江苏省无锡市江阴初级中学2018年中考三模数学试卷
无锡市2018年初三年级数学试题中考模拟考试含答案.docx
无锡市 2018 年初三年级数学试题中考模拟考试含答案2018.4一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的， 请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． ．．．．1．－ 3 的倒数是（）11A ．3B ． 3C ．± 3D ．－ 3 ．2．使 x-2 有意义的 x 的取值范围是（ ） A ．x > 1 B ． x >2 C ． x ≥ 2 12 D ． x ≥ ．23．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 （ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况．4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（5．方程 2x － 1＝ 3x ＋2 的解为 A．B ．C ．A ．x ＝ 1B ． x ＝－ 1C ． x ＝ 36．如图 A ， D 是⊙ O 上两点， BC 是直径．若∠D=35 ，则∠ OAB A ．35B ． 55 C ． 65D ．70 ）D ．（D ． x ＝－ 3．的度数是（．））7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线 a ∥ b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线 a 相交，如果∠ 1=55 °，那么∠ 2 等于（）A. 65°B .55°C .45°D. 35 ．°9．如图， 将正方形 ABCD 的一角折向边CD ，使点 A 与 CB 上一点 E 重合，若 BE =1，CE=2，则折痕 FG 的长度为（ ）A. 10B. 2 2C ． 3D ． 4 ．A ADGD1aF D /COB2bBEC第 8 题图第 6 题图第 9 题图10．经过点 （2，－ 1）作一条直线和反比例函数y2相交， 当他们有且只有一个公共点时，x这样的直线存在（ ）A ． 2 条Ｂ． 3 条 Ｃ．４条Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11． 2017 年我市参加中考的人数大约有11000 人，将 11000 用科学记数法表示为．12．因式分解： ab2－ 9a=．13．当x =1时，分式x+2无意义 .k14．若反比例函数 y= x的图像经过点A(2， 5)和点 B（ 1， n），则 n=．15．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是cm．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过 2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48 元/度；全年用电量在2880 度到 4800度之间（含4800），超过2880 度的部分，执行第二档电价标准为0.53元 /度；全年用电量超过 4800 度，超过 4800 度的部分，执行第三档电价标准为0.78 元/度．小敏家 2017年用电量为3000 度，则2017 年小敏家电费为元．17．在四边形 ABCD 中，AD ＝ 4，CD ＝3，∠ ABC＝∠ ACB＝∠ ADC ＝ 45°，则 BD 的长为．D ACB第17 题18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点 A （ 0，-2）、点 B（ 3m， 4m+1）（m≠-1），点 C（ 6， 2），则对角线B D 的最小值是．三、解答题（本大题共 10 小题，共84 分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分 8 分）计算 :（ 1） tan30o－ (－ 2)2－．（ 2） (2x－ 1)2+( x－2)(x+2) ．20． (本题满分8 分 )（ 1）解方程：1xx－ 3(x－2)≤4，= 2+．（ 2）解不等式组：1+2x＞ x－1．x－ 33－x321. （本题满分 6 分）如图，正方形AEFG的顶点 E、G 在正方形 ABCD的边 AB、AD 上，连接BF 、 DF .(1) 求证： BF=DF ；(2) 连接 CF，请直接写出CF（不必写出计算过程） .的值为BEB CEFAGD22．（本题满分 6 分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、 D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：分析结果的扇形统计图人数分析结果的条形统计图6048D 级 A 级5020%40C 级302430%B 级2010根据上述信息完成下列问题：B C 等级A D 图①图②（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（ 3）已知该校这次活动共收到参赛作品750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即A 级和 B 级）有多少份？23. （本题满分8 分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（ 2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（ 1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（ 2）求乙取胜的概率.24．（本题满分 8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF⊥ AC 于点 F．（1）试说明 DF 是⊙ O 的切线；（2）若 AC=3 AE，求 tanC．25、（本题满分 10分）今年我市某公司分两次采购了一批第 24 题大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费 60 万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元 . 为出口需要，所有采购的大蒜必须在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半. 为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？226．（本题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ mx +6mx＋n（ m＞ 0）与x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），顶点为 C，抛物线与y 轴交于点 D ，直线 BC 交 y 轴于 E，且△ ABC 与△ AEC 这两个三角形的面积之比为2∶ 3．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）将△ACO 绕点 C 顺时针旋转一定角度后，点 A 与求抛物线的解析式．B 重合，此时点O 恰好也在y 轴上，27．（本题满分 10 分）已知，如图，在边长为10 的菱形 ABCD 中， cos∠ B=3，点 E 为 BC 10边上的中点，点 F 为边 AB 边上一点，连接EF，过点 B 作 EF 的对称点 B’，（ 1）在图（ 1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B’（不写作法，保留痕迹）；（ 2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（３）当 B’落在 AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．A D A D A DF F FB EC B E C B EC图 1备用图备用图28．（本题满分 10 分）【缘起】苏教版九下56，“如图1，在Rt△中，∠=90°，CDP ABC ACB是△ ABC 的高，则△ ACD 与△ CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD ·BD 也成立．问题 1：请你证明 CD 2=AD ·BD ；CA D B图 1学生乙从CD2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题 2：已知两条线段AB 、BC 在 x 轴上，如图 2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．yA O ( B)Cx图 2学生丙也从 CD 2=AD·BD 中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题 3：如图 3，已知矩形 ABCD ，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP ，使得 S 正方形BMNP =S 矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．D CA B图3参考答案与评分标准一、 ：1．D 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． A 8． D 9． A 10． C二、填空 ：11 ．1.1× 10412． a(b+3)(b-3) 13． x ＝－ 214．1015 ．30π 16．144617． 4118． 6三、解答 ：19 ．解：（ 1）原式＝3- 4 - 23 ⋯⋯（ 3 分）（2）原式＝ 4x 2－4x ＋ 1+（ x 2－ 4）=34 3（ 4 分）＝ 4x 2－ 4x ＋1+x 2－ 4 ⋯（ 3 分）- 63＝ 5x 2－ 4x-3．⋯⋯（ 4 分）20 ．解：（ 1） 1=2（ x-3）-x⋯（ 2 分）（ 2）第 1 个不等式解得： x ≥ 1∴ x=7 ⋯（ 3 分）第 1 个不等式解得： x ＜ 4⋯（ 2 分）x=7 是原方程的解．⋯（ 4 分）∴原不等式 的解集 1≤ x ＜4 ⋯（ 4 分）21 ．（ 1）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（ 2） 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）22 ．（ 1） 120⋯⋯（ 2 分）（ 2） 略， C ：40； D ： 12每个 1 分（ 4 分）（ 3） 750×4824＝ 450（份）．⋯⋯⋯⋯⋯（ 6分）120123 ．解：（1）画 状 或列表略⋯⋯⋯⋯（ 6 分）画 状 或列表正确，得5 分， 正（ 2）125确 1 分⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）524． 解析： （ 1） 明： 接 OD ，∵ OB=OD ， ∴∠ B=∠ ODB ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ AB=AC ， ∴ ∠ B= ∠ C ， ∴ ∠ ODB= ∠ C ， ∴ OD ∥ AC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵ DF ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ DF ， ⋯⋯⋯（ 3 分）∴ DF 是⊙ O 的切 ；⋯⋯⋯（（ 2）解： 接BE ， ∵ AB 是直径，∴∠ AEB=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）5 分）∵ AB=AC ， AC=3AE ，∴ AB=3AE ， CE=4AE ， 22∴ BE= AB -AE =2 2 AE ， ⋯⋯⋯（ 6 分）BE 2 2AE2在 Rt △ BEC 中， tanC=AE = 4AE = 225．解：（ 1） 去年每吨大蒜的平均价格是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ x 元，8 分）由 意得，4000002600000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）x 500x 500解得： x =3500， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3 分）： x =3500 是原分式方程的解，且符合 意，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）（ 2）由（ 1）得，今年的大蒜数 ： 40000040003 300（吨）⋯⋯⋯⋯（6 分）将 m 吨大蒜加工成蒜粉， 将（ 300 m ）吨加工成蒜片，由 意得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）解得： 100≤m ≤120， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）利 ： 1000 +600（300）=400+180000，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）mm m当 m =120 ，利 最大， 228000 元． 答： 将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利 228000 元． ⋯⋯⋯（10 分）26．解：（ 1）抛物 y ＝mx 2 +6mx ＋ n （m ＞ 0），得到 称 x=－2，⋯⋯⋯（ 1 分）①当 S △ ABC ： S △AEC =2∶ 3 ， BC ： CE=2： 3，∴ CB ： BE=2：1∵ OF=3，∴ OB=1，即 B （－ 1， 0）∴ A(－5， 0)， B(－ 1， 0)， ⋯⋯（ 2 分）②当 S △ABC ： S △AEC =3∶ 2 ， BC ：CE=3 ： 2，∴ CD ： BD =2： 1∴ A(－15， 0)， B( 3， 0)， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）22（ 2）①当 A(－ 5， 0)，B(－1， 0) ，把 B(－ 1， 0)代人 y ＝ mx 2得， n=5m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）+6mx ＋ n m ＝6 ， n= 546 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）4∴ y ＝6 x 2+ 3 6 x+ 5 6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）4 2 4②当 A(－15 ， 0)， B(3， 0) ，22把 B( 3，0)代人 y ＝ mx 2+6mx ＋ n 得， n= -45m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）24m ＝2 5， n=-55 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）276∴ y ＝2 5x 2+ 4 5 x -5 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）279627．解：（ 1）尺 作 略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（ 2）① 当 B ’E=EF ， EF=5，⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）②当 B ’E=B ’F ， EF= 35 ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分） ③当 EF=B ’F ， EF=25⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）3上： EF=5，35 ， 25⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）3（3） 2 91 - 12⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）y5D28．解：（ 1）明略⋯⋯⋯（ 2 分）（ 2） CD所要画的段⋯⋯⋯（ 4 分）（ 3）①延 AB 至 E，使得 BE=BC；A O (B) C x②以 AE 直径，画半 O，与 BC 的延相交于M图 2③以 BM 做正方形 BMNP⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）N MD C⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）AP O B E。
2018届九年级第三次模拟大联考(江苏卷)数学卷
