人教版(四年级下册)数学统计与数学广角教学课件
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2020年 数学四年级下册 第九单元 第1课时 数学广角——鸡兔同笼 精品课件(人教版)
基础练习
假设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160（条）腿，比题目中多 160－112＝48（条）腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24（只）鹤。 ③ 所以有40－24＝16（只）龟。
（3）抬腿法。 ① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝ 56（条）腿。 ② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 ③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，16就是龟 的只 数，所以有40－16＝24（只）鹤。
方法一：画图法。
答：鸡有3只，兔有5只。
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有
26只脚。鸡和兔各有几只?
当鸡3只，兔5只时，
方法二：列表法。
脚26只，符合题意
答：鸡有3只，兔有5只。
鸡 ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２１ ０
兔０ １２３４５
６７ ８
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
拓展练习
假设全是3分，9×3=27（分） 27-21=6（分） 3分球：6÷（3-2）=6（个）
答：张鹏在这场比赛中头巾了6个3分球。
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10÷2=5（只）
子可以吗？小组
5.鸡有几只？ 8－5=3（只）
交流，共同探讨。
答：鸡有3只，兔有5只。
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只?
方法四：抬腿法。
鸡是2条腿
站在地上。
假设兔也是2条 腿站在地上。
探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只?
人教版数学四年级下册整理与复习(总复习)课件课件PPT
10.5 练习二十五
小学数学四年级下册
四则运算
知识点
具体内容
除法的意义和各 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运 部分间的关系 算，叫做除法。
商＝被除数÷除数；除数＝被除数÷商；被除数＝商× 除数。
四则混合运算的 在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，
顺序
都要从左往右依次计算；如果有乘、除法，又有加、减
＝156
＝7500＋75
＝7575
10.5 练习二十五
小学数学四年级下册
法，先乘、除后加、减。
在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里
面的。
10.5 练习二十五
小学数学四年级下册
四则运算
知识点
有关“0”的运 算
具体内容
一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一 个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。（0 不能做除数）
10.5 练习二十五
小学数学四年级下册
知识点 三角形的分类
三角形的内角和
具体内容
按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形 是特殊的等腰三角形）。
三角形的内角和是180°。
10.5 练习二十五
小学数学四年级下册
观察物体
我发现： 从不同方向观察同一个立体图形， 看到的形状可能是不同的； 从同一方向观察不同的立体图形， 看到的形状可能是相同的。
小学数学四年级下册
在（
）里填上适当的数。
（ 10 ）个锐角，（ 2 ）个锐 角三角形。 （ 2 ）个钝角，（ 2 ）个钝 角三角形。 （ 4 ）个直角，（ 4 ）个直 角三角形。
新人教版四年级下册数学数学广角例教学课件
数学广角
在一条300米长的小路一边装路灯（两端都安装）， 每两盏路灯之间的距离是15米，一共要装多少盏？
园林工人沿公路一侧栽树，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
5月28翠景东方小学十周年校庆活动时，在笔直的跑道 一旁插着51面小旗，（两端都插），它们的间隔是2米， 跑道长多少米？
数学广角
有12个间隔，有（）个人
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
先算出一共有 （栽（ ） 21 棵树。
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
拓展题：
酒店里的大钟4时敲4下，6 秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
数学广角
数学广角
数学广角
数学广角
数学广角
在路边种树有什么好处？ 你认为应该怎样种树比较好？ （种树时需要注意什么）
下面就请你们当一回园林设计师:请你设计在 数学广角
20米长的小路一边种树（两端都种），每隔5 米种一棵，需要准备多少棵树？
5米 5米 5米 5米
20米 20
总长
÷
5 ＝ 4 （ 个）
4 +
间隔数
1 ＝ 5（棵）
棵数
÷ 间距 ＝ 间隔数
想一想：间隔数与棵数之 间有什么关系？
植树问题（两端都种）
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
棵数与间隔数之间 有什么规律？
间隔数
棵数
3 个 4 个 6 个
4 棵 5 棵 7棵
栽的棵数比间隔数多1
棵数＝间隔数＋ 1
人教版小学数学四年级下册 数学广角——鸡兔同笼-全国一等奖
《鸡兔同笼问题》教学设计教学内容：人教版四年级数学下册第103～104页内容及分层练习。
