%BC%9A2.1花边有多宽(共2课时)教案(北师...

2.1花边有多宽（一）

教学目标：

知识与技能目标：

1．一元二次方程的概念

2．一元二次方程的有关概念．

过程与方法目标：

1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

2．理解一元二次方程的概念

情感态度与价值观目标：

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

重点、难点、关键：

1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。

2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。（2）一元二次方程

教学过程：

生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．

问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？

通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。

问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？

问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：

1．（8一2x）（5一2x）=18

2．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)2

3．(x+6)2+72=102

议一议：上述三个方程有什么共同特点？

问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。

随堂练习：

随堂练习1、2

课堂小结：

本节课首先通过丰富的实例。观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。

作业：

课本习题2．11、2

2.1花边有多宽（二）

教学目标：

知识与技能目标：

1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．

过程与方法目标：

1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

2．提高解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：

1．鼓励学生大胆估算，与同伴交流月底，领悟数学知识的实际价值。

2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

3．经历在具体环境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．

重点、难点、关键：

1．重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展学生估算意识和能力．

2．难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解．

3．关键：根据实际问题确定其值的大致范围．

教学过程：

回顾：1．什么叫一元二次方程？

一元二次方程的一般式是怎样的形式？

问：解花边有多宽的实例以及所提出的问题。

做一做：在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x （m ）满足方程（x ＋6）2＋72=1。

如图一张长20cm ，宽16cm 的风景图片，要在它的四周镶上一条同样宽的金色纸边，如果要使金边的面积是图片面积的

80

19，金边宽应该是多少？ 随堂练习：

随堂练习1．

问：已知直角三角形三边长为三个连续偶数，并且直角三角形面积为24，求这个直角三角形三边长？ 课堂小结：

本课时承上一课时的现实问题，探索一元二次方程的过成近似解，发展估算意识和能力，首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”，这个问题解正好是整数。然后解决第3个问题“梯于的底端滑动多少米”，这个问题的解是无理数，应借助解决第1个问题的经验求出近似解，深时作业设计中完成了上一课时的第2个问题．对于几个问题的具体解决，应先根据实际问题确定其解的大致范围。 作业：

课本习题2．2 1．2