高一下期中考试

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广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含简单答案)

广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷注意事项：1、本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息填在答题卡上．2、回答第1卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3、回答第2卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，复数，则的虚部为（）A. 1B. 2C. iD. 2. 已知条件，条件，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知角的终边过点(4，－3)，则＝( )A.B. C.D. 4. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是A.B. 1C.D.5. 若，，，则大小关系是（）的2i z =+i z ⋅2i:240p x ->2:560q x x -+<θcos()πθ-3535-4545-ABC ∆12AN AC P = ，BN 14AP mAB AC =+m 1412321.20.9a =0.91.2b = 1.2log 0.9c =,,a b cA. B. C. D. 6. 已知单位向量满足，则与的夹角为A.B.C.D.7. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A.小时 B.小时 C.小时 D.小时8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A B. C. D. 二、多选题，本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9. 水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原是一个（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 三边互不相等的三角形D.10. 的内角A ，B ，C 的对边分别为，则（）A. B. .a b c>>c b a >>b a c >>c a b>>,a b3a b +=a b 6π4π3π2π12783423()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩()22()f m f m ->m (2,1)-(,1)(2,)-∞-⋃+∞(,2)(1,)-∞-+∞ (1,2)-ABC V 1B O C O ''''==A O ''=ABC V ABC V π,,,2,3a b c a b A ===3c =sin B =C. D.外接圆的面积为11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数图象向右平移个单位可得函数图象D. 若方程在上有两个不等实数根，，则．第2卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知，，则______．13. 已知中，，，，则__________．14. 圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为2cm ，下底面半径为3cm ，圆台母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为_______cm 2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 在中，角所对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的面积.16. 已知：向量．的的sin C =ABC V 7π3()()sin f x A x =+ωϕ0A >0ω>π2ϕ<()f x π()f x 5π12x =-()f x π62sin y x =()()R f x m m =∈ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1x 2x ()121cos 2x x +=π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭3sin 5α=sin 2α=ABC V 5a =8b =60C = BC CA ⋅=ABC V ,,A B C a b c 222a c b ac +=-B a =3b =ABC V (3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=（1）求；（2）求夹角的余弦值；（3）若，求实数值．17. 已知函数.（1）求的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明.18. 如图，在正四棱柱中，，是的中点.（1）求证：平面；（2）若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积.19. 的内角，，的对边分别是，，，已知．（1）求；（2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围．的a b c +-,a b()a kb c +∥k 1()2x f x x +=+[(1)]f f ()f x (2,)-+∞1111ABCD A B C D -12AA AD =M 1DD 1//BD MAC 24π1D MAC -ABC V A B C a b c sin cos c B b A =+B ABC V 3b =ABC V广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷简要答案第1卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题，本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AB第2卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（Ⅰ）【16题答案】【答案】（1（2（3）【17题答案】【答案】（1）（2）函数在区间上单调递增，证明略.【18题答案】【答案】（1）证明略（2）【19题答案】【答案】（1）（2）2425-0.96-20-36π120B ︒=59k =-58()f x (2,)-+∞433B π=(3,9⎤+⎦。

河南省南阳市2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题(含解析)

南阳市2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间75分钟。

第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 套圈游戏是一项趣味活动。

如图所示，某次游戏中，一个小孩从距地面高0.45m 处水平抛出半径为0.1m 的圆环（圆环面始终水平），套住了距圆环前端水平距离为1.0m 、高度为0.25m 的竖直细圆筒状物体。

若，忽略空气阻力，则小孩抛出圆环的初速度可能是（）A. 5.6m/sB. 6.5m/sC. 7.5m/sD. 8.5m/s2. 排球比赛中，运动员在A 处水平发球，对方一传在B 处垫球过网，排球经最高点C 运动到D 处，轨迹如图所示。

已知A 、B 、C 、D 在同一竖直平面内，A 与C 、B 与D 分别在同一水平线上，A 、D 在同一竖直线上，不计空气阻力。

下列说法正确的是（）A. 排球从A 运动到B 与从B 运动到D 的时间相等B.排球在空中运动过程中相同时间内速度的变化量相同210m /s gC. 排球在A 、C 两点时的速度大小相等D. 排球在B 、D 两点时的速度相同3. 如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球，晃动玻璃碗，当碗静止后碗口水平，三小球沿着碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动。

不考虑摩擦作用，下列说法中正确的是（）A. 距碗口最近的小球线速度最大B. 处于中间位置的小球周期最小C. 距碗底最近的小球向心加速度最大D. 三个小球受到的合力大小相等4. 一架无人机在飞行过程中水平方向速度v x 、竖直方向速度与飞行时间t 的关系图像如图甲、乙所示。

福建省漳州市乙级学校联盟2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题(解析版)

2023-2024学年第二学期漳州市乙类级联盟校高一年期中质量检测语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。

将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：《文心雕龙·隐秀》说：“夫隐之为体，义生文外，秘响傍通，伏采潜发，譬爻象之变互体，川渎之的启发性和暗示性，以唤起读者的联想，让他们自己去体会和发现作品中隽永深长的意趣。

这正是中国文学的艺术妙谛。

唐朝司空图在《与李生论诗书》中提出“味外之旨”“韵外之致”，在《与极浦书》中提出“象外之象”“景外之景”，在《二十四诗品》中又说“不着一字，尽得风流”。

这都是要求诗歌通过有限的字句启发读者无穷的想象。

注重言外之意，言有尽而意无穷。

中国古代的抒情诗由于篇幅短小，所以特别注重含蓄，要求短中见长，小中见大，言近意远，含蓄不尽。

如柳宗元的《江雪》：“千山鸟飞绝，万径人踪灭。

孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。

”前两句并没有明说下雪，只说山上的鸟都飞走了，路上人的足迹也不见了。

这样，读者便可以想象出一幅铺天盖地的雪景。

在这样的背景下，诗人安排了一只孤舟，一个披着蓑衣戴着斗笠的渔翁，垂钓江雪之中，不为外界变化所动。

那种我行我素、遗世独立的情趣，蕴涵在字里行间，很耐人寻味。

（摘编自袁行霈《中国文学概论》）材料二：含蓄作为一种美的形态，是诗人创作的共同追求，也是读者鉴赏再创造的需要。

青海省海东市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

海东市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章8.4.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）A.B.C.D.2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（）A. 长方体B. 圆锥C. 棱锥D. 圆台3. 复平面内表示复数的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知是两个不共线的向量,，若与是共线向量，则实数的值为（）A. B. 6C.D. 5. 如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（）ABC V ,,A B C ,,a b c 1a =2b =1sin 6A =sin B =231356121iiz -=21,e e 1212e 3e ,2e e a b k =+=-+ a bk 6-3232-ABCD M N BC CD AC AM BN λμ=+λμ+=A. 2B.C.D.6. 某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（）A. B. 75C. D. 7. 若水平放置四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC 的面积为（）A. B. C. D. 8. 如图，AB 是底部不可到达一座建筑物，A 为建筑物的最高点，某同学选择地面CD 作为水平基线，使得C ，D ，B 在同一直线上，在C ，D 两点用测角仪器测得A 点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB 的高度为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上皆不可能10. 已知为虚数单位，复数，则（）的的8365858π25π16πO A C B '''',4,8A C O B A C O B ''''''''==∥10CD=5+i 312312i,2i,i z z z =+=-=A. 与互为共轭复数B.C. 为纯虚数D.11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则只有一解C. 若，则直角三角形D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知复数，则______．13. 有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为_________.14. 如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_________km.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15. 已知是虚数单位，复数，．（1）当复数为实数时，求的值；（2）当复数为纯虚数时，求的值；16已知平面向量满足，其中.（1）若，求实数m的值；（2）若，求向量与的夹角的大小.17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为a、b的值．为.1z2z12=z z123z z z++()1323iz z z+⋅=+ ABCVA B>sin sinA B>602 1.74A c a=︒==，，ABCVtanaAb=ABCVcos cos cos0A B C++>122i,1iz z=-=+12z z=4cm1cm2cmA C45︒B C15︒Ci()()22562iz m m m m=-++-m∈Rz mz ma b，(1,2),(4,1)a m b=--=-m∈Ra b∥a b⊥2a b-bABCV222ab c a b=--ABCV c=18. 如图，圆锥中内接一个圆柱，是的中点，，圆柱的体积为.（1）求圆锥母线长；（2）求图中圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比.19. 在平面四边形中（在的两侧），.（1）若，求；（2）若，求四边形的面积的最大值.的PO 1O OP 24OB OA ==1O O 16πPO 1O O ABCD ,B D AC 1,120AD CD ADC ∠===90,DAB BC ∠==ABC ∠2AB BC =ABCD海东市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【15题答案】【答案】（1）或（2）【16题答案】【答案】（1）9 （2）【17题答案】【答案】（1）；（2），或，．【18题答案】【答案】（1）（2【19题答案】【答案】（1）（2）3i +24+24+0m =2m =3m =3π423C π=2a =4b =4a =2b =45ABC ∠= 1。

