重庆市中考数学模拟试题
2024年重庆市中考数学二模模拟试题(原卷版)
2024年重庆中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 在实数，，1中，最小的数是（）A B. C. 1 D.2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 2000名学生是总体B. 每位学生的数学成绩是个体C. 这100名学生是总体的一个样本D. 100名学生是样本容量4. 下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.5. 如图，在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.6. 估计的值应在（）A. 与之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A. B..π2-3-3-π2-3412x x x⋅=236(2)8x x-=-632x x x÷=235x x x+=Rt ABC△90C∠=︒3AC=4BC=tan A35344543(4556677890x1(1)902x x+=(1)90x x+=C. D. 8. 如图，是的切线，B 为切点，连接交于点C ，延长交于点D ，连接，若，且，则的长是（ ）A. 1B.C.D. 9. 如图，正方形的边长为，点E ，F 分别在，上，，连接、，与DF 相交于点G ，连接，取的中点H ，连接，则的长为（ ）A. B. 2 C. D. 410. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11 ______．12. 一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为．若一次性随机的.1(1)902x x -=(1)90x x -=AB O AO O AO O BD 2A D ∠=∠4AB =AC4-4ABCD DCBC BF CE ==AE DF AE AF AF HGHG6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -()0172tan 45π-++-︒=1234、、、的概率为__________．13. 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________．14. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．15. 如图，已知四边形内接于圆，连接、．若为等边三角形，、、共线，则阴影部分的面积为__________．16. 若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____．17. 如图，在四边形中，，作平分线交CDFBFC∠ABCkyx=0k>x>(4,3)AB AB BC=k=ABCD O AC BD ACDAC=B O D2123325xxx a x-⎧+≥-⎪⎨⎪+≤+⎩421211y a yy y-+=---ABCD120AB AC AD BC BAC==⊥∠=，DAC∠AN于点，交延长线于点，且，则______．18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是__________．若A 是一个“吉祥数”，由A 的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A 的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为，比A 的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A 的最大值为__________．三．解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：（1）；（2）．20. 如图，是菱形的对角线．（1）作边的垂直平分线，分别与，交于点E ，F ，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：点F 在线段的垂直平分线上．证明：四边形是菱形，，，① ，，，在和中，CD M BD N 2AN =CM DM=()M A ()N A ()()11M A N A +()()()()322x y x y y x y x +-+-+222221144x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++⎝⎭AC ABCD AB AB AC FB FD AD ABCD AB CB ∴=CD AB ∥CD CB =∴DCA BAC ∠=∠DCA BCA ∴∠=∠DCF BCF △，，② ．垂直平分，③ ，点在线段的垂直平分线上（ ④ ）．21. 新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢），下面给出了部分信息：抽取对“节节高升”的评分数据：66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：80，85，87，87，87，88．抽取的对两道菜的评分统计表菜名平均数中位数众数“非常喜欢”所占百分比节节高升8586b 35%鸿运当头85a 8745%的CD CB DCA BCA CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCF BCF ∴△≌△∴EF AB ∴FA FD∴=∴F AD 70x <7080x ≤<8090x ≤<90x ≥根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”人数．22. 酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费 12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．（1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少?（2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a 折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于，求a 的值至少为多少?23. 如图，是等边三角形，，中，，且，动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，同时动点从点出发，沿折线方向以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，、两点间的距离为．的=a b =c =434a 50%BCD △8BC =Rt △ABD 90A ∠=︒AD BC ∥P C C D A →→1Q B B D C →→1P A P Q t P Q y（1）请直接写出与的函数关系式，并注明的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出的取值范围．24. 为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点的正东方向．点在点的正北方向，米．点正好在点的东北方向，且在点的北偏东方向，米．，）（1）求步道的长度（结果保留根号）；（2）体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与．其中和都是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点B ，与y 轴交于点，点是抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，点P 是直线上方抛物线上一点，过点P 作交直线于点D ，求的最大值及此时点P 的坐标；y t t y kt =k ABCD B A D A 1000AD =C B D 60︒4000=CD 1.41≈1.73≈BC A C A D C →→A B C →→AD AB DC BC 2y ax bx c =++(1,0)A -(0,2)C (1,1)E BC BC PD BC ⊥BC（3）连接，过点A 作，交于点F ，将原抛物线沿射线个单位长度得到新抛物线，点Q 为新抛物线上一点，直线与射线交于点G ，连接．当时，直接写出所有符合条件的点Q 的横坐标．26. 已知，中，，，交于点，．（1）如图1，将绕点逆时针旋转得线段，且点在的延长线上，求的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接，为上一点，且满足：，作于点，求证：．（3）如图3，在（1）的条件下，、分别为线段、上的两个动点，且满足，当最小时，为平面内一动点，将沿翻折得，请直接写出的最大值．CE AF CE ⊥CE AF y 'y 'CQ AF GE 180CAE CGE ∠+∠=︒ABC AB AC =120BAC ∠=︒AD AB ⊥BC D 6AD =BD B BE E DA BE CE F AB BEF AFG ∠=∠FG CE ⊥G CG =P Q BA EB BP EQ =PD QD +M BEM △EM B EM '△PB '。
(重庆卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学模拟考试（重庆卷）（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =- 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各对数互为倒数的是（ ） A ．﹣3和3B ．﹣3和13C ．0 和0D ．﹣12和﹣22．下列运算正确的是（ ） A ．4416x x x ⋅=B ．22139x x --=-C ．235x x D ．22234x x x --=-3．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）． A ．22a b ->-B ．55a b --＜C ．22a b ->-D ．44a b <4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计18362+⨯的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间．6．如图，在半径为5的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（ ）A ．322B ．25C ．32D ．2117．如图，在ABC 中，3AB AC ==，2BC =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；①汽车在行驶途中停留了0.5小时；①汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；①汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．4210．如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 的长为52米，坡度i 12:5=，小张从与点C 相距60米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，再次测得松树顶端点A 的仰角为39︒，则松树的高度AB 约为（ ）（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A ．16.8米B ．28.8米C ．40.8米D ．64.2米11．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ） A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-12．如图，在反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象上有动点A ，连接OA ，y ＝kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点B ，过点B 作BC ①x 轴交函数y ＝4x的图象于点C ，过点C 作CE ①y 轴交函数y ＝kx 的图象于点D ，交x轴点E ，连接AC ，OC ，BD ，OC 与BD 交于点F ．下列结论：①k ＝1；①S △BOC ＝32；①S △CDF ＝316S △AOC ；①若BD ＝AO ，则①AOC ＝2①COE ．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）13．计算：02022|16|23+-+⨯=____．14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______． 15．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两个实数根，则1211+x x ＝_____． 16．如图，在等边①ABC 中．O 为BC 的中点，半圆O 分别与AB 、AC 相切于点D 、E ．若BD ＝1，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．17．如图，在菱形ABCD中，点F是CD的中点，BF与AC交于点E，点N在FB上，CN与AB交于点M，若3tan5FBC∠=，32AM DF=，1077BM=．则AE=__________．18．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（1）计算：（a﹣2ba）÷222a ab ba++．（2）解不等式组：6241213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，组别 成绩x /分 频数A 组 60≤x ＜70 6B 组 70≤x ＜80 bC 组 80≤x ＜90 cD 组90≤x ＜100 14(1)表中b ＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数为 ；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．21．如图，在ABC 中，5,4AB BC AC ===．（1）在平面内求作点D ，使D 到直线．．AB 、BC 的距离相等，且CD CB =，请用直尺和圆规作出符合条件的点D （保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）在（1）的条件下，求以A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形的周长．22．小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当10x -<时，对于函数1||y x =，即1y x =-．当10x -<时，1y 随x 的增大而______，且10y >；对于函数221y x x =-+．当10x -<时，2y 随x 的增大而______，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当10x -<时，y 随x 的增大而______； (2)列表：当0x 时，函数y 与x 的几组对应值如下表：x12132252 3⋯y116 16 7161954872⋯描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平面直角坐标系中描出各点； 连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当0x 时函数y 的图象； 发现：观察图象发现，当0x 时，y 随x 的增大而______；(3)过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-的图象有两个交点，则m 的最大值是______． 23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值． 24．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数．材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素(即a 与b 的公约数只有1)，则m 一定能被ab 整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则()36413143641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除．（1）6734_____(填空：是或者不是)“一生一世”数．（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 和点C （0，3）．(1)求点B 坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，直接写出四边形ACED 的形状，并求出此时点D 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD ，交x 轴于点M ，点P 为直线CD 上方抛物线上一个动点，过点P作PF①x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与①COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF①CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．(1)如图1，求证：四边形BEFC是正方形；(2)如图2，当点Q和点D重合时．①求证：GC＝DC；①若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长；(3)如图3，若BM F B∥交GP于点M，tan①G＝12，求GMBCF HSS'∆∆数学·参考答案A 卷一、选择题二、填空题9. (1)(1)a a a +- 10. y 2＞y 1＞y 3 11.42°12.24 13.23三、解答题14.【解析】（1）原式912=-+6=；（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①-①得：39x =-， 解得：3x =-，把3x =-代入①得：31y -+=， 解得：4y =，则方程组的解为34x y =-⎧⎨=⎩．15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下：3 (3，1) (3，2) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，①P （和为奇数）23=；(2)不公平．①小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠，①不公平．16. 【解析】(1)由题意可知，CD ＝20m ，①ACD ＝60°，①BCD ＝45°，在Rt ①ACD 中，①ACD ＝60°，CD ＝20m ，①tan 203AD ACD CD =∠=（m ），在Rt ①BCD 中，①BCD ＝45°，CD ＝20m ，①BD ＝CD ＝20m ，①(20203)AB AD BD =+=+m ，答：AB 的长度为(20203)+m ；(2)该车的速度为(20203)69.1+÷≈（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒．17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC ．①AB 为①O 的直径，AC 为弦，①①ACB ＝90°，即①OCB +①ACO ＝90°．①OA ＝OC ，①①ACO ＝①A ．①①BCD ＝①A ，①①ACO ＝①BCD ．①①OCB +①BCD ＝90°，即①OCD ＝90°．①CD ①OC ．①OC 为①O 的半径，①CD 是①O 的切线．（2）解：①①BCD ＝①A ，cos①BCD ＝920， ①cos A ＝cos①BCD ＝920． 在Rt △ABC 中， ①cos AC A AB= ①AB ＝cos AC A ＝2.7920=2.720=69⨯． ①OC ＝OE ＝12AB ＝3． 在Rt △ODC 中，①222OD OC DC =+，①5OD =．①DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．18. 【解析】（1）①点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上，①-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =．①点A （-1，6）在反比例函数2k y x=上，①166k =-⨯=-． （2）设()0E a ，．①点()2B m -，在函数26y x=-上，①-2m =-6．解得，3m =．①B （3，-2）． ①132AEB S =△，①()11322B A CE x x -=．①()1133122CE +=． ①134CE =．①4-a=134，解得，a=34．①304E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （3）观察图象：①反比例函数26y x=-的两个分支在第二、四象限， 一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限，①在第二象限内，当12y y >时，有x <-1；在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3．故答案为：1x <-或03x <<．B 卷一、填空题19. 8 20.732a ≤<21.13- 22.﹣3． 23.①①① 二、解答题24.【解析】(1)分两种情况，①当1≤x ≤20时，()()1102010502y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭ 21155002x x =-++， ①当21≤x ≤30时，()()42010101050y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21000420x =-，综上：()()21155001202{210004202130x x x y x x-++≤≤=-≤≤； (2)①当1≤x ≤20时，()221112251550015222y x x x =-++=--+， ①102a =-<，①当x ＝15时，y 最大＝1225=612.52， ①21≤x ≤30时，由21000420y x=-知，y 随x 的增大而减小， ①当x ＝21时，y 最大＝2100042058021-=， ①580＜612.5，①基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．25. 【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0），∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线解析式为：21382y x x =++； (2)当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，则880b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨=-⎩∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==， 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++，∴F （t ，﹣t +8），∴2142PF t t =-+， ∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=，∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =++的对称轴为33122()2b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3， 又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5），设21(3,),(,38)2M m N n n n ++， ①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，△NME ∽△COB ，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为（3，8），①当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；①当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似，此时的点M 与点E 关于①的结果（3，8）对称，设M （3，m ），则m ﹣8＝8﹣5，解得m ＝11，∴M （3，11）；此时点M 的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或(3,515)+或（3，11）．26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH①CD于点H，则四边形ADHB是矩形，①AB＝10，CD＝15，①CH＝5，又①BH＝AD＝10，①BC2222++10555BH CH(2)过点G作MN①AB，如图2，①AB CD∥，①MN①CD，①DG①EF，①①EMG＝①GND＝90°，①①MEG+①MGE＝90°，①①EGM+①DGN＝90°，①①GEM＝①DGN，①EG＝DG，①①EMG①①GND（AAS），①MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，①点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，①BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，①AM＝DN，AD＝MN，①a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，①DG①EF，GN①DF，①①DNG＝①FNG＝90°，①①GDN+①DFG＝①GDN+①DGN＝90°，①①DFG＝①DGN，①①DGN①①GFN，①GN NF DN GN=，①GN2＝DN•NF，①NF＝2210GN tDN t=-，又①DF＝DN+NF，①3t＝10﹣t+210tt-，解得t＝55±，又①0≤t≤5，①t＝5﹣5，①AE＝10﹣2t＝25．(3)如图3，连接BD，交EF于点K，①BE DF∥，①①BEK①①DFK，①2233 BK BE tDK DF t===，又①AB＝AD＝10，①BDAB＝①DK＝35BD=取DK的中点，连接OG，①DG①EF，①①DGK为直角三角形，①OG＝12DK=①点G在以O为圆心，r＝的圆弧上运动，连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG，当点G在线段OC上时取等号，①AD＝AB，①A＝90°，①①ADB＝45°，①①ODC＝45°，过点O作OH①DC于点H，又①OD＝CD＝15，①OH＝DH＝3，①CH＝12，①OC则CG的最小值为3，当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR①DG交CD于点S，①OD＝OG，①R为DG的中点，又DG①GF，①OS①GF，①点S是DF的中点，OC SC OG SF=，①DS＝SF＝32t，SC＝15﹣32t，315232tt-=，①t，即当t时，CG取得最小值为。
