螺栓材料的应力松弛特性研究

文中以应力松弛的基本特性为基础, 提出一种用以描述应力松弛全过程的数学表达式。几 种螺栓材料的试验数据拟合结果表明, 该表达式可以完整地反映出松弛初期和长时间以后的 松弛行为。
1 基本松弛曲线
不同的螺栓材料, 在服役温度下所表现出的抗松弛性、高温强度和组织稳定性等性能可以 有很大差别, 但其应力松弛行为, 通常具有以下基本特征:
结果表明, 该表达式适应性强, 拟合精度高, 能方便地进行不同初应力和外推条件下, 剩余应力 的预估, 并且形式简单, 便于工程应用。
(2) 根据对松弛曲线的分析, 认为松弛第一、第二阶段是个相对概念, 应力松弛过程并不 存在真正意义上的线性阶段。 按“第二阶段”进行线性外推实质上将分段线性的行为假设为线
图 2 为 25C r2M o 1V 钢由 Ρ0 = 250 M Pa 松弛试 验结果用最小二乘法确定各材料常数后, 再按式 (3)
预测不同初应力时的松弛曲线和试验结果[ 5 ] 比较。
2. 2 试验结果外推
当用式 (4) 处理试验结果后, 其外推也是按式 (4) 进行。 由于附加了线性假设, 其外推精度受线性 假设与实际差别的影响。 图 3 将 20C r1M o1VN bB 钢经 5 000 h 松弛试验
性结果, 以外推前的松弛速度代替外推阶段的松弛速度, 其结果必然远低于实际情况。 按文中 方法外推所得预测结果与实际情况吻合良好。
(3) 文中方法导出的松弛应变速率 Εαr 为初应力 Ρ0 和剩余应力 Ρ 的函数, 其规律与现有的 研究结果一致。对松弛应变速率 Εαr 的分析结果还表明, 在很长时间以后, 存在着松弛应变速率 急剧趋于零的第 阶段, 在这一阶段应力下降几乎停止。
图 1 松弛试验曲线
2 松弛特性分析
2. 1 不同初应力问题
通常认为[1- 3, 5- 7], 松弛曲线在 lg Ρ2t 半对数坐标中可分为二个阶段: 松弛初期的应力急剧 下降阶段和长时间以后的线性阶段。 对于第二阶段, 当忽略松弛极限 Ρr 时, 可用经验公式
Ρ=
Ρ*0
exp
(
t
Σ0
)
(4)
进行处理。 式中 Ρ*0 和 Σ0 分别为松弛曲线中直线部分延长与 lg Ρ 轴的交点应力和与直线斜率
(1) 松弛初期, 试样内的剩余应力 Ρ 急剧降低, 但随时间增加, 松弛速度逐渐减缓。 (2) 增加初应力 Ρ0, 剩余应力 Ρ 也增大, 但由于松弛速度会因初应力增加而加快, 所以长 时间以后, 剩余应力将彼此互相接近。 (3) 剩余应力的下降有限度, 它随时间以松弛极限 Ρr 为其渐近值。 (4) 在任一时间 t, 不同初应力 Ρ0 和 Ρ0′所对应的应力下降量 ∃Ρ0 和 ∃ Ρ0′, 或松弛速度 v r 和 v r′之间具有简单的关系[1, 3, 5, 6 ], 即服从松弛第一定律
松弛极限 Ρr 反映出材料的抗松弛性能。尽管在工作温度下, 有些材料的 Ρr 接近于零, 但也 有很多热强钢的 Ρr 远大于零, 甚至超过 100～ 200 M Pa。 一般来说, 在较高温度下仍具有较高 Ρr 的材料, 其抗松弛性能也较优。
附表给出文中各图材料用式 (3) 拟合所得材料常数。
附表 材料常数
4. 784
111. 99
图3
25C r2M oV
500
0. 203
4. 276
12. 27
图4
5 0 西 南 交 通 大 学 学 报 第 33 卷
O d ing 将瞬时松弛过应力与初始松弛过应力之比定义为相对松弛参量 S t, 并由试验结果
证明了 S t 与初应力大小无关, 仅随时间 t 而变化, 其值在松弛过程中由 1 ( t= 0) 随时间变化
为第 I 阶段, 将长时间以后应力下降后的区域
命名为第 阶段。由图 5 曲线①还可看出, 当剩
余应力 Ρ 很接近松弛极限 Ρr 时, 还存在松弛塑
性应变速率的第 阶段。 图 6 将图 5 中曲线①
图 4 试验结果外推
按式 (3) 外推后绘出, 其三个阶段特征明显。 在 第 阶段, 松弛应变速率 Εαr 急剧下降, 并迅速
A
(Ρ0 - Ρ) Ρ - Ρr
(8)
代入式 (7)
E Εαr =
Α(Ρ - Ρr) 2 A (Ρ0 - Ρr)
A (Ρ0 - Ρ) (Ρ - Ρr)
(1- 1 Α)
=
Α(Ρ
A1
- Ρr) Α(Ρ0 -
(1+ 1 Α)
Ρr)
(Ρ0
-
Ρ) (1- 1 Α)
(9)
式 (9) 表明, 松弛应变速率 Εαr 是初应力 Ρ0 和剩余应力 Ρ 的函数。
材 料
温度 ℃
Α
A
Ρr M Pa
25C r2M oV
500
0. 25 1. 833 138. 58
图1
20C r1M o1V 1
