黑龙江省哈尔滨市宾县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在代数式35a，6x−y，a−bπ−3，1a+1b中，分式共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()A. 2，2，4B. 12，5，6C. 8，6，4D. 2，3，63.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()A. 16B. 18C. 20D. 16或204.点M(3,−4)关于y轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为()A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,−4)5.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.全等三角形是()A. 三个角对应相等的两个三角形B. 周长相等的两个三角形C. 面积相等的两个三角形D. 能完全重合的两个三角形7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA8.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. (a2)3=a5C. a2⋅a4=a6D. (3a)2=6a29.若2m=5，4n=3，则43n−m的值是()A. 910B. 2725C. 2D. 410.已知关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是非负数，则m的取值范围是()A. B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. 且m≠3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_____________12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为______．13.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为______．14.若a−1a =√6，则a2+1a2的值为．15.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_________．16.因式分解：2x2−18=．17.计算(4x2y−xy)÷2xy=______ ．18.11.已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是_____．19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.连接AF，∠AFC的度数为______．20.如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3(如图所示)，则这个八边形的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.计算：(1)x5÷x3+(x−2)(x+3)(2)(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1(______，______).(2)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P(______，______).23. 先化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1−2a 2−a )，其中a =(3−π)0+(14)−1．24. 已知：如图，AB ，CD 交于点O ，E ，F 为AB 上两点，OA =OB ，OE =OF ，∠A =∠B ，∠ACE =∠BDF.求证：△ACE≌△BDF ．25. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．(1)若甲队单独施工，需要______天才能完成任务．(2)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(3)若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？26.已知AD与BC相交于点O．(1)如图1，试探究，∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系；(2)若∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E，如图2，试探究∠A，∠C，∠E之间的数量关系．27.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，∠BDE=∠ABC，BE⊥DE于E，BE交AC于点G．(1)求证：∠A=∠DBE；(2)如图2，过E作EF⊥AC于F，连接BF，若BF平分∠ABE，求证：AB=EB；(3)在(2)的条件下，如图3，连接DG，若AF=2FG，S△BDG=8，求BG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是分式的定义的有关知识，由题意利用分式的定义进行求解即可．解：分式有6x−y ,1a+1b共2个．故选B．2.答案：C解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：A.2+2=4，不能组成三角形，故本选项错误；B.5+6=11<12，不能组成三角形，故本选项错误；C.4+6=10>8，能够组成三角形，故本选项正确；D.2+3=5<6，不能组成三角形，故本选项错误．故选C．3.答案：C解析：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8>8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故选C．4.答案：A解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．解：∵点M(3,−4)关于y轴的对称点是M1，∴M1的坐标为(−3,−4)，∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为(−3,4)．故选A．5.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．6.答案：D解析：此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的概念是解题关键．直接利用全等三角形的概念得出答案．解：A、三个角对应相等的两个三角形，各边长不一定相等，故不一定全等，故此选项不合题意；B、周长相等的两个三角形不一定重合，所以不一定全等，故此选项不合题意；C、面积相等的两个三角形不一定重合，所以不一定全等，故此选项不合题意；D、能够完全重合的两个三角形，是全等三角形，符合题意．故选D．7.答案：D解析：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．8.答案：C解析：此题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．根据合并同类项法则、幂的乘方法则与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可．解：A.3a2−2a2=a2，错误；B.(a2)3=a6，错误；C.a2⋅a4=a6，正确；D.(3a)2=9a2，错误；故选C．9.答案：B解析：本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方和同底数幂的除法法则求解．∵2m=5，4n=3，∴43n−m=43n4m=(4n)3(2m)2=3352=2725故选B．10.答案：C解析：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m−3=x−1，解得：x=m−2，由方程的解为非负数，得到m−2≥0，且m−2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．11.答案：2.5×10−6解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10−6；故答案为2.5×10−6．12.答案：720°解析：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，=6，∴n=360°60∘∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故答案为720°．由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°．13.答案：2解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记性质并判断出PN与OB 垂直时PN的值最小是解题的关键．根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．解：如图：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故答案为2．14.答案：8解析：本题主要考查了代数式求值和完全平方公式的应用，由(a−1a )2=a2−2+1a2，可得a2+1a2=(a−1a )2+2，由此代入计算即可．解：因为a−1a=√6，所以(a−1a )2=a2+1a2−2=6，所以a2+1a2=6+2=8．15.答案：9：30解析：解：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30，故答案为：9：30．关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果可得答案．此题主要考查了镜面对称，动手操作可以直观的得到答案．16.答案：2(x+3)(x−3)解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提公因式2，再运用平方差公式因式分解．解：2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)．故答案为2(x+3)(x−3)．17.答案：2x−12．解析：解：(4x2y−xy)÷2xy=2x−12．故答案为：2x−12直接利用整式除法运算法则求出答案．此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.答案：1<x<9．解析：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．解：根据三角形的三边关系可得：5−4<x<5+4，即1<x<9，故答案为1<x<9．19.答案：60°解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=(180°−120°)÷2=30°，∵EF垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．故答案是：60°．20.答案：38−2√2解析：解：如图，双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，∵一个八边形的八个内角都是135°，∴每一个外角等于45°，∴四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形．设GH=x，HA=y，∵MQ=NP，∴MF+EF+EQ=NA+AB+BP，即3√22+4+2√2=√22y+6+3√22，解得y=4−2√2．同理可得x=8，∴该八边形的周长=6+3+6+4+4+3+8+4−2√2=38−2√2．故答案为：38−2√2．双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ，根据八边形的八个内角都是135°，可得出其外角的度数，由此得出四边形MNPQ是长方形，BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形．设GH=x，HA=y，根据MQ=NP可得出y的值，同理得出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．21.答案：解：(1)x5÷x3+(x−2)(x+3)=x2+x2+x−6=2x2+x−6；(2)(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=4x2+12xy+9y2−(4x2−y2)=12xy+10y2．解析：(1)直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：(1)−3；−2；(2)−2；0解析：解：(1)如图所示：A 1(−3,−2)，故答案为：−3；−2；(2)如图所示：P(−2,0)．(1)确定A 、B 、C 三点关于x 轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)连接A 1B ，与x 轴交点就是P 的位置．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是掌握在直线L 上的同侧有两个点A 、B ，在直线L 上有到A 、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．23.答案：解：∵a =(3−π)0+(14)−1=1+4=5， ∴原式=a 2−1−4a+5a−1÷a−2a 2−a=(a −2)2a −1÷a −2a (a −1)=(a −2)2a −1·a (a −1)a −2=a(a −2)=5×(5−2)=5×3 =15．解析：本题主要考查的是零指数幂，负整数指数幂，分式的化简求值的有关知识，由题意先求出a ，然后将给出的分式进行化简，再代入求值即可．24.答案：证明：∵OA =OB ，OE =OF ，∴OA−OE=OB−OF，∴AE=BF，在△AEC和△BFD中，{∠ACE=∠BDF ∠A=∠BAE=FB，∴△ACE≌△BDF(AAS)．解析：根据等式的性质可得AE=BF，然后再利用AAS判定△ACE≌△BDF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．25.答案：解：(1)60；(2)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，根据题意可得：1 3+16×(160+1x)=1，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；(3)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：1 60×30+y×140≥1．解得：y≥20，答：乙队至少施工20天才能完成该项工．解析：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出数量关系是解题关键．(1)直接利用队单独施工20天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；(2)根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程解答；(3)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，得出不等式求出答案．解：(1)∵甲队单独施工20天完成该项工程的13，∴甲队单独施工60天完成该项工程．故答案为60．(2)见答案；(3)见答案．26.答案：解：(1)在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，又∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；(2)由(1)的结论可知∠A+∠ABE=∠E+∠ADE，∠C+∠CDE=∠E+∠EBC，∴∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC.又∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠EBC，∠ADE=∠CDE，∴∠A+∠C=2∠E．解析：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键(1)利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；(2)根据(1)的关系式求出∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC，再根据角平分线的定义求出∠ABE=∠EBC，∠ADE=∠CDE，然后利用等量代换列式整理即可得解．27.答案：证明：(1)如图1，∵DE⊥BE，∴∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠E，∴∠A=∠DBE；(2)如图2，∵EF⊥AC，BC⊥AC，∴EF//BC，∴∠FEB=∠DBE，由(1)知：∠BAC=∠DBE，∴∠BAC=∠FEB，∵BF平分∠ABG，∴∠ABG=∠EBG，在△ABF和△EBF中，∵{∠BAC=∠FEB ∠ABF=∠EBF BF=BF，∴△ABF≌△EBF(AAS)，∴AB=BE；(3)解：由(2)得△ABF≌△EBF，∴AF=EF，∵AF=2FG，∴EF=AF=2FG，设FG=x，则EF=2x，EG=√5x，∵EF//BC，∴BCCG =EFFG=2，∴BC=2CG，∵∠FEG=∠CBG=∠CAB，∠GFE=∠ACB=90°，∴△EFG∽△ACB，∴AC=2BC，∴AC=4CG，∵AC=3FG+CG，∴FG=CG，∵∠EFG=∠BCG=90°，∠EFG=∠BCG ∴△EFG≌△BCG(ASA)，∴EG=BG=√5x，∵△EFG∽△BED，∴DEBE =12，DE=√5x，∵BG=EG，∴S△BDG=S△DGE，∵S△BDG=8=12S△BED，∴12⋅12⋅√5x⋅2√5x=8，5x2=16，∵BG2=5x2=16，∴BG=4或−4(舍)．解析：(1)根据三角形的内角和定理可得结论；(2)证明△ABF≌△EBF(AAS)，可得AB=BE；(3)根据△ABF≌△EBF，得AF=EF，设FG=x，则EF=2x，EG=√5x，证明△EFG∽△BCG，得BC=2CG，证明△EFG∽△ACB，得AC=2BC，证明△EFG∽△BED得：DE=√5x，根据BG=EG，同高三角形面积相等，则S△BDG=S△DGE，列式可得5x2=16，可得结论．本题考查三角形综合题、全等和相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，勾股定理表示线段的长，证明全等和相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．（2分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．（2分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．8．（3分）因式分解：4a3b3﹣ab＝．9．（3分）请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是．10．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝度．11．（3分）如果x2﹣mx+81是一个完全平方式，那么m的值为．12．（3分）如果分式的值为9，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB 于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD＝BD＝BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC 于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为。
2019-2020学年第一学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含解析与评分标准)
