二叉排序树的基本操作的实现

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数据结构平衡二叉树的操作演示

平衡二叉树操作的演示1.需求分析本程序是利用平衡二叉树，实现动态查找表的基本功能：创建表，查找、插入、删除。

具体功能：（1）初始，平衡二叉树为空树，操作界面给出创建、查找、插入、删除、合并、分裂六种操作供选择。

每种操作均提示输入关键字。

每次插入或删除一个结点后，更新平衡二叉树的显示。

（2）平衡二叉树的显示采用凹入表现形式。

（3）合并两棵平衡二叉树。

（4）把一棵二叉树分裂为两棵平衡二叉树，使得在一棵树中的所有关键字都小于或等于x，另一棵树中的任一关键字都大于x。

如下图：2．概要设计平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中，每当插入一个新结点时，首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性，若是则找出其中的最小不平衡子树，在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。

具体步骤：（1）每当插入一个新结点，从该结点开始向上计算各结点的平衡因子，即计算该结点的祖先结点的平衡因子，若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值不超过1，则平衡二叉树没有失去平衡，继续插入结点；（2）若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1，则找出其中最小不平衡子树的根结点；（3）判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点个关系，确定是那种类型的调整；（4）如果是LL型或RR型，只需应用扁担原理旋转一次，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；如果是LR型或RL型，则需应用扁担原理旋转两次，第一次最小不平衡子树的根结点先不动，调整插入结点所在子树，第二次再调整最小不平衡子树，在旋转过程中，如果出现冲突，应用旋转优先原则调整冲突；（5）计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子，检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子，以及调整后平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。

