搜索与或图搜索实例算法
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AI03-2与或图搜索
E H 5 4
F I
G
反向更新代价 g(E)=5, g(D)=9, g(Q0)=10 g(I)=0, g(F)=1, g(D)=8, g(Q0)=9
3.3.3 启发式与或树搜索
例 3.18
A D Q0
B
C K L
E H 5 4
F I
J
G
反向更新代价 g(J)=0, g(K)=0, g(B)=2, g(A)=7, g(Q0)=8 g(L)=0, g(C)=1, g(A)=5, g(Q0)=6
Q21 Q22 Q23
Q’21 Q’22 Q’23
3.3.1 与或图
与或图/与或树
n0 n1 n2 n4 初始节点
n3
n5
n6
n8 目标 n7 目标
3.3.1 与或图
问题求解
状态图/或图
一个问题可以有几种求解方法 只要其中一种方法可以求解问题，则该问题被求解，方法之 间是"或"的关系
与图：
在用一种方法求解时，又可能需要求解几个子问题 这些子问题必须全部求解，才可能用该方法求解原始问题， 这些子问题之间是"与"的关系
3.3.3 启发式与或树搜索
例 3.18
A D Q0
B 3 3
C
E 3 2
F
左局部树： g(B)=3, g(C)=3, g(A)=8, g(Q0)=9 右局部树： g(E)=3, g(F)=2, g(D)=7, g(Q0)=8
希望树
3.3.3 启发式与或树搜索
例 3.18
A D Q0
B 3 3
C
3.3.3 启发式与或树搜索
例 3.18
A √ D √ √ K √ C √ L E H 5 4 F I Q0 √
人工智能第4章图搜索技术
OPEN表的首部，转步2。
例4.4 对于八数码问题，应用
深度优先搜索策略，可得如图4—
6所示的搜索树。
283
深度优先搜索亦称为纵向搜 1 4 765
索。由于一个有解的问题树可能
含有无穷分枝，深度优先搜索如
果误入无穷分枝(即深度无限,但
解不在该分支内)，则不可能找到
目标节点。所以，深度优先搜索
策略是不完备的。另外，应用此
例4.6 设A城是出发地，E城是目的地，边上的数字代表 两城之间的交通费。试求从A到E最小费用的旅行路线。
B 4
6
A
3
4
A
E
C 3
D1
3
4
D2 23
E1 3
C
D
2
(a)
E2
B2 6
深度优先搜索算法：
步1 把初始节点S0放入OPEN表中； 步2 若OPEN表为空，则搜索失败，退出。
步3 取OPEN表头节点N放入CLOSED表中，并冠以顺序编号n；
步4 若目标节点Sg=N，则搜索成功，结束。 步5 若N不可扩展，则转步2； 步6 扩展N，将其所有子节点配上指向N的返回指针依次放入
2831 14 765
第4章 图搜索技术
2 283
14 765
6 83
214 765
7 283 714 65
14 83 214 765
15 283 714 65
22 83 214 765
23 813 24 765
3 23 184 765
8 23
1 84 7 65
9 23 184 765
16 1 23
第4章 图搜索技术
步1 把S0放入OPEN表中，置S0的深度d(S0)=0； 步2 若OPEN表为空，则失败，退出。 步3 取OPEN表头节点N，放入CLOSED表中，并 冠以顺序编号n； 步4 若目标节点Sg=N，则成功，结束。 步5 若N的深度d(N)=dm(深度限制值)，或者若N无 子节点，则转步2； 步6 扩展N，将其所有子节点Ni配上指向N的返回 指针后依次放入OPEN表中前部，置d(Ni)=d(N)+1，转 步2。
例4.4 对于八数码问题，应用
深度优先搜索策略，可得如图4—
6所示的搜索树。
283
深度优先搜索亦称为纵向搜 1 4 765
索。由于一个有解的问题树可能
含有无穷分枝，深度优先搜索如
果误入无穷分枝(即深度无限,但
解不在该分支内)，则不可能找到
目标节点。所以，深度优先搜索
策略是不完备的。另外，应用此
例4.6 设A城是出发地，E城是目的地，边上的数字代表 两城之间的交通费。试求从A到E最小费用的旅行路线。
B 4
6
A
3
4
A
E
C 3
D1
3
4
D2 23
E1 3
C
D
2
(a)
E2
B2 6
深度优先搜索算法：
步1 把初始节点S0放入OPEN表中； 步2 若OPEN表为空，则搜索失败，退出。
步3 取OPEN表头节点N放入CLOSED表中，并冠以顺序编号n；
步4 若目标节点Sg=N，则搜索成功，结束。 步5 若N不可扩展，则转步2； 步6 扩展N，将其所有子节点配上指向N的返回指针依次放入
2831 14 765
第4章 图搜索技术
2 283
14 765
6 83
214 765
7 283 714 65
14 83 214 765
15 283 714 65
22 83 214 765
23 813 24 765
3 23 184 765
8 23
1 84 7 65
9 23 184 765
16 1 23
第4章 图搜索技术
步1 把S0放入OPEN表中，置S0的深度d(S0)=0； 步2 若OPEN表为空，则失败，退出。 步3 取OPEN表头节点N，放入CLOSED表中，并 冠以顺序编号n； 步4 若目标节点Sg=N，则成功，结束。 步5 若N的深度d(N)=dm(深度限制值)，或者若N无 子节点，则转步2； 步6 扩展N，将其所有子节点Ni配上指向N的返回 指针后依次放入OPEN表中前部，置d(Ni)=d(N)+1，转 步2。
第三章与或图搜索
例2
在边长为2的正方形内，任意放置5个点
，求证其中必存在两个点，它们之间的距
离不大于2。
.