2024年重庆一中中考数学三模试卷+答案解析
2024年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.8B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线，，，则的度数为()A.B.C.D.4.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为()A.1B.2C.4D.86.的值在()A.和0之间B.0和1之间C.1和2之在D.2和3之间7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是()A.27B.30C.35D.388.如图，AB、AC是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接BD、CD，若，，则的半径长为()A.B.C.3D.9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，过点D作且，连接EF，点G是EF的中点，连接AG、若，则一定等于()A.B.C.D.10.将所有字母均不为中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y对调操作”的结果为，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则或；③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：______.12.如图，正六边形ABCDEF中，连接CF，那么的度数为______.13.一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球.记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______.14.电视剧《与凤行》播出第一天网上播放量达到亿次，以后每天的播放量按照相同的增长率增长，第三天播放量当日达到亿次，设平均每天的增长率是x，根据题意，可列方程为______.15.如图，在菱形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交AC于点E，以点C为圆心，CD为半径的圆交AC于点F，如果，，那么图中阴影部分的面积为______结果保留16.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转一定的角度到AC，点D为线段AB上一点，连接CD并延长到点E，连接AE、BE，过点A作交BE的延长线于点F，如果，，，那么的面积是______.17.若关于x的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.18.如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“胜利数”.将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，，不是“胜利数”，又如：四位数5432，，是“胜利数”，若能被7整除，令，则所有满足条件的t之和是______；若对于“胜利数”S，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”S是______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
2024年重庆中考数学模拟冲刺预测试题
2024年重庆中考数学模拟冲刺预测试题一、单选题1．有理数27-的绝对值是（ ） A ．27 B ．72 C ．27- D ．72- 2．如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a 、b 被直线c 所截，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．以上都不是4．如图，平面直角坐标系中，ABC V 与DEF V 关于原点O 位似，2OB OE =，若四边形AOCB 的面积为4，则四边形FODE 的面积为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．25．已知反比例函数6y x=-，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点()3,2-B ．图象分别位于第二、四象限内C ．在每个象限内y 的值随x 的值增大而增大D ．1x ≥-时，6y ≥6．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形，…，按此规律，第60个图案中正六边形的个数为（ ）A ．176个B ．179个C ．180个D ．182个7．估计( ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间8．如图，AB 是O e 的切线，切点为点H ，连接OA 、OB 分别与圆相交于点D 、E ，点C 为圆上一点且52.5DCE ∠=︒，若O e 的半径长为2，且30A ∠=︒，则AB 的长为（ ）A ．6B ．2C ．D ．29．如图，在正方形ABCD 中，点E ，G 分别在AD ，BC 边上，且3AE DE =，BG CG =，连接BE 、CE ，EF 平分BEC ∠，过点C 作CF EF ⊥于点F ，连接GF ，若正方形的边长为4，则GF 的长度是（ ）A B C D10．已知正整数a ，b ，c ，d 满足a b c d <<<，且2222a b c d d c b a +++=-+-，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）①1a =，2b =，3c =，4d =是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若10a b c d <<<<，则该四元方程有21组解；④若2022a b c d +++=，则该四元方程有504组解．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：()0sin 301︒-+=π．12．正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的5倍，则n 等于13．在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．则两次摸到不同数字的概率是．14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，点E 、F 分别在AB BC 、上，BD EF 、相交于点G ．若2AE =，G 是EF 的中点，则BF 的长为 ．16．如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC =1cm ，则图中阴影部分的面积为cm²．（结果保留π）17．若关于x 的一元一次不等式组2123325x x x a x -⎧+≥-⎪⎨⎪+≤+⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程421211y a y y y -+=---的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ． 18．一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ．称N 为“明佳数”，规定：()9M N F M -=．如果M 是最大“珊瑚数”，则()F M 是 ，对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，09b c d ≤≤、、），规定：()G abcd c d a b =⨯-⨯．已知P 、Q 是“珊瑚数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），十位数字为8；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且38s ≤≤），且s m >．若()()G P G Q +能被13整除，则()F P 的最小值是 ．三、解答题19．计算：(1)()()()224x y x y x y --+- (2)22442242x x x x x x -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭20．如图，在矩形ABCD 中，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，连接AF ．(1)尺规作图：过点F 作AF 的垂线，交CD 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证BF CE =，他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题．请根据小明的思路完成下列填空：证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥∴ADF DFC ∠=∠∵_____________________∴ADF CDF ∠=∠∴DFC CDF ∠=∠∴_____________________∵AB CD =∴AB FC =∵AF EF ⊥∴90AFE ∠=︒∴90AFB EFC ∠+∠=︒∵在ABF △中，90B ??∴______________________∴BAF EFC ∠=∠在ABF △和FCE △中___________B C BAF EFC ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABF FCE V V ≌∴BF CE =．21．人造月亮、飞马踏冰、冻梨变刺身、豆腐脑放糖、吃地瓜配勺、热气球在松花江起飞…隆冬伊始，各大社交媒体平台上与哈尔滨相关的热词频出．甲、乙两名记者为了进一步了解游客对“冰雪大世界”的喜爱程度，各自随机调查了20名游客的游玩时长（单位：小时），分别记为甲组、乙组，并对收集的数据进行了整理、描述和分析（游玩时长用x 表示，共分为四个等级：其中02A x ≤<：，24B x ≤<：，46C x ≤<：，6D x ≥：），下面给出部分信息：甲组游客的游玩时长在C 等级中的全部数据为：4，4，4，5，5，5，5，5，5；乙组游客的游玩时长中，B ，D 两等级的数据个数相同；A ，C 两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5；甲、乙两组游客游玩时长统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a =；b =；甲组扇形统计图中C 所在扇形的圆心角的度数为；(2)根据以上数据分析，从甲、乙两组游客的游玩时长来看，哪个组更喜欢玩“冰雪大世界”？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)甲，乙记者调查当天入园游客约30000人，请你估计当天共有多少名游客的游玩时长低于4小时？22．喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务．(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数．23．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，12ABC S =△，6BC =，动点P 从B 点出发，沿B A C →→运动，点P 运动到点C 时停止运动，过点P 作PQ BC ⊥交BC 于点Q ，记PQ y =，P 点的运动路程为x ．(1)求出y 关于x 的函数关系式，并注明x 的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y 的函数图象；(2)根据所画的函数图象，写出该函数的一条性质；(3)在射线BC 上有一动点M ，始终满足45BM x=，利用所求函数解决问题：当PQ BM >时，直接写出x 的取值范围．24．为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形ABCD 循环步道，如图，经勘测，点B 在点A 的正南方，点C 在点A 的正东方，点D 在点A 的东北方向，点B 在点C 的南偏西60︒方向，点D 在点C 的北偏西30︒方向600米处． 1.414≈，1.7322.449≈）(1)求AD 的长度（结果精确到1米）；(2)小沙准备从点A 跑步到点C 去见小渝，小沙决定选择一条较短线路，请计算说明小沙应选择A B C --路线，还是A D C --路线？25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =+-过点()2,4-且交x 轴于点A ()4,0，B 两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，点D是线段OC的中点，连接AD，点P是直线AD下方抛物线上的一动点，连接AP，BP，且BP交AD于点M，求PMBM的最大值及此时点P的坐标；(3)如图3，点F为y轴正半轴上一点，且满足OF AB=，将该抛物线沿射线AD方向平移后的新抛物线过点()0,1，点E为新抛物线对称轴在x轴上方的一点，作射线EO，射线EF，是否存在点E，使得射线EO，EF中一条射线平分另一条射线与新抛物线对称轴组成的角，请写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AC，EA＝ED．（1）如图1，当点A、C、D在同一直线上时，且AC＝CD＝CE、BE、BD，求线段BE的长；（2）如图2，当点A、C、D不在同一直线上时，连接CD、BD，F为CD的中点，连接EF，求证：EF＝12 BD；（3）在（2）的条件下，若AD＝M为AD边上一动点，如图3，连接EM，将△AEM 沿EM所在直线翻折，点A的对应点为A'，H为AE边上一点，且HE＝2，连接A'H、A'D，请直接写出当3HA'+A'D取最小值时，△AEA'的面积．。
2024年重庆市中考数学模拟押题预测试试题
2024年重庆市中考数学模拟押题预测试试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．2024D ．120242．进行垃圾分类可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少对土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．以下图标是几种垃圾分类的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b P ，直线l 与直线a ，b 分别交于点A ，B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．106︒4．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米5．如图，AOB V 与CDB △位似，点B 为位似中心，AOB V 与CDB △的周长之比为1:2，若点B 坐标为()1,1，则点D 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()4,4C ．()5,5D ．()6,66．观察并找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是（ ）A ．3037B ．3036C ．3035D ．30347．估计1的值在（ ）A ．14到14.5之间B ．14.5到15之间C ．15到15.5之间D ．15.5到16之间 8．在一幅长70cm 、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是24500cm ，设金色纸边的宽为 cm x ，那么满足的方程是（ ） A ．2602500x x +-=B ．2602500x x --=C ．212010000x x +-=D ．212010000x x --=9．如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B ，水平移动一个含60︒角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A ．小明测量出2cm AB =，则这枚徽章的半径是（ ）cm ．A B ．C ．D ．410．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标()1,n ，与y 轴的交点在()0,2，()0,3之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，()()2110a mb m -+-≤总成立；④关于x 的方程21ax bxc n ++=+有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题1101123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=．三、填空题12．我国天文学家算出了仙女星系“体重”．仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例．计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量．把数据11400亿用科学记数法表示应是．13．关于x 的一元二次方程()24230m x mx m -+++=有实根，则m 取值范围是．14．如图所示的电路图中，当随机闭合1S 、2S 、3S ，4S 中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为15．如图，AC 与O e 相切于点C ，线段AO 交O e 于点B ．过点B 作BD AC ∥交O e 于点D ，连接CD OC ，，且OC 交DB 于点E.若30CDB ∠=︒，DB =cm ．则图中阴影部分的面积为．16．如图，四边形ABCD 中，AB AC =，AB AC ⊥，45ADC ∠=︒，若B C D △的面积为32，则CD 长为．17．若关于x 的一元一次不等式组11124x m x x -≤-⎧⎪⎨+->-⎪⎩有解且至多有4个整数解，且关于y 的分式方程11y =-31my y--的解是整数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 18．对于一个四位自然数M ，设M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，它的千位数字与个位数字组成的两位数为10A a d =+，十位数字与百位数字组成的两位数为10B c b =+，若A 与B 的差等于M 的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M 为“开数”，记()13b G M c a d+=--，当()G M 能被7整除时，则满足条件的M 的最大值为．四、解答题19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，AE BC ⊥交BC 于点E ，交BD 于点G ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点C 作AD 的垂线，交AD 于点F ，交BD 于点H ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：BG DH =．（请补全下面的证明过程）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，①__________，ADB ∴∠=②__________，CF AD ⊥Q ，AE BC ⊥，90AFC ∴∠=︒，90AEC ∠=︒，Q ③__________，90GAD AEC ︒∴∠=∠=，90HCB AFC ∠=∠=︒．即④__________，()ASA BCH DAG ∴V V ≌，∴⑤__________，BH GH DG GH ∴-=-，BG DH ∴=20．计算：(1)()20113tan 302π-⎛⎫-+︒+- ⎪⎝⎭； (2)322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭． 21．某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：【收集数据】【分析数据】【应用数据】(1)根据以上信息，填空：=a _______，b =_______，c =_______；(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？22．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间满足如图所示的函数关系．(1)求每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?23．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知96AD =厘米，28DE =厘米，42EC =厘米．(1)D AD '∠=°，D E ''=厘米；(2)求点D ¢到BC 的距离（结果保留根号）；(3)求E E '、两点的距离．24．如图，一次函数114y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点()2,A m 和()6,2B --，与y 轴交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围；(3)过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当:3:1ODE ODAC S S =V 四边形时，求直线OP 的解析式．25．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -、()4,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，点P 是抛物线上的动点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点P 在直线BC 的上方运动时，连接AP ，交直线BC 于点D ，交y 轴于点E ． ①若ABD △的面积是PBD △面积的3倍，求点P 的坐标；②当CD CE =时，求CE 的长．(3)过点P 作PF y ∥轴交直线BC 于点F ，在y 轴上是否存在点Q ，使得以P 、F 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，点O 是ABCD Y 的对角线AC ，BD 的交点，过点O 作OH AB ⊥，OM BC ⊥，垂足分别为H ，M ，若OH OM ≥，我们称OH OMλ=是ABCD Y 的中心距比．(1)如图2，当1λ=，求证：ABCD Y 是菱形；(2)如图3，当90ABC ∠=︒，且AB OB =，求ABCD Y 的λ值；(3)如图4，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC BC ==，动点P 从点B 出发．沿线段BC 向终点C 运动，动点Q 自C 出发，沿线段CA 向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ ，以PQ 、AQ 为邻边作AQPE Y ，若AQPE Y 的中心距比λ=点P 的运动时间．。