北京市西城区2023-2024学年高一下学期期中考试语文试卷含答案

北京2023～2024学年第二学期期中练习高一语文（答案在最后）2024.04注意事项：1.本试卷共5页，共八道大题，24小题，满分150分。

考试时间150分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。

3.试卷答案填写在答题纸的相应位置上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

第I卷一、（共15分）阅读下面的文字，完成下列小题。

江南暮春清明风俗随着寒食、清明、上巳的来临，江南已是红梅零落，樱花渐离枝头，桃花也随雨打风吹去了。

江南的暮春习俗像是在彷徨中寻找着什么寄托。

以水驱邪与魏晋修禊《孝经纬》记载：“春分后十五日……为清明三月节。

万物至此皆洁齐而清明矣。

”古人对于“洁”的渴求出于对死亡的恐惧。

暮春时节，寒热不定，疾病时来侵袭。

古人认为这是被压抑的阴气或浊气在作怪，用洁净的流水来清除浊邪成了必要举动。

明代以来，江南地区产生了许多以水清除浊邪的“方法”，如三月初二以桃叶浸井水服食，传说可治心病；三月初三取枸杞煎汤沐浴，能使皮肤光泽不衰。

人们对这些方法的信任，大抵都源于临水修禊的风俗。

修禊，是古人祈福消灾的仪式，通常在三月上旬巳日临水举行，自魏晋以后，上巳节的日期固定为三月初三。

《晋书·王羲之传》记载“暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也”，说的就是著名的兰亭雅集。

当日，王羲之与众名士相聚曲水之畔，三杯两盏之后，他联想到战争的频繁与生命之脆弱，感慨：“固．知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。

后之视今，亦犹今之视昔，悲夫！故列叙时人，录其所述。

”庄周在《齐物论》中告诉世人：生为梦幻，死是苏醒，早逝（殇）反而能使人走向长生（彭）。

王羲之并不相信修禊的功效，认为死亡总是突然来袭，同时也不接受庄周为消解死亡恐惧所提出的解释。

王羲之与名士们聚饮赋诗，且将雅集诗作逐一记录，企图通过这种方式创造一条与后人沟通的途径——这是对死亡的新知。

寒食禁火与唐人祭墓寒食，在清明前一两日。

邹城市高一下学期期中考试语文试题(含答案)

邹城市高一下学期期中考试语文试题（含答案）邹城市2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答案卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成下面小题。

“人不天不因，天不人不成。

"这是汉代思想家扬雄的话，其中阐明的中国人关于天人关系的看法，有普遍意义。

中国艺术在天人交会的基础上谈创造。

“天人合一”建筑观是中国古代建筑的中心思想，这一点在园林建造上体现的最明显。

中国园林的最高原则是“巧夺天工”，得自然之趣，体现自然的意味，所谓“庭前草不除”，这是中国造园的最高境界。

西方园林是人工的，多几何构置，铲平山丘，人造喷泉，砍伐树木，把道路修成直线；中国园林是自然的，多曲线，野趣天成，寂寂小厅，闲闲花草，曲曲细径，溶溶绿水。

西方园林强调“人是自然的主人”，欣赏秩序，对称，整齐；中国园林强调“人是自然的一部分”，欣赏大自然的内在秩序和节奏。

在西方，建筑不仅是遮蔽风雨的居所，而且是遮蔽灵魂的场所，人们从早期的崇拜高山大漠到崇拜各种自然神。

建筑高大空旷并赋予神性，所以传统建筑中一开始以建筑各种神庙为主。

而在中国，开始时崇拜祖先，后来是崇拜族长、君王、帝王等，神权也依附、从属于皇权，这就决定了中国历代建筑是人的居所，而非神的居所。

非神性是中国传统文化的基础，历来中国人都非常注重把理想寄托于现实世界。

中国传统建筑考虑“人"在其中的感受，更重于“物”本身的自我表现。

这种人文主义的创作方法有着其深厚的文化渊源。

在建筑材料上，中国传统建筑往往选择可以腐朽的木材与土地的衍生之物做材料，而很少选择使用不会腐朽的石头。

广东省广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含简单答案)

广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知向量，，则（）A. 2B. 3C. 4D. 52（）A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，则必有（）A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（）A. 与互相平行；B. 与是异面直线；C. 与相交，其交点在直线上；D. 与相交，且交点在直线上．5.已知，，且与互相垂直，则与的夹角为（）A. B. C. D. .(2,1)a =(2,4)b =- ||a b -= ()i 13i 1i-=+2i +2i -2i-+2i--ABCD AB DC =AD CB=DO OB=AC DB=OA OC=ABCD E H AB AD F G BC CD EH FG ∥EH FG ≠EF GH EF GH EF GH EF GH BD EF GH AC a = 1b = a b - 2a b + a b30︒45︒60︒90︒6. 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（）A. B. C. D.7. 函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）A. B. C. D. 8. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式O O O 12π16π48π96π()()πsin 1002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭，，()π16g x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭πππ,π,Z 66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ππ2π,2π,Z 66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦π,24P ⎛⎫⎪⎝⎭122sin 2πx y x ω⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭0x ≥[]x x 05ω<<M y 4π3M x 1412s t h cm，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（）A B.C. 与时的相对于平衡位置的高度D. 与时的相对于平衡位置的高度之比为10. 下列说法正确的是（）A. 向量在向量上的投影向量可表示为B. 若，则与的夹角θ的范围是C. 若是等边三角形，则D 已知，，则11. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点，，，则下列说法正确的是（）A. 直三棱柱的体积为..()sin h A t ωϕ=+[)0,t ∞∈+0A >0ω>(]0,πϕ∈2s π4ϕ=πω=3.75s t =10s t =h 3.75s t =10s t =h 12ab a b b b b⋅⋅0a b ⋅< a bπ,π2⎛⎤⎥⎝⎦ABC V π,3AB BC <>=(1,2)A -(1,1)B ()2AB =-,1111ABC A B C -,E F 11,B B C C 11111224AA A B A C ===111π3A CB ∠=111ABC A B C -B. 直三棱柱外接球的表面积为；C. 若分别是棱的中点，则直线；D. 当取得最小值时，有三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分12. 在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则点之间的距离是______．13. 已知不共线的三个单位向量满足与的夹角为，则实数____________.14. 将函数且的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图形向左平移个单位长度后，得到一个奇函数图象，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （1）将向量运算式化简最简形式．（2）已知，且复数，求实数的值．16. 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H 是的中点，O 为底面中心，，求：（1）正六棱锥的高；（2）正六棱锥斜高；（3）正六棱锥的侧棱长.17. （1）在三角形中，内角所对的边分别是，其中，，求．（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地为的111ABC A B C -64π3,E F 11,B B C C 1A F AE ∥1AE EF FA ++1A F EF=AB1i -AD 1i +,B D ,,a b c0,a b c a λ++=bπ3λ=()sin cos (,R f x a x b x a b =+∈0)b ≠π3ab =AB CB DC DE FA --++x ∈R ()222522i 0x x x x -++--=x BC 60SHO ∠=︒ABC ,,A B C ,,a b c 2c a =1sin sin sin 2b B a A a C -=cos B面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．18. 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．（1）求旋转体的表面积；（2）求旋转体的体积；（3）求图中所示圆锥的内切球体积．19. 如图，在的边上做匀速运动的点，当时分别从点，，出发，各以定速度向点前进，当时分别到达点．（1）记，点为三角形的重心，试用向量线性表示（注：三角形的重心为三角形三边中线的公共点）（2）若的面积为，求的面积的最小值．（3）试探求在运动过程中，的重心如何变化？并说明理由．800m M C 15︒A 45︒60BAC ∠=︒BC ABCD 90ABC ∠=︒AD BC ∥AD a =2BC a =60DCB ∠=︒ABCD C l CB ⊥l ABCD CO ABC V ,,D E F 0=t A B C ,,B C A 1t =,,B C A ,AB a AC b == G ABC ,a bBG ABC V S DEF V DEF V广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷简要答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】-1【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）2.【16题答案】【答案】（1）6；（2）3）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）（2（3【19题答案】【答案】（1）（2）（3）的重心保持不变，理由略.FE341200m 2(9πa +3a 3πa 1233BG b a =-14S DEF V。

辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试卷(含答案)

沈阳二中2023-2024学年度下学期期中考试高一（26届）语文试题说明：1.考试时长：150分钟满分：150分2.考生务必将答案答在答题卡相应位置上，在试卷上作答无效。

第I卷（71分）一、现代文阅读（36分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：《千里江山图》是北宋王希孟创作的绢本设色画，现收藏于北京故宫博物院，是国宝级文物。

在这幅近12米的长卷中，王希孟主要运用了石青、石绿两种矿物质颜料，以细腻的工笔勾勒出连绵起伏的群山、烟波浩渺的江海、点缀其间的村舍、江中独钓的渔翁和挺拔秀丽的松竹。

以《千里江山图》为创作蓝本的舞蹈诗剧《只此青绿》以一场视听盛宴掀起了文化自信的国潮热，引发了一轮对“青绿腰”的模仿热，影响力覆盖全民。

《只此青绿》打破了赏画的平面视角，用多维的舞蹈语言和舞台空间让《千里江山图》这幅画“活”了起来。

青绿女子刚柔并济，舞姿翩跹，曼妙的“青绿腰”将古典式的奇幻美学呈现得淋漓尽致，使观众获得了私享画作的沉浸感。

这独特的沉浸式“赏画”方式重塑了当代观众对传统中国画的审美体验，这“复活的艺术品”成为了连接古今的时空穿梭机，让观众穿越时空与画家王希孟对话，走进王希孟的心路历程，走进北宋工匠艺人们的生活。

