2020年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷
2020届山东省泰安市中考数学模拟试卷有答案(Word版)(已审阅)
泰安市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ） A ．-3 B ．0 C ．-1 D ．3 2.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y += B ．236y y y ⋅= C ．236(3)9y y = D ．325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=o，则1∠的大小为（ ）A ．14oB ．16oC ．90α-oD ．44α-o5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A ．42、42 B ．43、42 C ．43、43 D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O e 相切于点B ，若140MBA ∠=o，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40oB ．50oC ．60oD ．70o10.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M e 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为kg ．14.如图，O e 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=o，4BC =，则O e 的直径．．为．15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为．17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式； （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=o ，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市初中学业水平考试 数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 16. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18.20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷--2(2)(2)(2)11m m m m m -+-=÷--2(2)11(2)(2)m m m m m --=⨯-+-22mm-=+.当2m =时，原式1===.20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. （2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则(28203)(20142)(1200)w a a =--+---4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤，解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大， ∴当a 最大时w 最大， ∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人）， 该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人）， 该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点， ∴(3,4)E -，(6,8)A -， ∵反比例函数图象过点(3,4)E -， ∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =， ∴5AE =， ∵2AF AE -=， ∴7AF =，//∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在my x=图象上， ∴43a a =-， 解得1a =-， ∴(1,4)E -， ∴4m =-， ∴4y x=-.23.（1）证明：∵AF FG =， ∴FAG FGA ∠=∠， ∵AG 平分CAB ∠， ∴CAG FAG ∠=∠， ∴CAG FGA ∠=∠， ∴//AC FG . ∵DE AC ⊥， ∴FG DE ⊥， ∵FG BC ⊥， ∴//DE BC ， ∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=o，CGE GED ∠=∠， ∵F 是AD 的中点，//FG AE ， ∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线， ∴GE GD =，GDE GED ∠=∠， ∴CGE GDE ∠=∠， ∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，//∴GC GP =， ∴CAG PAG ∆≅∆， ∴AC AP =.由（1）得EG DG =， ∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆， ∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+. （3）四边形AEGF 是菱形，理由如下： ∵30B ∠=o ， ∴30ADE ∠=o ， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==. 由（1）得//AE FG ， ∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--.//过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ， 设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --， 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+， 又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 142DF =⨯⨯ 20032(8)4x x =⨯--+ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--±.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆:，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，//又90AGB AOE ∠=∠=o ，∴EOA AGB ∆∆:.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知 BM DM =，ADM ABM ∠=∠， ∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFD MDH ∆∆:， ∴DM MFMH DM =，∴2DM MF MH =⋅，∴2BM MF MH =⋅.。
山东省泰安市2020年中考数学一模试卷(I)卷
山东省泰安市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·北碚期末) 在- ，0，-|-5|，-0.6，2，，-10中负数的个数有（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）下列运算，结果正确的是（）A . m2+m2=m4B . （m+）2=m2+C . （3mn2）2=6m2n4D . 2m2n÷=2mn23. （2分）(2013·绍兴) 地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（）A . 0.64×109B . 6.4×106C . 6.4×104D . 64×1034. （2分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A .B .C .D .5. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . 2a2+a=3a2B . 2a﹣1=C . （﹣a）3•a2=﹣a6D . =2﹣6. （2分）﹣|﹣a|是一个（）A . 正数B . 正数或零C . 负数D . 负数或零7. （2分）(2019·江川模拟) 下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D . 若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定8. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=， AB=1，则点A1的坐标是（）A . (,)B . (,3)C . (,)D . (,)9. （2分） (2018八上·罗湖期末) 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有（）①乙的速度是4米／秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙到达终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．A . 4个B . 3个’C . 2个D . 1个10. （2分） (2019九上·孝义期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= ，若AD=4，CD=2，则BD的长为（）A . 6B .C . 5D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）计算：sin60°﹣cot30°=________12. （1分） (2010七下·浦东竞赛) 一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处.13. （1分） (2017九上·肇源期末) 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2018八下·江都月考) 小明尝试着将矩形纸片(如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕为(如图(2));再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为(如图(3)).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为________ .三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分） (2017七下·临沧期末) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．16. （2分） (2017七上·新疆期末) 用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案．（1）第4个图案中有白色地砖________块；（2）第n个图案中有白色地砖________块．17. （11分） (2017九上·宣化期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，（3）△A1B1C1中顶点A1坐标为________．18. （5分）如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）19. （10分）(2018·云南模拟) 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.20. （10分） (2017·北京) 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．21. （10分） (2018九上·福州期中) 小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图.（1）写出y与x的函数表达式（2）学校要求学生每天7点20分前到校，而小芳的骑车速度最快不超过300m/min，为了安全起见，她每天至少要几点出发？.22. （12分）(2017·南京) 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）当减少购买1个甲种文具时，x=________，y=________；（2）求y与x之间的函数表达式．（3）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？23. （15分）(2015·湖州) 问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记 =m，且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
泰安市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
泰安市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·灌阳期中) 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A . m＞1B . m=1C . m＜1D . m≥13. （2分）点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），则m的值是（）A . -4B . 4C . -3D . 34. （2分）世界文化遗产中国长城总长约6700000 m，用科学记数法可表示为（）A . 0.67×107mB . 6.7×106mC . 6.7×105 mD . 67×105 m5. （2分） (2015九上·宁波月考) 下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（）A . 圆锥B . 三棱柱C . 圆柱D . 五棱柱6. （2分） (2016七下·黄冈期中)的值为（）A . 5B .C . 1D .7. （2分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A . 2B . 1C . 6D . 108. （2分）方程x（x﹣1）=2（x﹣1）的根是（）A . x=2B . x=1C . x1=1，x2=3D . x1=1，x2=29. （2分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A . x≥1B . x>－1C . x≥－1D . x>110. （2分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A . 1＜AB＜9B . 3＜AB＜13C . 5＜AB＜13D . 9＜AB＜1311. （2分） (2015九上·重庆期末) 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y= （k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是（）A .B .C . 16D .12. （2分）(2018·广安) 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）若4x2•□=8x3y，则“□”中应填入的代数式是________ ．14. （1分）(2017·北海) 计算： =________．15. （1分）(2017·北海) 在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是________．16. （1分） (2016九下·十堰期末) 如图所示，函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是________．17. （1分） (2019九上·十堰期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________.18. （1分） (2019九上·海门期末) 已知x＝﹣m和x＝m﹣2时，多项式ax2+bx+4a+1的值都相等，且m≠1，若当1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是________.三、简答题： (共7题；共63分)19. （5分） (2017七下·宜城期末) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20. （10分） (2016九上·靖江期末) 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？21. （5分）如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．22. （5分） (2016九上·吴中期末) 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x 轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （12分） (2017八下·福清期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M（a，1）为第一象限内的点（1）则D（________， ________），并求直线BD的解析式；（2）当时，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.24. （15分）(2018·中山模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．25. （11分） (2018九上·扬州期末) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是________．（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题： (共7题；共63分)19-1、20-1、20-2、21-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020年泰安市中考数学第一次模拟试题及答案
a3,
……
an
，其中
a1
1,
a2
1 1 a1
, a3
1 1 a2
,
, an
1 1 an1
，
则 a1 a2 a3
a2014 __________.
15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
16．若一个数的平方等于 5，则这个数等于_____．
17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆 AB
24．已知抛物线 y＝ax2﹣ 1 x+c 经过 A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点 P，Q 同时从原点出发 3
均以 1 个单位/秒的速度运动，动点 P 沿 x 轴正方向运动，动点 Q 沿 y 轴正方向运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒 (1)求抛物线的解析式；
(2)当 BQ＝ 1 AP 时，求 t 的值； 3
∴S 菱形 ABCO= 1 B×AC= 1 ×2×2 3 =2 3 ，
2
2
120
S 扇形 AOC=
22
4
，
360
3
则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCO﹣S 扇形 AOC= 4 2 3 ， 3
故选 C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= 1 a•b 2
的影子一部分落在水平地面 L 的影长 BC 为 5 米，落在斜坡上的部分影长 CD 为 4 米．测得
斜 CD 的坡度 i＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆 AB 的高度
_____．（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732）
18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区 覆盖总人口约为 4400000000 人，将数据 4400000000 用科学记数法表示为______． 19．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折 叠，使点 B 落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE 的长为 .
