《大学物理》衍射
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《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
《大学物理》光的衍射(一)ppt课件
通过测量星光经过望远镜后的衍射斑大小，可以 推算出望远镜的分辨率，进而评估其观测能力。
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
2 3
显微镜的分辨率
利用光的衍射现象，显微镜能够分辨出非常微小 的物体或结构，其分辨率受到光源波长和物镜数 值孔径的限制。
摄影镜头的分辨率
摄影镜头通过控制光的衍射，可以在底片上形成 清晰的像，镜头的分辨率决定了照片的清晰度。
2024/1/24
激光全息技术在光学信息存储、三维显示和防伪等领域的应用
利用全息技术实现高密度光学信息存储、真彩色三维显示以及高级防伪措施等。
22
06
总结与展望
Chapter
2024/1/24
23
本节内容回顾与总结
光的衍射现象及其分类
介绍了光的衍射现象，包括菲涅尔衍射和夫 琅禾费衍射等，以及它们的特点和应用。
8
衍射图样分析
01
02
03
中央明纹
在屏幕中心形成的最亮区 域，宽度约为其他明纹的 两倍。
2024/1/24
明暗相间条纹
在中央明纹两侧形成一系 列明暗相间的条纹，离中 心越远，明纹亮度越低， 暗纹越暗。
条纹间距
相邻明纹或暗纹之间的距 离，与波长、缝宽和观察 距离有关。
9
缝宽对衍射图样的影响
缝宽增加
明暗条纹的间距减小，且离中央 明纹越远的明纹亮度越低。
2024/1/24
双缝间距减小
明暗条纹的间距增大，且离中央明 纹较远的明纹亮度也有所提高。
极限情况
当双缝间距趋近于零时，双缝衍射 图样趋近于单缝衍射图样。
14
04
光的衍射在生活中的应用
Chapter
2024//24
15
光学仪器的分辨率
(大学物理ppt)光的衍射
ax 1 k 3 f 2
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
0
Δx
(b)当k=3时，光程差 a sin ( 2k 1 ) 7 2 2 狭缝处波阵面可分成7个半波带。
I / I0
相对光强曲线
1
明纹宽度 中央明条纹的角宽 为中央两侧第一暗条 纹之间的区域:
0.017 0.047 0 0.047
0.017
sin
-2(/a) -(/a)
/a
2(/a)
由a sin k
令k=1 半角宽
a
a
衍射屏 透镜
λ
观测屏 x2 x1 Δx Δx
Huygens-Fresnel’s principle
（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位 相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的 波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
t + t
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆孔衍射
菲涅尔圆孔衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 各种孔径的夫琅禾费衍射图样 正三 边形 孔 正四 边形 孔
正六 边形 孔
正八 边形 孔
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理 圆屏衍射 R S 直边衍射 rk
P
菲涅尔圆屏衍射
直边衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理
第 4 章 光的衍射
一、衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二、单缝的夫琅禾费衍射
三、光学仪器的分辨本领
四、光栅衍射
五、光栅光谱
六、X 射线衍射
大学物理课件5光的衍射
间相遇时，可以相互迭加产生干涉。
表达式：
考察Q点面元dS在P点产生
振动dEp，注意到
dE p
EQ
1 r
cos(t kr )
且与衍射角有关
dS
Q
S
k 2
n
r
P
dE p
EQ r
F (
) cos (t
kr )dS
E p
C开孔E波Q面F如(图) cos(t
Sr
kr )dS
在垂直入射时： F ( ) 1 (1 cos )
三、两类衍射
2
菲涅耳衍射：球面光波 夫琅和费衍射：平行光波
圆孔的衍射图样：
屏上 图形
孔的投影 菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
15.2 单缝衍射 一、衍射装置
L1
L2
P
S
aj
o
f
D
二、衍射条纹的形成 1.定性分析
当衍射角为零 (φ= 0 ) 时，会聚于o点。
当AB 被分成奇数个半波带，即n = 2k
＋1时，形成明纹
a sinj
(2k
1)
2
k 1, 2,
a sinφ 0(22kkλ21) λ 2
中央明纹 暗纹
k 1, 2, 明纹
三、衍射特点
（1）在中央明纹两 侧对称分布平行于 狭缝明暗相间的直 条纹。
（2）中央明纹最亮， 其它明纹随的j增 加而显著减弱。
无光程差，中
L
央为明条纹。
a
P
o
f
当衍射角为φ 时，会聚于P点。
A、B两者间
大学物理光的衍射
XX,
汇报人：XX
01
02
03
04
05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
汇报人：XX
01
02
03
04
05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
大学物理光的衍射
k1bsin
2
b213000A &
对于 , k1是明纹
则 bsin（2k1）
2
b s in 3 0 0 3， 4 3 3 （ 0A & )是 紫 光
2
.
例1：如图，波长为
的单色平行光垂直照 A
射单缝，若由单缝边
缘发出的光波到达屏
上P、Q、R三点的光
o
程差分别为2、2.5
P
3.5 ，比较P、Q、 R B
.
离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨 小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
.
S1
D
*
0
*
I
S2
最小分辨角
分辨本领
1
1.22 D
R 1 D
1.22
.