这种赏画经验的革新，让源远流长的传统文化焕发了新的生命力。

一直以来，守正与创新都是古典题材舞蹈创作者们的共识。

“守正”体现在尊重历史文化传统上。

五千多年的中华文明，为新的文化创造提供了丰沛源泉。

而“创新”则是在表现形式、叙事手法、舞蹈技巧等舞蹈要素的“文化性”上进行的想象和开发。

《只此青绿》为优秀传统文化的创新性表达做出了一次成功探索。

思考大众对“青绿腰”动作的模仿热现象，我们不难发现这其实是一种大众对传统文化表达喜爱和认同的质朴方式。

他们通过对“险峰”动作形态的模仿，再现了自己心中对于“气韵山河”的想象和价值认同。

单从舞蹈动作层面来看，“青绿腰”并不属于舞蹈中的典型技巧动作，但它却能够成为一种符号，带着传统文化的印记进入大众的认知。

河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

郑州外国语学校2023-2024学年高一下期期中试卷数学（120分钟 150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出即可得解.【详解】复数，在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B2. 下列说法正确的是（）A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥B. 长方体是平行六面体C. 用一个平面去截圆柱，所得截面一定是圆形或矩形D. 用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台【答案】B 【解析】【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱和圆锥的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，底面是正多边形，侧棱均相等的棱锥是正棱锥，故A 错误；对于B ，平行六面体是各个面都为平行四边形的棱柱，而长方体是各面为矩形的棱柱，所以长方体是平行六面体，故B 正确；对于C ，用一个平面去截圆柱，所得截面可能为椭圆，故C 错误；对于D ，用一个平行于底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，故D 错误.故选：B .3. 在中，角所对边分别为，若，则（）A.B. 2C. 1或2D. 2的()i 1i z =+i z z 1i z =-+z (1,1)-ABC ,,A B C ,,a b c π1,6a b B ===c =【解析】【分析】由余弦定理即可求.【详解】由余弦定理得，化简得，解出或2.故选：C.4. 已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分条C. 充要D. 既非充分又非必要【答案】A 【解析】【分析】利用空间中的垂直关系和充分条件、必要条件的定义进行判定.【详解】因为，所以，又因为，所以，即“”是“”的充分条件；如图，在长方体中，设面为面、面为面，则，且与面不垂直，即“”不是“”的必要条件；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为222cos 2a c b B ac +-==2320c c -+=1c =m n αβn αβ= αβ⊥m β⊥m n ⊥n αβ= n β⊂m β⊥m n ⊥m β⊥m n ⊥ABCD αBCEF βm n ⊥m βm β⊥m n ⊥m β⊥m n ⊥A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.6. 已知直角三角形ABC 中，，AB =2，AC =4，点P 在以A 为圆心且与边BC 相切的圆上，则的最大值为（）,CD a PE b ==212PO CD PE =⋅,a b ,CD a PE b ==PO ==212PO ab =22142a b ab -=24()210b b a a -⋅-=b a =90A ∠=︒PB PC ⋅A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，根据可求其最大值.【详解】以为原点建系，，，即，故圆的半径为，∴圆，设中点为，，，∴，故选：D.16556525PB PC PD =- A ()()0,2,4,0BC :142x yBC +=240x y +-=r 2216:5A x y +=BC ()2,1D 22221120544PB PC PD BC PD PD =-=-⨯=- max PD AD r =+==()max8156555PB PC =-=7. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，将该三角形绕AC 边旋转得一个旋转体，则该旋转体体积为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意利用余弦定理可得，进而可得该旋转体为大圆锥去掉小圆锥，结合圆锥的体积公式运算求解.【详解】因为，即，由余弦定理可得，且，可得，又因为，，即，解得或（舍去），如图，将该三角形绕AC 边旋转得一个旋转体，则该旋转体为大圆锥去掉小圆锥，可得，则，大圆锥的底面半径为3，高为，小圆锥的底面半径为3，所以该旋转体体积为.故选：B.8. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；ABC ,,a b c 222bc a b c =--a=b =360︒2π,3A c ==CO AO 222bc a b c =--222b c a bc +-=-2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-()0,πA ∈2π3A =a =b =2213c =--2180c -=c =c =-360︒CO AO cos 60sin 603AO AB BO AB =︒==︒=CO CA AO =+=CO 119π3V =⨯⨯=AO 219π3V =⨯=12V V V =-=-=1111ABCD A B C D -BC②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面所在四边形的面积为定值；④棱始终与水面所平面平行；⑤当容器倾斜如图3所示时，是定值．其中正确命题的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据棱柱的定义判定①②，利用线面垂直的性质定理可得水面是矩形判定③，利用线面平行的判定定理判断④，利用等体积法判断⑤即可.【详解】根据棱柱的定义：有两个面是相互平行且是全等的多边形，其余没相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形可知，由于边固定，所以在倾斜的过程中，始终有，且平面平面，所以在倾斜的过程中有水的部分始终呈棱柱形，同理没有水的部分始终呈棱柱形，①②正确；在倾斜的过程中，，长度不变，不断变化，又因为，所以始终垂直于平面，又平面，所以水面是矩形，所以水面所在四边形的面积不是定值，③说法错误；因为在倾斜的过程中，始终与平行，且水面，水面，所以棱始终与水面所在平面平行，④说法正确；因为水的体积是不变的，正三棱柱的高始终是也不变，所以底面面积也不会变，即是定值，⑤说法正确；综上正确的是：①②④⑤，在EFGH 11A D ·BE BF EFGH BC AD EH FG BC ∥∥∥AEFB DHGC ,EH FG ,EF HG FG BC ∥FG 11ABB A EF ⊆11ABB A EFGH EFGH 11A D FG 11A D ⊄FG ⊆11A D BEF CHG -BC ·BE BF故选：C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知，，则下列结论正确的是（）A B. C. 与的夹角为D. 在【答案】AC 【解析】【分析】已知向量的坐标，证明向量垂直，求向量的模长、夹角、投影等都比较简单，根据公式求解即可.【详解】因为，，所以，则，所以，故A 正确；因为，所以，故B 错误；，所以，故C 正确；在方向上的投影向量是，故D 错误.故选:AC.10. 下列说法正确的是（）A. 若、互为共轭复数，则为实数B. 若为虚数单位，为正整数，则C. 已知是关于的方程的一个根，则D. 复数满足，则的最大值为【答案】ACD 【解析】【分析】利用复数乘法可判断A 选项；利用复数的乘方可判断B 选项；分析可知为方程.的(3,1)a =- (2,1)b =()a b b-⊥ 2a b +=a b4πa b()3,1a =- ()2,1b = ()1,2a b -=-()12(2)10a b b -⋅=⨯+-⨯= ()a b b -⊥2(71)a b +=，|2|a b +==cos ,||||a b a b a b ⋅==⋅<>,[π]a b ∈ <>0，π,4a b = <>a b cos ,a a b = 1z 2z 12z z i n 43i in +=1i +x ()220,ax bx a b ++=∈R 1a b +=-z 1z =1i z --11i ±的两根，利用韦达定理可求出、的值，可判断C 选项的正误；利用复数模的三角不等式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，设，则，所以，为实数，A 对；对于B 选项，，B 错；对于C 选项，实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数），所以为方程的两根，则，所以，，解得，所以，，C 对；对于D 选项，利用复数模的三角不等式可得，当且仅当时，等号成立，D 对.故选：ACD.11.在三棱锥中，已知，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则（）A.B. 异面直线AN ，CM所成的角的余弦值是C. 三棱锥D. 三棱锥的外接球的表面积为【答案】ABD 【解析】【分析】将三棱锥补形为长方体，向量法求直线的夹角判断A ，B ；利用体积公式求三棱锥的体积判断C ；确定三棱锥的外接球的半径，求表面积判断D.【详解】三棱锥中，已知，三棱锥补形为长方体，如图所示，()220,ax bx a b ++=∈R a b ()1i ,z a b a b =+∈R 2i z a b =-()()2212i i z z a b a b a b =+-=+433i i i n +==-1i ±()220,ax bx a b ++=∈R 0a ≠()()()()21i 1i 1i 1i ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪++-=-⎪⎩12a b =⎧⎨=-⎩1a b +=-1i 1i 1z z --≤++=+z =A BCD -3,2AB AC BD CD AD BC ======MNAD ⊥78A BCD -A BCD -11πA BCD -3,2AB AC BD CD AD BC ======AHDG FCEB -则有，解得，以为原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则有，，，，，，所以，A 选项正确；，，，所以异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是，B 选项正确；三棱锥，三棱锥，三棱锥，三棱锥，体积都为三棱锥，C 选项错误；222222222949BF BG AB BFBE BC BG BE BD ⎧+==⎪+==⎨⎪+==⎩BF BE BG ===B ,,BF BE BGx y z ())(0,0,0,,,B CAD M N ⎫⎪⎪⎭(0,0,MN = ()AD = 0MN AD ⋅=MN AD ⊥AN ⎛= ⎝ CM ⎛= ⎝ 7cos ,8AN CM AN CM AN CM ⎛⎛++ ⋅-===⋅ 78E BCD -G ABD -F ABC -H ACD -1132⨯=A BCD -4-=的外接球，其表面积为，D 选项正确.故选：ABD.12. 在锐角中，角的对边分别为，且满足，，则下列说法正确的有（）A. 外接圆面积是 B. 面积最大值是C. 周长的取值可以是 D. 内切圆半径的取值范围是【答案】ABD 【解析】【分析】根据，结合正弦定理，可求，结合，可求角.根据三角形外接圆半径满足，可判断A 的真假；结合余弦定理和基本（均值）不等式，可判断B 的真假；利用为锐角三角形，求出角的取值范围，利用正弦定理表示出，可求周长的取值范围，判断C 的真假；根据BC 的结论，结合三角形的面积、三角形周长、三角形内切圆半径之间的关系，判断D 的真假.【详解】由，结合正弦定理，可得：.因为在锐角三角形中，，所以.由，又为锐角，所以.对A ：设的外接圆半径为，由，所以，所以外接圆的=A BCD -24π11π⨯=ABC 、、A B C a b c 、、2cos cos )a b C c B =+cos 2)1A B C ++=ABC 4πABC ABC 9ABC 1,1]-2cos cos )a b C c B =+a cos 2)1A B C ++=A 2sin aR A=ABC B b c +)2cos cos a b C c B =+)sin sin cos cos sin a A B C B C =+()B C =+A =sin 0A ≠a =()cos 21A B C ++=⇒()1cos 2B C A +=-⇒22sin A A =⇒sin A =A π3A =ABC R 2sin a R A=⇒24R ==2R =ABC面积为：.故A 正确.对B ：由余弦定理（当且仅当时取“”）.所以.故B 正确；对C ：因为为锐角三角形，所以，，，所以.由正弦定理：，所以，，所以，因为，所以，所以，所以周长的取值范围为.因为，故C 错误；对D ：设内切圆半径为，则.又，，，所以，由.故D 正确.故选：ABD 【点睛】思路点睛：（1）涉及三角形周长或面积的取值范围，可将问题转化为利用基本（均值）不等式求最值或转化为三角函数求值域的问题解决.（2）本题的关键是三角形式锐角三角形，由此确定三角形角的取值范围，是该题的一个关键点.2π4πR =2222cos a b c bc A =+-⇒2212b c bc bc +-=≥b c ==11sin 1222ABC S bc A =£´´=ABC π02B <<π02C <<2π3B C +>ππ62B <<4sin sin sin b c aB C A===4sin b B =4sin c C =()4sin sin b c B C +=+2π4sin sin 3B B ⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π4sin sin 3B B ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π6B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ2π,633B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πsin 6B ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦(6,b c +∈ABC (6+(96∉+ABC r ()12ABC S a b c r =++△⇒2ABC S r a b c =++△a =()2312b c bc +-=1sin 2ABC S bc A =r ===6b c <+≤11r -<≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______．