自贡市九年级上学期数学9月月考试卷
九年级上月考数学试卷(9月份)含解析
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=．24．已知=k,则k=．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形；B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识,熟记概念是解题的关键．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b,∴﹣4a＜﹣4b,故本选项错误；B、∵a＞b,∴a b,故本选项错误；C、∵a＞b,∴﹣a＜﹣b,∴4﹣a＜4﹣b,故本选项错误；D、∵a＞b,∴a﹣4＞b﹣4,故本选项正确；【点评】本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中．3．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分,其中不包含﹣1,而包含3．【解答】解：由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得,（n﹣2）×180°=1260°,解得,n=9,故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0,∴图象在一、三象限．【点评】对于反比例函数（k≠0）,（1）k＞0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项,得3a＞﹣6,系数化1,得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,∴且a≠0；所以,a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数,未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时,两边同时乘或除一个负数时,不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0,故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2,∴C是因式分解,故选：C．【点评】本题考查了因式分解,因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断,从函数图象来看,就是确定直线y=kx+b是否在在x 轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时,一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方,故y1＞0；②当x＜3时,一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方,一部分在x轴下方,故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时,一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方,故y1＜y2,所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5,由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同,列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得,,故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得,x﹣3≠0且4﹣x≥0,解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7）,∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,∴n=﹣3,故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系,解决此类问题,由于多项式因式分解是恒等变形,根据相同项的系数相等,得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限,列不等式组,求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,∴,由①得a＜2,由②得a＞0,∴a的取值范围是0＜a＜2,故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点,以及不等式组的解法,是基础知识比较简单．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE的长,进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°,D为AB的中点,∴DF=AB=2.5,∵DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=4,∴EF=DE﹣DF=1.5,故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20,设BC为未知数,利用两种方法得到的平行四边形的面积相等,可得BC长,乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40,∴BC+CD=20,=BC•AE=CD•AF,设BC为x,∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6,解得x=12,∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式,再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①,可得x≥﹣2,解不等式②,可得x＜3.5,∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2）,可得（x﹣2）2=（x+2）2+16,解得x=﹣2,检验：当x=﹣2时,（x+2）（x﹣2）=0,∴x=﹣2是原方程的增根,∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,因式分解以及解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值,代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时,则,∴,∴4x2﹣2x=0,2x2﹣x=0,x（2x﹣1）=0,x1=0,x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程,熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣,当x=0时,原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是（﹣2,1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是（﹣5,0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是（﹣3,﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1,即为所求,点C1坐标是：（﹣2,1）；故答案为：（﹣2,1）；（2）如图所示：△A2B1C2,即为所求,点C2坐标是：（﹣5,0）；故答案为：（﹣5,0）；（3）点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：（﹣3,﹣1）．故答案为：（﹣3,﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形,可根据菱形的性质四边相等,对边平行,可得到AB=DC,AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形,可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD∥BC,又∵AE⊥CE,CF⊥AF,∴AE=CF,∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中,∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD,∴DF=BE=1,∴FC==,②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°,∠CFD=90°,∴DO=DF=1,∴DB=2,∵CD是∠ACF的平分线,∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质,勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等,和直角三角形全等的判定,关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x,然后根据x≤0,求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得,2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m,去括号得,2x+2m﹣6x+3=6m,移项合并得,﹣4x=4m﹣3,系数化为1得,x=,∵关于x的方程的解是非正数,∴≤0,∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式,是一道综合题,难度不大．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出,,推出AO=AG,OH=OG﹣HG=AG﹣AG,代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC,AD：DB=3：1,∴===,==,∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG,∵点O是线段AG的中点,∴OA=OG=AG,∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1,故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用,关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k,则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,再将这三个式子相加,整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况,分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k,∴bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0,那么k=2；②如果a+b+c=0,那么a+c=﹣b,k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d,则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=（2a）2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,设OC=a,则CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,设CM=MN=x,则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2,x=a,即CD=CM=a,∴==,故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,旋转性质,三角形的内角和定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但有一定的难度．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元,用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方,即可得y=﹣20（x﹣14）2+720,即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元,则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元,每天销售量为（200﹣20x）件,依题意,得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3,x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200,=﹣20（x﹣14）2+720,则当售价定为14元时,获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大,解题的关键是理解题意,找到等量关系,求得二次函数解析式．