3第三章受弯构件正截面承载力计算
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03受弯构件正截面承载力计算
越显
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
4.1 概述
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.2 受弯构件正载面的试验研究
b
一、适筋梁正截面受力过程
As
ec f
xn
h h0
a
h0：有效截面高度 es 平截面假定
应变片
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M
ey
My
M
xf D
Mu Z
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度 和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。
梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆截面尺寸确定 ● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
基本公式： fcbx f y As
KM
fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
x≥bh0时， 会产生超筋破坏。此时截面承载力用
bh0 代入计算 KM
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。
第3章受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础之上，构 件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第 Ⅱ阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建 立在第Ⅲa阶段的基础之上的。
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
03--水工钢筋砼--钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算(1-7) 2012
3.1 受弯构件的截面形式和构造
五.板内钢筋直径和间距
（一）受力筋 1、直径 ➢一般板：6~12mm ➢水工厚板：12mm~25mm~36mm~40mm ➢同一板受力筋可有两种直径，但差2mm以上
h0
分布筋(f6@300)
≥ 70
C≥Cmin
受力筋
3.1 受弯构件的截面形式和构造
五.板内钢筋直径和间距
h
1、常用梁宽：
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用 梁宽度b=120、150、180、200、220、 b
250mm，250mm以上者以50mm为模
数递增。
2、常用梁高：
h
梁 高 度 h=250 、 300 、 350 、
400 、 …800mm ， 800mm 以 上 者 以
b
100mm为模数递增。
梁的试验
b
As
h h0
a
3.2 受弯构件正截面的试验研究
一、梁的试验和应力—应变阶段
（一）梁的试验 3、试验过程： ➢开裂前，截面为平面 ➢开裂后不再平面但接近平面，认为符合平截面假定 ➢荷载加大，中和轴上移 ➢整个过程分3阶段
3.2 受弯构件正截面的试验研究
一、梁的试验和应力应变阶段
（二）应力应变3阶段 1、第I阶段--未裂阶段： ➢荷载很小，应力应变之间线性； ➢ 荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区 呈塑性变形；压区应力图接近三 角形； ➢ 砼达到极限拉应变(εt=εtu)，截面 即将开裂(Ⅰ状态)，弯矩为开裂弯 矩Mcr； ➢ Ⅰ状态是抗裂计算依据
二、截面尺寸
（二）板厚(Slab Thickness) 水工建筑物的板厚度变化范围很大，厚的可达几米，
薄的可为100mm。 板厚度模数为10mm，250mm以上板厚模数可为
3第三章(14)：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3.6
120mm，150mm ( 180mm)， 200mm (220mm)， 250mm，300mm，350mm，…，300mm 以上每级 级差为 50mm。
混凝土结构设计原理
第 3章
板的截面尺寸确定
板的宽度一般较大，计算时取单位宽度（b=1000mm）进行计算；
厚度应满足①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35; ②多跨连续板的最小厚度不小于l0 /40 ； ③悬臂板的最小厚度（指的是悬臂板的根部 厚度）不小于l0 /12。同时 ，应满足表3-3的规定，并以10mm为模数。
混凝土结构设计原理
第4章
c
d 8 ~ 12mm
板： ≤ C20时，c=20mm ≥ C25时，c=15mm
as ＝c+d/2 as=20mm。 h0＝h－20
h0 h
梁正截面的三种破坏形态
（a）少筋梁；(ρ＜ρmin)
