用三种方式表示二次函数解析法,列表法,图象法1ppt
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《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件3
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
根据图象填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 开口大小 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
;0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数 ∴自变量x的取值范围是: 全体实数
根据以上三种表示方式,回答下列问题 :
或y x 1 1.
2
y x2 2x
2.图象的对称轴和顶 点坐标分别是什么?
由表达式的顶点式和 图象,可知图象的对称 轴是:直线x=1,顶点坐 标是:(1,-1).
x y
用函数表达式表示：
y x(10 x) x 10x ( x 5) 25
2 2
列表法—用表格表示函数 已知矩形周长 20cm,并设它的一 边长为xcm,面积为 x y 2 ycm .
做一做
用表格表示：
x 10-x y 1 9 9
2 8
3 7
4 6
5 5
6 4
7 3
8 2
向上
向下
. 增减性在对称轴的左侧,y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 , y随x的增大而减小 在对称轴的右侧, y随x的增大而增大 .
a 越大,开口越窄, a 越小,开口越宽. b 4ac b 2 b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 当x 时, 最小值为 2a 4a 2a 4a
或y x 1 1.
2
y x2 2x
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
根据图象填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 开口大小 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
;0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数 ∴自变量x的取值范围是: 全体实数
根据以上三种表示方式,回答下列问题 :
或y x 1 1.
2
y x2 2x
2.图象的对称轴和顶 点坐标分别是什么?
由表达式的顶点式和 图象,可知图象的对称 轴是:直线x=1,顶点坐 标是:(1,-1).
x y
用函数表达式表示：
y x(10 x) x 10x ( x 5) 25
2 2
列表法—用表格表示函数 已知矩形周长 20cm,并设它的一 边长为xcm,面积为 x y 2 ycm .
做一做
用表格表示：
x 10-x y 1 9 9
2 8
3 7
4 6
5 5
6 4
7 3
8 2
向上
向下
. 增减性在对称轴的左侧,y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 , y随x的增大而减小 在对称轴的右侧, y随x的增大而增大 .
a 越大,开口越窄, a 越小,开口越宽. b 4ac b 2 b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 当x 时, 最小值为 2a 4a 2a 4a
或y x 1 1.
2
y x2 2x
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
2.3 二次函数表达式的三种形式 课件(共21张PPT)
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。
§2-5 用三种方式表示二次函数(1)解析法,列表法,图象法
例1、已知点 （-1，-1）在抛物线 、已知点A（ ， ） y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上 上 （1）求抛物线的对称轴； ）求抛物线的对称轴； 与点B关于抛物线的对称 （2）若点 与点 关于抛物线的对称 ）若点A与点 轴对称， 轴对称，问是否存在与抛物线只交于 一点B的直线 若存在， 的直线？ 一点 的直线？若存在，求出符合条 件的直线；若不存在，请说明理由。 件的直线；若不存在，请说明理由。
问题研究
已知矩形周长20cm, 已知矩形周长20cm, 并设它的一边长为 xcm,面积为 面积为ycm xcm,面积为ycm2.
x
y
y随x的而变化的规律是什么？ 随 的而变化的规律是什么 的而变化的规律是什么？ 你能分别用函数表达式， 你能分别用函数表达式，表格 和图象表示出来吗？ 和图象表示出来吗？
y = x − 2x
2
根据以上三种表示方式,回答下列问题: 根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么? 1.自变量x的取值范围是什么? 自变量 ∵x表示任意一个数 ∵x表示任意一个数 自变量x的取值范围是: ∴自变量x的取值范围是: 或y = ( x − 1) − 1. 全体实数
例3、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正 、如图，有一座抛物线型拱桥， 常水位AB时宽为 时宽为20米 水位上升3米就达到警 常水位 时宽为 米，水位上升 米就达到警 戒线CD，这时水面宽度为10米 戒线 ，这时水面宽度为 米. (1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式 在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式; 在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式 (2)若洪水到来时 水位以每小时 米的速度上升 若洪水到来时,水位以每小时 米的速度上升, 若洪水到来时 水位以每小时0.2米的速度上升 从正常水位开始,再持续多长时间 会达到共拱顶? 再持续多长时间,会达到共拱顶 从正常水位开始 再持续多长时间 会达到共拱顶
问题研究
已知矩形周长20cm, 已知矩形周长20cm, 并设它的一边长为 xcm,面积为 面积为ycm xcm,面积为ycm2.