流程图3.详细设计二叉树类型定义：typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct BSTNode{ElemType data;int bf;struct BSTNode *lchild ,*rchild;} BSTNode,* BSTree;Status SearchBST(BSTree T,ElemType e)//查找void R_Rotate(BSTree &p)//右旋void L_Rotate(BSTree &p)//左旋void LeftBalance(BSTree &T)//插入平衡调整void RightBalance(BSTree &T)//插入平衡调整Status InsertAVL(BSTree &T,ElemType e,int &taller)//插入void DELeftBalance(BSTree &T)//删除平衡调整void DERightBalance(BSTree &T)//删除平衡调整Status Delete(BSTree &T,int &shorter)//删除操作Status DeleteAVL(BSTree &T,ElemType e,int &shorter)//删除操作void merge(BSTree &T1,BSTree &T2)//合并操作void splitBSTree(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2)//分裂操作void PrintBSTree(BSTree &T,int lev)//凹入表显示附录源代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//#define TRUE 1//#define FALSE 0//#define OK 1//#define ERROR 0#define LH +1#define EH 0#define RH -1//二叉类型树的类型定义typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct BSTNode{ElemType data;int bf;//结点的平衡因子struct BSTNode *lchild ,*rchild;//左、右孩子指针} BSTNode,* BSTree;/*查找算法*/Status SearchBST(BSTree T,ElemType e){if(!T){return 0; //查找失败}else if(e == T->data ){return 1; //查找成功}else if (e < T->data){return SearchBST(T->lchild,e);}else{return SearchBST(T->rchild,e);}}//右旋void R_Rotate(BSTree &p){BSTree lc; //处理之前的左子树根结点lc = p->lchild; //lc指向的*p的左子树根结点p->lchild = lc->rchild; //lc的右子树挂接为*P的左子树lc->rchild = p;p = lc; //p指向新的根结点}//左旋void L_Rotate(BSTree &p){BSTree rc;rc = p->rchild; //rc指向的*p的右子树根结点p->rchild = rc->lchild; //rc的左子树挂接为*p的右子树rc->lchild = p;p = rc; //p指向新的根结点}//对以指针T所指结点为根结点的二叉树作左平衡旋转处理，//本算法结束时指针T指向新的根结点void LeftBalance(BSTree &T){BSTree lc,rd;lc=T->lchild;//lc指向*T的左子树根结点switch(lc->bf){ //检查*T的左子树的平衡度，并做相应的平衡处理case LH: //新结点插入在*T的左孩子的左子树，要做单右旋处理T->bf = lc->bf=EH;R_Rotate(T);break;case RH: //新结点插入在*T的左孩子的右子树上，做双旋处理rd=lc->rchild; //rd指向*T的左孩子的右子树根switch(rd->bf){ //修改*T及其左孩子的平衡因子case LH: T->bf=RH; lc->bf=EH;break;case EH: T->bf=lc->bf=EH;break;case RH: T->bf=EH; lc->bf=LH;break;}rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild); //对*T的左子树作左旋平衡处理R_Rotate(T); //对*T作右旋平衡处理}}//右平衡旋转处理void RightBalance(BSTree &T){BSTree rc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf){case RH:T->bf= rc->bf=EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc->lchild;switch(ld->bf){case LH: T->bf=RH; rc->bf=EH;break;case EH: T->bf=rc->bf=EH;break;case RH: T->bf = EH; rc->bf=LH;break;}ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);}}//插入结点Status InsertAVL(BSTree &T,ElemType e,int &taller){//taller反应T长高与否if(!T){//插入新结点，树长高，置taller为trueT= (BSTree) malloc (sizeof(BSTNode));T->data = e;T->lchild = T->rchild = NULL;T->bf = EH;taller = 1;}else{if(e == T->data){taller = 0;return 0;}if(e < T->data){if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller))//未插入return 0;if(taller)//已插入到*T的左子树中且左子树长高switch(T->bf){//检查*T的平衡度，作相应的平衡处理case LH:LeftBalance(T);taller = 0;break;case EH:T->bf = LH;taller = 1;break;case RH:T->bf = EH;taller = 0;break;}}else{if (!InsertAVL(T->rchild,e,taller)){return 0;}if(taller)//插入到*T的右子树且右子树增高switch(T->bf){//检查*T的平衡度case LH:T->bf = EH;taller = 0;break;case EH:T->bf = RH;taller = 1;break;case RH:RightBalance(T);taller = 0;break;}}}return 1;}void DELeftBalance(BSTree &T){//删除平衡调整BSTree lc,rd;lc=T->lchild;switch(lc->bf){case LH:T->bf = EH;//lc->bf= EH;R_Rotate(T);break;case EH:T->bf = EH;lc->bf= EH;R_Rotate(T);break;case RH:rd=lc->rchild;switch(rd->bf){case LH: T->bf=RH; lc->bf=EH;break;case EH: T->bf=lc->bf=EH;break;case RH: T->bf=EH; lc->bf=LH;break;}rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild);R_Rotate(T);}}void DERightBalance(BSTree &T) //删除平衡调整{BSTree rc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf){case RH:T->bf= EH;//rc->bf= EH;L_Rotate(T);break;case EH:T->bf= EH;//rc->bf= EH;L_Rotate(T);break;case LH:ld=rc->lchild;switch(ld->bf){case LH: T->bf=RH; rc->bf=EH;break;case EH: T->bf=rc->bf=EH;break;case RH: T->bf = EH; rc->bf=LH;break;}ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);}}void SDelete(BSTree &T,BSTree &q,BSTree &s,int &shorter){if(s->rchild){SDelete(T,s,s->rchild,shorter);if(shorter)switch(s->bf){case EH:s->bf = LH;shorter = 0;break;case RH:s->bf = EH;shorter = 1;break;case LH:DELeftBalance(s);shorter = 0;break;}return;}T->data = s->data;if(q != T)q->rchild = s->lchild;elseq->lchild = s->lchild;shorter = 1;}//删除结点Status Delete(BSTree &T,int &shorter){ BSTree q;if(!T->rchild){q = T;T = T->lchild;free(q);shorter = 1;}else if(!T->lchild){q = T;T= T->rchild;free(q);shorter = 1;}else{SDelete(T,T,T->lchild,shorter);if(shorter)switch(T->bf){case EH:T->bf = RH;shorter = 0;break;case LH:T->bf = EH;shorter = 1;break;case RH:DERightBalance(T);shorter = 0;break;}}return 1;}Status DeleteAVL(BSTree &T,ElemType e,int &shorter){ int sign = 0;if (!T){return sign;}else{if(e == T->data){sign = Delete(T,shorter);return sign;}else if(e < T->data){sign = DeleteAVL(T->lchild,e,shorter);if(shorter)switch(T->bf){case EH:T->bf = RH;shorter = 0;break;case LH:T->bf = EH;shorter = 1;break;case RH:DERightBalance(T);shorter = 0;break;}return sign;}else{sign = DeleteAVL(T->rchild,e,shorter);if(shorter)switch(T->bf){case EH:T->bf = LH;shorter = 0;break;case RH:T->bf = EH;break;case LH:DELeftBalance(T);shorter = 0;break;}return sign;}}}//合并void merge(BSTree &T1,BSTree &T2){int taller = 0;if(!T2)return;merge(T1,T2->lchild);InsertAVL(T1,T2->data,taller);merge(T1,T2->rchild);}//分裂void split(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2){ int taller = 0;if(!T)return;split(T->lchild,e,T1,T2);if(T->data > e)InsertAVL(T2,T->data,taller);elseInsertAVL(T1,T->data,taller);split(T->rchild,e,T1,T2);}//分裂void splitBSTree(BSTree T,ElemType e,BSTree &T1,BSTree &T2){ BSTree t1 = NULL,t2 = NULL;split(T,e,t1,t2);T1 = t1;T2 = t2;return;}//构建void CreatBSTree(BSTree &T){int num,i,e,taller = 0;printf("输入结点个数:");scanf("%d",&num);printf("请顺序输入结点值\n");for(i = 0 ;i < num;i++){printf("第%d个结点的值",i+1);scanf("%d",&e);InsertAVL(T,e,taller) ;}printf("构建成功，输入任意字符返回\n");getchar();getchar();}//凹入表形式显示方法void PrintBSTree(BSTree &T,int lev){int i;if(T->rchild)PrintBSTree(T->rchild,lev+1);for(i = 0;i < lev;i++)printf(" ");printf("%d\n",T->data);if(T->lchild)PrintBSTree(T->lchild,lev+1);void Start(BSTree &T1,BSTree &T2){int cho,taller,e,k;taller = 0;k = 0;while(1){system("cls");printf(" 平衡二叉树操作的演示 \n\n");printf("********************************\n");printf(" 平衡二叉树显示区 \n");printf("T1树\n");if(!T1 )printf("\n 当前为空树\n");else{PrintBSTree(T1,1);}printf("T2树\n");if(!T2 )printf("\n 当前为空树\n");elsePrintBSTree(T2,1);printf("\n********************************************************************* *********\n");printf("T1操作：1.创建 2.插入 3.查找 4.删除 10.分裂\n");printf("T2操作：5.创建 6.插入 7.查找 8.删除 11.分裂\n");printf(" 9.合并 T1,T2 0.退出\n");printf("*********************************************************************** *******\n");printf("输入你要进行的操作：");scanf("%d",&cho);switch(cho){case 1:CreatBSTree(T1);break;case 2:printf("请输入要插入关键字的值");scanf("%d",&e);InsertAVL(T1,e,taller) ;break;case 3:printf("请输入要查找关键字的值");scanf("%d",&e);if(SearchBST(T1,e))printf("查找成功！\n");elseprintf("查找失败！\n");printf("按任意键返回87"); getchar();getchar();break;case 4:printf("请输入要删除关键字的值"); scanf("%d",&e);if(DeleteAVL(T1,e,k))printf("删除成功！\n");elseprintf("删除失败！\n");printf("按任意键返回");getchar();getchar();break;case 5:CreatBSTree(T2);break;case 6:printf("请输入要插入关键字的值"); scanf("%d",&e);InsertAVL(T2,e,taller) ;break;case 7:printf("请输入要查找关键字的值"); scanf("%d",&e);if(SearchBST(T2,e))printf("查找成功！\n");elseprintf("查找失败！\n");printf("按任意键返回");getchar();getchar();break;case 8:printf("请输入要删除关键字的值"); scanf("%d",&e);if(DeleteAVL(T2,e,k))printf("删除成功！\n");elseprintf("删除失败！\n");printf("按任意键返回");getchar();getchar();break;case 9:merge(T1,T2);T2 = NULL;printf("合并成功，按任意键返回"); getchar();getchar();break;case 10:printf("请输入要中间值字的值"); scanf("%d",&e);splitBSTree(T1,e,T1,T2) ;printf("分裂成功，按任意键返回"); getchar();getchar();break;case 11:printf("请输入要中间值字的值"); scanf("%d",&e);splitBSTree(T2,e,T1,T2) ;printf("分裂成功，按任意键返回"); getchar();getchar();break;case 0:system("cls");exit(0);}}}main(){BSTree T1 = NULL;BSTree T2 = NULL;Start(T1,T2);}。

数据结构能力测试集训题目

数据结构能力测试集训题目线性表1.实现顺序表各种基本运算的算法，并基础上设计一个主程序完成如下功能：(1)初始化顺序表L；(2)采用尾插法依次插入a，b，c，d，e；（3）输出顺序表L；（4）输出顺序表L的长度；（5）判断顺序表L是否为空；（6）输出顺序表L的第3个元素；（7）输出元素a的位置；（8）在第四个元素位置上插入f元素；（9）输出顺序表L；（10）删除顺序表L的第3个元素；（11）输出顺序表L；（12）释放顺序表L。

