模块综合检测(一)

模块综合检测（一）

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)

1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3＞1”的否定是( )

A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1

B ．∀x ∈R,2x －3＞1

C ．∀x ∈R,2x －3≤1

D ．∃x 0∈R,2x 0－3＞1

解析：选C 由特称命题的否定的定义即知．

2．已知条件甲：ab ＞0；条件乙：a ＞0，且b ＞0，则( )

A ．甲是乙的充分但不必要条件

B ．甲是乙的必要但不充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲是乙的既不充分又不必要条件

解析：选B 甲⇒/乙，而乙⇒甲．

3．对∀k ∈R ，则方程x 2＋ky 2＝1所表示的曲线不可能的是( )

A ．两条直线

B ．圆

C ．椭圆或双曲线

D ．抛物线

解析：选D 分k ＝0,1及k ＞0且k ≠1，或k ＜0可知：方程x 2＋ky 2＝1不可能为抛物线．

4．下列说法中正确的是( )

A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价

C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”

D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

解析：选D 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.

5．已知空间向量a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于( ) A.5 32

B.212

C.372

D.3 52

解析：选D 由已知可得2a －b ＝(2,2n,4)－(－2，1,2)＝(4，2n －1,2)．

又∵(2a －b )⊥b ，∴－8＋2n －1＋4＝0.

∴2n ＝5，n ＝52.∴|a |＝ 1＋4＋254＝3 52

. 6．下列结论中，正确的为( )

①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；③“p 或q ”为真是“綈p ”为假的必要不充分条件；④“綈p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件．

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．③④

解析：选B p ∧q 为真⇒p 真q 真⇒p ∨q 为真，故①正确，

由綈p 为假⇒p 为真⇒p ∨q 为真，故③正确．

7．已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一个焦点与抛物线y 2＝36x 的焦点重合，则该双曲线的方程是( )

A.x 281－y 2

54

＝1 B.y 281－x 254＝1 C.x 227－y 2

54＝1 D.y 227－x 254

＝1 解析：选C 由已知得c a ＝3，c ＝9，∴a 2＝27，b 2＝54，且焦点在x 轴，所以方程为x 227

－y 254

＝1. 8．若直线y ＝2x 与双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为( )

A ．(1，5)

B ．(5，＋∞)

C ．(1，5]

D ．[5，＋∞)

解析：选B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y ＝b a x .由条件知，应有b a ＞2，

故e ＝c a ＝a 2＋b 2

a ＝ 1＋⎝⎛⎭⎫

b a 2＞ 5.

9．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2

n

＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3

时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( ) A ．41 B ．15

C ．9

D ．1

解析：选B 由S △F 1PF 2＝12

|F 1F 2|·y P ＝3y P ， 知点P 为短轴端点时，△F 1PF 2面积最大．

此时∠F 1PF 2＝2π3

， 得a ＝m ＝2 3，b ＝n ＝3，故m ＋n ＝15.

10．正三角形ABC 与正三角形BCD 所在平面垂直，则二面角A -BD -C 的正弦值为( ) A.55 B.

33 C.255 D.63

解析：选C 取BC 中点O ，连接AO ，DO .建立如图所

示坐标系，设BC ＝1，

则A ⎝⎛⎭⎫0，0，

32，B ⎝⎛⎭⎫0，－12，0， D ⎝⎛⎭

⎫32，0，0. ∴OA ―→＝⎝⎛⎭⎫0，0，32，BA ―→＝⎝⎛⎭⎫0，12，32， BD ―→＝⎝⎛⎭⎫32，12，0.

由于OA ―→＝⎝

⎛⎭⎫0，0，32为平面BCD 的一个法向量，可进一步求出平面ABD 的一个法向量n ＝(1，－3，1)，

∴cos 〈n ，OA ―→〉＝55，∴sin 〈n ，OA ―→〉＝255

. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

11．在平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP ―→·OA ―→＝4，则动点

P 的轨迹方程是________________．

解析：由OP ―→·OA ―→＝4得x ·1＋y ·2＝4，因此所求动点P 的轨迹方程为x ＋2y －4＝0.

答案：x ＋2y －4＝0

12．命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0为假命题，

∴∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0为真命题，