大学物理实验复习资料

大学物理实验复习资料复习要求1．第一章实验基本知识；2．所做的十二个实验原理、所用的仪器（准确的名称、使用方法、分度值、准确度）、实验操作步骤及其目的、思考题。

第一章练习题（答案）1．指出下列情况导致的误差属于偶然误差还是系统误差⑴ 读数时视线与刻度尺面不垂直。

——————————该误差属于偶然误差。

⑵ 将待测物体放在米尺的不同位置测得的长度稍有不同。

——该误差属于系统误差。

⑶ 天平平衡时指针的停点重复几次都不同。

——————该误差属于偶然误差。

⑷ 水银温度计毛细管不均匀。

——————该误差属于系统误差。

⑸ 伏安法测电阻实验中，根据欧姆定律R x=U/I，电流表内接或外接法所测得电阻的阻值与实际值不相等。

———————————————该误差属于系统误差。

2．指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取成三位有效数字，并写成标准式。

测量值的尾数舍入规则：四舍六入、五之后非零则入、五之后为零则凑偶⑴ cm ——四位有效数字，×10cm 。

⑵ cm ——五位有效数字，，－2⑷ ——五位有效数字，×10－1m ，⑸ kg ——五位有效数字，，⑹ g ——五位有效数字，×103g ，⑺ s；——四位有效数字，×102s ，⑻ s ——四位有效数字，×10－1s ，⑼ ×10－3 m. ——四位有效数字，×10－3m⑽ ℃ ——四位有效数字，×10℃3．实验结果表示⑴ 精密天平称一物体质量，共称五次，测量数据分别为：，，，，，试求① 计算其算术平均值、算术平均误差和相对误差并写出测量结果。

② 计算其测量列的标准误差、平均值标准误差和相对误差并写出测量结果。

解：算术平均值=m361235151.≈∑=iim（g）算术平均误差m∆=-=∑=5151iimm= 00003（g）相对误差mmEm∆===≈用算术平均误差表示测量结果：m = ±（g）测量列的标准误差()()()(153261233612132612336122326123361273-+-+-+-=......=（g）经检查，各次测量的偏差约小于3σ，故各测量值均有效。

平均值的标准误差500030.==nmσσ≈（g）相对误差%.%..0004010061233000140≈⨯==m E mm用标准误差表示的测量结果 =m ± （g ）⑵ 有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微器测量一铜球的直径，各人所得的结果是： 甲：±cm； 乙：±cm 丙：±cm； 丁：±cm问哪个表示得正确其他人的结果表达式错在哪里 参考答案：甲：±cm正确。

测量结果的最后一位要与误差所在位对齐。

其他三个的错误是测量结果的最后一位没有与误差所在位对齐。

⑶ 用级别为、量程为10mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。

试计算测量结果及标准误差，并以测量结果形式表示。

解：算术平均值 ≈=∑=10110i i I I （mA ）标准误差()()=--=∑=110101012i i I I I σ（mA ）测量结果 I = ±（mA ）4．按照误差理论和有效数字规则，改正以下错误： ⑴ N =±cm 改正为 N =（±）cm ⑵ R =±（cm ） 改正为 R =（±）cm ⑶ L =(29000±8000)mm 改正为 L =（±）×104mm⑷ L =±cm 改正为 L =（±）cm⑸ h =×104±2 000 (km) 改正为 h =（±）5⑹ d =±(㎝) 改正为 d =（±）cm ⑺ t =20±（℃） 改正为 L =±（℃） ⑻ θ=60°±2＇ 改正为 θ = 60°00＇±2＇⑼ =8500mm 改正为 =×103mm ；5．用科学表示式表示下列各值：⑴ ±（A ） 用科学表示式表示为（±）×10-3A ⑵ ±（cm ） 用科学表示式表示为（±）×10-2cm⑶ 76000±2000（m ） 用科学表示式表示为（±）×104m6．写出下列测量公式的误差：⑴ N = 3A + B －21C 平均绝对误差 △N =3△A + △B + △C/ 2 ；⑵ BA N 2 41π= 相对误差 BB A A N N ∆+∆=∆2， 或2222 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A N B ANσσσ ⑶()()E B C DB A N -+=第一种解答方法：将A+B ，C-B 看成一整体，即可以A+B=J ，C-B=K ，则N=JD/KEE EK K D D J J N N ∆+∆+∆+∆=∆相对误差()()E D B C B A E D B C B A N ++-++=++-++=()()()E E D D B C C B C B A B C A B A A ∆+∆+-∆+-+∆⋅+++∆=第二种解答方法：求偏导()()()()()()()()E E B C D B A D E B C BA C EBCD B A BE B C D C A A E B C D ∆-+-+∆-++∆-+-+∆⋅-++∆-=222 =∆N N ()()()E E D D B C C B C B A B C A B A A ∆+∆+-∆+-+∆⋅+++∆或()()()22222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=E D B C B C B A C A B A N E D C B A Nσσσσσσ 7．运用有效数字规则计算下列各式：⑴ × + × + 10×= + +1=53 ⑵ ×102－= 24 ⑶ ÷= ×103⑷ 0020380007602004000076......==-⑸ ()()()10100100010100020050001000103010331630180050==⨯⨯=+⨯--⨯...........8．用级的电压和电流表，量程分别为10V 和10mA ，测量电阻两端的电压为，通过的电流为，求此电阻的阻值及电表引入的相对误差x xR R ∆。