2024年重庆市中考数学模拟试卷(预测四)
2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．42．下面的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果138∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．52︒B ．48︒C ．38︒D ．32︒ 4．函数k y =（k 为常数，0k ≠）的部分x 和y 的值如下表所示，则“◎”表示的数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．125．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 6．如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，且1:1:2OA OA =，若ABC V 的面积为5，则111A B C △的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，…．按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（ ）A ．50B ．54C ．57D ．648．如图，已知AB 与O e 相切于点A ，AC 是O e 的直径，连接BC 交O e 于点D ，E 为O e 上一点，连接,EC ED ，若CED α∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．90α︒-B ．αC ．452α︒+ D ．2α9．如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ．已知DE AE BF 的长为（ ）A ．1B ．2 CD ．10．有n 个依次排列的算式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①529b a =+；②若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；③当n k =时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：()023.142π---=．12．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB ，CD 在直线l 上，且只有一个公共顶点P ，则BPC ∠的度数为．13．一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是． 14．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为296m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是．15．长方形ABCD 中，以点A 为圆心AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，以DC 为直径的半圆与AB 相切，切点为E ，已知4AB =，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，CN 平分ABC V 的外角ACM ∠，过点A 作CN 的垂线，垂足为点D ，B BAD ∠=∠．若9AC =，6BC =，则AD 的长为．17．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my y y y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为． 18．如果一个四位自然数M 各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M 为“会意数”．把四位数M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M '．规定()99M M F M '-=．例如：2335M =，∵235+=，358+=，∴ 2335是“会意数”．则()3523233523351299F -==．那么“会意数”4162N =，则()F N =；已知四位自然数S abcd =是“会意数”，（4b ≤，7d ≤，且a 、b 、c 、d 均为正整数），若()F S 恰好能被8整除，则满足条件的数S 的最大值是．三、解答题19．计算：（1）()()22+--x y x x y ；（2）26934222-+-⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．如图，在Rt ABC △中，90B ??，AD 平分BAC ∠．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出ABD △和ACD V 面积的比值与AB ，AC 两边比值的关系．他的思路是：过点D 作AC 的垂线，垂足为点H ，再根据三角形全等来证明ABD △和ACD V 的高相等，进一步得到ABD △和ACD V 的面积之比等于BAC ∠的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为点H （只保留作图痕迹）．(2)证明：∵DH AC ⊥，∴90AHD B ∠=︒=∠．∵AD 平分BAC ∠，∴ ① ．在ABD △和AHD V 中，B AHD BAD HAD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪⎩② ∴ABD △≌AHD V ()AAS ．∴ ③ ． ∵12ABD S AB BD =⋅V ， 12ACD S AC DH =⋅△， ∴ABD ACD S AB S AC=△△． 小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．21．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．130135x ≤<，B ．135140x ≤<，C ．140145x ≤<，D ．145150x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是140，143，143，144．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝______，b ＝______，c ＝______；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？22．山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？(2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的休闲步道．经测量，点B 在A 的正西方向，AB =米，点D 在A 的正北方向，点C 在B 的西北方向，BC =C 在D 的南偏西60︒方向上．(1)求步道AD 的长度；（精确到个位数）；(2)小亮以90米/分的速度沿A B C D →→→的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿D C B A →→→的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：1.414 1.732）25．在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，作D F y ∥轴交BC 于点F ，作D E A C ⊥于E ，求DF 的最大值及此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线22y ax bx =+-沿射线CBy '，在y 轴的正半轴上有一点G ，在新抛物线y '上是否存在点P ，使得2GOP BAC ∠=∠？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC V 外一点，连接BD BE ，．(1)如图1，CE AB ∥，=AD CE ，若1203ABD A ∠==︒∠，求E ∠的度数； (2)如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：AB BD CE =+；(3)如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AM AB的值．。
2024年重庆中考数学模拟试题(二)(解析版)
2024年重庆中考数学备战冲刺试卷（二）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 实数的相反数是（ ）A. 3 B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的数互为相反数，据此即可作答．【详解】解：实数的相反数是3故选：A2. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，据此即可作答．【详解】解：∵如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，∴是正确的故选：D3. 已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】先求出k的值，再分别判断即可．3-3-13-133-()1,4-()0ky k x =≠k y x=433⎛⎫- ⎪⎝⎭，()22，()41-，182，⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】∵是反比例函数上一点，∴；A ．，故在上；B ． ，故不在上；C ． ，故在上；D ． ，故在上；故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟记是解题的关键．4. 如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝( )A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°【答案】A 【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故选A ．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．5. 若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）A. 1：4 B. 1：2C. 1：16D. 1：8【答案】C()14-，()0ky k x=≠144k =-⨯=-4343k -⨯=-=k y x=224k ⨯=≠ky x =()414k ⨯-=-=ky x=1842-⨯=-k y x=xy k =【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．6. 如图，AB 是圆O 的直径，D 是BA 延长线上一点，DC 与圆O 相切于点C ，连接BC ，∠ABC ＝20°，则∠BDC 的度数为（ ）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】A 【解析】【详解】连接OC ，根据切线性质得到∠OCD ＝90°，根据圆周角定理得到∠COD ＝2∠ABC ＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC ，如图：∵DC 与圆O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°，∵∠ABC ＝20°，∴∠COD ＝2∠ABC ＝40°，∴∠BDC ＝90°﹣40°＝50°，故选：A．的【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．7. 估计的值应在（ ）A. 0和1之间 B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】C 【解析】【分析】先计算可得原式的大小，即可求解．本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键在于求出无理数的范围．【详解】解：∵，∴，即∴的值应在2和3之间．故选：C8. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（）2=-2=-45<<223<-<223<-<A. 34B. 35C. 39D. 40【答案】A 【解析】【分析】根据前面四个图案的情况找出规律，然后可以算得答案．【详解】解：由前面4个图案的情况可以得到排列规律为：第1个图案圆的个数为：4×1+0=4个；第2个图案圆的个数为：4×2+1=9个；第3个图案圆的个数为：4×3+2=14个；第4个图案圆的个数为：4×4+3=19个；......∴第n 个图案圆的个数为：4×n+n-1=5n-1个；∴第7个图案圆的个数为：5×7-1=34个；故选：A ．【点睛】本题考查图形类规律探索，通过所给图案用代数式表示出图形规律是解题关键．9. 如图，中，，，将绕点C 逆时针旋转得到，点A 的对应点E 正好落在上，连接则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和、等边对等角，根据将绕点C逆时针旋转得Rt ABC △90A ∠=︒ABC α∠=Rt ABC △Rt EDC BC BD ，CBD ∠1452α︒+90α︒-45α︒+1902α︒-Rt ABC △到，得，，结合三角形内角和列式计算，即可作答．【详解】解：∵，∴∵将绕点C 逆时针旋转得到，∴∴故选：A10. 有依次排列的3个整式：x ，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，，，，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，，6，x ，，，，，；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为；上述四个结论中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据题中所给操作方式，依次求出整式串，发现规律即可解决问题．本题考查整式的加减，能通过整式的加减运算发现整式个数及所有整式和的变化规律是解题的关键．【详解】解：由题知，整式串1为：x ，6，，，，整式串1的所有整式的和为：；整式串2为：x ，，6，x ，，，，，，整式串2的所有整式的和为：；整式串3为：x ，，，，6，，x ，6，，，，，，，，，，共17个整式，整式串3的所有整式的和为：；故①正确．故②正确．∵，Rt EDC 90CD BC CAB BCD α=∠=∠=︒-，90A ∠=︒ABC α∠=90CAB α∠=︒-Rt ABC △Rt EDC 90CD BC CAB BCD α=∠=∠=︒-，()()1111801809045222CBD CDB BCD αα∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒+=︒+6x +2x -6x +8-2x -6x -6x +14x --8-6x +2x -34046x -6x +8-2x -32x +6x -6x +14x --8-6x +2x -3x 62x -6x -x 6x -6x +220x --14x --6x +8-14x +6x +8-2x -32x -3232x x --=-∴整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正确；由上面的发现可知，整式串1的所有整式的和为：；整式串2的所有整式的和为：；整式串3的所有整式的和为：；整式串4的所有整式的和为：；…，所以整式串n 的所有整式的和为：，当时，故④错误．故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11. 2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示为的形式，其中，n 为整数，求解即可．【详解】解：万用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为的形式是解题关键．12._________________【解析】【分析】本题考查了实数混合运算，先化简算术平方根、以及零次幂，再运算加减，即可作答．的3202x +-⨯3212x +-⨯3222x +-⨯3232x +-⨯()3221x n +--2024n =()3222024134044x x +--=-52.9355.29310⨯10n a ⨯1||10a ≤<52.9355.29310⨯55.29310⨯10n a ⨯()03π+--=13. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为xm ，列出的方程是_____．（化为一般式）【答案】x 2﹣36x +35＝0【解析】【分析】试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．设道路宽x ，可根据此关系列出方程．【详解】解：设道路为x 米宽，由题意得：20×32﹣20x ×2﹣32x +2x 2＝570，整理得：x 2﹣36x +35＝0，故答案为x 2﹣36x +35＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积．14. 在五个完全相同的小球上分别写有﹣2，﹣1，0，1，2五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x ，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标y ，则在坐标平面内，点P （x ，y ）落在坐标轴上的概率为_____．【答案】；【解析】【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意列表如下：-2-112()031π+-=+=925-2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（1，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）（2，2）共有25种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有9种，则点P （x ，y ）落在坐标轴上的概率为；故答案为：．【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是熟练运用列表法表示出所有等可能的情况数，根据概率公式准确计算．15. 已知，如图，在三角形中，，于点E ，于点D ，，与交于点F ，，则________．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三线合一定理得到，再证明是等腰直角三角形，得到，进一步证明，即可得到．【详解】解：∵，，∴，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，925925ABC AB BC =BE AC ⊥AD BC ⊥45BAD ∠=︒AD BE 3cm AE =BF =cm 26cm AC AE ==ABD △AD BD =()ASA BDF ADC ≌△△6cm BF AC ==AB BC =BE AC ⊥26cm AC AE ==90AEF ∠=︒AD BC ⊥45BAD ∠=︒ABD △AD BD =90BDF AEF BFD AFE ==︒=∠∠，∠∠DAC DBF ∠=∠90BDF ADC ∠=∠=︒∴，∴，故答案为：6．16. 如图，正六边形内接于，半径为2，则图中阴影部分的面积是______．（结果用表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆的知识内容，根据阴影部分的面积是圆面积减去正多边形的面积，列式计算，即可作答．【详解】解：∵正六边形内接于，半径为2，∴则图中阴影部分的面积故答案为：17. 若关于x 的不等式组的解集为，且关于y 的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m 的值的和是_____．【答案】【解析】【分析】先解一元一次不等式组，根据解集为得到m 的取值范围；再解分式方程，根据解是非负正数解且不是增根得到m 的最终范围，然后再确定在这个范围内能使y 是整数的m 的值，最后求和即可．【详解】解：关于x 的不等式组整理得到：，()ASA BDF ADC ≌△△6cm BF AC ==ABCDEF O Oπ4π-ABCDEF O O212122632AOF AOF S S ππ=⨯⨯==⨯= 扇形，()2666643AOF AOF AOF AOF S S S S ππ⎛⨯-⨯=⨯-=⨯=- ⎝ 扇形扇形4π-()02333x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩3＞x 1522m y y y --=--11-3＞x 3x mx ⎧⎨⎩＞＞∵不等式组的解集为，∴；分式方程两边都乘以得：，即．∵y 有非负解且，∴且，解得：且．∴且，∴整数m 为：它们的和为．故答案为：．【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题的关键．18. 若一个各个数位上的数字均不相等的四位正整数，千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大3，则称这个四位正整数为“恭州数”．例如：对于四位正整数6542，∵6，5，4，2互不相等且千位6比十位4大2，百位5比个位2大3，∴6542是“恭州数”．