2018届九年级第三次模拟大联考【江苏卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–15的相反数是 A ．5B ．15C ．–15D ．–52．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为 A ．1.239×10–3g/cm 3 B ．1.239×10–2g/cm 3 C ．0.1239×10–2g/cm 3D ．12.39×10–4g/cm 33．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z 是同类项，则 A ．a =4，b =2，c =3 B ．a =4，b =4，c =3C ．a =4，b =3，c =2D ．a =4，b =3，c =44．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则»BC的长为A．103πB．109πC．59πD．518π6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc<0；②244b aca>0；③ac–b+1=0；④OA•OB=–ca．其中正确结论的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7的算术平方根是__________．8．计算：20180–|–2|=__________．9．因式分解：9a3b–ab=__________．10．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=__________．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为__________．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为__________．13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=__________度．14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax –2b =0的两实数根，且x 1+x 2=–2，x 1•x 2=1，则b a 的值是__________． 15．在△ABC 中，∠ABC <20°，三边长分别为a ，b ，c ，将△ABC 沿直线BA 翻折，得到△ABC 1；然后将△ABC 1沿直线BC 1翻折，得到△A 1BC 1；再将△A 1BC 1沿直线A 1B 翻折，得到△A 1BC 2；…，翻折4次后，得到图形A 2BCAC 1A 1C 2的周长为a +c +5b ，则翻折11次后，所得图形的周长为__________（结果用含有a ，b ，c 的式子表示）．16．如图，点A 是双曲线y =–3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB =120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y =kx上运动，则k =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）计算：（m +2–52m -）•243m m--． 18．（本小题满分7分）解不等式组：315312x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，分别延长AB 、AD 到E 、F ，使得BE =DF ，连接EC 、FC ．求证：EC =FC ．20．（本小题满分8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设小亮出发x分钟后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是__________米，他途中休息了__________分钟．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm，∠CAB的平分线AD交BC于点D．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求△ABD的面积．22．（本小题满分8分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tan C=12，求EF的长．23．（本小题满分8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B （人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．25．（本小题满分8分）某条道路上通行车辆限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB 的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参）．26．（本小题满分8分）已知二次函数y=x2–（2k+1）x+k2+k（k>0）．（1）当k=12时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x 的一元二次方程x 2–（2k +1）x +k 2+k =0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，P 是y 轴负半轴上一点，且OP =1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：222111OA AB AQ +=．27．（本小题满分11分）【问题发现】（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB =AD ，CB =CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为__________； 【拓展探究】（2）如图（2），在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 【解决问题】（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB 'C 'D '，请直接写出BD '平方的值．。
〖中考零距离-新课标〗2018年江苏省无锡市中考数学第三次模拟试题及答案解析一
第9题图第8题图2018年无锡市初三三模数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲ ） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形 2、计算32)2(b a -的结果是 （ ▲ ）A ．366b a - B ．b a 28- C ．362b a - D ．368b a -3、若a b 3a b 7+=-=，，则22a b -的值为 （ ▲ ） A ．－21 B ．21 C ．-10 D ．104、在下列二次根式中，与2是同类二次根式的是 （ ▲ ） A ．4 B ．6 C ．12 D ．185、已知直角三角形ABC 的一条直角边AB=4cm ，另一条直角边BC=3 cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是 （ ▲ ）A ．230cm πB ．215cm πC ．212cm πD ．220cm π6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。
其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ▲ ）.A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数7、 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3D ．m ≤ 3 （ ▲ ）8、如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条侧棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ▲ ） A ．PA ，PB ，AD ，BCB ．PD ，DC ，BC ，AB C ．PA ，AD ，PC ，BCD ．PA ，PB ，PC ，AD9、如图，在直角坐标系中放置一个边长为2的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 第三次回到x 轴上时，点A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积和为（ ▲ ）A ．ππ+2B ．22+πC ．ππ323+D ．66+π10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动．在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( ▲ ) A ．6B ．26C ．25D ．22＋2第15题 第18题第17题二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11、函数xy -=11中自变量x 的取值范围是▲．12、我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为▲元．13、已知点A （x 1，y 1）、B （x 1―3，y 2）在直线y ＝―2x ＋3上，则y 1 ▲ y 2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）14、若关于x 的二次方程032=+++a ax x 有两个相等的实数根，则实数a = ▲ 15、如图，点A 在双曲线x y 3=上，点B 在双曲线xy 5=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为▲16、如图，方格纸中有三个格点A 、B 、C ，则点A 到BC 的距离为＝▲．17、如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为_ _▲__18、如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，第2016次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为___▲__三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19、（每小题5分，共10分）①解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥+325,5)5.1(2m m m ，并将解集在数轴上表示出来 .②先化简，再求代数式的值:a a a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+112122，其中13-=a .20、（本题满分6分）如图，线段AB 绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段A 1B 1． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA 、OA 1、OB 、OB 1，如果∠AO A 1＝∠BOB 1＝α；OA ＝OA 1＝a ；OB ＝OB 1＝b ．则线段AB 扫过的面积是▲．111210987654321AB A 1B 121、（本题满分6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：AB=CD22、（本题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了▲名同学；（2）条形统计图中，m= ▲，n= ▲；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是▲度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？23、（本题满分7分）现有4根小木棒，长度分别为：2、3、3、5（单位：cm），从中任意取出3根，请用画树状图或例举法求它们能首尾顺次相接搭成三角形的概率．24、(本题满分8分)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=8米，AE=10米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．）25、(本题满分9分)某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1（元）及节假日门票费用y 2（元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a=___▲____，b=___▲_____（2）直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（3）导游小王4月15日（非节假日）带A 旅游团， 5月1日带B 旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？26．(本题满分10分)已知点O 是四边形ABCD 内一点，AB=BC ，OD=OC ，∠ABC=∠DOC=α． （1）如图1，α=60°，探究线段AD 与OB 的数量关系，并加以证明； （2）如图2，α=120°，探究线段AD 与OB 的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD 与OB 的数量关系为 ▲ （直接写出答案）27．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y=ax+b 为抛物线y=ax 2+bx 的特征直线，C （a ，b ）为其特征点．设抛物线y=ax 2+bx 与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为___▲___； （2）若抛物线y=ax 2+bx 如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置； （3）设抛物线y=ax 2+bx 的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐标为（1，0），DE ∥CF ．①若特征点C 为直线y=-4x 上一点，求点D 及点C 的坐标；②若21＜tan ∠ODE ＜2，则b 的取值范围是___▲___．28、(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线6+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 、B 关于原点对称，点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P 、D 、B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）当点P 在线段AB （不包括A ，B 两点）上时．求证：DE=EF ；（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B ，D ，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P 的坐标：如果不存在，请说明理由．数学答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDADBDCADD二、填空（本大题共8小题，每题2分，共16分）11、x<1 12、6.8810⨯ 13、 < 14、6或-215、2 16、55917、21-2 18、10 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19、m ≥1 (1分) m<2 (1分)∴1≤m<2 (1分) 数轴表示 （2分）②先化简，再求代数式的值:a a a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+112122，其中13-=a . 化简得，原式=a+13（3分）， 当13-=a 时，原式=3 （2分） 20、（本题满分6分） ⑴作图 4分 （2）)(36022a b -∂π （2分） 21、（本题满分6分） 略 22、（本题满分8分） （1）200 (2分) （2）m=40，n=60；（2分） （3）72度；(2分) （4）750本 (2分) 23、（本题满分7分） 树状图 (4分)P(搭成三角形)=21（3分） 24、(本题满分8分) （1）BH=4 (4分)（2）CD=14-63≈3.6 （4分） 25、(本题满分9分) （1）a=6，b=8 (2分) （2）y 1=48xy 2=80x (0≤x ≤10)y 2=64x+160(x>10) (3分) （3）设A 团有n 人，B 团有(50-n)人 若50-n>10 则48n+64(50-n)=160=3040 n=20 （2分）若50-n ≤10 则48n+80(50-n)=3040 n=30（不合题意，舍去） （2分） 答：A 团有20人，B 团有30人 26．(本题满分10分) 解：（1）AD=OB ，（1分）如图1，连接AC ，∵AB=BC ，OD=OC ，∠ABC=∠DOC=60°，∴△ABC 与△COD 是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCO=60°， ∴∠ACD=∠BCO ， 在△ACD 与△BCO 中，，∴△ACD ≌△BCO ， ∴AD=OB ； (3分)（2）AD=OB ；（1分）如图2，连接AC ，过B 作BF ⊥AC 于F ， ∵AB=BC ，OD=OC ，∠ABC=∠DOC=120°， ∴∠ACB=∠DCO=30°，∴∠ACD=∠BCO ，∴△ACD ∽△BCO ，∴，∵∠CFB=90°，∴=2sin60°=，∴AD=OB ； （3分）（3）如图3，连接AC ，过B 作BF ⊥AC 于F ， ∵AB=BC ，OD=OC ，∠ABC=∠DOC=α，∴∠ACB=∠DCO=，∴∠ACD=∠BCO ，∴△ACD ∽△BCO ，∴，∵∠CFB=90°，∴=2sin，∴AD=2sinOB ． （2分）27．(本题满分10分) （1）（3,0） （2分）（2） 图 （每点1分）A(1，a+b) B (ab -,0) （3）① C 在直线y=-4x 上，所以b=-4a 抛物线为y=a ax 42-对称轴为x=2， 所以D （2,0）∵E(0，-4a) C(a,-4a) ∴CE ∥DF 又∵DE ∥CF 所以CEDF 为平行四边形，CE=DF=1 ∴a=-1 C(-1,4) (4分)②21-≤b<0 或485<<b （2分）28、(本题满分10分) 解：∴A （0，6），B （6，0）∴C （-6，0），(3分) （2）①由已知得：OB=OC ，∠BOD=∠COD=90°， 又∵OD=OD ，∴△BDO ≌△CDO ，∴∠BDO=∠CDO ，∵∠CDO=∠ADP ，∴∠BDE=∠ADP ，如图1，连结PE ，∴∠ADB=∠PDE ∵∠DEP=∠ABD ， ∴△DEP 相似于△ADB ∴ ∠DPE=∠OAB ， ∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°， ∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF 是⊙Q 的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形， ∴DE=EF 。
2018年江苏省无锡市中考数学试卷(附参考解析)
2018年江蘇省無錫市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。
在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號塗黑) 1．（3分）下列等式正確的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函數y=中引數x的取值範圍是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下麵每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a ＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商場為了解產品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數據如下表：9095100105110售價x（元/件）銷量y（件）110100806050則這5天中，A產品平均每件的售價為（）A．100元B．95元C．98元D．97.5元8．（3分）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交於點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH 的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）A ．等於B ．等於C ．等於D．隨點E位置的變化而變化10．（3分）如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質點P由A點出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。