2019—2020学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题；总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中）1．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是A ．x ≠﹣2B ．x ＝2C ．x ＝﹣2D ．x ≠±2 3．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是A ．AC ＝DFB ．∠B＝∠EC ．∠C ＝∠FD ．BC ＝EF 4．下列计算正确的是A ．（a 2）3＝a 5B ．（﹣ab ）2＝a 2b 2C ．2a （a ﹣b ）＝2a 2﹣bD ．（2a 2b ﹣ab 2）÷2ab ＝a ﹣b 5．将1022变形正确的是A ．1022 ＝1002 +22B ．1022 ＝（100+2）（100﹣2）C ．1022 ＝1002 +2×100×2+22D ．1022 ＝1002 +100×2+22 6．如图，在△ABC 中，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，∠A ＝80°，∠ABD ＝30°， 则∠DCB 为A ．25°B ．20°C ．15°D ．10° 7．若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为 A ．n ＝6 B ．n ＝7 C ．n ＝8 D ．n ＝98．若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3） 9．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长为 A ．6cm B ．7cm 或4cm C ．7cm D ．4cm 10．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是A ．13x 与16x的最简公分母是6x B ．2313a b 与2313a b c 的最简公分母是3a 2b 3cC ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2﹣n 2D ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是ab （x ﹣y ）（y ﹣x ）11．若20.2a =-，22b -=-，212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则它们的大小关系是A ．b ＜a ＜d ＜cB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜d ＜a ＜b12．若分式21x x +□1xx +的运算结果为x （x ≠0），则在“口”中添加的运算符号为A ．+B ．﹣C ．+或÷D ．﹣或× 13．如果关于x 的分式方程2122m xx x-=--无解，那么m的值为A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣214．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC ′＝122°，那么∠ABE 的度数为A．24°B．32°C．30°D．26°15．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于A．25°B．50°C．65°D．130°16．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的顶角的度数为A．170°B．175°C．10°D．5°二、填空题（本大题共3小题，共11分.17小题3分，18、19小题各有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．分解因式：2a3﹣2a＝．18．已知a m＝8，a n＝2．则a m﹣n＝，m与n的数量关系为．19．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P、Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M、N是球在AB、BC边的撞击点，PQ＝4，∠MPQ＝30°，且点P到AB边的距离为3，则MP的长为，四边形PMNQ的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分8分）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（y﹣2x）（2）2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭21．（本题满分9分）如图，在所给正方形网格（小正方形的边长为1）的图中完成下列各问：（用直尺画图）（1）求格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）在直线l上画出点D，使△ABD的周长最小．22．（本题满分9分）如图，已知点D和点B在线段AE上，且AD＝BE，点C和点F在AE的同侧，∠A＝∠E，AC＝EF，DF和BC相交于点H．（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．23．（本题满分9分）阅读与思考分组分解法分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解．分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键．例1：“两两”分组：ax+ay+bx+by＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）我们把ax和ay两项分为一组，bx和by两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难．同样，这道题也可以这样做：ax+ay+bx+by＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）例2：“三一”分组：2xy+x2﹣1+y2＝（x2+2xy+y2）﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）我们把x2，2xy，y2三项分为一组，运用完全平方公式得到（x+y）2，再与﹣1用平方差公式分解，问题迎刃而解．归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①a2﹣ab+3a﹣3b；②x2﹣2xy﹣9+y2．（2）若多项式ax2﹣9y2+bx+3y利用分组分解法可分解为（2x+3y）（2x﹣3y+1），请直接写出a，b的值．24．（本题满分10分）如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；③画射线BP，交AC于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．25．（本题满分10分)亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．26．(本题满分12分)如图1，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E．（1）如图2，若点E正好落在边BC上．①求∠B的度数；②证明：BC＝3DE．（2）如图3，若点E满足C、E、D共线．线段AD、DE、BC之间是否满足AD+DE ＝BC，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．2019—2020 (一) 八年级数学参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，一般表示正确做到这一步应得的累积分数.一、选择题(本大题有16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题各3分；18、19小题各有2个空，每空2分)17. 2a（a+1）（a﹣1）；18. 4；m＝3n；19. 6；16.三、解答题（本大题有7小题，共67分）20. 解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣xy+2x2……………………………………………3分＝3x2﹣3xy+y2；…………………………………………………4分（2）原式()()211344=111x x x xx x x-+⎡⎤++-÷⎢⎥+++⎣⎦……………………………1分22444=11x x x x x -+++÷++………………………………………………2分()()()2221=12x x x x x -+-+++…………………………………………3分 22x x -=-+．……………………………………………………………4分 21. （1）解：S △ABC ＝3×3﹣×2×1﹣×1×3﹣×2×3 ………………2分＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5 ………………………………………………………3分（2）△A 1B 1C 1如图所示； ………………………………………………………6分（3）图中点D 即为所求．……………………………………………………9分 22.（1）证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，即AB ＝ED ，…………………………………………1分 在△ABC 和△EDF 中，AB ED A E AC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………………………3分 ∴△ABC ≌△EDF （SAS ）； …………………………………………………4分 （2）解：△HDB 是等边三角形，理由如下： ……………………………5分 ∵△ABC ≌△EDF ，∴∠HDB ＝∠HBD ，…………………………………………………………6分 ∵∠CHD ＝∠HDB +∠HBD ＝120°，。
哈尔滨市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
哈尔滨市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知多边形内角和与外角和的总和为，则这个多边形的对角线共有（）A．54条B．65条C．60条D．55条2 . 下列计算中，正确的是（）B．x4•x2=x8C．（a2）3•a3=a9D．（a﹣2）0=1 A．（﹣3）﹣2=﹣3 . 如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A．∠A=∠1+∠2B．∠A=（∠1+∠2）C．∠A=（∠1+∠2）D．∠A=（∠1+∠2）4 . 如图，已知AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是（）A．AO=COB．AD=BCC．AC=BDD．OB=OD5 . 以下图形中，对称轴的数量少于3条的是（）A．A B．B C．C D．D6 . 把分式中的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（）A．不变B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的7 . 分式有意义，则取值为（）A．B．C．D．8 . 已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°9 . 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，10 . 下列因式分解正确的是（）A．x2+2x-1=(x-1)2B．a2-a=a(a+1)C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)二、填空题11 . _____．12 . 如图，已知，点是射线上的一个动点．在点的运动过程中，恰好是直角三角形，则此时所有可能的度数为______．13 . 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=，CD=1，则BE=____14 . 分解因式：=__________15 . 下图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：_____.16 . 如图，，点E在线段BC上，若，，则的度数是______．三、解答题17 . 观察、发现：====﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：= ；（3）求值：+++…+．18 . 先化简，再求值：（2a+3）2﹣(2a+1)（2a﹣1），其中a=﹣319 . 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？20 . 如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．（1）请说明AB∥EF的理由；（2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．21 . 计算:(1)(2)(3)(4)22 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．23 . 为了做好抗震抢险后勤保障工作，某工厂接到了4800顶帐篷的加工任务，在加工完1200顶后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成任务，那么原计划每天加工多少顶帐篷？24 . 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 为BD边上一点，过点 E 作EG∥AD，分别交 AB 和 CA 的延长线于点 F，G，∠AFG=∠A．（1）证明：△ABD≌△ACD（2）若∠B=40°，直接写出∠FAG=°25 . 已知：如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，求证：BE=FC．26 . 在中，，，点在直线上（，除外），的垂线与的垂线交于点，研究和的数量关系.（1）在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点是的中点时，只需要取边的中点（如图），通过推理证明就可以得到的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系：_____________________（2）当点是线段上（，除外）任意一点（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？证明你的结论；（3）点在线段的延长线上，上面得到的结论是否仍然成立呢？在下图中画出图形，并证明你的结论.。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列式子：1x ,x2x,2x−y,a−1a,13,53x中，分式有()．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.下列计算正确的是()A. m3+m3=m6B. m3⋅m2=m6C. (m3)2=m5D. m3÷m2=m4.若点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，则a−b的值是()A. −5B. 1C. 0D. −15.计算：√9−|−5|+20190的结果为()A. −1B. −3C. 0D. 96.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−237.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (x+1)(x−1)=x2−1B. (a−b)(m−n)=(b−a)(n−m)C. ax−ay=a(x−y)D. m2−2m−3=m(m−2−3m)8.计算(8a2b3−2a3b2+ab)÷ab的结果是()A. 8ab2−2a2b+1B. 8ab2−2a2bC. 8a2b2−2a2b+1D. 8ab−2a2b+19.关于分式方程x−22x−1= 1.51−2x−1的解，关于下列说法正确的是()A. 无解B. 解是x=−52C. 解是x=32D. 解是x=1210.已知正整数x，y，m，n满足10x=m，10y=n，则102x+3y=()第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为______．12.若分式a−2a+3值为0，则a的值为______．13.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于______．14.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是______．15.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是______．16.化简：2aa2−4−1a−2=________．17.如图，∠1=75°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A=_____度．18.计算：|√3−2|+(−12)−1=______ ．19.16.若m+n=3，mn=54，则m−n=______．20.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE=5，AD=3，则DE的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.化简求值：[(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷2x，其中x=−2，y=1．22.计算：(2)(√48+14√6)÷√2723. 先化简，再求值：(1−x x+1)÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =3．24. 设2+√6的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值与x −1的算术平方根．25. 某地发生了地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产26.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE=45°．(1)求证：BE=EF；(2)如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA=GB，求证：AC平分∠DAG；(3)如图3，在(2)的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC=4，∠BAD=15°，求AM的长．27.如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．(1)如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B′G；(2)如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG−2GF；答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在1x ,x2x,2x−y,a−1a,13,53x中，1 x ,x2x,2x−y,a−1a,53x分母中含有字母，因此是分式．总共有5个．故选B．3.【答案】D【解析】解：A、m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；B、m3⋅m2=m5≠m6，故本选项错误；D、m3÷m2=m，故本选项正确．故选：D．分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方及合并同类项，熟知这些法则是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．【解答】解：∵点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，∴1−a=−3，2−b=−2，解得：a=4，b=4，故a−b=0．故选：C．5.【答案】A【解析】解：原式=3−5+1=−1．故选：A．直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解：由题可得，3x+2≥0，x≥−23，故选D7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；B.原式是几个整式乘积的形式，不是多项式；故B错误；C.