通信原理 第3章 例题

【 例3 一1 】某通信系统发送部分框图如图3 一9 ( a )所示，其中载频

3c ω>>Ω,()1m t 和()2m t 是要传送的两个基带调制信号，它们的频谱如图3 一9

( b )所示。

( 1 )写出合成信号m ( t )的频谱表达式，并画出其频谱图。 ( 2 )写出已调波s( t )的频域表达式，并画出其频谱图。 ( 3 )画出从s( t )得到()1m t 和()2m t 的解调框图。

解：( 1 )由图3 一9 ( a )知：()()()12cos2m t m t m t t =+Ω

其对应的频谱表达式为()()()()1221

222M M M M ω=ω+ω+Ω+ω-Ω⎡⎤⎣⎦ 频谱图如图3-10（a ）所示。 ( 2 )由图3 一9 ( a )知

()()()()()()()()()1212122cos cos 2cos cos cos 2cos 11

cos cos(2)cos(2)22

c c c c c c c s t m t t

m t m t t t m t t m t t t

m t t m t t m t t

=ω=+Ωω⎡⎤⎣⎦=ω+Ωω=ω+ω+Ω+ω-Ω

s( t )频谱表达式为

()()()()()()()1122221

21

22224c c c c c c S M M M M M M ω=

ω+ω+ω-ω⎡⎤⎣

⎦+ω+ω+Ω+ω-ω-Ω+ω+ω-Ω+ω-ω+Ω⎡⎤⎣

⎦

其频谱图如图3-10 ( b )所示。

( 3 )解调框图如图3-11 所示。

【例3 一2 】图3 一12 是对DSB 信号进行相干解调的框图。图中n ( t )是均值为O 、双边功率谱密度为n 0／2 的加性高斯白噪声，本地恢复的载波和发送载波有固定的相位差 。求该系统的输出信噪比。

S

解：( 1 )求输出信号的功率

经乘法器输出的信号分量为

()()cos 2cos()[cos(2)cos ]c c c m t t t m t t ω⨯ω+θ=ω+θ+θ 上式经过LPF 后的输出信号为

()()0cos m t m t =θ

所以，输出信号的功率为()220cos S m t =θ ( 2 )求输出噪声的功率0N

n （t ）经过BPF 后变成高斯窄带噪声n i （t)

()()()cos sin i c c s c n t n t t n t t =ω-ω 经乘法器输出的噪声分量为

()()()[cos sin ]2cos c c s c c n t t n t t t ω-ωω+θ 上式经LPF 后的输出噪声分量为

()()()0cos sin c s n t n t n t =θ-θ

则输出噪声功率为

()()()()()()200222220[]

[cos sin sin 2][]2c s c s c i m N E n t E n t n t n t n t E n t N n f ==θ+θ+θ=== 所以输出端的信噪比为

()22

000cos 2m

m t S N n f θ=

【 例3 一6 】 某单音调制信号的频率为15kHz ，首先进行单边带SSB 调制，SSB 调制所用载波的频率为38kHz ，然后取下边带信号作为FM 调制器的调制

信号，形成SSB / FM 发送信号。设调频所用载波的频率为0f ，调频后发送信号的幅度为200V ，调频指数3f m =, 若接收机的输人信号在加至解调器（鉴频器）之前，先经过一理想带通滤波器，该理想带通滤波器的带宽为200kHz ，信道衰减为6OdB , 90410/n W Hz -=⨯。 ( 1 )写出FM 已调波信号的表达式； ( 2 )求FM 已调波信号的带宽B FM ; ( 3 )求鉴频器输出信噪比为多少？

解：( 1 )因为m f ＝15kHz ，单音调制信号()3cos cos21510m m m m t A t A t =ω=π⨯⨯，首先进行SSB 调制，取下边带，则得

()33cos cos sin sin 22cos()cos 2(3815)1022cos 223102

m m LSB c m c m m m c m m A A

S t t t t t A A

t t A

t =

ωω+ωω=ω-ω=π-⨯=π⨯⨯ 将此信号作为第二次FM 调制器的调制信号，即

()3'cos 22310'cos '2

m

m m A m t t A t =

π⨯⨯=ω 此时FM 已调波的表达式为

()03

0cos sin '200cos 3sin 22310FM f m S t A t m t t t ⎡⎤=ω+ω⎣⎦

=ω+π⨯⨯⎡⎤⎣⎦

( 2 )由33,'2310f m m f Hz ==⨯，则

()()321'2312310184FM f m B m f Hz Hz =+=+⨯⨯=

( 3 )先求鉴频器输人信噪比，信号在发送端输出功率为20000S W =2

发200＝2

，经

过信道衰减60dB ，设鉴频器输人端功率为S i ，即

10

10log 60i

S S 发

＝，求得620000100.02i S W W -=⨯=

噪声功率930410200100.8i N n B mW -==⨯⨯⨯=带通滤波器

则

30.022513.90.810i i i i

S S dB N N -===⨯或 由于调制信号为单音信号，有

()231108

FM f f G m m =+=则

001000

108252700,10log 270034.3i FM i S S S

G dB N N N ==⨯===或