山东省泰安市2020年数学中考一模试卷(II)卷
山东省泰安市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） -2的绝对值是（）A . -2B . 2C .D .2. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .3. （2分） 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）.A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . x6÷x2=x3B . 2x﹣1=C . （﹣2x3）2=4x6D . ﹣2a2•a3=﹣2a65. （2分） (2016八上·柘城期中) 设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A . 3＜a＜6B . ﹣5＜a＜﹣2C . ﹣2＜a＜5D . a＜﹣5或a＞26. （2分）物业公司为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/t4569户数3421则下列关于这10户家庭的月用水量的说法，错误的是（）A . 中位数是5 tB . 众数是5 tC . 方差是3D . 平均数是5.3 t7. （2分）(2018·常州) 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·邓州期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 149. （2分）如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为（）A . 2mB . mC . mD . m10. （2分）皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A . 正方形B . 长方形C . 线段D . 梯形11. （2分）(2016·连云港) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 4812. （2分） (2019九上·新蔡期中) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019八下·江津月考) 若代数式有意义，则的取值范围是________.14. （1分）(2016·沈阳) 若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________边形．15. （1分）(2017·葫芦岛) 一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为________海里（结果保留根号）．16. （1分）(2012·朝阳) 如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是________单位长度．17. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为________秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的最大值为________．18. （1分）已知抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x 轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．三、解答题 (共8题；共89分)19. （5分）(2017·丹东模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中a=（﹣）﹣1 ．20. （12分） (2019九上·孝感月考) 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5（1）求证：AB≠AC（2）如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（3）填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为________21. （6分）(2020·许昌模拟) 有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是________.（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.22. （11分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了________ 名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？24. （10分）已知一个长方体的体积是100cm3 ，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．25. （20分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．（1）求∠CDO的度数；（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．26. （15分） (2016九上·阳新期中) 如图1抛物线y=ax2+bx+c过 A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求抛物线解析式；（2）点C，D关于抛物线对称轴对称，求△BCD的面积；（3）如图2，过点E（1，﹣1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与A、E、F对应）使得M、N在抛物线上，求M、N的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共89分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
山东省泰安市2020版数学中考一模试卷(I)卷
山东省泰安市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的相反数是（）A .B .C . 3D . -32. （2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·黄石) 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A . 0.11×106B . 1.1×105C . 0.11×105D . 1.1×1065. （2分） (2017七下·泸县期末) 如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°6. （2分）若□•（﹣3xy2）=﹣6x2y3 ，则□内应填的代数式是（）A . 2xB . 3xyC . ﹣2xyD . 2xy7. （2分）(2018·徐州模拟) 某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）A . 55、40B . 40、42.5C . 40、40D . 40、458. （2分）(2019·杭州模拟) 抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（）A . 最大值3B . 最小值3C . 最大值﹣3D . 最小值﹣39. （2分） (2016九上·金东期末) 在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（）A . v=B . v=C . v=3tD . v=2t二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·无棣模拟) 计算：﹣× ×3﹣1=________．12. （1分） (2019八上·宣城期末) 老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四象限有它的图象；乙：在y轴上的截距为-2，请你写出一个能满足上述性质的函数关系式：________.13. （1分） (2017八下·邗江期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC 至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．14. （1分）(2018·寮步模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．15. （1分） (2017八上·江都期末) 如图，△ABC中，、的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F． EF=6， BE=2，则CF=________．三、解答题 (共8题；共71分)16. （5分）(2017·柘城模拟) 先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．17. （13分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=________，b=________ ；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是________ ；（3）若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．18. （6分）(2017·东莞模拟) 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是________形时，四边形OBEC是正方形．19. （10分）(2017·昌平模拟) 一次函数y=﹣ x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求点D的坐标．20. （5分）已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.（1）求抛物线的函数关系式；（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.21. （10分）(2016八上·宁海月考)（1）解不等式，并求出它的自然数解．（2）解不等式，并把解集在数轴上表示．22. （7分） (2016九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′；（2）点C旋转到点C′所经过的弧的半径是________，点C经过的路线长是________．23. （15分）(2019·临沂) 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．（1）求、满足的关系式及的值．（2）当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．（3）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
山东省泰安市东平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1. 的相反数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：的相反数是．故选：C2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：B．3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵，故选：C．4. 花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D．5. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b 上，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图，∵∴，∵，∴，故选：B6. 某学校组织学生进行了视力测试．刘明所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A. 4.8 4.74B. 4.8 4.5C. 5.0 4.5D. 4.8 4.8答案：D解析：详解：解：把这组数据从小到大排列为，，，，，排在中间的数是，故中位数是；这组数据中出现的次数最多，故众数为．故选：D．7. 如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：详解：连接，如图，∵是的直径，∴，∵，∴．故选：B．8. 在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误；B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误；C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确；D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误．故选：C．9. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（ ）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π答案：B解析：详解：解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．10. 出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显.已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件.设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，由题意可得：，故选：D．11. 如图，在四边形ABCD中，，，连接，，且，的平分线分别交、于点O、E，则①、②、③、④．上述结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：详解：解：①即，且，∴，，又∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，即①正确，②过点A、O作于F，于G，∵平分，，，∴，又∵，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，即②错误；③∵，∴，∵，，∴，又∵于F，∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，，∴，∴∵，∴∴，即③错误；④∵，，∴，即平分，∴与若以和为底边，高相等；以和作底边，高相同；∴，(高相等时，三角形面积之比等于底边之比)∵，，∴，∴，∴，即④正确；故正确的有：①④，共两个，故选B．12. 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC 于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（ ）A. B. C. 1 D. 2答案：C解析：详解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC==1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）13. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．答案：且解析：详解：解：∵关于的一元二次方程有实数根，，解得且．故答案为：且．14. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为_________.答案：##解析：详解：解：如图，，，，，，是的切线，点是切点，，即，，在中，，，，在中，，，，．故答案为：．15. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行___________才能停下．答案：16解析：详解：解：依题意，该函数关系式化简为，当时，汽车停下来，滑行了16米，汽车最远要滑行16米才能停下，故答案为：16．16. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则尺上沿的交点C在尺上的读数是________（结果精确到，参考数据）答案：解析：详解：解：作于，作于，如图：依题意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，点C在尺上的读数约为，故答案为：．17. 如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的度数为_____．答案：##度解析：详解：由翻折性质可知：，∵为等边三角形，∴，，，∵，∴为直角三角形，∴，∵是的外角，∴，∵是由翻折得到，∴，故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______答案：解析：详解：解：∵点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开过点作轴的垂线，垂足为点∴∴，点纵坐标是，∵以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，∴，，∴，∴点纵坐标，即，∵以为边在右侧作等边三角形，同理，得点纵坐标是，按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即．故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）19. （1）计算：（2）化简：答案：（1）；（2）2解析：详解：解：（1）原式；（2）原式．20. 某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．答案：（1）80 （2）图形见解析；（3）树状图见解析；所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为解析：小问1详解：解：本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．小问2详解：参加组的人数为（名）．补全条形统计图如图所示．扇形统计图中的的度数是．小问3详解：设组的1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足的取值范围；（3）求的面积；答案：（1）反比例函数关系式为，一次函数关系式为：；（2）或；（3）．解析：小问1详解：解：∵图象过点，则，解得：，∴反比例函数关系式为，当时，，∴B点坐标为，设一次函数关系式为,则，解得：，∴一次函数关系式为：；小问2详解：解：由图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；小问3详解：解：设直线与x轴的交点为C，由（2）知，，令，则，即．则.22. 为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发1个B类科研项目少投资75万元，且投资1200万元研发A类科研项目的个数与投资1500万元研发B类科研项目的个数相同．（1）研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元？（2）该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目总资金不超过1亿3200万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个？答案：（1）研发一个类科研项目所需资金是300万元（2）今年研发类科研项目至少24个解析：小问1详解：解：设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元，根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解，．答：研发一个类科研项目所需资金是300万元．小问2详解：解：设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，根据题意，得，解得．答：今年研发类科研项目至少24个．23. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，．（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，连接，请判定，，三者之间的数量关系并证明．答案：（1）见解析（2）（3），证明见解析解析：小问1详解：证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上，∴，又∵，∴，∴，∴，即，故；小问2详解：解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，又∵，，即，解得或（舍去）；∴；小问3详解：解；，证明如下：如图，在线段上取点，使得，在与中，，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，即．24. 综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在“中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．（1）探究发现：旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（2）性质应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．（3）延伸思考：如图4，在中，，，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．答案：（1）猜想，证明见解析（2）（3）解析：小问1详解：解：猜想，证明如下：∵点D和点E为分别为中点，∴由图1可知，，∴，则，∵，∴，∴，根据旋转的性质可得：，∴，∴；小问2详解：解：由图1可知点D和点E为分别为中点，∴，，∴，∴，∴当所在直线经过点B时，，根据勾股定理可得：，由（1）可得：，∴，解得：；小问3详解：解：令相交于点Q，过点E作于点G，根据题意可得：，∵，∴，∴，∵边平分线段，，∴，∴，∵，∴，∴，根据旋转的性质可得：，∴，∴，∴，，∴，∴．25. 如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，点、在轴上，且，，抛物线经过三点，直线与抛物线交于另一点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点是直线上一动点，点为抛物线上直线下方一动点，当线段的长度最大时，请求出点的坐标和面积的最大值．答案：（1）抛物线的解析式为；（2）时的周长最小；（3）当面积最大时，点的坐标为，面积最大值为．解析：小问1详解：∵，，∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将，，代入得：，解得：，∴这条抛物线的解析式为；小问2详解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，连接，交抛物线对称轴点，如图所示，∵点，关于直线对称，∴，∴∴当点，，三点共线时，取得最小值，即的周长最小，设直线的解析式为，将，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴在这条抛物线的对称轴上存在点时的周长最小；小问3详解：∵，，∴直线的解析式为，联立直线和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点的坐标为，过点作轴，交直线于点，如图所示，设点的坐标为，则点的坐标为，∴，∴，，，，∵，∴当时，的面积取最大值，最大值为，∴当面积最大时，点的坐标为，面积最大值为．。
2020版山东省泰安中考数学模拟测试卷(一)含答案
中考模拟测试卷一(120分钟,120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.计算|√2-1|+(√2)0的结果是( )A.1B.√2C.2-√2D.2√2-12.下列运算正确的是( )A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3·a2=a6D.(-2a2)3=-8a63.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,则m,n的值分别为( )A.m=5,n=13B.m=8,n=10C.m=10,n=13D.m=5,n=104.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC'=()A.115°B.120°C.125°D.130°5.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为( ) A.7 B.5 C.4 D.36.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x 人,女孩有y 人,则下列方程组正确的是( )A.{x -1=yx =2y B.{x =y x =2(y -1)C.{x -1=y x =2(y -1)D.{x +1=yx =2(y -1)7.如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+c 和反比例函数y=bx 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )8.(2020辽宁沈阳)如图,正方形ABCD 内接于☉O,AB=2√2,则AB ⏜的长是( )A.πB.32π C.2π D.12π9.若关于x 的不等式组{x -a ≤0,5-2x <1的整数解只有1个,则a 的取值范围是( )A.2<a<3B.3≤a<4C.2<a≤3D.3<a≤410.如图,直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A 为60°角与直尺的交点,B 为光盘与直尺的交点,AB=3,则光盘表示的圆的直径是( )A.3B.3√3C.6D.6√311.把一元二次方程x 2-6x+1=0配方成(x+m)2=n 的形式,正确的是( )A.(x+3)2=10B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8D.(x-3)2=812.在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P 1,点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2,则点P 2的坐标是( ) A.(-2,3) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2)二、填空题(每小题3分,共18分)13.H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.000 08毫米~0.000 12毫米之间,数据0.000 12用科学记数法表示为 . 14.已知△ABC 内接于半径为5厘米的☉O,若∠A=60°,则边BC 的长为 厘米.15.在某一时刻,一个身高1.6米的同学影长2米,同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上,墙上影高1米,则旗杆高为 米.16.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,OC=9.将纸片翻折后,点B 恰好落在x 轴上,记为B',折痕为CE,已知tan∠OB'C=34.则点B'的坐标为 .17.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a 的值为 .18.如图,在△ABC 和△ACD中,∠B=∠D,tan∠B=12,BC=5,CD=3,∠BCA=90°-12∠BCD,则AD= .三、解答题(共7小题,共66分))÷(a2+1),其中a=√2-1.19.(7分)先化简,再求值:(a-1+2a+120.(8分)为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)把两幅统计图补充完整;(2)若该校学生有1 000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名;(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(8分)(2020内蒙古包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?22.(8分)如图,已知A(3,m),B(-2,-3)是直线AB和某反比例函数图象的两个交点.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当x在什么范围时,直线AB在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.23.(11分)如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC、DB交于点M.(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)作CN∥BD,BN∥AC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.x+m与x轴、24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=34x2+bx+c经过点B,且与直y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l 于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG 的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.25.(12分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.任务:(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为;(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC 分割成2个与△A BC相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为;(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).请从下列A、B两题中任选一题作答:我选择题.A:①如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);②如图3-2,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含n,b的式子表示);B:①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含b的式子表示);②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含m,n,b的式子表示).中考模拟测试卷一一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.B 10.D 11.D 12.A 如图所示:由图可知P 1(3,2),P 2(-2,3),故选A. 二、填空题 13.答案 1.2×10-4 14.答案 5√3解析 连接OB,OC,过点O 作OD⊥BC 于点D,∴BD=CD=12BC,∵∠A=60°, ∴∠BOC=2∠A=120°, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB=180°-∠BOC2=30°,∵OB=5厘米,∴BD=OB·cos 30°=5×√32=5√32(厘米),∴BC=2BD=5√3(厘米). 