D
R
望远镜： 不可选择，可D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
f
Q
三点的亮度。
R
解题思路：2＝22 第二级暗纹
2.5(221)
2
第二级明纹
2
3.5(231) 第三级明纹
2.
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射 到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦 距f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射 图样. 则中央明纹宽度为—1— .2m—m。两个第3级暗纹之 间的距离为—3.6—m—m 。
sb
显 示
几何
大学物理第11章-光的衍射
x tan f
又
a sin (2k 1)
2
(2 4 1)
2
9
2
所以，在狭缝处的波阵 面可分为9个半波带。
光学仪器的分辨率：光学仪器通过成像从像中辨别物体细节的本领。
由于衍射现象的存在，使透镜放大率受到一定限制， 放大倍数过大时，物体细节成像模糊，失去放大意义！
上一对应点使其子波射线光程差均为 ，因此相 2 遇叠加的结果相消，形成暗纹；
(2)设BC a sin 3 ，把BC三等分，每等分长 ， 2 2 则其中两部分子波干涉相消，而另一部分未被抵
消，呈亮纹； (3) a sin 2k k 1， 3.... 2， 2 即对应的BC为半波长的偶数倍时，呈暗纹；
仅讨论等宽、等间距的平行狭缝
a：模型如刻有大量等间距刻痕的透明板（刻痕不透光）；
b：结构特点— —缝窄，衍射光栅每毫米刻有几十 ~ 几千条缝；
c：衍射特点— —条纹清晰，能区别入射光的不同波长； d：作用— —分析物质结构（分光性的应用）。
一、光栅衍射的定性说明 1.实验装置（如图）
光栅公式
a：透光部分宽度 b：不透光部分宽度 d a b：光栅常数
（4）第三级谱线
当 400 nm时，对应的衍射角
3 0.4 10 6 3 arcsin 17.46 2 6 4 10
一、光的衍射现象
当缝宽逐渐缩小到某一宽度时,
发现屏E上的光会绕过几何照明 区， 形成明暗相间的条纹。
缝较小时进入几何阴影区
光的衍射：光遇到障碍物时，波阵面受到限制，光绕过障碍物偏离
直线传播，进入几何阴影区，形成光强的不均匀分布现象。
大学物理第12章光的衍射
衍射规律
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
光通过狭缝后，会向四周扩散，形成 衍射现象。衍射图样的形状和大小与 狭缝的宽度和光波长有关。
多缝干涉与衍射的应用
光学仪器设计
干涉和衍射原理被广泛应用于光学仪器设计，如望远镜、显微镜 等，以提高成像质量和分辨率。
物理实验研究
多缝干涉和衍射实验是研究光波性质的重要手段，有助于深入理解 光的波动性和相干性。
光源
圆孔
选择单色光源，如激光， 以产生相干性好的光束。
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
碍物。
屏幕
放置在圆孔后方，用于 接收衍射后的光束。
测量工具
测量衍射图案的直径、 形状和强度分布。
圆孔衍射的规律
中央亮斑
通过圆孔衍射形成的中央亮斑是各向同性的，其 直径与圆孔的直径成正比。
衍射角
衍射角与波长和圆孔直径有关，随着波长的增加， 衍射角减小。
该理论可以解释光的干涉、衍射和散射等现象，是光学领域的重要理论之一。
03 单缝衍射
单缝衍射实验装置
01
02
03
光源
使用单色光作为光源，如 激光，以保证光的相干性。
单缝
单缝的宽度决定了衍射的 程度，缝宽越窄，衍射现 象越明显。
屏幕
用于接收衍射光斑，记录 衍通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮的光斑。
夜空中星星发出的光在穿过大气层时， 由于大气的密度和温度变化，使得星 光发生衍射，产生了闪烁现象。
02 光的衍射理论
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的 每一点都可以被视为新的波源，这些波源发出的波在空间中 相互叠加，形成衍射现象。
该原理可以解释光的直线传播、反射和折射等现象，是光学 领域的重要理论之一。
大学物理 光的衍射
光栅公式
29
2、斜入射
P
O
Q 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin ,光栅公式修改为:
( a b ) sin ( a b ) sin k
30
3、由 (a+b)sin =k 可知
光栅衍射明纹的位置只与（a+b）有关， 与缝的个数N无关。 4、光栅常数（a+b)越小，即狭缝越密，则明纹 间隔越大，条纹越亮，分辨率越高。证明如下：
3
2 10
3
rad
(b) x 0 2 f 1 2 10 (c) x 21
f( 2 a
m 2 mm
3
a
) 1 ( 2 10
1 10
3
) m 1 mm
23
例4：在单缝夫朗禾费衍射实验中，屏上第3级暗 纹对应的单缝处波面可划分为 6 个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是 明 纹 。
sin 7、放在折射率为n的液体中 (a+b) · =k
/n
33
四、 光栅衍射图样特点
单缝衍射 多缝干涉
/a
I
/a
sin sin
/d
光栅衍射
0
2/d
sin
因此，光栅衍射图样本质上是多缝干涉，光 强分布受单缝衍射光强分布调制。
平面的光程差均为半波长 （即位相差为） ，在P 点会聚时将“一一抵消”。
10
若AB面分成 奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
a
