通信原理第3章例题

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通信原理第三章答案

1.某调制信道的模型为如图3-42所示的二端口网络。

试求该网络的传输特性，并分析信号通过该信道后产生哪些类型的失真。

R输入 C 输出图3-42解：图3-42所示网络的传输函数为)()(111)(w j e w H j w R C j w CR j w C 1 w H ϕ-=+=+= 故幅频特性为：2)(11)(wRC w H +=相频特性为：)arctan()(wRC w -=ϕ 群时延为：2)(1)()(wRC RC dw w d w +==ϕτ 所以该网络产生幅频失真和相频失真2.某发射机发射功率为10W ，载波频率为900MHz ，发射天线增益3=G T ，接受天线增益=R G ，试求在自由空间中，距离发射机10km 处的路径损耗及接收机的接收功率。

解：f d fs L lg 20lg 204.32++=f=111.525dB2)4(d G G P P R T T R πλ==W 10681054.5)1090010336001041(1023-⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π 3.假设某随参信道有两条路径，路径时差为ms 1=π，试求该信道在哪些频率上传输损耗最大?哪些频率范围传输信号最有利？解：当Hz k f 310)2/1(⨯+=时传输信号损耗最大，当Hz k f 310⨯=时传输信号最有利。

4.设某随参信道的最大多径时延差为2us ，为避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

解：s T T m s μ)10~6()5~3(==5.已知有线电话信道带宽为3.4kHz ：（1）若信道的输出信噪比30dB ，求该信道的最大信息传输速率。

(2 ）若要在该信道中传输33.6kbit/s 的数据，试求接受端要求的最小信噪比为多少。

解：（1）最大信息传输速率为：s kbit R b /9.33≈（2）最小信噪比为:dB NS B C 74.298.94212≈≈-= 6.已知每张静止图片含有5108.7⨯个像素，每个像素具有16个灰度电平，且所有这些灰度电平等概率出现。

通信原理第三版第三章作业习题及答案

奇对称，故上式中的最后一个积分为零，因此与正
4/5
注：若
，则
。
证三：可将分成偶对称部分和奇对称部分：
其中
令
分别表示
页性质(4)，
分别与
的希尔伯特变换，则正交。因此
其中
，根据 26 (1)
因此，式(1)右边为零。证毕。
5/5
的一个周期
。可以看出它是两个矩形脉冲：。的傅氏变换是
则
3/5
其功率谱密度为
自相关函数是上式的傅氏反变换：
【7】下图中，信号，是其希尔伯特变换，
。若已知
，其中是带宽为 W 的零均值基带
，求输出信号
的表达式。
解：的复包络是输出包络是
依常理，【8】已知
也意味着的频谱表达式为
，故上式可近似为
故
的能量谱密度
若是偶函数，则
，是实函数，故
若是奇函数，则
，
【2】设和是两个实信号，其希尔伯特变换分别是和。证明
证一：令
分别表示和的傅氏变换，
的傅氏变换。则
分别表示和
时域内积等于频域内积，故
从而得证两者相等。证二：令
，则其希尔伯特变换是
。的能量是
的能量是
希尔伯特变换不改变能量，即，故
、
、故
。
1/5
证三：
，
，因此
的希尔伯特变换是
，带入后得证
【3】设和如下图所示。求的能量谱密度。
以及
。、
解：的傅氏变换是的傅氏变换是。
的傅氏ห้องสมุดไป่ตู้换是
，能量谱密度为
。，能量谱密度为

通信原理第三章答案

通信原理第三章答案在通信原理的学习中，第三章是非常重要的一部分，它涉及到了很多与通信相关的基础知识和原理。

在这一章节中，我们将学习到很多关于信号传输、调制解调、数字通信等方面的知识。

下面，我将对第三章的一些重要问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解这一部分内容。

1. 什么是信号传输？它的作用是什么？信号传输是指将信息从一个地方传送到另一个地方的过程。

在通信系统中，信号传输是非常重要的，它可以帮助我们实现信息的传递和交流。

通过信号传输，我们可以将声音、图像、数据等信息传送到远方，实现远程通信。

2. 什么是调制解调？它的作用是什么？调制解调是指将原始信号转换成适合在信道上传输的信号，以及将接收到的信号转换成原始信号的过程。

调制是为了适应信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输；解调则是为了将接收到的信号转换成原始信号，以便我们能够正确地接收和理解信息。

