计算机二级考试二进制专题讲解

计算机二级考试专题讲解一

二进制的使用与转换

在计算机二级考试中，选择题会考十进制与二进制的转换。特在此，给菇娘讲解计算机考试中的二进制转换。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。【计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0】

一、进制的概念

在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，B表示二进制,O表示八进制，D表示十进制，H表示十六进制。二、十进制是最主要的表达形式。本次我们考Office2010高级应用选择题一定会设计到二进制与十进制之间的转换，一般也只会考二进制与十进制转换，但我在做网上一些题时，碰到了二进制与十六进制、八进制，十进制与八进制、十六进制的转换。菇娘在学习进制转换时还是把重点放在二进制与十进制的转换，为了以防万一会考其他进制转换，我在这里还是编排进了八进制、十六进制等之间的转换，对于这部分菇娘了解了解吧。

对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9、A、B、C、D、E、F（十六进制的各字母所代表的数字是：A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。

运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。

B表示二进制,O表示八进制，D表示十进制，H表示十六进制。

二进制数据的表示法

二进制数据是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

【例】二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为2²、2¹、2º、、。

菇娘加油！！！对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：

二进制数据一般可写为：

【例】将二进制数据111.01写成加权系数的形式（也就是十进制）。

解：

运算

二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。

加法

有四种情况：0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0 进位为1

乘法

有四种情况：0×0=0

1×0=0

0×1=0

1×1=1

减法

0－0=0，

1－0=1，

1－1=0，

0－1=1。

除法

0÷1=0，

1÷1=1。

进制转换

1. 二进制（Binary）——>十进制（Decimal）

例1：将二进制数（10010）转化成十进制数。

（10010）=

例2：将二进制数（0.10101）转化为十进制数。

（0.10101）=

诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。

Eg. 1011.11B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=11.75D

2. 十进制（Decimal）——>二进制（Binary）

十进制D二进制B（整数部分除以2，逆向取余数，小数部分乘以2，正向取整）

Eg.① 2

2 30

1 1

②0.625×2=1.25 1

0.25×2=0.5 0 0.625D=0.101B

0.5×2=1 1

诀窍：以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2取余法）；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2取整法）。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。

3. 二进制（Binary）——>八进制（Octal）

二进制八进制（整数部分，从后往前，三个二进制数码对应一个八进制数码。小数部分从前往后）

Eg. 10011001111000011.110010100 B=231703.624O

010 011 001 111 000 011. 110 010 100

2 3 1 7 0 3 . 6 2 4

例子1：将二进制数（10010）转化成八进制数。

（10010）=

例子2：将二进制数（0.1010）转化为八进制数。

（0.10101）=

诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。

4. 八进制（Octal）——>二进制（Binary）

八进制二进制（每个八进制数码由三个二进制去表示）

Eg. 156O = 001 101 110 = 001101110B

507O= 101 000 111= 101000111B

例子1：将八进制数（751）转换成二进制数。

（751）=

例子2：将八进制数（0.16）转换成二进制数。

（0.16）=

诀窍：八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。

5. 二进制（Binary）——>十六进制（Hex）

二进制十六进制（四个二进制数码对应一个十六进制数码，整数部分从后往前，小数部分从前往后）

Eg. 101011000111110011B=2B1F3H

0010 1011 0001 1111 0011

2 B 1 F 3

例子1：将二进制数10010 B转化成十六进制数。

10010 B=

例子2：将二进制数0.1010 B转化为十六进制数。

（0.10101）=