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P x
大学物理 光的衍射
光栅衍射的实质是光栅衍射图样是每一条单缝 衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。
E
L1 S
L2
dA
f
D
L1、L2 透镜 A：光栅E：屏幕 条纹特点：亮、细、疏
中央 明纹
1、衍射条纹的形成 ）各单缝分别同时产生单缝衍射
注意：每一个单缝衍射的图样 和位置都是一样的。
I
）各单缝衍射的平行光产生多光 干涉。显然干涉条纹要受到衍 射光的影响。
m=467(nm)
对应于第4级明纹的衍射方向4，狭缝处的波面能被分成半波带 数目为
a sin4
(2k
1)
2
(2
4
1)
2
9
2
即，可分为9个半波带。
例补：在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种
波二级长衍射1 和极小2重，合若，求1：的第一级衍射极小与 2 的第
（1）这两种波长有何关系？ （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还
sin
a
半线宽度：中央中心到第一级暗纹的距离。
x1 f tg
中央明纹宽度：
2 x1
f 2f
a
f
a
Y
1级明纹
P1 1级暗纹
O
a
x1 中央明纹 I
f
P2 -1级暗纹
D 焦平面
-1级明纹
3、其他各级明纹宽度（相邻两暗纹间距）
a sink
2k
2
a
sin k 1
2(k
1)
2
sin k
k
a sin2 k22 k2 1、2
1 2
k2 2k1 的各级暗纹均重合。
二、单缝衍射图样的特征 1、中央明纹强度最大。各级明纹的光强度随衍射
大学普通物理光的衍射
(11)
2πR rm 2πR r0 + m 2 ∆S m = ∫rm−1rdr = R + r0 ∫r0 + ( m −1) λ2 rdr R + r0 1 λ π Rλ [r0 + ( m − ) ] = R + r0 2 2 π Rλ ∆S m
R + r0 π Rλ ∴ Am ∝ K (θ ) R + r0 ∴ A1＞ A2＞ A3＞ L ＞ Am rm
其中k=2π/λ πλ 其中
AQ ( R ) K (θ ) r
cos(ω t − kr )dS
(7)
S面在 点的光振动 面在P点的光振动 面在 点的光振动:
E=∫ C
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A (R)K(θ ) Q
E 或 =∫ C
S
r A (R)K(θ ) Q
cos(ωt − kr) ⋅ dS
r
e-i (ωt −kr)dS 菲涅耳积分
如右上图: 第一个波带被分为N个细环带 各个细环带在P点的 个细环带,各个细环带在 如右上图 第一个波带被分为 个细环带 各个细环带在 点的 振幅矢量其大小逐个递减,其相位逐个相差 振幅矢量其大小逐个递减 其相位逐个相差 π / N
m=1 r 个波带在P点处的振幅矢量 个波带在 Am : 第m个波带在 点处的振幅矢量
(24)
二、半波带法定明暗纹条件 1.半波带法 半波带法(half-wave zone method): 半波带法 三个半波带
B
四个半波带
θ
C
θ
A
{
2.明暗纹条件 明暗纹条件: 明暗纹条件 λ a ⋅sinθ = 2k
AC = 3⋅ 2 λ
大学物理 衍射1(单缝)
−7
(不可见) 不可见) (不可见) 不可见) (可见) 可见) (可见) 可见) (不可见) 不可见)
17
k = 3, λ3 = 6.0 × 10 m = 600nm;
−7
k = 4, λ4 = 4.7 ×10 −7 m = 470nm; k = 5, λ5 = 3.8 × 10 −7 m = 380nm.
惠更斯 e dS
n
·
Q
θ
r
S
k(θ)dS 2πr Ep = ∫ dE( p) = ∫C cos(ωt − ) S S r λ
3
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光 将衍射光束分成一组一组的平行光， 与原入射方向的夹角为衍射角θ. 观察屏 E屏幕
S
E A
障碍物
B
接收屏
E
A
距离均为无限远。 远场) 距离均为无限远。(远场)
光源
障碍物
B
接收屏
2
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯波传到的任何一 点都是子波的波源， 衍射时波场中各点 的强度由各子波在 该点的相干叠加决 定. 菲涅耳 波的衍射就是波阵面上 dE(p) 连续） （连续）无穷多子波波源 · 发出的波的相干叠加。 发出的波的相干叠加。 p
其中
sin u 2 I = I0 ( ) u
1 I / I0
π a sin θ u = λ
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047
0.017
-2(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a)
sinθ θ
角增加时， 当θ角增加时，半波带数增加(asinθ=kλ/2)，未 角增加时 半波带数增加( ) 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小. 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
(不可见) 不可见) (不可见) 不可见) (可见) 可见) (可见) 可见) (不可见) 不可见)
17
k = 3, λ3 = 6.0 × 10 m = 600nm;
−7
k = 4, λ4 = 4.7 ×10 −7 m = 470nm; k = 5, λ5 = 3.8 × 10 −7 m = 380nm.