3. 数字通信和模拟通信有什么区别？数字通信和模拟通信是两种不同的通信方式。

在模拟通信中，信号是连续变化的，它可以表示成无限个可能的数值；而在数字通信中，信号是离散的，它只能表示成有限个可能的数值。

数字通信具有抗干扰能力强、传输质量稳定等优点，而模拟通信则更适合传输连续变化的信号。

4. 为什么要进行信号调制？信号调制是为了适应不同信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输。

不同的信道具有不同的传输特性，通过调制可以使信号更好地适应这些特性，提高信号的传输质量和可靠性。

5. 什么是码元和波特？码元是数字通信中的基本单位，它是表示数字信号的最小时间间隔。

波特是衡量数据传输速率的单位，它表示每秒传输的码元数。

在数字通信中，码元和波特是非常重要的概念，它们直接影响着数据传输的速率和效率。

通过以上问题的解答，我们对通信原理第三章的内容有了更深入的理解。

希望大家能够通过学习，掌握这些重要的知识点，为以后的通信技术应用打下坚实的基础。

同时，也希望大家能够在学习过程中多加思考，多进行实践，进一步提高自己的理论水平和实践能力。

通信原理答案第三章2A

第三章3-1 设X 是0a =，1σ=的高斯随机变量，试确定随机变量Y cX d =+的概率密度函数()f y ，其中,c d 均为常数。

解：[][]E y cE x d d=+=，22222[][][]2[]E y E y c E X cdE X c -=+=22()()]2y d f y c -=-3-2 设一个随机过程()t ξ可以表示 ()2cos(2)t t ξπθ=+式中，θ是一个随机变量，且(0)12P θ==， (2)12P θπ==，试求(1)E ξ及(0,1)R ξ。

解：由 (0)(2)1P P θθπ=+== 得到随机变量θ的概率密度分布函数为11()()()222f πθδθδθ=+-，11[]2cos(2)[()()]222cos(2)cos(2)2E t t d t t πξπππθδθδθθπππ-=++-=++⎰[1]1E =11(0,1)4cos()cos(2)[()()]2222R d πξππθπθδθδθθ-=++-=⎰ 3-3 设1020()cos sincos Y t X t X t ωω=-是一随机过程，若X 1和X 2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求：（1）[()]E Y t 、2[()]E Y t ；（2）()Y t 的一维分布密度函数()f y ; （3）12(,)R t t 和12(,)B t t 。

10201020102022102022221012002022220011[()][cos sin ][cos ][sin ][]cos []sin 0[()][(cos sin )][]cos 2[][]cos sin []sin (cos sin )02E Y t E X t X t E X t E X t E X t E X t E Y t E X t X t E X t E X E X t t E X t t t X ωωωωωωωωωωωωσωωσ=-=-=-==-=-+=+-=解：（）（）因为、22222212121012011022022210102201021()[()]0[()][()][()]())23(,)[()()][(cos sin )(cos sin )][]cos cos []sin sin [X Y t E Y t D Y t E Y t E Y t y f y R t t E Y t Y t E X t X t X t X t E X t t E X t t E X σσωωωωωωωω==-==-==--=+-为正态分布，所以也为正态分布，又，所以（）201022101022202102121212120][]cos sin [][]sin cos cos[()]cos (,)(,)[()][()](,)cos E X t t E X E X t t t t B t t R t t E Y t E Y t R t t ωωωωσωσωτσωτ-=-==-==3-4 已知()X t 和()Y t 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为x a 和y a ，自相关函数分别为()x R τ、()y R τ。