27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,从而得证；（3）延长EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,∴EF=DF=DG,∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,∴CF=DF=DG,∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF,CF=DF,∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠EFC=2×45°=90°,∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图,延长EF交CD于H,∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,∴∠BEG=∠BCD,∴EG∥CD,∴∠EGF=∠HDF,∵点F是DG的中点,∴DF=GF,在△EFG和△HFD中,,∴△EFG≌△HFD（ASA）,∴EG=DH,EF=FH,∵BE=EG,BC=CD,∴BC﹣EB=CD﹣DH,即CE=CH,∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一）,CF=EF=EH,∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4,OC=2,BC=OA,因而就可求得BC=2CD,则可以求出∠BCD=60°,则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N,根据三角函数即可求得：DM,CM的长,从而求得D的坐标,在Rt△CFN中,根据三角函数即可求得CN,FN的长,即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH,从而得到HE,再在△HEB中,利用三角函数求得BH,即可求得时间．②重合的部分可能是四边形,也可能是三角形,应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,所以在RT△BCD中,BC=2CD,即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N．在RT△CDM中,CM=CD•cos60°=1,DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中,,所以点F到x轴的距离为4．故D（1,）,F（（2）①如图2,HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中,,所以．在RT△BEH中,HE=BHcos30°,则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中,C′M=．在RT△DHC′中,C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时,重叠部分面积为四边形DGCH,如图2,C′C=t,CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时,重叠部分的面积为△GCH,如图3,．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目,注意旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。
2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]
![2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(9月)[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/be3c7d88185f312b3169a45177232f60ddcce72e.png)
九年级数学（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）．1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）．A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12-3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 AC 上的点．连接AC ，若20BAC =°∠，则D Ð的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ^交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE Ð，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．方程230x x -=的根为 ．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为__________.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为 ．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD= °．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB Ð=o ，则ACB =∠ ．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为 ．12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD Ð=°=，，的长为 ．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为 ．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB ，若在O e 上找一点C ，则BCA Ð= °．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142Ð=°，则AOC Ð= °．三、解答题（本大题共7小题，共60分）16．解下列方程(1)2316x x-=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）A. 22124()p q x x -=+B. 22124()p q x x -=C. 22124()p q x x -=- D. 2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ^，OF AB ^，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．1．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设圆的半径为r ，点P 到圆心的距离OP 为d ，当d r >时，则点P 在圆外；当d r =时，点P 在圆上；当d r <时，点P 在圆内，根据点P 与圆的位置关系的判定方法对点M 与O e 位置关系进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为4，5OM =∴点M 到圆心的距离大于圆的半径，∴点M 在圆外．故选：C ．2．A【分析】把x=2代入x 2+ax=0，即可求解.【详解】∵x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，∴2220a +=，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.3．B【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，根据圆周角定理求出ADB Ð及BDC Ð的度数，进而可得出结论，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．【详解】解：连接BD ，∵AB 是半圆的直径，∴90ADB Ð=°，∵20BAC =°∠，∴20BDC BAC Ð=Ð=°，∴9020110ADC ADB BDC Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：B ．4．A【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，200（1-x ）2=160，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5．D【分析】连接AC ，根据圆内接四边形对角互补得到ABE ADC Ð=Ð，根据 AD AD =得到ABD ACD Ð=Ð结合角平分线得到ABE ABD Ð=Ð，即可得到：ADC ACD Ð=Ð，从而得到AC AD =，结合勾股定理即可得到答案；【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 内接于O e ，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∵180ABE ABC Ð+Ð=°，∴ABE ADC Ð=Ð，∵ AD AD =，∴ABD ACD Ð=Ð，∵BA 平分DBE Ð，∴ABE ABD Ð=Ð，∴ADC ACD Ð=Ð，∴AC AD =，∵AE CB ^，6AD =，4CE =，∴6AC =∴AE ==故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，等角对等边等知识，掌握这些知识是解题的关键．6．120,3x x ==【详解】解：x （x －3）=0 ，解得：x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．7．()216x -=【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】移项得：x 2﹣2x =5，配方得：x 2﹣2x +1=5+1，即（x ﹣1）2=6．故答案为（x ﹣1）2=6．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．2230x x --=（答案不唯一）【分析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得出122b x x a +=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-则可得出一个符合条件的一个一元二次方程．【详解】解：∵一元二次方程的两个根为1-，3，∴122b x x a+=-=，123c x x a ×==-，令1a =，则2b =-，3c =-∴符合条件的一个一元二次方程为：2230x x --=，故答案为：2230x x --=．9．30°．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC =60°，根据圆周角定理得：∠D=∠C=60°，∵AD 为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=30°∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-60°=30°∴∠CBD=∠CAD=30°．故答案为：30°10．118°【分析】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，能正确作辅助线是解此题的关键．作圆周角ADB Ð，根据圆周角定理求出D Ð的度数，根据圆内接四边形性质求出C Ð即可．【详解】解：如图作圆周角ADB Ð，使D 在优弧上，124AOB Ð=°Q ，1622D AOB \Ð=Ð=°，A Q 、D 、B 、C 四点共圆，180ACB D \Ð+Ð=°，118ACB \Ð=°，故答案为：118°．11．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得1212,x x x x +的值，代入代数式即可求解．【详解】解：解：∵1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，∴122x x +=-，121x x =-．∴12122x x x x +-()2210=--´-=，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根，12b x x a +=-，12c x x a=．12．【分析】本题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质和圆周角定理．解题的关键是熟练掌握以上知识点，根据圆周角定理得245BOC A Ð=Ð=°，由于圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以CE ==然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A Ð=°，∴245BOC A Ð=Ð=°，∵圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE DE =，则OCE △为等腰直角三角形，∵OC∴CE ==∴2CD CE ==．