2020年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.计算的值等于（）

A. 1

B.

C.

D.

2.下列计算正确的是（）

A. 2x2•2xy=4x3y4

B. 3x2y-5xy2=-2x2y

C. x-1÷x-2=x-1

D. （-3a-2）（-3a+2）=9a2-4

3.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北

部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）

A. 0.27809×105

B. 27.809×103

C. 2.7809×103

D. 2.7809×104

4.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图

是（）

A.

B. .

C. .

D. .

5.已知抛物线y=x2+2x-m-1与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）

A. B.

C. D.

6.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些

小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）

A. B. C. D.

7.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，

那么满足条件的所有整数a的和是（）

A. -19

B. -15

C. -13

D. -9

8.甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，

则根据题意可列出的方程组为（）

A. B. C. D.

9.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O

于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 80°

10.下列命题错误的是（）

A. 平分弦的直径垂直于弦

B. 三角形一定有外接圆和内切圆

C. 等弧对等弦

D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个

结论：①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）

+b＜a（m≠-1），其中结论正确的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

12.如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为（）

A. B. 1 C. 2 D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.已知一组数据：，10，x，15，7，23的平均数为10，则这组数据的中位数为

______

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=______．

15.一次函数y=kx-3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是______

16.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，

tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=______（用含n的代数式表示）．

17.已知x，y为实数，y=，则x-6y的值______

18.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展

开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用π表示）

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.先化简，再求值：，其中a是方程-2x2-x+3=0的解．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

20.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y

轴交于B，A两点，CE⊥x轴于点E，且tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式

（2）求△OCD的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

21.在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随

机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围

135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．

（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？

22.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直

平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连

接BP、EQ

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB=12，F为AB的中点，OF+OB=18，求

PQ的长．

23.A，B两地相距1200米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速

度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地

（1）求甲每分钟走多少米？

（2）两人出发多少分钟后恰好相距240米．

24.如图1，抛物线y=-[（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点

A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．

（1）求m、n的值；

（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；

（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25.已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；

（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，

①求证：∠ODG=∠OCE；

②当AB=1时，求HC的长．