【通信原理】课后作业+3章习题

• 课后作业-5 4-7
• 前三章（1.3.4）复习题
一、一幅黑白图像有 4 105个像素，每个像素有12个等概率出现的亮度等级。
1.求每幅图像的平均信息量；
2.若每秒传送25幅图像，求信息速率； 3.若输入信道的信噪比为40dB,求传送图像所需要的信道最小带宽。
二、已知一信源以每秒3000个符号的速率发送信息，各符号相互独立。信源由32个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率为 164 ，8个符号的出现概率为 132 ，8个符号的出现概率为 116 。求： ⑴每个符号的平均信息量。 ⑵信源的平均信息速率。
⑶若要使信源输出的信息速率最大，各符号的出现概率应该是多少？信源输出的最大信息速稳？两者有何关系？四、平稳窄带高斯白噪声中的“平稳”、“窄带”、 “高斯”、“白” 的含义各是什么？五、均值为零、双边功率谱密度为 n0 2 的高斯白噪声，通过中心频率为 f c ，带宽为 B （ B f c）的理想带通滤波
器后,输出的是一个什么样的噪声？写出其一维概率密度函数表达式。
六、信号通过恒参信道时，会产生哪两种失真？为什么？

通信原理第三章习题解答

通信原理第三章习题解答第三章习题解3-3 设某恒参信道可⽤右图所⽰的线性⼆端⽹络来等效。

试求它的传输函数()H f ，并说明信号通过该信道时会产⽣哪些失真？[解] 1()11122RH f R j j fCfRC ππ==+?()H f = 随频率变化⽽变化，因此会产⽣幅频畸变（频率失真）0,()0;,()1f H f f H f →→→∞→，这是⼀个⾼通滤波器。

1arg ()arctan 2H f fRCπ= 为⾮线性关系，因此会产⽣相频畸变（群延迟畸变），事实上这也是⼀个导前移相⽹络。

3-10 设某随参信道的最⼤多径时延差等于3ms ，为了避免发⽣频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

[解] 在多径衰落信道上，⼀般认为当相⼲带宽是信号带宽的3-5倍时，可以避免发⽣频率选择性衰落，即 B f m)53(1?==Δτ⼀般认为信号带宽等于码元符号宽度的倒数，即sT B 1=，其中T s 是码元符号宽度。

所以 (35)9~15s m T τ≈??= ms3-13 具有6.5MHz 带宽的某⾼斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之⽐为45.5MHz ，试求其信道容量。

[解] 22045.5log 1 6.5log 119.56.5S C B n B =+=×+=Mbit/s3-15 某⼀待传输的图⽚约含2.25×106个象元。

为了很好地重现图⽚需要12个亮度电平。

假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算⽤3分钟传送⼀张图⽚所需的信道带宽（设信道中信噪功率⽐为30dB ）。

[解] 每⼀象元所含信息量：2log 12 3.585=bit每秒内传送的信息量：662.2510 3.585/3600.044810×××=×bit/s所以信道容量C ⾄少为60.044810bit/s ×，⽽已知信噪⽐为/30dB 1000S N ==所以所需的信道带宽为4322 4.4810 4.4810log 1000log 1C B P N ×=≈≈×??+Hz。

通信原理U3答案

2
2
= Pni (ω − ωc ) + Pni (ω + ωc ) , ω ≤ ωc
白噪声n(t)通过带通滤波器后的输出带通型噪声n (t)的同相分量和正交分量均为实基带 i
信号。带限噪声n (t)的复基带信号通过微分电路后即为输出信号Y (t) 的复基带信号 i
YL
(t)
=
⎡⎣Y
(t ) +
jYˆ
⇒ 参考教材 Rnc
(τ
)
=
Rn s
(τ
)
=
Rn i
(τ
)
cosωcτ
+
Rˆn i
(τ
)
sin ωcτ
P.51(3.7.17)-(3.7.18)
Pnc (ω ) = Pns (ω ) = 1 ⎡⎣1− sgn (ω − ωc )⎤⎦ Pni (ω − ωc ) + 1 ⎡⎣1+ sgn (ω + ωc )⎤⎦ Pni (ω + ωc )
(1)
Py (ω ) =
0
2
jω 2 =
0 ω2 2
(2)
P ( ) ct B B ω ω yo
=0
2
2 Re
⎛ω
⎜ ⎝
4π
2
⎞ ⎟
=
0 ω 2 , ω ≤ 2π
⎠
2
2π B
P ∫ d ( B) ( B) ⇒
π = 1
yo
2 −2π B
0 ω2
2
ω
=
0
4π
×1×⎡
3⎣
2π
3 − −2π
3⎤ ⎦
B W π π = = × × × × = 4 0 2 3