请直接写出最大的“恭州数”为 _________．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称这个正整数为完全平方数，例如：，则9为完全平方数．若四位正整数m 是“恭州数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“恭州数”m 的最小值为_________．【答案】①. 9875 ②. 3714【解析】【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方式，列代数式，数位上的数字的特征，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．利用“恭州数”的定义即可求得最大的“恭州数”；利用“恭州数”的定义设的十位数字为，个位数字为，则，求得，利用数位上的数字的特征求得，的值即可．【详解】解：最大的“恭州数”为9875．设的十位数字为，个位数字为，的整数，的整数，四位正整数是“恭州数”，，，是一个完全平方数，，为正整数，3＞x 3m ≤()2y -()521y m y --=-94m y +=20y -≠904m +≥94m +≠29m ≥-1m ≠-93m -≤≤1m ≠-95--3，、、11-11-293=()78101m f m -=()f m m a b 1000(2)100(3)10m a b a b =+++++()f m a b m a b 19a ≤≤19b ≤≤ m 1000(2)100(3)10m a b a b ∴=+++++∴78100020001003001078()1022101101m a b a b f m a b -+++++-===++()f m 21022a b x ∴++=x的整数，的整数，的整数，的整数，的整数，的整数是一个两位数，可能为6，7，8，9，10，当时，，，，；当时，，，，不合题意；当时，，，，；当时，，，，不合题意；当时，，，，不合题意；综上，满足条件的“恭州数” 的最小值为3714．故答案为：9875；3714．三．解答题（共8小题，满分78分）19. 计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算、分式的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运用完全平方公式以及单项式乘多项式 展开，再合并同类项，即可作答．（2）先通分括号内，再运算除法，即可作答．【小问1详解】19a ∴≤≤19b ≤≤222x =-19a ≤≤ 19b ≤≤19a ∴≤≤19b ≤≤x ∴6x =22214x -=1a ∴=4b =3714m ∴=7x =22227x -=2a ∴=7b =8x =22242x -=4a ∴=2b =6542m ∴=9x =22259x -=5a ∴=9b =10x =22278x -=7a ∴=8b =m ()()2323x y y y x ---253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭227x y +3m m+-解：；【小问2详解】解：．20. 如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，．（1）尺规作图：作AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连结AF ，CE ，求证：四边形AFCE 是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，∴，．∵EF 平分AC ，∴________．∴________．∴________．()()2323x y y y x ---2226926x xy y y xy=-+-+227x y =+253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭()()2225322m m m m m m -+--=÷++()()()33223m m m m m m +-+=⨯+-3m m+=-AD AB >AE CF EAO FCO ∠=∠AEO CFO ∠=∠AOE ≌△AE =又∵，∴四边形AFCE 是________．又∵，∴四边形AFCE 是菱形．【答案】（1）详见解析；（2）；；CF ；平行四边形．【解析】【小问1详解】（1）利用尺规作出线段AC 的垂直平分线EF 即可；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可完成证明．如图，直线EF 即为所求；【小问2详解】证明：证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴AO =CO ，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE =CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．AE CF EF AC ⊥AO OC =COF故答案为：AO =CO ，△COF （ASA ），CF ，平行四边形，【点睛】本题考查作垂直平分线，矩形的性质，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21. 猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x 表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息：七年级学生B 组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七、八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数a83众数82b 七年级抽取的竞答成绩扇形统计图21题图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ________，________，________；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？A 90100x ≤≤B 8090x ≤<C 7080x ≤<D 6070x ≤<=a b =m =【答案】（1）81.5，83，40；（2）八年级学生的竞答成绩更好．理由见解析（3）250人．【解析】【分析】（1）本题考查中位数、众数和扇形统计图中的百分比，对于中位数、众数，根据众数和中位数的定义求解即可，再利用B 组人数除以抽取的总人数，即可求得．（2）根据平均数、中位数、众数分析，言之有理即可．（3）本题考查由样本估计总体，根据抽取的样本中七、八年级学生竞答成绩不低于90分的所占比乘以1000即可解题．【小问1详解】解：由题知，七年级随机抽取20名学生的竞答成绩，其中C 组所占百分比为，D 组所占百分比为，C 组人数为（人），D 组人数为（人），其中B 组有8名学生的竞答成绩，将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第10、11位竞答成绩是81分、82分，七年级被抽取学生竞答成绩中位数为（分），八年级被抽取学生竞答成绩出现次数最多的是83分，八年级被抽取学生的竞答成绩众数是83分，又，即，故答案为：81.5，83，40．【小问2详解】答：八年级学生竞答成绩更好．理由如下（写出一条理由即可）：①七年级学生的竞答成绩中位数81.5分八年级学生的竞答成绩中位数83分，②七年级学生的竞答成绩众数82分八年级学生的竞答成绩众数83分，【小问3详解】解：（人），答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有250人．【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图所占百分比、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．22. 某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长的的m 20%20%∴2020%4⨯=2020%4⨯=∴818281.52+=∴80.440%20==40m =<<4610002502020+⨯=+度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成．（1）求甲、乙两施工队每天各修建多少米？（2）若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？【答案】（1）甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米（2）共需修建费用149000元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米，列式代入数值进行计算，注意验根；（2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答．【小问1详解】解：设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米依题意，得解得经检验，是原分式方程的解∴（米）∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米；【小问2详解】解：设甲施工队单独修建天，依题意，得解得13x 113x ⎛⎫+⎪⎝⎭y ()10809031203y =⨯++⨯5y =x 113x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭108010803113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭90x =90x =11901203⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭y ()10809031203y =⨯++⨯5y =∴甲施工队单独修建5天则（元）∴共需修建费用149000元．23. 已知矩形，，，点Q 在的中点，点P 沿着运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，的面积为y ，运动时间为，．（1）请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；（3）结合图像，当时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）【答案】（1） （2）图见解析；当时，y 随t 的增大而减小（答案不唯一）（3）或【解析】【分析】（1）分点P 在上运动和点P 在上运动两种情况求解即可；（2）用描点法画出函数图象，然后结合图象写出函数的一条性质即可；（3）根据图象解答即可．【小问1详解】∵矩形，，∴，．∵点Q 在的中点，∴．()1300053150003149000⨯++⨯=ABCD 4AB =6BC =AD A B C --BPQ V ()s t ()0y ≠2y ≥()()3604228410t t y t t ⎧-+≤<⎪=⎨⎪-<≤⎩04t ≤<0 2.7t ≤≤510t ≤≤AB BC ABCD 6BC =90BAD ABC ∠=∠=︒6BC AD ==AD 3AQ =秒，秒．当时，．当时，．∴；【小问2详解】当时，；当时，；当时，．如图，由图象可知，当时，y 随t 的增大而减小（答案不唯一）；【小问3详解】由图象可知，当时，或．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．24. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B 处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A 处，亮亮则到达离点A 水平距离为的点C 处观看，此时烟花在与B ，C 同一水平线上的点D 处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D 的正上方点E 处绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为，亮亮在C 处测得点E 的仰角为．（点A ，B ，C ，D ，E在同一平面414÷=()4610+÷=04t ≤<()113436222y BP AQ t t =⋅=-⨯=-+410t <≤()11442822y BP AB t t =⋅=-⨯=-()()3604228410t t y t t ⎧-+≤<⎪=⎨⎪-<≤⎩0x =6y =4x =0y =10x =12y =04t ≤<2y ≥0 2.7t ≤≤510t ≤≤5:12i =BA 260m 80m 45︒60︒）（1）小李从斜坡B 处走到A 处，高度上升了多少米？（2）烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？【答案】（1）高度上升了100米（2）烟花燃放高度与实际燃放高度相符【解析】【分析】本题考查解直角三角形的实际应用：（1）过点作，解直角三角形即可；（2）过点作于点，设，分别解，进行求解即可．【小问1详解】解：过点作，由题意，得：，设，则，∴，∴，∴；1.414≈ 1.732≈(430m 5)±DE A AG BC ⊥AGB A AF D E ⊥F AF m =Rt ,Rt AEF CDF A AG BC ⊥512AG BG =5AG x =12BG x =13260AB x ===20x =520100AG =⨯=答：高度上升了100米；【小问2详解】过点作于点，由题意得：四边形为矩形，，∴，，，设，则：，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴；∵烟花的燃放高度为，即为，故烟花燃放高度与实际燃放高度相符．25. 如图1，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接点D 是的中点，连接．A AF D E ⊥F AGDF 80CG =AF DG =CD DG CG =-100DF AG ==AF DG m ==80CD m =-Rt AFE 45FAE ∠=︒EF AF m ==Rt CDE △60C ∠=︒DE ==-100DF DE EF m =-=--=170326m =+≈326100426m DE EF DF =+=+=(430m 5)±425m 435m 211642=--+y x x AC BC 、，AO CD（1）求直线的解析式；（2）已知P 是直线上方抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时P 点的坐标；（3）如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．【答案】（1）（2）， （3）符合条件的点N 的横坐标为，过程见详解【解析】【分析】（1）先根据题意，得，当时，则，算出，根据中点，得，再运用待定系数法求解析式，即可作答．（2）连接，运用割补法进行列式，即面积，把数值代入，化简得面积，结合二次函数的性质，即可作答．（3）在抛物线上取点H ，使得连接，使得，根据，运用正切的定义进行列式得，化简得（舍去）；同理算出，即，即可作答．【小问1详解】解：∵已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．CD AC PC PD 、PCD BDN DCO ∠=∠26y x =+758954P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2-+()06C ，0y =2110642x x =--+()()6040A B -，，，()30D -，PO PCD PCO PDO CDO S S S =+- PCD ()2375588t =-++DH HDB BDN ∠=∠BDN DCO ∠=∠2211942nn n =--+12n =-+220n =--<2tan 2tan 113942H H y DO h DCO BDH CO x h h -∠===∠==+--+16h =211642=--+y x x∴，当时，则解得∴∵点D 是的中点，∴设直线的解析式为把和代入得解得∴直线的解析式为【小问2详解】解：连接，如图：依题意，设点面积()06C ，0y =2110642x x =--+1246x x ==-，，()()6040A B -，，，AO ()30D -，CD y kx b=+()30D -，()06C ，y kx b =+0360k b b=-+⎧⎨=+⎩26k b =⎧⎨=⎩CD 26y x =+PO 211642P t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，PCD PCO PDO CDOS S S =+- 2111116636322422t t t ⎛⎫=⨯⨯+⨯--+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭231584t t --=()231025258t t =-++-∵，当时，有最大值，且为则时，∴【小问3详解】解：符合条件的点N 的横坐标为，过程如下：如图：在抛物线上取点H ，使得连接，使得设∵，且∴即解得（舍去）；设点∵∴()2375588t =-++308-<5t =-y 7585t =-2111196255642424t t --+=-⨯+⨯+=954P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，26-+DH HDB BDN ∠=∠211642N n n n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，BDN DCO ∠=∠()()()304006D B C -，，，，，2tan 2tan 113942N N y DO n DCO BDN CO x n n ∠===∠==+--+21182n n n =--+12n =-+220n =--<211642H h h h ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，HDB BDN BDN DCO∠=∠∠=∠，HDB DCO∠=∠∴即解得或（舍去）；综上：符合条件的点N 的横坐标为【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求一次函数的解析式，面积最大值，三角函数等内容，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．26. 已知在中，，为边上一点，于点，连接．（1）如图1，当，，时，连接，求的长；（2）如图2，当时，将线段绕点顺时针旋转得到线段．连接，，取的中点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，连接，当最短时，取边上一点，连接，沿折叠，使点落在所在平面的点处，连接，．当最小时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）见详解（3【解析】【分析】（1）作，交的延长线于点，可证得，从而，，进一步得出结果；（2）取的中点，取的中点，连接，，，，，可得出，，进而得出是等边三角形，是等边三角形，进而证得，从而得出，进而得出结论；2tan 2tan 113942H H y DO h DCO BDH CO x h h -∠===∠==+--+21182h h h -=--+16h =260h =-<2-+ABC 90ACB ∠=︒D BC DE AB ⊥E AD CD CA =5EA =1ED =CE CE 30ABC ∠=︒AD A 60︒AF DF BF BF G AG DC DE AG +=2AC =CF CF BC M AM AM AMB B ABC N FN DN FN DNM CE =CF CE ⊥BA F ACF DCE ≌1AF DE ==CF CE =AB W BD V CW GW VG WV EV 111,,222WG AF VG DF WV AD ===WG VG WV ==ACW △DEV △AWG CWV ≌CV AG =（3）延长至，使，连接，作于，延长，是，可证得，从而得出，从而得出点在与成的射线上运动，从而当点运动到处时，最小，进而得出在的延长线上；作于，作，交的延长线于点，交于，渴求的，，，，，根据，从而，，，进而求得，从而据得出，进一步得出结果．【小问1详解】解：如图1，作，交的延长线于点，，，，，AC G CG AC =CF CF GF '⊥F 'AF 'AN AN '=FAG DAB ≌30AGFABC ∠=∠=︒F AG 30︒l FF 'CF N AF'FT AG ⊥T NQ BC ⊥BC Q AN X 112CF CG ==BD FG ===1122CT CF ==FT ==15222AT AC CT =+=+=AF ===ACX ATF ∽252==CX =AX =BX BC CX =+==MN BM BX ====DM BM BD =-==112222XV NX AX ====-1122XMN S XM NQ MN XV =⋅=⋅ (22BM NQ XV XM =⋅==-=CF CE ⊥BA F 90FCE ACD ∴∠=∠=︒ACF DCE ∴∠=∠9090180ACD AED ∠+∠=︒+︒=︒ 180CAE CDE ∴∠+∠=︒，，，，，，，；【小问2详解】证明：如图2，取的中点，取的中点，连接，，，，，是的中点，，线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，，，，点是的中点，，，等边三角形，同理可得：是等边三角形，，，，是180CAF CAE ∠+∠=︒ CAF CDE ∴∠=∠AC CD = ()ACF DCE ASA ∴ ≌1AF DE ∴==CF CE =6EF AF AE ∴=+=CE ∴==AB W BD V CW GW VG WV EV G BF 111,,222WG AF VG DF WV AD ∴===∴AD A 60︒AF AF AD ∴=60FAD ∠=︒AF DF AD ∴==WG VG WV ∴==60GWV ∴∠=︒90ACB ∠=︒ W AB 60CAB ∴∠=︒12CW AW AB ==ACW ∴ DEV △60AWC ∴∠=︒DE DV =AWC CWG GWV CWG ∴∠+∠=∠+∠，，，，；【小问3详解】解：如图3，延长至，使，连接，作于，延长，使，，，，，，，点在与成的射线上运动，当点运动到处时，最小，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，AWG CWV ∴∠=∠()AWG CWV SAS ∴ ≌CV AG ∴=CD DV AG ∴+=AD DE AG ∴+=AC G CG AC =CF CF GF '⊥F 'AF 'AN AN '=2AG AB AC ∴==60DAF DAG ∠=∠=︒ GAF BAD ∴∠=∠AD AF = ()SAS FAG DAB ∴ ≌30AGF ABC ∴∠=∠=︒∴F AG 30︒l ∴F F 'CF AN AB = ∴N A AB点运动处时，最小，如图4，作于，作，交的延长线于点，交于，，，，，，，，，，，，，，，沿折叠，使点落在所在平面的点处，，∴N N 'FN FT AG ⊥T NQBC ⊥BC Q AN X90CFG ∠=︒ 30AGF ∠=︒2CG AC ==112CF CG ∴==BD FG ===1122CT CF ∴==FT ==15222AT AC CT ∴=+=+=AF ∴===90ACX ATF ∠=∠=︒ CX FT ∴ ACX ATF ∴ ∽∴AX CX AC AF FT AT==∴252==CX ∴=AX =BX BC CX =+== AM AMB ∆B ABC N NAM BAM ∴∠=∠，，，，，，，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．∴XM AX BM AB=∴XM BM =MN BM BX ∴====DM BM BD ∴=-==30ANM B ∠=∠=︒ 4NX AN AX AB AX =-=-=-112222XV NX AX ∴====1122XMN S XM NQ MN XV =⋅=⋅ 22BM NQ XV XM ⎛∴=⋅==-= ⎝1122DNM S DM NQ ∴=⋅==。
2024年重庆中考数学模拟预测试卷(六)(含答案)