承载力很小，一裂即断，没 有预兆，脆性，应避免。
（b）适筋梁；（ρmin≤ρ≤ρb ）
混凝土结构设计原理
3.3.2计算简图
第3章
x=β1x0
C ——受压区合力；T ——受拉区合力
等效：指两个图形不但压应力合力的大小相等，而且 合力的作用位置完全相同。
混凝土结构设计原理
第 3章
X 0 α1ƒcbx＝ƒyAs
（3-2）
Ms 0 M≤Mu＝α1ƒcbx(h0－x/2) （3-3a）
但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；
● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。
衡量截面尺寸是否合理的标准是：实际配筋率是否处 于常用配筋率范围内。
经济配筋率 梁：（0.6~1.5）% 板：（0.4~0.8）%
混凝土结构设计原理
第 3章
板的截面尺寸确定
板的宽度一般较大，计算时取单位宽度（b=1000mm）进行计算；
厚度应满足①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35; ②多跨连续板的最小厚度不小于l0 /40 ； ③悬臂板的最小厚度（指的是悬臂板的根部 厚度）不小于l0 /12。同时 ，应满足表3-3的规定，并以10mm为模数。
混凝土结构设计原理
第4章
c
d 8 ~ 12mm
板： ≤ C20时，c=20mm ≥ C25时，c=15mm
as ＝c+d/2 as=20mm。 h0＝h－20
h0 h
梁正截面的三种破坏形态
（a）少筋梁；(ρ＜ρmin)
承载力很小，一裂即断，没 有预兆，脆性，应避免。
（b）适筋梁；（ρmin≤ρ≤ρb ）
混凝土结构设计原理
3.3.2计算简图
第3章
x=β1x0
C ——受压区合力；T ——受拉区合力
等效：指两个图形不但压应力合力的大小相等，而且 合力的作用位置完全相同。
混凝土结构设计原理
第 3章
X 0 α1ƒcbx＝ƒyAs
（3-2）
Ms 0 M≤Mu＝α1ƒcbx(h0－x/2) （3-3a）
但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；
● 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。
衡量截面尺寸是否合理的标准是：实际配筋率是否处 于常用配筋率范围内。
经济配筋率 梁：（0.6~1.5）% 板：（0.4~0.8）%
_第三章 受弯构件的正截面承载力计算(
二.截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、 250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、 400 、…800mm ，800mm以上者以100mm为 模数递增。
h
b
简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 ~ 1/16。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截面
B F 5 0 0 ， H P B 3 0 0 、 B 4 0 0
H
R
H
R
截面尺寸确定
● 截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。 ● 根据工程经验，常按高跨比h/l0 来估计截面高度： ● 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)l 2~1/ 3. 5)h ； 0 ，b=(1/ ● 简支板可取h = (1/25 ~ 1/40) l0 。
（
）
2种破坏情况—超筋破坏
..\..\混凝土结构设计原理录像\超筋梁的破坏.wmv
配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应
变而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作 用。 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。
（三）第3种破坏情况——少筋破坏 ..\..\混凝土结构设计原理录像\少筋梁的破坏.wmv
M u 2 f bh 1 c 0 b
(1 0.5 b )
⒊承载力复核 如果 如果
M ≤ Mu M > Mu
安全 不安全
方法二、查表法 ⒈验算配筋率： 如果 ≥ min 则按步骤2. 进行。
< min 则按素混凝土梁计算Mu。
⒉由①式计算
第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文
三、混凝土保护层厚度c和截面有效高度 1．混凝土保护层厚度c 1）作用
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
12
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
13
第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
10
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