通信原理(陈启兴版)第3章课后习题答案

第3章信道3.1 学习指导要点本章的要点主要有信道的定义、分类和模型；恒参信道的特性及其对传输信号的影响；随参信道的特性及其对传输信号的影响；信道噪声的统计特性；信道容量和香农公式。

1.信道的定义与分类信道是连接发送端通信设备和接收端通信设备之间的传输媒介。

根据信道特征以及分析问题的需要，我们常把信道分成下面几类。

(1) 狭义信道和广义信道狭义信道：各种物理传输媒质，可分为有线信道和无线信道。

广义信道：把信道范围扩大（除传输媒质外，还包括馈线与天线、放大器、调制解调器等装置）后所定义的信道。

目的是为了方便研究通信系统的一些基本问题。

常见分类：调制信道和编码信道。

(2)调制信道和编码信道调制信道：用来研究调制与解调问题，其范围从调制器输出至解调器输入端。

编码信道：用来研究编码与译码问题，其范围从编码器输出端至解码器输入端。

(3)有线信道和无线信道有线信道：双绞线、同轴电缆、光纤等。

无线信道：指可以传输电磁波的自由空间或大气。

电磁波的传播方式主要分为地波、天波和视线传播三种。

(4)恒参信道和随参信道恒参信道：信道参数在通信过程中基本不随时间变化的信道。

如双绞线、同轴电缆、光纤等有线信道，以及微波视距通信、卫星中继信道等。

随参信道：信道传输特性随时间随机快速变化的信道。

常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。

2.信道模型信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性及其对信号传输带来的影响。

(1) 调制信道模型调制信道可以用一个线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道数学模型，如图3-1 所示。

图3-1 调制信道数学模型其输出与输入的关系有()()()o i e t f e t n t =+⎡⎤⎣⎦ (3-1)式3-1中()i e t 为信道输入端信号电压；()o e t 为信道输出端的信号电压；()n t 为噪声电压。

通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案

第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：（1）cos cos c t w t Ω （2）(10.5sin )cos c t w t +Ω 式中，6c w =Ω。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3－1】（1）如图所示，分别是cos cos c t w t Ω的波形图和频谱图设()M S w 是cos cos c t w t Ω的傅立叶变换，有()[()()2()()] [(7)(5)(5)(7)]2M c c c c S w w w w w w w w w w w w w πδδδδπδδδδ=+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω（2）如图所示分别是(10.5sin )cos c t w t +Ω的波形图和频谱图：设()M S w 是(10.5sin )cos c t w t +Ω的傅立叶变换，有()[()()] [()()2()()] [(6)(6)] [(7)(5)2(7)(5)]M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπδδδδπδδπδδδδ=++-++Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω--Ω-+Ω【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【答案3－2】AM 波形如下：通过低通滤波器后，AM 解调波形如下：DSB 波形如下：通过低通滤波器后，DSB 解调波形如下：由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。

【题3－3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+载波为4cos10t π，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。

【答案3－3】可写出上边带的时域表示式4411ˆ()()cos ()sin 221 [cos(2000)cos(4000)]cos1021 [sin(2000)sin(4000)]sin 1021 [cos12000cos 8000cos14000cos 6000]41 [cos 8000co 4m c c s t m t w t mt w t t t t t t tt t t t t πππππππππππ=-=+-+=+++--s12000cos 6000cos14000]11 cos12000cos1400022t t t t tπππππ+-=+其傅立叶变换对()[(14000)(12000)2+(14000)(12000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=+++-+-可写出下边带的时域表示式'4411ˆ()()cos ()cos 221 [cos(2000)cos(4000)]cos1021 [sin(2000)sin(4000)]sin 1021 [cos12000cos 8000cos14000cos 6000]41 +[cos 8000c 4m c c s t m t w t mt w t t t t t t tt t t t t πππππππππππ=+=+++=+++-os12000cos 6000cos14000]11 cos 8000cos1600022t t t t tπππππ+-=+其傅立叶变换对'()[(8000)(6000)2(8000)(6000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=++++-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图。