问题可转化为：
.
在四个单位正方形内，
.
任意放置5个点，至少
.
.
有两个点在同一正方形内。
①I 1
III ③ 23 II
②
例3
假定我们已经会求 矩形的面积，现在要 求如图所示的五边形 的面积。
求解步骤：
求五边形面积
– 若干概念
终节点 可解节点 不可解节点 解图 耗散值 最佳解图 可解过程 不可解过程
与或图中某一个节点n到节点集N的一个解图类似于普 通图中的一条解路径。
解图的求法：从节点n开始，正确选择一个外向
连接符，在从该连接符所指的每一个后继节点出
发，继续选一个外向连接符，如此进行下去直到
由此产生的每一个后继节点成为集合N中的一个
MOVE(B,2,3) (3 3 1)
MtOVE(A,1
(2 2 2)
(2 1 3)
(3 1 1)
(3 3 2) (3 3 3)
(2 2 3)
(2 1 1)
(3 1 2)
采用归约法
– 要把所有圆盘移至柱3，必须先把C盘移至 柱3，而在移动C盘至柱3前，柱3必须为空。
– 只有把A、B移至柱2后，才能将C移到柱3。 – 在C移至柱3后，再解决将A、B移至柱3。
P6 BAD BCD DBA= DBC, BAAD, BCCD,
DB, BAD, BCD
DB=DB|T P2
P4 DBA= DBC
BAD= BCD| T
P1
BAD= 90°| BAAD, ... BCD= 90°| BCCD, ...
人工智能之与或图搜索问题
（3,1,1,1,1）
（2,2,1,1,1） 我方必胜
（2,1,1,1,1,1） 30
对于比较复杂的博弈问题，只能模拟人的思维 “向前看几步”，然后作出决策，选择最有利自 己的一步。即只能给出几层走法，然后按照一定 的估算办法，决定走一好招。
31
中国象棋
一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161 次方。
(2,2,2,1,MAX)
(2,2,1,1,1,MIN)
(2,1,1,1,1,1,MAX)
注：如果MAX走红箭头的分法，必定获胜。 29
分钱币问题
对方先走
（7）
（6,1） （5,2）
（4,3）
（5,1,1） （4,2,1） （3,2,2）
（3,3,1）
（4,1,1,1） （3,2,1,1） （2,2,2,1）
6
普通图搜索的情况
s
n
f(n) = g(n) + h(n) 对n的评价实际是对从s到n这条路 径的评价
7
与或图: 对局部图的评价
初始节点
c
a b
目标
目标
8
两个过程
图生成过程，即扩展节点
从最优的局部途中选择一个节点扩展
计算耗散值的过程
对当前的局部图从新计算耗散值
9
n1 n3 n6
n7 目标
44
步2
Open为空，即已经扩展完节点
5、若CLOSED表为空，则转8；否则取出
CLOSED表中的第一个节点，记为 np；
45
6、若 np 属于MAX层，且对于它的属于MIN层
的子节点 nci 的 e ( nci )有值，则： e ( np ) =max { nci }
与或图
与或图的搜索 及应用
北京信息科技大学 孙骏 2014.05.13
与或图的搜索策略
1 与或图的一般搜索过程 2 与或图的广度优先搜索
3 与或图的深度优先搜索
4 与或图的有序搜索 5 博弈树的启发式搜索
1 与或图的一般搜索过程
与图: 把一个原问题分解为若干个子问题，P1，P2， P3，…可用“与图”表示；P1，P2，P3，…对应的子问
S0 2
A 6 t1 5 t2 E C 1 t3 2 F 3 1 2 B 2
D 1 G 1
t4 2 t5
解：左边解树， 按和代价：h(A)=11 h(S0)=13; 按最大代价：h(A)=6 h(S0)=8; 右边解树， 按和代价：h(G)=3, h(D)=4, h(B)=6, h(S0)=8; 按最大代价：h(G)=2, h(D)=3, h(B)=5, h(S0)=7
P
E
F
2
G
0 0 2 2 0 0
H
3
2
h(N)=2, h(P)=7, h(C)=3, h(A)=8 左子树h(S0)=9
3
2
2
2
三阶梵塔问题
1 2 3 1 2 3
A
A
B C
B C
初始配置
目标配置
问题描述: 采用三元组表示状态: S=(i,j,k) 其中，i, j, k分别表示金片C,B，A所在的钢针号。 初始状态（1，1，1），目标状态（3，3，3）
a
4-5=-1 b
5-4=1
5-5=0
5-5=0
6-6=0
程可用一个“与或图”来表示
P P1 P11 P12 P2 P31 P3 P32 P33
北京信息科技大学 孙骏 2014.05.13
与或图的搜索策略
1 与或图的一般搜索过程 2 与或图的广度优先搜索
3 与或图的深度优先搜索
4 与或图的有序搜索 5 博弈树的启发式搜索
1 与或图的一般搜索过程
与图: 把一个原问题分解为若干个子问题，P1，P2， P3，…可用“与图”表示；P1，P2，P3，…对应的子问
S0 2
A 6 t1 5 t2 E C 1 t3 2 F 3 1 2 B 2
D 1 G 1
t4 2 t5
解：左边解树， 按和代价：h(A)=11 h(S0)=13; 按最大代价：h(A)=6 h(S0)=8; 右边解树， 按和代价：h(G)=3, h(D)=4, h(B)=6, h(S0)=8; 按最大代价：h(G)=2, h(D)=3, h(B)=5, h(S0)=7
P
E
F
2
G
0 0 2 2 0 0
H
3
2