惠更斯 e dS
n
·
Q
θ
r
S
k(θ)dS 2πr Ep = ∫ dE( p) = ∫C cos(ωt − ) S S r λ
3
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
一. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光 将衍射光束分成一组一组的平行光， 与原入射方向的夹角为衍射角θ. 观察屏 E屏幕
S
E A
障碍物
B
接收屏
E
A
距离均为无限远。 远场) 距离均为无限远。(远场)
光源
障碍物
B
接收屏
2
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯波传到的任何一 点都是子波的波源， 衍射时波场中各点 的强度由各子波在 该点的相干叠加决 定. 菲涅耳 波的衍射就是波阵面上 dE(p) 连续） （连续）无穷多子波波源 · 发出的波的相干叠加。 发出的波的相干叠加。 p
其中
sin u 2 I = I0 ( ) u
1 I / I0
π a sin θ u = λ
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047
0.017
-2(λ /a) -(λ /a) 0 λ /a 2(λ /a)
sinθ θ
角增加时， 当θ角增加时，半波带数增加(asinθ=kλ/2)，未 角增加时 半波带数增加( ) 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小. 被抵消的半波带面积减少，所以光强变小.
大学物理-第七章 光的衍射
4、BC a sin 3
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
A2
a
B
三个半波带,呈亮纹, I I0
R
A
L
A1
C
B /2
R
A
L
A1
A2 C
B /2
P Q
o
P Q
o
asin 0
中央明纹中心
a sin 2k k 干涉相消（暗纹）2k个半波带
a sin
2 (2k 1)
2
干涉加强（明纹）
物 偏 离 直 线 传 播 ，*
进入几何阴影区， 形成光强不均匀
S 分 布的 现 象。
*
HP
G
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
波传到的任何一点都是子波
的波源，各子波在空间某点的相
干叠加，就决定了该点波的强度。
惠更斯 菲涅耳
dS
en
r
Q
P
*
t S ： 时刻波阵面
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
dE
-2
-1
多光束干涉光强曲线
0
1
sin2N/sin2
N2
2 sin (a /)
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (d /) 8 sin (d /)
单缝和多缝的夫琅禾费衍射图样
N=1
N 1
N=2
N 3
N=3
N 5
N=4
N 8
N=5
例：一光栅透光部分a 0.06mm，用波长为600 nm的单色 光垂直照射到光栅上，透镜焦距f 2m，测得屏幕上相邻 条纹间距x 0.4cm.求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级明纹？(2)光栅不透光部分宽度b ？
大学物理光的衍射
波导型器件
利用光的衍射原理，在光纤通信中实现光信 号的传输、调制和检测等功能。
阵列波导光栅（AWG）
用于光纤通信网络中，实现多路光信号的复 用和解复用。
衍射光栅
用于波分复用（WDM）系统中，将不同波 长的光信号分离或合成。
应用领域
光纤通信、光网络、数据中心等。
微型显示技术中衍射元件
微型显示技术
利用衍射元件实现微型化、高清晰度 的显示技术，如头戴式显示器 （HMD）、智能手机等。
02
典型衍射实验及观察
单缝衍射实验
实验装置
包括单色光源、单缝、屏幕等部 分。
光源要求
需要使用单色光，因为不同波长 的光在衍射时产生的干涉图样不 同，单色光可保证实验结果的准 确性。
单缝要求
单缝宽度要远小于光的波长，这 样才能产生明显的衍射现象。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的 衍射条纹，中央条纹最亮，两侧
波动理论与衍射
波动理论
光具有波动性质，可以看作是一种电磁波。光的衍射现象可以用波动理论来解释。
衍射的解释
当光波遇到障碍物或小孔时，障碍物或小孔的尺寸与光波的波长相当或更小时，光 波会发生明显的衍射现象。这是因为光波在障碍物或小孔的边缘处发生弯曲，使得 光波的传播方向发生改变。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势， 为光学设计和制造带来更多的可能性。
THANKS
感谢观看
条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝处 改为双缝。
利用光的衍射原理，在光纤通信中实现光信 号的传输、调制和检测等功能。
阵列波导光栅（AWG）
用于光纤通信网络中，实现多路光信号的复 用和解复用。
衍射光栅
用于波分复用（WDM）系统中，将不同波 长的光信号分离或合成。
应用领域
光纤通信、光网络、数据中心等。
微型显示技术中衍射元件
微型显示技术
利用衍射元件实现微型化、高清晰度 的显示技术，如头戴式显示器 （HMD）、智能手机等。
02
典型衍射实验及观察
单缝衍射实验
实验装置
包括单色光源、单缝、屏幕等部 分。