通信原理答案第三章 2A

第三章3-1 设X 是0a =，1σ=的高斯随机变量，试确定随机变量Y cX d =+的概率密度函数()f y ，其中,c d 均为常数。

解：由 (0)(2)1P P θθπ=+== 得到随机变量θ的概率密度分布函数为11()()()222f πθδθδθ=+-，11[]2cos(2)[()()]222cos(2)cos(2)2E t t d t t πξπππθδθδθθπππ-=++-=++⎰[1]1E =11(0,1)4cos()cos(2)[()()]2222R d πξππθπθδθδθθ-=++-=⎰ 3-3 设1020()cos sin cos Y t X t X t ωω=-是一随机过程，若X 1和X 2是彼此独立且具有均值为0、方差为σ2的正态随机变量，试求：（1）[()]E Y t 、2[()]E Y t ；（2）()Y t 的一维分布密度函数()f y ; （3）12(,)R t t 和12(,)B t t 。

10201020102022102022221012002022220011[()][cos sin ][cos ][sin ][]cos []sin 0[()][(cos sin )][]cos 2[][]cos sin []sin (cos sin )02E Y t E X t X t E X t E X t E X t E X t E Y t E X t X t E X t E X E X t t E X tt t X ωωωωωωωωωωωωσωωσ=-=-=-==-=-+=+-=解：（）（）因为、22222212121012011022022210102201021()[()]0[()][()][()]())23(,)[()()][(cos sin )(cos sin )][]cos cos []sin sin [X Y t E Y t D Y t E Y t E Y t y f y R t t E Y t Y t E X t X t X t X t E X t t E X t t E X σσωωωωωωωω==-==-==--=+-为正态分布，所以也为正态分布，又，所以（）201022101022202102121212120][]cos sin [][]sin cos cos[()]cos (,)(,)[()][()](,)cos E X t t E X E X t t t t B t t R t t E Y t E Y t R t t ωωωωσωσωτσωτ-=-==-==3-4 已知()X t 和()Y t 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为x a 和y a ，自相关函数分别为()x R τ、()y R τ。

通信原理_第六版-第三章答案

第二章2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为（图略）04(1)()cos(21)21nn s t n t n ππ∞=-=++∑证明：因为()()s t s t -=所以000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c T ππkt π∞∞∞======∑∑∑101()00s t dt c -=⇒=⎰1111221111224()cos ()cos cos sin 2k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=⎰⎰⎰⎰ 0,24(1)21(21)nk n k n n π=⎧⎪=⎨-=+⎪+⎩所以04(1)()cos(21)21nn s t n t n ππ∞=-=++∑2-2设一个信号可以表示成 ()s t ()2cos(2)s t t t πθ=+-∞<<∞试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：功率信号。

22()cos(2)sin (1)sin (1)[2(1)(1)j ft j j s f t e dtf f e e f f τπττθθπθτπτπτπτπ---=+-+=+-+⎰τ21()lim P f s τττ→∞=2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式w w w .k h da w.c o m课后答案网22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x xδπ→∞= 有()[(1)][(1)]441[(1)(1)]4P f f f f f ππδπδπδδ=-++=++-或者001()[()()]4P f f f f f δδ=-++2-3 设有一信号如下：2exp()0()0t t x t t -≥⎧=⎨<⎩试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

通信原理-习题及答案

一、填空1、单音调制时，幅度A不变，改变调制频率Ωm，在PM中，其最大相移△θm 与Ωm_______关系，其最大频偏△ƒm与Ωm__________；而在FM，△θm与Ωm________,△ƒm与Ωm_________。