江苏省无锡市江阴初级中学2018年中考三模数学试卷及答案
江阴初级中学2017-2018学年第二学期适应性测试初三数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．2的倒数是……………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．12B ．－12C ．－2D ．22．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ．1.7×103B ．1.7×104C ．17×104D ．1.7×1053．下列运算正确的是……………………………………………………………… （ ▲ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 64．下列说法错误．．的是……………………………………………………………… （ ▲ ） A ．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B ．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C ．方差越大，数据的波动越大 D ．样本中个体的数量称为样本容量5．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是………… （ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．66．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是…………… （ ▲ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠2＋∠4＜180°D ．∠3＋∠5＝180°EGD（第6题） （第8题）（第10题）7．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为…………………………………………………………（ ▲ ） A ．x (x ＋10)＝200 B ．2x ＋2(x ＋10)＝200 C ．x (x －10)＝200D ．2x ＋2(x －10)＝2008．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于………………………………………………（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 9．对任意实数x ，点P (x ，x 2＋2x )一定不在……………………………………… （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD =21BC ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则ACAE的值为……………………………………………………（ ▲ ） A ．74B ．73C ．53D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．） 11．使1x ﹣2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 3－9a ﹦ ▲ ．13．已知一元二次方程x 2－3x +2﹦0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2﹦ ▲ ． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．15．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.78米，方差分别为S 甲2 =0.28，S 乙2=0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队 ．16．如图，在□ABCD 中，DB ＝AB ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝ ▲ °．17．等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，则ABCPQR S S ∆∆的最小值是▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan B ＝43，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，连接A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）(3)2－||－2＋(－2)0；（2）a +2a +1 ＋2a 2－1．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－5x －6＝0；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6x 2≤x 3＋1．（第16题）CDEB（第18题）DAB21．（本题满分8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22．（本题满分8分）为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，我校在初一年级开始设置选修课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图： （1）学校初一年级参加这四门课程的总人数是 ▲ 人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是 ▲ 度，并把条形统计图补充完整； （3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?23．（本题满分8分）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是 ▲ ；课程类别 篮球队 戏剧社趣味数学 合唱团 30%参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）60 8040 合唱团 706040参加四门课程人数条形统计图（2）从A、D、E、F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点，顺次连接构成四边形，求所得四边形是平行四边形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）24．（本题满分6分）（1）在△ABC中，∠BAC=45°，BC=4，则△ABC面积的最大值是▲．（2）已知：△ABC和线段a，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC=∠A，且BC边上的高为a．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可）CaA25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，AB=5cm．动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1 cm /s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△P AQ 的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)，图2直角坐标系中图像是y与x函数图像的一部分．解答下列问题：（1）BC= ▲ cm．（2）当点P在CE上运动时，求y与x之间的函数表达式．（3）直接写出整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCD的对角线平行的所有x的值．yMCC8P26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A 在原点左侧），与y轴交于点C，且OB=2OA，连接AC，BC．（1）若△ABC是直角三角形，求n的值；（2）将线段AC绕点A旋转60°得到线段AC′，若点C′在抛物线的对称轴上，请求出此时抛物线的函数表达式．27．（本题满分10分）阅读材料：若a ，b 都是实数，则a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，“＝”成立． 证明：∵(a －b )2≥0，∴a 2－2ab +b 2≥0． ∴a 2+b 2≥2ab ．当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．利用该结论，可以求a 2+b 2的最小值，也可以用来计算ab 的最大值． 问题解决：如图所示的自动通风设施．该设施的下部四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，且AB 为2米，AB 、CD 之间的距离为1米，CD 为3米，上部弧CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）．（1）设MN 与AB 之间的距离为x （0≤x ＜25且x ≠1）（米），通风窗的通风面积为S （平方米），请求出S 关于x 的函数表达式；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？28．（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AC —CB 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PB 上，设运动时间为t （单位：s ）． （1）如图1，连接BQ ，若BQ 平分∠ABC ，求CQ 的长； （2）如图2，若△CMQ 是等腰三角形，求t 的值；（3）在整个运动过程中，点M 的运动路径长是 ▲ ．江阴初级中学2017-2018学年第二学期适应性测试初 三 数 学 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．D10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.） 11． x ≠2 12．a (a ＋3)(a －3) 13．2 14．15π15．甲16．6517．5118．171713 三、解答题（本大题共10小题，共84分.） 19．（本题满分8分）ABCP QMN（图1）（图2）ABCPQMNABC（备用图）解：（1）原式＝2； ………………………… 4分（2）原式＝1-a a．………………………… 4分20．（本题满分8分）解： （1）x 1＝6，x 2＝－1； ………………………… 4分（2）－2＜x ≤6．………………………… 4分21．（本题满分8分）证明：（1）略；………………………… 4分 （2）略．………………………… 8分22．（本题满分8分）（1）200；………………………… 2分（2）72，图形略； ………………………… 6分（各2分） （3）40人．………………………… 8分23．（本题满分8分）（1）43； ………………………… 2分（2）31………………………… 8分（树状图或列表正确得4分）24．（本题满分6分）（1）424+； ………………… 2分 （2）如图………………… 4分25．（本题满分8分）（1）4．…………………2分（2）当9＜x ≤13时，y ＝21(x －9＋4)(14－x )＝－21x 2＋219x －35 ………………… 3分当13＜x ≤14时，y ＝21×8(14－x )＝－4x ＋56，即y ＝－4x +56 ………………… 4DABC分综上可知：()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-=141356413935219212x x x x x y ． …………………5分（3）920，1377，13157． …………………8分26．（本题满分10分）（1）n =24-； (4)分（2）y ＝338331232--x x ； …………………10分27．（本题满分10分）解：（1）当0≤x ＜1时，S ＝－x 2－x ＋2； (1)分当1＜x ＜25时，S ＝()()214912---x x (3)分综上：()()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<<---<≤+--=2511491210222x x x x x x S (4)分（2）1°当0≤x ＜1时，S ＝－x 2－x ＋2＝49212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x ； 当21-＜0≤x ＜1时，S 随x 的增大而减小， ∴当x =0时，S 取得最大值，是2； (6)分2°当1＜x ＜25时，S ＝()()214912---x x ≤()()2149122--+-x x ＝49， 当且仅当()()21491--=-x x ，即1423+=x 时取“＝”， (7)分∵1＜1423+＜25， ∴当1423+=x 时，S 取得最大值，是49； ………………… 8分 ∵49＞2， ∴S 的最大值为49， (9)分 答：当MN 与AB 之间的距离为1423+米时，通风窗的通风面积S 取得最大值．………… 10分28．（本题满分10分）（1）3………………… 3分（2）若Q 在AC 上，当QM =CM 时，t =4940， ………………… 4分当CQ =QM 时，t =1，………………… 5分当CQ =CM 时，t =5564， (6)分 若Q 在BC 上，由题可知，只能CQ =QM ，此时t =2， ………………… 7分综上，当t =4940，1，5564，2时，△CMQ 是等腰三角形． ………………… 8分（3）17565858+． ………………… 10分。
2018年无锡市中考数学模拟卷(正卷)答案
绝密★启用前2018年无锡市中考数学模拟卷（正卷）考试范围：初中；考试时间：120分钟；命题人：方科题号一二三总分得分参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．故选：C．2．故选：C．3．故选：A．4.故选：D．5．故选：D．6．故选：C．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．故答案为：2.54×106．12．故答案为：4a（a+2）（a﹣2）13．故答案为：y=﹣．14．∴全面积=300π+100π=400π．15．故答案为：或．16．正确命题有①．17．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．18．故答案为3．三．解答题（共10小题，满分84分）19．解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．20．∴原方程组的解为：21．∴k=3．22．落到A点位置的概率为：；（2）落到C点位置的概率为．（3）落到C点位置的概率为．23．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．24．（6分）（1）如图△ABC，请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）若△ABC是正三角形，边长为6，△ABC的外接圆的半径是多少？【分析】（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆即可；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=3，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+32=（2x）2，解得：x=，∵x表示CO的长，∴x=CO=．25．【解答】解：（1）如图，连接 AB，BC，∵点 C 是劣弧 AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）如图，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，∴S△AEC=×AC×CE=4，∴阴影部分的面积之和为：﹣4．26．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B （5，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5．（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4．∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4．∴CB=CA+AB=8．∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴=．∴CP=4．又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP．∴∠CPA=∠CBP．过P作PH⊥x轴于H．∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴H（﹣7，0），BH=12．∴P（﹣7，﹣4）．∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3）∵抛物线的顶点是M（3，﹣4），又∵P（﹣7，﹣4），∴PM∥x轴．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，﹣4）．∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△BMA．∴=．∴=．∴ME=5，∴E（﹣2，﹣4）．当点E在M右侧时，记为点E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴点E′与E 关于直线AN对称，则E′（4，﹣4）．综上所述，E的坐标为（﹣2，﹣4）或（4，﹣4）．27．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+；∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+3，其对称轴为直线：x=；故答案为：y=﹣x2+x+3；x=；（2）∵A（4，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3；设P（x，﹣x2+x+3），则Q（x，﹣x+3），∴PQ=（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）=﹣+3x=﹣（x﹣2）2+3，∵P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，∴0＜x＜4，∴当x=2时，PQ的最大值为3；（3）分两种情况：①当D在线段OA上时，如图1，△AEQ∽△ADC，∵EQ=EA，∴CD=AD，设CD=a，则AD=a，OD=4﹣a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：32+（4﹣a）2=a2，a=，∴AD=CD=，∴OD=4﹣=，∴D（，0），②当D在点B的左侧时，如图2，△AEQ∽△ACD，∵EQ=EA，∴CD=AC，∵OC⊥AD，∴OD=OA=4，∴D（﹣4，0），综上所述，当△ACD与△AEQ相似时，点D的坐标为（，0）或（﹣4，0）．28．【解答】解：由题意可得，AB、2AE都是正方形边长，AB=AA′=2AE，∵AB=4，∴AE=×4=2，在Rt△ABE中，BE===2，∴BC=2BE=4．。