2.实现单链表各种基本运算的算法，并基础上设计一个主程序完成如下功能：(1)初始化单链表h；(2)采用尾插法依次插入a，b，c，d，e；（3）输出单链表h；（4）输出单链表h的长度；（5）判断单链表h是否为空；（6）输出单链表h的第3个元素；（7）输出元素a的位置；（8）在第四个元素位置上插入f元素；（9）输出单链表h；（10）删除单链表h的第3个元素；（11）输出单链表h；（12）释放单链表h；3.实现双链表各种基本运算的算法，并基础上设计一个主程序完成如下功能：(1)初始化双链表h；(2)采用尾插法依次插入a，b，c，d，e；（3）输出双链表h；（4）输出双链表h的长度；（5）判断双链表h是否为空；（6）输出双链表h的第3个元素；（7）输出元素a的位置；（8）在第四个元素位置上插入f元素；（9）输出双链表h；（10）删除双链表h的第3个元素；（11）输出双链表h；（12）释放双链表h；4.实现循环单链表各种基本运算的算法，并基础上设计一个主程序完成如下功能：(1)初始化循环单链表h；(2)采用尾插法依次插入a，b，c，d，e；（3）输出循环单链表h；（4）输出循环单链表h的长度；（5）判断循环单链表h是否为空；（6）输出循环单链表h的第3个元素；（7）输出元素a的位置；（8）在第四个元素位置上插入f元素；（9）输出循环单链表h；（10）删除循环单链表h的第3个元素；（11）输出循环单链表h；（12）释放循环单链表h；5.实现循环单链表各种基本运算的算法，并基础上设计一个主程序完成如下功能：(1)初始化循环双链表h；(2)采用尾插法依次插入a，b，c，d，e；（3）输出循环双链表h；（4）输出循环双链表h的长度；（5）判断循环双链表h是否为空；（6）输出循环双链表h的第3个元素；（7）输出元素a的位置；（8）在第四个元素位置上插入f元素；（9）输出循环双链表h；（10）删除循环双链表h的第3个元素；（11）输出循环双链表h；（12）释放循环双链表h；6.求集合的并，交，差运算（用有序单链表表示）栈和队列7.实现顺序栈各种基本运算的算法，编写一个程序实现顺序栈的各种基本运算，并在此基础上设计一个主程序完成以下各种功能：（1）初始化栈s（2）判断栈s是否非空（3）依次进栈元素a，b，c，d，e（4）判断栈s是否非空（5）输出栈长度（6）输出从栈顶到栈底元素（7）输出出栈序列（8）判断栈s是否非空（9）释放栈8.实现链栈各种基本运算的算法，编写一个程序，实现链栈的各种基本算法，并在此基础上设计一个主程序完成如下功能：（1）初始化链栈s（2）判断链栈s是否非空（3）依次进栈元素a，b，c，d，e（4）判断链栈s是否非空（5）输出链栈长度（6）输出从栈顶到栈底元素（7）输出链栈序列（8）判断链栈s是否非空（9）释放链栈9.实现顺序队列各种基本运算的算法，编写一个程序，实现顺序循环队列各种基本运算，并在此基础上设计一个主程序完成如下功能：（1）初始化队列q（2）判断队列q是否非空（3）依次进队列元素a，b，c（4）出队一个元素，输出该元素（5）输出队列q的元素的个数（6）依次进队列元素d，e，f（7）输出队列q的元素的个数（8）输出出队序列（9）释放队列10.实现链队各种基本运算的算法，编写一个程序，实现链队的各种基本运算，在此基础上设计一个主程序完成如下功能：（1）初始化链队q（2）判断链队q是否非空（3）依次进链队元素a，b，c（4）出队一个元素，输出该元素（5）输出链队q的元素的个数（6）依次进链队元素d，e，f（7）输出链队q的元素的个数（8）输出出队序列（9）释放链队串11.实现顺序串各种基本运算的算法，编写一个程序实现顺序的基本运算的算法，比在此基础上设计一个主程序完成如下功能：（1）建立s=”abcdefghefghijklmn”和串s1=”xyz”（2）输出串s（3）输出串s的长度（4）在串s的第9个字符位置插入串s1而产生串s2（5）输出串s2（6）删除串s第2个字符开始的5个字符而产生的串s2（7）输出串s2（8）将串s第2个字符开始的5个字符替换成串s1而产生串s2（9）输出串s2（10）提取串s的第2个字符开始的10个字符而产生串s3（11）输出串s3（12）将串s1和串s2连接起来而产生的串s4（13）输出串s412.实现链串个各种基本运算的算法，编写一个程序实现链串的各种基本运算，并在此基础上设计一个主程序完成如下功能；（1）建立s=”abcdefghefghijklmn”和串s1=”xyz”（2）输出串s（3）输出串s的长度（4）在串s的第9个字符位置插入串s1而产生串s2（5）输出串s2（6）删除串s第2个字符开始的5个字符而产生的串s2（7）输出串s2（8）将串s第2个字符开始的5个字符替换成串s1而产生串s2（9）输出串s2（10）提取串s的第2个字符开始的10个字符而产生串s3（11）输出串s3（12）将串s1和串s2连接起来而产生的串s4（13）输出串s413.顺序串的各种模式匹配运算，编写一个程序实现顺序串的各种模式匹配运算，并在此基础上完成如下功能：（1）建立”abcabcdabcdeabcdefabcdefg”目标串s和”abcdeabcdefab”模式串t（2）采用简单匹配算法求t在s中的位置（3）由模式串t求出next值和nextval值（4）采用KMP算法求t在s中的位置（5）采用改进的KMP算法求t在s中的位置查找14.实现顺序查找的算法，编写一个程序输出在顺序表{3，6，2，10，1，8，5，7，4，9}中采用顺序方法查找关键字5的过程。

数据结构c语言课设-二叉树排序

题目:二叉排序树的实现1 内容和要求1）编程实现二叉排序树，包括生成、插入，删除；2）对二叉排序树进展先根、中根、和后根非递归遍历；3）每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上用树的形状表示出来。

4）分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50 人以上)的成员信息(至少包括学号、姓名、成绩3 项),比照查找效率，并说明在什么情况下二叉排序树效率高,为什么?2 解决方案和关键代码2.1 解决方案：先实现二叉排序树的生成、插入、删除，编写DisplayBST函数把遍历结果用树的形状表示出来。

