画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树

第九章 查找
作业：9.3 9.8 9.31 9.33
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◆9.3② 画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树，并求其等概率时查找成 功的平均查找长度。

参考答案：
等概率查找时查找成功的平均查找长度为
ASL succ =(1*1+2*2+3*4+4*3)/10 =2.9
◆9.8③ 已知含12个关键字的有序表及其相应权值为：
(1)试按次优查找树的构造算法并加适当调整画出由这12个关键字构造所得的次 优查找树，并计算它的PH 值；
(2)画出对以上有序表进行折半查找的判定树，并计算它的PH 值。

参考答案：
(1) 次优查找树如下所示，其PH 值为133；
(2)
对BCD 调整后的次优查找树：其PH 值为134
对次优查找树的调整操作的分析（以下摘自刘文予老师回复邮件）
分析：
什么是次最优并没有一个严格的定义，与我们的实际工程的要求有关。

1. 调整是必须的，否则按书上算法9.3的构造方法构造的查找树离次最优有距离，但是，调整的工作量不能太大，否则，我们可以直接构造最优查找树（用次最优查找树是为了降低构造最优查找树的时间复杂度），显然调整的结果与最优查找树的误差精度与时间复杂度有关，精度越高，时间复杂度越大。

书上所说的“适当”比较模糊，没有统一的说法，根据实际的要求选择一个“适当”的调整标准。

2. 书上的参考答案是133，非唯一的标准答案，134也是可取的答案。

它是只对根结点进行调整，而书上的方法是对所有的子树的根结点进行调整，显然书上的方法精度更优，但是时间复杂度增大，具体，结果134的方法是O(log2n),书上的方法是O(n*log2n)，但我们注意构造次最优查找树的时间复杂度是O(n*log2n)，即我们对所有的子树的根结点进行调整不会增加构造算法的时间复杂度（会增加一些时间，如增加30％），说明对所有的子树的根结点进行调整是可行的。

需强调一点，两种方法都是正确的，没有标准的答案。

检验自己得到的PH值究竟是不是最小没有意义，最小是最优查找树，已证明不可能在O(n*log2n)的复杂度下构造出。

同理，精确的判知哪一步调整哪一步不调整也是没有意义的，我们已有最优的构造算法。

但是我们可以讨论几种常用的调整方法以及他们的特点。

3. 我的一些想法
a）数据结构中的一些问题没有标准答案，需要根据具体的要求进行设计，很多算法时间和空间复杂度是相互制约的，一个减小，另一个会增大，这就需要我们根据实际的情况进行综合设计和平衡。

这也是数据结构课程的特点。

b）算法的复杂度是非常重要的，否则，你不能得出正确的分析结果。

c）除了上面的2种调整方法，我还可以提出一种新的方法，把根结点与查找树中的最大PH值结点调整一次，他的时间复杂度是O(n),介于2种方法之间，他的精度是否在2者之间呢？你可以研究一下。

d）学生提的问题很好，如果不是已解答，可以作为考试题让他们分析，我们缺乏这类分析问题的题目！
◆9.31④试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构。

且树中结点的关键字均不同。

分析：
注意仔细研究二叉排序树的定义。

易犯的典型错误是按下述思路进行判别:
“若一棵非空的二叉树其左、右子树均为二叉排序树，且左子树的根的值小于根结点的值，又根结点的值不大于右子树的根的值，则是二叉排序树。

”
假如你准备写递归形式的算法，则建议你采用如下所述的函数首部，
bool BiSortTree(BiTree T, BiTree &PRE)
其中PRE为指向当前访问结点的前驱的指针。

参考程序：
int flag=1, last=NULL;
int Is_BSTree(Bitree T)//判断二叉树T是否二叉排序树,是则返回1,否则返回0 {
if(T->lchild&&flag) Is_BSTree(T->lchild);
if((T->data<last)||(!last)) flag=0; //与其中序前驱相比较
last=T->data;
if(T->rchild&&flag) Is_BSTree(T->rchild);
return flag;
}//Is_BSTree
◆9.33③编写递归算法，从大到小输出给定二叉排序树中所有关键字不小于x的数
n+m)，其中n为排序树中所含结点数，m 据元素。

要求你的算法的时间复杂度为O(log
2
为输出的关键字个数。

分析：
为满足题目所要求的时间复杂度，算法中应注意做到，一旦访问到关键字小于
x的结点，立即结束遍历。

参考程序：
void Print_NLT(BiTree T,int x)//从大到小输出二叉排序树T中所有不小于x的元素{
if(T->rchild) Print_NLT(T->rchild,x);
if(T->data<x) exit(); //当遇到小于x的元素时立即结束运行
printf("%d\n",T->data);
if(T->lchild) Print_NLT(T->lchild,x); //先右后左的中序遍历
}//Print_NLT。