第3章受弯构件正截面详解
3.1 截面的形式和构造
（2）板
单向板 One-way Slab 悬臂板 Cantilever Slab 双向板 Two-way Slab 基础筏板 Raft Foundation Slab
两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当
长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向 板计算 混凝土板有两种。 现浇板：截面宽度大，可根据需要定，设计时可取单 位宽度（b=1000mm）进行计算。 预制板：宽度b=0.6～1.5m，可以做成矩形板和空心板
3.2 受弯构件正截面受弯性能
受力全过程的特点
M
Mu My
y
第Ⅰ阶段截面曲率或挠度增长速度 较慢，第Ⅱ阶段增长速度较前为快， 第Ⅲ阶段由于钢筋屈服，截面曲率 急剧增加 随着弯矩的增大，中和轴不断上移， 受压区高度逐渐缩小，混凝土压应 变增大，受拉钢筋的拉应变增大， 平均应变符合平截面假定。 第Ⅰ阶段钢筋应力增长速度较慢， 开裂前后钢筋应力发生突变，弯矩 达到屈服弯矩时钢筋屈服
3.3 受弯构件正截面承载力计算原理
3.3.3 受压区混凝土等效矩形应力图形
等效条件： 混凝土压应力合力大小不变； 混凝土压应力合力作用点位置不变。
3.3.3 等效矩形应力图系数
k1 f cbxc =1 f cbx x 2( xc yc ) 2(1 k2 ) xc
≤C50 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76
2）板的钢筋
板分为周边支撑板（单向板、双向板)和悬臂板。 受力筋：HRB400、HRB500级 d=6、8、10、12mm 间距：70~200mm且≯250mm； ≯ 200mm(h≤150mm); ≯ 1.5h（ h＞150mm ） 分布钢筋： HRB335、HRB400级 d=6、8mm 间距： ≯ 250mm, 为构造筋，垂直于板内主筋，与 主筋焊接或绑扎在一起，形成钢筋骨架。 截面面积不 宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15%，配筋率不 宜小于0.15%
第三章-受弯构件正截面强度计算精选全文
h0
h
As b
3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程
内力分布
一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
破坏形态
b
ec
f xn
h h0
a
As
M/Mu
1.0 Mu
试
0.8荷配梁载M分y
验
P
梁 0.6
0.4
es
破坏阶段
（应计段变
h0 h
ML/3cr
位移
计
L/3
0
fcr
L
fy
(4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。
★物理关系： 混凝土 c fc
[2(
e e0
)
(
e e0
)
2
]
e e0
c fc
e0 e ecu
钢筋
fy
Ese fy
e ey e ey
1 Es ey
二、受压区混凝土压应力的合力及其作用点
xc ch0
xc
C c (e ) b dy
则不小于40mm或1.25d。
◆梁底部纵向受力钢筋一般不少
于2根，直径常用10~32mm。钢筋
数量较多时，可多排配置，采用
不超过6层的焊接钢筋骨架；
≥30mm 1.5d c≥cmin d
梁的构造要求：
◆弯起钢筋，斜钢筋的配置，由 抗剪计算确定。
◆箍筋直径不小于8mm和主钢筋
h h0
直径的1/4。
≥cmin ◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置
★几何关系：平截面假定 ec
f e ec es
f
y xn h0 xn
xxcn ch0 h0
xc ch0
混凝土结构设计原理PPT课件第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.5.3计算方法 1）截面计算
情况1：已知截面尺寸、材料的强度类别，弯 矩计算值，求 As和As 。
（1）假设 as和as ，求得h0 has。
（2）验算是否需要双筋截面。
M M ufcb d02 hb(1.5b)
（3）补充条件xbh0 ，求得 As和As 。
（4）分别选择受压及受拉钢筋的直径和根数，进 行截面布置。
第三章
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的主要破坏形态:
3.1受弯构件的截面形式与构造 3.1.1截面的形式和尺寸
板
受压区
现浇板宽度 比较大，计算 时可取单位宽 度的矩形截面 计算。
b 整体式板
受拉钢筋
钢筋混凝土简支板的标准跨径不宜大于13m，连 续板桥的标准跨径不宜大于25m，预应力连续板桥 的标准跨径不宜大于30m。
As
M fsd(h0 as)
（4）当 xbh0且 x2as时，由基本公式求 A s 。
（5）选择钢筋的直径和根数，布置截面钢筋。
2)截面复核 （1）检查钢筋布置是否符合要求。 （2）按双筋截面求受压区高度x。
（3）当 xbh0且 x2as时，由下式求受拉钢筋面积。
As
M fsd(h0 as)