1、在载波同步中，外同步法是指____________________，内同步法是指________________________。

2、已知一种差错控制编码的可用码组为：0000、1111。

用于检错，其检错能力为可检；用于纠正位错码；若纠一位错，可同时检查错。

3、位同步信号用于。

1．单边带信号产生的方式有和。

2．设调制信号的最高频率为fH，则单边带信号的带宽为，双边带信号的带宽为，残留边带信号的带宽为。

3．抽样的方式有以下2种：抽样、抽样，其中没有频率失真的方式为抽样。

4．线性PCM编码的过程为，，。

5．举出1个频分复用的实例。

6．当误比特率相同时，按所需Eb /no值对2PSK、2FSK、2ASK信号进行排序为。

7、为了克服码间串扰，在___________之前附加一个可调的滤波器；利用____________的方法将失真的波形直接加以校正，此滤波器称为时域均衡器。

1、某数字传输系统传送8进制信号，码元速率为3000B，则该系统的信息速率为。

2、在数字通信中，可以通过观察眼图来定性地了解噪和对系统性能的影响。

3、在增量调制系统中，当模拟信号斜率陡变时，阶梯电压波形有可能跟不上信号的变化，形成很大失真的阶梯电压波形，这样的失真称为。

4、为了防止二进制移相键控信号在相干解调时出现“倒π”现象，可以对基带数字信号先进行，然后作BPSK调制。

1、通信系统的性能指标主要有和，在模拟通信系统中前者用有效传输带宽衡量，后者用接收端输出的衡量。

2、对于一个数字基带传输系统，可以用实验手段通过在示波器上观察该系统的来定性的了解码间干扰及噪声的情况。

3、 2ASK 的功率谱由和两部分组成，其带宽为基带信号带宽的倍。

通信原理第三章课后题

通信原理答案第三章3.1 已调信号为t t t S c m ωωcos )cos 5.11()(+=，画出包络检波后的输出波形。

解：由于t m ωcos 5.11+不恒大于等于零，所以信号过调幅，调制后的信号如下图：11.21.41.61.822.22.42.62.83因此包络检波后的输出波型为：1 1.2 1.4 1.6 1.82 2.2 2.4 2.6 2.830.511.522.53.6 将双边带抑制载波信号与一同频但不同相的载波相加,然后进行理想包络检波,求检波输出信号。

解：设DSB 信号为：为载波频率其中c c t t f ωω,cos )(；同频不同相的载波为：)cos(φω+t A c ；相加后的信号为：)cos(cos )()(φωω++=t A t t f t S c c 。

那么有：)cos()sin ()cos )((sin )sin()cos()cos )((sin sin cos cos cos )()(22θωφφφωωφφωφωω+++=-+=-+=t A A t f t A t A t f t A t A t t f t S c c c c c c理想包络检波后的输出信号为：φφφφφcos )(sin )(1]cos )([)sin ()cos )(()(2222t f A t f t f A A A t f t S o +++=++=当A 很大时，φcos )()(t f A t S o +≅3.10 已知某非线性信道的输入输出关系为：)()()(2210t Va t V a t V ii +=其中21,a a 为常数，)(),(t V t V i o 分别为输出、输入信号。

设输入信号)2cos()2cos()2cos()2cos()(221121t f t f A t f t f A t V m c m c i ππππ+=若,10,200,1002121kHz f f kHz f kHz f m m c c ===而且输出信号通过一个通带为85kHz 至215kHz 的滤波器。

通信原理教程樊昌信习题答案第三章

第三章习题习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解：由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。

图3-1 习题3.1图习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。

试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为已调信号带宽为习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A，则经调幅后，有已调信号的频率因为调制信号为余弦波，设，故则：载波频率为边带频率为因此。

即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。

证明：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序:又因为则即习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。

它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。

试计算次相位调制信号的近似带宽。

若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：由题意，最大相移为瞬时相位偏移为，则。

瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。

因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数因此，此相位调制信号的近似带宽为若=5kHZ，则带宽为习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。

试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移，则调制指数故此频率调制信号的近似带宽为习题3.8设角度调制信号的表达式为。

