高三高考平面向量题型总结

平面向量

一、平面向量得基本概念:

１、向量:既有大小又有方向得量叫做________、我们这里得向量就是自由向量，即不改变大小与方向可以平行移动.

向量可以用____＿＿＿＿_来表示、向量得符号表示_＿＿_____＿＿＿＿__＿＿__＿_、 2、向量得长度：向量得大小也就是向量得长度(或_____），记作_＿____＿__、 3、零向量：长度为0得向量叫做零向量,记作____＿＿＿＿、 4、单位向量：___＿___________＿___＿_＿＿__＿、

5、平行向量与共线向量:如果向量得基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反、记作_______＿规定:___________＿＿＿_____、 注意:理解好共线（平行)向量。

6.相等向量：＿____＿____＿________＿＿＿_、 例:下列说法正确得就是__＿__

①有向线段就就是向量，向量就就是有向线段; ②则;③

④若，则A ，Ｂ，C ，D 四点就是平行四边形得四个顶点； ⑤所有得单位向量都相等； 二、向量得线性运算: （一）向量得加法：

1、向量得加法得运算法则：＿_＿＿___＿____、__＿______与______＿____、

(1）向量求与得三角形法则:适用于任何两个向量得加法,不共线向量或共线向量；模长之间得不等式关系_____________＿＿____＿___;“首就是首,尾就是尾，首尾相连” 例１、已知AB=８，AC ＝5，则BC 得取值范围_＿____＿___ 例2、化简下列向量 （1） （2)

(2)平行四边形法则:适用不共线得两个向量，当两个向量就是同一始点时,用平行四边形法则; 就是以,为邻边得平行四边形得一条对角线，如图：

例1、(０9 山东)设P 就是三角形A ＢC 所在平面内一点，,则 A. B 、 C 、 Ｄ、 例2、（13四川）在平行四边形ＡBCD 中,对角线AC 与B Ｄ交于点Ｏ， ,则、 （３）多边形法则

2、向量得加法运算律:交换律与结合律 （二）向量得减法:

减法就是加法得逆运算,Ａ、 （终点向量减始点向量)

在平行四边形中,已知以、为邻边得平行四边形中,分别为平行四边形得两条对角线，当时，此时平行四边形就是矩形。

例1、已知，且,则＝＿＿_＿__

例2、设点M 就是B Ｃ得中点,点A 在线段BC 外,B Ｃ=1６,,则 向量得加减运算：

例1、(0８辽宁）已知、就是平面内得三个点，直线上有一点,满足CB →

＋2AC →

=0，则OC →

=______ A 、2OA →

—OB →

B 、-OA →

+2OB →

C 、 OA →-OB →

D 、 —OA →

＋OB →

例２、(15课标全国I ）设D 就是三角形ABC 所在平面内一点,，则_＿＿__＿

A. B 、

Ｃ、 D 、

例3、(12全国)在中,边上得高为，CB →

＝ａ， CA →

=b ，ab=０， ,则AD →

=_____＿ 例4、（10全国）在中，点在边上,平分,若CB →

=ａ， CA →

=ｂ，，则CD →

=_____＿＿_ 例５、在中,设为边得中点， 为边得中点，若BE →=AB →+AC →,则＋＝___ 例6、（15北京理)在中，点满足，若,则

例7、(１3江苏）设、分别就是得边、上得点，若，若DE →=AB →+AC →

(，为实数),则+=＿__＿____＿ 例8、(12东北四市一摸)在中,设为边得中点，内角得对边，若AC →+PA →+PB →

=0，则得形状为＿_______ （三)实数与向量得积：

1、定义:实数与非零向量得乘积就是一个向量，它得长度就是_＿_＿_＿___＿、它得方向就是_＿__＿＿_＿＿________＿＿___＿__＿________＿__________＿___＿___＿＿_＿、当时,___＿__＿

2、数乘向量得几何意义就是把向量同方向或反方向扩大或缩小。

３、运算律：设、就是任意向量，就是实数,则实数与向量得积适合以下运算： 4、向量共线得判断:（平行向量得基本定理) ①如果，则；若,,则存在唯一得实数,使得、

②若、就是两个不共线得非零向量，则它们共线得充要条件就是存在两个均不就是零得实数，使____＿＿_＿、

③若,不共线,，则在有意义得前提下,

例1、(1５课标全国II)设向量若、就是两个不平行得向量，向量与平行，则 例２、(09湖南）对于非零向量“”就是“”得_＿＿A.充分不必要条件 B 、 必要不充分条件C.充分必要条件 Ｄ、 既不充分也不必要条件 例3、(12四川）设ａ,b 都就是非零向量,下列四个条件中，使成立得充分条件就是A.a ＝—b Ｂ．a ∥b C.a =2b Ｄ。ａ∥b 且|ａ｜＝｜b | 5.单位向量

给定一个向量，与同方向且长度为1得向量叫做得单位向量，即____________＿＿＿ 重要结论:

已知，为定点,为平面内任意一点、

①PA →+PB →+PC →

=0_________＿__＿_＿_＿＿____＿__＿＿_＿______＿__＿___＿__＿_、 ②若OP →=OA →+OB →+OC →,则为_＿_＿____＿__＿____＿____＿____ ③若OP →=OA →

+(AB →+AC →

)，，则点得轨迹_＿__＿_____＿＿___＿_＿、 ④若OP →=OA →+___＿＿_＿_＿,，则点得轨迹通过得内心

⑤若＿＿＿_____＿___＿___＿＿_______＿，则点得轨迹就是得外心