箍筋直径不小于8mm或受压钢筋直径的1/4倍。
受压钢筋的应力 由图可得：
cu 0.0033
x c xc as s
a s
cs uxcx cas (1a xc s)(10.8 xas)
A s
As
s
0.00(1303.8as) x
取 x 2as
C0bx0bxc 0bch0 yc 2x12xc 12ch0
x = βxc
第三章受弯构件正截面承载力计算（精）
第三章受弯构件正截⾯承载⼒计算（精）第三章钢筋混凝⼟受弯构件正截⾯承载⼒计算⼀、填空题：1、对受弯构件，必须进⾏抗弯、抗剪验算。
2、简⽀梁中的钢筋主要有纵向受⼒筋、箍筋、弯起钢筋、架⽴筋四种。
3、钢筋混凝⼟保护层的厚度与环境类别、混凝⼟强度有关。
4、受弯构件正截⾯计算假定的受压混凝⼟压应⼒分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。
5、梁截⾯设计时，采⽤C20混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
6、梁截⾯设计时，采⽤C25混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
7、单筋梁是指的梁。
8、双筋梁是指的梁。
9、梁中下部钢筋的净距为 25mm ，上部钢筋的净距为 30mm 。
10、受弯构件min ρρ≥是为了防⽌，x a m .ρρ≤是为了防⽌。
11、第⼀种T 型截⾯的适⽤条件及第⼆种T 型截⾯的适⽤条件中，不必验算的条件分别为和。
12、受弯构件正截⾯破坏形态有、、三种。
13、板中分布筋的作⽤是、、。
14、双筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
15、单筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
16、双筋梁截⾯设计时，当sA '和s A 均为未知，引进的第三个条件是。
17、当混凝⼟强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。
18、受弯构件梁的最⼩配筋率应取和较⼤者。
19、钢筋混凝⼟矩形截⾯梁截⾯受弯承载⼒复核时，混凝⼟相对受压区⾼度b ξξφ，说明。
⼆、判断题：1、界限相对受压区⾼度b ξ与混凝⼟强度等级⽆关。
（∨）2、界限相对受压区⾼度b ξ由钢筋的强度等级决定。
（∨）3、混凝⼟保护层的厚度是从受⼒纵筋外侧算起的。
（∨）4、在适筋梁中提⾼混凝⼟强度等级对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
（ × ）5、在适筋梁中增⼤梁的截⾯⾼度h 对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
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截面极限状态，受 压钢筋的应力未必 能达到强度
fcdbxs' As' fsdAs
Mu
fcdbx(h0
x) 2
s
'
As '(h0
as' )
Mu
x fcdbx(2
as'
)
fsdAs (h0
as' )
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
• 受压钢筋的应力
s'
(xc
xc
as'
)
cu
(1
as' xc
2. 梁
箍筋直径d=≥8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于4根 有多种形式
架立筋，受压筋
箍筋
架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用
保护层厚c 查附表1-8
弯筋
水平纵
纵筋
h
向钢筋
h0
当梁高大于1m时，设置水平纵 向钢筋，减小因混凝土收缩、 温度变化引起的表面裂缝。
主钢筋直径d=12-40 mm
0.32 ftb20h 2
Mu
M yfsd A s(h 0x 3 n)fsd A s 0 .9 h 0
配筋较少压 区混凝土为 线性分布
xn/3 C
fyAs
xn h0
具体应用时，应根据 不同情况，进行调整
minbAsh0 0.36ffstd
偏于安全地
m
in0.4
5 ft fsd
《公路桥规》smin 的取值详见附表1-9
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的 压界 区限 高受 度
b 矩形应力图形的 压界 区限 相受 对高度
bh x0 bh 10 xbc1 u cu y11y
1 1fs
d
cu
E s cu
3.3.3 相对界限受压区高度
当 fcu50Mp时 a ， 10.8 b
0 0.00,2cu0.0033
3.2.4 试验研究的一些结论
结论一 •适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然
性，设计时应予避免
M
超筋 平衡
III
适筋
P
超筋 平衡
III
适筋
II
II
少筋 I
最小配筋率
少筋
I
最小配筋率
O
结论二
O
结论三
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡 破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，