565
0. 42
12. 152
38. 48
图1
25C r2M o 1V
550
0. 40
9. 061
1. 56
图2
20C r1M o1VN bB
520
0. 18
趋于零值, 同时应力下降几乎停止。这与剩余应
力接近松弛极限时, 松弛将进行的极为缓慢的事实是吻合的。
图 5 E Εαr-Ρ 曲线 图 6 E Εαr-Ρ 曲线
2. 4 抗松弛性能的表征
将 (Ρ0- Ρr) 和 (Ρ- Ρr) 分别定义为初始和瞬时松弛过应力, 即试样应力中超出松弛极限 Ρr 的部分。 松弛过应力表示试样应力中可能发生松弛的部分, 是应力松弛过程中的重要参量。
图 2 不同初应力时的松弛行为
4 8 西 南 交 通 大 学 学 报 第 33 卷
结果[5]取不同试验时间阶段在 lg Ρ2t 半对数坐标中绘出, 横坐标为归一化时间 t t0。其中, t0 为 所取时间范围。 图 3 中同时给出用式 (3) 按 5 000 h 试验结果拟合的应力松弛曲线。
【摘 要】 基于金属应力松弛的基本特征, 提出一种可用于描述高温应力松弛行为的数学表达 式。 几种螺栓材料的松弛试验数据验证结果表明, 该表达式具有广泛的适应性和良 好的拟合精度。利用该表达式, 还分析了应力松弛特性, 讨论了不同初应力时剩余应 力的计算、试验数据外推以及松弛应变速率等问题。分析结果表明, 松弛曲线并不存 在真正的线性阶段, 因此按线性外推所得结果与实际情况相去甚远。
由图 3 看出, 无论试验时间范围取长还是
短, Ρ 和 t 的关系在半对数坐标中均呈“两个阶
段”。短时试验的“第二阶段”在长时试验的松弛
曲线中仍处于“第一阶段”。 这就是说, 第一、二
阶段完全是个相对概念。这也表明, 应力松弛行
为并没用真正意义上的“线性阶段”。按式 (4) 外
推实质上是用分段线性的结果来预测以后的松
弛行为。 由于没有充分考虑到松弛速度的不断
降低, 用外推以前的平均松弛速度来代替外推
图 3 同一试验结果在归一化时间下的松弛曲线 注: —— 5 000 h 试验结果, 式 (3) 拟合曲线;
—— 5 000 h 试验结果, 式 (3) 外推结果; —— 5 000 h 试验结果, 式 (4) 外推结果; —— 500 h 试验结果, 式 (4) 外推结果。
学表达式来描述应力松弛行为
Ρ=
Ρr +
A (Ρ0 - Ρr) tΑ + A
(3)
式中, Ρr, A 和 Α为与温度有关的材料常数。 Ρr
为松弛极限, 即 t→∞时, 剩余应力 Ρ 的极限
值。
容易证明, 式 (3) 所确定的应力松弛行为 可以全部满足上述应力松弛的基本特征。
图 1 给出了两种螺栓材料的试验结果[5] 及按式 (3) 拟合的松弛曲线。
目前对应力松弛的基本机理还没有统一的认识, 一般认为在松弛初期松弛主要发生在晶 界上, 由金属内部存在的宏观和微观应力梯度引起的扩散过程使金属内部的应力迅速降低。而 长时间以后起主导作用的是晶内镶嵌块的移动和转动[1- 3]。因此在对松弛数据的处理时, 多采 用分阶段的方法进行, 对松弛性能的分析也常以蠕变资料为基础[4]。
第
33 卷 第 1 1998 年 2 月
期 JOU
RN
A
L
西 南 交 通 大 学 学 报 O F SOU THW EST J IAO TON G U N
IV
ER S IT Y
V o l. 33 N o. 1 Feb. 1998
螺栓材料的应力松弛特性研究
金 尧 孙训方
(西南交通大学 应用力学与工程系 成都 610031)
的试验结果验证对比。结果表明, 式 (3) 外推具有较高精度 (最大相对误差小于 5% ) , 与实际情
况吻合良好。
2. 3 松弛塑性应变速率
松弛条件下, 初应变 Ε0、松弛塑性应变 Εr 和瞬时弹性应变 Εe 之间有以下关系
Ε0 = Εr + Εe = 常数
(5)
假如初应变 Ε0 全部为弹性应变时, 有
到 0 ( t→∞) [6 ]。
由式 (3) 可得 S t 的表达式
St=
ΡΡ0 -
Ρr Ρr
=
A tΑ - A
(10)
当 t= (nA ) 1 Α时, 瞬时松弛过应力 (Ρ- Ρr) 下降为初始松弛过应力 (Ρ0- Ρr) 的 1 (n+ 1)。因
此A 和 Α表征了剩余应力趋近于松弛极限的速度。
外推按式 (3) 进行, 直接将所需外推时间 t 代入已确定各材料常数的式 (3) , 不作任何附加 假设。 所得结果是随时间增加, 松弛速度减慢, 最终以松弛极限 Ρr 为渐近值, 这与试验现象一 致。
图 4 为 25C r2M oV 钢由某试样 1 500 h 试验结果外推到 4 000 h 的预测曲线与另一试样