光源要求
需要使用单色光，因为不同波长 的光在衍射时产生的干涉图样不 同，单色光可保证实验结果的准 确性。
单缝要求
单缝宽度要远小于光的波长，这 样才能产生明显的衍射现象。
观察结果
在屏幕上可以观察到明暗相间的 衍射条纹，中央条纹最亮，两侧
波动理论与衍射
波动理论
光具有波动性质，可以看作是一种电磁波。光的衍射现象可以用波动理论来解释。
衍射的解释
当光波遇到障碍物或小孔时，障碍物或小孔的尺寸与光波的波长相当或更小时，光 波会发生明显的衍射现象。这是因为光波在障碍物或小孔的边缘处发生弯曲，使得 光波的传播方向发生改变。
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理
衍射光学与计算光学的融合
随着计算机技术的不断发展，计算光学在衍射光学中的应用将越来越广 泛。未来，衍射光学与计算光学的融合将成为光学领域的重要发展趋势， 为光学设计和制造带来更多的可能性。
THANKS
感谢观看
条纹依次递减。
双缝干涉与衍射比较
实验装置
双缝干涉实验与衍射实验装置类似，只是在单缝处 改为双缝。
大学普通物理课件第23章-光的衍射
微观粒子波动性探测技术
电子显微镜
电子显微镜是一种利用电子的波动性进行高分辨率成像的技术。在电子显微镜中，电子 束通过电磁透镜聚焦在样品上，经过样品散射后形成衍射图样，最终被探测器接收并转
换为图像。
中子衍射
中子衍射是一种利用中子的波动性探测物质结构的技术。中子与物质相互作用较弱，因 此可以穿透较厚的物质层并产生明显的衍射效应，从而揭示出物质内部的微观结构信息。
一束平行光垂直照射到一 个每厘米刻有5000条刻线 的光栅上，观察屏与光栅 相距2m。求观察到的光谱 中相邻两谱线的距离。
根据光栅衍射公式，相邻两 本题考查了光栅衍射的基
谱线的距离$Delta x =
本公式和应用，需要注意
frac{klambda}{dcostheta} 的是，在实际应用中还需
$，其中k为光谱级数，d为 光栅常数，$theta$为衍射 角。在本题中，k=1， d=1/5000cm，$theta$近
当单色光通过双缝时，在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹。 与单缝衍射条纹相比，双缝干涉条纹更加细锐。
原理分析
双缝干涉是光波通过两个相距较近的小孔时发生的干涉现 象，而衍射是光波遇到障碍物时发生的绕射现象。两者产 生的条纹形状和分布规律不同。
圆盘衍射与泊松亮斑
实验装置
激光器、圆盘、屏幕
实验现象
当单色光照射在圆盘上时，在屏幕阴影中心出现一个亮斑，即泊松亮斑。同时，在亮斑周 围出现明暗相间的圆环状衍射条纹。
光栅方程与光谱分析
光栅方程
光栅方程描述了衍射光波干涉后形成的亮条纹位置与光栅常数、入射光波长及 衍射角之间的关系。
光谱分析
利用光栅的分光作用，可将复合光分解为不同波长的单色光，进而对物质进行 光谱分析，如确定物质成分、测量光谱线波长等。
大学物理--第二章--光的衍射---副本资料
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出现了 一系列又细又亮的明条纹
2. 单缝衍射的影响 透镜
(1). 光强调制
光栅衍射条纹 λ 是多缝干涉被
θ
a
d
θ
θ
单缝衍射调制
后的结果
f
光强曲线
I
I0单 II0单
衍射光相干叠加
I
sin
-2-2(/d) --1(/d) I0单00I单
2. 光学仪器分辩本领 刚可分辨
S1
D
*
0
*
I
S2
不可分辨
重叠区中心光强是艾里斑中心 光强的80％，人眼恰能分辨。
最小分辨角
1
1.22
D
瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个
象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则
此两物点被认为是刚刚可以分辨。
分辨本领 R 1 D 1.22
/d1
2/d 2 sin ( /a)
-2
-1
0
1
2 sin ( /a)
(2). 缺级现象
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置，则有：
a sin k ，k 1,2,3,
此时k 级主极大缺级
干涉明纹缺级级次： k d k a
k 1,2,3
K级光栅衍射主极大出现缺级现象
3 P点所在位置为第三级明条纹，
对应缝宽可分为2k+1=7个半波带
§3 光学仪器的分辨本领
1.圆孔的夫琅禾费衍射 相对光
强曲线
衍射屏 L
大学物理衍射小结
在m,2m,3m···处出现缺级。本题m=2
则2，4，6，8 ···缺级
16.某单色光垂直入射到一个每毫米有 800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30，则入射光的波长应为 __6_2_5_n_m_____。
d sin k
每毫米800线，d 1/ 800mm, 300
第一级谱线k 11/ 800sin 300
为
．
3.0mm
中央明纹宽度
l0
2f
a
1
589
l01
21
a
f
2
442
l02
22
a
f
11.在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的 单色光垂直入射在宽度为a = 2的单缝上， 对应于衍射角为30方向，单缝处的波面可 分成的半波带数目为______个。2
a sin k
300,a 2 asin
12.波长λ=480.0nm的平行光垂直照射到宽
400 3 600nm
2
第二级光谱被重叠的波长范围是： 600nm~760nm.