15.答案 10.6解析 相同时刻的物高与影长成比例,设墙上影高落在地上为y 米,则1.62=1y,解得y=1.25.则学校旗杆的影长为12+1.25=13.25米, 设该旗杆的高度为x 米,则1.62=x 13.25,解得x=10.6.即旗杆高10.6米. 16.答案 (12,0)解析 在Rt△OB'C 中,tan∠OB'C=34,∴OCOB '=34,即9OB '=34,解得OB'=12,则点B'的坐标为(12,0). 17.答案 75解析 观察每个图形最上边正方形中数字规律为1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为2,22,23,24,25,26.所以,b=26.观察数字关系可以发现,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以a=26+11=75. 18.答案 2√5解析 如图,延长DC 至Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过A 作AH⊥DQ 于H,则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,∵∠BCA+∠ACQ+∠BCD=180°,∠BCA=90°-12∠BCD,设∠BCD=x°,则∠BCA=90°-12x°,∴∠ACQ=180°-x°-(90°-12x °)=90°-12x°=∠BCA,又∵AC=AC,∴△BCA≌△QCA(SAS ), ∴∠B=∠Q=∠D,∴AD=AQ, ∵AH⊥DQ,∴DH=QH=12DQ=4,tan∠B=tan∠Q=AH QH=AH 4=12,∴AH=2,∴AQ=AD=2√5. 三、解答题 19.解析 原式=(a+1)(a -1)+2a+1·1a 2+1=a 2+1a+1·1a 2+1=1a+1,当a=√2-1时,原式=√22.20.解析 (1)∵被调查的学生人数为4÷8%=50,∴C 选项的人数为50×30%=15,D 选项的人数为50-(4+21+15)=10, 则B 选项所占百分比为2150×100%=42%,D 选项所占百分比为1050×100%=20%.补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有12种等可能结果,其中满足条件的结果有6种, ∴P(一男一女)=12.21.解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x 元. 根据题意,得2 400x=2 400+8400.9x-30,解得x=40.经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (2)设该商品的进价为a 元. 根据题意,得(40-a)×2 40040=900,解得a=25.4月份的售价:40×0.9=36(元), 4月份的销售数量:2 400+84036=90(件).4月份的利润:(36-25)×90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 22.解析 (1)设反比例函数解析式为y=kx (k≠0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2×(-3)=6, ∴反比例函数解析式为y=6x ;把A(3,m)代入y=6x,可得m=2,∴A(3,2),设直线AB 的解析式为y=ax+b(a≠0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得{2=3a +b ,-3=-2a +b ,解得{a =1,b =-1,∴直线AB 的解析式为y=x-1.(2)当x<-2或0<x<3时,直线AB 在双曲线的下方.(3)存在点C,使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积. ①延长AO 交双曲线于点C 1, ∵点A 与点C 1关于原点对称, ∴AO=C 1O,∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积, 此时,点C 1的坐标为(-3,-2);②过点C 1作BO 的平行线,交双曲线于点C 2,则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积,∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积, 由B(-2,-3)可得OB 的解析式为y=32x,可设直线C 1C 2的解析式为y=32x+b',把C 1(-3,-2)代入,可得-2=32×(-3)+b',解得b'=52,∴直线C 1C 2的解析式为y=32x+52,解方程组{y =6x,y =32x +52,可得C 2(43,92); ③过A 作OB 的平行线,交反比例函数图象于点C 3,则△OBC 3的面积等于△OAB 的面积,设直线AC 3的解析式为y=32x+b″,把A(3,2)代入,可得2=32×3+b″,解得b″=-52,∴直线AC 3的解析式为y=32x-52,联立方程组{y =6x ,y =32x -52,可得C 3(-43,-92),综上所述,点C 的坐标为(-3,-2)或43,92或(-43,-92).23.解析 (1)证明:在△ABC 和△DCB 中, ∵{AB =DC ,AC =DB ,BC =CB ,∴△ABC≌△DCB(SSS). (2)四边形BNCM 为菱形. 证明如下: ∵△ABC≌△DCB, ∴∠DBC=∠ACB, 即MB=MC, ∵BN∥AC,CN∥BD,∴四边形BNCM 为平行四边形, 又∵MB=MC,∴平行四边形BNCM 为菱形.24.解析 (1)∵直线l:y=34x+m 经过点B(0,-1),∴m=-1,∴直线l 的解析式为y=34x-1.∵直线l:y=34x-1经过点C(4,n),∴n=34×4-1=2,∵抛物线y=12x 2+bx+c 经过点C(4,2)和点B(0,-1),∴{12×42+4b +c =2,c =-1,解得{b =-54,c =-1, ∴抛物线的解析式为y=12x 2-54x-1.(2)令y=0,则34x-1=0,解得x=43,∴点A 的坐标为(43,0),∴OA=43.在Rt△OAB 中,OB=1,OA=43,∴AB=√OA 2+OB 2=√(43)2+12=53,∵DE∥y 轴, ∴∠ABO=∠DEF, 在矩形DFEG 中,EF=DE·cos∠DEF=DE·OB AB =35DE,DF=DE·sin∠DEF=DE·OA AB =45DE, ∴p=2(DF+EF)=2×(45+35)DE=145DE,∵点D 的横坐标为t(0<t<4), ∴D (t ,12t 2-54t -1),E (t ,34t -1),∴DE=(34t -1)-(12t 2-54t -1)= -12t 2+2t,∴p=145×(-12t 2+2t)=-75t 2+285t,∵p=-75(t-2)2+285,且-75<0,∴当t=2时,p 有最大值285.(3)点A 1的横坐标为34或-712.∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°, ∴A 1O 1∥y 轴时,B 1O 1∥x 轴,设点A 1的横坐标为x,①如图1,点O 1、B 1在抛物线上时,点O 1的横坐标为x,点B 1的横坐标为x+1,∴12x 2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1,解得x=34;②如图2,点A 1、B 1在抛物线上时,点B 1的横坐标为x+1,点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大43,∴12x 2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43,解得x=-712,综上所述,点A 1的横坐标为34或-712.25.解析 (1)12.∵点H 是AD 的中点,∴AH=12AD, ∵正方形AEOH∽正方形ABCD,∴相似比为AH AD =12AD AD =12.(2)45.在Rt△ABC 中,AC=4,BC=3, 根据勾股定理得,AB=5,∴△ACD 与△ABC 的相似比为AC AB =45.(3)A.①如图1,∵矩形ABEF∽矩形ADCB,∴AF AB=AB AD, 即12a b=b a,∴a=√2b.②每个小矩形都是全等的,则其边长为b 和1na,则b 1na=a b,∴a=√n b. B.①如图2,由题意可知纵向2个矩形全等,横向3个矩形也全等, ∴DN=13b,(ⅰ)当DF 是矩形DFMN 的长时, ∵矩形FMND∽矩形ABCD, ∴FD DN=AD CD,即FD 13b=a b,解得FD=13a,∴AF=a -13a=23a,∴AG=AF 2=23a 2=13a,∵矩形GABH∽矩形ABCD, ∴AG AB=AB BC, 即13a b=b a,得a=√3b;(ⅱ)当FM 是矩形DFMN 的长时, ∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD DN=AB AD,即FD 13b=b a,解得FD=b 23a , ∴AF=a -b 23a =3a 2-b 23a ,∴AG=AF 2=3a 2-b 26a ,∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG AB=AB AD,即3a 2-b 26a b=b a,得a=√213b. ②如图3,由题意可知纵向m 个矩形全等,横向n 个矩形也全等,∴DN=1n b, (ⅰ)当DF 是矩形DFMN 的长时,∵矩形FMND∽矩形ABCD,∴FD DN=AD CD,即FD 1n b=a b,解得FD=1n a, ∴AF=a -1n a=(n -1)a n ,∴AG=AF m =(n -1)a n m =n -1mna, ∵矩形GABH∽矩形ABCD,∴AG AB=AB BC,即n -1mn a b=b a,得a=√mnn -1b;(ⅱ)当FM 是矩形DFMN 的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,∴FD DN=AB AD,即FD 1nb=b a,解得FD=b 2na ,∴AF=a-b 2na ,∴AG=AFm =na2-b2mna,∵矩形GABH∽矩形ABCD, ∴AG AB=AB AD,即na 2-b2mna b=b a,得a=√mn+1nb.。
【2020年】山东省泰安市中考数学模拟试题(含答案)
2020年山东省泰安市中考数学模拟试题含答案（时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列实数中，有理数是（ ） A． 8B． 34C．2πD． 0.101001001 2、下列计算正确的是（ ） A 6)3(2=-- B 1)42(0=- C 32324=- D 45a a a =÷3、如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）A． B． C． D．4、如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A． 65° B． 55° C． 45° D． 35°5、某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ） A3350200-=x x B 3350200+=x x C x x 3503200=+ D xx 3503200=- 6、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3,5,9的三条线段能围成一个三角形。
其中确定事件有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个7、关于x 的一元二次方程(m-2）x 2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ） A 43>m B 243≠>m m 且 C 221<<-m D 243<<m 8、今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到 山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚 出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为 ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列 说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9、如图,∠MON ＝90°,直角三角形ABD 的顶点A,B 分别在边OM,ON 上,当B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动, 直角三角形ABD 的形状保持不变,其中AB ＝2,AD ＝1.运动过程中,点D 到点O 的最大距离为( ) A ．2＋1B ．5C ．5145D ．25 10、如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH ∽△BGE④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C．3 D. 4二、填空题：（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分） 11、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000用科学记数法可表示为_____________ 12、分解因式（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．13、若()()0836322222=+++-++y x y x ，则=-+522y x __________。
山东泰安2020年中考数学模拟试卷 一(含答案)
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22.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的 T 恤衫,其中甲种款型共用 7800 元,乙种款型共用 6400 元,甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价 少 30 元 （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （2）若甲种款型 T 恤衫每件售价比乙种款型 T 恤衫的售价少 40 元,且这批 T 恤衫全部售出后, 商店获利不少于 7400 元,则甲种 T 恤衫每件售价至少多少元？
15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 交 AB 于 点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 ．
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16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D 是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为 .
Hale Waihona Puke B.10C.36D.72
12.如图，以矩形 ABOD 的两边 OD、OB 为坐标轴建立直角坐标系，若 E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 OD 于 F 点.若 OF=I，FD=2，则 G 点的坐标为（ ）
A.（ ， ）B.（ ， ）C.（ ， ）D.（ ， ） 二、填空题 13.关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是 ． 14.由 10 块相同的小长方形地砖拼成面积为 1.6m2 的长方形 ABCD(如图)，则长方形 ABCD 的周 长为____________.