教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透“化繁为简”的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、经历猜测的过程，尝试用列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重难点：重点：渗透化繁为简的思想，经历自主探究解决问题的过程，掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：理解用假设法解决数学问题。
教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。
教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、画图、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。
在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
学情分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。
“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
教学准备：教师：多媒体课件。
学生：小棒教学过程：一、创设情境，导入新课。
教师：同学们，我国古代数学取得了极其辉煌的成就，出现了许多伟大的数学家，也流传下来了一些数学名著，其中有一部《孙子算经》大约成书于一千五百多年前，它里面记载了一些数学趣题，其中有这样一道，请看（播放情境视频）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何引导学生解释题的意思，说明这就是《孙子算经》中记录的“鸡兔同笼”问题,以此导入新课。
四年级下册数学课件-第9单元 数学广角——鸡兔同笼-人教版
答错:16÷(10+6)=1(题) 答对:8-1=7(题)
(2)1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？ 假设1号选手10题全答对。 10×10=100(分) 100-36=64(分) 答错:64÷(10+6)=4(题)
(3)2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
答对7题。
第9单元·P105做一做
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有学“环保卫士”小分队12人参加植树 活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵 树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
男生8人 女生4人
第9单元·P106~107练习二十四
假设8条船全是小船。8×4=32(人) 38-32=6(人) 大船:6÷(6-4)=3(条) 小船:8-3=5(条)
3.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线 内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏总共得了 21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？ （张鹏没有罚球。） 假设进的9个球全是在3分线内投中 的。9×2=18(分) 21-18=3(分)
1.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重 266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗 7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
假设30颗钢珠全是小钢珠。 30×7=210(g) 266-210=56(g)
大钢珠:56÷(11-7)=14(颗) 小钢珠:30-14=16(颗)
2.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐 满了。大、小船各组了几条？
6.篮球和排球各买了几个？
假设6个全是排球 28×6=168(元) 210-168=42(元) 篮球:42÷(42-28)=3(个) 排球:6-3=3(个)
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个， 小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？
(2)1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？ 假设1号选手10题全答对。 10×10=100(分) 100-36=64(分) 答错:64÷(10+6)=4(题)
(3)2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
答对7题。
第9单元·P105做一做
1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有学“环保卫士”小分队12人参加植树 活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵 树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
男生8人 女生4人
第9单元·P106~107练习二十四
假设8条船全是小船。8×4=32(人) 38-32=6(人) 大船:6÷(6-4)=3(条) 小船:8-3=5(条)
3.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线 内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏总共得了 21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？ （张鹏没有罚球。） 假设进的9个球全是在3分线内投中 的。9×2=18(分) 21-18=3(分)
