立体几何测试题带答案解析

____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题 1 ．下列说确的是

（ ）

A ．三点确定一个平面

B ．四边形一定是平面图形

C ．梯形一定是平面图形

D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三

个交点

2 ．若α//β,a//α,则a 与β的关系是

（ ）

A ．a//β

B ．a β⊂

C ．a//β或a β⊂

D ．A a =β

3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为

（ ）

A ．4、6、8

B ．4、6、7、8

C ．4、6、7

D ．4、5、7、8

4 ．一个体积为123

的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为

（ ）

A ．36

B ．8

C ．38

D ．12

5 ．若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是

（ ）

A ．l ∥a

B ．l 与a 异面

C ．l 与a 相交

D ．l 与a 没有公共点

6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为

（ ）

A ．1:2:3

B ．1:4:9

C ．2:3:4

D ．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为

（ ）

A ．π12

B ．π24

C ．π36

D ．π48

8 ．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是

（ ）

A ．相交

B ．异面

C ．平行

D ．异面或相交

6

5

6

5

9 ．设正方体的棱长为

23

3,则它的外接球的表面积为 （ ）

A ．π38

B ．2π

C ．4π

D ．π3

4

10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的

表面积为

A .π7

B .π14

C .π21

D .π28

11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是

（ ）

A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒

B ．12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥

C ．233////l l l ⇒ 1l ,2l ,3l 共面

D ．1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面

12．如图,正方体1111ABCD

A B C D 中,E ,F

分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条 B ．有2条

C ．有1

条 D ．不存在

二、填空题

13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根

据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.

14．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D

A

B

C

D A 1 B 1

C 1

D 1

E

F

一动点,则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值 为_________.

15．如图,正方体1111

ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的

中点,点F 在CD 上,若//EF 平面1AB C ,

则

EF =________.

16．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水

面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)

三、解答题

17

．如图1，空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，F ，G 分别是边

BC ，CD 上的点，且

3

2

==CD CG CB CF ，求证：直线EF ，GH ，AC 交于一点．

18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm 与2cm 如图所示,

俯视图是一个边长为4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积.

(2)求该几何体的外接球的体积.

P

D

C

B A 1

A 1

D 1

B 1

C 左视

主视A

B C D E

F 1A 1B 1C 1D 图1

19．空间四边形ABCD 的对角线AC=8,BD=6,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,MN=5,求异面直线AC 与BD 所成的角

20．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为

4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .

A

B

C

D

N

M 俯视图

主视图

左视图

4

2

2

4

4