江苏省无锡市江阴市要塞片2018年中考数学模拟试卷(3月份)
2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3分）当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30° B．70° C．75° D．60°7．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A． 0个B．4个C．2个D．3个8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．49．（3分）如图，函数y=2x和y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（）A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜210．（3分）给出下列函数：①y=；②y=；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）分解因式： a2﹣a+2= ．13．（2分）已知圆柱的侧面积是20π cm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．15．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．16．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为cm2．17．（2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=021．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．25．（8分）动手操作：如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．问题解决：（1）若∠ACD=78°，求∠MA B的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．实验探究：（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．26．（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x 表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．27．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．28．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：∵m为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2=x m﹣1x m+1•4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．故选：D．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．故选：D．4．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．8．【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP′⊥AB与P′，∵∠BAC=45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO=AC=4，∴OP′=AO=2，∴PQ的最小值=2OP′=4，故选：D．9．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式＜2x的解集为x＞1．故选：B．10．【解答】解：①x＞1时，y=3x﹣1，函数值y随x增大而增大；②y=当x＞1时，函数值y随x增大而减小；③y=3x2当x＞1时，函数值y随x增大而增大；综上所述，P=．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．12．【解答】解： a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×5=20πr=2cm．故答案为2cm．14．【解答】解：在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m．解得：m=3，故答案为：315．【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．16．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴，又∵△DOE的面积为1cm2，∴△COE的面积为2cm2，△BOC的面积为4cm2，∴△BCE的面积为6cm2，又∵BE是△ABC的中线，∴△ABC的面积为12cm2，故答案为：12．17．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∴AB==，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×3×1+×1×2+﹣=，故答案为：．18．【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），∴AC=OB=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点B'在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图1所示：①当B'E：B'F=1：3时，∵B'E+A'F=AC=4，∴B'E=1，B'F=3，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==，∴B'（，3），∴BB′==2②当B'E：B'F=3：1时，同理得：B'（，1），可得BB′==2．（2）当点B'在矩形AOBC的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图2所示：∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，∴B'F=EF=AC=2，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==2，∴B'（2，﹣2），∴BB′==4故答案为2或2或．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2×+4=2+3；（2）原式=÷=﹣•=﹣．20．【解答】解：（1）解①得：x＜4，解②得：x≥2，∴原不等式组的解集是2≤x＜4；（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．22．【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．23．【解答】解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以P（小明胜）==；P（小红胜）==；∵≠，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．24．【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8．（5分）在Rt△OAF中，OF==6，（6分）∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．（7分）∴．即OC=．（8分）在Rt△OAC中，AC=．（10分）25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=51°；（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN．（3）当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）①当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即x＞1.5时，y=；当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，解得：≤x≤，当x＞1.5时，由≥80得x≤，则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；﹣≈2.6，答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；②由＜20可得x＞11.25，即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，则第二天早上7：15才能驾车去上班．27．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．28．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。
江苏省无锡市江阴市要塞片2018年中考数学模拟试卷(3月份)
2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3分）当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30° B．70° C．75° D．60°7．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A． 0个B．4个C．2个D．3个8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．49．（3分）如图，函数y=2x和y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（）A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜210．（3分）给出下列函数：①y=；②y=；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）分解因式： a2﹣a+2= ．13．（2分）已知圆柱的侧面积是20π cm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．15．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．16．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为cm2．17．（2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=021．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．25．（8分）动手操作：如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．问题解决：（1）若∠ACD=78°，求∠MA B的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．实验探究：（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．26．（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x 表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．27．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．28．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：∵m为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2=x m﹣1x m+1•4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．故选：D．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．故选：D．4．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．8．【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP′⊥AB与P′，∵∠BAC=45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO=AC=4，∴OP′=AO=2，∴PQ的最小值=2OP′=4，故选：D．9．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式＜2x的解集为x＞1．故选：B．10．【解答】解：①x＞1时，y=3x﹣1，函数值y随x增大而增大；②y=当x＞1时，函数值y随x增大而减小；③y=3x2当x＞1时，函数值y随x增大而增大；综上所述，P=．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．12．【解答】解： a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×5=20πr=2cm．故答案为2cm．14．【解答】解：在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m．解得：m=3，故答案为：315．【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．16．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴，又∵△DOE的面积为1cm2，∴△COE的面积为2cm2，△BOC的面积为4cm2，∴△BCE的面积为6cm2，又∵BE是△ABC的中线，∴△ABC的面积为12cm2，故答案为：12．17．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∴AB==，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×3×1+×1×2+﹣=，故答案为：．18．【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），∴AC=OB=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点B'在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图1所示：①当B'E：B'F=1：3时，∵B'E+A'F=AC=4，∴B'E=1，B'F=3，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==，∴B'（，3），∴BB′==2②当B'E：B'F=3：1时，同理得：B'（，1），可得BB′==2．（2）当点B'在矩形AOBC的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图2所示：∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，∴B'F=EF=AC=2，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==2，∴B'（2，﹣2），∴BB′==4故答案为2或2或．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2×+4=2+3；（2）原式=÷=﹣•=﹣．20．【解答】解：（1）解①得：x＜4，解②得：x≥2，∴原不等式组的解集是2≤x＜4；（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．22．【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．23．【解答】解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以P（小明胜）==；P（小红胜）==；∵≠，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．24．【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8．（5分）在Rt△OAF中，OF==6，（6分）∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．（7分）∴．即OC=．（8分）在Rt△OAC中，AC=．（10分）25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=51°；（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN．（3）当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）①当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即x＞1.5时，y=；当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，解得：≤x≤，当x＞1.5时，由≥80得x≤，则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；﹣≈2.6，答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；②由＜20可得x＞11.25，即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，则第二天早上7：15才能驾车去上班．27．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC=∠DEC=90°， ∴∠CAO=∠ECD ． ∴CF=AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a+1）2=32+a 2，解得a=4． ∴F （4，0）．设CF 的解析式为y=kx+3，将F （4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF 的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x 2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D （，）．28．【解答】（1）证明：连接OG ． ∵EF 切⊙O 于G ， ∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°， ∵CD ⊥AB 于H ， ∴∠AHD=90°， ∴∠OAG=∠AKH=90°， ∵OA=OG ， ∴∠AGO=∠OAG ， ∴∠AGE=∠AKH ， ∵∠EKG=∠AKH ， ∴∠EKG=∠AGE ， ∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH ，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH==，设AH=3a ，AC=5a ，则CH==4a ，tan ∠CAH==，∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH==3，AK==a ，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠H KG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG ，∵∠ACN=∠ABG ，∴∠AKH=∠ACN ，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。
