高中数学必修二知识点、考点及典型例题解析

必修二
第一章 空间几何体 知识点：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有： 圆柱、
圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面 体叫做棱柱。

⑶棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面 之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

5、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积； S 侧面 2 r I
典型例题： ★例 1：下列命题正确的是 ( )
Ａ. 棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ. 棱锥的底面一定是三角形
Ｃ . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
I 3a
3
、
球的体积公式： V 43 R 3 ，球的表面积公式： S
4
R 2
4、 柱体 V s h ，锥体 V 13s
S 1
h ，锥体截面积比： S2 h1
2 h 2
2、
长方体的对角线长 l a 2 b 2 c 2 ；正方体的对角线长
⑵圆锥侧面积： S 侧面
rl
★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）
12
A 2 倍
B 4 倍
C 2 倍
D 2倍
★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
正视图侧视图俯视图
★★例4：一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
2
A．8 cm 2B12 cm . C 16 cm 2． D ．20 cm
二、填空题
★例1：若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，
则这个圆锥的底面的直径为 __________________ ．
★例2：球的半径扩大为原来的 2 倍, 它的体积扩大为原来的
________ 倍 .
第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点：
此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两
个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与
此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平
面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线
平行）。

10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个
平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

线平行（简称面面平行，则线线平行）。

11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就
说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线
与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）⑶性质：垂直于同一
个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就
说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直
（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直
于另一个平面。

（简称面面垂直，则线面垂直）典型例题：
★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2 ，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为
A、1: 2
D、1: ( 2 1)
c，a ，a b，c 与b不平行，则（
★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。

其中正确的是（）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
★★例4：在正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F 分别是DC和CC1的中点.
例5：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1
中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C⊥1 平面
第三章知识点：
直线与方程
1、倾斜角与斜率：k tan 2 1
x2 x1
求证：D1E平面ADF
B、1:4 C 、1: ( 2 1)
★ 例2 ：已知两个不同平面及三条不同直线a、b、c，
A. b// 且b与相交
B. b 且b//
C. b 与相交
D. b 且与不相交CB1D1
2、直线方程：
7、两平行线间的距离公式：
⑶
l 1 和 l 2 重合 A 1 B 2 A 2 B 1
B 1
C 2 B 2C 1
⑷
l 1 l 2 A 1A 2 B 1B 2 0.
⑴点斜式： y
y 0 k x x 0
⑵斜截式：
y
kx b
⑶两点式：
y
y 1 y 2 y 1
x x 1 x 2 x 1
⑷截距式： x y 1
a b
⑸一般式： Ax By C 0
3、对于直线： l 1 : y
k 1x b 1, l 2 : y k 2 x
k 1 k 2
⑴
l 1 // l 2
b 1
b 2
⑵
l 1和 l 2相交
k 1 k 2 ；
k 1 k 2
⑶
l 1和 l 2 重合
；
b 1 b 2
⑷ l 1 l 2
k 1k 2 1.
4、对于直线： l 1 : A 1x B 1 y C 1
0,
有：
l 2
: A 2 x B 2 y C 2
A 1
B 2
A 2
B 1
⑴ l 1 // l 2
；
B 1
C 2
B 2
C 1
⑵
l 1
和 l 2 相交
A 1
B 2 A 2 B 1
；
b 2 有：
5、两点间距离公
式：
6、点到直线距离公
式：
P 1P 2
Ax 0 By 0 C
2
y 2 y 1
典型例题：
第四章 圆与方程
知识点：
1、圆的方程：
22
⑴标准方程： x a 2
y b 2
r
⑵ 一般 方程： x 2 y 2 Dx Ey
r 1 D 2 E 2
4F .
2
2、直线与圆的位置关系 直线 Ax By C
0 与圆 (x
a)
2
d r 相离
0;
d r 相切
;
d r 相交
0.
3、两圆位置关系： d
O 1O 2
⑴外离： d R r ；
⑵外
切
：d
⑶相交： R r d R
r ； ⑷内切
⑸内含： d R r .
4、空间中两点间距离公
式：
P 1P 2 x
，其中圆心为 (a,b) ，半径为 r .
F 0. 其中圆心 为 ( D , E
) ，半径 为 22
22
(y b)2 r 2的位置关系有三种 :
R r ； d R r ；
典型例题：
★例 1：圆心在直线 y=2x 上，且与 x 轴相切与点( -1 ， 0)的圆的标准方程是
★★ 例 2：已知 圆C: x 2 y 2 4，
(1) ___________________________________________ 过点 ( 1, 3) 的圆的切线方程为
2 2 2 x 1
y 2 y 1 z 2 z 1
l 1 ： Ax By C 1 0与l 2： Ax By C 2 0平行，则 d
C 1 C 2
A 2
B 2
A
(1, 3)
B
( 3,1)
C
( 3,1)
D (1, 3)
★例 2 ：直线
l 1
: kx (1 k)y 3
0和l 2 : (k 1)x (2k 3)y 2 0
互相垂直，
则
k 的值是
(
)
A .-3
B .0
C . 0
或 -3 D . 0
或1
★例 1：若过坐标原点的直线 l 的斜率为
3 ，则在直线 l 上的点是(
)
（2）过点（3,0）的圆的切线方程为____________ .
（3）过点（ 2,1）的圆的切线方程为 ____________ .
（4）斜率为－ 1 的圆的切线方程为_________________ .
★★例3：已知圆C经过A（3,2）、Ｂ（1,6）两点，且圆心在直线y=2x 上。

（１）求圆Ｃ的方程；
（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３）且与圆Ｃ相切，求直线Ｌ的方程。