故答案为：13．11x =，25x =【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，将第二个方程中的()2x -看成一个整体，则由第一个方程的解可知，21x -=-或3，从而可得出答案.【详解】解：∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴方程()2(2)20a x b x c -+-+=的解为21x -=-或3，解得：11x =，25x =，故答案为：11x =，25x =．14．45°或135°．【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理逆定理，先由勾股定理逆定理求出90AOB Ð=°，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，则145BC A Ð=°，然后根据圆内接四边形的性质可求出2135BC A Ð=°，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵1OA OB ==，AB =，∴222OA OB AB +=，∴90AOB Ð=°，如图，分别在优弧 AB 和劣弧 AB 取点1C 和2C ，连接1AC ，1BC ，2AC ，2BC ，∴145BC A Ð=°，∵四边形12AC BC 是圆内接四边形，∴12180BC A BC A Ð+Ð=°，∴2135BC A Ð=°，故答案为：45°或135°．15．84【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接BO ，并延长BO 到P ，根据线段的垂直平分线的性质得AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，根据四边形的内角和为360°得180DOE ABC +=°∠∠，根据外角的性质得AOP A ABO COP C OBC Ð=Ð+ÐÐ=Ð+Ð，，相加可得结论．【详解】解：连接BO ，并延长BO 到P ，∵线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，∴AO OB OC ==，90BDO BEO Ð=Ð=°，∴180DOE ABC +=°∠∠，∵1180DOE +=°∠∠，∴142ABC Ð=Ð=°，∵AO OB OC ==，∴A ABO Ð=Ð，OBC C Ð=Ð，∵AOP A ABO Ð=Ð+Ð，COP C OBC Ð=Ð+Ð，∴24284AOC AOP COP A ABC C Ð=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=´°=°；故答案为：84．16．(1)11x =21x =(2)112x =，22x =．【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）根据配方法解一元二次方程；（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：2316x x -=，2361x x -=，2123x x -=，24213x x -+=，()2413x -=，1x -=11x =21x =（2）解：2(21)63x x -=-，()()2213210x x ---=，()()212130x x ---=，∴210x -=或240x -=，∴112x =，22x =．17．（1）见解析；（2）它的另一个根为－1．【分析】（1）求判别式b 2－4ac ＝k 2＋8＞0即可证明；（2）利用根与系数的关系即可求解．【详解】(1) ∵a ＝1 ，b ＝k ，c ＝－2 ，∴b 2－4ac ＝k 2＋8 ，∵不论k 取何实数，k 2≥0 ，∴k 2＋8＞0即b 2－4ac ＞0 ，∴不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2) ∵a ＝1 ，c ＝－2， x 1＝2，∴ x 1g x 2＝－2，2x 2＝－2，∴ x 2＝－1，∴另一个根为－1．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根存在性的判别方法及一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．18．见详解【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，矩形的判定，勾股定理，根据直径所对的圆周角等于90度，可得出90D B Ð=Ð=°，根据勾股定理可得出2222AB BC CD AD +=+，再由AD BC =即可得出AB CD =．进而可得出四边形ABCD 是平行四边形，结合90D Ð=°即可证明．【详解】证明：∵AC 为O e 的直径，∴90D B Ð=Ð=°，在Rt ABC △中，222AB BC AC +=，在Rt ADC V 中，222CD AD AC +=，∴2222AB BC CD AD +=+，由∵AD BC =，∴AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∴90D Ð=°，∴四边形ABCD 是矩形．19．(1)36，124,2x x ==-(2)25(3)C【分析】（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．【详解】（1）解：∵2,8p q =-=-，∴()()22424836p q -=--´-=，∴方程为228=0x x --，∴()()420x x -+= ，解得：124,2x x ==-；（2）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∵123,2x x ==-，∴()()32,32p q -=+-=´- ，∴1,6p q ==- ，∴()22414625p q -=-´-=；（3）解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，∴1212,x x p x x q +=-×=，∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-×=+×+-×=-×+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．这种商品的售价应定为50元或60元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．设这种商品的售价应定为x 元，利用销售总利润等于每件利润乘以销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这种商品的售价应定为x 元，根据题意列方程得：50(40)2005020005x x éù-æö--=ç÷êúèøëû 整理得：2x 110x 30000-+=解得：150x =，260x =，答：这种商品的售价应定为50元或60元．21．见详解【分析】本题主要考查了作图，画圆，作线段垂直平分线，连接AB ，作AB 的垂直平分线CD ，以点A 为圆心线段a 为半径画弧交CD 于点O ，再以点O 为圆心线段AO 为半径作圆即为所求．【详解】解：如下图：O e 即为所求：22．(1)12OF CD =，证明见详解(2)【分析】（1）连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，证明OF 是ABG V 的中位线，则有12OF BG =，再根据同弧所对的圆周角相等可得AGB ECB Ð=Ð，直径所对的圆周角是直角可得90ABG Ð=°，则有90BAG AGB Ð+Ð=°，根据AC BD ^，90ECB EBC Ð+Ð=°，从而可得BAG EBC Ð=Ð，BG CD =，继而可得12OF CD =；（2）先证明AG BC ^，由等腰三角形三线合一的性质得出142BH HC BC ===，再由勾股定理求出AH ，再证明AHC BHG ∽V V ，由相似三角形的判定以及性质即可得出答案．【详解】（1）解：12OF CD =，证明如下：连接AO 并延长交O e 于点G ，连接BG ，∵OF AB ^，∴AF BF =，∵AO GO =，∴OF 是ABG V 的中位线，∴12OF BG =，∵AG 是O e 的直径，∴90ABG Ð=°，∴90BAG AGB Ð+Ð=°，∵AC BD ^，∴90CEB Ð=°，∴90ECB EBC Ð+Ð=°，∵ AB AB =，∴AGB ECB Ð=Ð，∴BAG EBC Ð=Ð，∴BG CD =，∴12OF CD =；（2）∵AB AC =，∴ACB ABC Ð=Ð，∵ACB AGB Ð=Ð，∴ABC AGB Ð=Ð，∵90ABC CBG AGB GBC Ð+Ð=Ð+Ð=°∴AG BC ^，∵AB AC =，8BC =，∴142BH HC BC ===，∴8AH ===，∵ACB HGB Ð=Ð，AHC BHG Ð=Ð，∴AHC BHG ∽V V ，AH BH，84=，∴BG =∴CD BG ==．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，三角形中位线的判定以及性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定以及性质，勾股定理等知识， 掌握这些性质以及判定是解题的关键．。
2022-2023学年四川省某校初三(上)9月月考数学试卷(含答案)085934
2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1. 下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 关于二次 函数 的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A.当 时，函数有最大值B.当 时，随х的增大而增大C.抛物线可由 经过平移得到D.该函数的图象与х轴有两个交点3. 如图，为的直径，，为上两点，若，则等于 （ ）A.B.C.D.4. 已知以原点为圆心的 半径为，点的坐标是 ，则点与 的位置关系是（）A.点在 内y =−(x+2−323)2x =−2−3x <−2y y =−23x 2AB ⊙O C D ⊙O ∠CAB =30∘∠D 30∘60∘120∘150∘⊙O 5P (−4,3)P ⊙O P ⊙OB.点在 上C.点在 外D.不确定5. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（ ）A.B.C.D.6. 已知二次函数的图象上有点，，，则，，的大小关系为A.B.C.D.7. 如图， 的直径过弦的中点，若 ，则 ( )A.B.C.D.8. 如图，在中，是直径，是弦，过点的切线与的延长线交于点，若＝，则的大小为 （ ）P ⊙O P ⊙O 45∘30∘30∘45∘A BC//DE ∠BAD 15∘30∘45∘60∘y =2+8x+7x 2A(−2,)y 1B(−5,)13y 2C(−1,)15y 3y 1y 2y 3( )>>y 1y 2y 3>>y 2y 1y 3>>y 2y 3y 1>>y 3y 2y 1⊙O AB CD E ∠C =25∘∠D =75∘65∘55∘45∘⊙O AB AC C AB D ∠A 25∘∠DA.B.C.D.9. 下列图形中，一定满足的是( )A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是( )A.B.C.D.11. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知25∘40∘50∘65∘∠A =∠B 12⊙P (3,a)(a >3)3y =x ⊙P AB 42–√a 43+2–√32–√3+32–√y =a +bx+c x 2(a ≠0)x A(−1,0)y C11. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点为，已知，顶点的坐标为，则下列结论正确的是( )A.B.C.对于任意实数，不等式恒成立D.关于的方程没有实数根12. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )A.B.C.D.13.电视台为满足观众收看某运动会期间不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：最喜欢看的项目游泳体操乒乓球田径排球人数/人如果你是电视台的负责人，在做现场直播时，将优先考虑转播的比赛是 A.田径B.排球C.乒乓球D.体操二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 四边形是某个圆的内接四边形，若，则________．16. 中，，为边上的中点，则________.17. 如图，在菱形中，，，将菱形翻折，使点落在边的中点处，折痕交边，于点，，则的长为________.y =a +bx+c x 2(a ≠0)x A(−1,0)y C −2≤c ≤−1(1,n)a +b >0≤a ≤1323m a +b ≥a +bm m 2x a +bx+c =n+1x 21::2–√3–√::13–√2–√3:2:11:2:3708012030100()ABCD ∠A =100∘∠C =△ABC AC =2,BC =1,AB =5–√D AB CD =ABCD AB =2∠D =120∘A CD E AD AB G F AF18. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心，个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标为________.19. 如图，正方形的边长为，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，的长为________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20. 解方程.(因式分解法)；(公式法).21.如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，.作出关于原点成中心对称的图形；将绕点顺时针旋转后得到，请画出，并求出线段在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留）． 22. 如图，是的直径，点是上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．P y =−4x+3x 2P 1⊙P ⊙P y =0P ABCD 8E BC AE DC F △ABE AE B N AN DC M AB =2CF NM (1)=x+2x 2(2)2−3x−1=0x 2△ABC A(−1,6)B(−4,2)C(−1,2)(1)△ABC O △A 1B 1C 1(2)△ABC B 90∘△B A 2C 2△B A 2C 2AB πAB ⊙O E ⊙O D AEˆAE C ∠CBE=∠BDE BD AE F求证：为的切线；若平分，求证：．23. 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即，深夜的用电是低谷用电即次日若某地的高峰电价为每千瓦时元；低谷电价为每千瓦时元．八月份小彬家的总用电量为千瓦时，总电费为元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？24. 如图，中，，以为直径的交于点，于点．判断与的位置关系，并证明；连接交于，连接，若，求的正切值. 25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．求出二次函数和所在直线的表达式；在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．(1)BC ⊙O (2)BD ∠ABE AD 2=DF ⋅DB 8:00∼22:0022:00∼8:00.0.560.2812549△ABC AB =AC AB ⊙O BC D DE ⊥AC E (1)DE ⊙O (2)OE ⊙O F DF cos ∠DEF =45∠EDF y =a +bx+4x 2x A(−1,0)B(4,0)y C D BC E x l BC P F l x B (1)y=a +bx+4x 2BC (2)l DEFP P (3)CP CD l P P C F △DCE P参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）1.【答案】A【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选．2.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】暂无【解答】解：，当时，函数有最大值为，故此选项正确，不符合题意；，当时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；，抛物线可由经过平移得到，故此选项正确，不符合题意；，该函数的图象与轴无交点，故此选项错误，符合题意.故选．3.【答案】B【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】A B C D A A x =−2−3B x >−2y x x <−2y x C y =−23x 2D x D根据圆周角定理即可求解．【解答】解：为的直径，.，，.故选．4.【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】本题考查了点与圆的位置关系，关键是判定点到圆心的距离与半径的大小，先求得点到圆心的距离，与半径比较，即可求得答案.【解答】解：点到圆心的距离为,即点到圆心的距离等于半径，所以点在圆上.故选5.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由平行线的性质可得＝＝，由外角的性质可求的度数．【解答】解：如图，设与交于点，∵，∴.∵，∴.故选.∵AB ⊙O ∴∠ACB =90∘∵∠CAB =30∘∴∠ABC =60∘∴∠D =∠ABC =60∘B P O P O d ==5(−4+)232−−−−−−−−−√P O P B.∠CFA ∠D 90∘∠BAD AD BC F BC//DE ∠CFA=∠D =90∘∠CFA=∠B+∠BAD=+∠BAD 60∘∠BAD=30∘B6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，，在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：∵二次函数中，∴该函数开口向上，对称轴为.∵中，最小.点关于对称轴对称的点的横坐标是，则有，∵点，在对称轴的右侧，随的增大而增大，故，∴．故选.7.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为 ，所以 ，因为直径过弦的中点，所以，.故选.8.【答案】B【考点】圆周角定理切线的性质【解析】连接，利用切线的性质和三角形的内角和解答即可．y =2+8x+7x 2A(−2,)y 1B(−5,)13y 2C(−1,)15y 3y =2+8x+7x 2a =2>0x =−2A(−2,)y 1x =−2∴y 1B B ′2×(−2)−(−5)=11313(1,)B ′13y 2B ′C y x >y 2y 3>>y 2y 3y 1C ∠C =25∘∠A =25∘AB CD E CD ⊥AB ∠D =65∘B OC【解答】连接，∵是切线，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝，9.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】利用圆周角定理将各个图形中两角之间的关系求出即可得到答案.【解答】解：选项中，；选项中，；选项中，；选项中，.故选.10.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点勾股定理垂径定理的应用坐标与图形性质解直角三角形【解析】轴于，交于，作于，连结，由于，，易得点坐标为，则为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形．由，根据垂径定理得，在中，利用勾股定理可计算出，则，所以．【解答】解：作轴于，交于，作于，连结，如图，OC CD ∠OCD 90∘OA OC ∠A 25∘∠DOC 50∘∠D −−180∘90∘50∘40∘A ∠A =∠B B ∠A+∠B =12180∘C ∠A+∠B =180∘D ∠A =∠B 12D PC ⊥x C AB D PE ⊥AB E PB OC =3PC =a D (3,3)△OCD △PED PE ⊥AB AE =BE =AB =2122–√Rt △PBE PE =1PD =PE =2–√2–√a =3+2–√PC ⊥x C AB D PE ⊥AB E PB∵的圆心坐标是，∴，.把代入得，∴点坐标为，∴，∴为等腰直角三角形，∴也为等腰直角三角形.∵，∴.在中，，∴，∴，∴．故选．11.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：，把顶点坐标代入抛物线方程，即，由图象可知，，∴，故错误；，抛物线的对称轴，即，的坐标为，有，解得，又，∴，故正确；，恒成立，即恒成立 ，即恒成立，⊙P (3,a)OC =3PC =a x =3y =x y =3D (3,3)CD =3△OCD △PED PE ⊥AB AE =BE =AB =×4=212122–√2–√Rt △PBE PB =3PE ==1−(2322–√)2−−−−−−−−−−√PD =PE =2–√2–√a =3+2–√B A (1,n)a +b +c =n c >n a +b <0A B x =−=1b 2ab =−2a B (3,0)9a +3b +c =0a =−c 3−2≤c ≤−1≤a ≤1223B C a +b >a +bm m 2−+b >−+bm b 2b 2m 2−2m+1>0m 2−2m+1=02当时，，故错误；， ∵抛物线的顶点坐标，∴抛物线与直线有两个交点，∴关于x 的方程有两个不相等的实数根，故错误.故选.12.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．【解答】解：设圆的半径是，如图所示，在等边三角形中，为高，则.设，则，根据勾股定理可得，可得.在正方形中，设边长为，则满足，则边长为.观察图可知正六边形的边长为.则边长之比为.故选.13.【答案】C【考点】统计量的选择【解析】电视台的负责人最关注看哪种比赛的人最多．【解答】m=1−2m+1=0m 2C D (1,n)y =a +bx+c x 2y =n+1a +bx+c =n+1x 2D B r ABC AG AG =r 32AB =x BG =x 12=+x 2(x)122(r)322AB =r 3–√ADEF a 2=(2r a 2)2r 2–√r ::13–√2–√B解：由于众数是数据中出现最多的数，故电视台的负责人最关注看哪种比赛的人最多，所以将优先考虑转播的比赛是乒乓球．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边是圆的内接四边形，，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象的平移的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平移步骤：配方，确定顶点对轴左加右减；对轴上加下减．【解答】解：函数的图象，先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到：，所以，所以，，，所以．故答案为：．16.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】通过三边确定该三角形为直角三角形，可得斜边的中线等于斜边的一半.【解答】C 80∘ABCD ∠A =100∘∠C =−=180∘100∘80∘80∘5(1)y =a(x−h +k )2(h,k)(2)x y y =2(x−3+1)223y =2(x−3+3+1+2=2+3)2x 2a +bx+c =2+3x 2x 2a =2b =0c =3a +b +c =2+0+3=555–√2A +B =A 222解：在中，，即三角形为直角三角形，且，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，连接，，连接交于，如图，∵四边形为菱形，,∴为等边三角形，∵点为的中点，∴，，在中，，∵，∴.设，∵菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，∴，垂直平分，，在中，，解得，则.故答案为：.18.【答案】或或【考点】二次函数图象上点的坐标特征切线的性质【解析】【解答】△ABC A +B =A C 2C 2B 2∠C =90∘CD =AB =125–√25–√274EH ⊥AD H BE BD AE FG O ABCD ∠D =120∘△BDC E CD CE =DE =1BE ⊥CD Rt △BCE BE =CE =3–√3–√AB//CD BE ⊥AB AF =x A CD E FG F G AB AD EF =AF =x FG AE ∠EFG =∠AFO Rt △BEF (2−x +(=)23–√)2x 2x =74AF =7474(2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)解：如图，当时，，解得，点的坐标为或；当时，，解得，点的坐标为．综上可得，点的坐标为，或，故答案为：或或．19.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质等腰三角形的判定【解析】根据翻折变换的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到根据等角对等边可得．，设，表示出、，然后利用勾股定理列方程求出的值，从而得到的值，最后根据计算即可得解．【解答】解：∵ 沿直线翻折，点落在点处，∴，，∵正方形对边，∴，∴，∴.设.∵ ，∴，∴，，在中，，即，解得，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）y =1−4x+3=1x 2x =2±2–√∴P (2+,1)2–√(2−,1)2–√y =−1−4x+3=−1x 2==2x 1x 2∴P (2,−1)P (2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)(2+,1)2–√(2−,1)2–√(2,−1)23AN =AB,∠BAE =∠NAE ∠BAE =∠F ∠NAE =∠FAM =FM CM =x DM AM x AM NM =AM −AA /△ABE AE B N AN =AB =8∠BAE =∠NAE AB//CD ∠BAE =∠F ∠NAE =∠F AM =FM CM =x AB =2CF =8CF =4DM =8−x AM =FM =4+x Rt △ADM A =A +D M 2D 2M 2=+(4+x)282(8−x)2x =423AM =4+4=82323NM =AM −AN =8−8=23232320.