是因式分解，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选C．．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.原式先将除法转化为乘法，再依据乘法分配率进行求解即可．【解答】解：原式=(8a2b3−2a3b2+ab)×1ab=8a2b3×1ab−2a3b2×1ab+ab×1ab=8ab2−2a2b+1．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x−2=−1.5−2x+1，解得：x=1，2是增根，分式方程无解．经检验x=12故选A．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，先计算出102x和103y，在根据同底数幂的乘法来求解即可．【解答】解：因为10x=m，10y=n，所以102x+3y=(10x)2×(10y)3=m2n3．故选B．11.【答案】7.7×10−6m【解析】解：0.0000077=7.7×10−6．故答案为：7.7×10−6m.较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10−n，在本题中a应为7.7，10的指数为−6．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．12.【答案】2【解析】解：由题意得：a−2=0，且a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．根据分式值为零的条件可得a−2=0，且a+3≠0，再解可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】6【解析】解：原式=(√7)2−12=7−1=6．故答案是：6．利用平方差公式解答．本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．14.【答案】a≠−1【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵分式2有意义，a+1∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．15.【答案】n(m+3)2【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】=n(m+3)2．故答案为：n(m+3)2．16.【答案】1a+2【解析】【分析】本题考查分式的加减运算．先通分，再按同分母分式减法法则计算即可．注意：结果一定要化成最简分式．【解答】解：2aa2−4−1a−2=2a(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=2a−a−2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2．故答案为1a+2．17.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，以及三角形外角性质的应用．已知AB=BC=CD=DE=EF，从而可推出∠EFD与∠A之间的关系，再根据三角形外角的性质即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，∴∠EFD=4∠A，∵∠1=∠EFD+∠A=5∠A=75°，∴∠A=15°．故答案是：15．18.【答案】−√3【解析】解：原式=2−√3+1−1 2=2−√3−2=−√3．故答案为：−√3．直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟知完全平方和与完全平方差的关系是解决此题的关键．根据完全平方公式可得(m−n)2=(m+n)2−4mn，代入数值求得(m−n)2的值，然后再开平方即可得出答案．【解答】解：(m−n)2=(m+n)2−4mn=32−4×5 4=4，∴m−n=±2．故答案为：±2．20.【答案】2【解析】解：∵∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，∴∠D=∠CEB=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CBE=∠BAD，∵AB=BC，∴△ABD≌△BCE(AAS)，∴BD=CE=5，AD=BE=3，∴DE=BD−BE=5−3=2，故答案为2先判断出证明△ABD≌△BCE(AAS)，可得BD=CE=5，AD=BE=3解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：原式=(x2+4xy+4y2−3x2−2xy+y2−5y2)÷2x=(−2x2+2xy)÷2x=−x+y，当x=−2，y=1时，原式=2+1=3．【解析】原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)原式=3−1+√2×8=2+4=6；(2)原式=(4√3+√64)÷3√3=43+√212．【解析】(1)根据平方差公式和二次根式的乘法法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：原式=(x+1x+1−xx+1)×(x+1)(x−1)(x−1)2=1×x+1=1x−1．把x=3代入，得原式=1x−1=13−1=12．【解析】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．24.【答案】解：因为4<6<9，所以2<√6<3，即√6的整数部分是2，所以2+√6的整数部分是4，小数部分是2+√6−4=√6−2，即x=4，y=√6−2，所以√x−1=√4−1=√3．【解析】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．先找到√6介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．25.【答案】解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：240 x −2401.5x=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30(顶)，答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得3y+2.4×550−30y20≤60解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用有关知识．①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．26.【答案】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ECB+∠CFD=90°，∵∠CFD=∠AFE，∴∠ECB+∠AFE=90°，∵∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAF=∠ECB，∵∠AEF=∠CEB=90°，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴BE=EF；(2)∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE=∠B，∵∠AFE=∠ACE+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠B=45°+∠CAD，∵AG=BG，∴∠B=∠BAG，∴∠BAG=45°+∠CAD，∵∠BAG=∠CAE+∠CAG=45°+∠CAG，∴∠CAD=∠CAG，∴AC平分∠DAG；(3)∵∠BAD=15°，∠CAE=45°，∴∠CAD=∠CAE−∠BAD=30°，∵∠CAD=∠CAG，∴∠DAG=2∠CAD=60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH=AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH=60°，AD=AH，∵∠CAD=∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD=∠DMC=90°∵∠ADC=90°，∴∠CDM=30°，在Rt△DMC中，DM=√3CM，在Rt△AMD中，AM=√3DM=√3×√3CM=3CM，∴S△AEM=3S△CEM=3×4=12，∴S△ACE=S△CEM+S△AEM=16，∵∠AEC=90°，AE=CE，AE2=16，∴S△ACE=12∴AE=4√2，∴AC=√2AE=8，∴AM+CM=8，∵AM=3CM，∴3CM+CM=8，∴CM=2，∴AM=3CM=6．【解析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AE是解本题的关键．(1)先判断出AE=CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF=∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；(2)先利用三角形外角的性质得出∠AEF=45°+∠CAD，进而得出∠B=45°+∠CAD，而∠B=∠BAG，得出∠BAG=45°+∠CAD，而∠BAG=45°+∠CAG，即可得出结论；(3)先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM= 3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．27.【答案】(1)证明：如图1，连接AB′，∵B，B′关于AD对称，∴BB′被AD垂直平分，∴AB′=AB，∵AC=AB，∴AC=AB′，∵AF⊥BG，∴∠BAF=∠B′AF，∵∠GAF=55°，∴∠B′AF+GAB′=55°，∵∠CAB=110°，∴∠CAG+∠FAB=55°，∴∠B′AF+∠GAB′=∠CAG+∠FAB，∵∠BAF=∠B′AF，∴∠GAB′=∠CAG，∵AG=AG，∴△CGA≌△B′GA，∴CG=B′G，(2)证明：如图2，在FB上截取FG′=GF，连接AG′，∵BF⊥AD，∴AG=AG′，∴∠GAF=∠G′AF，∴∠GAG′=2∠GAF=110°，∵∠CAB=110°，∴∠GAG′=∠CAB，∴∠GAG′−∠CAG′=∠CAB−∠CAG′，∴∠GAC=∠G′AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G′AB，∴CG=G′B，∵FG′=GF，∴CG′=2GF，∵GB=GG′+G′B，∴GB=2GF+CG，∴CG=GB−2GF．【解析】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，垂直平分线的性质，判断出CG=GB′是解本题的关键．(1)先判断出AC=AB′，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B′AF，进而判断出△CGA≌△B′GA，即可得出结论；(2)先判断出∠GAF=∠G′AF，再判断出∠GAC=∠G′AB，进而得出△GAC≌△G′AB，即CG=G′B，即可得出结论．。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题(附答案)
……○…………外…………○…………装……○……订…………○…学校:___________姓名_____班级：___考号：___________……○…………内…………○…………装……○……订…………○…2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共15题；共30分）1.下各数：（）³, 0.2323……，,0，，3.7842，-， ，其中无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 2.三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，则此三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 3.下列运算正确的是（ ） A. ﹣=13 B. =﹣6 C. ﹣=﹣5 D.=±34.估算的值在（ ）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间 5.下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ）.A. y=x ﹣m²B. y=（-m²-1）x+3C. y=（|m|+1）x ﹣5D. y=7x+m 6.下列各点中，在反比例函数y=-的图象上的是（ ）A. ( ， 6)B. (- ， 6)C. (2，-6)D. (-2，6)7.在① ；② ；③ ；④ 中，是方程4x+y=10的解的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组8.老王以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0．2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（ ）A. 32元B. 36元C. 38元D. 44元9.下列说法中，正确的是（ ） A. 如果 ，那么B.的算术平方根等于3C. 当x ＜1时，有意义 D. 方程x 2+x ﹣2=0的根是x 1=﹣1，x 2=210.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，下列结论不正确的是（ ）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠2=∠311.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数12.（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km 处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮13.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A.B.C.D.14.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC=b ，BC=a ，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b ）2的值为（ ）A. 75B. 45C. 35D. 515.一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（ ）○…………………装…………○…………订………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※※○…………………装…………○…………订………○…………线…………○A. 12cm B. cm C. cm D. cm第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共6题；共14分）16.的算术平方根是 ________﹣8的立方根是 ________17.的相反数是________；的平方根是________．18.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，对称轴是x=1．下列结论： ①abc ＞0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c ＞0其中正确的是________．（填序号）19.如图是一个长8m ，宽6m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处 长的四等分 有一只壁虎，B 处 宽的三等分 有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________20.三角形的三个外角中，最多有________个锐角.21.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n （n ＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=________．阅卷人三、解答题（共8题；共76分） 22.解二元一次方程组（1）解方程组：（2）解方程组：23.如图，在△ABC 中，AD 是高，BE 是角平分线，AD 、BE 交于点F ，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC 的度数．24.已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点，BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点P ，BO ＝3，圆O 的半径为1．求：MP 的长.25.若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；a=________%；C 级对应的圆心角为________度． （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？26.明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ 27.（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．……○…………外…………○……………订…………○学校:_____________考号：___________……○…………内…………○……………订…………○28.如图,△ABC 是等边三角形,D 是边BC 上(除B,C 外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE 交∠ACF 的平分线CE 于点E.求证:（1）∠1=∠2; （2）AD=DE.29.如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B的坐标为（2，0），tan ∠AOB= ．（1）求m 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y= （x＞0）的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，问线段AN 与线段ME 的大小关系如何？请说明理由．答案一、选择题1.A2.A3. C4.C5. B6. B7.B8.C9.A 10. D 11.A 12. D 13.D 14.A 15.C 二、填空题 16.；-2 17. - ；±2 18.：②③ 19. 20.1 21.8064三、解答题22. （1）解：①x4-②式 4x-2x=28-16 2x=12 x=6 代入①式 6+y=7 y=1方程组的解为""（2）解：②x6-①,得 2y-(-4y)=18-4 6y=14 y= 代入①式,得 x=方程组的解为23.解：∵AD 是高线，∴∠ADB=90°， ∵∠BFD=70°，∴∠FBD=90°﹣70°=20°，∵BE 是角平分线， ∴∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠ABD ﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°． 24.解：连接OM ，则OM ⊥BM ，在Rt △BOM 中，OM=1，BO=3， 根据勾股定理，得BM= ；∵AP ⊥OB ， ∴AP 是圆的切线， 又PM 是圆的切线， ∴AP=MP ； 在Rt △APB 中，设AP=x ，AB=3-1=2，BP=2-x ；…………外…………○…………装…………○…………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…根据勾股定理得：（2 -x ）2=x 2+4解得x= .∴AP=.故MP 的长为. 25.（1）50；24；72（2）解：如图所示：（3）解：∵2000×=160名 ∴若该校共有2000名学生，估计该校D 级学生有160名．26.解：设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚， 根据题意得，解得，买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚27.