混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋 破坏的定量指标
•对绑扎钢筋骨架
Mu
单排钢筋
a s 4(m 0)h m ,0 h 4(m 0)m
xn/3 C
xn
h0
fyAs
双排钢筋时
a s6(m 5)h m ,0h 6(m 5)m
对钢筋混 凝土板
h0 h25(mm) h0 h35(mm)
•对焊接多层钢筋骨架
a s 3 1 / 0 2 n 1 d ( m 0 )h 0 0 , m h 1( m 0 )0 m
3第三章受弯构件正截面承
第一章 回载归力分计算析的性质
第三章 受弯构件正截面承载力计算
➢受弯构件截面形式与构造
➢受弯构件抗弯试验研究
➢正截面抗弯承载力计算原则 ➢矩形截面受弯构件设计计算 ➢T形截面受弯构件设计计算
3.1 受弯构件截面形式与构造
3.1.1 工程实例
楼 板
墙
地下室底 梁 板
楼 柱梯
MI
混凝土开裂前的未裂阶段
➢ 带裂缝工作阶段
（Ⅱ阶段）
MII
已开裂，但钢筋未屈服阶
段
sAs tb<ft
ct
s<y
sAs
➢ 破坏阶段
（Ⅲ阶段）
(Mu) MIII
钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝 土达到极限抗压态，塑性破坏
ct
Mcr
sAs tb=ft(tb =tu)
ct
My
(ct=cu) ct
s= fyAs
b
三层以内净距30mm,d 三层以上净距40mm,1.25d
▪ 现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、 250、300、305等mm。
▪ 预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。
▪ T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。
粘结可靠
3. 忽略混凝土的抗拉强度----假中性轴 (Mu)
附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献
MIII
微小
εy
(ct=cu) ct
fyAs s>y
3.3.1 基本假定
4. 材料的本构模型 •混凝土单轴受压时的应力-应变关系
c
fc
c
fc110c
2
c
fc10.1
5uc00
0.15fc
c
fc110c
min b
适筋梁的受弯 承载力Mu
超筋梁的受弯 承载力Mu
当采用单排钢 筋时
当采用双排钢 筋时
h0hcd/2
h 0 h [c d m2 a /2 5 ,d x /2 )(]
3.3.5 承载力公式的应用—截面复核与截面设计
2.截面设计——新构件截面尺寸和配筋设计
（已知b、h0、fy、 M ，求As ）
将得不到充分发挥。当x< 2as’，或钢筋强度过高时，其应力计算式为
s' 0.00 13 0 3 .8 xas' Es ' fs' d
3.4 单筋矩形截面受弯构件
3.4.1 适筋梁承载力基本公式
fcdbxfsdAs Mufcdb(xh02x)fsdAs(h02x)
•适用条件
防止超筋 脆性破坏
x bh0 或
max b
fcd fsd
防止少筋 脆性破坏
As mibn h
fcd
x/2 x C
Mu
h0
fsdAs
◆受弯构件正截面
εy
εy
试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁 高呈线性分布
ct
ct
ct
ct
(ct=cu) ct
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
适筋梁正截面工作的三个阶段
ct
➢ 弹性受力阶段
（Ⅰ阶段）
•截面极限状态应力分布分析
As
h0 h
b
xn=nh0
y0 y
cu c 0=0.002
Mu
s
cb
0=fc
yc C
xc ch0 Ts=fsAs
C c h o 0
()b d 0 y 0y 0 [2 ( )2 ] b d 0 c h 0 y0 b
x xc
dy
γ0
0 0
x/2
C
Mu
C0ch0b(1130c)
[12(0)1(0)2] 3 u 6 u (110)
3u
0.740.8 随强度下降
Mu
x xc fcd
x/2 C
1(110) 3u
Ts=fsdAs
3.3.3 相对界限受压区高度
xnb 界限受压区高度
nb 界限受压区相对高度
nbxhn0bcucuy
平衡破坏 适筋破坏
cu xn
b
h0
3.2 受弯构件的试验研究
3.2.1 试验装置
试验梁
荷载分配梁 P
外加荷载 应变计
位移计
L/3
L/3
L
As
bh0
数据采集系统
h0
h
As b
3.2.2 适筋梁的破坏过程
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
εc x
εcr xcr
εc x< xcr
εcy x< xcr
εcu x= x0
εs
εs
εs
人行道板: h≥80mm（现浇）
h≥60mm（预制）
行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm
T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h