h(N)=2, h(P)=7, h(C)=3, h(A)=8 左子树h(S0)=9
3
2
2
2
三阶梵塔问题
1 2 3 1 2 3
A
A
B C
B C
初始配置
目标配置
问题描述: 采用三元组表示状态: S=(i,j,k) 其中，i, j, k分别表示金片C,B，A所在的钢针号。 初始状态（1，1，1），目标状态（3，3，3）
a
4-5=-1 b
5-4=1
5-5=0
5-5=0
6-6=0
程可用一个“与或图”来表示
P P1 P11 P12 P2 P31 P3 P32 P33
(搜索推理技术-与或树搜索)
7、无判断起始节点1可解
8、从OPEN中删除含有可解先辈节点的节点
删除
OPEN= { B, C, t1, 10, 11, 12, A, t2, t3 }
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } OPEN= {t1, 10, 11, 12, t2, t3}
CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 说明：对于OPEN表中的叶节点直接移到 CLOSED表，不作任何处理
OPEN= {9, B, C, t1, 10, 11, 12, A} CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
第九大循环（3、4、5、6、7、8步）： 3、从OPEN表中取出节点9，并送到CLOSED表 4、扩展节点9，生成后继节点 t2、t3，并送到 OPEN表的末端 5、有叶节点 6、实现可解标志过程（可以判断节点9、4、2可解）
即OPEN是堆栈
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例：
深度界限为4
√
2
1
√
√
6
√
3
Ⅹ A √ √
7 √
C
Ⅹ
4
5
8
t
√
Ⅹ B
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左；
对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t1, 10 }
搜索过程演示
√
第二章与或图搜索问题
15
耗散值（代价值）的计算：示例
• 解树：S0, A, t1和t2。S0, B, D, G, t4和t5。
S0
2
2
• 由左边的解树可得： • 和代价：h(A)=11,h(S0)=13
A
6
5
1
• 最大代价： h(A)=6,h(S0)=8
t1
t2
C
• 由右边的解树可得： • 和代价：h(G)=3,h(D)=4,h(B)=6,h(S0)=8
3
2
2
2
H(G)=7, h(H)=6, h(E)=7, h(D)=11, S0的右
子树算出的h(S0)＝12，而左子树的h(S0)＝9，
因此左子树为希望树
22
与或树的有序搜索：示例
S0
A
D
B L
C 3
M
E
F
2
G
H
0
0
2
2
3
2
2
2
h(L)=2, h(M)=6, h(B)=3, h(A)=8, L、B均为可解节点。但节
• 1. 把初始节点S0放入OPEN表。
• 2. 把OPEN表中的第一个节点（记为节点n)取出放入CLOSED 表。
• 3. 如果节点n可扩展，则作下列工作： • 3.1 扩展节点n，将其子节点放入OPEN 表的尾部，并为每
个子节点配置指向父节点的指针，以备标识过程使用。
• 3.2 考察这些子节点中有否终止节点。若有，则标识这些终 止节点为可解节点，并应用可解标识过程对其父节点、祖父 节点等先辈节点中的可解节点进行标识。如果初始节点S0也被 标识为可解节点，就得到了解树，搜索成果，退出搜索过程； 如辈果的不节能点确。定S0为可解节点，则从OPEN表中删去具有可解先
人工智能中图搜索算法(PDF 159页)
图4—5 八数码问题的广度优先搜索
第9页
第4章 图搜索技术
以上两个问题都是在某个有向图中寻找目标或路径问 题，这种问题图搜索问题。把描述问题的有向图称为状态 空间图，简称状态图。图中的节点代表问题中的一种格局， 一般称为问题的一个状态，边表示两个状态之间的联系。 在状态图中，从初始节点到目标节点的一条路径或者所找 到的目标节点，就是问题的解（路径解）。
谓搜索，顾名思义，就是从初始节点出发，沿着与之相连 的边试探地前进，寻找目标节点的过程(也可以反向进行)。 搜索过程中经过的节点和边，按原图的连接关系，形成树 型的有向图，称为搜索树。搜索过程应当随时记录搜索痕 迹。
1.搜索方式 用计算机来实现状态图的搜索，有两种最基本的方式： 树式搜索和线式搜索。 所谓树式搜索，形象地讲就是以“画树”的方式进行 搜索。 即从树根（初始节点）出发一笔一笔地描出来的。
状态图实际上是一类问题的抽象表示。事实上，有许
多智力问题(如梵塔问题、旅行商问题、八皇后问题、农
夫过河问题等)和实际问题（如路径规划、定理证明、演
绎推理、机器人行动规划等）都可以归结为在某一状态图
中寻找目标或路径的问题。因此，研究状态图搜索具有普
遍意义。
第10页
第4章 图搜索技术
4.1.2 状态图搜索 在状态图中寻找目标或路径的基本方法就是搜索。所
第4章 图搜索技术
3. 搜索算法 由于搜索的目的是为了寻找初始节点到目标节点 的路径，所以在搜索过程中就得随时记录搜索轨迹。 为此，我们用一个称为CLOSED表的动态数据结构来 专门记录考查过的节点。显然，对于树式搜索来说， CLOSED表中存储的正是一棵不断成长的搜索树；而 对于线式搜索来说，CLOSED表中存储的是一条不断 伸长的折线，它可能本身就是所求的路径(如果能找到 目标节点的话)。