（1）解：设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20﹣x ）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11， 解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15， ∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15， 所以，该商家共有5种进货方案（2）解：设总利润为W 元，空调的采购数量为x 台， y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100， 则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2 ，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ）， =1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000， =30x 2﹣540x+12000， =30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大， ∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）， 答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元 28.（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,∠ADE=60°, ∴∠ADE=∠B=60°.又∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,∴∠1=∠2（2）证明：如图,在AB 上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B=60°.∴△BMD 是等边三角形,∴∠BMD=60°， ∴∠AMD=120°. ∵CE 是∠ACF 的平分线, ∴∠ECA=60°,∴∠DCE=120°.∴∠AMD=∠DCE=120°，∵ AB=BC ,BM=BD, ∵BA-BM=BC-BD, ∴MA=CD.在△AMD 和△DCE 中,∴△AMD ≌△DCE(ASA). ∴AD=DE 。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试题（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.计算3﹣2的结果正确的是（）A. B. ﹣ C. 9 D. ﹣93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×108B. 0.76×10﹣9C. 7.6×10﹣8D. 0.76×1094.分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x≠3C. x≠﹣3D. x=﹣35.下列多项式① ；② ；③ ;④ 可以进行因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°7.计算：=（）A. B. C. D.8.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，则∠3的度数为（）A. 65ºB. 70ºC. 97ºD. 115º9.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm210.计算的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共25分）11.如图，在中，,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若,则DE= ________.12.分解因式a3﹣6a2+9a=________．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是________．14.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.15.________；________16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．17.如图，AD＝BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．你所添加的条件为：________；得到的一对全等三角形是△________≌△________．18.如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数.三、解答题）（共3题；共20分）19.分解因式：x（x+4）+4．20.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．21.解方程（1）（2）．四、解答题（共6题；共43分）22.求式子的值，其中.23.求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为________千米/时．25.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5. B6.B7.A8.D9.A 10. C二、填空题11. （1）解：如图所示；（2）12.a（a﹣3）213.（﹣3，﹣2）．14.7或3 15.3；1 16.17.PA=PB；PAD；PBC18. （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）.（2）解：∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°.三、<b >解答题）</b>19. 解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）220.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．21.（1）解：去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（2）解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解四、<b >解答题</b>22. 解：原式，当时，原式23.解：如图已知AB=AC．①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．②如果∠A=60°，由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得∠B=÷（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°．于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．24.25.（1）（2）26.（1）解：作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1= ，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1= ，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1= ，此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3（3）解：由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．27.（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB（2）解：∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5（3）解：∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.。
2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试卷(附答案)
……○…………外…………○…………装…………○………订…………○……学校:___________姓名：__________班级：______考号：___________……○…………内…………○…………装…………○………订…………○……第 1 页 共 4 页2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试卷（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共15题；共30分）1.下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. ﹣1.0101012.下列说法中，正确的有（ ）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. ②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形. ③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. ④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是B. 27的立方根是±3C.的平方根是±2 D. 的平方根是±3 4.a 和b 是两个连续的整数，a˂ ˂b ，那么a 和b 分别是（ ）A. 3和4B. 2和3C. 1和2D. 不能确定 5.如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6.根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论：①x ＜0时，y ＝②△OPQ 的面积为定值．③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．④MQ=2PM ． ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A. ①②④B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③⑤7.若方程组 的解满足 ，则m 的取值范围是（ ）A. m>－6B. m<6C. m<－6D. m>6 8.已知一次函数y =-x+b 的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是( ). A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 9.如果，那么的值是（ ）A. 5B. 1C. ﹣5D. ﹣1 10.如图，直线AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠ADC=30°，则∠DCE 的度数为（ ）A. 30°B. 50°C. 60°D. 70° 11.河南省统计局发布的统计公报显示，2010年到2014年，河南省GDP 增长率分别为12.1%、10.5%、12%、11.7%、10.7%．经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率比较平稳，从统计学的角度看，“增长率比较平稳”说明这组数据的（ ）比较小．A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差 12.随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元； （3）A 点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 13.某校初一年级到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．如果设学生数为x 人，长凳为y 条，根据题意可列方程组（ ）………外……………………装…………○…………………○……线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※※※题※※………内……………………装…………○…………………○……线…………○第 2 页 共 4 页A. B. C. D.14.如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A. B. C. D.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A （6，0）、B （0，6），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A. B. 3 C. 3 D.第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共6题；共14分）16.27的立方根为________． 17.的相反数是________， 的绝对值是________，的倒数是________．18.已知抛物线y=（m ﹣1）x 2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是________ 19.如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到对面的A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为________．20.如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为________cm.21.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠ACE ＝120°连接AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使∠AEG ＝120°，…，按此规律所作的第n 个菱形的边长是________.阅卷人 三、解答题（共8题；共76分）22.解方程组： （1）（2）．23.“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，并且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠GFA ，你能证明∠ECB ＝∠ACB 吗？24.如图，已知E 为圆内两弦AB 和CD 的交点，直线EF ∥CB ，交AD 的延长线于F ，FG 切圆于G ．求证：EF=FG ．25.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进 行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：……○……………○…………装…○…………订…………○…学校:___________姓名_班级：___________考号：___________……○……………○…………装…○…………订…………○…第 3 页 共 4 页（1）根据表格中的数据信息，求得x=________；y=________.（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分.请你根据规定，计算说明谁将被录用.26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元．求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元？27.某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由． 28.如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OC ，（1）图中∠AOF 的余角是________（把符合条件的角都填出来）； （2）如果∠AOC=160°，那么根据________，可得∠BOD=________度； （3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．29.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v （km/h ）的变化，所需时间t （h ）的变化情况如图所示．（1）甲、乙两地相距________km ；t 与v 之间的函数关系式是________； （2）当汽车的平均速度为75km/h 时，从甲地到乙地所需时间为多少h ？答案一、选择题1. B2. C3.C4. B5. A6.B7. A8.D9.C 10.C 11.D 12. D 13. A 14. D 15.D 二、填空题 16.3 17.﹣1；3；﹣18.m ＜1 19.20. 6 21.三、解答题22.（1）解：， ①×3+②×2，得：19x=114，解得：x=6， 将x=6代入①，得：18+4y=16，解得：y=﹣ ，∴方程组的解为：（2）解：方程组整理得：， ①×2+②×3得：13x=52，解得x=4， 把x=4代入①得：8﹣3y=17，解得y=﹣3， ∴方程组的解为：23. 解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠F ＝∠ECB ，∴∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF+∠F ＝2∠F ＝2∠ECB ，∴∠ACB ＝∠ACG+∠ECB ＝3∠ECB ， ∴∠ECB ＝∠ACB24.解：连接EF ，订……………线…………○※※答※※题※※订……………线…………○第 4 页 共 4 页∵EF ∥CB ，∴∠BCD=∠FED ，又∠BCD=∠BAD ， ∴∠BAD=∠FED ，又∠EFD=∠EFD ， ∴△FED ∽△FAE ， ∴=，∴EF 2=FD•FA ， ∵FG 切圆于G ， ∴GF 2=FD•FA ， ∴EF=FG ．25. （1）x=74；y=81（2）解：乙的得分：86×50%+80×30%+74×20%=81.8 丙的得分：80×50%+90×30%+73×20%=81.6 答：乙将被录用.26.解：设A 种纪念品每件x 元，B 种纪念品每件y 元，由题意得：，解得：，答：购进A 种纪念品每件100元，B 种纪念品每件50元 27.（1）解：设y=kx+b ．由图象可得：，解得： ．所以y=﹣ x+25，故x 的取值范围是80≤x≤160．（2）解：设该公司第一年获利S 万元，则 S=（x ﹣50）×y ﹣1200=（x ﹣50）（﹣ x+25）﹣1200=﹣ x 2+30x ﹣2450=﹣（x ﹣150）2﹣200≤﹣200，所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件．（3）解：由题意可列方程（x ﹣50）（﹣ x+25）+（﹣200）=790，解得：x 1=140，x 2=160．两个x 的值都在80≤x≤160内，所以第二年售价是140元/件或160/件． 28.（1）∠BOC 、∠AOD（2）对顶角相等；160 （3）解：∵OE 平分∠AOD ， ∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26° 29.（1）600；（2）解：当v=75km/h 时， =8（小时）答：所需时间为8小时．。