x
y
y随x的而变化的规律是什么？ 随 的而变化的规律是什么 的而变化的规律是什么？ 你能分别用函数表达式， 你能分别用函数表达式，表格 和图象表示出来吗？ 和图象表示出来吗？
y = x − 2x
2
根据以上三种表示方式,回答下列问题: 根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么? 1.自变量x的取值范围是什么? 自变量 ∵x表示任意一个数 ∵x表示任意一个数 自变量x的取值范围是: ∴自变量x的取值范围是: 或y = ( x − 1) − 1. 全体实数
例3、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正 、如图，有一座抛物线型拱桥， 常水位AB时宽为 时宽为20米 水位上升3米就达到警 常水位 时宽为 米，水位上升 米就达到警 戒线CD，这时水面宽度为10米 戒线 ，这时水面宽度为 米. (1)在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式 在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式; 在如图的坐标系中求出此抛物线的表达式 (2)若洪水到来时 水位以每小时 米的速度上升 若洪水到来时,水位以每小时 米的速度上升, 若洪水到来时 水位以每小时0.2米的速度上升 从正常水位开始,再持续多长时间 会达到共拱顶? 再持续多长时间,会达到共拱顶 从正常水位开始 再持续多长时间 会达到共拱顶
用三种方式表示二次函数PPT课件
(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数．
(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1＝(x-1)2-1。 因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)。
(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的 (240)增2通0年大过10而观月2减察日小图；象在可对知称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大． 5
2020年10月2日
1
1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=πR2
2、每天的平均气温与日期的关系 如图
R
气 10 温
O
6
2
日期
2 4 6 8 101214161820
3、水库的蓄水量与深度的关系 如下
水库深度(米) 5
10 20 30 40 ……
蓄水量(万米3) 30
80 300 550 900 ……
二次函数的三种表示方式有什么特点?它 们之间有什么联系?与同伴进行交流．
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间
的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程
和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出
变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不 同的需要． 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化 为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方 式表示．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
y 65
8
98
5
3
1
X/cm
2020年110月2日2 3 4 5 6
3
y/cm2 9
7
5
3
(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1＝(x-1)2-1。 因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)。
(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的 (240)增2通0年大过10而观月2减察日小图；象在可对知称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大． 5
2020年10月2日
1
1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=πR2
2、每天的平均气温与日期的关系 如图
R
气 10 温
O
6
2
日期
2 4 6 8 101214161820
3、水库的蓄水量与深度的关系 如下
水库深度(米) 5
10 20 30 40 ……
蓄水量(万米3) 30
80 300 550 900 ……
二次函数的三种表示方式有什么特点?它 们之间有什么联系?与同伴进行交流．
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间
的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程
和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出
变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不 同的需要． 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化 为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方 式表示．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
y 65
8
98
5
3
1
X/cm
2020年110月2日2 3 4 5 6
3
y/cm2 9
7
5
3
《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT(上课用)
由表达式的顶点式和 图象,可知图象的对称 轴是:直线,顶点坐标 是:().
.如何描述随的变化而变化的情况?
由表格和图象可知随的变化而变化 的情况是:当<时随的增大而减小;当 >时随的增大而增大.
表 示 表 达 式
优点
缺点
变量间关系简 需要通过计算, 捷明了,便于分 才能得到所需 析计算. 结果 能直接得到某些 不能反映函数整 表 具体的对应值 体的变化情况 格 直观表示了变量 图 间变化过程和变 象 化趋势. 函数值只能是 近似值
()
做一做
列表法—用表格表示函数
已知矩形周长,并设它的一边 长为,面积为.
x y
用表格表示 ：
做一做
图象法—用图象表示函数
已知矩形周长,并设它的一边 长为,面积为.
用图象表示:
x y
议一议
在上述问题中,自变量的
取值范围是什么？
x
y
因为表示周长为矩形的边长,所
以>>.因此，自变量的取值范围 是<<.
y x 2x
y x 2x
2
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
.自变量的取值范围是什么? ∵表示任意一个数 ∴自变量的取值范围是: 或y x 1 全体实数
2
1.
y x2 2x
.图象的对称轴和顶点 坐标分别是什么?
或y x 1 1.
2
y x2 2x
y x x 2 即y x 2 x.
2
做一做
列表法—用表格表示函数
两个数相差,设其中较大的一个数 为,那么它们的积是如何随的变化 而变化的?
()
用表格表示：
用三种方式表示二次函数 () 公开课获奖课件
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变 化的情况是:当x<1时,y随x的增大而 减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
二次函数的三种表示方式各有什么特点? 它们之间有什么联系?