2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：254．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【答案】D2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C4．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等【答案】A5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的【答案】C6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间【答案】C7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2【答案】D8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．【答案】D9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝0 ．【答案】0．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为 2.9×104．【答案】2.9×104．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．【答案】．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 1 ．【答案】1．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为2+．【答案】2+．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是﹣13 ．【答案】﹣13．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．【答案】．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是1303 ；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是2432 ．【答案】1303，2432．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）﹣8xy+y2；（2）﹣x3．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②∠DCF＝∠BCD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF【答案】（1）见解答；（2）AB∥CD，∠DCF＝∠BCD，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD．21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝85 .b＝83 ，m＝40 ；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】（1）83.5，83，40；（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；（3）估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人．22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价为148元，则乙种点茶器具套装的单价为178元；（2）甲种点茶器具套装为8套，乙种点茶器具套装6套．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：x1≈2.8，x2≈6.0 （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）x1≈2.8，x2≈6.0．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）【答案】（1）道路AD的长度约为米；（2）乙先到达点E．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△DEF的面积的最大值为1，点E（2，﹣2），（3）点P的坐标为：（3，﹣）或（0，2）或（﹣4，24）或（﹣1，）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．【答案】（1）2﹣2；（3）AH的最小值为﹣．。
2024年重庆市中考数学真题模拟卷
2024年重庆市中考数学真题模拟卷- **总分**：120分- **考试时间**：120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，合计36分）1. 【代数】某商业大楼建设中，计划每层楼安装若干消防器材，安装费用与每层楼的成本成线性关系。
已知在第一层的费用是2000元，第三层的费用是4000元。
求每层楼的固定费用。
- A. 1000元- B. 2000元- C. 3000元- D. 4000元2. 【几何】重庆市某建筑物的塔顶观察点与地面上的两点距离分别为a和b。
如果塔顶到地面的高度为100米，且两点之间的夹角为60°，求塔顶与这两点连线的夹角。
- A. 30°- B. 45°- C. 60°- D. 90°3. 【代数】设二次方程ax²+ bx + c = 0的两个根分别为r1和r2，若r1 + r2 = 8，r1 * r2 = 15，求c的值。
- A. 15- B. 8- C. 10- D. 54. 【概率与统计】重庆市某学校组织了一次考试，共100名学生参加，平均分为70分，标准差为10分。
如果及格分数为60分，求及格率。
- A. 68%- B. 84%- C. 50%- D. 76%5. 【几何】如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE = 2，BC = 10，求∠C的度数。
- A. 60°- B. 30°- C. 45°- D. 90°6. 【代数】某公司为了重庆市举办的活动，订购了一批礼品。
每件礼品的原价为200元，现打折后售价为150元。
如果公司卖出40件礼品的收入与购买50件礼品的成本相同，求折扣率。
- A. 25%- B. 30%- C. 50%- D. 20%7. 【几何】已知三角形ABC，BC = 8，CA = 10，AB = 6，若∠C = 90°，求△ABC的面积。
2024年重庆市中考数学预测模拟试题及答案
2024年重庆中考数学预测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．767．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积cm2．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝，∴四边形ABCD是．∴．∵，∴OB＝．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A 出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．2024年重庆中考数学预测模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【答案】A2．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【答案】B5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【答案】D7．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间【答案】C8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α【答案】C10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．【答案】．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝﹣20．【答案】﹣20．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积2πcm2．【答案】2π．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为8．【答案】8．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．【答案】见试题解答内容18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为15；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是1125．【答案】15，1125．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．【答案】（1）2xy；（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝OC．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90° ，∴四边形ABCD是矩形．∴AC＝BD．∵，∴OB＝AC．【答案】OC，90°，矩形，AC＝BD，AC．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝48，b＝49，c＝45%．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．【答案】（1）48，49，45%；（2）乙班的学生测试成绩较好，理由：乙班的优秀率大于甲班；（3）580人．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？【答案】（1）这个服务区的充电桩有12个，加油枪有8个；（2）新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析过程，该函数的性质：函数值的最大值为8；（3）x的值为2或5．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？【答案】（1）米；（2）选择路线①所用时间少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）PE+CF的最大值为：4.5，此时点P（3，2）；（3）点M的横坐标为．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】（1）△ADE的周长为2+2+2；（2）FD＝CG+FG，证明见解答；（3）的值为．。
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(三)
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷（三）一、单选题1．2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024-D ．120242．已知ABC DEF V V ∽，:1:3AB DE =，且ABC V 的周长为15，则DEF V 的周长为( ) A ．3 B ．5 C ．15 D ．453．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0k y k x =≠图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）A ．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°6．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中实心圆点的个数为（ ）A ．27B ．32C ．39D ．427的值应在（ ） A ．7和8之间 B ．6和7之间 C ．5和6之间 D ．4和5之间8．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上的点，15CDB ∠=︒，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点E ，若2OE =，则O e 的半径为（ ）AB C ．32 D 9．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若BAD ∠=α，CBE β∠=，则β=（ ）A ．1452α︒+ B ．3452α︒+ C ．1902α︒- D ．3902α︒- 10．有自左向右依次排列的三个整式，a ，3a -，3-，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串；a ，23a -，3a -，6a -，3-，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法：①当36a <<时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；②第n 次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为33a n --；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为121363a -．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：132cos60--+-︒=．12．如图，正五边形ABCDE 的对角线BD 、CE 相交于点F ，则CFD ∠的度数为．13．现有4张背面完全相同的卡片，正面分别印有“碳”、“硫”、“钾”、“钙”，将四张卡片洗匀后背面朝上放置，随机从中抽取两张，则抽到的两张卡片正面分别是“碳”和“钾”的概率为．14．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m 2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x 米，则根据题意，可列方程为．15．如图，已如()2,0B ，()0,1C ，AC BC ⊥，且AC BC =，则点A 的坐标是．16．如图，在矩形ABCD中，AB =，2cm AD =，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为2cm ．17．若整数m 既能使关于x 的不等式组21511323x x x m-+⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩有解，也能使关于y 的分式方程21233my y y-+=--有整数解，则整数m 的值为． 18．一个四位正整数N ，其各个位上数字均不相同且不为零．若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N 叫“间倍数”，例如4621满足422÷=，616÷=，则4621是“间倍数”．最小的“间倍数”是；已知“间倍数”()()()=1,,9N na nb ab n a b ≤≤且n ，a ，b 均为整数，若无论两位数ab 是什么数，“间倍数”N 都能被3整除，当1a b -=时，符合题意的最大“间倍数”N 为．三、解答题19．计算：(1)()()()223m n m n m m n +---；(2)2251693x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭20．如图，已知正方形ABCD ，E 为AD 边上一点，连接BE ．(1)用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）①在AB 边上截取线段BF ，使BF AE =，连接CF ，与BE 交于点G ；②过点A 作BE 的垂线，垂足为H ；(2)在（1）所作图形中，求证：::BF FA BG GH =，请补全下面的证明过程．证明：∵，∴AB BC =，90BAE CBF ∠=∠=︒．由（1）知BF AE =，∴()SAS ABE BCF V V ≌，∴．∵1290CBF ∠+∠∠=︒=，∴290BCF ∴∠+∠=︒．∵FGB ∠是BGC V 的一个外角，∴．由（1）知AH BE ⊥，∴90AHB FGB ∠=∠=︒，∴，∴::BF FA BG GH =．21．为了激励新时代青年奋发有为、激扬青春，学校团委举行了以“奋进新时代，开启新征程”为主题的征文比赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用x 表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，分别是：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤．下面给出了部分信息：七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是：96，84，90，83，87，85，90，96，100，99，98，99，92，93，94，92，89，96，91，86；八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C 等级中的数据分别是：90，91，92，92，93，94；七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表【小问1】根据以上信息，解答下列问题：(1)请填空：=a ________，b =________，c =________；(2)根据以上数据，你认为这次征文比赛中该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若该校七年级有1000人、八年级有1200人参加了这次征文比赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次征文比赛成绩为优秀的共有多少人？22．A ，B 两地之间的国道的长度为180千米．(1)甲、乙两人均要从A 地前往B 地．乙乘公交车先走了20千米，甲才开车从A 地出发，甲出发40分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的1.5倍，求乙所乘公交车的速度；(2)高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了40千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了35千米/时，从A 地到B 地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．23．如图，在菱形ABCD 中，4,60AB A ∠==︒，动点M ，N 均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点M 沿折线A →D →C 方向运动，点N 沿折线A →B →C 方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点M ，N 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点M ，N 相距超过3个单位长度时x 的取值范围．24．如图，某公园里的四条人行步道围成四边形ABCD ，经测量，点C 在点B 的正北方向，点D 在点C 的北偏西60︒，点A 在点B 的正西方向，点D 在点A 的北偏东45︒，700AB =米，CD =(1)求点D 到BC 的距离；(2)点C 处有直饮水，小红从点A 出发沿人行步道去取水，可以经过点B 到达点C ，也可以经过点D 到达点C ，请计算说明她走哪一条路较近． 1.414 1.732） 25．如图1，抛物线23y ax x c =++交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线第一象限上的一动点，连接BC ，过点P 作PH BC ⊥于点H ，求PH 的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线23y ax x c =++沿射线CB 物线1y ，如图2点N 为新抛物线1y 对称轴上一点，M 是原抛物线上一点，是否存在PMN V 是以PM 为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标． 26．在ABC V 中，点D 是边AC 上一点，连接,BD BD 平分ABC ∠，将线段DC 绕点D 逆时针旋转得线段DE ．(1)如图①，点E 在线段BC 上时，若902,3BAC AD DE ∠=︒==,，求AB 的长：(2)如图②，若点E 与点B 重合，点G ，F 分别为线段,AB BC 上的点，点M ，H 分别为,GD BC 的中点，点N 在DF 的延长线上，且,3DN BG BDN ABD ∠∠==，求证：2BN MH =；(3)如图③，若射线DE 过BC 中点H ，6BC =， 1tan 2ACB ∠=，2ABC ACB ∠<∠，将B H D V 沿DE 翻折到同一平面内得到B HD 'V ，过B '作B K '垂直于直线AC ，交直线AC 于点K ，当DC 与B K '的乘积最大时，请直接写出2BE 的值．。
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(一)