(汇总3份试卷)2020年哈尔滨市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A ＝50°，则∠BDC ＝（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA ＝∠A ，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠A ＝50°，∴∠BDC ＝∠DCA+∠A ＝100°，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5 【答案】A【解析】解：去分母得：3x ﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m ，解得：m=﹣1．故选A ．3．若22123a a +=，则12a a +-的值为（ ） A ．5B ．0C ．3或-7D ．4【答案】C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解. 【详解】∵22211225a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭ ∴1a a+=±5， ∴12a a +-的值为3或-7故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的变形应用.4．已知关于x 、y 的方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩，解是12x y =-⎧⎨=-⎩，则2m+n 的值为（ ） A ．﹣6B ．2C ．1D ．0【答案】A 【解析】把12x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组得到关于m ，n 的方程组求得m ，n 的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】把12x y =-⎧⎨=-⎩代入方程03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩得：20123m n --=⎧⎨--=⎩ 解得：22m n =-⎧⎨=-⎩，则2m+n ＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1． 故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键． 5．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C. 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.6．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B 2C ．2D 6【答案】B 【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ，∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，∵2AB ，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，∴2，即BE 2，∴BM+MN 2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．7．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝﹣3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣2，b ＝﹣3【答案】C【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：当a ＝3，b ＝2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故A 选项不符合题意；当a ＝3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故C 选项符合题意；当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，a 2＞b 2不成立，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．已知2,3b a =则a b a +的值为： A ．1．5 B ．53 C ．23 D ．35 【答案】B【解析】试题解析：∵23b a =， ∴a=32b ， ∴352=332b b a b a b ++=． 故选B ．考点：比例的性质．9．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0) 【答案】C【分析】分别把x ＝2和x ＝−2代入解析式求出对应的y 值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =+的图象上，（2，0）也不在函数112y x =+的图象上；（2）当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =+的图象上，（−2，0）在函数112y x =+的图象上．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式． 10．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 5B 5A 6的边长为（ ）A ．6B ．16C ．32D ．64【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2…依次类推可得出答案．【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，…∴△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A5B5A6的边长为25-1=24=1．故选B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题11．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）【答案】①②④⑤．【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC 的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE ﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，DFP EGP PF PGDPF EPG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，BP BP PF PH=⎧⎨=⎩，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．7【详解】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC 的值最小．∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（13，∴3OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：3由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，∴AM=32．∴AD=2×32=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=12AD=32．由勾股定理得：33∵C （1，0），∴CN=1-1-3122=．在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC=22133722⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴PA+PC 的最小值是7．13．计算：()()x y x y -+--=__________________．【答案】x 1-y 1【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a 1-b 1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【详解】()()x y x y -+--=x 1-y 1．故答案为：x 1-y 1．【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）【答案】<.【解析】试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b = y 的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大.∵12x x <，∴12y y <.考点：一次函数图象与系数的关系.15．如图，已知直线AB∥CD，FH 平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．【答案】1．【解析】先根据平行线的性质得出∠EFC 与∠EFD 的度数，再根据FH 平分∠EFD 得出∠EFH 的度数，再根据FG ⊥FH 可得出∠GFE 的度数，根据∠GFC ＝∠CFE ﹣∠GFE 即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∠AEF ＝62°，∴∠EFD ＝∠AEF ＝62°，∠CFE ＝180°﹣∠AEF ＝180°﹣62°＝118°；∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH ＝12∠EFD ＝12×62°＝31°， 又∵FG ⊥FH ，∴∠GFE ＝90°﹣∠EFH ＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC ＝∠CFE ﹣∠GFE ＝118°﹣1°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补．16．已知点M(a ，1)与点N(﹣2，b)关于y 轴对称，则a ﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a 、b 的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M （a ，1）与点N （-2，b ）关于y 轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 17．如果249x ax -+是一个完全平方式，则a 的值是_________．【答案】1或-1【分析】首末两项是2x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3积的2倍．【详解】解：∵249x ax -+是一个完全平方式，∴此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，∴（2x±3）2=4x2±1x+9，∴-a =±1，∴a=±1．故答案为：1或-1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解答题18．某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．【分析】（1）由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答．【详解】（1）由题意可知：购买B种树（21-x）棵，则有：y=80x+70(21-x)=10x+1470 （0≤x≤21）；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x ＞21-x ，∴ x ＞212，∵ k=10＞0 ，∴ y随着x的增大而增大，又∵ x为整数∴当x=11时，y最小，最小值为1580元，答：当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是熟练掌握一次函数的增减性，注意x 取整数的隐含条件．19．求下列各式中的x：（1）2x2＝8（2）（x﹣1）3﹣27＝0【答案】（1）x＝±2；（2）x＝1【分析】（1）先将方程化系数为1，然后两边同时开平方即可求解；（2）先移项，再两边同时开立方即可求解．【详解】解：（1）∵2x2＝8，∴x2＝1，∴x＝±2；（2）∵（x﹣1）3﹣27＝0∴（x﹣1）3＝27，∴x﹣1＝3，∴x＝1．【点睛】本题考查的知识点是平方根与立方根，熟记平方根与立方根的定义是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为1．（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=2x+10；（2）y=32m+3（-2＜m＜4）；（3）存在，点F的坐标为(25，0)或(-165，0)或(-87，0)【分析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使△PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．【详解】（1）∵OB=OC，∴设直线AB的解析式为y=-x+n，∵直线AB经过A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直线AB的解析式为y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面积为1，A（-2，6），∴S△ABD=12×BD×6=1，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，∴26 50a ba b-+=⎧⎨-+=⎩，解得210 ab=⎧⎨=⎩．∴直线AD的解析式为y=2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=m62--，∴E（m62--，-m+4），∴PE的长y=m-m62--=32m+3；即y=32m+3，（-2＜m＜4），（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE=90°时，如图①，有PF=PE，PF=-m+4PE=32m+3，∴-m+4=32m+3，解得m=25，此时F（25，0）；②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=32m+3，解得：m=25．∴点E的横坐标为x=m62--=-165，∴F（-165，0）；③当∠PFE=90°时，如图③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF ，∴FR=PR ．同理FR=ER ，∴FR=12PE ． ∵点R 与点E 的纵坐标相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=12（32m+3）， 解得：m=107， ∴PR=FR=-m+4=-107+4=187， ∴点F 的横坐标为107-187=-87， ∴F （-87，0）． 综上，在x 轴上存在点F 使△PEF 为等腰直角三角形，点F 的坐标为（25，0）或（-165，0）或（-87，0）． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．21．因式分解:（1）4416x y -；（2）3296x x x +-【答案】（1）22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）()23x x -. 【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）4416x y -=2222(4)(4)x y x y +-=22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）3296x x x +-=2(69)x x x -+=()23x x -． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 平分∠BAC ，且AD ＝AB ，若∠EDF ＝60°，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：△ABD 是等边三角形；（2）求证：BE ＝AF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接BD ，根据角平分线的性质可得∠BAD ＝60°，又因为AD ＝AB ，即可证△ABD 是等边三角形；（2）由△ABD 是等边三角形，得出BD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝60°，证出∠BDE ＝∠ADF ，由ASA 证明△BDE ≌△ADF ，得出BE ＝AF.【详解】（1）证明：连接BD ，∵∠BAC ＝120°，AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC ＝12×120°＝60°， ∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，BD ＝AD ，∵∠DAC ＝12∠BAC ＝60°， ∴∠DBE ＝∠DAF ，∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，DBE DAF BD ADBDE ADF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE ＝AF ．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键.23．（1）如图（1）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD+CE ；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS 证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；（2）同理证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD+∠CAE ＝90°，∵∠BAD+∠ABD ＝90°，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE+AD ＝BD+CE ；（2）∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA+∠BAD ＝∠BAD+∠CAE ＝180°﹣α，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE+AD ＝BD+CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.24．如图y 2x 3=+与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，()1求A 、B 两点的坐标；()2点()C a,0为x 轴上一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线y 2x 3=+于点D ，若线段CD 5=，求a 的值．【答案】 (1)A 302，⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ()03，；(2)1或4-. 【分析】(1)由函数解析式y=2x+3，令y=0求得A 点坐标，x=0求得B 点坐标；(2)可知D 的横坐标为a ，则纵坐标为2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，从而求出a.【详解】解：()1由题得：当0y =时，32x =-， A ∴点的坐标为302，⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当0x =时，3y =，B ∴点的坐标为()03，； ()2由题得，点D 的横坐标为：a ，则纵坐标为23a +，235CD a ∴=+=解得：1a =，4-，a ∴的值为1，或4-．故答案为(1)A 302，⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ()03，；(2)1或4-. 【点睛】本题主要考查了函数图象中坐标的求法以及线段长度的表示法．25．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX 的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；③由②得∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得110（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴12（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴12ADC ADB∠=∠，12AEC AEB∠=∠，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°, =85°；③由②得∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴110（133-x）+x=70，∴13.3-110x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%【答案】A【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，故选A ．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．2．