B． 2，5，8，11…… C．2，4，6，8……
D
D． 3，6，9，12……
d sin k11 d sin k22
k1 / k2 2 / 1 5 / 3
6. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长， 在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
D (A) 1.0101m m (B) 5.0101m m
8.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当
入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射
变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高
级次k (A) 变小． (B) 变大．
B
(C) 不变． (D) 改变无法确定．
则2，4，6，8 ···缺级
16.某单色光垂直入射到一个每毫米有 800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30，则入射光的波长应为 __6_2_5_n_m_____。
d sin k
每毫米800线，d 1/ 800mm, 300
第一级谱线k 11/ 800sin 300
为
．
3.0mm
中央明纹宽度
l0
2f
a
1
589
l01
21
a
f
2
442
l02
22
a
f
11.在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的 单色光垂直入射在宽度为a = 2的单缝上， 对应于衍射角为30方向，单缝处的波面可 分成的半波带数目为______个。2
a sin k
300,a 2 asin
12.波长λ=480.0nm的平行光垂直照射到宽
400 3 600nm
2
第二级光谱被重叠的波长范围是： 600nm~760nm.
B． 2，5，8，11…… C．2，4，6，8……
D
D． 3，6，9，12……
d sin k11 d sin k22
k1 / k2 2 / 1 5 / 3
6. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长， 在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
D (A) 1.0101m m (B) 5.0101m m
8.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当
入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射
变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高
级次k (A) 变小． (B) 变大．
B
(C) 不变． (D) 改变无法确定．
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差总是/2 ，相位差总是，它们相互干涉抵消 。
若AB 可分成 奇数个半波带, 如三个半波带：
A C
AC a sin 3 a
2 亮纹
B
x
P
f
若AB 可分成偶数个半波带,如四个半波带：
AC a sin 4
2
暗纹
A
. .
.
.
.
.C
a
.
.
B.
x
P
f
结论：分成偶数个半波带时为暗纹。 分成奇数个半波带时为明纹。
（二）、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射
的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相 间的衍射图样，中央为爱里斑。
爱里斑
ss12**
D
瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重 合时，这两个点光源恰好能被分辨。
恰
能
不
能
分
能
分
辨
分
辨
辨
1
s1 s2
* *
1
D
1
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度1 ， 称为最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。
最小分辨角为：
1
1.22
D
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率:
1D
1 1.22
光学仪器的 透光孔径
例1 在通常情况下，人眼瞳孔的直径约为3.0mm， 问人眼的最小分辨角多大？如果纱窗上相邻两根细 丝之间的距离为2.0mm，问人离开纱窗多远处恰能 分辨清楚？设光波波长为 = 550nm。
光源和显示屏 光源 离障碍物的距离
为无限远。
A
B
障碍物
A
B
障碍物
E
接收屏
E
接收屏
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
e
dS r P
t S ： 时刻波阵面
o
*
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
惠更斯 — 菲涅尔指出自点光源发出的波阵面S上每
一面元都可视为一新的点光源，由它发出次级波（又称 子波）。从同一波阵面上各点(面元）所发出的子波，经 传播而在空间某点相遇时，相互叠加，发生干涉。
讨论：(1)光强分布
I
问题：
当 角增加时光强的极
大值为什么迅速衰减？
5 3
0
2a 2a
3 5 sin
2a 2a
当 角增加时，半波带数目增加，每个半波带
的面积减小，所占的能量减少，即光强变小。
(2)中央明纹宽度
条纹宽度：所测条纹的相邻两条纹位置中心间的 距离，定义为该条纹的线宽度；这两条相邻条纹衍 射角的差，定义为该条纹的角宽度(张角)。
f
a
即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的一半； 各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。
x ( 2k 1 ) f / 2a 明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白
光做光源，中央为白色明纹，其两侧各级都为彩色 明纹。该衍射图样称为衍射光谱。
xk
f
a
例题2
四 光栅衍双射重因素
（一） 光栅 光栅常数 1.定义：平行排列在一起的许多等间距、等宽度
3.缺级条件分析
多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得 主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的 主极大缺级。
缺级条件 d sin k asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级 如 d a 3 2 k 3,6,9 缺级
4.光栅衍射图样
I
单缝衍射
多缝干涉
光栅衍射
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝 衍射光强分布限制的结果。
例 1 光栅在2.54cm 中有15000 条缝，测得第一级明 纹的衍射角为φ =13°40′ 。 (1) 求光波波长；(2) 最 多能看到第几级条纹。
解： ( 1 ) a b 2.54 102
I
中央明纹两侧第一级 暗纹之间的区域，称做 零级（或中央）明条纹 宽度
5 2a
3 2a
a
0
3 a 2a
5 sin
2a
a
x
0
x1
f
a sin a atg a x
( k 1,2, )
f
k 暗纹 ( 2k 1 )
2
明纹
x1
f
a
(一级暗纹坐标),
1
a
(一级暗纹角度)
x0
2 x1
a sin k
(k 1, 2,) 暗纹
a sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
asin 0
中央明纹
A C
a
B
x P
f
条纹特点： (1)以中央明纹为中心，对称分布的明暗相间的平行直 条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。
(2)中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各级明 纹亮度随级数增大而减小。
相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足： (a+b)sin = ± k k= 0, 1, 2, 3 ···
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。上式称为光栅方程。
多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。
讨论：
1 光栅衍射条纹是以中央明纹为中心，两侧对称 分布的直条纹。
2 光栅明纹亮度高，当N很大时，明条纹之间为 一暗区
解：人眼的最小分辨角为：
1.22 2.2104 rad 0.8
D
设人离开纱窗的距离为x ,纱窗上
相邻两根细丝之间的距离为L ,当
恰能分辨时：
L xtg x
L x L 9.1m
x
障碍物
f
E
接收屏Biblioteka 为爱里斑,外围是一组明暗相 间的同心圆环。爱里斑集中了衍射光能的83.5 .