前中后根遍历需要用到栈的数据构造，分模块编写栈与遍历代码。

要求比照二叉排序树和数组的查找效率，首先建立一个数组存储一个班的成员信息，分别用二叉树和数组查找，利用clock〔〕函数记录查找时间来比照查找效率。

2.2关键代码树的根本构造定义及根本函数typedef struct{KeyType key;} ElemType;typedef struct BiTNode//定义链表{ElemType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree, *SElemType;//销毁树int DestroyBiTree(BiTree &T){if (T != NULL)free(T);return 0;}//清空树int ClearBiTree(BiTree &T){if (T != NULL){T->lchild = NULL;T->rchild = NULL;T = NULL;}return 0;}//查找关键字,指针p返回int SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p) {if (!T){p = f;return FALSE;}else if EQ(key, T->data.key){p = T;return TRUE;}else if LT(key, T->data.key)return SearchBST(T->lchild, key, T, p);elsereturn SearchBST(T->rchild, key, T, p);}二叉树的生成、插入，删除生成void CreateBST(BiTree &BT, BiTree p){int i;ElemType k;printf("请输入元素值以创立排序二叉树:\n");scanf_s("%d", &k.key);for (i = 0; k.key != NULL; i++){//判断是否重复if (!SearchBST(BT, k.key, NULL, p)){InsertBST(BT, k);scanf_s("%d", &k.key);}else{printf("输入数据重复！\n");return;}}}插入int InsertBST(BiTree &T, ElemType e){BiTree s, p;if (!SearchBST(T, e.key, NULL, p)){s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data = e;s->lchild = s->rchild = NULL;if (!p)T = s;else if LT(e.key, p->data.key)p->lchild = s;elsep->rchild = s;return TRUE;}else return FALSE;}删除//某个节点元素的删除int DeleteEle(BiTree &p){BiTree q, s;if (!p->rchild) //右子树为空{q = p;p = p->lchild;free(q);}else if (!p->lchild) //左子树为空{q = p;p = p->rchild;free(q);}else{q = p;s = p->lchild;while (s->rchild){q = s;s = s->rchild;}p->data = s->data;if (q != p)q->rchild = s->lchild;elseq->lchild = s->lchild;delete s;}return TRUE;}//整棵树的删除int DeleteBST(BiTree &T, KeyType key) //实现二叉排序树的删除操作{if (!T){return FALSE;}else{if (EQ(key, T->data.key)) //是否相等return DeleteEle(T);else if (LT(key, T->data.key)) //是否小于return DeleteBST(T->lchild, key);elsereturn DeleteBST(T->rchild, key);}return 0;}二叉树的前中后根遍历栈的定义typedef struct{SElemType *base;SElemType *top;int stacksize;}SqStack;int InitStack(SqStack &S) //构造空栈{S.base = (SElemType*)malloc(STACK_INIT_SIZE *sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base;S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK;}//InitStackint Push(SqStack &S, SElemType e) //插入元素e为新栈顶{if (S.top - S.base >= S.stacksize){S.base = (SElemType*)realloc(S.base, (S.stacksize + STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base + S.stacksize;S.stacksize += STACKINCREMENT;}*S.top++ = e;return OK;}//Pushint Pop(SqStack &S, SElemType &e) //删除栈顶,应用e返回其值{if (S.top == S.base) return ERROR;e = *--S.top;return OK;}//Popint StackEmpty(SqStack S) //判断是否为空栈{if (S.base == S.top) return TRUE;return FALSE;}先根遍历int PreOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->lchild;}else{Pop(S, p);p = p->rchild;}}return OK;}中根遍历int InOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);p = p->lchild;}else{Pop(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->rchild;}}return OK;}后根遍历int PostOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S, SS;BiTree p;InitStack(S);InitStack(SS);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);Push(SS, p);p = p->rchild;}else{if (!StackEmpty(S)){Pop(S, p);p = p->lchild;}}}while (!StackEmpty(SS)){Pop(SS, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;}return OK;}利用数组存储一个班学生信息ElemType a[] = { 51, "陈继真", 88,82, "黄景元", 89,53, "贾成", 88,44, "呼颜", 90,25, "鲁修德", 88,56, "须成", 88,47, "孙祥", 87, 38, "柏有患", 89, 9, " 革高", 89, 10, "考鬲", 87, 31, "李燧", 86, 12, "夏祥", 89, 53, "余惠", 84, 4, "鲁芝", 90, 75, "黄丙庆", 88, 16, "李应", 89, 87, "杨志", 86, 18, "李逵", 89, 9, "阮小五", 85, 20, "史进", 88, 21, "秦明", 88, 82, "杨雄", 89, 23, "刘唐", 85, 64, "武松", 88, 25, "李俊", 88, 86, "卢俊义", 88, 27, "华荣", 87, 28, "杨胜", 88, 29, "林冲", 89, 70, "李跃", 85, 31, "蓝虎", 90, 32, "宋禄", 84, 73, "鲁智深", 89, 34, "关斌", 90, 55, "龚成", 87, 36, "黄乌", 87, 57, "孔道灵", 87, 38, "张焕", 84, 59, "李信", 88, 30, "徐山", 83, 41, "秦祥", 85, 42, "葛公", 85, 23, "武衍公", 87, 94, "范斌", 83, 45, "黄乌", 60, 67, "叶景昌", 99, 7, "焦龙", 89, 78, "星姚烨", 85, 49, "孙吉", 90, 60, "陈梦庚", 95,};数组查询函数void ArraySearch(ElemType a[], int key, int length){int i;for (i = 0; i <= length; i++){if (key == a[i].key){cout << "学号：" << a[i].key << " 姓名：" << a[i].name << " 成绩：" << a[i].grade << endl;break;}}}二叉树查询函数上文二叉树根本函数中的SearchBST()即为二叉树查询函数。

二叉排序树的实验报告

二叉排序树的实验报告二叉排序树的实验报告引言：二叉排序树（Binary Search Tree，简称BST）是一种常用的数据结构，它将数据按照一定的规则组织起来，便于快速的查找、插入和删除操作。

本次实验旨在深入了解二叉排序树的原理和实现，并通过实验验证其性能和效果。

一、实验背景二叉排序树是一种二叉树，其中每个节点的值大于其左子树的所有节点的值，小于其右子树的所有节点的值。

这种特性使得在二叉排序树中进行查找操作时，可以通过比较节点的值来确定查找的方向，从而提高查找效率。

二、实验目的1. 理解二叉排序树的基本原理和性质；2. 掌握二叉排序树的构建、插入和删除操作；3. 验证二叉排序树在查找、插入和删除等操作中的性能和效果。

三、实验过程1. 构建二叉排序树首先，我们需要构建一个空的二叉排序树。

在构建过程中，我们可以选择一个节点作为根节点，并将其他节点插入到树中。

插入节点时，根据节点的值与当前节点的值进行比较，如果小于当前节点的值，则将其插入到当前节点的左子树中；如果大于当前节点的值，则将其插入到当前节点的右子树中。

重复这个过程，直到所有节点都被插入到树中。

2. 插入节点在已有的二叉排序树中插入新的节点时，我们需要遵循一定的规则。

首先，从根节点开始，将新节点的值与当前节点的值进行比较。

如果小于当前节点的值，则将其插入到当前节点的左子树中；如果大于当前节点的值，则将其插入到当前节点的右子树中。

如果新节点的值与当前节点的值相等，则不进行插入操作。

3. 删除节点在二叉排序树中删除节点时，我们需要考虑不同的情况。

如果要删除的节点是叶子节点，即没有左右子树，我们可以直接删除该节点。

如果要删除的节点只有一个子树，我们可以将子树连接到要删除节点的父节点上。

如果要删除的节点有两个子树，我们可以选择将其右子树中的最小节点或左子树中的最大节点替代该节点，并删除相应的替代节点。

四、实验结果通过对二叉排序树的构建、插入和删除操作的实验，我们得到了以下结果：1. 二叉排序树可以高效地进行查找操作。

数据结构实验指导书(新版)

《数据结构和算法》实验指导书实验及学时数分配序号实验名称学时数（小时）1 实验一线性表 42 实验二树和二叉树 23 实验三图 24 实验四查找 25 实验五内部排序 2合计12几点要求：一、上机前：认真预习相关实验内容，提前编写算法程序，上机时检查（未提前编写程序者，扣除平时成绩中实验相关分数）。