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．无法确定【答案】B【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【详解】解：∵(a−b)2−c 2=(a−b+c)(a−b−c)，∵a+c>b ，b+c>a ，∴a−b+c>1，a−b−c<1，∴(a−b )2−c 2<1．故选B ．【点睛】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，A ∠、B 、C ∠为它的三个内角，下列条件不能．．判定ABC ∆是直角三角形的是( )A ．222c a b =-B ．3,4,5a b c ===C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5,12,13a k b k c k ===(k 为正整数) 【答案】C【分析】如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】A ．若a 2＝c 2−b 2，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；B ．若a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；C ．若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则最大角∠C ＜90°，△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D ．若a ＝5k ，b ＝12k ，c ＝13k （k 为正整数），则a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC【答案】B【解析】在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ；∵CD ⊥AB ，∴AC ＝2CD ，∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD ＝3，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3CD ＝3BD ，故选：B ．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键． 5．式子()()()()()()a b b c c a b c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】C【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.【详解】解：()()()()()()-------a b b c c a ++b c c-a a-b b c a b b c =()()()()()()+-+----222a-b b c c a a b b c c a ，分式的值不能为0，因为只有a=b=c 时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C ．【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.6．点()2,1-M 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A ．()5,1B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()5,3-【答案】B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).故选B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝6，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1．5【答案】B 【分析】作DE ⊥BC 于E ，根据三角形内角和定理求出∠C ，根据直角三角形30°角的性质求出DE ，根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：作DE ⊥BC 于E ，∠C ＝180°﹣∠CAB ﹣∠ABC ＝30°，∴DE ＝12CD ＝3， ∵BD 平分∠ABC ，∠CAB ＝90°，DE ⊥BC ，∴AD ＝DE ＝3，故选：B ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．32【答案】D 【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=2，得出△A 1B 1A 2的边长为2，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为4，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=1．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，∴B 1A 1=OA 1=2，∴△A 1B 1A 2的边长为2，同理得：∠OB 2A 2=30°，∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=2+2=4，∴△A 2B 2A 3的边长为4，同理可得：△A 3B 3A 4的边长为：23=8，△A 4B 4A 5的边长为：24=16，则△A 5B 5A 6的边长为：25=1，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论．9．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝－a 5C ．a 10÷a 9＝a(a≠0)D ．(－bc)4÷(－bc)2＝－b 2c 2 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 错误；B 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，故B 错误；C 、a 10÷a 9＝a （a ≠0），故C 正确；D 、（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2＝b 2c 2，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．点(3,5)M --关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(3,5)-B ．(3,5)--C ．(3,5)D ．(3,5)- 【答案】A【分析】根据关于x 轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】∵关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点(3,5)M --关于x 轴的对称点的坐标为(3,5)-．故选：A ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特征，掌握关于x 轴对称的点的特征是解题的关键．二、填空题11（y ﹣1）2＝0，则（x+y ）2020＝_____．【答案】1【分析】利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∵（y ﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y ﹣1＝0，解得：x ＝﹣2，y ＝1，则（x+y ）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．12．因式分解：x 2﹣49=________．【答案】（x ﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解） 【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）13．如果249x ax -+是一个完全平方式，则a 的值是_________．【答案】1或-1【分析】首末两项是2x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3积的2倍．【详解】解：∵249x ax -+是一个完全平方式，∴此式是2x 与3和的平方，即可得出-a 的值，∴（2x±3）2=4x 2±1x+9，∴-a =±1，∴a=±1．故答案为：1或-1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．14．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则a+b 的值为____．【答案】5【分析】联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】联立得：35234x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩，把12xy=⎧⎨=-⎩代入得：4102228a ba b-=-⎧⎨+=⎩，即251128a ba b-=-⎧⎨+=⎩③④，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为：5【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．16．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．【答案】1【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M 与M ′重合，点N 与N ′重合时，CM+MN 的最小值．∵三角形ABC 的面积为30，AB ＝10， ∴12×10×CE ＝30， ∴CE ＝1．即CM+MN 的最小值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．17．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．【答案】62.1．【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.1千克．故答案为：62.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、解答题18．本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容． （1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．已知：如右图，点P 是AOB ∠内一点，PD AO ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD =______．求证：点P 在AOB ∠的______上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．【答案】（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE ，平分线上；（3）见解析；（1）1【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；（2）根据题意结合图形写出已知；（3）作射线OP ，证明Rt △OPD ≌Rt △OPE 即可；（1）根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，故答案为：这个角的两边；角平分线上；（2）已知：如图1，点P 是∠AOB 内一点，PD ⊥AO ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上．故答案为：PE ；平分线上；（3）如图：作射线OP ，PD AO ⊥，PE OB ⊥，90PDO PEO ∴∠=∠=︒在Rt OPD △和Rt OPE △中，PD PE OP OP =⎧⎨=⎩∴Rt OPD Rt OPE ≌△△∴DOP EOP ∠=∠∴OP 是AOB ∠的平分线，即点P 在AOB ∠的平分线上．（1）如图2，M 、N 、G 、H 即为所求，。
黑龙江省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷B卷
黑龙江省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·阳信模拟) 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）(2017·武汉模拟) 下列计算的结果为x8的是（）A . x•x7B . x16﹣x2C . x16÷x2D . （x4）43. （3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A . 5B . 7C . 5或7D . 104. （3分） (2017八上·官渡期末) 下列分式中最简分式为（）A .B .C .D .5. （3分）点A（7,8）关于x轴对称的点B的坐标为（）A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-8)D . (7，-8)6. （3分）如图，若△ABN≌△A CM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 57. （3分） (2019八下·仁寿期中) 下列各式变形正确是（）A .B .C .D .8. （3分）(2017·雁塔模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A .B . 6C .D .9. （3分）已知x2-4x+k是完全平方式,则常数k等于（）A . 2B . 4C . ±4D . 810. （3分）(2018·高阳模拟) 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 km/h，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．12. （4分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 当x________时，分式有意义．13. （4分）(2011·宜宾) 分解因式：4x2﹣1=________．14. （4分）计算：﹣=________15. （4分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．16. （4分）等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是________ ．三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2020八上·淮阳期末) 因式分解:（1）；（2） .18. （6分）(2017九上·成都开学考)（1）解方程（2）先化简，再求值其中19. （6分） (2019七上·兰州月考) 尺规作图，不写作图过程，必须保留痕迹已知线段：a和b求作：线段c=2a+b四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)20. （7.0分） (2017七上·醴陵期末) 综合题:探索发现（1）分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（________）（________）＝（________）2②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＝________③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3＝________（2）根据（1）的规律，直接写出多项式：(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)2017分解因式的结果：________。
黑龙江省2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷
黑龙江省2019-2020年度八年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°2 . 对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖3 . 若一个等腰三角形的两边长分别为2、3，则这个等腰三角形的周长为（）．A．7B．8C．6或8D．7或84 . 甲.乙两人进行跑步训练，他们所跑的路程y（米）与时间x（秒）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．离终点40米处，乙追上甲B．甲比乙迟3秒到终点C．甲跑步的速度是5米/秒D．乙跑步的速度是米/秒5 . 如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（）A．B．C．D．6 . 如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．25°7 . 如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3B．﹣1≤x<3C．x>1D．﹣1<x≤38 . 如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9 . 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为Pn，则点P2 018的坐标是（）A．（7，4）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）10 . 直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m>﹣1B．m<1C．﹣1<m<1D．﹣1≤m≤1二、填空题11 . 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是_____．12 . 在平面直角坐标系中，将函数y＝2x－3的图像先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数图像对应的表达式为_____．13 . 已知等腰梯形的高为5cm,两底之差为10cm，则它的锐角为____度.14 . 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝____．15 . 如图，在△ABC中，AB＝AC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC＝21cm，则△BCE的周长是___ cm．16 . 已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是________三、解答题17 . 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象．（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？18 . 如图，抛物线与轴的交点为A、B，与轴的交点为C，顶点为,将抛物线绕点B旋转，得到新的抛物线,它的顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.如果P点的坐标为，△PEF的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围；（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM 与⊙G的位置关系，并说明理由.19 . 解不等式组20 . 直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y轴交于点A；若OA=OP；（1）求A点的坐标；（2）求直线m，n的函数表达式；（3）求△AOP的面积．21 . 已知：如图，在中，，，，过点作于点．求证：．22 . 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．23 . 求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）。
2019年黑龙江省哈尔滨市实验中学八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义进行判断即可.