2018年九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(三)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内． 1．B ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；1．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．62．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A ．1.2×1011 B ．1.3×1011 C ．1.26×1011D ．0.13×10123．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上． 如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图,在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ．100x +80x=3568．如图，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0 ④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的密 封 线 内 不 要 答 题水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.） 11．；12．x ≤3； 13．； 14．y=﹣x 2+6x ﹣11；15．8； 16．75； 17．9； 18．；11．在实数范围内分解因式：m 4﹣25= ． 12．若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．13．如右图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中 阴影部分的面积为 ．第15题图 第16题图 第18题图14．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 15．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米． 16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．17．一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有 名同学．18．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．解：原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7．20．（4分）解不等式组：解：，解①得x ＜2， 解②得x ≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）； （2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA1+S △ABC =+×3×2=+3．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题22．（6分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA 的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m ，备用数据≈1.41，≈1.73）．解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD ﹣∠BCA=15°； （2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD=xm ， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x ， 则x ﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m ．23．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P （恰好是1男1女的）=． （2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P （这三个小孩中至少有1个女孩）=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；密 封 线 内 不 要 答 题（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？解：（1）由表格可得， 调查的总人数为：5÷10%=50， ∴a=50×20%=10， b=14÷50×100%=28%， 故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示， （3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．25．（7分）如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤的解集．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x +m 的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A （2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x +m ≤的解集为1＜x ≤2．26．（8分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积．解：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形CODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ， ∴OD=OC ，∴四边形CODE 是菱形； （2）∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD 的面积=3×4=12， ∵S △ODC =S 矩形ABCD =3，∴四边形OCED 的面积=2S △ODC =6．27．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题（1）证明：连接OD ，OE ，BD ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC ﹣DC=6．28．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c （a ≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示， ∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），密 封 线 内 不 要 答 题∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣）， ∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ）， ∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
无锡省锡中2017~2018学年度初三中考三模数学试卷(含答案)
A．﹣5
B．5
C．﹣3
D．3
1
10．如图，有两个全等的△ABC 与△DEF，∠C＝∠E＝90°，AC＝DE＝3，BC＝EF＝4，点
D 是 AB 中点，点 E 在 DA 延长线上，将△DEF 绕点 D 顺时针旋转角度 (0°≤
≤180°)，在此过程中，两个三角形的重叠部分为等腰三角形的时刻有
A．5 个
（1）解方程： x2 6x 3 0 ；
（2）解不等式组：
3x
1 2
(
x x 1)
2
2
．
2
21．（本题满分 8 分） 已知：如图，△ABC 中，O 是 AC 中点，AD∥BC 交 BO 的延长线于点 D．求证：AD
＝BC．
22．（本题满分 8 分） 设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分，规定：85≤x≤100 为 A 级，
A．a＋b＞0
B．a﹣b＞0
C．ab＜0
D．a÷b＞0
6．已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样
本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
7．将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE
75≤x＜85 为 B 级，60≤x＜75 为 C 级，x＜60 为 D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综 合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调圆心角
等于 ▲ ；
（2）补全条形统计图； （3）若该校共有 3000 名学生，请你估计该校等级为 D 的学生有多少名？
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷-有参考答案
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。
3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。
4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。
故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。
5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a 的值。
2018年无锡市中考模拟测试数学试卷含答案
21l b a C B A 2018年无锡市中考模拟测试数学试卷含答案2018.3注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－5的相反数是 （ ）A ．51B ．±5C ．5D ．－51 2．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．化简xx x -+-1112的结果是 （ ） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1-x x 4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ）5.如图，直线a ∥b ，直线与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （ ）A ．115°B ．65°C ．35°D ．25°6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85人数（单位：人）1 15 15 16 3 则这50名同学问卷得分的众数．．和中位数．．．分别是 （ ） A ．16，75 B ．80，75 C ．75，80 D ．16，157．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ）A ．6B ．－6C ．12D ．－12l 正面A. B. C. D. （第4题）（第5题）8．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 （ ）A ． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是 （ ）A ． 6(m －n )B ． 3(m ＋n )C ． 4nD ． 4m10.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、CD 上，EG 与BF 交于点I ，AE ＝2，BF＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（ ）A ．5＋3B ．213－2C ．210－65D ．22＋3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的．．．．．．．位置．．） 11．分解因式：a 2－4＝ ．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为.13. 请写一个随机事件： .14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy .15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 .16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 cm.17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF的面积为2，则△ABC 的面积为 ．18．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC 的长为 .y x =-△ △ △ △ G A F B C D E I m n （第10题）（第9题） A B C O F E DC B A （第18题）（第17题）三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）(1)计算：20180－tan30°＋（﹣13）－1 ； （2）化简： （x －y ）2－x (x －y )20．（本题满分8分）（1）解方程：0432=-+x x ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10，x ＋23＞2－x ．21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE ＝DC .求证：AD ＝BE ．22．（本题满分6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．A CB D E23.（本题满分8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯．．．．．．．．．．．的概率是 .24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD 的边CD 为直径作⊙O ，交对角线BD 于点E ，点F 是BC 的中点，连接EF ．（1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若DC ＝2，EF P 是⊙O 上不与E 、C 重合的任意一点，则∠EPC 的度数为（直接写出答案）410242824201612人数其他私家车公交车步行自行车私家车公交车自行车 30%步行20%其他325．（本题满分8分）如图，已知点D 、E 分别在△ACD 的边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，DE ＝DB ．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D 和点E （保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE 是符合题目要求的；（2）若AB ＝7，BC ＝3，请求出DE 的长．26．（本题满分10分）已知二次函数m amx ax y (42+=＞0）的对称轴与x 轴交于点B ，与直线l ：x y 21-=交于点C ，点A 是该二次函数图像与直线l 在第二象限的交点，点D 是抛物线的顶点，已知AC ∶CO ＝1∶2，∠DOB ＝45°，△ACD 的面积为2．(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点P 为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC ＝45°，求点P 坐标.27．（本题满分10分）某品牌T 恤专营批发店的T 恤衫在进价基础上加价m %销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.