通信原理第三章习题及其答案

第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：（1）cos cos c t w t Ω （2）(10.5sin )cos c t w t +Ω 式中，6c w =Ω。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3－1】（1）如图所示，分别是cos cos c t w t Ω的波形图和频谱图设()M S w 是cos cos c t w t Ω的傅立叶变换，有()[()()2()()] [(7)(5)(5)(7)]2M c c c c S w w w w w w w w w w w w w πδδδδπδδδδ=+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω（2）如图所示分别是(10.5sin )cos c t w t +Ω的波形图和频谱图：设()M S w 是(10.5sin )cos c t w t +Ω的傅立叶变换，有()[()()][()()2()()] [(6)(6)][(7)(5)2(7)(5)]M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπδδδδπδδπδδδδ=++-++Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω--Ω-+Ω【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【答案3－2】AM波形如下：通过低通滤波器后，AM解调波形如下：DSB波形如下：通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。

【题3－3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+载波为4cos10t π，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。

【答案3－3】可写出上边带的时域表示式4411ˆ()()cos ()sin 221[cos(2000)cos(4000)]cos1021[sin(2000)sin(4000)]sin1021[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41[cos8000co 4m c c s t m t w t mt w t t t tt t tt t t t t πππππππππππ=-=+-+=+++--s12000cos 6000cos14000]11cos12000cos1400022t t t t tπππππ+-=+ 其傅立叶变换对()[(14000)(12000)2+(14000)(12000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=+++-+-可写出下边带的时域表示式'4411ˆ()()cos ()cos 221[cos(2000)cos(4000)]cos1021[sin(2000)sin(4000)]sin1021[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41+[cos8000c 4m c c s t m t w t mt w t t t tt t tt t t t t πππππππππππ=+=+++=+++-os12000cos 6000cos14000]11cos8000cos1600022t t t t tπππππ+-=+其傅立叶变换对'()[(8000)(6000)2(8000)(6000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=++++-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图。

通信原理第三章答案

第3章部分习题解答2解：（1）试确定每个频率分量的功率()()()()()()()()()202cos 300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c c c s t t t f t f t f t f t f t f t ππππππππ=++⎡⎤⎣⎦=+++−+++−()s t 的5个频率分量及其功率为：c f ：功率为200w 1500c f +：功率为0.5w 1500c f −：功率为0.5w 3000c f +: 功率为12.5w 3000c f −: 功率为12.5w（2）()()()()202cos 300010cos 6000cos 2c s t t t f t πππ=++⎡⎤⎣⎦()()()2010.1cos 30000.5cos 6000cos 2c t t f t πππ=++⎡⎤⎣⎦ 因此()()()0.1cos 30000.5cos 6000m t t t ππ=+调制指数()max 0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦。

（3）5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226total P w =+×+×=边带功率为：20.5212.526P w =×+×=边带边带功率与全部功率之比：260.115226AMη=≈3解：已调信号为AM 信号，调制指数为：()max AM m m t A β==⎡⎤⎣⎦如果1m A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。

因此要想无失真通过包络检波器解出()m t ，则需要1m A ≤。

4解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：()()()()()11ˆcos sin 22USB c c S t m t t mt t ωω=− ()()()41cos 2000cos 4000cos 102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦ ()()()41sin 2000sin 4000sin 102t t t πππ−+⎡⎤⎣⎦ ()()11cos 12000cos 1400022t t ππ=+ ()()()()()1[6000600070007000]4USB S f f f f f δδδδ=++−+++−同理，下边带信号为：()()()()()11ˆcos sin 22LSB c c S t m t t mt t ωω=+ ()()()41cos 2000cos 4000cos 102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦()()()41sin 2000sin 4000sin 102t t t πππ++⎡⎤⎣⎦()()11cos 8000cos 600022t t ππ=+ ()()()()()1[4000400030003000]4LSB S f f f f f δδδδ=++−+++−两种单边带信号的频谱分别如下所示：11解：记()m t 为基带调制信号，()ˆmt 为其希尔伯特变换，不妨设载波幅度为()222c A =。

通信原理第3章例题

【例3 一1 】某通信系统发送部分框图如图3 一9 ( a )所示，其中载频3c ω>>Ω,()1m t 和()2m t 是要传送的两个基带调制信号，它们的频谱如图3 一9( b )所示。

