安徽大学数学期末试卷汇编安徽大学自动控制原理期末考试试卷(三)

安徽大学20 07 —20 08学年第 一 学期 《 自动控制理论 》考试试卷（A 卷）

一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。 试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。

二、（共10分）已知系统结构图如下所示。 若系统在输入r(t)=t 作用下的稳态误差0.1ss e

≤, 试确定1K 的取值范围。误差定义为E(s)=R(s)-C(s)。

三（共15分）

已知单位反馈控制系统的开环传递函数为:

)

102.0)(101.0()(++=

s s s K

s G

要求:（1）绘制系统根轨迹图。

（2）确定系统的临界稳定开环增益c K 。

四、

（共15分）

某最小相位控制系统其单位反馈系统的开环传递函数的对数

幅频曲线如下图所示:

试求:当系统的输入为

)305sin(2)(o

t t r +=时系统的稳态输出)(t C 。 五、（共15分）

已知系统开环传递函数,试绘制奈氏图,并根据奈氏判据,判断系统的稳定性:

)

1()

3()()(>-+=

K S S S K s H s G

六、（共15分）

已知单位负反馈系统开环传递函数为)

11.0(200

)(+=

s s s G o ,

试设计串联校正装置,使系统的相角裕度045γ≥,截止频率不低于55 rad/s 。 七、（每小题5分,共15分）

某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示,试求: （1） 当采样周期s T 1=时系统的临界开环增益c K ； （2） 求1,1==K s T 时系统单位阶跃响应)(kT C ； （3） 求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。

安徽大学20 07 —20 08 学年第 一 学期

《 自动控制原理 》考试试题参考答案及评分标准(A 卷)

一:解

1131122111G L G L G G L -=-=-= （4分）

12223141,,,1P G G P G P G P G ====-

14321=∆=∆=∆=∆ （4分）

1211121211G G G G G G G ++=+++=∆ （4分） 1

2122121)()

(G G G G G G s R s C +++=

（3分）

二、解 闭环传递函数为:

11

50()

()(1)(0.051)50K C s R s s s s K =+++ 特征方程为:

3210.05 1.05500s s s K +++=

列出劳斯表:

3211

1

01 0.05 1 1.05 50K 1.05-2.5K

1.05

50K

s s s s

由劳斯判据得到,闭环系统稳定时1K 的范围:

10

1

(1)(0.051)

()()()()(1)(0.051)50s s s E s R s C s R s s s s K ++=-=

+++

因为21()R s s

=

所以1

1

lim ()0.150ss e sE s K ==≤ 故10.2K <0.42 ≤

三、

解

（1）根轨迹绘制如下:

① n=3,有3条根轨迹,且均趋于无穷远处； ② 实轴上的根轨迹: (]]0,50[,100,--∞-

③渐近线: ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧±=+=-=--=πππϕσ,33)12(503

10050k a a

④ 分离点:

0100

1

5011=++++d d d , 8.78,3.2121-=-=d d (舍去) （2）

与虚轴交点:闭环特征方程

D(s)= s 3+150s 2+5000s +5000K=0

把s=j ω代入上方程,整理,令实虚部分别为零得:

⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+-=0

5000))(Im(0

5000150))(Re(3

2

ωωωωωj D K j D 解得: 71.702,1±=ω 150=c K

四、 由开环对数幅频曲线可以设开环传递函数为

)11

()(1

+=

S W S K s G

其低频段对数幅频 w k w L lg 20lg 20)(-=,可知W=10时,L(10)=0;

则得到K=10；

由方程20lgK-20lgW1=40(lg 10-lgW1) 可以得到W1=1；

即系统的开环传递函数为 )1(10)(+=

S S s G 则系统的闭环传递函数为: 10)1(10

)(++=

S S s φ

其频率特性为: jw

w jw jw jw +-=

++=21010

10)1(10)(φ

当输入为

)305sin(2)(o

t t r +=时 w=5; 则 51510

55101010)15(510)5(2j j j j j +-=

+-=++=

φ

510

10

2

10510

25010

25

22510|)5(|=

==+=

j φ

4.1986.161))3/1tan(180()3/1tan(180)15

5

(

)5(1=-=--=+=--=∠-a a tg j φ-

稳态输出为)

6.1315sin(26.1)6.161305sin(26.1))5(305sin(510

2

)(-=-+=∠++=t t j t t C o φ

五、

当K>1时 N +=2,N -=1, N=N +-N -=1, P=1,则Z=P-N=0 稳定 当K<1时 N +=0,N -=1, N=N +-N -=-1, P=1,则Z=P-N=2 不稳定 K=1,临界稳定 六、