（1）为保证每月有1万元的利润，m 的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T 恤原销售价为60元，问：在m 取（1）中的最小值且所进T 恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？A B C28．（本题满分10分）已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上.(1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长；(2) 如图2，当EP △AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.数学答案 2018.03一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.D 10.B二、填空题（每题2分，共16分）11. (a ＋2)(a －2)； 12. 1.15⨯1010； 13. 略； 14. －6； 15. 8；16. π9； 17. 40； 18.453. 三、解答题（10小题题，共84分）19.（1）原式＝－2－3……（4分）； （2）原式＝y 2－xy ……（4分）20. （1）341-=x ，12=x ； ……（4分）； （2）1＜x ≤3 …………（4分） 21. 证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°． ………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分） ∴△EAB ≌△DCA ， ………（6分）∴AD ＝BE ． ………（8分）22. 解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，△抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． ………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， ………………（3分）直方图略（画对直方图得一分）． ……………………（4分）（备用图） （图1） A B C D N P M E （图2） A B C D N P M E A B C D（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26，△全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2680×2400＝780人……（6分） 23.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； …………（4分）P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92； ……（6分） （2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n )32(…………（8分） 24. 解：解：（1）EF 与⊙O 相切……………………………………………………… …（1分）；证明过程略 ……………………………………………………… （5分）；（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）…………… …（8分）25. (1) ①作∠CBA 的平分线交AC 于点E ………（2分）②作BE 的垂直平分线交AB 于点D （注：点D 的作法较多，比如作∠BED ＝∠CBE 也可，只要正确都给分） ………（4分） ③证得DE ∥BC ，DE ＝DB ………（6分）(2) DE ＝2.1 ………（8分）26. 解：（1）对称轴：直线 x ＝－2m ，AC ：CO ＝1：2，则顶点D （－2m ，2m ），C (－2m ，m )，CD ＝m ，A （－3m ，m 23）， ∴ 12m ·m ＝2，解得：m ＝2 …………（3分） ∴ D （－4，4）解得a ＝41-…………（4分） ∴x x y 2412--= …………（5分） （注：本题中若学生分a ＞0和a ＜0两种情况讨论并由对称性说明a ＞0是不存在的，可以酌情加1分）(2) P 1(－4，43分，得到两个给5分）27. 解：(1) 设销售量为a ⎩⎨⎧=+--9%)1(1057.19m ax ax ）………（3分） 解得：m ≥50 （2）原销售量为：609＝0.15万件，即1500件，设每件T 恤降价x 元销售， 则销售量为1500（1＋660⨯x ）件，设该月产生的利润为W 元， 根据题意，得：W ＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×60x ）－17000…（8分） ＝－150x 2＋16800x －458000＝12400)4(1502+--x所以，当x ＝4 即售价为60－4＝56元时，W 最大值＝12400元…………（10分）答：略28. 解：（1）△△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，△△AME △△PME . △△AEM ＝△PEM ，AE ＝PE .△ABCD 是矩形，△AB ⊥BC .△EP △BC ，△AB // EP .△△AME ＝△PEM . △△AEM ＝△AME . △AM ＝AE . －－－（1分） △ABCD 是矩形，△AB // DC . △AM AE CN CE=. △CN ＝CE .－－－－－－（2分） 设CN ＝ CE ＝x .△ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，△AC ＝5. △PE ＝ AE ＝5－ x .△EP △BC ，△4sin 5EP ACB CE =∠=. △545x x -=. －－（3分） △259x =，即259CN =. －－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分） （2）△△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，△△AME △△PME . △AE ＝PE ，AM ＝PM .△EP △AC ，△4tan 3EP ACB CE =∠=. △43AE CE =. △AC ＝5，△207AE =，157CE =.△207PE =. －－－－（6分）△EP △AC ，△257PC ===. △254377PB PC BC =-=-=. －－－－－－－－－－－－－（7分） 在Rt△PMB 中，△222PM PB MB =+，AM ＝PM .△2224()(4)7AM AM =+-. △10049AM =. －－－－－－－－－－（8分）（3）05CP ≤≤，当CP 最大时MN .－－－－－－－－－－－－－－（10分）。
2018届江苏省无锡市数学中考模拟试卷(有答案)
江苏省无锡市2018届中考模拟试卷数学一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。
3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。
4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。
故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。
5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a 的值。
2018年无锡中考模拟数学试卷含答案
2018年无锡中考模拟数学试卷含答案 2018.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．23-的倒数是（ ▲ ） A . 32- B . 32C . 23-D .232．将161000用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．6101610⨯.B ．510611⨯.C ．410116⨯.D ．310161⨯3．下列运算正确的是（ ▲ ）A==．326a a a =÷ D ．2)2(2-=- 4．为参加2016年“无锡市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为：150，158，162，158，166．这组数据的众数、中位数依次是（ ▲ ） A ．158，158B ．158，162C ．162，160D ．160，1605．已知一元二次方程062=--c x x 有一个根为2，则另一个根为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．－86．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，B 为锐角且B sin ＝53，则∠C 的正弦值等于（ ▲ ） A ．56 B ．23CD7．已知点），（m A 3-与点），（n B 2是直线b x y +-=32上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ▲ ）A ．n m >B ．n m =C ． n m <D ．无法确定8．如图，3个正方形在⊙O 直径的同侧，顶点B 、C 、G 、H 都在⊙O 的直径上，正方形ABCD 的顶点A 在⊙O 上，顶点D 在PC 上，正方形EFGH 的顶点E 在⊙O 上、顶点F 在QG 上，正方形PCGQ 的顶点P 也在⊙O 上．若BC ＝1，GH ＝2，则CG 的长为（ ▲ ）A ．512B ．6C ．12+D ．22二、填空题（每小题2分，共20分） 9．12)1(-+-π＝ ▲ ．10．若式子53－x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 11．分解因式：22363y xy x +-＝ ▲ ．12．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，CD AB ∥，若AB ∶CD ＝2∶3，ABO △的面积是2，则CD O △的面积等于 ▲ ． 13．方程x x 5-＋xx 21+＝0的解是 ▲ ． 14．已知圆锥的高是4 cm ，圆锥的底面半径是3 cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 15．若二次函数122+-=mx x y 的图像与x 轴有且只有一个公共点，则=m ▲ ．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠A ＝36°，则∠C ＝ ▲ °．17．已知点A 是反比例函数）（02>=x xy 图像上的一点，点'A 是点A 关于y 轴的对称点，当'AOA △为直角三角形时，点A 的坐标是 ▲ ．18．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线x y 33=相切，设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，则当11=r 时，r 2018＝ ▲ .三、解答题（10小题，共86分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．20．（8分）解方程和不等式组 （1）332-=-x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥.31222x x x x ，21．（8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：⑴ 本次抽样测试的学生人数是 ▲ ；⑵ 图1中∠α的度数是 ▲ ° ，把图2条形统计图补充完整；⑶ 该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数ABCD O第12题第16题为 ▲ ．22．（8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数11+=x y 的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数xy 22=的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：)3423(，A ，)21(，B ，)211(，C ，)1-2-(，D ． ⑴ 在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线11+=x y 又在双曲线xy 22=上的概率是多少？⑵ 小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线xy 22=上的概率.23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（8分）图1，图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：⑴ 在图1中以AB 为边作四边形ABCD （点C 、D 在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD 是中ABCE图2体育测试各等级学生人数条形统计图 体育测试各等级学生人数扇形统计图 图1心对称图形，且△ABD 是轴对称图形；⑵ 在图2中以AB 为边作四边形ABEF （点E 、F 在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF 是中心对称图形但不是轴对称图形，且tan ∠FAB ＝3．25．（9分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元． （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？26．（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼．甲船以每小时215千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进．甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船恰好在B 处相遇.⑴ 甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ ⑵ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？27．（10分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点E 与点B 在AC 的同侧，且AE ⊥AC ．⑴ 如图1，点E 不与点A 重合，连结CE 交AB 于点P ．设AE ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；⑵ 是否存在点E ，使△PAE 与△ABC 相似，若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由；A 图2图1⑶ 如图2，过点B 作BD ⊥AE ，垂足为D ．将以点E 为圆心，ED 为半径的圆记为⊙E ．若点C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径．28．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx －7与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ．抛图1E图2物线y ＝a 2x ＋bx ＋14a 经过B 、C 两点，与x 轴的正半轴交于另一点A ，且OA ：OC ＝2∶7． ⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 点D 在线段BC 上，点P 在对称轴右侧的抛物线上，PD ＝PB ．当tan ∠PDB ＝2时，求点P 的坐标；⑶ 在⑵的条件下，点Q （7，n ）在第四象限内，点R 在对称轴右侧的抛物线上，若以点P 、D 、Q 、R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 、R 的坐标．初三第一次适应性练习数学答案 2018.4一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）二．填空题 （每小题2分，共20分）9．23 10．3≥x 11．23）（y x - 12．4.5 13．3 14．π15 15．22± 16．27° 17．），（22 18．32017 三、解答题（共86分）19．化简求值：⑴原式＝222222-n mn n mn m +++ ----------------------------------------------- 2分＝223n m + -------------------------------------------------------------- 4分当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ --------------------------------------------------------------------- 5分＝13 -------------------------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程： 332-=-x x x解： 0)3()3(=---x x x ------------------------------------------------------- 1分0)3)(1(=--x x ------------------------------------------------------- 2分3,121==x x . -----------------------------------------------------4分 ⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥x x x x 31222 解： 解不等式①得： 2-≥x ----------------------------------------------------- 1分解不等式②得： 1<x ----------------------------------------------------- 2分 ∴ 原不等式组的解集是－2≤x ＜1． --------------------------------------- 4分21．⑴ 本次抽样测试的人数是40人. ----------------------------------------------------------------- 2分⑵ 图1中α∠＝144° -------------------------------------------------------------------------------- 4分图2条形统计图中C 级的人数是8人 -------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 估计不及格的人数为175人. ----------------------------------------------------------------- 8分 22．