1.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重 266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗 7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？
假设30颗钢珠全是小钢珠。 30×7=210(g) 266-210=56(g)
大钢珠:56÷(11-7)=14(颗) 小钢珠:30-14=16(颗)
2.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐 满了。大、小船各组了几条？
6.篮球和排球各买了几个？
假设6个全是排球 28×6=168(元) 210-168=42(元) 篮球:42÷(42-28)=3(个) 排球:6-3=3(个)
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个， 小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？
2024年新人教版四年级数学下册《第10单元 总复习第4课时 统计与数学广角》教学课件
2000 18 6
2010 10 20
2020 1 45
1
45
10 20
6
18
20
（1）哪一年收到的普通邮件最多？哪一年收到的电 子邮件最多？两种邮件的数量有什么变化趋势？
答：1990年收到的普通邮件最多，2020年收到的电子 邮件最多。普通邮件的数量呈下降趋势，电子邮件的 数量呈上升趋势。
（2）你还能提出什么数学问题？ （答案不唯一）
义务教育（2024年）新人教版 四年级数学下册 第10单元 总复习 教学课件
义务教育人教版四年级下册
10 总复习
第4课时 统计与数学广角
知识梳理
这学期我们学习了“统计”和“数学广角” 中的哪些知识呢？你能说一说吗？
平均数 与条形 统计图
平均数
复式条形 统计图
鸡兔同笼问题
“移多补少”法
总数量÷总份数＝平均数
横向复式条形统计图
分类
纵向复式条形统计图
画法：需要两种（或多种）不 同的直条，注明图例
列表法、假设法
巩固运用
(教材P110 T16)
1.小华同学参加跳远比赛的成绩如下表。
第一跳 第二跳 第三跳 第四跳 第五跳
170cm 168cm 171cm 167cm 169cm
想一想：她的比赛成绩应该是多少？用5次的平均成 绩合适吗？
假设9个组全是科技类。 艺术类：（5×9－37）÷（5－3）＝4（组）
3×4＝12（人）
科技类：37－12＝25（人）
答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
例如：2020年收到的电子邮件比2010年多多少封？ 45－20＝25（封）
新人教版四年级下册《第7章_统计、第8章_数学广角》小学数学-有答案-单元测试卷(2)
新人教版四年级下册《第7章统计、第8章数学广角》小学数学-有答案-单元测试卷（2）一、填空题：（15分）1. 常用的统计图有________统计图和________统计图，________统计图可以明显看出数量增减变化的情况。
2. 一条彩带长10米，把它剪成2米长的小段，可剪成________段，如果一段一段地剪要剪________次。
3. 在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座，一共要安装________座路灯。
4. 36名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人。
每边各有几名学生？5. 学校钟楼的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
6时敲响6下需要________秒。
6. 一个圆形跑道长300米，沿道路每隔6米栽一棵树，跑道周围共栽了________棵树。
二、计算题：计算下面各题。
15.2−3.8+5.66000÷15+12×11(145−35)÷(50+5)16+(6×7−42)用你喜欢的方法算一算：下面是某地区2000至2005年每百户家庭电脑拥有量情况统计表，根据统计表中的数据，绘制折线统计图。
数量/台四、解决下面各题：（33分）一根木头长10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？有一块正方形的花坛，在花坛的四周都摆上花盆，每边都摆上4盆，四个顶点都要摆，一共需要几盆花？在2010年广州亚运会上，要为一个比赛场馆400米的环形跑道边上插彩旗，每隔4米插一面彩旗，需要彩旗多少面？2路公共汽车行驶路线全长15千米，相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的方阵。
最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？计划生育是我国的一项基本国策。
1997∼2003年全国每年出生人口数如下图：计划生育是我国的一项基本国策。
人教四下第10单元总复习教案第4课时 统计与数学广角
第10单元总复习
第4课时统计与数学广角
【教学内容】
教材第110页第4题，练习二十五第14～17题。
【教学目标】
1.进一步掌握复式条形统计图的绘制方法和步骤，能正确绘制复习条形统计图。
2.进一步巩固求平均数的方法。
3.进一步掌握鸡兔同笼问题的解答方法。
4.进一步培养学生解决问题的能力。
【重点难点】
1.掌握复式条形统计图的绘制方法，并能根据复式条形统计图分析问题、解决问题。
2.求平均数。
3.掌握鸡兔同笼问题的解答方法。
【教学过程】
一、复习复式条形统计图
1.这学期，我们学习了哪种统计方法？
2.出示教材第110页第4题。
你能根据这些数据制成复式条形统计图吗？
说一说怎样绘制这个统计图。
3.完成第4题的统计图，并回答问题。
二、复习平均数
1.什么是平均数？怎样求平均数？
2.出示教材练习二十五第14题。
小组为单位，讨论交流。
指名回答。
师归纳：平均数是平均计算得来的数，是虚拟的数，并不是说处处水深都是1.1m，应该是有的地方比 1.1m深，有的地方比1.1m浅，所以还是有危险。
他说没危险是错的。
三、复习鸡兔同笼问题
1.还记得怎样解答鸡兔同笼问题吗？
（列表法、画图法、假设法等）
2.出示教材练习二十五第20题。
自己独立完成，小组内交流，再指名汇报自己的方法。
师评价，集体订正。
四、课堂练习
完成教材练习二十五第15～19、21题。
五、同步训练
教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。
人教版四年级数学下册教材分析ppt
• • • •