【详解】
A、B、C选项的图形都是轴对称图形；
D选项的图形不是轴对称图形.
故选：D.
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.
3．C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
15．﹣7或5
【解析】
【分析】
利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.
【详解】
A.（2x5）2=4x10，故本选项错误；
B.（﹣3）﹣2= ，正确；
C.（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
D. a2•a3=a5，故本选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.
【详解】
解：∵两个三角形全等，由第一个图可知:b、c两边的夹角是72°,由第二个图可知:b、c边的夹角是∠α
∴∠α=72°．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解决此题的关键.
2019—2020学年第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2019—2020学年第一学期期末考试试卷八年级数学题号一二三四总分得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．等腰三角形的顶角为40°，则它的底角是() A．40°B．50°C．70°D．80°2．下列图案是轴对称图形的是()3.下列分解因式正确的是 ( )A.32(1)x x x x-=-． B.2(3)(3)9a a a+-=-C．29(3)(3)a a a-=+-D．22()()x y x y x y+=+-4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A． 3，3，3 B. 3，4，5 C． 5，6，10 D． 4，5，95．下列运算正确的是() A．a3·a4＝a12B．(－2a2b3)3＝－2a6b9C．a6÷a3＝a3D．(a＋b)2＝a2＋b26．上图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形ABCD)关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是() A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为()A．2.01×10－6千克B．0.201×10－5千克C．20.1×10－7千克D．2.01×10－7千克8．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为() A．6 B．9 C．12 D．159．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为() 得分评卷人A．2014 B．2015 C．2016 D．403210．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A ．B ．= C．D．二、填空题(每小题4分，共32分)11．分解因式：a3b－ab＝________.12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A ＝46°，∠1＝52°，则∠2＝________度．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．14．化简x2－1x2－2x＋1·x－1x2＋x＋2x的结果是________．15．已知2y10y m++是完全平方式，则m的值是________．(第12题图)(第13题图)(第18题图)16．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用时间相等，又知每小时甲乙二人一共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个机器零件。
{3套试卷汇总}2020年哈尔滨市八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）A ．13B ．119C ．13或12D ．13或119【答案】A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长． 【详解】解：由题意得：斜边长=2251213+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．2．如图，已知AB AC =，AE AF =，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①、②和③【答案】D 【分析】按照已知图形，证明ABE ACF ≅，得到B C ∠=∠；证明△△CDE BDF ≅，证明△△ADC ADB ≅，得到CAD BAD ∠=∠，即可解决问题；【详解】如图所示，在△ABE 和△ACF 中，AB AC EAB FAC AE AF ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△ABE ACFSAS ≅，∴B C ∠=∠，∵AB AC =，AE AF =，∴BF CE =，在△CDE 和△BDF 中， B C BDF CDE BF CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△CDE BDFAAS ≅，∴DC=DB ， 在△ADC 和△ADB 中，AC AB C B DC DB ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△ADC ADB SAS ≅，∴CAD BAD ∠=∠．综上所述：①②③正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键．3．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++ B ．a b a b c c -++=- C ．2242(2)2a a a a -+=-- D ．22b bc a ac= 【答案】C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b++=++，故错误； B. a b a b c c -+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c时，2bc ac无意义，故错误； 故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．4．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（ ）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B 、E 、C 三点共线，AD=ED ，CA=CE ，∴BE=BC －CE=15－1=3，∴BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 5．如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连结BD ，BE 则下列结论中错误的是（ ）A ．BD CE =B ．BD CE ⊥C ．ACE DBC ∠=∠D ．45ACE DBC ∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，∵在BAD ∆和CAE ∆中，=AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆≅∆，∴BD CE =，故A 选项正确；B.∵45ABD DBC ∠+∠=︒，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=︒，则BD CE ⊥，故B 选项正确；C.∵ABD ACE ∠=∠，∴只有当ABD DBC ∠=∠时，ACE DBC ∠=∠才成立，故C 选项错误；D. ∵ABC ∆为等腰直角三角形，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，∴45ABD DBC ∠+∠=︒，∵BAD CAE ∆≅∆，∴ABD ACE ∠=∠，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，故D 选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）A ．11x y +-B ．23x yC ．24x yD ．xy x y+ 【答案】B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：A 、变化为2121x y ++，分式的值改变，故此选项不符合题意； B 、46x y ＝23x y，分式的值保持不变，故此选项符合题意； C 、284x y ＝22x y ，分式的值改变，故此选项不符合题意；D 、422xy x y +＝2xy x y+，分式的值改变，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．如图，已知A ,D,B,E 在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC = EFB ．AC//DFC ．∠C = ∠FD ．∠BAC = ∠EDF【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，且AC = DF ，∴当BC = EF 时，满足SSS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当AC//DF 时，∠A=∠EDF ，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ；当∠C = ∠F 时，为SSA ，不能判定△ABC ≌△DEF ；当∠BAC = ∠EDF 时，满足SAS ，可以判定△ABC ≌△DEF ，故选C.【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．8．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ） A ．::1:2:3A B C ∠∠∠=B ．1AC =，2BC =，5AB =C ．6AC =，8BC =，10AB =D ．3AC =4BC =5AB =【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，可得：∠C ＝90 ︒，是直角三角形，错误；B 、1AC =，2BC =，5AB =可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误； C 、6AC =，8BC =，10AB =，可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误；D 、3AC =，4BC =，5AB =，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．圆【答案】C【解析】正方形、等腰三角形、圆一定是轴对称图形，等腰直角三角形是轴对称图形，故选C10．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4【答案】B【分析】作DH ⊥AC 于H ，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得12×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC 的值．【详解】解：作DH ⊥AC 于H ，如图，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥AC ，∴DH=DE=2，∵S △ABC =S △ADC +S △ABD ，∴12×2×AC+12×2×4=7，∴AC=1．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．【答案】10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，2222118610A BC B AC =+=+=．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键． 12．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，已知1纳米0.000000001=米，则0.5纳米用科学记数法表示为_____________米．【答案】5×1−1【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×1−n ，在本题中a 为5，n 为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1−n ，其中1≤|a|＜1，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．13．如图，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的 面积（填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD 的面积=△ACD 的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常用方法．14．若a=2-2，b=31）0，c=（-1）3，将a ，b ，c 三个数用“＜”连接起来应为_______．【答案】c ＜a ＜b【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【详解】解：a=2-2=14，b=31）0=1，c=（-1）3=-1， ∵-1＜14＜1， ∴c ＜a ＜b ．故答案为：c ＜a ＜b ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，将各数化简再比较大小的法则是解答此题的关键．15．已知a+ 1a = 10,则a-1a=__________ 【答案】6【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ 1a= 10， 则21(a a +）= 2212a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=10， 则21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2212a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=6，故a-1a=6±. 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.16．A ，B ，C 点在格点上，作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点1B 的坐标为________．【答案】1B (4，-3)．【分析】根据题意，作出111A B C ∆，并写出1B 的坐标即可．【详解】解：如图，作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，1B 的坐标为(4，-3)．【点睛】作ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，关键是确定111A B C 三个点的位置．17．计算：21054ab a c c ÷=__________． 【答案】8b c【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简． 【详解】解：原式=21045ab c c a ⨯=8b c ． 故答案为：8b c． 【点睛】本题考查了分式的除法，分式的除法通常转化为分式的乘法来计算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘，可简单理解为：除以一个数(或式)等于乘以这个数(或式)的倒数．三、解答题18．阅读材料，并回答问题:在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如: ,a b abc +等都是对称式．(1)在下列式子中，属于对称式的序号是_______;①22a b + ②-a b ③11a b+ ④2a bc +． (2)若()()2x a x b x mx n ++=++，用,a b 表示,m n ，并判断,m n 的表达式是否为对称式;当4,3m n =-=时，求对称式b a a b+的值． 【答案】（1）①③；（2）10 3ba ab += 【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）由()22x a b x ab x mx n +++=++可知,m a b n ab =+=，再根据对称式的定义判断即可；当4,3m n =-=时， 4,3a b ab +=-=，代入求解即可.【详解】(1)①③;(2)∵()()()22x a x b x a b x ab x mx n ++=+++=++∴,m a b n ab =+=，∴,m n 的表达式都是对称式；当4,3m n =-=时， 4,3a b ab +=-=，∴()()2222242310a b a b ab +=+-=--⨯=， ∴2210 3b a a b a b ab ++==． 【点睛】本题考查分式的化简求值，以对称式的方式考查，有一定的难度，需要准确理解对称式的定义. 19．已知（x 2+mx+n ）（x+1）的结果中不含x 2项和x 项，求m ，n 的值．【答案】m=﹣1，n=1．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x 2项和x 项的系数，令其为2，可求出m 和n 的值．【详解】解：（x 2+mx+n ）（x+1）=x 3+（m+1）x 2+（n+m ）x+n ．又∵结果中不含x 2的项和x 项，∴m+1=2或n+m=2解得m=﹣1，n=1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．20．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点． （1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象； ③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．【答案】（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解； （2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x ＝-17233a c ++==，y ＝54333b d ++==， 故点C 是点A 、B 的融合点； （2）①由题意得：x ＝433a c t ++=，y ＝2533b d t ++=，则3-4t x =， 则()23-452-13x y x +==； ②令x ＝0，y ＝-1；令y ＝0，x ＝12，图象如下：③当∠THD＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t−1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴t＝13（t＋4），∴t＝2，∴点E（2，9）；当∠TDH＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴4＝13（4＋t）∴t＝8，∴点E（8，21）；当∠HTD＝90°时，由于EH与x轴不平行，故∠HTD不可能为90°；故点E的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．21．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 【答案】31x x -+，1． 【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．23．面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．()1每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？()2如果工厂招聘(010)m m <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？()3在()2的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？【答案】 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．()2工厂有4种新工人的招聘方案．①新工人8人，熟练工1人；②m 新工人6人，熟练工2人；③m 新工人4人，熟练工3人；④新工人2人，熟练工4人．