【答案】解：原式可化为：，，解得，，.，，，，，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式可化为：，，解得，，.，，，，，.21.【答案】解：关于原点成中心对称的图形如图所示．(1)−x−2=0x 2∴(x−2)(x+1)=0=2x 1=−1x 2(2)∵a =2b =−3c =−1∴−4ac =(−3−4×2×(−1)b 2)2=9−8×(−1)=9+8=17∴=x 1−b +−4ac b 2−−−−−−−√2a =3+17−−√2×2=3+17−−√4=x 2−b −−4ac b 2−−−−−−−√2a =3−17−−√2×2=3−17−−√4(1)−x−2=0x 2∴(x−2)(x+1)=0=2x 1=−1x 2(2)∵a =2b =−3c =−1∴−4ac =(−3−4×2×(−1)b 2)2=9−8×(−1)=9+8=17∴=x 1−b +−4ac b 2−−−−−−−√2a =3+17−−√2×2=3+17−−√4=x 2−b −−4ac b 2−−−−−−−√2a =3−17−−√2×2=3−17−−√4(1)△ABC O △A 1B 1C 11将绕点顺时针旋转后得到图象如图所示，线段在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】分别画出、、关于轴对称点即可解决问题．将绕点顺时针旋转后得到，只要分别画出、即可，再根据线段在旋转过程中扫过的图形面积计算即可．【解答】解：关于原点成中心对称的图形如图所示．(2)△ABC B 90∘△B A 2C 22AB ==⋅π⋅=S 扇形BAA 2145225π4(1)A B C y (2)△ABC B 90∘△B A 2C 2A 2C 2AB ==S 扇形BAA 2S 扇形BAA 2(1)△ABC O △A 1B 1C 11将绕点顺时针旋转后得到图象如图所示，线段在旋转过程中扫过的图形面积．22.【答案】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．【考点】圆周角定理切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】(2)△ABC B 90∘△B A 2C 22AB ==⋅π⋅=S 扇形BAA 2145225π4(1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB（1）根据圆周角定理即可得出＝，再由已知得出＝，则，从而证得是的切线；（2）通过证得，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解答】证明：∵是的直径，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.∵是的直径，∴是的切线.∵平分，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴．23.【答案】他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时，根据八月份小彬家的总用电量为千瓦时，总电费为元，列方程组求解．【解答】解：设他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时，由题意得解得：答：他家高峰用电量和低谷用电量各是千瓦时和千瓦时.24.【答案】解：与相切，理由：如图，连接，，∵为的直径，∴.∵，∴.∵，∴.∠EAB+∠EBA 90∘∠ABE+∠CBE 90∘CB ⊥AB BC ⊙O △ADF ∽△BDA (1)AB ⊙O ∠AEB=90∘∠EAB+∠EBA =90∘∠CBE=∠BDE ∠BDE=∠EAB ∠EAB=∠CBE ∠EBA+∠CBE =90∘∠ABC=90∘CB ⊥AB AB ⊙O BC ⊙O (2)BD ∠ABE ∠ABD=∠DBE ∠DAF=∠DBE ∠DAF=∠ABD ∠ADB=∠ADF △ADF ∽△BDA =AD BD DF AD AD 2=DF ⋅DB 5075x y 12549x y {0.56x+0.28y =49,x+y =125,{x =50,y =75.5075(1)DE ⊙O 1OD AD AB ⊙O AD ⊥BC AB =AC BD =CD AO =BO OD//AC∵，∴，∴与相切.如图，延长，交与，连接，，∵与相切，∴.∵，∴.设，则，∴，∴.易证，∴，∴，即的正切值为.【考点】锐角三角函数的定义--利用三角形相似比例相似三角形的性质与判定切线的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：与相切，理由：如图，连接，，∵为的直径，∴.∵，DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)2EO ⊙O N DN OD DE ⊙O ∠ODE =90∘cos ∠DEF =45=DE OE 45DE =4x OE =5x OD =3x =OF EF =OE−OF =5x−3x =2x △EDF ∼△END =DF ND EF ED tan ∠EDF =tan ∠N ====DF DN EF ED 2x 4x 12∠EDF 12(1)DE ⊙O 1OD AD AB ⊙O AD ⊥BC AB =AC∴.∵，∴.∵，∴，∴与相切.如图，延长，交与，连接，，∵与相切，∴.∵，∴.设，则，∴，∴.易证，∴，∴，即的正切值为.25.【答案】解：将点，代入，得解得：∴二次函数的表达式为：，∵当时，，∴.设所在直线的表达式为，将，代入，得解得∴所在直线的表达式为：.∵轴，轴，∴.只要，四边形即为平行四边形.∵，∴点的坐标为.BD =CD AO =BO OD//AC DE ⊥AC OD ⊥DE DE ⊙O (2)2EO ⊙O N DN OD DE ⊙O ∠ODE =90∘cos ∠DEF =45=DE OE 45DE =4x OE =5x OD =3x =OF EF =OE−OF =5x−3x =2x △EDF ∼△END =DF ND EF ED tan ∠EDF =tan ∠N ====DF DN EF ED 2x 4x 12∠EDF 12(1)A(−1,0)B(4,0)y =a +bx+4x 2{ 0=a −b +4,0=16a +4b +4,{a =−1,b =3,y=a +bx+4x 2y=−+3x+4x 2x=0y=4C(0,4)BC y=mx+n C(0,4)B(4,0)y=mx+n {4=n,0=4m+n,{m=−1,n =4,BC y=−x+4(2)DE ⊥x PF ⊥x DE//PF DE =PF DEFPy=−+3x+4x 2=−(x−+32)2254D (,)32254=3∵将代入，即，∴点的坐标为，∴.设点的横坐标为，则的坐标为，的坐标为，∴.由，得，解得（不合题意舍去），.∵当时，，∴点的坐标为.存在，理由如下：如图所示，由得，，∴.又∵与有共同的顶点，且在的内部，∴，∴只有时，，∴.∵，，∴.由知，，，的坐标为：，∴，∴.∵，∴，解得.∵当时，，∴点的坐标为．【考点】二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式4x =32y=−x+4y =−+4=3252E (,)3252DE =−=25452154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)PF =−+3t+4−(−t+4)t 2=−+4t t 2DE =PF −+4t =t 2154=t 132=t 252t =52−+3t+4t 2=−(+3×+4=52)252214P (,)52214(3)(2)PF //DE ∠CED=∠CFP ∠PCF ∠DCE C ∠PCF ∠DCE ∠PCF ≠∠DCE ∠PCF=∠CDE △PCF ∼△CDE =PF CE CF DE C(0,4)E(,)3252CE ==(+(4−32)252)2−−−−−−−−−−−−−√32–√2(2)DE =154PF =−+4t t 2F (t,−t+4)CF ==t +[4−(−t+4)t 2]2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√=−+4t t 232–√2t 2–√154t ≠0(−t+4)154=3t =165t =165−+3t+4t 2=−(+3×+4=165)21658425P (,)1658425待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定【解析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为＝，则，由待定系数法求出所在直线的表达式即可（2）证，只要＝，四边形即为平行四边形，由二次函数解析式求出点的坐标，由直线的解析式求出点的坐标，则，设点的横坐标为，则的坐标为：，的坐标为：，由＝得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出＝，当＝时，，则，得出方程，解方程即可．【解答】解：将点，代入，得解得：∴二次函数的表达式为：，∵当时，，∴.设所在直线的表达式为，将，代入，得解得∴所在直线的表达式为：.∵轴，轴，∴.只要，四边形即为平行四边形.∵，∴点的坐标为.∵将代入，即，∴点的坐标为，∴.设点的横坐标为，则的坐标为，的坐标为，∴.由，得，解得（不合题意舍去），.∵当时，，∴点的坐标为.存在，理由如下：如图所示，y −+3x+4x 2C(0,4)BC DE//PF DE PF DEFP D BC E DE =154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)DE PF ∠CED ∠CFP ∠PCF ∠CDE △PCF ∽△CDE =PF CE CF DE (1)A(−1,0)B(4,0)y =a +bx+4x 2{ 0=a −b +4,0=16a +4b +4,{a=−1,b =3,y=a +bx+4x 2y=−+3x+4x 2x=0y=4C(0,4)BC y=mx+n C(0,4)B(4,0)y=mx+n {4=n,0=4m+n,{m=−1,n =4,BC y=−x+4(2)DE ⊥x PF ⊥x DE//PF DE =PF DEFP y=−+3x+4x 2=−(x−+32)2254D (,)32254x =32y=−x+4y =−+4=3252E (,)3252DE =−=25452154P t P (t,−+3t+4)t 2F (t,−t+4)PF =−+3t+4−(−t+4)t 2=−+4t t 2DE =PF −+4t =t 2154=t 132=t 252t =52−+3t+4t 2=−(+3×+4=52)252214P (,)52214(3)由得，，∴.又∵与有共同的顶点，且在的内部，∴，∴只有时，，∴.∵，，∴.由知，，，的坐标为：，∴，∴.∵，∴，解得.∵当时，，∴点的坐标为．(2)PF //DE ∠CED=∠CFP ∠PCF ∠DCE C ∠PCF ∠DCE ∠PCF ≠∠DCE ∠PCF=∠CDE △PCF ∼△CDE =PF CE CF DE C(0,4)E(,)3252CE ==(+(4−32)252)2−−−−−−−−−−−−−√32–√2(2)DE =154PF =−+4t t 2F (t,−t+4)CF ==t +[4−(−t+4)t 2]2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√=−+4t t 232–√2t2–√154t ≠0(−t+4)154=3t =165t =165−+3t+4t 2=−(+3×+4=165)21658425P (,)1658425。
数学月考9年级上册试卷【含答案】
数学月考9年级上册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，则BC的长度为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √264. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则cosθ的值为：A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/√25. 二项式展开式(a + b)⁵的系数和为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² 4ac。
（）3. 若一组数据的方差为0，则这组数据中的每个数都相等。
（）4. 在平面直角坐标系中，点(3, -4)在第四象限。
（）5. 两个函数若它们的定义域和值域都相同，则这两个函数是同一函数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1) = _______。
2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和为_______。
3. 在直角坐标系中，点(2, 3)关于y轴的对称点坐标为_______。
4. 若sinθ = 3/5，且θ在第二象限，则cosθ = _______。
5. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则该数列的第5项为_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是函数的单调性。