【答案】3【解析】【分析】根据圆锥底面圆的半径为1得到侧面展开图扇形的弧长为，然后根据侧面展开图扇形的圆心角为列方程，解方程即可得到圆锥的母线长.【详解】因为圆锥底面圆的半径为1，所以侧面展开图扇形的弧长为，设圆锥的母线长为，因为侧面展开图扇形的圆心角为，所以，解得，所以此圆锥的母线长为3.故答案为：3.14. 已知向量和满足：，，与向量的夹角为______.【答案】【解析】【分析】设向量与向量的夹角为，根据得到，再利用向量的夹角公式计算得到答案.【详解】设向量与向量的夹角为，，故，故，，故.故答案为：15. 四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则_________23π2π23π2πl 23π23222l ππππ=⨯3l =a b 1a = 2b = 2a b -= ab 2π3abθ()2212a b -=1a b ⋅=-abθ2a b -= ()22224444412a b a a b b a b -=-⋅+=-⋅+= 1a b ⋅=- 11cos 212a b a b θ⋅-===-⨯⋅ []0,πθ∈2π3θ=2π3P ABCD -E PD 35PE PD =PF PC λ=//BF ACE λ=【答案】【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ，利用中位线性质和线面平行的判定证明平面ACE ，结合平面ACE ，则证明平面平面ACE ，再利用利用面面平行的性质则有，即可得到答案.【详解】如图，连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ，由是正方形，得，在线段PE 取点G ，使得，由，得，连接BG ，FG ，则，由平面，平面，得平面，而平面，，平面，因此平面平面，又平面平面，平面平面，则，所以.故答案为：16. 在锐角中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为的面积，且，则的取值范围为______.13//BG //BF //BGF //GF EC ABCD BO OD =GE ED =35PE PD =13PG PE =//BG OE OE ⊂ACE BG ⊄ACE //BG ACE //BF ACE BG BF B ⋂=,BG BF ⊂BGF //BGF ACE PCD ACE EC =PCD BGF GF =//GF EC 13PF PG PC PE λ===13ABC ABC ()222S a b c =--22b c bc+【答案】【解析】【分析】利用三角形面积公式与余弦定理，可得，再根据同角关系式可得，然后利用正弦定理与三角恒等变换公式化简可得，结合条件可得取值范围，进而求得的取值范围，令，则，然后由对勾函数的单调性即可求出．【详解】在中，由余弦定理得，且的面积，由，得，化简得，又，，联立得，解得或（舍去），所以，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，设，其中，所以，由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，，所以，即的取值范围是.故答案为：.342,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭sin 2cos 2A A +=sin A 435tan 5b c C =+tan C b cb tc =221b c t bc t+=+ABC 2222cos a b c bc A =+-ABC 1sin 2S bc A =()222S a b c =--sin 22cos bc A bc bc A =-sin 2cos 2A A +=0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22sin cos 1A A +=25sin 4sin 0A A -=4sin 5A =sin 0A =()sin sin sin cos cos sin 43sin sin sin 5tan 5A C bB AC A C c C C C C ++====+ABC 02C π<<2B AC ππ=--<22A C ππ-<<13tan tan 2tan 4C A A π⎛⎫>-== ⎪⎝⎭140,tan 3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭35,53b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭b t c=35,53t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭221b c b c t bc c b t +=+=+1y t t =+3,15⎛⎫ ⎪⎝⎭51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭1t =2y =35t =3415y =53t =3415y =342,15y ∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭22b c bc+342,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭342,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用正弦定理与三角恒等变换公式化简可得，进而可以求解.四、解答题：本题共5小题，共70分．其中第17题12分，第18， 19题每题13分，第20题15分，第21题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知复数，，其中.（1）若，求的值；（2）若是纯虚数，求的值.【答案】（1）2 （2）或.【解析】【分析】（1）利用复数相等几何复数运算即可求出结果；（2）利用纯虚数定义即可求出结果.【小问1详解】∵，，，∴，从而，解得，所以的值为2.【小问2详解】依题意得：，因为是纯虚数，所以，解得或.435tan 5b c C =+()21i z a =+243i z =-R a ∈12i z z =a 12z z a 2a =12a =-()21i z a =+243i z =-12i z z =()22i 12i 34i a a a +=-+=+21324a a ⎧-=⎨=⎩2a =a ()()()()()2222122i 143i 464383i i 43i 2525a a a a a a a z z +-+--++-+===-12z z 2246403830a a a a ⎧--=⎨+-≠⎩2a =12a =-18. （1）已知向量，点，若向量，且的坐标；（2）已知向量，若与夹角为钝角，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）且.【解析】【分析】（1）设，根据向量垂直和向量的模得到方程组，解出即可；（2）计算出与坐标形式，根据向量点乘小于0，并结合向量反向共线即可得到答案.【详解】（1）设，则因为向量，所以又，所以解得或，所以的坐标为或（2）因为，所以，因为与夹角为钝角，所以，即，解得又不反向共线，所以，解得综上，且.19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．（1）求三棱柱的表面积；()2,1a =()2,1A -AB a ⊥ AB = B ()()2,1,4,3a b ==- 2a b - a b λ+ λ()3,3-()1,19λ>-12λ≠-(),B m n 2a b -a b λ+(),B m n ()2,1AB m n =-+AB a ⊥()()2210m n -++=AB =22(2)(1)5m n -++=33m n =⎧⎨=-⎩11m n =⎧⎨=⎩B ()3,3-()1,1()()2,1,4,3a b ==-()()26,7,24,3a b a b λλλ-=-+=+-2a b -a b λ+()()20a b a b λ-⋅+<()()624730λλ-++-<9λ>-,a b()()63724,0λλλ--≠+<12λ≠-9λ>-12λ≠-111ABC A B C -1AA ⊥ABC AB BC ⊥D AC 12AA AB ==3BC =111ABC A B C -（2）求证：平面．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分别求三棱柱每个面的面积相加即可；（2）利用线面平行的判定定理证明即可.【小问1详解】因为侧棱底面，所以三棱柱为直三棱柱，所以侧面，，均为矩形．因为，所以底面，均为直角三角形．因为，，所以．所以三棱柱的表面积为．【小问2详解】连接交于点，连接，因为四边形为矩形，所以为的中点．因为为的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．20. 已知的内角的对边分别为，且，______（1）求的面积；（2）求角的平分线的长.1AB ∥1BCD 16+1AA ⊥ABC 111ABC A B C -11BCC B 11BAA B 11CAA C AB BC ⊥ABC 111A B C 12AA AB ==3BC=AC ===111ABC A B C -()(11122322231622AB BC AC AA AB BC ++⋅+⨯⋅=++⨯+⨯⨯⨯=+1B C 1BC O OD 11BCC B O 1B C D AC 1OD AB ∥1AB ⊄1BC D OD ⊂1BC D 1AB ∥1BC D ABC ,,A B C ,,a b c 7,3a b ==ABC S A AD在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答.【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）选①：根据，求得角C ，再利用三角形面积公式求解；选②：利用正弦定理得到，化简求得边c ，再利用余弦定理求得角A ，再利用三角形面积公式求解；选③：根据，根据二倍角公式求得角A ，再利用余弦定理求得边c ，再利用三角形面积公式求解；（2）选①：先利用余弦定理求得边c 和角A ，再由解；选②：由（1）得到结论利用1）得到结论利用【小问1详解】解：选①：因为，所以，又，所以，所以，所以选②：因为，所以由正弦定理可得，所以，即，由正弦定理可得，所以，332AC CB ⋅=- 12cos 72cos 13A B -=-2sin 2A A =158332AC CB ⋅=- 12cos 7sin 2cos 13sin A a AB b B-===-2sin 2A A =11sin sin 2222ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=11sin sin 2222ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=11sin sin 2222ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=332AC CB ⋅=- ()33cos 2ab C π-=-7,3a b ==11cos 14C =sin C =1sin 2ABC S ab C ==7,3a b ==12cos 7sin 2cos 13sin A a AB b B-===-sin 2sin cos 2sin cos sin -=-B B A A B A sin sin 2sin cos 2sin cos 2sin +=+=A B B A A B C 2a b c +=5c =由余弦定理可得，，由，所以，所以选③：因为，所以，由，所以，由余弦定理可得，，所以，所以【小问2详解】选①：由余弦定理可得，，所以.所以，由，所以，因为所以.选②：由（1）知：，，所以解得.选③：由（1）知：，，2221cos 22b c a A bc +-==-()0,A π∈23A π=1sin 2ABC S bc A ==2sin 2AA =22sin cos 222A A A =()0,,cos 02A A π∈>2tan 23A A π==2221cos 22b c a A bc +-==-5c =1sin 2ABC S bc A ==2222cos 25c b a ab C =+-=5c =2221cos 22b c a A bc +-==-()0,A π∈23A π=11sin sin 2222ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=158AD =3,5b c ==23A π=11sin sin 2222ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=158AD =3,5b c ==23A π=所以解得.21. 如图，在三棱柱中，已知侧面，，（1）求证：平面；（2）是线段上的动点，当平面平面时，求线段的长；（3）若为的中点，求二面角平面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3.【解析】【分析】（1）由，，根据线面垂直的判定定理即可证结论；（2）先证面面，因此过作交线的垂线，可得到平面，即可求得=；（3）由上一问面，故过作交所在直线为点，则为所求平面的二面角，利用三角函数即可求值．【小问1详解】证明：侧面，侧面，得，由，知，即，11sin sin 2222ABC A A S b AD c AD =⋅⋅+⋅⋅=158AD =111ABC A B C -AB ⊥11BB C C 11π1,2,3BC AB BB BCC ===∠=1C B ⊥ABC P 1BB 1C AP ⊥11AA B B 1B P E 1BB 11C AE A --12AB ⊥1C B 1C B CB ⊥11ABB A ⊥11BB C C 1C 1C P 1C AP ⊥11AA B B 1B P 121C P ⊥11AA B B P PH AE ⊥AE H 1C HP ∠AB ⊥11BB C C 1C B ⊂11BB C C AB ⊥1C B 111π1,2,3BC CC BB BCC ===∠=190C CB ∠=︒1C B CB ⊥又交于点A ，且都在面内，故平面.【小问2详解】由已知侧面，面，知面面，过作于，面，面面，则面，因面，故平面平面，此时.【小问3详解】由（2）：面，面，则过P 作交于，且都在面内，所以面，则二面角平面角为或其补角，由，则，且，所以，，故.,CB BAABC 1C B ⊥ABC AB ⊥11BB C C AB ⊂11ABB A 11ABB A ⊥11BB C C 1C 11C P BB ⊥P 1C P ⊂11BB C C 11ABB A 111BB C C BB =1C P ⊥11AA B B 1C P ⊂1C AP 1C AP ⊥11AA B B 111ππcoscos 33B P B C BC ===121C P ⊥11AA B B AE ⊂11AA B B 1C P AE ⊥PH AE ⊥AE H 1C P PH P = 1C PH ⊥AE 1C PH 11C AE A --1C HP ∠PHE ABE PH PE AB AE =12,,2AB PE AE ===PH =1C P =11tan C P C HP PH ∠===1cos C HP ∠=。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题(含答案)