表示
表达 式 表格
优点 可以比较全面、完整、简 洁地表示出变量之间的关 系,便于分析计算.
当x=5cm时,长方形面积最大,最大面积=25cm2. 可以通过图象、表达式的顶点式等方式得到.
3、请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
当0<x<5时,y随x的增大而增大; 当5<x<10时,y随x的增大而减小.
做一做
两个数相差2,设其中较大的一个数为x, 那么它们的积y是如何随x的变化而变 化的?
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
《用三种方式表示二次函数》二次函数精品 课件
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
•
九、没有人不想和你同坐一辆豪华轿车 ，但你 需要的 ，却是 轿车坏 了还会 和你一 起搭巴 士的人 。
•
十、我喜欢你的意思就是：从现在起， 你已经 具备伤 害我的 能力， 以及不 好意思 我看谁 都像情 敌。
•
三、从晨昏到日暮，从清贫到富足，从 少年到 老迈， 从相遇 到余生 ，只想 和你十 指相扣 ，从此 再不分 开。
•
四、你的名字，是我读过最短的情诗。 我很喜 欢你， 像春去 秋来， 海棠花 开。
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
你能分别用函数表达式,表格 和图象表示这种变化吗?
做一做
解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数 为x,那么它们的积y是如何随x的变 化而变化的?
用函数表达式表示：
y xx 2即y x2 2x.
做一做
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个 数为x,那么它们的积y是如何随x 的变化而变化的?
人生如逆水行舟，不进则退。
•
优胜劣汰的世界里，你必须不断提升 自己的 价值。 一、放下大概就是这样，即使我们没在 一起， 我也会 好好的 ，谢谢 时间惊 艳了那 段有你 的记忆 ，也谢 谢现在 更努力 变好的 自己。
•
二、抱歉啊，不能为你金戈铁马，也不 能许你 一世繁 华，不 过我能 给你一 个小家 ，里面 温了杯 暖茶。
【小学课件】《用三种方式表示二次函数》二次函数优质PPT课件
九年级数学(下)第二章 二次函数
用三种方式表示二次函数
做一做
函数的表示方式
已知矩形周长20cm,并设它的一 边长为xcm,面积为ycm2.
x y
y随x的而变化的规律是什么？ 你能分别用函数表达式，表格 和图象表示出来吗？
做一做
解析法—用表达式表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一 边长为xcm,面积为ycm2.
用函数表达式表示：
y xx 2即y x 2x.
2
做一做
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个 数为x,那么它们的积y是如何随x 的变化而变化的?
Y=
x
y x 1 1.
2
x2-2x= (x-1)2-1
… … -2 -1 0 1 2 3 4 … …
用表格表示：
2
y x2 2x
2.图象的对称轴和顶点 或y x 1 1. 坐标分别是什么? y x 2x
2
2
由表达式的顶点式和 图象,可知图象的对称 轴是:直线x=1,顶点 坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变 化的情况是:当x<1时,y随x的增大而 减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
2 2
（5，25）
当0<x<5时,y随x的
增大而增大; 当5<x<10时,y随x的 增大而减小.
做一做
两个数相差2,设其中较大的
一个数为x,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的?
你能分别用函数表达式,表格
和图象表示这种变化吗?
做一做
解析法—用表达式表示函数
用三种方式表示二次函数
做一做
函数的表示方式
已知矩形周长20cm,并设它的一 边长为xcm,面积为ycm2.
x y
y随x的而变化的规律是什么？ 你能分别用函数表达式，表格 和图象表示出来吗？
做一做
解析法—用表达式表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一 边长为xcm,面积为ycm2.
用函数表达式表示：
y xx 2即y x 2x.
2
做一做
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个 数为x,那么它们的积y是如何随x 的变化而变化的?
Y=
x
y x 1 1.
2
x2-2x= (x-1)2-1
… … -2 -1 0 1 2 3 4 … …
用表格表示：
2
y x2 2x
2.图象的对称轴和顶点 或y x 1 1. 坐标分别是什么? y x 2x
2
2
由表达式的顶点式和 图象,可知图象的对称 轴是:直线x=1,顶点 坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变 化的情况是:当x<1时,y随x的增大而 减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
2 2
（5，25）
当0<x<5时,y随x的
增大而增大; 当5<x<10时,y随x的 增大而减小.
做一做
两个数相差2,设其中较大的
一个数为x,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的?
你能分别用函数表达式,表格
和图象表示这种变化吗?