山东省泰安市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ＝42．下列计算结果等于0的是（ ） A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷3．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元4．计算327-的值为( ) A ．26-B ．-4C ．23-D ．-25．多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）26．二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形9．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1&C．πD．5311．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断12．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=13x-+1x-的自变量x的取值范围是_____．14．不等式1253x->的解集是________________15．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ 绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB 于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）18．已知实数a、b、c满足2++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．a+b+c(2005)(6)a b三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG≌△GHD；20．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．21．（6分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.22．（8分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度2013 2014 2015 2016 2017参观人数（人次）7450 0007630 0007290 0007550 0008060 000年增长率（%）38.7 2.4 -4.5 3.6 6.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．24．（10分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．25．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）26．（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售． （1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．27．（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】分式有意义时，分母a-4≠0【详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大2．A【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=0，符合题意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式故选C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．B【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．6．B【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴42 xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．9．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．10．B【解析】【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．11．B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】r5Q=，d OP6==，d r∴>，∴点P在Oe外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设Oe的半径为r，点P到圆心的距离OP d=，则有：①点P在圆外d r⇔>；②点P在圆上d r⇔=；①点P在圆内d r⇔<.12．B【解析】【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC，∴CB ∥x 轴，AB ∥y 轴．∵点B 坐标为（6，1），∴D 的横坐标为6，E 的纵坐标为1．∵D ，E 在反比例函数6y x =的图象上， ∴D （6，1），E （32，1）， ∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3， ∴22BE BD +3132．连接BB′，交ED 于F ，过B′作B′G ⊥BC 于G ． ∵B ，B′关于ED 对称，∴BF=B′F ，BB′⊥ED ，∴BF•ED=BE•BD 3132BF=3×92， ∴13∴13． 设EG=x ，则BG=92﹣x ． ∵BB′2﹣BG 2=B′G 2=EB′2﹣GE 2， ∴222299()()()2213x x --=-， ∴x=4526， ∴EG=4526， ∴CG=4213， ∴B′G=5413，∴B′（4213，﹣213）， ∴k=121-． 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥1且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠故答案为：1x ≥且 3.x ≠【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.14．7<-x【解析】【分析】首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π． 故答案为：5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AD ，根据PQ ∥AB 可知∠ADQ=∠DAB ，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB ，故∠ADQ=∠DAQ ，AQ=DQ ．在Rt △CPQ 中根据勾股定理可知，AQ=11-4x ，故可得出x 的值，进而得出结论.【详解】连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ=∠DAB ，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB ，∴∠ADQ=∠DAQ ，∴AQ=DQ ，在Rt △ABC 中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=23，∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】根据扇形的面积公式：S=2360n Rπ分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE=60362360π⨯⨯=12π，S扇形BCD=3036360π⨯=3π，S△ABC=12×6×∴S阴影部分.故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式. 18．-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．见解析【解析】【分析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED ，依据F 是AD 的中点，FG ∥AE ，即可得到FG 是线段ED 的垂直平分线，进而得到GE=GD ，∠CGE=∠GDE ，利用AAS 即可判定△ECG ≌△GHD ．【详解】证明：∵AF=FG ，∴∠FAG=∠FGA ，∵AG 平分∠CAB ，∴∠CAG=∠FAG ，∴∠CAG=∠FGA ，∴AC ∥FG ．∵DE ⊥AC ，∴FG ⊥DE ，∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ，∴AC ⊥BC ，∵F 是 AD 的中点，FG ∥AE ，∴H 是 ED 的中点∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，∴GE=GD ，∠GDE=∠GED ，∴∠CGE=∠GDE ，∴△ECG ≌△GHD ．（AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．20．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13． 【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21．1【解析】解：取时，原式．22．（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.23．（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20，解得m≥3，而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．24．(1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【解析】【分析】（1）作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，把四边形P 1P 2P 3P 2和四边形P 2P 3P 2P 5的转化为S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为（n ﹣5）2，（n ﹣2）2，（n ﹣3）2，（n ﹣2）2，将四边形面积转化为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2来解答．【详解】(1)作P 5H 5垂直于x 轴，垂足为H 5，由图可知S P1P2P3P2＝S △OP1H1﹣S △OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S 梯形P1H1H2P2＝931114492222⨯⨯++---＝2， S P2P3P2P5＝S 梯形P5H5H2P2﹣S △P5H5O ﹣S △OH3P3﹣S 梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n+1、H n+2，由图可知P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n+1、P n+2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2， 四边形P n ﹣1P n P n+1P n+2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 ＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn+1Pn+2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 =22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，25．1.8米【解析】【分析】设PA=PN=x ，Rt △APM 中求得MP =1.6x, 在Rt △BPM 中tan MP MBP BP∠=，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.【详解】在Rt △APN 中，∠NAP=45°，∴PA=PN,在Rt △APM 中，tan MP MAP AP ∠=, 设PA=PN=x ，∵∠MAP=58°,∴tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x,在Rt △BPM 中，tan MP MBP BP ∠=, ∵∠MBP=31°，AB=5, ∴ 1.60.65x x=+, ∴ x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.26．（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x ，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x ，由题意得：7500（1﹣x ）2＝6075，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.27．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.。
泰安市东平县中考数学一模试卷含答案解析
山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a33．暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回16G数据供地面科学家团队分析研究，将500万个用科学记数法表示为（）A．5×105个B．5×106个C．5×107个D．5×108个4．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60°C．80°D．100°5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（）A．70° B．50°C．45°D．20°6．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣17．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．11．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（ +1）km12．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．13．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A．B．C．D．14．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．3215．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（4，0）C．（﹣，0）D．（3，0）16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1517．某校九年级（1）班全体学生初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分18．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD 在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．19．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC边上的点E处．则直线DE的解析式为（）A．y=x+5 B．y=x+5 C．y=x+5 D．y=x+520．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．已知﹣=3，则分式的值为．22．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．若PE=4，EF=5，则线段PC的长为．23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，求满足条件的m的取值范围为．24．如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤．）25．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）26．已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少6天，最后比计划提前4天完成，请求出甲乙单独完成这项工程各需多少天？27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．28．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD 交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．29．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，AD=3，求AE和BF的长．30．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．山东省泰安市东平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==4，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．暗物质粒子探测卫星“悟空”每天都将观测500万个高能粒子，传回16G数据供地面科学家团队分析研究，将500万个用科学记数法表示为（）A．5×105个B．5×106个C．5×107个D．5×108个【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：500万=5×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40° B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．5．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（）A．70° B．50°C．45°D．20°【考点】切线的性质．【分析】由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°．故选B．【点评】本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键．6．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．【分析】首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+1≠0是解题关键．7．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；解一元一次不等式组．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选C【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（ +1）km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．