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷（一）一、单选题1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．15-D ．5-2．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（ ）A ．52︒B ．118︒C ．128︒D ．138︒4．如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AC ，AB 上的点，ADE ABC △△∽．如果:4:7AD AB =，则:DE BC 的值为（ ）A ．16:49B ．4:7C ．4:14D ．8:75．已知点()3,A m 和点(),2B n 关于x 轴对称，则下列各点不在反比例函数mny x=的图象上的点是（ ） A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()1,6--D ．()1,6-6．用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为（ ）A ．48B ．50C ．52D ．547．估计） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．7和8之间8．如图，BC 是O e 的切线，切点为B ，A 是O e 上一点，连接OA ，OC 和AB ，OC 和AB 交于点D ，CD CB =，22BAO ∠=︒，则OCB ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．43︒C ．44︒D ．45︒9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，点E 为线段BC 的中点，连接OE ，若90BAC ∠=︒，3AE =，4AC =，则OE 的长为（ ）A B ．C ．5D ．5210．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11()04π-的结果是．12．甲袋中装有一个红球和两个黑球，乙袋中装有两个红球和一个黑球，两袋中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两袋中各随机摸出一个球，则摸出的两个球颜色不相同的概率是．13．图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中90C E ∠=∠=︒，A B D ∠=∠=∠，则A ∠的度数是．14．如图，在ABC V 中，过点A 作AD BC ⊥于D ，过点B 作BF AC ⊥于F 交AD 于E ，已知AC BE =，5BD =，2CD =，则AE 的长为．15．2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x 元，则可列方程为． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，∠BCA ＝30°，E 为AD 上一点，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，交BC 于点F ，若BF ＝AB ，则图中阴影部分的面积为（结果保留��）．17．若数a 使关于x 的不等式组()362224x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-≤+⎩的解集为<2x -，且使关于y 的分式方程1311--=-++y ay y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的和为． 18．对于一个各位数字都不为零的四位正整数N ，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N 为“三生有幸数”，例如：5321N =，∵523=+，313=⨯，∴5321是个“三生有幸数”；又如8642N =，∵843≠+，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是．若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N 的“反序数”，记作N '，例如：5321N =，其“反序数”1235N '=．若一个“三生有幸数”N 的十位数字为x ，个位数字为y ，设()1881N N xP N '--=，若()P N 除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N 的最大值与最小值的差是．三、解答题 19．化简：(1)()()2212x x x -+-；(2)221x x xy y y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭． 20．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD 里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC ，作ADC ∠的平分线DF ，交AC 于点F ，作ABC ∠的平分线BE ，交AC 于点E ，连接DE ，BF ，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BE ，交AC 于点E ，连接DE ，BF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：四边形BEDF 是平行四边形． 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD CD AB CDA ABC =∠=∠，∥，， ∵CD AB ∥， ∴BAE ∠= ，∵BE ，DF 分别平分ABC ∠，ADC ∠，∴12ABE ABC ∠=∠，12CDF CDA ∠=∠，∴ ，∴()ASA ABE CDF ≌△△， ∴BE DF AEB CFD =∠=∠，， ∵180AEB BEF ∠+∠=︒180CFD DFE ∠+∠=︒∴BEF ∠= ． ∴BE DF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形（ ）．21．四月，正是春暖花开、草长莺飞的时节．“时光花店”里各类鲜花的销量都逐步增长，其中大家最喜欢购买的品种是香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花．店主对最近10天香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花的销售额进行统计，记录下两种鲜花的销售额（单位：元），并作了整理、描述和分析（每天的销售额用x 表示，共分为三个等级，其中A ：400500x ≤<，B ：300400x ≤<，C ：200300x ≤<），下面给出了部分信息：10天里香槟玫瑰的销售额：500，430，370，290，300，360，260，280，360，450． 10天里铃兰的销售额中“B ”等级包含的所有数据为：360，370，370，370． 10天里香槟政瑰和铃兰销售额的统计表根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a = ，b = ；(2)若四月除去休息日，共开店25天，估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A ”等级的天数； (3)根据以上数据，你认为四月里香摈玫瑰和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好？请说明理由（写出一条理由即可）．22．如图，在矩形ABCD 中，28cm BC AB ==，点Q 是BC 边的中点，动点P 从点B 出发，沿着B A D C →→→运动，到达点C 后停止运动．已知速度2P v =cm/秒，令BPQ S y =△，运动时间为t 秒（08t <<）．请解答下列问题：(1)求出y 与t 之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； (2)请写出该函数的一条性质； (3)当4BPQ S =△时，求出t 的值．23．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料，若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料？24．五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有A B 、两个门．经测量，东门A 在西门B 的正东方向，400AB ＝米．小育自公园东门A 处出发，沿北偏西45︒方向前往游乐场D 处；小才自西门B 处出发，沿正北方向行走一段距离到达C 处后，然后沿北偏东60︒方向行走200米到达游乐场D 处与小育汇合．(1)求公园东门A 与游乐场D 之间的距离（结果保留根号）；(2)若小育和小才两人分别从A B ，两门同时出发，假设两人前往游乐场D 的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场D 1.4 1.7 2.4≈） 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线223y x bx c =-++与直线AB 交于点()()0,4,3,0A B ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一动点，连接OP 交AB 于点C ，求PCCO的最大值及此时点P 的坐标； (3)在（2）中PCCO取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P ，B 的对应点分别为E ，F ，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在直线AB 上，点E 在直线AC 上，连接BE ，DE ，且BE DE =，直线DE 交BC 于点F ．(1)如图①，当点D 在线段AB 上时，AD 4AC =，求BE 的长； (2)如图②，当D 是AB 的中点时，求证：CE CF BF +=；(3)如图③，连接CD ，将A D C △沿着CD 翻折，得到A CD '△，M 是AB 上一点，且37BM AB =，当A M '最短时，请直接写出DFBE的值．。
2024年重庆市中考数学摸底预测试卷
2024年重庆市中考数学摸底预测试卷一、填空（每题4分，共48分）1．(★)(4分)在-3， -2， 1， 4中，绝对值最小的数是()A．4B．-3C．-2D．12．(★)(4分)若收入80元记作+80元，则-20元表示()A．收入20元B．收入60元C．支付60元D．支付20元3．(★)(4分)下列所示为四位同学画的数轴，其中正确的是()A．B．C．D．4．(★)(4分)下列各数中：+5、-2.5、-、2、、-(-7)、0、-|+3|，负有理数有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．(★★)(4分)下列各式中，计算结果属于负数的是()A．|-7|+|-1|B．|-7|-(-1)C．|-1|-|-7|D．|-1|-(-7)6．(★★★)(4分)若M-1的相反数是3，那么-M的值是()A．+2B．-2C．+3D．-37．(★)(4分)用简便方法计算-(9+)×17时，最合适的变形是()A．-(10-)×17B．-(9-)×17C．-(10+)×17D．-9×17+×178．(★★)(4分)当0＜x＜1时， x、、x2的大小顺序是()A．B．C．D．9．(★★)(4分)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是() A．c＜a＜b B．abc＞0C．a+b＞0D．|c-b|＞|a-b|10．(★★)(4分)已知两个有理数a,b,如果ab＜0且a+b＞0，那么()A．ab异号且正数的绝对值较大B．a＜0， b＞0C．ab同号D．a＞0， b＞011．(★)(4分)一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为()A．2个B．3个C．4个D．5个12．(★)(4分)a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是()A．-3B．3或-1C．-3或1D．-3或-1二、填空题（每题4分，共24分）13．(★)(4分)-的相反数是，它的倒数是-，它的绝对值是．14．(★)(4分)用“＞”，“＜”号连接下列各组数：-(-)＞-|-0.83|；-＞-．15．(★)(4分)数轴上与-1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为-4或2．16．(★★★)(4分)按照图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为55．17．(★★★)(4分)a,b互为相反数， c,d互为倒数， |m|=4，求2a-(cd)2020+2b-3m的值是-13或11．18．(★★★)(4分)如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，则线段A13A14的长度是42．三、解答题（共78分）19．(★)(10分)把下列各数写在相应的集合里：-5， 10， -4， 0， +2， -2.15， 0.01， +66， -， 15%，， 2019， -16．正整数集合：{…}负数集合：{…}正分数集合：{…}负分数集合：{…}整数集合：{…}20．(★★)(16分)计算：(1)12-(-18)+(-7)-15；(2)；(3)；(4)-12×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)]．21．(★★)(6分)阅读第(1)小题的计算方法，再计算第(2)小题．(1)-5；解：原式====-1．上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．(2)仿照(1)中的方法计算：．22．(★★)(10分)在数轴上表示下列各数：0， 2， -1.5，， -3，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．23．(★★★)(12分)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14， -9， +8， -7， 13， -6， +12， -5．(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？24．(★★★★)(12分)某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：(“+”表示进库，“-”表示出库)+31， -32， -16， +35， -38， -20．(1)经过这6天，仓库里的货品是减少(填增多了还是减少了)．(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？25．(★★★★)(12分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示-3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．(2)如果|x+1|=3，那么x=2或-4；(3)若|a-3|=2， |b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．(4)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2|=6．。
重庆市中考数学模拟试卷含答案
重庆市中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd+值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．3或﹣56．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣17．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6B．9C．21D．258．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜69．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+110．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．4cm2D．πcm211．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米12．若数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．360B．90C．60D．15二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．14．计算：+（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．15．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．16．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．17．牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y （米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点米．18．在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE＝2，FG⊥AE 交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则SMNF＝．△三．解答题（共6小题，满分16分）19．如图，等腰Rt△ABC的顶点B落在直线l2上，若∠＝75°，∠2＝60°．求证：l1∥l2．20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．21．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．23．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．四．解答题（共2小题，满分22分）25．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式．4．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．5．【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2的信息是关键．6．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．【分析】先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比＝相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，DB＝3，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．9．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．10．【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝SABD，计算即可得解．△【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形BDC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×4×＝4cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．11．【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt △CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM＝构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣8＝x﹣3，解得：x＝2a﹣5，由分式方程的解为正数，得到2a﹣5＞0且2a﹣5≠3，解得：a＞且a≠4；不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣2a≥﹣7，即a≤6，∴a的取值范围是：＜a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3，5，6，∴整数a的值之积是90．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝70°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．16．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是＝7.4（分），故答案为：7.4．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们第一次相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离．【解答】解：由图象可得，牛牛的速度为：800÷（300﹣100）＝4米/秒，设峰峰从C到B的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5米/秒，设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第t秒，4t＝1.5t+（800﹣500），解得，t＝120，∴牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离是：4×120＝480米，故答案为：480【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】作过B作BP⊥AE于P，根据勾股定理计算BE＝BC＝2，AE＝＝10，得B，F，G共线，作辅助线，构建直角三角形，利用同角的三角函数得：FQ＝，BQ＝，分别计算FS、GS、DG、DH、AH、AN的长，利用面积差SMNF＝S△ANF﹣S△AMN求值△【解答】解：过B作BP⊥AE于P，∵正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝10，∴BP＝＝＝4，∴PE＝＝＝2，∴EF＝EP，∴F与P重合，∴B，F，G共线，过F作OS⊥DC，交AB于O，DC于S，则OS⊥AB，过F作FQ⊥BC于Q，sin∠FBE＝＝，＝，∴FQ＝，∴BQ＝，易得矩形OFQB，∴FO＝BQ＝，∴FS＝4﹣＝，AO＝AB﹣OB＝4﹣＝，∵GF⊥AE，∴∠AFG＝90°，∴∠GFS+∠AFH＝∠AFH+∠FAH，∴∠GFS＝∠FAB，∴tan∠FAB＝tan∠GFS＝＝，∴＝，∴GS＝，∴DG＝DS﹣GS＝AO﹣GS＝﹣＝2，∵GH＝GF，∴DH2+DG2＝GS2+FS2，∴DH2+（2）2＝（）2+（）2，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，＝，AN＝，过M作MR⊥AB于R，设MR＝x，则AR＝2x，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，∴＝，∴RN＝，由AR+RN＝AN得：2x+＝，x＝6﹣2，∴MR＝6﹣2，∴SMNF＝S△ANF﹣S△AMN＝AN•FO﹣AN•MR＝AN（FO﹣MR）＝××（﹣△6+2）＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三．解答题（共6小题，满分16分）19．【分析】根据平角的定义得到∠3＝75°，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠2＝60°∠ABC＝45°，∴∠3＝75°，∵∠1＝75°，∴∠3＝∠1，∴l1∥l2．【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图．21．【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（xy﹣x2+4y2﹣4xy）＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy＝2x2﹣xy；（2）原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝﹣【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴SAOC＝OC•AD＝×3×2＝3，△SBOC＝OC•BE＝×3×5＝．△∴SAOB＝S△AOC+S△BOC＝．△【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x＝﹣2.2（不合题意舍去）x＝0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．24．【分析】（1）要证△ABC≌△DEF，只要证易证AC＝DF，∠A＝∠D即可；（2）由（1）可得EF＝BC，根据三角形中位线性质可知BC＝2FG＝8，由EG＝EF+FG计算即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝FC＝CD∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）解：∵AF＝FC，∴F为AC中点，又∵G为AB中点，∴GF为△ABC的中位线，∴BC＝2GF＝8，又∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝8，∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12，【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．四．解答题（共2小题，满分22分）25．【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论．【解答】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z ﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．26．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴SACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；四边形②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2024年重庆市中考数学模拟试题