⑥12×25 =12×5×5 =6Байду номын сангаас×5 =300
第四单元 小数的意义和性质 教学内容：小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、 求一个小数的近似数。 教学目标： 1．使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位， 会 读 、 写 小 数 ， 会 比 较 小 数 的 大 小 。 2 ．使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变 化 的 规 律 。 3．使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。 4 ．使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数 数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位 的小数。 重点：小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动 引起小数大小的变化。
教学感悟
• 1、突出折线统计图的特点。 • 2、规范作图。 • 3、回答问题要完整。
（四）“实践与综合应用”领 域
• 第八单元 数学广角。 • 教学内容：一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，两端 都不栽的情况 ，封闭曲线(方阵)中的植树问题 • 教学目标： 1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想 方法。 2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有 效方法的能力。 3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的 方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决 实际问题的能力。 • 重点：体会解决植树问题的思想方法。 • 难点：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3 单元 运
算
2单元 1单元
位
四则 运 算
4单元
小数意义 和性质
定 便 律与 计 简 算
方 置与
向
5单元
三角形
折 线
人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》整章课件
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
3.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大
船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？
假设法:假设全是大船 小船： （6×8-38）÷（6-4）
=（48-38）÷2 =10÷2 =5（条） 大船：8-5=3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。
②再为每只动物画两只脚
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物 各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是8×2=16（只） 与实际相差26-16=10（只） 每只兔子少算了2 只，10÷2=5 （只）就是兔子的数量。
规范解答
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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数人学教广版角—数—学鸡兔四同 年笼级 鸡下兔册同笼
9 数学广角——鸡兔同笼
练习二十四
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
复习旧知
鸡兔同笼问题 的特点是什么？
这类问题的基本特点是 已知鸡和兔的总头数和 总脚数，求鸡和兔各有 几只。
抬腿法
点击添加文字说明或 复制文本黏贴自此内 容要言简意赅
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔01 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以有3只鸡，5只兔。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法二：图示法 ①先画8个圆圈表示8只动物的头
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
3.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大
船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？
假设法:假设全是大船 小船： （6×8-38）÷（6-4）
=（48-38）÷2 =10÷2 =5（条） 大船：8-5=3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。
②再为每只动物画两只脚
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物 各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
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方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是8×2=16（只） 与实际相差26-16=10（只） 每只兔子少算了2 只，10÷2=5 （只）就是兔子的数量。
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课后作业 课本： 第105页第2题
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9 数学广角——鸡兔同笼