13．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早：5：00至7：00和下午5：00至6：00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】可知每天轮船可进港口的时间共3个小时，由概率公式可得．【解答】解：∵轮船驶入港口的时间为早5：00至7：00和下午5：00至6：00，共3个小时，∴该船在一昼夜内可以进港的概率P=，故选B．【点评】本题考查几何概率的求解，得出轮船可进港口的时间是解决问题的关键．14．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可．【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律解决问题．15．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（4，0）C．（﹣，0）D．（3，0）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP=PO；②AO=AP；③AO=OP分别算出P点坐标即可．【解答】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA=2，①若AP=PO，可得：P（2，0），②若AO=AP可得：P（4，0），③若AO=OP，可得：P（2，0）或（﹣2，0），∴P（2，0），（4，0），（﹣2，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．17．某校九年级（1）班全体学生初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．18．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD 在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，分别求出AC、BC，以及AB边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0≤t≤2时；（2）当2时；（3）当6＜t≤8时；分别求出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可．【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×，AH=，（1）当0≤t≤2时，S==t2；（2）当2时，S=﹣=t2 [t2﹣4t+12]=2t﹣2（3）当6＜t≤8时，S= [（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）= []×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26综上，可得S=∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握．19．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC边上的点E处．则直线DE的解析式为（）A．y=x+5 B．y=x+5 C．y=x+5 D．y=x+5【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先在RT△ABE中，求出EB，再在RT△CDE中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是由△ADO翻折，∴DE=DO，AO=AE=10，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB=8，AO=BC=10，∠B=∠BCO=∠BAO=90°，在RT△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴EB===6，∴EC=4，设DO=DE=x，在RT△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（8﹣a）2+42=a2，∴a=5，∴点D（0，5），点E（4，8），设直线DE为y=kx+b，∴解得，∴直线DE为：y=+5．故选A．【点评】本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．20．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为（﹣，）．故选A．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【专题】压轴题；整体思想．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣=3作为一个整体代入，可使运算简便．22．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．若PE=4，EF=5，则线段PC的长为6．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质结合条件可证明△APD≌△CPD，根据全等三角形的性质得到PA=PC，通过△APE∽△FPA，结合PA=PC，可得到PC、PE、PF之间的关系，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD正方形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD，∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，∵CD∥BF，∴∠DCP=∠F，∴∠DAP=∠F，又∵∠APE=∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴=，∴PA2=PE•PF，∵△APD≌△CPD，∴PA=PC，∴PC2=PE•PF=4×9，∴PC=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明△APE∽△FPA是解题的关键，23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，求满足条件的m的取值范围为m＜．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，故答案为：m＜【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】△OBC 与△BCA 是同底等高，则它们的面积相等，因此阴影部分的面积实际是扇形OCB 的面积；扇形OCB 中，已知了半径的长，关键是圆心角∠COB 的度数．在Rt △ABO 中，根据OB 、OA 的长，即可求得∠BOA 的度数；由于OA ∥BC ，也就求得了∠OBC 的度数，进而可在△COB 中求出∠COB 的度数，由此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积．【解答】解：OB 是半径，AB 是切线，∵OB ⊥AB ，∴∠ABO=90°，∴sinA==，∴∠A=30°，∵OC=OB ，BC ∥OA ，∴∠OBC=∠BOA=60°，∴△OBC 是等边三角形，因此S 阴影=S 扇形CBO ==． 故答案为．【点评】本题利用了平行线的性质，同底等高的三角形面积相等，切线的概念，正弦的概念，扇形的面积公式求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤．）25．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点．【解答】解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，∴反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，，∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求，则点C（2，﹣1），∵B（1，2），设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣3x+5，当y=0时，x=，∴点P（，0）．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题．26．已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少6天，最后比计划提前4天完成，请求出甲乙单独完成这项工程各需多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x﹣6天，根据比计划提前4天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x﹣6天，依题意得：，解得：x1=12，x2=2（舍去），经检验：x=12是方程的根，且合乎题意，则2x﹣6=18，答：甲单独完成这项工程需12天，乙单独完成这项工程需18天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验．。
山东省东平县实验中学2020届数学中考模拟试卷
山东省东平县实验中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠2．已知，则以下对m 的估算正确的（ ）A.2＜m ＜3B.3＜m ＜4C.4＜m ＜5D.5＜m ＜6 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．x+x 3＝x 4B ．x 2•x 5＝x 10C ．（x 4）2＝x 8D ．x 2+x 2＝x 4（x≠0） 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕AB 上的点O 顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结B C′，若BC′∥A'B′，则OB 的值为( )A ．52B ．3C ．125D ．535．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ）A.AD ＝BDB.BD ＝CDC.∠BAD ＝∠CADD.∠B ＝∠C6．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°7．如图，ABC △中，AD 是中线，6BC B DAC =∠=∠，，则线段AC 的长为( )A.4B.C.D.8．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 29．如图所示，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，如果AB=6cm ，AD=5cm ，OF=2cm ，那么四边形BCEF 的周长为（ ）A ．13cmB ．15cmC ．11cmD ．9.5cm10．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动：同时点Q 沿边AB ，BC 从点A 开始向点C 以acm/s 的速度移动，当点P 移动到点A 时，P ，Q 同时停止移动．设点P 出发x 秒时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y ＝﹣4x+21，则a 的值为（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．411．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 12．如图所示，在□ABCD 中，AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、CE 的长分别是（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4二、填空题 13．若13x y =，则+-x y x y＝_____． 14．设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a+b+c=_____．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则2b =______． 16．如图，已知矩形ABCD ，AD=9，AB=6，若点G 、H 、M 、N 分别在AB 、CD 、AD 、BC 上，线段MN 与GH 交于点K ．若∠GKM=45°，NM=3GH=__．17．已知线段AB＝2，经过点B作BD⊥AB，使BD＝12AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则BC＝_____．18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．三、解答题19．先化简，再求值：（x﹣1+221xx-+）÷21x xx-+，其中x的值从不等式﹣1≤x＜2.5的整数解中选取．20．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（13，0）．根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．21．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝mx在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标．23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 在∠BCA 平分线CD 上，且PA ＝PB ．（1）用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）判断△ABP 的形状（不需要写证明过程）24．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x的解集． 25．如图，直线y ＝2x ﹣8分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，抛物线y ＝ax 2+bx （a≠0）经过点A ，且顶点Q 在直线AB 上．（1）求a ，b 的值．（2）点P 是第四象限内抛物线上的点，连结OP 、AP 、BP ，设点P 的横坐标为t ，△OAP 的面积为s 1，△OBP 的面积为s 2，记s ＝s 1+s 2，试求s 的最值．【参考答案】***一、选择题13．-2 14．015．-116．17．318．13124π- 三、解答题19．11,2x x -. 【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式﹣1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】原式＝22111(1)x x x x x x -+⎛⎫-+⋅ ⎪+-⎝⎭ ＝12(1)1(1)+(1)1(1)x x x x x x x x x +--+-⋅⋅-+- ＝12x x x+-+ ＝1x x- ﹣1≤x＜2.5的整数解为﹣1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x ﹣1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠﹣1，∴x ＝2当x ＝2时，原式=21122-=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（1）9；（2）点B 表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）1127932y x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由图像可知当0t =时，两人相距9km ，所以可知两地的距离为9km .（2）在B 点时，两人相距为0时，说明两人在B 点相遇.（3）利用两人的速度和193=÷，进而得出小刚的速度，以及小明的速度； （4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y 与x 之间的函数关系式.【详解】解：（1）由图像可知：当0t =是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9km ；（2）点B 表示2人相遇，因为2人此时的距离为0；（3）速度和19273=÷=千米/小时0.45＝千米/分钟， 小刚的速度919÷＝＝千米/小时0.15＝千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时）小明的速度0.450.150.3＝﹣＝千米/分钟，（4）两人相遇时用时：199183÷+（）＝，即103B （，）BC 段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况， 此时，用时为：1191836÷=﹣， 此时两人相距：1918 4.56+⨯=（），所以14.52C （，） 设BC 段的函数解析式为：y kx b +＝，把B 、C 两点坐标代入可得：279k b ==-， 所以解析式为：1127932y x x =-≤≤（） ． 【点睛】 本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.21．（1）涨价5元；（2）涨价7.5元【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（5+x ）（200﹣0.1x ）＝1500 解得：x ＝5或x ＝10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x 元时总利润为y ，则y ＝（5+x ）（200﹣0.1x ） ＝﹣10x 2+150x+1000 ＝﹣10（x 2﹣15x ）+1000＝﹣10（x ﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y ＝﹣x 2﹣2x+5，y ＝3x 2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．22．（1）6y x =-，122y x =-+；（2）D （32，﹣4）． 【解析】【分析】（1）由条件可求得OA ，由△AOB ∽△CEB 可求得CE ，则可求得C 点坐标，代入反比例函数解析式可求得m 的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D 的坐标，从而可分别表示出△BAF 和△DFO 的面积，由条件可列出方程，从而可求得D 点坐标．【详解】解：（1）∵tan ∠ABO ＝12， ∴A 1OB 2O =，且OB ＝4， ∴OA ＝2，∵CE ⊥x 轴，即CE ∥AO ，∴△AOB ∽△CEB ， ∴AO BO CE BE =，即2442CE =+，解得CE ＝3， ∴C （﹣2，3），∴m ＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y ＝6x-； ∵OA ＝2，OB ＝4，∴A （0，2），B （4，0）， 代入y ＝kx+b 得240b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 2⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝12x -+2； （2）设D （x ，6x-）， ∵D 在第四象限，∴DF ＝x ，OF ＝6x，∴S △DFO ＝12DF•OF＝1632x x⋅=， 由（1）可知OA ＝2， ∴AF ＝2+6x ， ∴S △BAF ＝12AF•OB 16624222x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴2（2+6x ）＝4×3，解得x ＝32， 当x ＝32时，6x -的值为﹣4， ∴D （32，﹣4）． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D 点坐标表示出△BAF 和△DFO 的面积是解题的关键．23．(1)见解析;(2)等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）由PA=PB 知点P 同时还在线段AB 的中垂线上，据此作图可得；（2）点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ，由全等三角形的判定定理得出Rt △APE ≌Rt △BPF ，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP 是等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，点P 即为所求；（2）△ABP 是等腰直角三角形，理由如下：过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ．∵PC 平分∠ACB ，PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ，∴PE ＝PF ．在Rt △APE 与Rt △BPF 中，∵PE PF PA PB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APE ≌Rt △BPF ．∴∠APE ＝∠BPF ，∵∠PEC ＝90°，∠PFC ＝90°，∠ECF ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠APB ＝90°．又∵PA ＝PB ，∴△ABP 是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质．24．（1）23y x =，y 1=x ﹣2；（2）S △BOD =3；（3）-1＜x ＜0或x ＞3． 【解析】【分析】（1）把A 代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B 代入反比例函数解析式求出B 的坐标，最后把A,B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B 作BE ⊥x 轴于点E ，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答,（3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答【详解】解：（1）∵反比例函数22k y x =的图象经过A （3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数的解析式为23y x=；把B （-1，n ）代入反比例函数解析式，可得n=-3， ∴B （-1，-3），把A （3，1），B （-1，-3）代入一次函数11y k x b =+，可得11133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得112k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y 1=x ﹣2；（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，∴D （2，0），OD=2，如答图，过B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵B （-1，-3），∴BE=3，∴S △BOD =12×OD×BE=12×2×3=3；（3）-1＜x ＜0或x ＞3．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式求值.25．（1）14a b =⎧⎨=-⎩；（2）当t ＝3时，s 取得最大值，最大值为18．【解析】【分析】(1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，由二次函数的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x ＝2，利于一次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线的顶点Q 的坐标，由点A ，P 的坐标，利用待定系数法即可求出a ，b 的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P 的坐标，利用三角形的面积公式可找出s 1，s 2，进而可得出s 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵直线y ＝2x ﹣8分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，∴点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣8）．∵抛物线y ＝ax 2+bx （a≠0）经过点A ，点O ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2．当x ＝2时，y ＝2x ﹣8＝﹣4，∴抛物线顶点Q 的坐标为（2，﹣4）．将A （4，0），Q （2，﹣4）代入y ＝ax 2+bx ，得：1640424a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩． （2）由（1）得：抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x ，∵点P 的横坐标为t ，∴点P 的坐标为（t ，t 2﹣4t ），∴s 1＝12×4×（4t ﹣t 2）＝8t ﹣2t 2，s 2＝12×8×t＝4t ， ∴s ＝s 1+s 2＝﹣2t 2+12t ＝﹣2（t ﹣3）2+18．∵﹣2＜0，且0＜t ＜4，∴当t ＝3时，s 取得最大值，最大值为18．【点睛】本題考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、一次的数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是:(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次数解析式;(2)利用三角形的面积公式，找出s 关于t 的数关系式.。
泰安市2020版数学中考一模试卷D卷
泰安市2020版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·宁波) 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）估算的值在（）.A . 7和8之间B . 6和7之间C . 3和4之间D . 2和3之间3. （2分）若三点在同一直线上，则的值等于（）A . 5B . 6C . -1D . 44. （2分）下列叙述正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B . 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形C . 有一组对角互补的梯形是等腰梯形D . 有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形5. （2分）(2017·仙游模拟) 下列几何体中，俯视图相同的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④6. （2分）从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·黄冈模拟) 若关于x的方程x2+(m+1)x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A . ﹣1B . 1或﹣1C . 1D . 28. （2分）(2019·遂宁) 如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·澧县期中) 如图，在中，于点D，且是的中点，若则的长等于（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），M（m，0）且m＞0，分别以AO、AM为边在∠AOM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（）A . m+B . m+C . m+D . m+二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·平度模拟) 2020年3月11日，全国绿化委员会办公室发布《2019年中国国土绿化状况公报》显示，2019年我国国土绿化工作取得新成绩，全年共完成造林7067000公顷。
山东省泰安市2020年中考数学一模试卷解析版
16. 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如表
x -1
0
1
3
y -1
3
5
3
下列结论： ①ac＜0； ②当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小． ③3 是方程 ax2+（b-1）x+c=0 的一个根； ④当-1＜x＜3 时，ax2+（b-1）x+c＞0． 其中正确的结论是______． 17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中 有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五
四、解答题（本大题共 6 小题，共 50.0 分）
20. 先化简：
+ ÷ 在从-1≤x≤3 的整数中选取一你喜欢的 x 的值代入求值．
21. 如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y= 的图象上．PA 的延长线交 x 轴于 点 C，PB 的延长线交 y 轴于点 D，连接 CD． （1）求∠P 的度数及点 P 的坐标； （2）求△OCD 的面积； （3）△AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明 理由．
A. 2
B. 4
C.
D. 2
11. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠A=60°，以点 B 为圆心的
圆与 AD、DC 相切，与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、
F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. +
B. +π
C. -
D. 2 +
12. 如图，正△ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（ 不与点 B、C 重合），且∠APD=60°，PD 交 AB 于点 D．设 BP=x，BD=y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
东平县中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -3B. √4C. 0.25D. π2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 93. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 4D. 24. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 120°5. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形6. 若a=√2，b=√3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 4C. 7D. 67. 下列哪个数是质数？（）A. 15B. 17C. 18D. 198. 若等差数列{an}的公差d=2，且a₁=3，则a₅的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 159. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=x10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b是方程x²-4x+3=0的两个根，则a²+b²的值为______。
12. 在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为______。
13. 已知等差数列{an}的公差d=3，且a₁=2，则a₃的值为______。
14. 若函数y=3x²-4x+1在x=1时的函数值为-2，则函数的解析式为______。
15. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点为______。
16. 若等比数列{an}的公比q=2，且a₁=3，则a₃的值为______。
山东省东平县第三中学2020届数学中考模拟试卷
山东省东平县第三中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1的运算结果应在()A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间2．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（）A. B. C. D.3．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝﹣34x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.3个B.5个C.7个D.9个4．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（）A.S1S4＞S2S3B.S1S4＜S2S3C.S1S4＝S2S3D.无法确定5．下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是( )A. B. C. D.6．使分式33x-有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝37．若数k使关于x的不等式组301132x kx x+≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y的分式方程1ky-+1＝1y ky++的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣68．如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC的值是( )A ．2BC ．14 D9．当实数x y=x+1中y 的取值范围是( )A ．y≥-3B ．y≤-3C ．y>-1D ．y≥-110．如图1，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，点P 从点A 出发，沿A C B →→的路径匀速运动到点B 停止，作PD AB ⊥于点D ，设点P 运动的路程为x ，PD 长为y ，y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当12x =时，y 的值是（ ）A ．6B ．245C ．65D ．211．如图，在△ABC 中，AC 和BC 的垂直平分线l 1和l 2分别交AB 于点D 、E ，若AD ＝3，DE ＝4，EB ＝5，则S △ABC 等于( )A ．36B ．24C ．18D ．1212．如图，⊙O 以AB 为直径，PB 切⊙O 于B ，近接AP ，交⊙O 于C ，若∠PBC ＝50°，∠ABC ＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题 13．如图，在矩形ABCD 中，4AB = ，7BC = ，E 为CD 的中点，若P Q 、为BC 边上的两个动点，且2PQ =，若想使得四边形APQE 的周长最小，则BP 的长度应为__________.14．分解因式：2242a a ++=__________________．15．在反比例函数y=12m x+的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_____．16．已知一组数据0，2，x ，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.17．若关于x 的二次函数22(1)y ax a x a =+--的的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0），若1＜m ＜3，则a 的取值范围为______ ．18．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．三、解答题19．如图，在菱形ABCD 中，点F 在边CD 上，点E 在边CB 上，且CE ＝CF ．（1）求证：AE ＝AF ；（2）若∠D ＝120°，∠BAE ＝15°，求∠EAF 的度数．20．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P x y （，）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，记作Zp ，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．（1）①点A （3，1）的“坐标差”为 ；②求抛物线25y x x =-+的“特征值”；（2）某二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B (m ，0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求此二次函数的表达式．21．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 ．（2）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝40°，BC ＝18，AB ＝15，请求出AC 的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）22．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ．（1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （4，2），C （2，0）．（1）将△ABC 沿y 轴翻折得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为 ．24．(1)计算：(﹣1)8+24×(﹣2)﹣3 (2)化简：2)1x x x 1÷(1--+125．