做一做
解析法—用表达式表示函数
二次函数解析式的求法(PPT课件(共24张PPT)
解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
二次函数的解析式的三种形式 ppt课件
驶向胜利 的彼岸抛物线的解析式抛物线的解析式 驶向胜利
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b, 2a
4acb2 4a
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,2)
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27) (0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)
ya(x2)21
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2),
C(2,y3)在这条抛物线上，
一般式 y=ax2+bx+c
的彼岸
： 顶点
b 2a
对称轴
b, 2a
4acb2 4a
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
顶点式 y=a(x-h)2+k
：顶点 (h,k
(h,k)
)
对称轴
h
直线:x=h
抛物线的解析式 驶向胜利 的彼岸
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
y＝2x2+5
对称轴 直线x=0(即y轴
：
)
(0,5)
顶点: (0,5)
与y轴的交点: (0,5)
y＝-2(x+2)(x-3)
对称轴 直线x=0.5 ： 顶点:
(0,12)
(-2, 0.5 (3,0) 0)
与y轴的交点: (0,12)
y＝2(x+1)2
对称轴 ：
顶点:
直线x=-1 (-1,0)
与y轴的交点: (0,2)
(0,2)
-1
y＝-2(x-1)(x-3)
对称轴 ：
顶点:
直线x=2 (2,2)
(1,0) 2
(3,0)
与y轴的交点: (0,-6)
(0,-6)
(3,0)
y＝-3(x-3)2
3
对称轴 直线x=3 ：
顶点: (3,0)
与y轴的交点: (0,-27) (0,-27)
y＝-(x+3)2+1 对称轴 直线x=-3 ： 顶点: (-3,1)
ya(x2)21
已知抛物线 ,
点A(-1,y1), B(1,y2),
C(2,y3)在这条抛物线上，
北师大版九年级数学下册《用三种方式表示二次函数 (2)》PPT课件
说一说
结合问题的分析过程，总结二次函数的三 种表示方式是什么？
解析法—用表达式表示函数 列表法—用表格表示函数 图象法—用图象表示函数
练一练
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么 它们的积y是如何随x的变化而变化的? 你能分别用函数表达式、表格和图象表示 这种变化吗?
教材62页：题略
练一练
用三种方式表示二次函数
1、二次函数的定义：
y ax2 bx c(a 0) 一般式： y ax2 bx c(a 0)
顶点式： y a(x m)2 n(a 0)
两根式： y a(x x1)(x x2 )(a 0)
y ax2 bx c
a(x2 b x) c a
教材61页：题略
议一议
解析法：
y x2 10 x (x 5)2 25
∴当x=5时,y最大=25． 即当x=5cm时,长方形的面积最大, 它的最大面积=25cm２．
教材61页：题略
议一议
当x取何值时,长方形的面积最大？
图像法：
y x2 10 x
教材61页：题略
议一议
当x取何值时,长方形的面积最大？
可知图象的对称轴是:直线x=1;
顶点坐标是:(1,-1).
y x 12 1
y x2 2x
教材62页：题略
议一议
3.如何描述y随x的变化而变 化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变 化而变化的情况是: 当x<1时,y随x的增大而减小; 当x>1时,y随x的增大而增大.
y x2 2x
二次函数的三种表示方式各有什么特点? 它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.
分析：两个数中一个数为x，则另一个数 记为x－2，依题意，可得到y与x的关系式．
2021完整版《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件2
列表法：
x
12
3
4
5
6
7
8
9
10－x 9 8
76543
21
y 9 16 21 24 25 24 21 16 9
议一议 请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
y x2 10x
议一议
请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
y x2 10x (x 5)2 25
当0<x<5时,y随x的增大而增大; 当5<x<10时,y随x的增大而减小.
用三种方式表示二次函数
1、二次函数的定义：
y ax2 bx c(a 0) 一般式： y ax2 bx c(a 0)
顶点式： y a(x m)2 n(a 0)
两根式： y a(x x1)(x x2 )(a 0)
y ax2 bx c
a(x2 b x) c a
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 ] c a 2a 2a
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
2、根据二次函数有关知识填写下表：
y ax2 bx c(a 0) 开口方向 对称轴 顶点坐标
a0 a0
开口向上 开口向下
x b 2a
x b 2a
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
可知图象的对称轴是:直线x=1;
顶点坐标是:(1,-1).
y x 12 1
y x2 2x
教材62页：题略
议一议
3.如何描述y随x的变化而变 化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变 化而变化的情况是: 当x<1时,y随x的增大而减小; 当x>1时,y随x的增大而增大.
y x2 2x
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变量间关系简捷明了,便于分析 计算. 能直接得到某些具体的对应值 直观表示了变量间变化过程和 变化趋势.