练习二十四
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
复习旧知
鸡兔同笼问题 的特点是什么？
这类问题的基本特点是 已知鸡和兔的总头数和 总脚数，求鸡和兔各有 几只。
抬腿法
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方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔01 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以有3只鸡，5只兔。
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方法二：图示法 ①先画8个圆圈表示8只动物的头
第九单元 数学广角：鸡兔同笼(教学课件)-四年级数学下册人教版
②再为每只动物画两只脚。
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物各添2只脚。 答：5只兔子，3只鸡。
探究新知
方法四：假设法
presenta，从下面数，有 26
只脚。鸡和兔各有几只？
用 表示头，用 表示脚。
兔5只
16 鸡3只
10
（1）假设笼子里都是鸡，共有 8×2＝16 只脚。
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。 共有8×4＝32(只)脚。 （2）那么就多出来32 – 26 ＝6 (只)脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8 – 3＝5 (只)兔。
探究新知
presentation
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝16(只)脚。 （2）这时，剩下26 – 16 ＝10 (只)脚，全是兔子的脚。 （3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），
鸡有8 – 5＝3（只）。
探究新知
presentation
方法六：鸡翅膀加入法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？
探究新知
presentation
方法一:猜测法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？
如果有3只兔，5只鸡，那么 就有3×4+5×2=22（只）脚
不对，22只＜26只，说明 兔的只数猜少了
如果有4只兔，4只鸡，那么 就有4×4+4×2=24（只）脚
不对，24只＜26只， 说明兔的只数猜少了
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
四年级下册数学(人教版) 第8单元 数学广角 第2课时 怎样操作最省时间 习题课件 烙饼问题
1
2
3
4
5
知识点 结合烙饼问题，体会优化思想
1．一个平底锅，每次最多能烙两张饼，两面都要烙， 每面需要4分钟。
(1)填写下表。
8
8
12
16
3 20
2
两张两张
24
(2)从上表中可以发现：当饼的张数多于1张时，
每次都是烙( 两 )张饼，保证锅不能(空着)，这 样最省时间；当锅里每次最多只能烙两张饼时，
5×9＝45(秒) 答：至少要用45秒复印完。
5．野炊活动时，老师给大家煎鱼，鱼的两面都要煎， 锅里一次最多能放4条鱼，每煎一面要四条鱼，共煎三次，一共是 5×3＝15(分钟)。
3．下面的说法对吗？若不对，请改正。 用一只平底锅烙饼，每次只能放两张饼，两面都要烙，
每面要2分钟，那么烙3张饼至少需要12分钟。
不对，烙3张饼至少需要6分钟。 辨析：没有运用优化策略，只考虑一张一张地烙， 所以时间不是最少的。
提升点 1 用优化方法解决问题
4．一台复印机可以同时复印2张稿纸，复印一面要5秒， 9张稿纸两面都要复印至少需要多少秒复印完？
烙饼的最短时间＝(
)×(
)。
(3)如果烙50张饼最少需每要面多时长间时间？ 张数
50×4＝200(分钟) 答：如果烙50张饼最少需要200分钟。
2．用平底锅煎鸡蛋，每次煎2个，鸡蛋的两面都要煎， 每面要3分钟，煎5个鸡蛋至少需要多少分钟？
3×5＝15(分钟) 答：煎5个鸡蛋至少需要15分钟。
易错点
8 数学广角——优化
烙饼问题
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题
1.下面三位同学要去量身高、 验视力，每项检查都要3 分钟，他们至少要用多长 时间能做完这些检查？
人教版小学数学四年级下册第九单元数学广角(鸡兔同笼+练习二十四)PPT教学课件
数学广角—鸡兔同笼
这节课你们都学会了哪些知识？
注意： “鸡兔同笼”问题中所给数据比较大，不易采 用列表法时，用假设法解决问题比较简便。
课后作业
数学广角—鸡兔同笼
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
THANK YOU
答：红花有21盒,蓝花有11盒。
课堂小结
数学广角—鸡兔同笼
这节课你们都学会了哪些知识？ 解决鸡兔同笼问题的方法:
列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以有3只鸡，5只兔。
课堂小结
数学广角—鸡兔同笼
这节课你们都学会了哪些知识？ 解决鸡兔同笼问题的方法: 假设法 假设全是鸡,鸡的总脚数 每只兔子少算了2只脚
鸡的总脚数与实 际相差的脚数
兔子的只数
（26-8×2）÷（4-2） =(26-16）÷2 =10÷2 =5(只） 鸡的数量：8-5=3(只）
课堂小结
数学广角—鸡兔同笼
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂练习
数学广角—鸡兔同笼
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。 龟、鹤各有多少只？
假设全是鹤,鹤的总脚数 每只龟少算了2只脚
鹤的总脚数与实 际相差的脚数
龟的只数
（112-40×2）÷（4-2） =(112-80）÷2 =32÷2 =16(只） 鹤的数量：40-16=24(只） 答：24只鹤，16只龟。
课堂练习
数学广角—鸡兔同笼
新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树 活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵 树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