( 1 )写出合成信号m ( t )的频谱表达式，并画出其频谱图。

( 2 )写出已调波s( t )的频域表达式，并画出其频谱图。

( 3 )画出从s( t )得到()1m t 和()2m t 的解调框图。

解：( 1 )由图3 一9 ( a )知：()()()12cos2m t m t m t t =+Ω其对应的频谱表达式为()()()()1221222M M M M ω=ω+ω+Ω+ω-Ω⎡⎤⎣⎦ 频谱图如图3-10（a ）所示。

( 2 )由图3 一9 ( a )知()()()()()()()()()1212122cos cos 2cos cos cos 2cos 11cos cos(2)cos(2)22c c c c c c c s t m t tm t m t t t m t t m t t tm t t m t t m t t=ω=+Ωω⎡⎤⎣⎦=ω+Ωω=ω+ω+Ω+ω-Ωs( t )频谱表达式为()()()()()()()11222212122224c c c c c c S M M M M M M ω=ω+ω+ω-ω⎡⎤⎣⎦+ω+ω+Ω+ω-ω-Ω+ω+ω-Ω+ω-ω+Ω⎡⎤⎣⎦其频谱图如图3-10 ( b )所示。

( 3 )解调框图如图3-11 所示。

【例3 一2 】图3 一12 是对DSB 信号进行相干解调的框图。

图中n ( t )是均值为O 、双边功率谱密度为n 0／2 的加性高斯白噪声，本地恢复的载波和发送载波有固定的相位差θ。

求该系统的输出信噪比。

解：( 1 )求输出信号的功率0S 经乘法器输出的信号分量为()()cos 2cos()[cos(2)cos ]c c c m t t t m t t ω⨯ω+θ=ω+θ+θ 上式经过LPF 后的输出信号为()()0cos m t m t =θ所以，输出信号的功率为()220cos S m t =θ ( 2 )求输出噪声的功率0Nn （t ）经过BPF 后变成高斯窄带噪声n i （t)()()()cos sin i c c s c n t n t t n t t =ω-ω 经乘法器输出的噪声分量为()()()[cos sin ]2cos c c s c c n t t n t t t ω-ωω+θ 上式经LPF 后的输出噪声分量为()()()0cos sin c s n t n t n t =θ-θ则输出噪声功率为()()()()()()200222220[][cos sin sin 2][]2c s c s c i m N E n t E n t n t n t n t E n t N n f ==θ+θ+θ=== 所以输出端的信噪比为()22000cos 2mm t S N n f θ=【例3 一6 】某单音调制信号的频率为15kHz ，首先进行单边带SSB 调制，SSB 调制所用载波的频率为38kHz ，然后取下边带信号作为FM 调制器的调制信号，形成SSB / FM 发送信号。

第三章模拟调制系统(通信原理)

20
例题
21
单边带调幅—SSB

DSB信号虽然节省了载波功率，调制效率提高了，但频带宽度仍是调制信号带宽的两倍，同AM信号 DSB信号的上、下两个边带是完全对称的，它们都携带了调制信号的全部信息仅传输双边带信号中一个边带。节省发送功率，节省一半传输频带。产生SSB信号的方法：

c
下边带（LSB）调制
23
SSB—滤波法

SSB信号的频谱
SSSB ( ) S DSB ( ) H
SDSB

上边带频谱图:
c
0
c

H USB
c
0
S USB
c

c
0
c

24
SSB—滤波法（技术难点）

用滤波法形成SSB信号的技术难点是：
滤波法产生SSB的多级频率搬移过程
26
SSB—相移法
1 H ( ) sgn( c ) sgn( c ) 2
S SSB ( ) 1 M ( c ) M ( c )H ( ) 2 1 M ( c ) sgn( c ) M ( c ) sgn( c ) 4 1 M ( c ) sgn( c ) M ( c ) sgn( c ) 4 1 M ( c ) M ( c ) 4 1 M ( c ) sgn( c ) M ( c ) sgn( c ) 4

滤波法相移法
22
SSB—滤波法
m t

sDSB t
H
sSSB t
载波 c t

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