与或图搜索
8
• 解图：
初始节点
目标
目标
该解图的耗散值为: (1+(1+1))+(1+1)=5
9
局部解图的耗散值计算
如果我们也将局部图的耗散值记为k(n,N),则: ① 若n是局部图的一个叶节点，则
k(n,N)=h(n)；
② 若n是一个外向连接符指向后继节点{n1,…, ni}，并设该连接符的耗散值为Cn，则
1
与或图例子
2
2.1 基本概念
与或图是一个超图，节点间通过连接符连接。
超图是图的最一般的表达形式，无论什 么图，你都可以说它是超图，就像无论 整数，无理数，复数，反正都是数一样。
超图的定义由两个集合构成：一个点集A， 另一个是点集A中元素的子集的集合B(B 中所有元素的并集就是集合A)。A中的元 素叫节点；B中的元素就叫边，这样超图 H=(A,B)。
17
与或树的一般搜索过程(续)
• 由上述搜索过程所形成的节点和指针 结构称为搜索树。 • 与或树搜索的目标是寻找解树，从而 求得原始问题的解。如果在搜索的某一 时刻，通过可解标示过程可确定初始节 点是可解的，则由此初始节点及其下属 的可解节点就构成了解树。
18
与或树的一般搜索过程(续)
• 如果在某时刻被选为扩展的节点不可扩 展，并且它不是终止节点，则此节点就 是不可解节点。此时可应用不可解标示 过程确定初始节点是否为不可解节点，
如果可以确定初始节点是不可解的，则搜 索失败；否则继续扩展节点。
19
与或树的性质
• 可解与不可解标示过程都是自下而上进行 的，即由子节点的可解性确定父节点的可解性。
• 在与或树中搜索解树时，如果已确定某个 节点为可解节点，则其不可解的后裔节点就不 再有用，可从搜索树中删去；同样，如果已确 定某个节点是不可解节点，则其全部后裔节点 都不再有用，可从搜索树中删去，但当前这个 不可解节点还不能删去，因为在判断其先辈节 点的可解性时还要用到它。
• 解图：
初始节点
目标
目标
该解图的耗散值为: (1+(1+1))+(1+1)=5
9
局部解图的耗散值计算
如果我们也将局部图的耗散值记为k(n,N),则: ① 若n是局部图的一个叶节点，则
k(n,N)=h(n)；
② 若n是一个外向连接符指向后继节点{n1,…, ni}，并设该连接符的耗散值为Cn，则
1
与或图例子
2
2.1 基本概念
与或图是一个超图，节点间通过连接符连接。
超图是图的最一般的表达形式，无论什 么图，你都可以说它是超图，就像无论 整数，无理数，复数，反正都是数一样。
超图的定义由两个集合构成：一个点集A， 另一个是点集A中元素的子集的集合B(B 中所有元素的并集就是集合A)。A中的元 素叫节点；B中的元素就叫边，这样超图 H=(A,B)。
17
与或树的一般搜索过程(续)
• 由上述搜索过程所形成的节点和指针 结构称为搜索树。 • 与或树搜索的目标是寻找解树，从而 求得原始问题的解。如果在搜索的某一 时刻，通过可解标示过程可确定初始节 点是可解的，则由此初始节点及其下属 的可解节点就构成了解树。
18
与或树的一般搜索过程(续)
• 如果在某时刻被选为扩展的节点不可扩 展，并且它不是终止节点，则此节点就 是不可解节点。此时可应用不可解标示 过程确定初始节点是否为不可解节点，
如果可以确定初始节点是不可解的，则搜 索失败；否则继续扩展节点。
19
与或树的性质
• 可解与不可解标示过程都是自下而上进行 的，即由子节点的可解性确定父节点的可解性。
• 在与或树中搜索解树时，如果已确定某个 节点为可解节点，则其不可解的后裔节点就不 再有用，可从搜索树中删去；同样，如果已确 定某个节点是不可解节点，则其全部后裔节点 都不再有用，可从搜索树中删去，但当前这个 不可解节点还不能删去，因为在判断其先辈节 点的可解性时还要用到它。
人工智能-4 与或图搜索
对各个局面进行评估
评估的目的：对后面的状态提前进行考虑， 并且以各种状态的评估值为基础作出最好的 走棋选择。 评估的方法：用评价函数对棋局进行评估。 赢的评估值设为+∞，输的评估值设为-∞， 平局的评估值设为0。 评估的标准：由于下棋的双方是对立的，只 能选择其中一方为评估的标准方。
3.极小极大搜索过程
3.极小极大搜索过程
3.极小极大搜索过程
MAX MIN MAX
MIN
0
-3
3 3
-3 0
2
2
-3 0
-2
3 5 4 1
-3
0 6 8 9
-3
3.极小极大搜索过程
1 1 3 6
MAX MIN MAX
0 0
1
0
-3
3
-3
-3
-2
1
-3
6 -3
MIN
0
5
-3
3 3
-3 0
2
2
-3 0
-2
3 5 4 1
3.3 博弈树(Game tree)搜索
1.概述
20世纪60年代，研制出的西洋跳棋和国际象棋 的博弈程序达到了大师级的水平。 1958约翰•麦卡锡提出博弈树搜索算法 1997年，IBM公司研制的“深蓝”国际象棋 程序，采用博弈树搜索算法，该程序战胜了 国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。
1.概述
博弈问题特点： 双人对弈，轮流走步。 信息完备，双方所得到的信息是一样的。 零和，即对一方有利的棋，对另一方肯定 是不利的，不存在对双方均有利或无利的 棋。
1.概述