中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题说明：本试卷共九道大题33道小题，共8页，满分150分。

第Ⅰ卷为模块考查，第Ⅱ卷为素养考查。

考试时间150分钟，请将全部答案对应题号作答在答题卡上。

第Ⅰ卷（100分）一、基础知识与能力（共18分）1. 下列各项中，书写和加点字的读音完全正确的一项是（）A. 迂讷nà 伺候cì 惊谔瘦削不堪B. 迤逦yǐ 半晌xiǎng 寒喧碎琼乱玉C 谛听dì 离间jiàn 贤惠湛湛青天D. 驯熟xùn 祈祷qǐ 唾弃沸返盈天2. 下列有关文学常识的表述，不正确的一项是（）A. 《论语》由孔子的弟子及再传弟子编纂而成，《论语》《大学》《中庸》《孟子》合称“四书”。

B. 每本元杂剧一般由四折戏组成，每一折由不同宫调的若干曲牌联成一套曲子，由各人轮流演唱。

C. 鲁迅小说代表作有《孔乙己》《祝福》等，《孔乙己》选自《呐喊》，《祝福》选自《彷徨》。

D. 曹禺，原名万家宝，我国现代著名剧作家，代表作有《雷雨》《日出》《原野》《北京人》等3. 下列有关文化常识的表述，不正确的一项是（）A. 古时一车一马称“一乘”，春秋后期，千乘之国是大国。

B. 古代新钟铸成，宰杀牲口，取血涂钟行祭，叫做“衅钟”。

C. “侍坐”，指学生或晚辈在尊长近旁陪坐。

D. “再拜”指连拜两次，是古代一种较重的礼节。

4. 下列各项中加点词解释有误的一项是（）A. 因之以饥馑因：接续B. 若无罪而就死地就：走向C. 善刀而藏之善：保管D. 旦日飨士卒飨：犒劳5. 下列各项中加点词的意义和用法相同的一项是（）A. 官知止而神欲行项王按剑而跽曰.。

B. 是以十九年而刀刃若新发于硎不然，籍何以至此C. 臣固知王之不忍也今臣之刀十九年矣D. 今老矣，无能为也已若属皆且为所虏6. 下列各项中不包含通假字的一项是（）A. 技盖至此乎B. 共其乏困C. 距关，毋内诸侯D. 举所佩玉玦以示之者三7. 下列各项中加点的词语与现代汉语意义相同的一项是（）A. 不推恩无以保妻子B. 沛公奉卮酒为寿，约为婚姻C. 备他盗之出入与非常也D. 瞋目视项王8. 下列各项中加点词的活用现象与其他三项不同的一项是（）A. 朝秦楚，莅中国B. 范增数目项王C. 项伯杀人，臣活之D. 先破秦入咸阳者王之9. 下列各项中句式与其他三项不同的一项是（）A异乎三子者之撰 B. 夫晋，何厌之有 C. 夫子之谓也 D. 大王来何操.二、《红楼梦》整本书阅读（共7小题，共18分）10. 下列各项中哪一个人物不属于金陵十二钗正册？（）A. 巧姐B. 李纨C. 妙玉D. 香菱11. “凡鸟偏从末世来，都知爱慕此生才。

江西省部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题

2023~2024学年度第二学期期中考试高一语文试题姓名：分数：卷I（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：2024年1月5日，第40届“中国·哈尔滨国际冰雪节”如约而至，透骨的寒冷和暖心的激情在这一刻交汇，碰撞出充满希望的火热。

哈尔滨的冷，与生俱来。

作为我国最北边的省会城市，这里冬季漫长，动辄出现零下30摄氏度的极寒天气，因此哈尔滨有了响亮的名号——“冰城”。

冷是阻碍，对发展构成制约。

粮食作物只能种一季，基建工程也因低温、冻土等面临重重困难。

由于室外寒冷，东北人曾有宅在家里“猫冬”的习惯。

冷也是资源，别具特色优势。

每年12月，松花江上的冰冻了，太阳岛上的雪厚了，“冰豆腐”和“大雪垛”在能工巧匠手中“华美变身”，成为美丽的冰雪胜景，吸引着不远千里络绎而来的游客大军。

以高寒为气候特质的哈尔滨，成为当下社交媒体上最热的文化符号。

这座地处北疆的东北城市，正在把制约发展的“冷”转化为吸引游客的“热”，在聚光灯下焕发无限生机。

今日的哈尔滨，寒冷不变，热度却“只增不减”，背后是这座城市深挖冰雪资源禀赋，突出地方特色文化，推出各种“有求必应”举措，从量变走向质变的主动作为。

让哈尔滨在这个冬天“走红”的，还有中外文化在哈尔滨碰撞、交融带给这片土地独特的魅力。

“东北大花”主题与火车、汽车融合，将冻梨改刀、切块、摆盘，用勺子吃烤红薯，路边新增温暖驿站，东北大汉学会“夹子音”，哈尔滨的建筑、饮食、洗浴文化以及市民的热情好客，也被大家津津乐道。

“土”与“洋”的对话与融合，使哈尔滨更添奇妙丰富的色彩。

中西合璧的中华巴洛克历史文化街区，映衬着白雪的大红灯笼高高挂起，很多国外游客驻足欣赏货架上的传统手工艺品。

一家铺着浓浓东北风的大花布的摊位上，摆着多款俄式“大列巴”。

哈尔滨，曾经是松花江边默默无闻的小渔村。

来自山东、河北、山西等地的百姓，带着开天辟地的豪迈，历尽千辛万苦“闯”到这里，成为重要的开发建设者。

新华中学高一下学期期中考试语文试题(含答案)

新华中学高一下学期期中考试语文试题（含答案）扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期期中考试语文试题满分150分、考试时间150分钟一、现代文阅读（33分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，共17分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：道家思想的核心是无为，主张顺自然、因物性，而儒家思想的核心是有为，强调制名（礼）教、规范人性。

这两种类型思想的不同和对立是显而易见的，而两者在历史上相互补充、相互吸收，共同构成中国文化的基本格局、中华民族的主要精神，同样也是显而易见的。

诚如班固所说，“其言虽殊，辟犹水火，相灭亦相生也"相反而皆相成也”。

人们经常把道家的无为理解为一种消极逃避，什么都不去做。

其实，这很不全面，也不准确。

应当指出，在道家内部存在着消极无为和积极无为两种不同的学说，他们对于无为思想精神的理解是很不相同的。

道家的庄子学派总的说来比较偏向于消极的无为，他们追求一种“堕肢体，黜聪明"的“坐忘”（《庄子·大宗师》）和“形如槁木"心如死灰”的“吾丧我"（《庄子·齐物论》）的自我陶醉的精神境界。

而道家的老子学派所说的无为就不完全是消极的了。

老子所谓的无为，主要是“辅万物之自然而不敢为”（《老子》六十四章）。

他强调的是“生而不有，为而不恃，长而不宰"（《老子》五十章）和“不自见”“不自是"不自伐”“不自矜"（《老子》二十二章），即不自作聪明、不自以为是、不自居功劳、不自我夸耀。

所以，老子的无为并不是什么也不为，而是主张为而不恃，是要以退为进、以曲求全、以柔胜刚。

荀子在批评庄、老二家学说时，一则说“庄子蔽于天而不知人”（《荀子·解蔽》），一则说“老子有见于诎（曲），无见于信（伸）"（《荀子。

天论》），对于两者思想精神的不同之处，抓得相当准确，点得十分明白。

韩非在吸收老子无为思想时，强调的只是君道的无为，而臣道是应当有为的。

广东省深圳市深圳高级中学高一下学期期中考试英语试题(原卷版)

D.To cure a young owl.
6.What made the chick calm down?
A.A new nest.
B.Some food.
C.A recording.
D.Its parents.
7.How would the author feel about the oute of the event?
A nervous night to be sure, but sometimes the spirits of nature smile on us all! The homeowner called to say that the parents had responded to the recordings. I drove over and saw the chick in the nest looking healthy and active. And it was acpanied in the nest by the greatest sight of all — LUNCH! The parents had done their duty and would probably continue to do so.
Speaking Broadly
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安徽省合肥市第一中学肥东分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