()3当4m =，3a =时（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．【解析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；（2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.【详解】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据题意，得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；()2设工厂有a 名熟练工，根据题意，得()124a 2m 240+=，2a m 10+=，m 102a =-，又a ，m 都是正整数，0m 10<<，所以m 8=，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①m 8=，a 1=，即新工人8人，熟练工1人；②m 6=，a 2=，即新工人6人，熟练工2人；③m 4=，a 3=，即新工人4人，熟练工3人；④m 2=，a 4=，即新工人2人，熟练工4人；()3结合()2知：要使新工人的数量多于熟练工，则m 8=，a 1=；或m 6=，a 2=；或m 4=，a 3=，根据题意，得()W 8000a 4800n 8000a 4800102a 480001600a =+=+-=-，要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，则a 应最大，显然当m 4=，a 3=时，（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系以及各量间的数量关系是解题的关键.24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A E F 、、分别在AB BC AC 、、边上，且BE CF =，BD CE =． （1）求证：DEF ∆是等腰三角形．（2）若DEF ∆为等边三角形，求A ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）证明△DBE ≌△CEF 得到DE=EF ，即可得到结论；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根据外角的性质及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B =∠DEF=60°，再根据AB=AC即可求出A∠的度数．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE 和△CEF 中，BE CFB C BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBE≌△ECF．∴DE＝EF．∴△DEF 是等腰三角形.（2）∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF＝60°.∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B =∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质.25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，试猜想CE、BF的关系，并说明理由．【答案】EC＝BF，EC⊥BF，理由见解析【解析】先由条件可以得出∠EAC＝∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．【详解】解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵AE ABEAC BAE AC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．【点睛】考核知识点：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．()223236=⨯=B ．()22255-=-C ．916916+=+D ．(9)(4)94-⨯-=⨯ 【答案】D【解析】解：A ．（23）2=12，故A 错误；B ．225-（）=25，故B 错误； C ．91625+==5，故C 错误； D ．94-⨯-（）（）=94⨯，故D 正确． 故选D ．2．如图所示．在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6 cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．12 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm【答案】C 【解析】∵∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．∴DE=DC ，∴AE=AC=BC ，∴BE ＋DE ＋BD=BD ＋DC ＋BE ＝BC ＋BE=AC ＋BE=AE ＋BE=AB=6 cm ．故选C.3．下列运算错误的是（ ）A 235=B 236=C 623=D ．2(2)2= 【答案】A【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A 23不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B 、2×3=6，计算正确，故本选项错误；C 、6÷2=3，计算正确，故本选项错误；D 、（-2）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则． 4．如图，直线a ∥b ，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°【答案】C 【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a ∥b ，∴∠2=∠4=45°．故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ）A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程6．如图，在长方形ABCD 中，点E ，点F 分别为BC 和AB 上任意一点，点B 和点M 关于EF 对称，EN 是MEC ∠的平分线，若60BFE ∠=︒，则MEN ∠的度数是( )A ．30B ．60︒C ．45︒D ．50︒【答案】B 【分析】根据对称的性质可得∠MEF 的度数，再由EN 是MEC ∠的平分线，可算出∠MEN 的度数.【详解】解：由题意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵点B 和点M 关于EF 对称，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵EN 是MEC ∠的平分线，∴∠MEN=120÷2=60°.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.7．下列各数，是无理数的是（ ）A．4B．3.14C．1112D．2π-【答案】D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A项,4=2,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.8．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
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2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、103．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．16或204．点（2，﹣3）关于y轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等7．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4D．﹣x•x2•x4＝﹣x79．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．10．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 二．填空题（共10小题）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为．14．x+＝3，则x2+＝．15．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．16．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝．17．（x2y﹣xy2）÷xy＝．18．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是．19．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若∠EBC＝42°，则∠BAC的度数为．20．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为．三．解答题（共7小题）21．计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）222．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．23．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．24．如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．25．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．27．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有：，，共3个．故选：B．2．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、10【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．3．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．16或20【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故选：B．4．点（2，﹣3）关于y轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【解答】解：∵所求点与点A（2，﹣3）关于y轴对称，∴所求点的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3，∴点A（2，﹣3）关于y轴的对称点是（﹣2，﹣3）．故选：C．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．6．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等【分析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵全等三角形能够完全重合，∴A、全等三角形的对应高相等，正确；B、全等三角形的面积相等，正确；C、全等三角形的周长相等，正确；D、周长相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故本选项错误．故选：D．7．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．8．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4D．﹣x•x2•x4＝﹣x7【分析】直接利用积的乘方运算法则以及去括号法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，原题正确．故选：D．9．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．【分析】由3x＝4，9y＝7得3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x＝4，9y＝7，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y＝4÷7＝．故选：A．10．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．二．填空题（共10小题）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为9 ．【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组，解得．而任何多边形的外角和是360°，则多边形外角的个数是360÷40＝9，则这个多边形的边数是九边形．故答案为：913．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 3 ．【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ＝PA．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝3．故答案为：3．14．x+＝3，则x2+＝7 ．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案为：7．15．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30 ．【分析】关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果可得答案．【解答】解：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30，故答案为：9：30．16．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝（x+2）2（x﹣2）2．【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．17．（x2y﹣xy2）÷xy＝9x﹣4y+6 ．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝x2y÷xy﹣xy2÷xy÷xy＝9x﹣4y+6．故答案为：9x﹣4y+6．18．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是7＜a＜12 ．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【解答】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜12．故答案为：7＜a＜12．19．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若∠EBC＝42°，则∠BAC的度数为32°或152°或88°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：如图1，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠EBC+∠ACB＝∠AEB，42°+（180°﹣∠A）＝180°﹣2∠A，解得∠BAC＝32°．如图2，同理可得∠BAC＝152°，如图3，同理可得∠BAC＝88°，综上所述∠BAC＝32°或152°或88°，故答案为：32°或152°或88°．20．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为13.92 ．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，AB＝2.31，BC＝2.32，CD＝2.33，DE＝2.31，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝2.32，DH＝DE＝2.31．∴GH＝2.32+2.33+2.31＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.31﹣2.32＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.31＝2.32．∴六边形的周长为2.31+2.32+2.33+2.31+2.32+2.33＝13.92．故答案为：13.92．三．解答题（共7小题）21．计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣27a6b3﹣4a6（﹣b3）+3 a6b3＝﹣20a6b3；（2）原式＝4a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝3a2+2ab﹣2b2．22．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为（2，0）．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．23．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝（5﹣π）0+（﹣2）﹣1．【分析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，约分后进行同分母的减法运算得到化简的结果，然后利用零指数幂和非整数指数的意义计算出x，最后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝1﹣＝时，原式＝＝．24．如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．25．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）＝1，解得：x＝30，检验得：x＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有 3 个，以点O为交点的“8字型”有 4 个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②根据角平分线的定义得到∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠P＝（∠C+∠B），然后把∠C＝120°，∠B＝100°代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P＝∠B+2∠C．【解答】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．27．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到△ABC为等边三角形，得到AB＝BC，∠ABC ＝∠C＝60°，证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过B作BH⊥AD，根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠CBE，证明△AHB≌△BFC，根据全等三角形的性质解答；（3）过C作CM⊥AD交AD延长线于M，过C作CN⊥BE交BE延长线于N，根据角平分线的性质得到CM＝CN，证明△AFB≌△CMA，根据全等三角形的性质得到BF＝AM，AF＝CM，根据三角形的面积公式列式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠2；（2）如图2，过B作BH⊥AD，垂足为H，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝60°，∴∠BFD＝∠ABF+∠BAD＝60°，∴∠FBH＝30°，∴BF＝2FH，在△AHB和△BFC中，∴△AHB≌△BFC（AAS），∴BF＝AH＝AF+FH＝2FH，∴AF＝FH，∴BF＝2AF；（3）如图3，过C作CM⊥AD交AD延长线于M，过C作CN⊥BE交BE延长线于N，∵∠BFD＝2∠CFD＝90°，∴∠EFC＝∠DFC＝45°，∴CF是∠MFN的角平分线，∴CM＝CN，∵∠BAC＝∠BFD＝90°，∴∠ABF＝∠CAD，在△AFB和△CMA中，∴△AFB≌△CMA（AAS）∴BF＝AM，AF＝CM，∴AF＝CN，∵∠FMC＝90°，∠CFM＝45°，∴△FMC为等腰直角三角形，∴FM＝CM，∴BF＝AM＝AF+FM＝2CM，∴S△BDF＝2S△CDF，∵AF＝CM，FM＝CM，∴AF＝FM，∴F是AM的中点，∴S△AFC＝S△AMC＝S△AFB，∵AF⊥BF，CN⊥BF，AF＝CN，∴S△AFB＝S△BFC，设S△CDF＝x，则S△BDF＝2x，∴S△AFB＝S△BFC＝3x∴S△AFC＝S△AFB＝x，则3x+3x+x＝2，解得，x＝，即S△CDF＝S△CDF＝．。