解：⑴点B 与点D 既在直线y ＝x ＋1上，又在双曲线y ＝x 2上 --------------------------- 2′ 因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是21----------------------- 4′⑵ 由（1）可得，“从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点”有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ------------- 6′ 其中，“两点都落在双曲线x y 22=上”有AB 、AD 、BD 三种情况. ------- 7′∴ P （两点都落在双曲线x y 22=上）=2163=. ----------------------------------- 8′23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ---------------------------------------------- 1分∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴△BDE ≌△ADC ----------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴ ∠BED ＝∠C. ------------------------------------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 -------------------------------------- 5分∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 ---------------------------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 --------------------------------------------------------------- 8分24．每个图4分，共8分．图1图2或图1图225．=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ） =（﹣0.5a 2﹣4a+120）+（﹣0.5a 2+16a+160） =﹣a 2+12a+280 =﹣（a ﹣6）2+316 当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．26．⑴ 解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D. 根据题意可得：△ABC 中，∠CAB ＝105°，∠ACB ＝45°， ∠B ＝30°，AC ＝302，AD ＝CD ＝30，BD ＝303，AB ＝60 ------------------------------ 共4分甲船从C 处追赶上乙船用的时间是：（60－15×2）÷15＝2 小时 ------------------- 7分 ⑵ 甲船追赶上乙船的速度是：（30＋330）÷2＝（31515 ）千米/小时 ----- 10分27．解：⑴ ∵ AE ⊥AC ，∠ACB ＝90°∴ AE ∥BC ∴BPAPBC AE = ∵ BC ＝6，AC ＝8， ∴ AB ＝10 ∵ AE ＝x ，AP ＝y ∴ yy x -=106∴ y ＝610+x x（x ＞0） --------------------------------------------------------------------- 2分 ⑵ 考虑∠ACB ＝90°，而∠P AE 与∠PEA 都是锐角，因此要使△P AE 与△ABC 相似，只有∠EP A ＝90°，即CE ⊥AB ，此时△ABC ∽△EAC ，则688=AE ，AE ＝332．故存在点E ，使△ABC ∽△EAP ，此时AE ＝332． ------------------------------- 5分 ⑶ 显然点C 必在⊙E 外部，此时点C 到⊙E 上点的距离的最小值为CE －DE ． --------------------------------------------------------------------------------- 6分设AE ＝x ．①当点E 在线段AD 上时，ED ＝x -6，EC ＝x x -=+-1486 222)14(8x x -=+ 解得：733=x即⊙E 的半径为79． ----------------------------------------------------------------------- 8分 ②当点E 在线段AD 延长线上时， ED ＝6-x ，EC ＝286+=+-x x 222)2(8+=+x x 解得：15=x即⊙E 的半径为9．因此⊙E 的半径为9或79． ------------------------------------------------------------- 10分 28．解：⑴ OC ＝7，OA ＝2，14a ＝－7，a ＝－21将点A （2，0）代入y ＝－212x ＋bx －7得 b ＝29因此抛物线的解析式为y ＝－212x ＋29x －7． --------------------------------- 3分⑵ 如图，取BD 中点M ，连结PM ，则PM ⊥BD ．作ME ⊥x 轴于点E ，PG ⊥x 轴于点G ，PF ⊥ME 于点F ．由∠MBE ＝45°，可设BE ＝ME ＝m ，则BM ＝2m ．由tan ∠PBD ＝tan ∠PDB ＝2得，PM ＝22m ，MF ＝FP ＝3m ，因此PG ＝3m ，BG ＝m ． --------------------------------------------------------------- 3分∵ 点B （7，0） ∴ 可设点P （7＋m ，－3m ）（m ＞0） --------------- 5分代入y ＝－212x ＋29x －7得 －3m ＝－21（m ＋5）·m解得 m ＝1 因此点P 的坐标为（8，－3）． -------------------------------------------------------- 6分⑶ D （5，－2），P （8，－3），Q （7，n ）． ----------------------------------------- 7分 ①当PD 为边时，边PR 可以看成由边DQ 平移得到，其中D →P ，Q →R ，因此R （10，n －1），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－11．即此时点Q （7，－11），R （10，－12）． ---------------------------------------------------------------------------------- 8分②当PD 为对角线时，边PR 可以看成由边QD 平移得到，其中Q →P ，D →R ，因此R （6，－5－n ），代入y ＝－212x ＋29x －7得 n ＝－7．即此时点Q （7，－7），R （6，2）． --------------------------------------------------------------------------------------------- 11分。
江苏省无锡市江阴市2018年5月中考数学模拟试卷(含答案)
初三数学阶段性测试卷 姓名_______ 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟，试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1.21-的值是A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21-（▲）2. 下列运算中，结果是6a 的是（▲）A ．23a a ⋅ B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，则A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A ．（－3，4）B ．（3，－4）C ．（－3，－4）D ．（4，3）4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（ ▲ ）A ．y =(x-3)2B ．y = 1x －3C ．y = x －3D ．y = x －35．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．0，2 B ．1.5，2 C ．1，2 D ．1，3 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不相等 7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ▲ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8．若点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是 （ ▲ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，垂足为D ，AD ＝BC ＝1．点Q 是AD 上的一个动点，过点Q 垂直于AD 的直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，设AQ ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（▲）10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为．A ．1B ．√3−1C ．2D ．2√2−2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．因式分解：822-a =▲OOO O x x x xyyy1 1 11 ．．y（2018.5.22）12．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为▲千米． 13．若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是▲． 14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是▲．15．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD ＝10，DO BO ＝35 ，则EC＝ ▲．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为 ▲ ．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝▲°． 18．平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），点D 为OB 上任意一点，连接AD ，以OD 为直径的圆交AD 于点E ，则当线段BE 的长最短时E 的坐标为___▲____． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0；（2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+4133322x x x x21．（本题满分8分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ． 证明：在△AEB 和△AEC 中，∵EB =EC ，∠ABE =∠ACE ，AE =AE ， ∴△AEB ≌△AEC …第一步 ∴∠BAE =∠CAE …第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确， 请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程． 22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 成绩段 频数 频率 0≤x ＜20 5 0.120≤x ＜40 10a40≤x ＜60 b 0.1460≤x ＜80 mc 80≤x ＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝，m ＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少3211x x =-+A B C E P M N（第17题） A B C D O E 第15题30秒跳绳次数的频数、频率分布表 30秒跳绳次数的频数分布直方图0 5 10 15510161220 40 60 80 100 频数（人）（第16题）人？23.(本小题满分8分)在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论． ⑴请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；⑵对于小选手琪琪，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ ⑶比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是______________.24．（本题满分6分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① ∠ACB 为直角 ②sin ∠A ＝12． (注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25.（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7．（1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．、 A B27.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB =AC=10cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 沿BC 向终点C 运动，速度为4cm /s ；点F 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为5cm /s ，设它们运动的时间为x （s ）．（1）求x 为何值时，△EFC 和△ACD 相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD 被 AD 分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF 为直径的圆与线段AC 只有一个公共点，求出相应x 的取值范围．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得：AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2， 为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用： （2） ① 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，则AD ＝_______； ② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到一个题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．A B C D（图1） A B E （图2）C（图3）A B C D E F（图4）答案：选择题1-10: B D B D C C D D C B11.2(a+2)(a-2) 12.6.69×105 13.k<1314.2 15.4 16.85 17.70 18.(2−25√5 ,45√5)19.(1) 0 (2)-6x+720.(1)x=-5(需检验) (2)1≤小<321.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：……（1分）在△BEC 中，∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB ……（3分） 又∵∠ABE =∠ACE ∴∠ABC =∠ACB ∴AB=AC ．……（5分）在△AEB 和△AEC 中，AE=AE ，BE=CE ，AB=AC ∴△AEB ≌△AEC （SSS ）……（7分）∴∠BAE =∠CAE ．……（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23.解：（1）画树状图如下：……3分(2)∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，……5分 ∴只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率2184P ==……6分 (3)12……（4分）24.取AB 中点，以AB 为直径作半圆，以AB 为边长作等边三角形ABD ，BD 与半圆交于C.25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，5006000002500400000-=⨯+x x ………………………………………（2分） 解得：x =3500， ……………………………………… （3分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分） （2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分） 设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ， 由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2+833x ．…………………（8分） 27.（1）64241t =或 4分 （2）不存在。
2018年3月无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷-有答案