人教版四年级数学下第9单元 数学广角——鸡兔同笼优质公开课
假设13张全是三角形桌子
13×3=39（条） 44－39=5（条） 正方形：5÷（4－3）=5（张）
三角形：13－5=8（张）
8－5=3（张） 答：三角形桌子比正方形桌子多3张。
5.（创新题）鸡兔共100只，兔的脚数比 鸡的脚数多40只，鸡、兔各有多少只？
兔子脚数比鸡脚数多40只 则兔子与鸡相差：40÷（4－2）=20（只）
假设法
列方程
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 26÷2=13只脚。
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只 要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子 的只数。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
你准备用什么 方法解答？ 你认为以上三种方法，有什么特点？
42－34=8（条） 兔：8÷（4－2）=4（只） 鸡：17－4=13（只）
答：鸡有13只，兔有4只。
2.（重点题）龟和鹤共有94只脚，35个 头，龟、鹤各有多少只？
假设全是鹤 35×2=70（条）
94－70=24（条） 龟：24÷（4－2）=12（只） 鹤：35－12=23（只）
答：龟有12只，鹤有23只。
1.列表法： 直观、但对于数据较大的题目工作量大 2.假设法： 假设—计算—推理—解答 3.列方程： 关键是找准等量关系
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分层 训练
提培提升优培提升优升培优
创思新思维维创新
夯实基础
加油啊！
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1.（基础题）鸡兔同笼，有17个头,42 条腿，鸡、兔各有多少只？
假设全是鸡 17×2=34（条）
解法2：假设法 5元1角=51角
假设27枚全是1角的硬币 27×1=27（角） 51－27=24（角）
13×3=39（条） 44－39=5（条） 正方形：5÷（4－3）=5（张）
三角形：13－5=8（张）
8－5=3（张） 答：三角形桌子比正方形桌子多3张。
5.（创新题）鸡兔共100只，兔的脚数比 鸡的脚数多40只，鸡、兔各有多少只？
兔子脚数比鸡脚数多40只 则兔子与鸡相差：40÷（4－2）=20（只）
假设法
列方程
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 26÷2=13只脚。
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只 要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差13－8=5，就是兔子 的只数。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
你准备用什么 方法解答？ 你认为以上三种方法，有什么特点？
42－34=8（条） 兔：8÷（4－2）=4（只） 鸡：17－4=13（只）
答：鸡有13只，兔有4只。
2.（重点题）龟和鹤共有94只脚，35个 头，龟、鹤各有多少只？
假设全是鹤 35×2=70（条）
94－70=24（条） 龟：24÷（4－2）=12（只） 鹤：35－12=23（只）
答：龟有12只，鹤有23只。
1.列表法： 直观、但对于数据较大的题目工作量大 2.假设法： 假设—计算—推理—解答 3.列方程： 关键是找准等量关系
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加油啊！
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1.（基础题）鸡兔同笼，有17个头,42 条腿，鸡、兔各有多少只？
假设全是鸡 17×2=34（条）
解法2：假设法 5元1角=51角
假设27枚全是1角的硬币 27×1=27（角） 51－27=24（角）
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四年级数学下册（RJ） 教学课件
第 10 单元 总复习
第 4 课时 统计与数学广角
一、复习导入
同学们，这学期“统计与概率” 和“数学广角”部分你们都学会 了哪些知识呢？
我认识了平均数，还会 求一组数据的平均数。
我会读复式条形统计图，还 会绘制复式条形统计图。
我会用列表法、假设法等多种 方法解决“鸡兔同笼”的问题。
二、巩固练习
1. 实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表：
年级 二年级 三年级 四年级 五年级
人数 113
87
108
92
平均每个年级有多少人参加了公益活动？
（113＋87＋108＋92）÷4
先回忆一下怎 样求平均数。
＝400÷4 ＝100（人）
答：平均每个年级有100人参加了 公益活动。
2. 根据下面的复式条形统计图回答问题。
乘法分配律
（5）（b＋20）×3＝ b × 3 ＋ 20 × 3 乘法分配律
3. 在
在列综合算式时，同学们一 定要注意小括号的使用啊！
里填上合适的数，然后列出综合算式。
160
880
＋
1040
20
×
20800
230
62
×
14260
31
÷
550
460
＋
1010
（160＋880）×20＝20800 550＋（230×62÷31）＝1010
条边可能是几厘米（取整厘米数）？
4＋7＝11（cm）
因为3＋4＝7，所以 第三边要比3大，并 且还要比11小。
3＋4＝7（cm）
我知道三角形 任意两边的和 大于第三边。
3cm＜第三条边＜11cm
答：另一条边可能是4cm或5cm或6cm 或7cm或8cm或9cm或10cm。
3×2=6（cm2）
0
班级
并解答。
（2）六年级平均每班有学生多少人？
（14＋24＋18＋22＋15＋30＋18＋27）÷4
＝168÷4
＝42（人）
答：六年级平均每班有学生42人。
（1）小汽车 布娃娃 （2）喜欢布娃娃的人数最多。
（3）喜欢跳棋的男女生人数差不多。