博弈的特性 ①两个棋手交替地走棋 ； ②比赛的最终结果，是赢、输和平局中的 一种； ③可用图搜索技术进行，但效率很低； ④博弈的过程，是寻找置对手于必败态的 过程； ⑤双方都无法干预对方的选择。
评估的目的：对后面的状态提前进行考虑， 并且以各种状态的评估值为基础作出最好的 走棋选择。 评估的方法：用评价函数对棋局进行评估。 赢的评估值设为+∞，输的评估值设为-∞， 平局的评估值设为0。 评估的标准：由于下棋的双方是对立的，只 能选择其中一方为评估的标准方。
3.极小极大搜索过程
3.极小极大搜索过程
3.极小极大搜索过程
MAX MIN MAX
MIN
0
-3
3 3
-3 0
2
2
-3 0
-2
3 5 4 1
-3
0 6 8 9
-3
3.极小极大搜索过程
1 1 3 6
MAX MIN MAX
0 0
1
0
-3
3
-3
-3
-2
1
-3
6 -3
MIN
0
5
-3
3 3
-3 0
2
2
-3 0
-2
3 5 4 1
3.3 博弈树(Game tree)搜索
1.概述
20世纪60年代，研制出的西洋跳棋和国际象棋 的博弈程序达到了大师级的水平。 1958约翰•麦卡锡提出博弈树搜索算法 1997年，IBM公司研制的“深蓝”国际象棋 程序，采用博弈树搜索算法，该程序战胜了 国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。
1.概述
博弈问题特点： 双人对弈，轮流走步。 信息完备，双方所得到的信息是一样的。 零和，即对一方有利的棋，对另一方肯定 是不利的，不存在对双方均有利或无利的 棋。
1.概述
博弈的特性 ①两个棋手交替地走棋 ； ②比赛的最终结果，是赢、输和平局中的 一种； ③可用图搜索技术进行，但效率很低； ④博弈的过程，是寻找置对手于必败态的 过程； ⑤双方都无法干预对方的选择。
《搜索与或图搜索》课件
3
搜索的原理
搜索原理是通过将问题分成更小的子问题，并从这些子问题中选择最优解决方案， 从而解决整个问题。
与或图的定义
与或图是什么？
与或图是一种用来表示集合之间 关系的图形。
与或图的表示方法
与或图可以使用布尔运算符来表 示，例如“与”运算符表示两个集 合中的共同元素，而“或”运算符 则表示两个集合的并集。
3 与或图搜索在实际应
用中的案例
与或图搜索经常应用于人 工智能、专家系统、自然 语言处理等领域。
总结
本次课程的学习内容回顾
在本次课程中，我们学习了搜索和与或图搜索的相关概念，以及这些概念在实际应用中的重 要性。
搜索与或图搜索的应用前景
作为计算机科学领域中的重要问ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，搜索和与或图搜索的应用前景是非常广阔的。
搜索与或图搜索
在计算机科学领域，搜索和与或图搜索是非常重要的概念。在本次演示中， 我们将会深入探讨这两个主题。
搜索的定义
1
搜索是什么？
搜索是为了找到特定信息而从大量信息中进行查找和筛选的过程。搜索是人工智 能、信息检索及其他领域中重要的问题之一。
2
搜索的分类
搜索有两种主要分类：确定性搜索和非确定性搜索。确定性搜索是使用精确匹配 算法的搜索，而非确定性搜索则是使用模糊匹配算法的搜索。
与或图在电子学中的应用
与或图被广泛应用于电子学中的 逻辑电路设计，例如计算机内部 的运算电路。
与或图搜索
1 与或图搜索的定义
与或图搜索是指在一个由 与或图表示的问题空间中 搜索，以找到解决方案。
2 与或图搜索的算法
与或图搜索可以使用许多 不同的算法来完成搜索。 其中最常用的是A*算法、 BFS和DFS。
第3章图搜索与问题求解
入OPEN表的首部, 转步2。
第例33章.4 图对搜于索与八问数题码求问解题, 应用深度优先搜索策略, 可得 如图3-7所示的搜索树。
图 3-7 八数码问题的深度优先搜索
第 3 章 图搜索与问题求解
深度优先搜索亦称为纵向搜索。由于一个有解的问题树 可能含有无穷分枝, 深度优先搜索如果误入无穷分枝(即深度 无限), 则不可能找到目标节点。所以, 深度优先搜索策略是 不完备的。另外, 应用此策略得到的解不一定是最佳解(最短路 径)。
(1) 删除N的先辈节点(如果有的话)。
(2)对已存在于OPEN表的节点(如果有的话)也删除之；但 删除之前要比较其返回初始节点的新路径与原路径,如果新路 径“短”, 则修改这些节点在OPEN表中的原返回指针,使其沿 新路返回(如图3-5所示 )。
(3)对已存在于CLOSED表的节点(如果有的话), 做与(2)同 样的处理, 并且再将其移出CLOSED表, 放入OPEN表重新扩展 (为了重新计算代价)。
步1 把初始节点So放入OPEN表中。 步2 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。 步3 移出OPEN表中第一个节点N放入CLOSED表中, 并冠 以顺序编号n。 步4 若目标节点Sg=N, 则搜索成功, 结束。 步5 若N不可扩展, 则转步2。
第 3 章 图搜索与问题求解 步6扩展N, 生成一组子节点, 对这组子节点做如下处理：
第 3 章 图搜索与问题求解 线式搜索算法： ·不回溯的线式搜索 步1 把初始节点So放入CLOSED表中。 步2 令N＝So。 步3 若N是目标节点,则搜索成功,结束。
步4 若N不可扩展,则搜索失败,退出。
步5 扩展N,选取其一个未在CLOSED表中出现过的子节点 N1放入CLOSED表中, 令N＝N1, 转步3。
第例33章.4 图对搜于索与八问数题码求问解题, 应用深度优先搜索策略, 可得 如图3-7所示的搜索树。