安徽省合肥市第一中学肥东分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）AB ．C ．8D ．3．正方形ABCD 的边长为1，则|2|AB AD +=u u u r u u u r （）A．1 B ．3 C D4．已知向量a r ，b r 都是单位向量，且1a b -=r r ，则a b +=r r （）A ．1 BC ．2D 5．如图，四边形OADB 是以向量OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r 为边的平行四边形.又13BM BC =，13CN CD =，则用a v ，b v 表示MN =u u u u r （）A ．1566a b +r r B ．()23a b +r r C ．1126a b -r r D ．1126a b +r r6．若向量)a =r ，()2,0b =-r ，则b r 在a r 上的投影为（）A ．1-B ．C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭7．在ABC V 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =A ．310BC D8．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为表面积为（）A ．B ．(8π+C ．D ．(10π+二、多选题9．下面是关于复数21i z =-+的四个命题，其中真命题为（） A ．22i z =B ．2z =C ．z 的虚部为-1D ．z 的共轭复数为1i +10．,,A B C 表示不同的点，,n l 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，下列说法错误的是（）A ．若,,,AB l A B α∈∉，则//l αB ．若,//,//l n n αβαβ⋂=，则//n lC ．若,,,,,A B A B C l αβαβ∈∈⋂=，则C l ∈D ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n11．在ABC V 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，以下能独立说明ABC V 为等腰三角形的是（）A ．sin sin AB =B ．sin 2sin 2A B =C ．cos cos a b A B =D ．sin sin a b A B=三、填空题12．已知两点()()2153A B -,,,，则与向量AB u u u v 同向的单位向量是． 13．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图P ABCD -是阳马，PA ⊥平面ABCD ，5PA =，4AB =，3AD =，则该阳马的外接球的表面积为.14．设复数z 满足2i 2i 4z z ++-=，则1i z --的取值范围是.四、解答题15．已知211i 1z m m =++，21(23)i 2z m =-+，m R ∈，i 为虚数单位．且12z z +是纯虚数． (1)求实数m 的值；(2)求12z z ⋅的值．16．已知向量(2,1),(1,)a b x =-=r r ．（Ⅰ）若()a a b ⊥+r r r ，求||b r 的值；（Ⅱ）若2(4,7)a b +=-r r ，求向量a r 与b r 夹角的大小．17．如图所示，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD AB ⊥，//AD BC ，若将图中阴影部分绕AB 旋转一周.（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 2sin c A =且c b <.(1)求角C 的大小；(2)若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ACD V 的面积.19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AA ==，AB cos ACB ∠=P 为线段1BC 上的动点．(1)当P 为线段1BC 上的中点时，求三棱锥B PAC -的体积；(2)当P 在线段1BC 上移动时，求AP CP +的最小值．。

安徽省金寨第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试语文试题

金寨一中2024〜2024学年度其次学期高一期中考试语文本试卷共10页。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

留意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结朿后，将本试题和答题卡一并交回。

第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）(一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1!3题。

丧葬活动及丧葬文化均起源于人类早期的宗教思想和鬼神思想。

早期人类信奉朴实的多神宗教，信任鬼神存在，灵魂不灭，他们希望通过这种带有神奇色调的死亡祭祀活动即丧礼来达到使死者复生、灵魂转世的良好愿望，同时借此表达对亲人去世的悲伤和怀念之情。

在后来的历史发展进程中，演化出一套系统的丧葬礼仪及文化，并表现出明显的国家意志和礼仪特点。

从夏商周起先葬礼即已进入了系统化程序化发展阶段，春秋时期进入完善期。

史料记载，秦汉丧葬礼仪已相当困难，共分三个部分：葬前之礼、葬礼、葬后丧服之礼。

葬前之礼包括：招魂、沐浴、饭含、小敛、大敛、哭丧、停尸等。

葬礼包括：告辞祭祀、送葬、下棺等。

葬后丧服之礼包括：丧服、丧制等。

丧礼的每一个环节都包含有相应的寓意，必需严格遵守。

我国古代丧葬文化与“孝”文化亲密相关。

“孝”源于儒家的核心思想。

“樊迟问仁，子曰：爱人。

”仁即是爱。

何为爱？孟子对爱作了精辟的论述亲亲而仁民。

”首先爱自己的亲人。

爱亲人首先是爱父母，爱父母则为孝。

“孝”作为儒家社会伦理思想的基础，对古代社会的行为规范和社会秩序的稳定起了重大作用。

我国古代社会是以家族宗法制为基础而建立起来的。

家庭关系稳固了则家族关系稳固，家族关系稳固则宗族关系稳固，进而皇权即国家权力就稳固了。

而“孝”文化则是处理和维系家庭成员之间，“孝悌也者，其为仁之家庭之间，宗族关系之间的道德规范和社会政治要求。

广东省广州天省实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含简单答案)

广州天省实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题注意：1．考试时间为120分钟．满分为150分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．选择题答案必须用2B 铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置作答．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分．1. 已知，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D. 2. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A. B. 1 C. D. 3. 已知向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如图，在正四面体中，是的中点，P 是线段上的动点，则直线和所成角的大小（）()1i 2i z +=z 1i +1i -+1i -1i --O A B '''O A A B ''''=2O B ''=()()1,1,,2a m b m =-=- 2m =a b ⊥ ABCD M BC AM DP BCA. 一定为B. 一定为C. 一定为D. 与P 的位置有关5.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）A. B. C. D. 6. 在中，，，为（）．A. B. C. D.7. 为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A 出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B ，然后再从海岛B 出发，沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛C .若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C ，则航行路程AC (单位：海里)为（）A B.C. D. 8. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，，P 是上一动点，则的最小值为（）A B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知复数，则下列说法正确的是（）A. 的共轭复数是..90︒60︒45︒2b a = a b 120 2ab - b 3b- 32b- 12b -3bABC V 60A ∠=︒1b =ABC V sin a A111ABC A B C -90ACB ∠=︒6AC =1BC CC ==1BC 1CP PA +1i z =+z 1i-B. 的虚部是C.D. 若复数满足，则的最大值是10. 已知，是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，则下列说法正确的有（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则11. 锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，下列结论正确的是（）A. A =2BB. B 的取值范围为C. 的取值范围为D. 的取值范围为12. 如图，在边长为2的正方形中，E 、F 分别是、的中点.若沿SE 、SF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为G ，则（）A. B. 点G 到平面SEF的距离为C. 三棱锥的外接球表面积为D. 二面角等于第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若，，则线段AB 的靠近B 的三等分点P 的坐标为______.14. 是关于的方程的根，______．z ii z z=0z 01z z -=0z 1+αβl α∥m α∥l m∥l α∥αβ∥⊂/l βl β∥l α⊥m β⊥αβ⊥l m ⊥αβ⊥m αβ= l m ⊥l β⊥2cos c b b A -=0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭a b 112sin tan tan A B A -+⎫⎪⎪⎭123SG G G 12G G 23G G 1G 2G 3G GS EF⊥34G SEF -6πE GSF --45︒()3,6AB =- ()2,3B -43i -+x 20(,R)x px q p q ++=∈p =15. 已知圆锥侧面展开图是一个半径为的半圆，则圆锥的底面半径为______；若该圆锥的顶点及底面圆周在球O 的表面上，则球O 的体积为______.16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.如下图的印信，可以看成是将一个棱长等于2cm 的正方体截去8个一样的四面体之后得到的，则该印信的所有棱长之和等于______cm ，该印信的表面积等于______.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在中，是的中点，点在上，且与交于点，设.（1）求的值；（2）当时，求的值.18. 已知向量（1）向量夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求实数k 的值；（3）若向量，且与向量平行，求实数k 的值.19. 在中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且满足.（1）求A ；（2）若，，AD 是的中线，求AD 的长.20. 已知四棱锥A —BCDE ，AB =BC =AC =BE =1，CD =2BE =2，CD 面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 中点．的的2cm ABC V D BC E AB 2,BE EA AD =CE O AO AD λ= λ5,3AB AC ==AO BC ⋅ ()()()3,1,1,2,a b m a kb k =-=-=+∈R ,a b m 2a b - (1,1)c =- m kb c + ABC V cossin 2B C b a B +=a =3BA AC ⋅= ABC V ⊥（1）求证：EF ∥面ABC ；（2）求四棱锥A —BCDE 体积，21. 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．（1）若为中点，求证：平面；（2）求直线与直线所成角的大小；（3）设平面平面，试判断与平面能否垂直？并求平面与平面所成锐二面角的大小．22. 若函数，的角，，的对边分别为，，，且.（1）当取最大值时，判断的形状；（2）在中，为边的中点，且，求的长.的PDCE ABCD PDCE ⊥ABCD 90BAD ADC ∠=∠=︒12AB AD CD a ===PD =M PA AC ∥MDE PB CD PAD ⋂EBC l =l ABCD PAD EBC 2()2cos 2x f x x =+ABC V A B C a b c ()3f A =b c a+ABC V ABC V D BC AD =2AC =BC广州天省实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题简要答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】 ①.②. 【16题答案】【答案】 ①.②. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）（3）【19题答案】【答案】（1）（2【20题答案】【答案】（1）证明略；（2【21题答案】(3,5)-832π312+12λ=4-53k =13k =-23A π=【答案】（1）证明略（2）（3）垂直，【22题答案】【答案】（1）是等边三角形；（2）.3π4πABCV BC=。