第一级暗环对应的衍射角1 称为爱里斑的半角宽，理论计算得：
1 sin1 0.61 / R 1.22 / D
式中D=2R 为圆孔的直径，若f 为透镜L2的焦距，则爱里斑的
半径为： r0 ftg1 f1 1.22f / D
的狭缝组成的光学元件叫光栅。 2.光栅分两类：用于透射光衍射的透射光栅;用于反射
光衍射的反射光栅。 在一平面玻璃上等间距刻上等宽
的刻痕,制成的光栅叫平面光栅。
（二）光栅衍射分析
( a + b ) sin a+b
相邻两缝光 线的光程差
屏
0
a
x
b f
若干平行的狭缝所分割的波阵面具有相同的面积。各狭缝上 的子波波源一一对应，且满足相干条件。
2 f
a
(中央明纹的线宽度)
0
2 1
2 a
(中央明纹的角宽度)
(3) 其它衍射条纹的线宽度
条纹在屏上的位置:
f
xk k a
f
xk ( 2k 1 ) 2a
暗纹中心 明纹中心
( k 1,2 )
求k 级明纹宽度:
k f
xk a
( k 1 ) f
xk1
a
xk xk1 xk
P点处的光矢量大小取决于波阵面S上所有面元发出 的子波在该点的相干叠加，其表达式为为
E
C
K ( )
r
cos
2
t T
r
ds
应用惠更斯-菲涅尔原理理论上可以计算各个点处的 衍射强度，一般情况下使用上式积分计算极其复杂。 处理实际问题时，通常使用菲涅尔半波带法。
三、 夫琅和费单缝衍射
单缝衍射实验装置
光的衍射
一、光的衍射现象及其分类
1.光的衍射现象 屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的 缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
衍射现象
2.衍射的分类
① 菲涅耳衍射
S
光源和显示屏离 光源
障碍物的距离为有
限远。
② 夫琅和费衍射 S
15000
( a b ) sin 3.99 107 m
( 2 ) max
2
k max
( a b ) sin max
4.24 4
k max
(
a
b
)
五 圆孔衍射 光学仪器的分辨率圆孔爱里
（一）、圆孔衍射
平行单色光垂直
入射圆孔，从圆孔发 S
L1
R
L2
1
出的衍射光经透镜会 光源 聚在屏上得到衍射条 纹。中央是个明亮的圆斑，称
衍射角：由于衍射光的方向
各异，设某衍射光与透镜的主
光轴的夹角为 ，称该衍射光 A
的衍射角。
C
将衍射光按 分组研究：
a
菲涅耳半波带法： 作若干
垂直于束光、间距为入射光
波长一半的平行平面，如图所
示，这些平行平面把缝处的波
阵面AB 分成面积相等的若干 B
个带，称为菲涅耳半波带。
两相邻波带上任何两个对应点发出的光在P 点的光程
若AB 可分成 奇数个半波带, 如三个半波带：
A C
AC a sin 3 a
2 亮纹
B
x
P
f
若AB 可分成偶数个半波带,如四个半波带：
AC a sin 4
2
暗纹
A
. .
.
.
.
.C
a
.
.
B.
x
P
f
结论：分成偶数个半波带时为暗纹。 分成奇数个半波带时为明纹。
（二）、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射
的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相 间的衍射图样，中央为爱里斑。
爱里斑
ss12**
D
瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重 合时，这两个点光源恰好能被分辨。
恰
能
不
能
分
能
分
辨
分
辨
辨
1
s1 s2
* *
1
D
1
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度1 ， 称为最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。
最小分辨角为：
1
1.22
D
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率:
1D
1 1.22
光学仪器的 透光孔径
例1 在通常情况下，人眼瞳孔的直径约为3.0mm， 问人眼的最小分辨角多大？如果纱窗上相邻两根细 丝之间的距离为2.0mm，问人离开纱窗多远处恰能 分辨清楚？设光波波长为 = 550nm。
光源和显示屏 光源 离障碍物的距离
为无限远。
A
B
障碍物
A
B
障碍物
E
接收屏
E
接收屏
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
e
dS r P
t S ： 时刻波阵面
o
*
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
惠更斯 — 菲涅尔指出自点光源发出的波阵面S上每
一面元都可视为一新的点光源，由它发出次级波（又称 子波）。从同一波阵面上各点(面元）所发出的子波，经 传播而在空间某点相遇时，相互叠加，发生干涉。
讨论：(1)光强分布
I
问题：
当 角增加时光强的极
大值为什么迅速衰减？
5 3
0
2a 2a
3 5 sin
2a 2a
当 角增加时，半波带数目增加，每个半波带
的面积减小，所占的能量减少，即光强变小。
(2)中央明纹宽度
条纹宽度：所测条纹的相邻两条纹位置中心间的 距离，定义为该条纹的线宽度；这两条相邻条纹衍 射角的差，定义为该条纹的角宽度(张角)。
f
a
即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的一半； 各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。
x ( 2k 1 ) f / 2a 明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白