二、上机中：在Turbo C或VC6.0环境中，认真调试程序，记录调试过程中的问题、解决方法以及运行结果。

上机时签到；下机时验收签字。

三、下机后：按要求完成实验报告，并及时提交（实验后1周内）。

实验一线性表【实验目的】1、掌握用Turbo c上机调试线性表的基本方法；2、掌握线性表的基本操作，插入、删除、查找以及线性表合并等运算在顺序存储结构和链式存储结构上的运算；3、运用线性表解决线性结构问题。

【实验学时】4 学时【实验类型】设计型【实验内容】1、顺序表的插入、删除操作的实现；2、单链表的插入、删除操作的实现；3、两个线性表合并算法的实现。

(选做)【实验原理】1、当我们在线性表的顺序存储结构上的第i个位置上插入一个元素时，必须先将线性表中第i个元素之后的所有元素依次后移一个位置，以便腾出一个位置，再把新元素插入到该位置。

若是欲删除第i个元素时，也必须把第i个元素之后的所有元素前移一个位置；2、当我们在线性表的链式存储结构上的第i个位置上插入一个元素时，只需先确定第i个元素前一个元素位置，然后修改相应指针将新元素插入即可。

若是欲删除第i个元素时，也必须先确定第i个元素前一个元素位置，然后修改相应指针将该元素删除即可；3、详细原理请参考教材。

【实验步骤】一、用C语言编程实现建立一个顺序表，并在此表中插入一个元素和删除一个元素。

1、通过键盘读取元素建立线性表；（从键盘接受元素个数n以及n个整形数；按一定格式显示所建立的线性表）2、指定一个元素，在此元素之前插入一个新元素；（从键盘接受插入位置i，和要插入的元素值；实现插入；显示插入后的线性表）3、指定一个元素，删除此元素。

数据结构-二叉排序树

二叉排序树操作一、设计步骤1）分析课程设计题目的要求2）写出详细设计说明3）编写程序代码，调试程序使其能正确运行4）设计完成的软件要便于操作和使用5）设计完成后提交课程设计报告（一）程序功能：1）创建二叉排序树2）输出二叉排序树3）在二叉排序树中插入新结点4）在二叉排序树中删除给定的值5）在二叉排序树中查找所给定的值（二）函数功能：1） struct BiTnode 定义二叉链表结点类型包含结点的信息2） class BT 二叉排序树类，以实现二叉排序树的相关操作3） InitBitree() 构造函数，使根节点指向空4) ~BT () 析构函数，释放结点空间5) void InsertBST(&t,key) 实现二叉排序树的插入功能6) int SearchBST(t,key) 实现二叉排序树的查找功能7) int DelBST(&t,key) 实现二叉排序树的删除功能8) void InorderBiTree (t) 实现二叉排序树的排序（输出功能）9) int main() 主函数，用来完成对二叉排序树类中各个函数的测试二、设计理论分析方法（一）二叉排序树定义首先，我们应该明确所谓二叉排序树是指满足下列条件的二叉树：（1）左子树上的所有结点值均小于根结点值；（2）右子数上的所有结点值均不小于根结点值；（3）左、右子数也满足上述两个条件。

根据对上述的理解和分析，我们就可以先创建出一个二叉链表结点的结构体类型（struct BiTNode）和一个二叉排序树类（class BT），以及类中的构造函数、析构函数和其他实现相关功能的函数。

（二）插入函数（void InsertBST(&t,key)）首先定义一个与BiTNode<k> *BT同一类型的结点p，并为其申请空间，使p->data=key,p->lchild和p->rchild=NULL。

二叉排序树c语言代码实现

printf ("是否继续输入？\n 1.是 2.否（其他键退出）\n");
if ((*n) != NULL) {
free (*n);
*n = NULL;
}
}
/* 查找结点 */
PNODE find_node (PNODE n, int value) {
in_order_traversal ( n->right);
}
}
int main() {
char buf[50],a[1000];
int i,n,option,s[80],p;
PNODE tree = NULL;/*树的第一个结点*/
PNODE node = NULL;
{
r = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
if(!r)
{
printf("内存分配失败！");
exit(0);
zjm3:fgets (buf, sizeof(buf), stdin);
sscanf (buf, "%i", &option);
printf ("\n\n");
if(option<0) {
printf ("输入错误，请重新输入该元素\n",n);
goto zjm3;}
if(find_node (tree, option))
{
(*n)->value = value;
(*n)->left = NULL;
(*n)->right = NULL;
}
}