2. 简述勾股定理的内容。
3. 什么是绝对值？如何计算一个数的绝对值？4. 解释直角坐标系中，第一象限的特点。
5. 简述等差数列的通项公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解一元二次方程x² 5x + 6 = 0。
2022-2023学年四川省某校初三(上)9月月考数学试卷(含答案)123350
2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，交于点，，交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D. 2. 已知，且，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 如图，点是正方形的边上的一点，且，延长交的延长线于点，则和四边形的面积比为( )A.B.C.D. △ABC D BC AD C AD GE//BD AB E CF//AC CD F =AB AE AC AD =DF CF DG AD =FG AC EG BD =AE BE CF DF∠A+∠B =90∘cosA =15cosB 154526–√525E ABCD CD =CE DE 12AE BCF △CEF ABCE 12131819=12DOE 24. 如图，在平行四边形中，为的中点，交于点，，则的面积是A.B.C.D.5. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，＝，＝，则的长为（ ） A.B. C.D.6. 如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是()A.B.C.D.7. 若直线经过点经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为 （ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）ABCD E CD AE BD O =12S △DOE cm 2△AOB ()24cm 236cm 248cm 260cm 2ABCD AC BD O AB 3OA 2AD 5△ABC BC △DEF △ABC BC =23–√△ABC 3–√6–√2−3–√6–√2−3–√6–√2l 1(0,4),l 2(3,2)l 1l 2x l 1l 2(−2,0)(2,0)(−6,0)(6,0)△ABC ∠BAC =90∘AB =AC D AC DE ⊥BC E BD tan ∠DBCA.B.C.D. 9. 在中，若，满足，则的大小是( )A.B.C.D.10. 下列结论中，正确的是( )A.直角三角形两条边的平方和等于第三边的平方B.矩形的对角线等于相邻两边的平方和的算术平方根C.正方形的对角线长等于D.菱形的一条边的平方等于两条对角线平方和的一半11. 如图，菱形中，点是的中点，连接，并延长与的延长线交于点，若，则的度数为 A.B.C.D.12. 如图，四边形为菱形，则下列描述不一定正确的是（ ）A.平分B.，互相平分13−12–√2−3–√14△ABC ∠A ∠B |cosA−|+(1−tanB =012)2∠C 45∘60∘75∘90∘2–√ABCD E AD CE CE BA F ∠BCF =90∘∠D ()60∘55∘45∘40∘ABCD CA ∠BCDAC BDC.＝D.＝二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 已知为锐角，且，则________，________．14. 如图，在正方形中，是上一点，，是上一动点，则的最小值是_______.15. 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，则________.16. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的长度为________．17. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为，已知冬至时北京的正午日光的入射角为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即的长为________(用含的代数式表示).18. 我们定义一种新函数：形如＝，且的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数＝的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线＝；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当＝或＝时，函数的最小值是；⑤当＝时，函数的最大值是．其中正确结论的个数是________．AC CD∠ABD+∠ACD 90∘αsinα=1213cosα=tanα=ABCD E AB BE =2，AE =3BE P AC PB+PE Rt △ABC ∠C =90∘AB =10AC =8D AC E AB △ADE DE A A ′E ⊥AB A ′A =A ′22–√ABCD E F AB BC EC FD G H EC FD GH GH AC a ∠ABC 30∘BC a y |a +bx+c |(a ≠0x 2−4ac >0)b 2y |−2x−3|x 2(−1,0)(3,0)(0,3)x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x −1x 30x 14三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.计算：；先化简，再求值：，其中满足． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，.请画出向左平移个单位长度后得到的；以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出；填空：的面积为________.21. 计算： ．22. 如图，在四边形中，且，点在边上，点在的延长线上，且．求证．23. 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图探测最大角：(1)−+|1−|−2sin ()13−1(π−)3–√03–√60∘(2)(−)÷1x−21x+2x+1−4x 2x −5x+6=0x 2△ABC A(2,2)B(4,0)C(4,−4)(1)△ABC 6△A 1B 1C 1(2)O △ABC 12△A 2B 2C 2y △A 2B 2C 2(3)△AA 1A 2|−1|++−2cos 2–√()13−1(2021−π)045∘ABCD AD//BC AD =BC E AB F AB AE =BF ∠ADE =∠BCF ∠OBC =73.14∘技术参数探测最小角：安装要求本设备需安装在垂直于水平地面的支架上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度为，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 24. 已知：如图，在直角梯形中，，，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在的同侧．当正方形的顶点恰好落在对角线上时，求的长；将问中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点与点重合时停止平移．设平移的距离为，正方形的边与交于点，连接，，，是否存在这样的，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；在问的平移过程中，设正方形与重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． 25. 已知抛物线与轴的一个交点为．求抛物线与轴的另一个交点的坐标；抛物线和抛物线形状一致，求此抛物线的解析式．∠OAC =30.97∘AC CP AB 4m OC 0.1m sin ≈0.95773.14∘cos ≈0.29073.14∘tan ≈3.30073.14∘sin ≈0.51530.97∘cos ≈0.85730.97∘tan ≈0.60030.97∘ABCD AD//BC ∠B =90∘AD =2BC =6AB =3E BC BE BEFG BEFG ABCD BC (1)F AC BE (2)(1)BEFG BC BEFC B'EFG E C t B'EFG EF AC M B'D B'M DM t △B'DM t (3)(2)B'EFG △ADC S S t t y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)(1)x B (2)y =a +4ax+t x 2y =x 2参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（上）9月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∴，∴错误；∴，∴，∴错误；∵，，∴，故正确.故选.2.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.GE//BD △AEG ∼△ABD =AE AB AG AD A GF//AC △DFG ∼△DCA =DF DC DG DA =DF CF DG AG B =,=FG AC DG DA EG BD AG AD ⋅=1FG AC EG BD C GE//BD GF//AC ==AE BE AG GD CF DF D DC【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】首先证明，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解得.【解答】解：四边形是正方形，，.，，.，，.故选.4.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质、相似三角形的判断与性质求三角形的面积.【解答】解：∵在▱中，为的中点，∴.又∵，∴，，∴，∴，∴.故选.5.【答案】D【考点】勾股定理△CEF ∽△BAF ∵ABCD ∴AB =CD AB//CD ∵=CE DE 12∴=CE CD 13∴=CE AB 13∴△CEF ∽△BAF ∴==S △CEF S △ABF ()CE AB 219∴=S △CEF S 四边形ABCE 18C ABCDE CD AB =CD =2DE AB//CD ∠ABO =∠EDO ∠AOB =∠EOD △AOB ∼△EOD ==4S △AOB S △EOD ()AB ED2=4=4×12=48S △AOB S △DOE cm 2C【解析】依据矩形的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，即可得出结论．【解答】∵矩形中，两条对角线与相交于点，∴＝＝，又∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，6.【答案】C【考点】平移的性质相似三角形的性质与判定【解析】移动的距离可以视为或的长度，根据题意可知与阴影部分为相似三角形，且面积比为，所以，推出的长，利用线段的差求的长．【解答】解：∵沿边平移到的位置，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故选．7.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质．【解答】解：∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，∴两直线相交于轴上，∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，∴直线经过点，经过点，把和代入直线经过的解析式，AC BC ABCD AC BD O AC 2AO 4AB 4∠ABC 90∘BC AD BC BE CF △ABC 2:1EC :BC =1;2–√EC BE △ABC BC △DEF AB//DE △ABC ∼△HEC ==S △HEC S △ABC ()EC BC 212EC :BC =1:2–√BC =23–√EC =6–√BE =2−3–√6–√C l 1(0,4)l 2(3,2)l 1l 2x x l 1(0,4)l 2(3,2)l 1l 2x l 1(3,−2)l 2(0,−4)(0,4)(3,−2)l 1y =kx+bb =4则，解得：，故直线经过的解析式为：，可得与的交点坐标为与与轴的交点，解得：，即与的交点坐标为.故选．8.【答案】A【考点】解直角三角形等腰直角三角形【解析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知，，然后通过解直角来求的值．【解答】解：∵在中，，，∴，．又∵点为边的中点，∴．∵于点，∴，∴，∴．故选.9.