3.有9个数，它们的平均数是133。把这些数按从小到大的顺 序排列起来，前3个数的平均数是120，后5个数的平均数是 140。求第四个数是多少。
可以结合平均数
14.
的知识想一想。
李兵说得对吗？
李兵说得不对。
我同意你的意见，因为平均水深 1.1m，并不能反映出整个小河中 每一处的水深数值，有的地方会 深一些，有的地方会浅一些。所 以，身高1.4m的李兵要下河游泳 是会有危险的。
从）李逸只有15元，她能买哪两本书？
答：参加科技类的学生有25人，
参加艺术类的学生有12人。
21. 在 里填上合适的数。
8 3 .6 5 ＋ 7 2. 7 8
1 5 6.4 3
从哪儿入手想好呢？
个位5＋？＝13。
1 6 0.7 1
－ 9 3.5 7 6 7.1 4
这道题的突破口 又在哪儿呢？
个 位 11 － ？ ＝ 4 。
赠送教育通用模板
01
单击此处添加标
题
02
单击此处添加标
题
03
单击此处添加标
题
04
单击此处添加标
如果全都是长尾猴。
过的“鸡兔同笼”
短尾猴有：
问题，你会用几种
我是这样想的： （5×80－276）÷（5－3） 方法解答？用你喜
＝（400－276）÷2
欢的方法试一试吧！
＝124÷2
＝62（只）
长尾猴有：
80－62＝18（只）
答：长尾猴有18只，短尾猴有62只。
三、课后练习
2. 在
这些运算定律，你 会用字母表示吗？
里填上合适的数，并说一说分别应用了哪些运算定律。
（1）3.6＋8.59＋6.4＝3.6＋ 6.4 ＋8.59 加法交换律
（2）（25.8＋7.5）＋2.5＝ 25.8 ＋（ 7.5 ＋ 2.5 ） 加法结合律
（3）42×4×25＝ 42 ×（ 4 × 25 ） 乘法结合律
（4）（125＋70）×8＝8× 125 ＋8× 70
仔细观察这幅统计 图，从图中你能找 到哪些信息？
0
班级
（1）哪个班的男生人数最多？哪个班的 女生人数最少？
答：六（3）班的男生人数最多， 六（1）班的女生人数最少。
2. 根据下面的复式条形统计图回答问题。
要想知道六年级平均每班有多 少人，必须先要知道什么？
从图中你还能获得
哪些信息？请你再
提出一个数学问题
7.39＋8.40＝15.79（元）
② 可能买了《有趣的昆虫》和《趣味 数学》这两本书。
7.39＋7.88＝15.27（元）
③ 可能买了《航天员的故事》和《乐乐 奇遇记》这两本书。
6.95＋8.40＝15.35（元）
20. 六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小 组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报 名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
15
100
0.04 0.03
8. 求下面各角的度数。
这道题能直接求出 ∠1的度数吗？该 怎么办呢？
2
∠1＝ 90°－ 60° ＝30°
∠2＝ 180°－ 53° ＝ 127°
∠2＝ 180°－ 90°－60° ∠1＝ 180°－127°－20°
＝ 30°
＝ 33°
9.如果一个三角形的两条边分别是4cm和7cm，另一
如果报名同学参加的都是艺术类。
（1）总人数：3×9＝27（人）
我是这样 （2）总人数差：37－27＝10（人） 想的： （3）一组人数差：5－3＝2（人）
（4）科技类组数：10÷2＝5（组） （5）科技类人数：5×5＝25（人） （6）艺术类人数：37－25＝12（人）
从题中你都知 道了什么？怎 样解答呢？
① 能买《有趣的昆虫》和《航天员 的故事》这两本书。
7.39＋6.95＝14.34（元）
② 能买《航天员的故事》和《趣味数 学》这两本书。
要想快速作出正 确的选择，我们 可以先估算一下。
6.95＋7.88＝14.83（元）
（2）张波付给售货员16元，他可能买了哪两本书？
① 可能买了《有趣的昆虫》和《乐乐奇 遇记》这两本书。
133×9－120×3－140×5
＝1197－360－700 ＝137
用9个数的总和减去前 3个数的和，再减去后 5个数的和，所得的结 果就是第四个数。
答：第四个数是137。
4. 某动物园有长、短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃， 短尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长、短尾猴各几 只？
这道题属于我们学
第 10 单元 总复习
第 4 课时 统计与数学广角
一、复习导入
同学们，这学期“统计与概率” 和“数学广角”部分你们都学会 了哪些知识呢？
我认识了平均数，还会 求一组数据的平均数。
我会读复式条形统计图，还 会绘制复式条形统计图。
我会用列表法、假设法等多种 方法解决“鸡兔同笼”的问题。
二、巩固练习
1. 实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表：
年级 二年级 三年级 四年级 五年级
人数 113
87
108
92
平均每个年级有多少人参加了公益活动？
（113＋87＋108＋92）÷4
先回忆一下怎 样求平均数。
＝400÷4 ＝100（人）
答：平均每个年级有100人参加了 公益活动。
2. 根据下面的复式条形统计图回答问题。
乘法分配律
（5）（b＋20）×3＝ b × 3 ＋ 20 × 3 乘法分配律
3. 在
在列综合算式时，同学们一 定要注意小括号的使用啊！
里填上合适的数，然后列出综合算式。
160
880
＋
1040
20
×
20800
230
62
×
14260
31
÷
550
460
＋
1010
（160＋880）×20＝20800 550＋（230×62÷31）＝1010
条边可能是几厘米（取整厘米数）？
4＋7＝11（cm）
因为3＋4＝7，所以 第三边要比3大，并 且还要比11小。
3＋4＝7（cm）
我知道三角形 任意两边的和 大于第三边。
3cm＜第三条边＜11cm
答：另一条边可能是4cm或5cm或6cm 或7cm或8cm或9cm或10cm。
3×2=6（cm2）
0
班级
并解答。
（2）六年级平均每班有学生多少人？
（14＋24＋18＋22＋15＋30＋18＋27）÷4
＝168÷4
＝42（人）
答：六年级平均每班有学生42人。
（1）小汽车 布娃娃 （2）喜欢布娃娃的人数最多。
（3）喜欢跳棋的男女生人数差不多。
3.有9个数，它们的平均数是133。把这些数按从小到大的顺 序排列起来，前3个数的平均数是120，后5个数的平均数是 140。求第四个数是多少。
可以结合平均数
14.