二叉排序树删除节点详解

⼆叉排序树删除节点详解⼆叉排序树删除节点详解说明1. ⼆叉排序树有着⽐数组查找快，⽐链表增删快的优势，⽐较常见2. ⼆叉排序树要删除节点，⾸先要找到该节点和该节点对应的⽗节点，因为只根据当前节点是不能删除节点本⾝的，因此需要找到⽗节点3. ⼆叉排序树删除节点，根据节点所在的位置不同，需要分为三种情况4. 即要删除的节点是叶⼦节点，要删除的节点只有⼀颗⼦树的情况和要删除的节点有两颗⼦树的情况5. 考虑第⼀种情况，即要删除的节点是叶⼦节点6. 直接找到要删除节点的⽗节点，然后置空即可7. 考虑第⼆种情况，即要删除的节点有⼀颗⼦树8. 先找到该节点和该节点的⽗节点，根据该节点是⽗节点的左⼦节点还是右⼦节点和该节点有左⼦节点还是有有⼦节点，应该分为四种情况讨论，每种情况改变⽗节点的引⽤即可实现删除9. 考虑第三种情况，即要删除的节点有两颗⼦树10. 这种情况删除思路应该为找到当前节点右⼦树的的最⼤值节点或者找到当前节点左⼦树的最⼩值节点，先将这个节点删除，再⽤这个节点替换当前节点11. 实质操作先记录删除⼦树的最⼤最⼩值节点的值，然后删除这个节点，最后⽤记录的这个值替换掉要删除的节点，实现删除有左右⼦树节点的思路12. 源码及思路见下源码及分析package algorithm.tree.bst;/*** @author AIMX_INFO* @version 1.0*/public class BinarySortTree {public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};BST bst = new BST();//循环添加节点for (int i = 0; i < arr.length; i++) {bst.add(new Node(arr[i]));}//中序遍历查看System.out.println("中序遍历");bst.infixOrder();System.out.println("删除叶⼦节点");bst.delNode(7);bst.infixOrder();}}//⼆叉排序树class BST {private Node root;//中序遍历public void infixOrder() {if (root != null) {root.infixOrder();} else {System.out.println("树是空的");}}//添加节点public void add(Node node) {if (root == null) {root = node;} else {root.add(node);}}//查找某⼀节点public Node search(int value) {if (root == null) {return null;} else {return root.search(value);}}//查找某⼀节点的⽗节点public Node searchParent(int value) {if (root == null) {return null;} else {return root.searchParent(value);}}//删除节点public void delNode(int value) {//先判断是否为空树if (root == null) {return;} else {//如果树不为空，再判断树是否只有⼀个空节点if (root.left == null && root.right == null && root.value == value) { root = null;return;}//否则先查找要删除的节点Node target = search(value);//判断要删除节点是否存在if (target == null) {return;}//如果存在则再找到要删除节点的⽗节点Node parent = searchParent(value);//然后根据要删除的节点分情况删除//如果要删除的节点是叶⼦节点if (target.left == null && target.right == null) {//判断target是⽗节点的左⼦节点还是右⼦节点//如果是左⼦节点if (parent.left != null && parent.left.value == value) {parent.left = null;}//如果是左⼦节点if (parent.right != null && parent.right.value == value) {parent.right = null;}//如果要删除的节点有两个⼦节点} else if (target.left != null && target.right != null) {int minVal = delRightNodeMin(target.right);target.value = minVal;//否则要删除的节点只有⼀个⼦节点} else {//判断要删除的节点有左⼦节点还是右⼦节点//target的左⼦节点不为空if (target.left != null){//判断target是⽗节点的左⼦树还是右⼦树//左⼦树if (parent != null) {if (parent.left.value == value) {parent.left = target.left;} else {//右⼦树parent.right = target.left;}}else {root = target.left;}//target的右⼦节点不为空}else {//同理if (parent != null) {if (parent.left.value == value) {parent.left = target.right;} else {parent.right = target.right;}}else {root = target.right;}}}}}/*** 查找当前⼆叉排序树的最⼩节点并删除* @param node 当前⼆叉排序树* @return 返回最⼩节点的值*/public int delRightNodeMin(Node node){//辅助变量⽤于遍历⼆叉排序树Node target = node;//循环查找最⼩节点while (target.left != null){target = target.left;}//循环结束时已经找到//删除当前节点delNode(target.value);//返回当前节点的值return target.value;}}//节点class Node {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}//查找某⼀节点/*** @param value 要查找的节点的值* @return 返回查找的结果*/public Node search(int value) {//如果要查找的节点就是当前节点，直接返回if (value == this.value) {return this;}//判断要查找的节点的value与当前节点的value的⼤⼩关系 //向左递归查找if (value < this.value) {//判断左⼦树是否为空if (this.left == null) {return null;}return this.left.search(value);} else {//向右递归查找//判断右⼦树是否为空if (this.right == null) {return null;}return this.right.search(value);}}//查找要删除节点的⽗节点/*** @param value 要删除的节点的值* @return 返回查找的结果*/public Node searchParent(int value) {//判断当前节点是不是要查找节点的⽗节点if ((this.left != null && this.left.value == value) ||(this.right != null && this.right.value == value)) {return this;} else {//如果不是则向左向右递归查找//向左递归if (value < this.value && this.left != null) {return this.left.searchParent(value);//向右递归} else if (value >= this.value && this.right != null) {return this.right.searchParent(value);} else {//否则没有找到return null;}}}//递归添加节点的⽅法public void add(Node node) {//数据校验if (node == null) {return;}//根据要添加的节点的值和当前节点值的⼤⼩判断节点要添加的位置 if (node.value < this.value) {//如果当前左⼦节点为空，则直接添加if (this.left == null) {this.left = node;} else {//否则递归添加this.left.add(node);}} else {//同理if (this.right == null) {this.right = node;} else {this.right.add(node);}}}//中序遍历public void infixOrder() {if (this.left != null) {this.left.infixOrder();}System.out.println(this);if (this.right != null) {this.right.infixOrder();}}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}}。

二叉排序树查找的递归算法

二叉排序树查找的递归算法介绍二叉排序树（Binary Search Tree），也称二叉查找树、有序二叉树或排序二叉树，是一种常用的数据结构。

它具有以下特点：•每个节点都包含一个键值和对应的数据。

•左子树中的所有节点的键值都小于根节点的键值。

•右子树中的所有节点的键值都大于根节点的键值。

•左右子树也分别是二叉排序树。

二叉排序树支持高效的查找、插入和删除操作，其中查找操作是利用递归实现的。

本文将详细介绍二叉排序树查找的递归算法。

二叉排序树的定义二叉排序树的定义如下：class TreeNode:def __init__(self, key, data):self.key = keyself.data = dataself.left = Noneself.right = Noneclass BinarySearchTree:def __init__(self):self.root = None在二叉排序树中，每个节点都是一个TreeNode对象，包含键值key和对应的数据data。

left和right分别指向左子树和右子树的根节点。

树的根节点由BinarySearchTree对象的root属性表示。

二叉排序树查找的递归算法二叉排序树的查找操作是利用递归实现的，其具体算法如下：1.如果待查找的键值等于当前节点的键值，返回当前节点的数据。

2.如果待查找的键值小于当前节点的键值，递归在左子树中查找。

3.如果待查找的键值大于当前节点的键值，递归在右子树中查找。

4.如果在左子树或右子树中找不到对应的键值，则返回空。

下面是二叉排序树查找的递归算法的代码实现：def search_recursive(node, key):if node is None or node.key == key:return node.dataelif key < node.key:return search_recursive(node.left, key)else:return search_recursive(node.right, key)在上述代码中，node表示当前节点，key表示待查找的键值。

实现二叉排序树的各种算法(2)

{
BiTree S;
S = T;
while(S)
{
if(S -> data < e)
S = S->rchild;
else if(S -> data > e)
S = S->lchild;
else return OK;
}
return ERROR;
S1 -> data = e;S1 -> lchild = NULL;S1 -> rchild = NULL;
S2 = T;
if(S2 == NULL) T = S1;
else while(loop)
{
if(S1->data < S2->data)
if(S2->lchild == NULL)
{
BiTree S1, S3, S4;
S1 = T;
SqQueue S2;
InitQueue(S2);
EnQueue(S2,S1);
while(S2.front != S2.rear)
{
DeQueue(S2,S1);
printf("%d ",S1->data);
S3 = S1->lchild;S4 = S1->rchild;
if(S3) EnQueue(S2,S3);
if(S4) EnQueue(S2,S4);
}
return OK;
}
Status Turn (BiTree T)
S.top = S.base + S.stacksize;
S.stacksize += STACKINCREMENT;

数据结构实验指导书(新版)

《数据结构与算法》实验指导书实验及学时数分配几点要求：一、上机前：认真预习相关实验内容，提前编写算法程序，上机时检查（未提前编写程序者，扣除平时成绩中实验相关分数）。