•单向板：单边或对梁边支承；或虽 周边支承但长边与短边之比大于2 的板 ，按受力方向配主筋
•双向板：周边支承且长边与短 边小于2的板 ，需双向配主筋
3.1.3 截面尺寸与配筋构造
3.5 双筋矩形截面受弯构件
•什么情况用双筋截面：1. 梁高受限 2. 承受异号弯矩
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
xn=nh
0
Mu
fd T =σs’As’ yc
C=fcdbx
ct=cu c
0
T =fsdAs
fcd T =σs’As’
xn=nh
0
x
yc
C=fcdbx
Mu
T =fsdAs
•基本公式
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算
关键在于求出钢筋的应力
任意位置处钢筋的
cu
应变和应力
s i h 0 ix n y x ncu c(u h 0 x i 1 1 )c(u h 0 h i0 1 1 )si
s
xnb=x/1
h0i h0
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界 限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂
弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的 定量指标
fcdbxs' As' fsdAs
Mu
fcdbx(h0
x) 2
s
'
As '(h0
as' )
Mu
x fcdbx(2
as'
)
fsdAs (h0
as' )
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
• 受压钢筋的应力
s'
(xc
xc
as'
)
cu
(1
as' xc
2. 梁
箍筋直径d=≥8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于4根 有多种形式
架立筋，受压筋
箍筋
架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用
保护层厚c 查附表1-8
弯筋
水平纵
纵筋
h
向钢筋
h0
当梁高大于1m时，设置水平纵 向钢筋，减小因混凝土收缩、 温度变化引起的表面裂缝。
主钢筋直径d=12-40 mm
0.32 ftb20h 2
Mu
M yfsd A s(h 0x 3 n)fsd A s 0 .9 h 0
配筋较少压 区混凝土为 线性分布
xn/3 C
fyAs
xn h0
具体应用时，应根据 不同情况，进行调整
minbAsh0 0.36ffstd
偏于安全地
m
in0.4
5 ft fsd
《公路桥规》smin 的取值详见附表1-9
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的 压界 区限 高受 度
b 矩形应力图形的 压界 区限 相受 对高度
bh x0 bh 10 xbc1 u cu y11y
1 1fs
d
cu
E s cu
3.3.3 相对界限受压区高度
当 fcu50Mp时 a ， 10.8 b
0 0.00,2cu0.0033
3.2.4 试验研究的一些结论
结论一 •适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然
性，设计时应予避免
M
超筋 平衡
III
适筋
P
超筋 平衡
III
适筋
II
II
少筋 I
最小配筋率
少筋
I
最小配筋率
O
结论二
O
结论三
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡 破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，
混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋 破坏的定量指标
•对绑扎钢筋骨架
Mu
单排钢筋
a s 4(m 0)h m ,0 h 4(m 0)m
xn/3 C
xn
h0
fyAs
双排钢筋时
a s6(m 5)h m ,0h 6(m 5)m
对钢筋混 凝土板
h0 h25(mm) h0 h35(mm)
•对焊接多层钢筋骨架
a s 3 1 / 0 2 n 1 d ( m 0 )h 0 0 , m h 1( m 0 )0 m
3第三章受弯构件正截面承
第一章 回载归力分计算析的性质
第三章 受弯构件正截面承载力计算
➢受弯构件截面形式与构造
➢受弯构件抗弯试验研究
➢正截面抗弯承载力计算原则 ➢矩形截面受弯构件设计计算 ➢T形截面受弯构件设计计算
3.1 受弯构件截面形式与构造
3.1.1 工程实例
楼 板
墙
地下室底 梁 板
楼 柱梯
MI
混凝土开裂前的未裂阶段
➢ 带裂缝工作阶段
（Ⅱ阶段）
MII
已开裂，但钢筋未屈服阶
段
sAs tb<ft
ct
s<y
sAs
➢ 破坏阶段
（Ⅲ阶段）
(Mu) MIII
钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝 土达到极限抗压态，塑性破坏
ct
Mcr
sAs tb=ft(tb =tu)
ct
My
(ct=cu) ct