2024年重庆市中考数学模拟试题一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线c 与直线a ，b 都相交，若a b ∥，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒4．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与DFE △是以点O 为位似中心的位似图形，2OA OD =，若6AB =，则DF 的值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．235．若点()3,4-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则该图象也过点（ ） A ．()2,6 B ．()3,4C ．()4,3--D ．()6,2-6的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．548．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB BC =，75BAO ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．60︒B ．30︒C ．45︒D ．无法确定9．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E ，F 分别为边,AB BC 的中点，连接,AF DE ，点G ，H 分别为,DE AF 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B ．1C D ．210．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ） ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：sin302-=︒+．12．3月，我市某校举行春季田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是． 13．若一个n 边形每一个内角都等于135°，则n ＝．14．如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=︒==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =．15．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x ，则所列方程为．16．如图，AB 为半圆O 的直径，CD 垂直平分半径OA ，EF 垂直平分半径OB ，若4AB =，则图中阴影部分的面积等于．17．若关于x 的一元一次不等式组34222x x a +⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 为． 18．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”． 例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+；25就不是一个“n 喜数”，因为()2525n ≠+．44（填“是”或“不是”）“n 喜数”；最大的“7喜数”是．三、解答题 19．计算：(1)()()(2)x y x y y y +-+-；(2)213 121a aa a ⎛⎫+÷⎪+-⎝-⎭． 20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点A 作BC 的垂线，交BC 于点F ，连接AE ． (2)猜想（1）中BF 与EF 的数量关系，完成下列证明： ∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE =． ∴EAC ∠=∠．∵30C ∠=︒， ∴30EAC ∠=︒．∴60AEB C ∠=∠+∠=︒．又∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， ∴9060B C ∠=︒-∠=︒． ∴AEB B ∠=∠． ∴AB =． 又∵AF BC ⊥， ∴BF = ．21．夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：5，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a 、b 的值，并补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；(3)该校七年级有600名学生填写了问卷，八年级有500名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数． 22．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图像的角度进行探究： （1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为 x 、y ，则 4xy =，()2x y m +=，即4y x=，2m y x =-+，那么满足要求的(x ，y )应该是函数4y x = 与2m y x =-+的图像在第_______象限内的公共点坐标． （2）画出函数图像 ①画函数4y x=(x ＞0)的图像； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则2my x =-+的图像可以看成是y x =-的图像向上平移_____个单位长度到．（3）研究函数图像平移直线y x =-，观察两函数的图像；①当直线平移到与函数4yx=(x＞0)的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m的值为______；②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．【结论运用】（4）面积为10 的矩形的周长m 的取值范围为__________．23．某品牌同时在A，B两个直播平台进行推广．去年在A，B两个平台各签约了5位主播，B平台每位主播的平均销售额比A平台每位主播的平均销售额多10万元，A，B两个平台的总销售额为300万元．（1）请求出A，B两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A平台签约了12位主播，B平台签约了3a位主播，预计A平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a%，B平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a%．求a的值．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距)1001海里，船C在船A的北偏东60︒方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75︒方向上．(1)求出A与C之间的距离AC．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营1.41≈ 1.73≈）25．将抛物线2(0)y ax a=≠向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线2:()H y a x h k =-+．抛物线H 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．已知(3,0)A -，点P是抛物线H 上的一个动点．(1)求抛物线H 的表达式；(2)如图1，点P 在线段AC 上方的抛物线H 上运动（不与A ，C 重合），过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 交AC 于点E ．作PF AC ⊥，垂足为F ，求PEF !的面积的最大值； (3)如图，点M 是抛物线H 的对称轴L 上的一个动点，是否存在点M ，使得以点A ，M ，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，连接BD ，CE ．(1)直接写出BD 与CE 的数量关系为_________，直线BD 与CE 所夹锐角为__________度； (2)将ADE V 绕点A 逆时针旋转至如图2，取BC ，DE 的中点M ，N ，连接MN ，试问：MNBD的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；(3)若14,6AB AD ==，当图形旋转至B ，D ，E 三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN 的值为_______。
2024年重庆中考数学模拟试题
2024年重庆中考数学模拟试题一、单选题1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．篆刻是一种传统的艺术形式，因古代印章多采用篆书入印而得名，它是书法和镌刻（包括凿、铸）的结合，下列四幅篆刻作品中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算()32a a ⋅-的结果是（ ） A ．22a - B ．42a - C ．22a D ．42a4．已知反比例函数k y x =的图像经过()()1122,,A x y B x y ，两点，当120x x <<时21y y <，则k 的值可能为（ ）A ．3-B ．1-C ．0D ．15．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 是它们的位似中心，且12OD AD =：：，若DEF V 的周长为2，则ABC V 的周长为（ ）A ．18B ．8C ．6D ．46 ）A ．4B ．3C ．1D ．147．用若干个大小相同的小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有7个小正方形，第②个图案有10个小正方形，第③个图案有15个小正方形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中小正方形的个数为（ ）A ．22B ．25C ．27D ．318．如图，AB 为O e 的切线，切点为A ，连接OB 与CD 交于点C ，D 为O e 上一点，连接AD ，CD ，若30ADC ∠=︒，1OC =，则AB 的长为（ ）A．12 B C D 9．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为,BC CD 的中点，AF 与DE 相交于点P ，连接CP ，则CPE ∠的度数为（ ）A ．36︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒10．在多项式()x y z m n x y z m n ----≠≠≠≠中，对相邻的两个字母间任意添加括号后再在括号前添加“−”号，化简后的式子含有“+”的运算，称此为对多项式进行“添加操作”（一次性操作，不反复进行）．例如：()()() ,x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n ⎡⎤⎡⎤------=-++-------=-+--⎣⎦⎣⎦，…下列说法：①“添加操作”不能使其结果与原多项式相等；②任何“添加操作”，其结果与原多项式之差都能被2整除；③所有的“添加操作”共有6种不同运算结果．其中说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：0123=⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 12．如图，,∥∥AB DE BC EF ，AB 与EF 交于点G ，若130DEF ∠=︒，则B ∠的度数为．13．某同学在0=t 时刻静止站在体重秤上，随后完成“下蹲”和“站起”的动作，体重秤的示数F 随时间t 的变化情况如图所示，则该同学对力传感器的最小压力约为N ．14．2024年春晚节目精彩纷呈，纸牌魔术更是惊艳全场，让人印象深刻．受节目影响，小蓝选择了三张背面相同，正面图案不同的纸牌，对折撕开后随意打乱，然后背面朝上摞在一起，从这六张不完整的纸牌中随机抽取两张，则这两张纸牌恰好能拼成一张图案完整的纸牌的概率是．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作OE AB ⊥交AB 于点E ，以点O 为圆心，OE 长为半径画弧，分别交OA ，OB ，OC ，OD 于点M ，N ，P ，Q ，若6AB =，120BAD ∠=︒，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．若关于x 的一元一次不等式组41221x x x a +⎧≤+⎪⎨⎪>+⎩的解集为2x ≥，且关于y 的分式方程2311y a y y-=--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 17．如图，在ABC V 中，90,312C AC BC ∠=︒==，D ，E 分别为,AB AC 上的点，将ABC V 沿直线DE 翻折，使得点B 的对应点G 恰好落在AC 上，点C 的对应点为点F ，连接BG ，若3CE =，则折痕DE 的长为．18．100岁被称为期颐之年，这个称呼来源于《礼记・曲礼上》中的“百年日期颐”．现规定：一个正四位数各数位上的数字均不为0，若去掉十位和个位后组成的两位数与去掉千位和百位后组成的两位数之和为100，则称这个四位数为“期颐数”，例如：四位数2377，∵2377100+=，∴2377是“期颐数”；又例如：四位数3684，∵3684100+≠，∴3684不是“期颐数”，则能被2整除的“期颐数”共有个；对于“期颐数”m ，若将千位与百位交换，十位与个位交换，得到另一个四位数m '，则()11m m F m +'=．若四位数19A a c =为“期颐数”，其中()19712F a c =，则四位数A 为．三、解答题19．计算：(1)()()221x x x ++-； (2)2224 1444a a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--+⎝⎭20．学习了特殊平行四边形的相关知识后，小唯进行深入探究，计划在已知矩形中构造出一个菱形，她的解决思路是通过作角相等和线段相等得到想要的菱形．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作BDE ∠与ADB ∠相等，E 为BC 上的点，再作BF BE =，点F 在AD 上．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是矩形，BD 是对角线，ADB BDE ∠=∠，BE BF =，求证：四边形BEDF 是菱形．证明：证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴ADB DBE ∠=∠．∵ADB BDE ∠=∠，∴①__________，∴BE DE =．∵BE BF =，∴②__________．由矩形的性质可知90AB CD A C =∠=∠=︒，，∴()Rt Rt HL ABF CDE V V≌， ∴AF CE =，∴③__________，∴四边形BEDF 是平行四边形．∵④__________，∴平行四边形BEDF 是菱形．21．科学研究表明，可以利用体重G （单位：千克）和身高h （单位：米）计算人体的健康水平，计算公式是2BMI G h =．BMI ：国际上常用的身体质量指数16BMI <为瘦弱（不健康）；1618.5BMI ≤<为偏瘦；18.524BMI ≤<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖（不健康）．李亮为了解自己所在公司职员的身体健康状况，在公司内随机抽取男女职员各20人，通过测量得到他们的体重G （单位：千克）和身高h （单位：米）的数据，然后计算得到每位职员的BMI数值，部分数据记录如下：女职员身体属性为正常的BMI值：19.5，19，22.4，21.3，19，21，18.5，23.6，19，20男职员BMI值：2124.515.82518.923.22124.515.4，，，，，，，，，21，29.1，16.5，24.5，29.4，25，28，27，24.5，28.3，17.8男女职员BMI值统计表请你根据图表中信息完成下列问题：(1)上述图表中=a_________，b=_________，m=_________；(2)若该公司共有职员3000人，其中男女比例为64：，估计有多少人属于肥胖人群；(3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员身体素质较好（身体质量指数越接近正常值表示身体素质越好）？并给身体素质较差的职员提一些合理的建议．22．2023年，马面裙作为汉服品类下热度最高的单品，在2024年春节里成为了火爆的“新年战袍”．在2024年1月份，某店销量最高的A，B两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙的总销量为900件，销售总额为159000元．(1)求1月份该店两款马面裙的销量分别为多少？(2)该店决定从2月1日起推出“喜迎佳节”优惠活动．2月份，每件A款马面裙的售价与1月份相同，销量在1月份基础上增加了15a件；每件B款马面裙的售价在1月份的基础上降价16a元，销量比1月份增加了32a件．据统计，该店在2月份的销售总额比1月份的销售总额增加190a 元，求a 的值23．如图，在等腰ABC V 中，5,6AC BC AB ===，CD 是AB 边上的中线，动点E 以每秒1个单位长度的速度沿折线B C A →→方向运动，当点E 运动到点A 时停止运动，连接DE ．设运动时间为t 秒，BDE △的面积为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，写出BDE △的面积不小于3时t 的取值范围．24．如图，小琳和几个同学相约周末到公园游玩，他们计划在入口A 处集合后，先去位于人口A 西南方向的中央广场B ，然后去位于中央广场B 南偏西30︒方向的雕塑园C ，最后再去桂花山茶园D ，已知桂花山茶园位于雕塑园C 的正东方向，入口A 的正南方向，300BC =米，500CD =米． 1.41≈，结果精确到个位）(1)求中央广场B 到路线AD 的距离；(2)小言因有事耽误晚到了15分钟，计划沿着路线AD 与小琳他们在桂花山茶园D 处会合，若小琳他们行走的平均速度为50米/分钟，小言行走的平均速度为70米/分钟，请计算说明小言能否赶在小琳他们之前到达桂花山茶园．25．如图，抛物线22y ax bx =+-交x 轴于()()1,0,4,0A B -两点，交y 轴于点C ，抛物线对称轴交直线BC 于点D ，P 为x 轴下方抛物线上一点．(1)求抛物线的表达式；(2)当点P 在直线BC 下方的抛物线上时，连接,PC PD ，求PCD V 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)直线,AP BP 分别交对称轴于点M ，N ，当点M ，N 均在点D 的下方时，DM DN +是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．26．在等腰Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为平面内一动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接DE ，CD ，BE ．(1)如图①，点D 在BC 上，F 是DE 的中点，连接CF ，若4=AD ，求CF 的长；(2)如图②，点D 在ABC V 内部，M 是CD 的中点，连接AM ，猜想线段AM ，BE 之间存在的数量关和位置关系，并证明你的猜想；(3)如图③，点D 在AB 上方，点E 在ABC V 内部，连接CE 并延长交BD 于点N ，若4A B A C ==，2AE =，当线段BN 取得最小值时，请直接写出BCN △的面积．。
2024年重庆中考数学模拟预测卷(三)
2024年重庆中考数学模拟预测卷（三）一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A B ．0 C ．13- D ．0.1010010001 2．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若反比例函数k y x =的图象经过点()1,3--，则k 的值为（ ） A ．3 B ．13- C ．13 D ．－34．如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是（ ）A ．1:16B ．1:2C ．2:1D ．1:45．如图，直线AB ，CD 被直线C E 所截，AB CD ∥，1130∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．150︒6．估计( ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 7．按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第9个图案中黑色小正方形地砖的块数是（ ）A ．85块B ．113块C ．145块D ．181块8．如图，在ABC V 中，60B ∠=︒，O e 是ABC V 的外接圆，过点A 作O e 的切线，交CO 的延长线于点P ，CP 交O e 于点D ，若3AC =，则APC V 的面积为（ ）A ．B ．32CD 9．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则F C D ∠为（ ）A ．1203α︒-B ．3902α︒-C ．230α+︒D ．45α+︒10．对于多项式：26,32,41,53x x x x ---+，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：()264125x x x ---=--，()533225x x x +--=+，()2525410x x x ---+=--， 给出下列说法：① x 为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；②至少存在一种“双减操作”，使其结果为28x -；③所有的“双减操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题11．计算：()201sin 45201212-⎛⎫︒---= ⎪⎝⎭． 12．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．13．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为14．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商2017年1月至3月的统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．若设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，以点C 为圆心，CA 为半径画弧，分别与AB 、CB 交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积为.16．如图，在四边形ABCD 中，90ACB ADC ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AD ∥交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F，若AB =AD =EF =．17．若关于x 的一元一次不等式组31231x x x a -⎧->⎪⎨⎪-≤⎩有解且最多有3个整数解，且使关于y 的分式方程53711a y y y-=+--有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab cd bc -=，那么称这个四位数为“差中数”．例如：四位数4129，412912-=Q ，4129∴是“差中数”；又如：四位数5324，53241932-=≠Q ，5324∴不是“差中数”．若一个“差中数”为518m ，则这个数为；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是．