2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3分）当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°7．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0个B．4个 C．2个 D．3个8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．49．（3分）如图，函数y=2x和y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x 的解集为（）A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜210．（3分）给出下列函数：①y=；②y=；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（2分）已知圆柱的侧面积是20π cm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m 的值是．15．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．16．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为cm2．17．（2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=021．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．25．（8分）动手操作：如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．问题解决：（1）若∠ACD=78°，求∠MA B的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．实验探究：（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．26．（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．27．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．28．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：∵m为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2=x m﹣1x m+1•4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．故选：D．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．故选：D．4．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．8．【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP′⊥AB与P′，∵∠BAC=45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO=AC=4，∴OP′=AO=2，∴PQ的最小值=2OP′=4，故选：D．9．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式＜2x的解集为x＞1．故选：B．10．【解答】解：①x＞1时，y=3x﹣1，函数值y随x增大而增大；②y=当x＞1时，函数值y随x增大而减小；③y=3x2当x＞1时，函数值y随x增大而增大；综上所述，P=．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．12．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×5=20πr=2cm．故答案为2cm．14．【解答】解：在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m．解得：m=3，故答案为：315．【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．16．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴，又∵△DOE的面积为1cm2，∴△COE的面积为2cm2，△BOC的面积为4cm2，∴△BCE的面积为6cm2，又∵BE是△ABC的中线，∴△ABC的面积为12cm2，故答案为：12．17．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∴AB==，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×3×1+×1×2+﹣=，故答案为：．18．【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），∴AC=OB=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点B'在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图1所示：①当B'E：B'F=1：3时，∵B'E+A'F=AC=4，∴B'E=1，B'F=3，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==，∴B'（，3），∴BB′==2②当B'E：B'F=3：1时，同理得：B'（，1），可得BB′==2．（2）当点B'在矩形AOBC的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图2所示：∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，∴B'F=EF=AC=2，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==2，∴B'（2，﹣2），∴BB′==4故答案为2或2或．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2×+4=2+3；（2）原式=÷=﹣•=﹣．20．【解答】解：（1）解①得：x＜4，解②得：x≥2，∴原不等式组的解集是2≤x＜4；（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．22．【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．23．【解答】解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，=；P（小红胜）==；所以P（小明胜）=∵≠，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．24．【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8．（5分）在Rt△OAF中，OF==6，（6分）∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．（7分）∴．即OC=．（8分）在Rt△OAC中，AC=．（10分）25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=51°；（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN．（3）当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）①当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即x＞1.5时，y=；当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，解得：≤x≤，当x＞1.5时，由≥80得x≤，则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；﹣≈2.6，答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；②由＜20可得x＞11.25，即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，则第二天早上7：15才能驾车去上班．27．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．28．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。
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江阴初级中学2017-2018学年第二学期适应性测试初三数学试卷本试卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在答卷的相应位置上，并用2B 铅笔准确地将准考证号涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色水笔作答，写在答卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．2的倒数是……………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．12B ．－12C ．－2D ．22．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ．1.7×103B ．1.7×104C ．17×104D ．1.7×1053．下列运算正确的是……………………………………………………………… （ ▲ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 64．下列说法错误．．的是……………………………………………………………… （ ▲ ） A ．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件 B ．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C ．方差越大，数据的波动越大 D ．样本中个体的数量称为样本容量5．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是………… （ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．66．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是…………… （ ▲ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠2＋∠4＜180°D ．∠3＋∠5＝180°EGD（第6题） （第8题）（第10题）7．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为…………………………………………………………（ ▲ ） A ．x (x ＋10)＝200 B ．2x ＋2(x ＋10)＝200 C ．x (x －10)＝200D ．2x ＋2(x －10)＝2008．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于………………………………………………（ ▲ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 9．对任意实数x ，点P (x ，x 2＋2x )一定不在……………………………………… （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD =21BC ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则ACAE的值为……………………………………………………（ ▲ ）A ．74B ．73C ．53D ．52 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．） 11．使1x ﹣2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 3－9a ﹦ ▲ ．13．已知一元二次方程x 2－3x +2﹦0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2﹦ ▲ ． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．15．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.78米，方差分别为S 甲2 =0.28，S 乙2=0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队 ．16．如图，在□ABCD 中，DB ＝AB ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝ ▲ °．17．等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，则ABCPQR S S ∆∆的最小值是▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan B ＝43，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，连接A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）(3)2－||－2＋(－2)0；（2）a +2a +1 ＋2a 2－1．20．（本题满分8分）（第16题）（第18题）B（1）解方程：x 2－5x －6＝0；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6x 2≤x 3＋1．21．（本题满分8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22．（本题满分8分）为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，我校在初一年级开始设置选修课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图： （1）学校初一年级参加这四门课程的总人数是 ▲ 人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是 ▲ 度，并把条形统计图补充完整；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?课程类别篮球队 戏剧社趣味数学 合唱团 30%参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）60 8040 合唱团 706040参加四门课程人数条形统计图23．（本题满分8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是▲；（2）从A、D、E、F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点，顺次连接构成四边形，求所得四边形是平行四边形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）24．（本题满分6分）（1）在△ABC中，∠BAC=45°，BC=4，则△ABC面积的最大值是▲．（2）已知：△ABC和线段a，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC=∠A，且BC边上的高为a．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可）CaA25．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，AB=5cm．动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1 cm /s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止，设运动时间为x s，△P AQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)，图2直角坐标系中图像是y与x函数图像的一部分．解答下列问题：（1）BC= ▲ cm．（2）当点P 在CE 上运动时，求y 与x 之间的函数表达式．（3）直接写出整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCD 的对角线平行的所有x 的值．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋n （m ＞0）与 x 轴交于A ，B 两点（点A 在原点左侧），与y 轴交于点C ，且OB =2OA ，连接AC ，BC ． （1）若△ABC 是直角三角形，求n 的值；（2）将线段AC 绕点A 旋转60°得到线段AC ′，若点C ′在抛物线的对称轴上，请求出此时抛物线的函数表达式．xyMO8CP （备用图）AC27．（本题满分10分）阅读材料：若a ，b 都是实数，则a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，“＝”成立． 证明：∵(a －b )2≥0，∴a 2－2ab +b 2≥0． ∴a 2+b 2≥2ab ．当且仅当a ＝b 时，“＝”成立．利用该结论，可以求a 2+b 2的最小值，也可以用来计算ab 的最大值． 问题解决：如图所示的自动通风设施．该设施的下部四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，且AB 为2米，AB 、CD 之间的距离为1米，CD 为3米，上部弧CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．MN 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD 平行．当MN 位于CD 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH （阴影部分均不通风）． （1）设MN 与AB 之间的距离为x （0≤x ＜25且x ≠1）（米），通风窗的通风面积为S （平方米），请求出S 关于x 的函数表达式；（2）当MN 与AB 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S 取得最大值？28．（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AC —CB 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使点N 落在射线PB 上，设运动时间为t （单位：s ）． （1）如图1，连接BQ ，若BQ 平分∠ABC ，求CQ 的长； （2）如图2，若△CMQ 是等腰三角形，求t 的值；（3）在整个运动过程中，点M 的运动路径长是 ▲ ．ABCP QMN（图1）（图2）ABCPQMNABC（备用图）。