光做光源，中央为白色明纹，其两侧各级都为彩色 明纹。该衍射图样称为衍射光谱。
xk
f
a
例题2
四 光栅衍双射重因素
（一） 光栅 光栅常数 1.定义：平行排列在一起的许多等间距、等宽度
3.缺级条件分析
多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得 主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的 主极大缺级。
缺级条件 d sin k asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级 如 d a 3 2 k 3,6,9 缺级
4.光栅衍射图样
I
单缝衍射
多缝干涉
光栅衍射
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝 衍射光强分布限制的结果。
例 1 光栅在2.54cm 中有15000 条缝，测得第一级明 纹的衍射角为φ =13°40′ 。 (1) 求光波波长；(2) 最 多能看到第几级条纹。
解： ( 1 ) a b 2.54 102
I
中央明纹两侧第一级 暗纹之间的区域，称做 零级（或中央）明条纹 宽度
5 2a
3 2a
a
0
3 a 2a
5 sin
2a
a
x
0
x1
f
a sin a atg a x
( k 1,2, )
f
k 暗纹 ( 2k 1 )
2
明纹
x1
f
a
(一级暗纹坐标),
1
a
(一级暗纹角度)
x0
2 x1
a sin k
(k 1, 2,) 暗纹
a sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
asin 0
中央明纹
A C
a
B
x P
f
条纹特点： (1)以中央明纹为中心，对称分布的明暗相间的平行直 条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。
(2)中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各级明 纹亮度随级数增大而减小。
相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足： (a+b)sin = ± k k= 0, 1, 2, 3 ···
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。上式称为光栅方程。
多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。
讨论：
1 光栅衍射条纹是以中央明纹为中心，两侧对称 分布的直条纹。
2 光栅明纹亮度高，当N很大时，明条纹之间为 一暗区
解：人眼的最小分辨角为：
1.22 2.2104 rad 0.8
D
设人离开纱窗的距离为x ,纱窗上
相邻两根细丝之间的距离为L ,当
恰能分辨时：
L xtg x
L x L 9.1m
x
障碍物
f
E
接收屏Biblioteka 为爱里斑,外围是一组明暗相 间的同心圆环。爱里斑集中了衍射光能的83.5 .
第一级暗环对应的衍射角1 称为爱里斑的半角宽，理论计算得：
1 sin1 0.61 / R 1.22 / D
式中D=2R 为圆孔的直径，若f 为透镜L2的焦距，则爱里斑的
半径为： r0 ftg1 f1 1.22f / D
的狭缝组成的光学元件叫光栅。 2.光栅分两类：用于透射光衍射的透射光栅;用于反射
光衍射的反射光栅。 在一平面玻璃上等间距刻上等宽
的刻痕,制成的光栅叫平面光栅。
（二）光栅衍射分析
( a + b ) sin a+b
相邻两缝光 线的光程差
屏
0
a
x
b f
若干平行的狭缝所分割的波阵面具有相同的面积。各狭缝上 的子波波源一一对应，且满足相干条件。
2 f
a
(中央明纹的线宽度)
0
2 1
2 a
(中央明纹的角宽度)
(3) 其它衍射条纹的线宽度
条纹在屏上的位置:
f
xk k a
f
xk ( 2k 1 ) 2a
暗纹中心 明纹中心
( k 1,2 )
求k 级明纹宽度:
k f
xk a
( k 1 ) f
xk1
a
xk xk1 xk
P点处的光矢量大小取决于波阵面S上所有面元发出 的子波在该点的相干叠加，其表达式为为
E
C
K ( )
r
cos
2
t T
r
ds
应用惠更斯-菲涅尔原理理论上可以计算各个点处的 衍射强度，一般情况下使用上式积分计算极其复杂。 处理实际问题时，通常使用菲涅尔半波带法。
三、 夫琅和费单缝衍射
单缝衍射实验装置
光的衍射
一、光的衍射现象及其分类
1.光的衍射现象 屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的 缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
衍射现象
2.衍射的分类
① 菲涅耳衍射
S
光源和显示屏离 光源
障碍物的距离为有
限远。
② 夫琅和费衍射 S
15000
( a b ) sin 3.99 107 m
( 2 ) max
2
k max
( a b ) sin max
4.24 4
k max
(
a
b
)
五 圆孔衍射 光学仪器的分辨率圆孔爱里
（一）、圆孔衍射
平行单色光垂直
入射圆孔，从圆孔发 S
L1
R
L2
1
出的衍射光经透镜会 光源 聚在屏上得到衍射条 纹。中央是个明亮的圆斑，称
衍射角：由于衍射光的方向
各异，设某衍射光与透镜的主
光轴的夹角为 ，称该衍射光 A
的衍射角。
C
将衍射光按 分组研究：
a
菲涅耳半波带法： 作若干
垂直于束光、间距为入射光
波长一半的平行平面，如图所
示，这些平行平面把缝处的波
阵面AB 分成面积相等的若干 B
个带，称为菲涅耳半波带。
两相邻波带上任何两个对应点发出的光在P 点的光程