图 3-7 八数码问题的深度优先搜索
第 3 章 图搜索与问题求解
深度优先搜索亦称为纵向搜索。由于一个有解的问题树 可能含有无穷分枝, 深度优先搜索如果误入无穷分枝(即深度 无限), 则不可能找到目标节点。所以, 深度优先搜索策略是 不完备的。另外, 应用此策略得到的解不一定是最佳解(最短路 径)。
(1) 删除N的先辈节点(如果有的话)。
(2)对已存在于OPEN表的节点(如果有的话)也删除之；但 删除之前要比较其返回初始节点的新路径与原路径,如果新路 径“短”, 则修改这些节点在OPEN表中的原返回指针,使其沿 新路返回(如图3-5所示 )。
(3)对已存在于CLOSED表的节点(如果有的话), 做与(2)同 样的处理, 并且再将其移出CLOSED表, 放入OPEN表重新扩展 (为了重新计算代价)。
步1 把初始节点So放入OPEN表中。 步2 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。 步3 移出OPEN表中第一个节点N放入CLOSED表中, 并冠 以顺序编号n。 步4 若目标节点Sg=N, 则搜索成功, 结束。 步5 若N不可扩展, 则转步2。
第 3 章 图搜索与问题求解 步6扩展N, 生成一组子节点, 对这组子节点做如下处理：
第 3 章 图搜索与问题求解 线式搜索算法： ·不回溯的线式搜索 步1 把初始节点So放入CLOSED表中。 步2 令N＝So。 步3 若N是目标节点,则搜索成功,结束。
步4 若N不可扩展,则搜索失败,退出。
步5 扩展N,选取其一个未在CLOSED表中出现过的子节点 N1放入CLOSED表中, 令N＝N1, 转步3。
与或图搜索策略
注意：终止节点一定是端节点，但端节点不一定是终 止节点。
10
可解节点: 6. 可解节点:节点须满足下列 条件之一： (1) 终止节点是可解节点; (2)一个与节点可解，当且仅当其子节点全都可解； (3)一个或节点可解，只要其子节点至少有一个可解； 7.不可解节点: 不可解节点: 不可解节点 关于可解节点的三个条件全部不满足的节点称为不可 解节点。 8.解树 解树: 解树 由可解节点所构成,并且由这些可解节点可推出初 始节点(它对应于原始问题)为可解节点的子树.
11
可解性判别
1 3 2 4 B 5 t1
t4
t3 t2 A
12
可解性判别
S0
A D
B C 3 G L M 3 0 0 2 2 2 E 2 H F
2
2
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例题
三阶梵塔
C B A
（1,1,1）
三元组
(i, j, k)
i 代表金盘C所在的杆号；j代表金盘B所在的 杆号；k代表金盘A所在的标号。
14
1 3 2 4 5 t1
3) 4)
t4
t3 t2 A
5)
此时，closed 表就是由节点1,2,3,4,5和t1,t2,t3,t4构成的解树，如图中粗线所示。
22
与／或树的深度优先搜索算法
1、把初始节点S0放入OPEN表； 2、移出为OPEN表的第一个节点N放入CLOSED表，并冠以序号n； 3 、如果节点N 的深度大于等于深度界限,则转第5部的第(1); 4、若节点N可扩展，则做下列工作：
t5 G 2 1 t4 F t3 E 1 D 2 3 B 2 1 2 c S0 2 5 A 6 t1
目标 目标
9
其它几个概念与术语
第2章 与或图搜索
2.2 与或图的启发式搜索算法
• 以结点n为尾的红色箭头，标识结点n为根的最佳局部图。 • 在第4步得到的n0局部图中，叶结点都属于{n7, n8}。 • 解图： n0
5 n4 1
2
n5 n8 0 n7
0
当EXPAND(n)={}时,令q(n)=∞
2.2 与或图的启发式搜索算法
① G:={s},计算q(s)=h(s), 如果GOAL(s), THEN M(s, SOLVED) AO*算法 ② While (s还没加上SOLVED标记）do { a) G‘ = FIND(G) b) n:=G‘的任一个非终结点 生长，对新结点 c) EXPAND(n) →{nj}, 计算q(nj)=h(nj), 这里nj∈G 计算q d) G:=G∪{nj}; IF GOAL(nj), THEN M(nj, SOLVED) e) S := {n}
2.2 与或图的启发式搜索算法
• 第四次生长
n1 5 n2 n3 4 n6 2 n7 0 0 4 2 n5 n8 n6 n8 n0 5 5 n1 n4 1 1 n3 n2 n4 n0
n5
1）沿n0的最佳局部图，找到一个叶结点； n7 2）扩展此叶结点，计算以叶结点为根的局部图的耗散； 3）向上修改非终结点为根的局部图的耗散估计； 4）修改n0最佳局部图的标识。
2.2 与或图的启发式搜索算法
• 第二次生长
6 n1 2 n2 n3 4 1 1 n5 n6 n8 n0 4 3 n4 n3 n1 n2 n4 n0
5
4
n5
1）沿n0的最佳局部图，找到一个叶结点； n7 2）扩展此叶结点，计算以叶结点为根的局部图的耗散； 3）向上修改非终结点为根的局部图的耗散估计，表示最佳局部图； 4）修改n0最佳局部图的标识。
搜索和或图搜索实例AO算法
• 没有后裔旳非终节点是不能解节点。
• 若非终节点有“或”子节点，当且仅当全部子节点均不能解时，该非终节点才不 能解。
• 若非终节点有“与”子节点时，当至少有一种子节点不能解时，该非终节点才不 能解。
