高中数学必修二知识点、考点及典型例题解析

必修二

第一章 空间几何体 知识点：

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有： 圆柱、

圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面 体叫做棱柱。

⑶棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面 之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

5、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积； S 侧面 2 r I

典型例题： ★例 1：下列命题正确的是 ( )

Ａ. 棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ. 棱锥的底面一定是三角形

Ｃ . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

I 3a

3

、

球的体积公式： V 43 R 3 ，球的表面积公式： S

4

R 2

4、 柱体 V s h ，锥体 V 13s

S 1

h ，锥体截面积比： S2 h1

2 h 2

2、

长方体的对角线长 l a 2 b 2 c 2 ；正方体的对角线长

⑵圆锥侧面积： S 侧面

rl

★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）

12

A 2 倍

B 4 倍

C 2 倍

D 2倍

★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

正视图侧视图俯视图

★★例4：一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

2

A．8 cm 2B12 cm . C 16 cm 2． D ．20 cm

二、填空题

★例1：若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，

则这个圆锥的底面的直径为 __________________ ．

★例2：球的半径扩大为原来的 2 倍, 它的体积扩大为原来的

________ 倍 .

第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点：

此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们

有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两

个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与

此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平

面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线

平行）。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个

平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

线平行（简称面面平行，则线线平行）。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就

说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线

与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）⑶性质：垂直于同一

个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就

说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直

（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直

于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）典型例题：

★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2 ，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为

A、1: 2

D、1: ( 2 1)

c，a ，a b，c 与b不平行，则（

★★ 例3：有四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③平行于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是（）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

★★例4：在正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F 分别是DC和CC1的中点.

例5：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1

中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C⊥1 平面

第三章知识点：

直线与方程

1、倾斜角与斜率：k tan 2 1

x2 x1

求证：D1E平面ADF

B、1:4 C 、1: ( 2 1)

★ 例2 ：已知两个不同平面及三条不同直线a、b、c，

A. b// 且b与相交

B. b 且b//

C. b 与相交

D. b 且与不相交CB1D1