解：489188004===mA V I U R ..（Ω）%.....%..%.91019000600125018810500041050==+=⨯+⨯=∆+∆=∆mA mA V V I I U U R R x x9．固体物质密度V m=ρ，今按其求算全微分的方法得到，密度ρ实验结果相对误差表示式：⎪⎭⎫ ⎝⎛=V m Ig Ig ρ，V dV m dm d -=ρρ。

若 %10==m dm E m ， %10==V dV E V ，则有0=ρρd ，试问错在那里解：⎪⎭⎫⎝⎛=V m In In ρ ， InV Inm In -=ρ考虑最不利因数，误差为 V V m m ∆+∆=∆ρρ=20% 。

复习资料一．十二个实验的思考题。

二．填空： 1．用实验方法找出物理量的量值叫做 测量 。

一个测量值应包括测量值的 大小 和 单位 。

2．从误差的性质和来源上考虑，误差可分为 系统误差 和 偶然误差 。

3．对同一个物理量的多次测量都是在 相同条件 （指 测量方法 、 使用的仪器 、 外界环境条件 和 观测者 都不变）下进行的，则称为 等精度测量 。

4．在相同条件下多次重复测量某一物理量时，若各次误差ΔX 的绝对值和符号都 相同 ，或按某确定的规律变化，则这类误差称为 系统误差 。

5．对某物理量进行多次等精度测量，每次测量之间均会有差异，这时，误差x ∆的绝对值 大小 和 正负符号变化不定，具有随机性，这类误差称为 偶然误差 （也称为 随机误差 ）。

6．测量结果中 可靠的几位数字 加上 可疑的一位数字 ，称为 有效数字 。

E EF D D F C C F B B F A A F N ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆有效数字的位数取决于所用仪器的 精度 ，它表示了测量所能达到的 准确度 。

7．测量结果应包括 测量值 、 误差 和 单位 ，三者缺一不可。

（1）单次直接测量结果的表示式为X =X ±仪∆(单位)写出A ．用米尺测出10cm 的长度的结果表示式： ±（cm ） 。

B ．用五十分游标测出1cm 的长度的结果表示式： ±（cm ） 。

C ．用螺旋测微器测出1cm 的长度的结果表示式： ±（mm ） 。

D ．用级、量程为3V 的电压表，测量的结果表示式： ±（V ） 。

（2）多次直接测量结果的表示式：① 用算术平均误差表示X =x ±x ∆(单位) ，其中∑-⋅=∆=ni i xx n x 11② 用标准偏差表示X =x ±x σ(单位) ，其中)()(1 12--==∑=n n x x nx ni i σσ例如：用米尺多次测量一个长度l =，，，，，则的算术平均值l 为 cm ，的标准偏差lσ为 cm ，测量结果写成 ± （cm ） 。

（3）间接测量结果的表示式：① 用算术平均误差表示Y =Y ±∆Y (单位) ； ② 用标准误差表示X =x ±xσ(单位) ；其中∆Y 、x σ按误差传递公式计算。

当间接测量的计算公式Y=F （x 1、x 2、…）中只含加减运算时，先计算含有乘、除、乘方或开方运算时，先计算相对误差，后计算绝对误差较为方便。

例：（1）N = 3A + B －21C平均绝对误差 △N =3 △A + △B + △C/ 2 ，测量结果的表示式：N =N ±∆N （单位)标准误差()222213⎪⎭⎫⎝⎛++=C BAN σσσσ，测量结果的表示式：N =N ±N σ（单位)⑵ BA N 2 41π=相对误差 B B A A N N ∆+∆=∆2 ，则∆N =N N N⨯∆，测量结果的表示式：N =N ±∆N （单位)或2222 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=BA N BA Nσσσ ，则∆N =NN N⨯σ，测量结果的表示式：N =N ±∆N （单位)8．误差（x ∆或x σ）的位数一般 只取一位 ，若首位是1时可取两位，其余尾数 只进不舍 。