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】根据题意得出，，进而得出，，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵，∴，，∴，，1{ b =43k +4=−2{ k =−2b =4l 1y =−2x+4l 1l 2l 1l 2x x =2l 1l 2(2,0)B BC =AC 2–√DE =EC =DC 2–√2△DBE tan ∠DBC △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠ABC =∠C =45∘BC =AC 2–√D AC AD =DC =AC12DE ⊥BC E ∠CDE =∠C =45∘DE =EC =DC =AC 2–√22–√4tan ∠DBC ===DE BE AC 2√4AC −AC2–√2√413A cosA−=0121−tanB =0∠A =60∘∠B =45∘|cosA−|+(1−tanB =012)2cosA−=0121−tanB =0cosA =12tanB =1∴，，∴．故选.10.【答案】B【考点】直角三角形的性质菱形的性质矩形的性质正方形的性质勾股定理的应用【解析】利用勾股定理结合相关图形的性质逐项验证即可.【解答】解：，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和，故错误；，矩形的对角线等于相邻两边平方和的算术平方根，故正确；，边长为的正方形的对角线长等于，故错误；，菱形的一条边的平方等于两条对角线平方和的，故错误.故选.11.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定菱形的性质【解析】首先连接．由条件易得垂直平分则，易证得，则可得为正三角形，故.【解答】解：如图，连接，∵四边形是菱形，∴，.∵，∴，即.∵点是的中点，∠A =60∘∠B =45∘∠C =−−=180∘60∘45∘75∘C A A B B C 12–√C D 14D B AC AE CF,AC =AF △AEF ≅△DEC△ACD ∠D =60∘AC ABCD AD//BC AD =CD ∠BCF =90∘∠AEF =∠BCF =90∘AD ⊥CF E AD∴.∵，∴，在和中，∴，∴.∴，∴.故选．12.【答案】C【考点】平行四边形的性质与判定菱形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】,【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，为锐角，设的对边为斜边为，则的邻边为，，．故答案为： ，．14.【答案】AC =AF AB//CD ∠F =∠DCE △AEF △DEC ∠F =∠DCE,∠AEF =∠DEC,AE =DE,△AEF ≅△DEC(AAS)CD =AF AC =AD =CD ∠D =60∘A 513125sinα=1213αα12k,k >0,13k α=5k −(13k)2(12k)2−−−−−−−−−−−−√cosα==5k 13k 513tanα==12k 5k 125513125【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】，，，点，关于对称，连结，交于，即为所求，最小值为，【解答】解：，，，点，关于对称，连结，交于，即为所求，如图，，最小值为，故答案为：．15.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】分两种情形分别求解，作于，连接．想办法求出，利用等腰直角三角形的性质求出即可．【解答】解：①如图，作于，连接，在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，10BE =2AE =3BE =3×2=6AB =AE+BE =2+6=8B D AC DE AC P DE DE ===10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√∴PB+PE 10BE =2AE =3BE =3×2=6AB =AE+BE =2+6=8B D AC DE AC P DE DE ===10A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√∴PB+PE 1010282–√542–√5DF ⊥AB F AA'AE AA'DF ⊥AB F AA ′Rt △ACB BC ==6A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√∠DAF =∠BAC ∠AFD =∠C =90∘△AFD ∽△ACB ==DF BC AD AB AF AC ==DF 6410AF 8DF =125AF =165E ⊥AB A ′∠AE =A ′90∘由翻折不变性可知，，∴，∴，∴，②如图，作于，当时，与①同理可得，．故答案为：或.16.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理三角形中位线定理【解析】方法一：连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到＝，，＝＝＝，根据全等三角形的性质得到＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设，交于，根据正方形的性质得到＝＝，＝＝，根据线段中点的定义得到＝，根据全等三角形的性质得到＝，＝，求得，根据勾股定理得到＝，点，分别是，的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：连接并延长交于，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵，分别是边，的中点，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∵点，分别是，的中点，∠AED =45∘EF =DF =125AE =E =+=A ′125165285A =A ′282–√5DF ⊥AB F E ⊥AB A ′AE =−=16512545A =AE =A ′2–√42–√5282–√542–√51CH AD P PE ∠A 90∘AD//BC AB AD BC 22–√PD CF =2–√DF CE O ∠B ∠DCF 90∘BC CD AB BE CF CE DF ∠BCE ∠CDF DF ⊥CE CE DF ==(2+(2–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−−√10−−√G H EC FD CH AD P PE ABCD ∠A =90∘AD//BC AB=AD =BC =22–√E F AB BC AE =CF =×2=122–√2–√AD//BC ∠DPH=∠FCH ∠DHP =∠FHC DH =FH △PDH ≅△CFH(AAS)PD =CF =2–√AP =AD−PD =2–√PE ===2A +A P 2E 2−−−−−−−−−−√(+(2–√)22–√)2−−−−−−−−−−−−√G H EC FD H =EP1∴.故答案为：.17.【答案】【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】在中，利用解直角三角形的知识，结合特殊角的锐角三角函数值即可求出的长.【解答】解：在中，∵，∴.故答案为：.18.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换二次函数的最值抛物线与x 轴的交点【解析】由，和坐标都满足函数＝，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线＝，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据＝，求出相应的的值为＝或＝，因此④也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当＝时的＝＝，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】①∵，和坐标都满足函数＝，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线＝，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据＝，求出相应的的值为＝或＝，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当或，函数值要大于当＝时的＝＝，因此⑤时不正确的；三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式.GH =EP12=11a3–√Rt △ABC BC Rt △ABC tan ∠ABC =AC BC BC ===a AC tan ∠ABC a tan30∘3–√a 3–√4(−1,0)(3,0)(0,3)y |−2x−3|x 2x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x y 0x x −1x 3x <−1x >3x 1y |−2x−3|x 24(−1,0)(3,0)(0,3)y |−2x−3|x 2x 1−1≤x ≤1x ≥3y x x y 0x x −1x 3x <−1x >3x 1y |−2x−3|x 24(1)=3−1+−1−2×3–√3–√2=1(−)×(x+2)(x−2)原式，又，，解得（舍去），，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式，又，，解得（舍去），，当时，原式.20.【答案】解：如图，为所作；如图，为所作；【考点】作图－平移变换三角形的面积作图-位似变换(2)=(−)×1x−21x+2(x+2)(x−2)x+1=−x+2x+1x−2x+1=4x+1∴+5x+6=0x 2∴(x−2)(x−3)=0=2x 1=3x 2x =3==143+1(1)=3−1+−1−2×3–√3–√2=1(2)=(−)×1x−21x+2(x+2)(x−2)x+1=−x+2x+1x−2x+1=4x+1∴+5x+6=0x 2∴(x−2)(x−3)=0=2x 1=3x 2x =3==143+1(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 23（1）根据点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到；（2）把点、、的横纵坐标分别乘以或得到、、的坐标，然后描点即可得到．【解答】解：如图，为所作；如图，为所作；.故答案为：.21.【答案】解：原式 ．【考点】实数的运算绝对值特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】无【解答】解：原式 ．22.【答案】证明：∵，∴，又，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A B C 12−12A 2B 2C 2△A 2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(3)=×6×1=3S △AA 1A 2123=−1+3+1−2–√2–√=3=−1+3+1−2–√2–√=3AD//BC ∠DAE =∠CBF AD =BC ,AE =BF △DAE ≅△CBF (SAS)∠ADE =∠BCF此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，又，∴，∴．23.【答案】解：根据题意可知：，，，，∴.在中，，在中，，∴，解得．【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意可得，，，，所以得，根据直角三角形锐角三角函数列式计算即可．【解答】解：根据题意可知：，，，，∴.在中，，在中，，∴，解得．24.【答案】解：如图①，设正方形的边长为，则，∵，，∴，∵，∴，∴，AD//BC ∠DAE =∠CBF AD =BC ,AE =BF △DAE ≅△CBF (SAS)∠ADE =∠BCF OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BCRt △OBC BC =≈OC tan ∠OBC OC 3.3Rt △OAC OC =AC ⋅tan ∠OAC ≈(4+BC)×0.6OC =0.6(4+)OC 3.3OC ≈2.9(m)OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BC OC ⊥AC ∠OBC =73.14∘∠OAC =30.97∘AB =4m AC =AB+BC =4+BCRt △OBC BC =≈OC tan ∠OBC OC 3.3Rt △OAC OC =AC ⋅tan ∠OAC ≈(4+BC)×0.6OC =0.6(4+)OC 3.3OC ≈2.9(m)(1)BEFG x BE =FG =BG =x AB =3BC =6AG =AB−BG =3−x GF //BE △AGF ∼△ABC =AG AB GF BC 3−x即，解得：，即；存在满足条件的，理由：如图②，过点作于，则，，由题意得：，，，∵，∴，∴，即，∴，在中，，在中，，过点作于，则，，∴，在中，，若，则，即，解得：，若，则，即，解得：，（舍去），∴；若，则，即：，此方程无解，综上所述，当或时，是直角三角形；①如图③，当在上时，，即，∴，∴，∵，∴，当时，，②如图④，当在上时，，∵，∴，∵，∴，∴当时，=3−x 3x 6x =2BE =2(2)t D DH ⊥BC H BH =AD =2DH =AB =3BB'=HE =t HB'=|t−2|EC =4−t EF //AB △MEC ∼△ABC =ME AB EC BC =ME 34−t 6ME =2−t 12Rt △B'ME B'=M +B'=+(2−t =−2t+8M 2E 2E 22212)214t 2Rt △DHB'B'=D +B'=+(t−2=−4t+13D 2H 2H 232)2t 2M MN ⊥DH N MN =HE =t NH =ME =2−t 12DN =DH−NH =3−(2−t)=t+11212Rt △DMN D =D +M =+t+1M 2N 2N 254t 2(I)∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2+t+1=(−2t+8)+(−4t+13)54t 214t 2t 2t =207(II)∠B'MD =90∘B'=B'+D D 2M 2M 2−4t+13=(−2t+8)+(+t+1)t 214t 254t 2=−3+t 117−−√=−3−t 217−−√t =−3+17−−√(III)∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2−2t+8=(−4t+13)+(+t+1)14t 2t 254t 2t =207−3+17−−√△B'DM (3)F CD EF :DH =CE :CH 2:3=CE :4CE =83t =BB'=BC −B'E−EC =6−2−=8343ME =2−t 12FM =t 120≤t ≤43S ==×t×t =S △FMN 121214t2G AC t =2EK =EC ⋅tan ∠DCB =EC ⋅=(4−t)=3−t DH CH 3434FK =2−EK =t−134NL =AD =2343FL =t−43<t ≤243S =−S △FMN S △FKL−(t−)(t−1)=−+t−114312；③如图⑤，当在上时，，即，解得：，∴，∴，∵，∵，∴当时，，④如图⑥，当时，∵，，，，．