耗散值旳计算
1.若n是N旳一种元素, 则k(n, N) =0 2.若n是一种外向连接符指向后继结点{n1,..ni}
k(4, N)= min(1+k(5, N),
1+k(8,N))
目的n8
= min(3, 1)=1
N0= 2+1+2=5
解图(c)
同理可计算得： (a)旳解图耗散值为8 (b)旳解图耗散值为7
具有最小耗散值旳解图称为最佳解 图,其值也用h*(n)标识.上例中旳 h*(n)=5
一般图搜索旳情况
s
n
t f(n) = g(n) + h(n) 对n旳评价实际是对从s经过n到目旳地这条途径旳评价
设：K连接符 旳耗散值为K
AO*算法搜索例子
G中只有一种结点n0
第一种大循环(扩展结点),直到n0是SOLVED:
q=3 n0 初始节点
1. 找到待扩展旳局部图G’{n0} 2. n=G’中任意结点, 此时n=n0
3. 扩展结点n=n0, 生成后继结点集合{n1,n4,n5},
n1
连接符1
连接符2
与或图: 对局部图旳评价
初始节点
c
a b
目的
目的
与或图搜索:AO*算法
两个过程
• 图生成过程，即扩展节点
自顶向下, 从最优旳局部途中选择一种节点扩展
• 计算耗散值旳过程
自下向顶, 对目前旳局部图重新计算耗散值
与或图搜索
对于非终叶节点：
• 如果 n 有多个用 k=1 的连接符连接的或子节点，iff 这 些或子节点中至少有一个能解，节点 n 是能解节点； • 如果 n 有用 k>1 的连接符连接的与子节点。Iff 这些与 子节点全部能解，节点 n 是能解节点。
北京航空航天大学软件开发环境国家重点实验室
Slide 10
最好的局部解图；对该解图的一个非终叶节点进行扩展， 计算该节点各个K-连接符连接的后继节点解图的花费计值 ；如果可能，标记后继节点为能解节点。
第二阶段：自下而上地计算修正与或图花费估计值 -
确定最小花费连接符；如果必要，修改父节点的花费值； 或标记父节点为能解节点;此过程不断进行直到到达局部解 图的根节点为止。
K 〉1 的外向 k-连接符：与连接符。
仅由 K = 1 的外向 k-连接符构成的搜索空间:
普通有向图 与或图。
由 K 1 的外向 k-连接符构成的搜索空间:
无环与或图：与或图中，如果每一个后继节点不再是该节
北京航空航天大学软件开发环境国家重点实验室
Slide 5
点的祖先节点，这种与或图称为无环与或图。
上述过程周而复始，直到最底层的外向k连接符的每个后继
节点均属于 N 为止。
针对任意节点的外向K连接符的选择顺序不同, 对应的搜索策略可不同: 盲目搜索，启发式搜索。
北京航空航天大学软件开发环境国家重点实验室
Slide 9
与或解图及其能解标记与费用计算
定义:
标记能解节点（Solved)：
终叶节点是能解节点；
Slide 14
基于问题空间的与或图搜索
与或图搜索有关概念
与或解图及其能解标记与费用计算
第2章 与或图搜索问题
1
与或图基本概念
“或”的关系
A 4 B 2 E 2 1 4
1 C 1 D
旅行商问题
4 B1
A
1 C1
传教士和野人问题
(3, 3, 1)
(2, 3, 0)
(1, 3, 0)
(2, 2, 0)
2
与或图基本概念
“与”的关系
世界杯决赛
华南师大
西班牙
荷兰
本部
南海
大学城
增城
火箭队首发阵容
霍华德
哈登
贝弗利
17
与或图: 对局部图的评价
初始结点
c
a b 目标 目标
18
AO*算法
两个阶段。
第一阶段: 图生成过程, 即扩展结点。 对于每一个已经扩展了的结点, 算法都有一个指针, 指向该结点的后继结点中, 耗散值小的那个连接符。 图生成过程, 就是从初始结点出发, 按照该指针向下 搜索, 一直到找到一个未扩展的结点为止。然后扩 展该结点。从下面的讨论可以知道, 这实际上扩展 的是一个耗散值最小的局部图。
21
10: REMOVE(m, S), mcS ; 这个m的子结点mc应不在S 中。 11: 修改m的耗散值q(m):
对m指向结点集{n1i, n2i, …, nki}的每一个连接符i分别计算qi: qi(m)＝Ci+q(n1i)+…+q(nki), q(m): ＝min qi(m); 对m的i个连接符, 取计算结果最小的那个耗 散值为q(m)。 加指针到min qi(m)的连接符上, 或把指针修改到min qi(m)的连接符 上, 即原来指针与新确定的不一致时应删去。 IF M(nji, SOLVED) THEN M(m, SOLVED); 若该连接符的所有子 结点都是能解的, 则m也标上能解。
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q=43 n0 初始节点
第二个大循环(扩展结点),直到n0是SOLVED: 1. 找到待扩展的局部图G’{n0,n1}
q=5 n1
连接符1
n2
连接符2
2. n=G’中非终结点, 此时n=n1
3. 扩展结点n=n1, 生成后继结点集合{n2,n3},
q(n2)=4, q(n3)=4, 都不是终结点,把结点加到
q(n4)=1, q(n5)=1, q(n1)=2, 都不是终结点, 把结点加到G中
n4
4. 小循环(修改结点耗散值),直到S为空: a. S={n=n0}
b. 保证n的后代不在S中
c. m=n0的连接符有两条,
n5
计算q1(m)=1+q(n1)=1+2=3
q2(m)=2+q(n5)+q(n4)=2+1+1=4
与或图: 对局部图的评价