s= fyAs
b
三层以内净距30mm,d 三层以上净距40mm,1.25d
▪ 现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、 250、300、305等mm。
▪ 预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。
▪ T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。
粘结可靠
3. 忽略混凝土的抗拉强度----假中性轴 (Mu)
附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献
MIII
微小
εy
(ct=cu) ct
fyAs s>y
3.3.1 基本假定
4. 材料的本构模型 •混凝土单轴受压时的应力-应变关系
c
fc
c
fc110c
2
c
fc10.1
5uc00
0.15fc
c
fc110c
min b
适筋梁的受弯 承载力Mu
超筋梁的受弯 承载力Mu
当采用单排钢 筋时
当采用双排钢 筋时
h0hcd/2
h 0 h [c d m2 a /2 5 ,d x /2 )(]
3.3.5 承载力公式的应用—截面复核与截面设计
2.截面设计——新构件截面尺寸和配筋设计
（已知b、h0、fy、 M ，求As ）
将得不到充分发挥。当x< 2as’，或钢筋强度过高时，其应力计算式为
s' 0.00 13 0 3 .8 xas' Es ' fs' d
3.4 单筋矩形截面受弯构件
3.4.1 适筋梁承载力基本公式
fcdbxfsdAs Mufcdb(xh02x)fsdAs(h02x)
•适用条件
防止超筋 脆性破坏
x bh0 或
max b
fcd fsd
防止少筋 脆性破坏
As mibn h
fcd
x/2 x C
Mu
h0
fsdAs
◆受弯构件正截面
εy
εy
试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁 高呈线性分布
ct
ct
ct
ct
(ct=cu) ct
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
适筋梁正截面工作的三个阶段
ct
➢ 弹性受力阶段
（Ⅰ阶段）
•截面极限状态应力分布分析
As
h0 h
b
xn=nh0
y0 y
cu c 0=0.002
Mu
s
cb
0=fc
yc C
xc ch0 Ts=fsAs
C c h o 0
()b d 0 y 0y 0 [2 ( )2 ] b d 0 c h 0 y0 b
x xc
dy
γ0
0 0
x/2
C
Mu
C0ch0b(1130c)
[12(0)1(0)2] 3 u 6 u (110)
3u
0.740.8 随强度下降
Mu
x xc fcd
x/2 C
1(110) 3u
Ts=fsdAs
3.3.3 相对界限受压区高度
xnb 界限受压区高度
nb 界限受压区相对高度
nbxhn0bcucuy
平衡破坏 适筋破坏
cu xn
b
h0
3.2 受弯构件的试验研究
3.2.1 试验装置
试验梁
荷载分配梁 P
外加荷载 应变计
位移计
L/3
L/3
L
As
bh0
数据采集系统
h0
h
As b
3.2.2 适筋梁的破坏过程
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
εc x
εcr xcr
εc x< xcr
εcy x< xcr
εcu x= x0
εs
εs
εs
人行道板: h≥80mm（现浇）
h≥60mm（预制）
行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm
T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h
•单向板：单边或对梁边支承；或虽 周边支承但长边与短边之比大于2 的板 ，按受力方向配主筋
•双向板：周边支承且长边与短 边小于2的板 ，需双向配主筋
3.1.3 截面尺寸与配筋构造
3.5 双筋矩形截面受弯构件
•什么情况用双筋截面：1. 梁高受限 2. 承受异号弯矩
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
xn=nh
0
Mu
fd T =σs’As’ yc
C=fcdbx
ct=cu c
0
T =fsdAs
fcd T =σs’As’
xn=nh
0
x
yc
C=fcdbx
Mu
T =fsdAs
•基本公式
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算
关键在于求出钢筋的应力
任意位置处钢筋的
cu
应变和应力
s i h 0 ix n y x ncu c(u h 0 x i 1 1 )c(u h 0 h i0 1 1 )si
s
xnb=x/1
h0i h0
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界 限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂
弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的 定量指标