三、解答题19．化简(1)()()224a b b a b -++； (2)274339m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭． 20．在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空. 已知：在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，E 为AB 边上一点，D 为BC 边中点.(1)尺规作图：过点D 作直线DE 的垂线，交AC 于点F （只保留作图痕迹）(2)求证：DE DF =.证明：在Rt ABC △中，AB AC =B C ∴∠=∠又90BAC ∠=︒Q ，D 为BC 中点12BD AD CD BC ∴===C DAC ∴∠=∠ ∴①_________________________________又∵AB AC =，D 为BC 中点AD BC ∴⊥90BDE ADE ∴∠+∠=︒又DE DF ⊥Q90ADF ADE ∴∠+∠=︒∴②_________________________________在BED V 和AFD △中___________B DAC BDE ADF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩③(ASA)BED AFD ∴V V ≌DE DF ∴=小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________. 21．2月，我校初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，为了解初2023届学生的体育训练情况，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：③抽取的20名男生成绩得分用x 表示，共分成五组：A ：4042x <≤；B ：4244x <≤；C ：4446x <≤；D ：4648x <≤；E ：4850x <≤．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D 组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：(1)根据以上信息可以求出：a =______，b =______，c =______；(2)结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体有测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；(3)若初2023届学生中男生有800人，女生有750人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．22．随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．(1)由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？(2)第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m 个，售价比第一次提高了2m 元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，求m 的值．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 为CD 的中点，动点P ，Q 同时从点E 出发，点P 以每秒1个单位长度沿折线E D A →→方向运动到点A 停止，点Q 也以每秒1个单位长度沿折线E C B →→方向运动到点B 停止．设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线1y x m =+与y 的图象有且只有一个交点，请直接写出m 的取值范围________． 24．如图，我市在三角形公园ABC 旁修建了两条骑行线路：①E —A —C ；②E —D —C ．经勘测，点A 在点B 的正西方10千米处，点C 在点B 的正南方，点A 在点C 的北偏西45︒方向，点D 在点C 的正南方20千米处，点E 在点D 的正西方，点A 在点E 的北偏东30︒方向．1.41≈ 1.73≈）(1)求DE 的长度．（结果精确到1千米）(2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点()3,0A -，()1,0B ，过点A 的直线y x c =+与y 轴交于点C ，过点B 的直线与y 轴交于点(),3D O -．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点P 是x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，过点Q作直线BD 的垂线交BD 于点M ；求PQ 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，把抛物线向右平移3个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线y '，过新抛物线y '上点E 作直线BD 的平行线交新抛物线y '对称轴于点F 、交y 轴于点G ，连接FA GB 、．若F A O O G B ∠=∠，直接写出点F 的坐标．26．如图，在等腰Rt ABC V 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点D 在线段BC 的中垂线上，连接BD 、CD ．(1)如图1，若120BDC ∠=︒时，连接AD 并延长交BC 于点F ，若6AB =，求AC D V 的面积； (2)如图2，连接AD ，若90ADC ∠=︒，过点B 作BE AD ⊥于点G ，交AC 于点H ，过点C作CE BC ⊥交BH 的延长线于点E ．求证：EH DF +；(3)在等腰Rt ABC V 内部有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，将ABP V 沿直线AB 翻折至ABP V 所在平面内得到ABQ V ，连接CQ ，当12PA PB +取得最小值时，请直接写出C Q B C 的值．。
2024年重庆市中考数学模拟预测卷(四)
2024年重庆市中考数学模拟预测卷（四）一、单选题(★★) 1. 四个有理数、、、，其中比小的有理数是() A．B．C．D．(★★) 2. “争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”，如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（）A．文B．明C．城D．市(★) 3. 函数的图象一定不经过点（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A．8B．24C．32D．40(★★) 5. 估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间(★) 6. 下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（）A．81B．100C．99D．101(★★) 7. 小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．7B．6C．5D．4(★★★★) 8. 如图，C是以为直径的上的一点，是的切线，，E为的中点，连接并延长交于点D，若，则的长度为（）．A．B．C．D．2(★★★★) 9. 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，连接，过点E作交于点H，交于点G，连接，若，且，则的值为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 对于四个代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化简，这样的运算称为对四个代数式进行“双差绝对值运算”．例如：代数式，，，的“双差绝对值运算”；，，，给出下列说法：代数式，，，的“双差绝对值运算”的结果只有种；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”的某种结果为，则；当时，代数式，，，的“双差绝对值运算”结果不可能为．其中正确的个数是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 计算： ______________ ．(★★) 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ______ ．(★★★) 13. 不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使一次函数的图象经过第一象限的概率为 __________ ．(★) 14. 五边形的内角和等于 ___________ 度．(★★★★) 15. 如图，矩形的周长为，点O为对角线的中点，点E是线段延长线上的一点，且满足，连接，若，则线段的长为 _____ ．(★★★★) 16. 如图，平行四边形中，于点E，以C为圆心，长为半径画弧，恰好过的中点F，若，则图中阴影部分的面积为 ____________________ ．(★★★) 17. 若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ______ ．(★★★★)18. 对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“义渡数”．当三位自然数为义渡数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以524 是“义渡数”，且，则最小的“义渡数”是 _____ ；若三位自然数是“义渡数”（其中，，，、、均为整数），且的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数的最大值是 _____ ．三、解答题(★★) 19. 计算：(1) ；(2) ．(★★★) 20. 学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究．他发现，全等三角形对应角的角平分线相等．他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等．请根据他的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，作的角平分线交于点．（只保留作图痕迹）(2)如图，，平分，平分．求证：．证明：∵，∴，①．∵平分，平分∴，②．∴③．∴，∴．小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系．你认为全等三角形对应边上的高和中线有何数量关系？④（语言叙述要完整，不完整不得分）(★★★) 21. 重庆被誉为“最食烟火的人间8 D魔幻城市”．为更全面的了解“五一”期间游客对重庆热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在洪崖洞和磁器口随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从洪崖洞和磁器口的采访结果中各随机抽取10个数据，并进行整理描述和分析（结果用x表示，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，很满意），下面给出了部分信息：10名洪崖洞游客的评分结果：76，84，85，87，88，88，88，89，96，9910名磁器口游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，88，89，89，89抽取的洪崖洞和磁器口游客的游玩满意度统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)若“五一”当天洪崖洞和磁器口的游客分别为3万人和5万人，请你估计“五一”当天有多少万人对这两个景点的满意度为“很满意”；(3)根据以上数据，你认为“五一”当天游客对洪崖洞和磁器口这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由（写出一条理由即可）．(★★) 22. 二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克．(1)求红灯樱桃每千克的进价；(2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了0.5m元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄，若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值．(★★★) 23. 如图，在平行四边形中，，，动点分别以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，点沿折线方向运动到点停止，点沿折线方向运动到点停止（点可以与线段端点重合），设运动时间是（秒），点的距离是．(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)根据函数图象，直接写出当时的取值范围．(★★★) 24. 第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向．（参考数据：，，）(1)求的长度．（结果精确到1米）(2)小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为．小李选择的定向路线为．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．(★★★★★) 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，交轴于点A，交轴于点，，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，是轴上一点，连接，使，求的最大值及此时点的坐标；(3)将原抛物线沿方向平移个单位长度，在新抛物线上有一点，使得，请写出所有符合条件的横坐标，并写出其中一种情况的过程．(★★★★★) 26. 在中，，，过点A作于点O，点D是边上一点，连接．(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，将线段绕着点A逆时针旋转到，点F为线段的中点，连接．求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当最小时，将沿着翻折得到，连接，请直接写出的值．。
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重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试
数学模拟试卷（二）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．
上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．
的签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．
一并收回．
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4(,)24b ac b a a --，
对称轴公式为2b x a
=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，
都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将
答题卡．．．
上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019
B ．2019
C ．
D ． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．计算的结果是（ ） A ．25x 5y 2
B ．25x 6y 2
C ．﹣5x 3y 2
D ．﹣10x 6y 2
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间
120191
2019
-
32
5()-x y
C ．调查我区初中学生的视力情况
D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能
5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（） A ．3cm
B ．4cm
C ．4.5cm
D ．5cm
6．下列命题是真命题的是（ ）
A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝b
B ．平行四边形对角线相等
C ．两直线平行，同旁内角互补
D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 7.估计
()1
82+的值应在（）
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间 8.按如图所示的运算程序， 能使运算输出的结果为7的是（）
A.32=-=y x ，
B.32-=-=y x ，
C.38-==y x ，
D.65x y ==，
9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点
G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连接DE ，EF ，则图中阴影部分面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．2π+6
D ．5π+2
10．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC 走了26米到达坡顶
C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16米到
D 处，在D 处测得A 的仰角
为74°，则此时小王距高楼的距离BD 的为（ ）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
911C 为AD A 12A 13143、1P 点的的纵15．如图，AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点C ，若∠D =30°，OA =2，则
CD = ．
16．如图，点是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处．已知折痕AE ＝1010，且CE ：CF ＝3：4，那么该矩形的周长为 ．
2x
>
17．在一条笔直的公路上顺次有A ，B ，C 三地，甲车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶．若AB 两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过 小时相遇．
15题图16题图
17题图
18．我区某校第二课堂活动开展的如火如荼，为了解同学们对体育运动项目
的喜好程度，某班对“足球”、“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”喜好进
行投票（每人限投一票）．喜好“足球”的人数比喜好“羽毛球”的人数多8
人，喜好“篮球”的人数是喜好“足球”的整数倍；喜好“篮球”和“足球”的人数是喜好“羽毛球”和“乒乓球”的5倍，喜欢“乒乓球”和“篮球”的人数之和比喜欢“足球”和“羽毛球”的人数多24人，则这个班级共有人．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须
给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写
在答题卡．．．
中对应的位置上．
19．化简（1）2333()()()----x y x y x y ；（2）2
212
1121
(
)---÷+++x x x+x x x 20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠
CAB 交BC 于D 点，过D 点作DE ⊥AB 于点E ．
(1)求证:△ACD ≌△AED ；
(2)若AC ＝7，AB ＝25，求线段CD 的长.
21．距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级2400名学生周末在家
体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天在家锻炼的时间情况.
（一）收集数据（单位：分） 男生：607040452012080504540
859090309050905070100
女生：100308070607590407560
x
y
8
400
120O
7575907080508010090120
时间（x）
男生 2 8 8 2
女生 1 4 a 3
(表格二)两组数据的极差、平均数、中位数、众数
极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c
女生90 75.5 75 75
（三）分析、应用数据：
(1)请将上面两个表格补充完整：
a＝,b＝,c＝．
（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级周末每天锻炼时间在100分钟以上（含100分钟）的同学大约有多少人？
（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼坚持得比男生好，请你根据统计数据，写出支持王老师观点的理由.
22．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝
2
1∣x∣－1的图像和性质进行了探究，探究过程如下：
x…－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y… 1 0.5 m-0.
5 -1 -0.
5
0 n 1 …
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表，其中m ＝，
n=；在平面直角坐标系xoy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函
数的图像；
（2）结合函数图象，请写出函数y ＝2
1
∣x ∣－1的一条性质；
（3）直线y ＝61x ＋35与函数y ＝2
1∣x ∣－1的图像所围成的三角形的面积．
23.某文具店第一次购进甲、乙两种文具．购进甲文具花费3200元，购进乙文具花费2400元，其中甲文具数量是乙文具数量的2倍，已知购进一个甲文具比购进一个乙文具多花20元． （1）求购进一个甲文具和一个乙文具各需多少元？
（2）由于畅销，该店决定第二次购进甲、乙两种文具，恰逢两种文具进价进行调整，甲文具进价比第
2a 个，a 24BD （1（2＋b
＋材料（二）：法国着名数学家费马在给数学朋友的一封信中提出关于三角形的一个有趣问题，“在三角形所在平面上求一个点，使该点在到三角形三个顶点的距离之和最小”．具体方法：如图1，将△ACP 绕着点C 顺时针旋转60°得到△A ′CP ′，则△ACP ≌△A ′CP ′，CP =CP ′，AP =A ′P ′，∠PCP ′=∠
ACA ′=60°，故△PCP ′是等边三角形，由PA +PB +PC =A ′P ′+PB +PP ′≥A ′B ．故当B ，P ，P ′，A ′四点共线时，PA +PB +PC 有最小值，最小值为A ′B ．
（1
；
（2）应用材料（一）、（二）解决问题：如图
2，已知△ABC 中，∠
=90°，AB
26，x 轴上的对应△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT ，O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．
图1图2
2
1)_____+=2__________
+-
=。