初始节点
c
a b
目标
目标
与或图搜索:AO*算法
两个过程
• 图生成过程，即扩展节点
自顶向下, 从最优的局部途中选择一个节点扩展
• 计算耗散值的过程
自下向顶, 对当前的局部图重新计算耗散值
AO*算法搜索例子
n0 初始节点
n1
n2
n4
n3
n5
n6
n7 目标
n8
目标
其中： h(n0)=3 h(n1)=2 h(n2)=4 h(n3)=4 h(n4)=1 h(n5)=1 h(n6)=2 h(n7)=0 h(n8)=0
与或图搜索
与或图表示
弧线 与节 点
终结点
父பைடு நூலகம்点
或节
点
A
子节
点
N MH
BC D E FG
• 与或图是一个超图，节点间通过连 接符连接。
• K-连接符：
…... K个
与或图搜索问题
a 目标
初始节点s c
b 目标
n0→ {n7,n8}的3个解图
初始节 点n0
初始节 点n0
目标n7 (a)
目标n8
初始节 点n0
• 没有后裔的非终节点是不能解节点。
• 若非终节点有“或”子节点，当且仅当所有子节点均不能解时，该非终节点才不 能解。
• 若非终节点有“与”子节点时，当至少有一个子节点不能解时，该非终节点才不 能解。
耗散值的计算
1.若n是N的一个元素, 则k(n, N) =0 2.若n是一个外向连接符指向后继结点{n1,..ni}
…
AO*算法搜索例子
q=4q=5 n0
初始节点
q=5
n1
连接符1
连接符2
n2
n4
qq==12
n3
n5
n6 n8
n7
G={n0,n1,n2,n3,n4,n5} 第三个大循环(扩展结点),直到n0是SOLVED: 1. 找到待扩展的局部图G’{n0,n4,n5} 2. n=G’中非终结点, 此时n=n5 3. 扩展结点n=n5, 生成后继结点集合
目标n7
(c)
目标n8
目标n7
(b)
目标n8
无解节点
有解节点
终结点
t
t
t
t
t
t
能解节点（a） t
t t （b）
• 终节点是能解节点
• 若非终节点有“或”子节点时，当且仅当其子节点至少有一能解时，该非终节点 才能解。
• 若非终节点有“与”子节点时，当且仅当其子节点均能解时，该非终节点才能解。
不能解节点
{n6,n7,n8}, q(n6)=2, q(n7)=0, q(n8)=0 把结点加到G中 4. 小循环(修改结点耗散值),直到S为空: a. S={n=n5} b. 保证n的后代不在S中 c. m=n5的连接符有两条,
计算q1(m)=1+q(n6)=1+2=3 q2(m)=1+q(n7)+q(n8)=2+0+0=2
k(n, N) = Cn+k(n1, N)+…+k(ni, N) 其中：N为终节点集
Cn为连接符的耗散值
n
…...
n1 n2
ni
i个
目标n7
初始节 点n0
搜索解图耗散值的递归计算:
n0=2+k(4, N)+k(5, N)
n4
k(5, N)= min(2+k(7,N)+k(8,
n5
N),…)
=2
k(4, N)= min(1+k(5, N),
令q(m)=q(n0)=min(q1,q2)=3
d.修改指针到q1对应的连结符上去
e.如果n1为非SOLVED,则m=n0也为非
SOLVED
f.如果m=n0为SOLVED,或者q(m)被修改过,则
需要也对m的父结点进行修改, 即将m的父结点
加到S中
g.小循环结束
5.大循环结束
AO*算法搜索例子 G={n0,n1,n4,n5}
n4
G中 4. 小循环(修改结点耗散值),直到S为空:
a. S={n=n1}
n3
b. 保证n的后代不在S中
n5
c. m=n1的连接符有两条,
计算q1(m)=1+q(n3)=1+4=5
q2(m)=1+q(n2)=1+4=5
d继令.q修…cq1续.q改2(m(m小(指mm=)循)=针n)==环01到q1的+:(+qhn连2h(1n对接()n1=应符5)m=)的有+1inh+连两((q54结条=1),=符6,q计42上算)=去45.大fdeg行....循如令q修小修(环果q改循m改(结n指m环=,3束n即)结针非=1将到束)qS被O(mqn修L10=V对改)nE=应1D过m的,的则,i则n父连m(需q结结=1要点n,符q也1n2上也0对)=加去为m5到非的SS父中O结LV点ED进
令q(m)=q(n5)=min(q1,q2)=2 d.修改指针到q2对应的连结符上去 e.n7,n8为SOLVED,则m=n5也为SOLVED f. q(m=n5)被修改过,则需要也对m的父结点 进行修改, 即将m=n5的父结点n0加到S中 g.小循环结束 5.大循环结束
AO*算法搜索例子
q=5 n0
设：K连接符 的耗散值为K
AO*算法搜索例子
G中只有一个结点n0
第一个大循环(扩展结点),直到n0是SOLVED:
q=3 n0 初始节点
1. 找到待扩展的局部图G’{n0} 2. n=G’中任意结点, 此时n=n0
3. 扩展结点n=n0, 生成后继结点集合{n1,n4,n5},
n1
连接符1
连接符2
1+k(8,N))
目标n8
= min(3, 1)=1
N0= 2+1+2=5
(c)
(a)的解图耗散值为8
(b)的解图耗散值为7
具有最小耗散值的解图称为最佳解 图,其值也用h*(n)标记.上例中的 h*(n)=5
普通图搜索的情况
s
n f(n) = g(n) + h(n) 对n的评价实际是对从s经过n到目的地这条路径的评价
初始节点
q=5 n1
连接符1
n2
连接符2
q=1 n4
n3
q=2 n5
n6 n8