二、上机中：在Turbo C或VC6.0环境中，认真调试程序，记录调试过程中的问题、解决方法以及运行结果。

上机时签到；下机时验收签字。

三、下机后：按要求完成实验报告，并及时提交（实验后1周内）。

若是欲删除第i个元素时，也必须先确定第i个元素前一个元素位置，然后修改相应指针将该元素删除即可；3、详细原理请参考教材。

【实验步骤】一、用C语言编程实现建立一个顺序表，并在此表中插入一个元素和删除一个元素。

（从键盘接受删除元素位置i，实现删除；显示删除后的线性表）二、用C语言编程实现建立一个单链表，并在此表中插入一个元素和删除一个元素。

山东大学数据结构实验报告四

山东大学数据结构实验报告四一、引言数据结构实验报告四旨在通过实践巩固和应用所学的数据结构知识，培养学生的编程能力和问题解决能力。

本次实验的主要目的是设计并实现一个基于数据结构的应用程序，通过使用合适的数据结构和算法解决实际问题。

二、实验内容本次实验要求设计一个程序，实现以下功能：1. 输入一组整数，建立一个二叉排序树；2. 实现二叉排序树的查找、插入和删除操作；3. 对建立的二叉排序树进行中序遍历，并输出排序结果。

三、实验步骤1. 设计二叉排序树的数据结构在开始编写代码之前，我们需要先设计二叉排序树的数据结构。

二叉排序树的每个节点包含一个整数值和两个指针，分别指向左子树和右子树。

2. 实现二叉排序树的建立首先，我们需要实现一个函数，用于创建二叉排序树。

该函数根据输入的一组整数，逐个插入到二叉排序树中。

具体步骤如下：- 创建一个空的二叉排序树；- 依次读取输入的整数，并将其插入到二叉排序树中的合适位置；- 返回建立好的二叉排序树。

3. 实现二叉排序树的查找在二叉排序树中查找一个特定的值，可以使用递归或迭代的方式实现。

具体步骤如下：- 如果当前节点为空，返回空指针；- 如果当前节点的值等于目标值，返回当前节点；- 如果目标值小于当前节点的值，递归地在左子树中查找；- 如果目标值大于当前节点的值，递归地在右子树中查找。

4. 实现二叉排序树的插入在二叉排序树中插入一个新的值，需要保持二叉排序树的有序性。

具体步骤如下：- 如果树为空，将新值作为根节点插入；- 如果新值小于当前节点的值，将新值插入到左子树中；- 如果新值大于当前节点的值，将新值插入到右子树中。

5. 实现二叉排序树的删除在二叉排序树中删除一个特定的值，需要保持二叉排序树的有序性。

具体步骤如下：- 如果树为空，返回空指针；- 如果目标值小于当前节点的值，递归地在左子树中删除；- 如果目标值大于当前节点的值，递归地在右子树中删除；- 如果目标值等于当前节点的值，进行删除操作。

头歌二叉排序表的基本操作

头歌二叉排序表的基本操作一、概述二叉排序树，也称为二叉搜索树（Binary Search Tree, BST），是一种特殊的二叉树，其中每个节点都满足以下性质：对于任意节点，其左子树中所有节点的值都小于该节点的值，而其右子树中所有节点的值都大于该节点的值。

这种特性使得二叉排序树成为一种非常有效的数据结构，用于在各种算法中实现快速查找、插入和删除操作。

二、基本操作1. 插入操作插入操作是二叉排序树中最常用的操作之一。

其基本步骤如下：（1）创建一个新节点，并将要插入的值赋给该节点。

（2）如果二叉排序树为空，则将新节点作为根节点。

（3）否则，从根节点开始比较新节点的值与当前节点的值。

如果新节点的值小于当前节点的值，则将新节点插入到当前节点的左子树中；否则，将新节点插入到当前节点的右子树中。

（4）重复步骤3，直到找到一个空位置来插入新节点。

2. 删除操作删除操作是二叉排序树中比较复杂的操作之一。

其基本步骤如下：（1）找到要删除的节点。

如果找不到要删除的节点，则无法进行删除操作。

（2）如果找到要删除的节点，则将其从树中删除。

如果该节点只有一个子节点，则直接删除该节点；如果该节点有两个子节点，则可以选择将其中的一个子节点“提升”到该节点的位置，然后删除该子节点。

在提升子节点时，需要考虑子节点的值与要删除的节点的值之间的关系，以确保二叉排序树的性质不变。

（3）如果被提升的子节点仍然包含要删除的节点，则需要重复步骤2，直到找到要删除的节点并将其删除。

3. 查找操作查找操作用于在二叉排序树中查找指定的值。

其基本步骤如下：（1）从根节点开始，比较当前节点的值与要查找的值。

如果它们相等，则查找成功，返回当前节点的位置。

（2）如果当前节点的值大于要查找的值，则进入当前节点的左子树中进行查找；否则进入当前节点的右子树中进行查找。

（3）重复步骤2，直到找到要查找的值或者搜索路径上的所有节点都已访问过。

如果最终没有找到要查找的值，则返回空指针。

数据结构与算法(3)：二叉树

证！
1.3.3 性质三
包含n个结点的二二叉树的高高度至至少为log2(n + 1)；
证明：根据"性质2"可知，高高度为h的二二叉树最多有2{h}–1个结点。反之，对于包含n个节点的二二
叉树的高高度至至少为log2(n + 1)。
1.3.4 性质四
对任何一一颗二二叉树T，如果其终端结点数为n0 ，度为2的结点数为n2 ，则n0 = n2 + 1 证明：因为二二叉树中所有结点的度数均不不大大于2，所以结点总数(记为n)="0度结点数(n0)" + "1度结点数(n1)" + "2度结点数(n2)"。由此，得到等式一一。(等式一一) n = n0 + n1 + n2
}
还有一一种方方式就是利利用用栈模拟递归过程实现循环先序遍历二二叉树。这种方方式具备扩展性，它模拟了了递归的过程，将左子子树不不断的压入入栈，直到null，然后处理理栈顶节点的右子子树。
java
public void preOrder(Node root){ if(root==null)return;
2. 叶子子数为2h 3. 第k层的结点数是：2k−1； 4. 总结点数是2k − 1，且总节点数一一定是奇数。
1.4.2 完全二二叉树
定义：一一颗二二叉树中，只有最小小面面两层结点的度可以小小于2，并且最下一一层的叶结点集中在靠左的若干干位置上。这样现在最下层和次下层，且最小小层的叶子子结点集中在树的左部。显然，一一颗满二二叉树必定是一一颗完全二二叉树，而而完全二二叉树未必是满二二叉树。
} root = s.pop(); root = root.right;//如果是null，出栈并处理理右子子树 } }

二叉排序书课程设计

二叉排序书课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解二叉排序树的概念、性质和基本操作，掌握二叉排序树的插入、删除和查找过程。

2. 使学生能够运用二叉排序树解决实际问题，如数据排序和查找。

技能目标：1. 培养学生运用二叉排序树进行数据组织和分析的能力。

2. 培养学生编写和调试二叉排序树相关程序的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据结构和算法的兴趣，激发学生学习主动性和积极性。

