《大学物理》衍射

f
a
即其它各级明纹的宽度为中央明纹宽度的一半； 各级暗纹也如此；角宽度也有此规律。
x ( 2k 1 ) f / 2a 明纹中心
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白
光做光源，中央为白色明纹，其两侧各级都为彩色 明纹。该衍射图样称为衍射光谱。
xk
f
a
例题2
四 光栅衍双射重因素
（一） 光栅 光栅常数 1.定义：平行排列在一起的许多等间距、等宽度
3.缺级条件分析
多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得 主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的 主极大缺级。
缺级条件 d sin k asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级 如 d a 3 2 k 3,6,9 缺级
讨论：(1)光强分布
I
问题：
当 角增加时光强的极
大值为什么迅速衰减？
5 3
0
2a 2a
3 5 sin
2a 2a
当 角增加时，半波带数目增加，每个半波带
的面积减小，所占的能量减少，即光强变小。
(2)中央明纹宽度
条纹宽度：所测条纹的相邻两条纹位置中心间的 距离，定义为该条纹的线宽度；这两条相邻条纹衍 射角的差，定义为该条纹的角宽度(张角)。
的狭缝组成的光学元件叫光栅。 2.光栅分两类：用于透射光衍射的透射光栅;用于反射
光衍射的反射光栅。 在一平面玻璃上等间距刻上等宽
的刻痕,制成的光栅叫平面光栅。
（二）光栅衍射分析
( a + b ) sin a+b
相邻两缝光 线的光程差
屏
0
a
x
b f
若干平行的狭缝所分割的波阵面具有相同的面积。各狭缝上 的子波波源一一对应，且满足相干条件。
衍射角：由于衍射光的方向
各异，设某衍射光与透镜的主
光轴的夹角为 ，称该衍射光 A
的衍射角。
C
将衍射光按 分组研究：
a
菲涅耳半波带法： 作若干
垂直于束光、间距为入射光
波长一半的平行平面，如图所
示，这些平行平面把缝处的波
阵面AB 分成面积相等的若干 B
个带，称为菲涅耳半波带。
两相邻波带上任何两个对应点发出的光在P 点的光程
光的衍射
一、光的衍射现象及其分类
1.光的衍射现象 屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的 缝很小时，衍射现象明显
光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘 前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。
衍射现象
2.衍射的分类
① 菲涅耳衍射
S
光源和显示屏离 光源
障碍物的距离为有
限远。
② 夫琅和费衍射 S
I
中央明纹两侧第一级 暗纹之间的区域，称做 零级（或中央）明条纹 宽度
5 2a
3 2a
a
0
3 a 2a
5 sin
2a
a
x
0
x1
f
a sin a atg a x
( k 1,2, )
f
k 暗纹 ( 2k 1 )
2
明纹
x1
f
a
(一级暗纹坐标),
1
a
(一级暗纹角度)
x0
2 x1
4.光栅衍射图样
I
单缝衍射
多缝干涉
光栅衍射
因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝 衍射光强分布限制的结果。
例 1 光栅在2.54cm 中有15000 条缝，测得第一级明 纹的衍射角为φ =13°40′ 。 (1) 求光波波长；(2) 最 多能看到第几级条纹。
解： ( 1 ) a b 2.54 102
光源和显示屏 光源 离障碍物的距离
为无限远。
A
B
障碍物
A
B
障碍物
E
接收屏
E
接收屏
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
e
dS r P
t S ： 时刻波阵面
o
*
dS ：波阵面上面元
S
(子波波源)
惠更斯 — 菲涅尔指出自点光源发出的波阵面S上每
一面元都可视为一新的点光源，由它发出次级波（又称 子波）。从同一波阵面上各点(面元）所发出的子波，经 传播而在空间某点相遇时，相互叠加，发生干涉。
15000
( a b ) sin 3.99 107 m
( 2 ) max
2
k max
( a b ) sin max
4.24 4
k max
(
a
b
)
五 圆孔衍射 光学仪器的分辨率圆孔爱里
（一）、圆孔衍射
平行单色光垂直
入射圆孔，从圆孔发 S
L1
R
L2
1
出的衍射光经透镜会 光源 聚在屏上得到衍射条 纹。中央是个明亮的圆斑，称
（二）、光学仪器的分辨率 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射
的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相 间的衍射图样，中央为爱里斑。
爱里斑
ss12**
D
瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处 刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重 合时，这两个点光源恰好能被分辨。
恰
能
不
能
分
能
分
辨
分
辨
辨
1
s1 s2
* *
1
D
1
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度1 ， 称为最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。
最小分辨角为：
1
1.22
D
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率:
1D
1 1.22
光学仪器的 透光孔径
例1 在通常情况下，人眼瞳孔的直径约为3.0mm， 问人眼的最小分辨角多大？如果纱窗上相邻两根细 丝之间的距离为2.0mm，问人离开纱窗多远处恰能 分辨清楚？设光波波长为 = 550nm。
P点处的光矢量大小取决于波阵面S上所有面元发出 的子波在该点的相干叠加，其表达式为为
E
C
K ( )
r
cos
2
t T
r
ds
应用惠更斯-菲涅尔原理理论上可以计算各个点处的 衍射强度，一般情况下使用上式积分计算极其复杂。 处理实际问题时，通常使用菲涅尔半波带法。
三、 夫琅和费单缝衍射
单缝衍射实验装置
差总是/2 ，相位差总是，它们相互干涉抵消 。
若AB 可分成 奇数个半波带, 如三个半波带：
A C
AC a sin 3 a
2 亮纹
B
x
P
f
若AB 可分成偶数个半波带,如四个半波带：
AC a sin 4
2
暗纹
A
. .
.
.
.
.C
a
.
.
B.
x
P
f
结论：分成偶数个半波带时为暗纹。 分成奇数个半波带时为明纹。
2 f
a
(中央明纹的线宽度)
0
2 1
2 a
(中央明纹的角宽度)
(3) 其它衍射条纹的线宽度
条纹在屏上的位置:
f
xk k a
f
xk ( 2k 1 ) 2a
暗纹中心 明纹中心
( k 1,2 )
求k 级明纹宽度:
k f
xk a
( k 1 ) f
xk1
a
xk xk1 xk
障碍物
f
E
接收屏
为爱里斑,外围是一组明暗相 间的同心圆环。爱里斑集中了衍射光能的83.5 .
第一级暗环对应的衍射角1 称为爱里斑的半角宽，理论计算得：
1 sin1 0.61 / R 1.22 / D
式中D=2R 为圆孔的直径，若f 为透镜L2的焦距，则爱里斑的
半径为： r0 ftg1 f1 1.22f / D
相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足： (a+b)sin = ± k k= 0, 1, 2, 3 ···
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多，条纹就越 明亮。上式称为光栅方程。
多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。
讨论：
1 光栅衍射条纹是以Fra Baidu bibliotek央明纹为中心，两侧对称 分布的直条纹。
2 光栅明纹亮度高，当N很大时，明条纹之间为 一暗区
解：人眼的最小分辨角为：
1.22 2.2104 rad 0.8
D
设人离开纱窗的距离为x ,纱窗上
相邻两根细丝之间的距离为L ,当
恰能分辨时：
L xtg x
L x L 9.1m
x
a sin k
(k 1, 2,) 暗纹
a sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
asin 0
中央明纹
A C
a
B
x P
f
条纹特点： (1)以中央明纹为中心，对称分布的明暗相间的平行直 条纹，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。
(2)中央明纹集中了透过狭缝的绝大部分能量，各级明 纹亮度随级数增大而减小。