江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．cos225cos45sin225sin45-︒︒︒︒的值是（）A ．1-B ．0C ．1D 2．已知i 为虚数单位，且复数2024i 4i z =，则下列说法中正确的是（） A ．复数z 为实数 B ．2024i i =C ．复数z 为纯虚数D ．4i z =3．已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的母线长为（）A ．3B ．C ．5D ．4．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =b 60B =︒，则角C 等于（） A ．45︒B ．75︒C ．105︒D ．135︒5．若πtan 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．23C ．910 D ．12-6．《后汉书-张衡传》曰：“阳嘉元年，复造候风地动仪．以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形．中有都柱，傍行八道，施关发机，外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之．其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际．如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之．振声激扬，伺者因此觉知．虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在．验之以事，合契若神．”如图为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km 的A ，B 两地各放置一个地动仪，B 在A 的东偏北45︒方向，若A 地地动仪正东方向的铜丸落下，B地东偏南30︒方向的铜丸落下，则地震的位置在A 地正东（）km ．A ．50B ．100C ．100D ．100⎭7．如图，设正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，若2A C A E ⋅=u ur u u ru u ，则此正八边形的面积是（）A ．1B C ．2D ．8．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ()sin A C B =-，则角A 的最大值是（） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、多选题9．下列说法中正确的是（） A ．直四棱柱是长方体B ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形D ．棱台的侧面是等腰梯形10．关于复数1z ，2z ，下列说法正确的是（）A ．若120z z ->，则12z z >B ．若120z z =，则10z =或20z =C ．1212z z z z +=+D ．若22120z z +<，则1z ，2z 中至少有一个是虚数11．如图，点P ，Q 分别是长方形ABCD 的边DC ，CB 上两点且22AB AD ==，DP DC λ=u u u r u u u r，CQ CB μ=u u u r u u u r，则下面结论正确的是（）A ．当12λμ==时，APQ △是钝角三角形 B ．若12DP DC =u u u r u u u r ，34CQ CB =u u u r u u u r ，则AP AQ ⋅u u u r u u u r 的值是114C ．当λμ=时，APQ △的面积最小值是34D ．当12λ=时，向量数量积PQ AQ ⋅u u u r u u u r 的最小值是74三、填空题12．已知2sin cos αβ+=32cos sin 2αβ+=-，则()sin αβ+的值等于．13．已知向量a r 与b r 的夹角为60︒， 2a =r ，3b =r ，则2a b -r r 与a r夹角的余弦值是．14．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1s i n 1c o s 2c o s s i n 2B AB A --=，则2222b a c +的取值范围是．四、解答题15．设复数()11i z a a =-∈R ，234z i =-． (1)若12z z +是实数，求12z z ⋅；(2)若复数()21z 在复平面上对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围； (3)若复数z 满足21z z -=，求z 的最小值．16．在平面直角坐标系中，已知点()1,4A ，()2,3B -，()2,C m ． (1)若三点,,A B C 共线，求实数m 的值； (2)若ABC V 是锐角三角形，求实数m 取值范围；(3)是否存在实数m ，使得AB u u u r在AC u u u r上的投影向量是113AC u u ur ？若存在，请求出实数m 的值，若不存在请说明理由．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11B C 的中点，设平面1A BM 与底面ABC 的交线为l ．(1)证明：1AC P 平面1A BM ； (2)证明：l P 平面1A MC ．18．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin()sin sin B A A C -+=． (1)求内角B 的大小；(2)角B 的平分线BD 与边AC 交于点D ，2BD =，若2a c =，求边b 的值； (3)若3a =，求ABC V 的周长的取值范围．19．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别是BC ，AB 的中点，点F 在线段BD 上且是靠近B 点的一个三等分点，AF 交ED 于点G ，EC 交AD 于点O ．(1)用AB u u u r和AD u u u r 表示AF u u u r ； (2)若EG ED λ=u u u r u u u r，求实数λ；(3)过点O 的直线与边AB ，BC 分别交于点S ，T ，设四边形DEST 的面积为1S ，梯形AEDC 的面积为2S ，求12S S 的最小值．。

江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．在△ABC 中，已知8,30,105a B C ===o o ，则b 等于（）A ．323B ．4 3 C．D ．4 22．若cos 21π2cos 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则cos sin αα+=（）AB ． 22C ．14D ．123．复数2i1i z +=-，i是虚数单位，则下列结论正确的是（） A．z B ．z 的共轭复数为31i 22+C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在平面内的对应点位于第一象限41cos20-︒的值为（） A ．8B ．8-C ．4D ．−45．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若△ABC 的面积为S ，222,44a S b c ==+-，则△ABC 外接圆的面积为（） A ．4πB ．8πC ．πD ．2π6．已知梯形ABCD 中，//,3,3AD BC BF FC AH HF ==u u u r u u u r u u u r u u u r，且BH BA BC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ的值为（）A ．364B ．564C ．764D ．9647．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos C －2c cos B ＝a ，且B＝2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形8．在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，AC =2 3，102BM CB →→→+=，DC DN λ→→=，若29AM AN →→⋅=，则λ=（） A ．18B ．17C ．16D ．15二、多选题9．计算下列几个式子，结果为 3的是（） A．tan 25tan3525tan35+︒︒︒︒B ．()2sin35cos 25sin55cos65︒︒+︒︒C ．2πtan6π1tan 6- D ．1tan151tan15+︒-︒10．已知向量()1,3a =r ，()2,4b =-r ，则下列结论正确的是（）A ．()a b a +⊥r r rB．2a b +r rC ．向量a 与向量b的夹角为34πD ．b 在a 的投影向量是()1,311．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =△ABC满足sin :sin :sin A B C =，且ABCS =△，请判断下列命题正确的是（）A ．△ABC周长为5B ．3C π=C ．△ABCD ．△ABC 中线CD的长为2三、填空题12．已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r.13sin αα+，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()s i n co s c o s s i n B C B C b c C+⎫+=⎪⎭，π3B =，则2a c +的最大值为.四、解答题15．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中(a =r(1)若4c =r ，且//c a r r，求c 的坐标；(2)若1b =r ，且()52a b a b ⎛⎫+⊥- ⎪⎝⎭r r r r ，求a与b 的夹角θ 16．m 为何实数时，复数()()()22i 3i 121i z m m =+-+--满足下列要求：（1）z 是纯虚数；（2）z 在复平面内对应的点在第二象限； 17．已知π1tan 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求2sin 22cos 1tan ααα++的值；(2)若π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin β=αβ+的值.18．已知向量()cos ,sin a αα=r ，12b ⎫=-⎪⎪⎝⎭r ，π02α<<. (1)若a b ⊥r r 时，求sin 21cos 2αα+的值；(2)若a b -=r r 2πsin 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.19．请欣赏：上图所示的毕达格拉斯树画是由图（ⅰ）利用几何画板或者动态几何画板Geogebra 做出来的图片，其中四边形ABCD ，AEFG ，PQBE 都是正方形.如果改变图（ⅰ）中AEB ∠的大小，会得到更多不同的“树形”.(1)在图（ⅰ）中，AB =2，1AE =，且AE AB ⊥，求AQ ；(2)在图（ⅱ）中，AB =2，1AE =，设()0180EAB θθ∠=︒<<︒，求2AQ 的最大值.。