2. 培养学生勇于克服困难、独立解决问题的精神，增强团队合作意识。

3. 培养学生认识到二叉排序树在实际应用中的价值，提高对计算机科学的认识。

课程性质：本课程为计算机科学领域的数据结构与算法课程，以二叉排序树为主题，结合实际案例，使学生掌握二叉排序树的相关知识。

学生特点：学生已具备一定的编程基础和逻辑思维能力，但对二叉排序树的概念和操作尚不熟悉。

教学要求：1. 通过讲解、示例和练习，使学生掌握二叉排序树的基本原理和操作。

2. 注重理论与实践相结合，提高学生解决实际问题的能力。

3. 鼓励学生主动思考、提问，培养良好的学习习惯。

4. 强化编程实践，提高学生的编程技能和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 引言：介绍二叉排序树的基本概念，及其在数据结构和算法中的应用。

- 相关章节：课本第X章“二叉树与二叉排序树”2. 二叉排序树的性质与定义：- 内容：二叉排序树的定义、性质、特点- 相关章节：课本第X章“二叉排序树的性质与定义”3. 二叉排序树的插入操作：- 内容：插入过程、算法实现、示例演示- 相关章节：课本第X章“二叉排序树的插入操作”4. 二叉排序树的删除操作：- 内容：删除过程、算法实现、示例演示- 相关章节：课本第X章“二叉排序树的删除操作”5. 二叉排序树的查找操作：- 内容：查找过程、算法实现、示例演示- 相关章节：课本第X章“二叉排序树的查找操作”6. 二叉排序树的应用实例：- 内容：实际案例、程序编写、问题解决- 相关章节：课本第X章“二叉排序树的应用”7. 二叉排序树的遍历：- 内容：遍历方法、算法实现、示例演示- 相关章节：课本第X章“二叉树的遍历”8. 总结与拓展：- 内容：二叉排序树的优缺点、拓展知识、高级话题- 相关章节：课本第X章“二叉排序树的总结与拓展”教学进度安排：1. 引言与基本概念（1课时）2. 二叉排序树的性质与定义（1课时）3. 插入与删除操作（2课时）4. 查找操作（1课时）5. 应用实例与程序编写（2课时）6. 遍历方法（1课时）7. 总结与拓展（1课时）三、教学方法1. 讲授法：- 通过对二叉排序树的基本概念、性质和操作进行系统讲解，使学生建立完整的知识体系。

二叉排序树与平衡二叉排序树基本操作的实现文本文档

10 设计说明书（论文）质量 30 综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。
11 创新 10 对前人工作有改进或突破，或有独特见解。
成绩
指导教师评语
指导教师签名：年月日
摘要及关键字
本程序中的数据采用“树形结构”作为其数据结构。具体采用的是“二叉排序树”。
1.2.5 平衡二叉树( AVL树 )
①平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是指树中任一结点的左右子树的高度大致相同。 ②任一结点的左右子树的高度均相同(如满二叉树)，则二叉树是完全平衡的。通常，只要二叉树的高度为O(1gn)，就可看作是平衡的。 ③平衡的二叉排序树指满足BST性质的平衡二叉树。 ④AVL树中任一结点的左、右子树的高度之差的绝对值不超过1。在最坏情况下，n个结点的AVL树的高度约为1.44lgn。而完全平衡的二叉树高度约为lgn，AVL树是最接近最优的。
1.2.4平均查找长度…………………………………………………………… 6
1.2.5平均二叉树（AVL树）…………………………………………………… 6
1.2.6平衡因子………………………………………………………………… 7
1.2.7平衡二叉树的调整方法…………………………………………………… 7
攀枝花学院本科学生课程设计任务书
题目二叉排序树与平衡二叉树的实现
1、课程设计的目的
使学生进一步理解和掌握课堂上所学各种基本抽象数据类型的逻辑结构、存储结构和操作实现算法，以及它们在程序中的使用方法。
使学生掌握软件设计的基本内容和设计方法，并培养学生进行规范化软件设计的能力。
3）使学生掌握使用各种计算机资料和有关参考资料，提高学生进行程序设计的基本能力。

数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告

《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。

问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。

由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。

处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。

算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。

输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。

对二叉树的一些运算结果以整型输出。

程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。

计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。

对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。

测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。

二叉排序树的构造方法

二叉排序树的构造方法二叉排序树又称二叉查找树，是一种经典的数据结构，它具有快速的插入、删除和查找等操作。

在实际应用中，二叉排序树被广泛地使用，因此了解二叉排序树的构造方法至关重要。

本文将介绍二叉排序树的构造方法，帮助读者深入理解这一数据结构。

一、二叉排序树基本概念二叉排序树是一种二叉树，每个节点包含一个值，并且满足以下性质：1. 左子树上所有节点的值均小于其父节点的值；2. 右子树上所有节点的值均大于其父节点的值；3. 左右子树也分别为二叉排序树。

根据上述性质，可以得出二叉排序树的中序遍历结果为有序序列。

这一特点使得二叉排序树成为一种非常有效的数据结构，用于快速查找和排序。

二、二叉排序树的构造方法在构造二叉排序树时，一般采用递归或循环遍历的方法。

下面将分别介绍这两种构造方法。

1. 递归构造方法递归构造方法是一种常见且直观的构造二叉排序树的方式。

其基本原理为，将新节点插入到当前节点的左子树或右子树上，直至找到合适的位置。

具体流程如下所示：（1）若二叉排序树为空，直接将新节点作为根节点插入；（2）若新节点值小于当前节点值，则递归地将其插入到左子树上；（3）若新节点值大于当前节点值，则递归地将其插入到右子树上。

通过递归构造方法，可以很方便地构造出一棵满足二叉排序树性质的树。

2. 循环构造方法循环构造方法是另一种构造二叉排序树的方式，通过使用迭代的方式，逐步构建二叉排序树。

其基本思路为：（1）从根节点开始，若树为空，则直接将新节点插入为根节点；（2）若树不为空，则利用循环遍历的方式，找到新节点应插入的位置，直至找到合适的叶子节点；（3）将新节点插入到找到的叶子节点的左子树或右子树上。

循环构造方法相对于递归构造方法，更加迭代化，适合于对二叉排序树进行迭代构造和遍历。

三、二叉排序树构造方法的实现在实际编程中，可以通过使用递归或循环的方式，实现二叉排序树的构造。

下面将简要介绍二叉排序树构造方法的实现过程。

1. 递归实现递归实现二叉排序树的构造方法一般通过编写递归函数，不断地将新节点插入到当前节点的左子树或右子树上。

二叉链表法

二叉链表法是一种数据结构，它使用链表来表示一棵二叉树。

具体来说，每个结点由三个域组成：数据域和左右指针域。

其中，数据域存放某结点的数据信息；左孩子和右孩子指针分别指向该结点的左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。

当左孩子或右孩子不存在时，相应指针域的值为空（用符号∧或NULL表示）。

这种表示方法也被称为左孩子右兄弟表示法，因为链表中的每个结点的两个指针域分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟结点。

此外，由于树和二叉树都可以用二叉链表作为存储结构，因此可以导出树与二叉树之间的一个对应关系。

例如，可以通过在兄弟之间添加连线将森林转换为二叉树。

二叉排序树的基本操作的实现

数据结构平衡二叉树的操作演示

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二叉排序树的实验报告

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山东大学数据结构实验报告四

头歌二叉排序表的基本操作

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