的知识想一想。
李兵说得对吗？
李兵说得不对。
我同意你的意见，因为平均水深 1.1m，并不能反映出整个小河中 每一处的水深数值，有的地方会 深一些，有的地方会浅一些。所 以，身高1.4m的李兵要下河游泳 是会有危险的。
从）李逸只有15元，她能买哪两本书？
答：参加科技类的学生有25人，
参加艺术类的学生有12人。
21. 在 里填上合适的数。
8 3 .6 5 ＋ 7 2. 7 8
1 5 6.4 3
从哪儿入手想好呢？
个位5＋？＝13。
1 6 0.7 1
－ 9 3.5 7 6 7.1 4
这道题的突破口 又在哪儿呢？
个 位 11 － ？ ＝ 4 。
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01
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题
02
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题
03
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04
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如果全都是长尾猴。
过的“鸡兔同笼”
短尾猴有：
问题，你会用几种
我是这样想的： （5×80－276）÷（5－3） 方法解答？用你喜
＝（400－276）÷2
欢的方法试一试吧！
＝124÷2
＝62（只）
长尾猴有：
80－62＝18（只）
答：长尾猴有18只，短尾猴有62只。
三、课后练习
2. 在
这些运算定律，你 会用字母表示吗？
里填上合适的数，并说一说分别应用了哪些运算定律。
（1）3.6＋8.59＋6.4＝3.6＋ 6.4 ＋8.59 加法交换律
（2）（25.8＋7.5）＋2.5＝ 25.8 ＋（ 7.5 ＋ 2.5 ） 加法结合律
（3）42×4×25＝ 42 ×（ 4 × 25 ） 乘法结合律
（4）（125＋70）×8＝8× 125 ＋8× 70
仔细观察这幅统计 图，从图中你能找 到哪些信息？
0
班级
（1）哪个班的男生人数最多？哪个班的 女生人数最少？
答：六（3）班的男生人数最多， 六（1）班的女生人数最少。
2. 根据下面的复式条形统计图回答问题。
要想知道六年级平均每班有多 少人，必须先要知道什么？
从图中你还能获得
哪些信息？请你再
提出一个数学问题
7.39＋8.40＝15.79（元）
② 可能买了《有趣的昆虫》和《趣味 数学》这两本书。
7.39＋7.88＝15.27（元）
③ 可能买了《航天员的故事》和《乐乐 奇遇记》这两本书。
6.95＋8.40＝15.35（元）
20. 六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小 组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报 名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
15
100
0.04 0.03
8. 求下面各角的度数。
这道题能直接求出 ∠1的度数吗？该 怎么办呢？
2
∠1＝ 90°－ 60° ＝30°
∠2＝ 180°－ 53° ＝ 127°
∠2＝ 180°－ 90°－60° ∠1＝ 180°－127°－20°
＝ 30°
＝ 33°
9.如果一个三角形的两条边分别是4cm和7cm，另一
如果报名同学参加的都是艺术类。
（1）总人数：3×9＝27（人）
我是这样 （2）总人数差：37－27＝10（人） 想的： （3）一组人数差：5－3＝2（人）
（4）科技类组数：10÷2＝5（组） （5）科技类人数：5×5＝25（人） （6）艺术类人数：37－25＝12（人）
从题中你都知 道了什么？怎 样解答呢？
① 能买《有趣的昆虫》和《航天员 的故事》这两本书。
7.39＋6.95＝14.34（元）
② 能买《航天员的故事》和《趣味数 学》这两本书。
要想快速作出正 确的选择，我们 可以先估算一下。
6.95＋7.88＝14.83（元）
（2）张波付给售货员16元，他可能买了哪两本书？
① 可能买了《有趣的昆虫》和《乐乐奇 遇记》这两本书。
133×9－120×3－140×5
＝1197－360－700 ＝137
用9个数的总和减去前 3个数的和，再减去后 5个数的和，所得的结 果就是第四个数。
答：第四个数是137。
4. 某动物园有长、短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃， 短尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长、短尾猴各几 只？
这道题属于我们学