表示 表达式 表格
图象
缺点 需要通过计算,才能得到所需结 果.
不能反映函数整体的变化情况 函数值只能是近似值..
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表 格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
用表格表示：
y x 1 1.
2
x
… … …
-2 8
-1 3
0 0
1 -1
2 0
3 3
4 8
… … …
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
9
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的? 2
y x 2x
用图象表示:
做一做
7
解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
用函数表达式表示：
y xx 2即y x 2x.
2
或y x 1 1.
2
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
8
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ？
x y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
驶向胜利 的彼岸
在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？ 因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自 x 变量x的取值范围是:0<x<10. 当x取何值时,长方形的面积最大？它的 最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
九年级数学(下)
第二章
二次函数
5.用三种方式表示二次函数 (1)解析法，列表法，图象法
做一做
1
函数的表示方式
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式， 表格和图象表示出来吗？ 勇敢表现奖属于自信的人！
做一做
2
解析法—用表达式表示函数
y
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增 大;当5<x<10时,y随x的增大而减小.
做一做
6
驶向胜利 的彼岸
梅花香自苦寒来
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么 它们的积y是如何随x的变化而变化的? 用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这 种变化吗?
小结
拓展
回味无穷
函数的表示方式
解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数. 二次函数的三种表示方式的特点, 它们之间的联系.
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
知识的升华
P58 习题2.5 1,2题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•
观察,思考,感悟是能否进入数 学大门,领略数学奥妙的关键.
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y
用函数表达式表示：
y x10 x即y x 2 10x0 x 10.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
3
列表法—用表格表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
y x2 2x
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1 时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个问题的?
议一议
11
驶向胜利 的彼岸
知识在于积累
二次函数的三种表示方式各有什么特点? 它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
优点
x y
用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 9 16 21 24 25 24 21 16 y 用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 9 1 9
做一做
4
图象法—用图象表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
议一议
10
驶向胜利 的彼岸
悟出经验
根据以上三种表示方式,回答下列问题: 1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数. 2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对 称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1). 3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
表示 表达式 表格
图象
缺点 需要通过计算,才能得到所需结 果.
不能反映函数整体的变化情况 函数值只能是近似值..
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表 格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
用表格表示：
y x 1 1.
2
x
… … …
-2 8
-1 3
0 0
1 -1
2 0
3 3
4 8
… … …
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
9
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的? 2
y x 2x
用图象表示:
做一做
7
解析法—用表达式表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的?
用函数表达式表示：
y xx 2即y x 2x.
2
或y x 1 1.
2
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
8
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而变化的? ？
x y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
驶向胜利 的彼岸
在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？ 因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自 x 变量x的取值范围是:0<x<10. 当x取何值时,长方形的面积最大？它的 最大面积是多少?你是怎么得到的?请你 描述一下y随x的变化而变化的情况.
九年级数学(下)
第二章
二次函数
5.用三种方式表示二次函数 (1)解析法，列表法，图象法
做一做
1
函数的表示方式
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式， 表格和图象表示出来吗？ 勇敢表现奖属于自信的人！
做一做
2
解析法—用表达式表示函数
y
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到. y随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增 大;当5<x<10时,y随x的增大而减小.
做一做
6
驶向胜利 的彼岸
梅花香自苦寒来
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么 它们的积y是如何随x的变化而变化的? 用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这 种变化吗?
小结
拓展
回味无穷
函数的表示方式
解析法—用表达式表示函数 , 列表法—用表格表示函数, 图象法—用图象表示函数. 二次函数的三种表示方式的特点, 它们之间的联系.
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
知识的升华
P58 习题2.5 1,2题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•
观察,思考,感悟是能否进入数 学大门,领略数学奥妙的关键.
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x y
用函数表达式表示：
y x10 x即y x 2 10x0 x 10.
用解析法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
3
列表法—用表格表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
y x2 2x
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1 时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个问题的?
议一议
11
驶向胜利 的彼岸
知识在于积累
二次函数的三种表示方式各有什么特点? 它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
优点
x y
用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 9 16 21 24 25 24 21 16 y 用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 9 1 9
做一做
4
图象法—用图象表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？ 比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.
议一议
10
驶向胜利 的彼岸
悟出经验
根据以上三种表示方式,回答下列问题: 1.自变量x的取值范围是什么? ∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数. 2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? 由表达式的顶点式和图象,可知图象的对 称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1). 3.如何描述y随x的变化而变化的情况?