综上所述：当时，，当时，；当时，，当时，．【考点】相似三角形的判定与性质直角梯形正方形的性质勾股定理【解析】（1）首先设正方形的边长为，易得，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长；（2）首先利用与勾股定理，求得，与的平方，然后分别从若，则，若，则，若，则去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；分别从当时，当时，当时，当时去分析求解即可求得答案．【解答】=−(t−)(t−1)=−+t−14t 212433418t 223G CD B'C :CH =B'G :DH B'C :4=2:3B'C =83EC =4−t =B'C −2=23t =103B'N =B'C =(6−t)=3−t 121212GN =GB'−B'N =t−1122<t ≤103S =−S 梯形G NMF S △FKL =×2×(t−1+t)−(t−)(t−1)=−+2t−12121212433438t 253<t ≤4103B'L =B'C =(6−t)3434EK =EC =(4−t)3434B'N =B'C =(6−t)1212EM =EC =(4−t)1212S ==−=−t+S 梯形MNLK S 梯形B'EKL S 梯形B'EMN 12520≤t ≤43S =14t 2<t ≤243S =−+t−18t 2232<t ≤103S =−+2t−38t 253<t ≤4103S =−t+1252BEFG x △AGF ∽△ABC BE △MEC ∽△ABC B'M DM B'D ∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2(3)0≤t ≤43<t ≤2432<t ≤103<t ≤4103解：如图①，设正方形的边长为，则，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，即；存在满足条件的，理由：如图②，过点作于，则，，由题意得：，，，∵，∴，∴，即，∴，在中，，在中，，过点作于，则，，∴，在中，，若，则，即，解得：，若，则，即，解得：，（舍去），∴；若，则，即：，此方程无解，综上所述，当或时，是直角三角形；①如图③，当在上时，，即，∴，(1)BEFG x BE =FG =BG =x AB =3BC =6AG =AB−BG =3−x GF //BE △AGF ∼△ABC =AG AB GF BC=3−x 3x 6x =2BE =2(2)t D DH ⊥BC H BH =AD =2DH =AB =3BB'=HE =t HB'=|t−2|EC =4−t EF //AB △MEC ∼△ABC =ME AB EC BC =ME 34−t 6ME =2−t 12Rt △B'ME B'=M +B'=+(2−t =−2t+8M 2E 2E 22212)214t 2Rt △DHB'B'=D +B'=+(t−2=−4t+13D 2H 2H 232)2t 2M MN ⊥DH N MN =HE =t NH =ME =2−t 12DN =DH−NH =3−(2−t)=t+11212Rt △DMN D =D +M =+t+1M 2N 2N 254t 2(I)∠DB'M =90∘D =B'+B'M 2M 2D 2+t+1=(−2t+8)+(−4t+13)54t 214t 2t 2t =207(II)∠B'MD =90∘B'=B'+D D 2M 2M 2−4t+13=(−2t+8)+(+t+1)t 214t 254t 2=−3+t 117−−√=−3−t 217−−√t =−3+17−−√(III)∠B'DM =90∘B'=B'+D M 2D 2M 2−2t+8=(−4t+13)+(+t+1)14t 2t 254t 2t =207−3+17−−√△B'DM(3)F CD EF :DH =CE :CH 2:3=CE :4CE =83=BB'=BC −B'E−EC =6−2−=84∴，∵，∴，当时，，②如图④，当在上时，，∵，∴，∵，∴，∴当时，；③如图⑤，当在上时，，即，解得：，∴，∴，∵，∵，∴当时，，④如图⑥，当时，∵，，，，．综上所述：当时，，当时，；当时，，当时，．25.【答案】t =BB'=BC −B'E−EC =6−2−=8343ME =2−t 12FM =t 120≤t ≤43S ==×t×t =S △FMN 121214t 2G AC t =2EK =EC ⋅tan ∠DCB =EC ⋅=(4−t)=3−t DH CH 3434FK =2−EK =t−134NL =AD =2343FL =t−43<t ≤243S =−S △FMN S △FKL=−(t−)(t−1)=−+t−14t 212433418t 223G CD B'C :CH =B'G :DH B'C :4=2:3B'C =83EC =4−t =B'C −2=23t =103B'N =B'C =(6−t)=3−t 121212GN =GB'−B'N =t−1122<t ≤103S =−S 梯形G NMF S△FKL=×2×(t−1+t)−(t−)(t−1)=−+2t−12121212433438t 253<t ≤4103B'L =B'C =(6−t)3434EK =EC =(4−t)3434B'N =B'C =(6−t)1212EM =EC =(4−t)1212S ==−=−t+S 梯形MNLK S 梯形B'EKL S 梯形B'EMN 12520≤t ≤43S =14t 2<t ≤243S =−+t−18t 2232<t ≤103S =−+2t−38t 253<t ≤4103S =−t+1252y =a +4ax+t 2解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2。
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自贡市九年级上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·桂林期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）
A . x+3=0
B . x2﹣3y=0
C . x2﹣2x+1=0
D . x﹣ =0
2. （2分） (2019九上·台安月考) 下列关于函数的图象及其性质的说法错误的是（）
A . 开口向下
B . 顶点是原点
C . 对称轴是y轴
D . 函数有最小值是0
3. （2分）(2020·禹州模拟) 一元二次方程的根的情况是（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
4. （2分）把方程x2﹣6x+2=0配方成（x+p）2=q的形式后，p与q的值分别是（）
A . 3，7
B . ﹣3，7
C . 9，7
D . ﹣3，9
5. （2分） (2019九上·汉滨月考) 若为方程的一根，为方程的一根，且都是正数，则为（）
A . 5
B . 6
C .
D .
6. （2分）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全
等，那么小矩形的长为（）
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
7. （2分）(2018·道外模拟) 如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2 ，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）
A . 2x2-25x+16=0
B . x2-25x+32=0
C . x2-17x+16=0
D . x2-17x-16=0
8. （2分）(2011·徐州) 若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）
A . 2cm
B . 3cm
C . 7cm
D . 16cm
9. （2分）(2017·林州模拟) 关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A . m＜
B . m＞且m≠2
C . m≤
D . m≥ 且m≠2
10. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）
A . x(x-20)=300
B . x(x+20)=300
C . 60(x+20)=300
D . 60(x-20)=300
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·姑苏模拟) 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
12. （1分）方程x2－x＝0的解是________.
13. （1分） (2016九上·达州期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果是________．
14. （1分）已知＝k（b＞0，a+b+c＝0），那么y＝kx+b的图象一定不经过第________象限．
15. （1分） (2020七下·东湖月考) 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k¹0)，则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1+2´4，2´1+4).即P′(9，6)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值________．
三、解答题 (共8题；共84分)
16. （20分）（1）计算：（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|（2）解方程：x2+8x-9=0
17. （5分） (2017八下·宣城期末) 先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣2．
18. （10分）函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：
（1） a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
19. （10分）已知x1 ， x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．
20. （10分）(2018·重庆) 在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
21. （9分） (2019七上·江门期中) 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60 km/h，水流的速度是a km/h.
请回答：
（1）顺水航速=________，逆水航速=________.
（2） 3小时后两船相距多远？
（3） 3小时后甲船比乙船多航行多少千米？
22. （10分） (2015八下·杭州期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
23. （10分） (2019八下·滦南期末) 如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是________、________；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝________；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共84分)
16-1、
17-1、18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、23-2、23-3、。