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，小明家把一步行台阶由倾角45°改为倾角为30°，已知原台阶坡面AB 的长为5m （BC 所在地面为水平面），结果准确到0.1m 1.41≈ 1.73≈（1）改后的台阶坡面会加长多少？（2）改好的台阶多占多长一段水平地面？【参考答案】***一、选择题13．10314．22(1)a +15．m ＞﹣12 16．417．113a <<或31a -<<- 18．75三、解答题19．（1）见解析；（2）∠EAF ＝30°.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得＝BC ＝CD ＝DA ，∠D ＝∠B ，可证DF ＝BE ，由“SAS”可证△ADF ≌△ABE ，可得AE ＝AF ；（2）由菱形的性质可得∠DAB ＝60°，由全等三角形的性质可得∠DAF ＝∠BAE ＝15°，即可求∠EAF 的度数．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠D ＝∠B ，∵CE ＝CF∴CD ﹣CF ＝BC ﹣CE∴DF ＝BE ，且AD ＝AB ，∠D ＝∠B∴△ADF ≌△ABE （SAS ）∴AE ＝AF（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AB∴∠DAB+∠D ＝180°，且∠D ＝120°∴∠DAB ＝60°∵△ADF ≌△ABE∴∠DAF ＝∠BAE ＝15°∴∠EAF ＝∠DAB ﹣∠DAF ﹣∠BAE ＝30°.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．20．（1）①2-；②抛物线25y x x =-+的“特征值”为4；（2）①c -；②232y x x =-+-． 【解析】【分析】(1)①由“坐标差”的定义可求出点A(3,1)的“坐标差”;②用y-x 可找出y-x 关于x 的函数关系式,再利用配方法即可求出y-x 的最大值,进而可得出抛物线y=-x 2 +5x 的“特征值”;(2)①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标,由“坐标差”的定义结合点B 与点C 的“坐标差"相等,即可求出m 的值;②由点B 的坐标利用待定系数法可找出b,c 之间的关系,找出y-x 关于x 的函数关系式,再利用二次函数的性质结合二次函数y=-x 2 +bx+c(c≠0)的“特征值"为-1,即可得出关于b 的一元二次方程,解之即可得出b 的值,进而可得出c 的值,此问得解;【详解】解：（1）①1-3=-2，故答案为：2-②22524y x x x x x -=-+-=--+（）， ∵10-<，∴当2x =时，y-x 取得最大值，最大值为4．∴抛物线25y x x =-+的“特征值”为4．（2）①-c②由①可知：点B 的坐标为(c -，0)．将点B (c -，0)代入2y x bx c =-++，得：20c bc c =--+，∴1210c b c =-=，（舍去）．∵二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-， ∴211y x x b x b -=-+-+-（）的最大值为1-， ∴()()()24111141()b b ⨯-⨯---=-⨯-， 解得：3b =，∴12c b =-=-，∴二次函数的解析式为232y x x =-+-．【点睛】此题考查了二次函数综合，需要利用到坐标差，特征值等一系列知识点21．（1）②,③；（2）【解析】【分析】（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；（2）过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，由AB 的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD 及BD 的长，再由BC −BD 求出DC 的长，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理即可求出AC 的长．【详解】解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，故可以求出其余未知元素的三角形是②,③；（2）如图，作AD ⊥BC ，D 为垂足，在Rt △ABD 中，∵sinB ＝AD AB ，cosB ＝BD AB，AB ＝15， ∴AD ＝AB•sinB＝15×0.6＝9，BD ＝AB•cosB＝15×0.8＝12，∵BC ＝18，∴CD＝BC−BD＝18−12＝6，则在Rt△ADC中，根据勾股定理得：AC==．【点睛】此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键．22．（1）见解析；（2）∠ABE＝120°．【解析】【分析】（1）欲证明AB=BE，只需推知∠A=∠E即可．（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E和△ABE的内角和是180°解答．【详解】（1）∵AD＝CD ∴∠A＝∠ACD．又∵CD∥BE ∴∠ACD＝∠E．∴∠A＝∠E．∴AB＝BE；（2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∴∠A+∠ACB＝90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD．又∵∠A＝∠ACD，∴∠A+∠ACD+∠BCD＝3∠A＝90°．∴∠A＝30°．∵由（1）得∠A＝∠E＝30°．∴∠ABE＝180°﹣2∠A＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着点P 逆时针旋转90°得到，此时P 点的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24．(1)-4；(2)11x -. 【解析】【分析】(1)根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：(1)原式＝1124()8+⨯-＝1﹣3﹣2＝﹣4； (2)原式＝(1)(1)x x x +-÷1x x +＝(1)(1)x x x +-•1x x +＝11x -． 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）约2.1米．（2）改善后的台阶多占2.6米长的一段水平地面．【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC 中利用三角函数即可求得AC 、然后在直角三角形ADC 中求得AD 的长，AD ﹣AB 即是所求的解．（2）在Rt △ABC 中，由BC ＝AB•cos45°求得BC 长，再由CD ＝tan 30AC ︒求得CD 的长，根据BD ＝CD ﹣BC 可得答案．【详解】解：（1）∵在直角三角形ABC 中，AC ＝ABsin45°＝2（m ）在直角三角形ADC 中，AD ＝1sin 302AC ︒==∴AD ﹣AB ＝（﹣5）（米）≈5×（1.414﹣1）＝2.07≈2.1（米）．即改善后的台阶坡面加长约2.1米．（2）如图，在Rt △ABC 中，BC＝AB•cos45°＝5cos45°＝2（米）． 在Rt △ACD 中，CD＝tan 302AC ︒==（米）． ∴BD ＝CD ﹣BC＝22-≈2.6（米）． 答：改善后的台阶多占2.6米长的一段水平地面．【点睛】考查了解直角三角形，理解两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．。
2020年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.下列各式计算正确的是()A. x+x2=x3B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x⋅x2=x33.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为()A. 0.9×10−7米B. 9×10−7米C. 9×10−6米D. 9×107米4.对如图的对称性表述，正确的是()A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．成绩(分)30252015人数(人)2x y1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a−b的值是()A. −5B. −2.5C. 2.5D. 57.不等式组{3(x+1)>x−1x+72≥2x−1的非负整数解的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 68.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是()A. {x=y+512x=y−5B. {x=y−512x=y+5C. {x=y+52x=y−5 D. {x=y−52x=y+59.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A. 13B. 49C. 12D. 5910.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A. 30海里B. 60海里C. 120海里D. (30+30√3)海里11.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为()A. 2√5B. 4C. 2√13D. 4.812.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画⊙A，E是圆⊙A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点13.若关于x的一元二次方程ax2−x−14P(a+1,−a−3)在第______象限．14.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为(0,2√3)，OC与⊙D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______．16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有5个结论：①abc>0；②b>a+c；③9a +3b +c >0； ④c <−3a ；⑤a +b ≥m(am +b)． 其中正确的有是______．17. 如图，过点A 0(0,1)作y 轴的垂线交直线L ：y =√33x 于点A 1，过点A 1，作直线L 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线L 于点A 3，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2，△A 2A 3A 4，△A 4A 5A 6，…其面积分别记为S 1，S 2，S 3，…S 100，则S 100为______．18. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG//BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G ，若AB =√6，EF =2，∠H =120°，则DN 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 19. 先化简，再求值(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．20.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？21.某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，D.非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4的图象交于A(m,4)、B(2,n)两点，x与坐标轴分别交于M、N两点．(1)求一次函数的解析式；>0中x的取值范围；(2)根据图象直接写出kx+b−4x(3)求△AOB的面积．23.如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG//AE，交BF于G.求证：(1)CG=BH；(2)FC2=BF⋅GF；(3)FC2AB2=GFGB．24.如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8,0)，连接AB、AC．(1)请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；(2)判断△ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2，若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM//AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．25.在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点(点P不与点A，O，C重合).过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．(1)如图1，请写出线段OE与OF的数量关系；(2)如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)若|CF−AE|=2，EF=2√3，当△POF为等腰三角形时，请写出线段OP的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数2019的相反数是：−2009．故选：B．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、(x2)3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x⋅x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000045×2=9×10−7米．故选B．4.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠2=45°−30°=15°．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠2=45°−30°=15°，故选B．6.【答案】C【解析】解：∵平均数为23，∴30×2+25x+20y+15=23，10∴25x+20y=155，即：5x+4y=31，∵x+y=7，∴x=3，y=4，∴中位数a=22.5，b=20，∴a−b=2.5，故选：C．首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a−b的值即可．本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．7.【答案】B【解析】解：{3(x+1)>x−1①x+72≥2x−1②，解①得：x>−2，解②得x≤3，则不等式组的解集为−2<x≤3．故非负整数解为0，1，2，3，共4个故选：B．先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：{x=y+512x=y−5．故选A．9.【答案】D【解析】解：列表得：123 123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59，故选：D．列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60海里，在Rt△ACD中，AD=12AC=30(海里)，cos∠ACD=CDAC，∴CD=AC⋅cos∠ACD=60×√32=30√3(海里)，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30√3(海里)，∴AB=AD+BD=(30+30√3)海里，答：这时轮船B与小岛A的距离是(30+30√3)海里．故选：D．过点C作CD⊥AB于D，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=8，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∵OD⊥AC，∴CD=AD=1AC=4，2在Rt△CBD中，BD=√42+62=2√13．故选：C．先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得AC=4，然后利用勾股定理计算BD的长．到CD=AD=12本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是本题的关键．以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；根据勾股定理求得A′D的长，即可求得PE+PD最小值．【解答】解：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，A′E′=1，∴A′D=5，∴DE′=5−1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故选C．13.【答案】四【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2−x−14=0(a≠0)有两个不相等的实数根，∴{a≠0△=(−1)2−4×a×(−14)>0，解得：a>−1且a≠0．∴a+1>0，−a−3<0，∴点P(a+1,−a−3)在第四象限．故答案为：四．由二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+1>0，−a−3<0，进而可得出点P在第四象限，此题得解．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△>0，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．14.【答案】2π−2√3【解析】解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2√3，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2√3×√33=2，AB=AO÷sin30°=4，即圆的半径为2，∴S阴影=S半圆−S△ABO=π×222−12×2×2√3=2π−2√3．故答案为：2π−2√3．连接AB，根据∠AOB=90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影=S半圆−S△ABO即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15.【答案】920√2【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF=√FH2+AH2=√22+22=2√2，∵OH//AE，∴HOAE =DHAD=13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH−OH=2−13=53，∵AE//FO，∴△AME∽FMO，∴AMFM =AEFO=35，∴AM=38AF=3√24，∵AD//BF，∴△AND∽△FNB，∴ANFN =ADBF=32，∴AN=35AF=6√25，∴MN=AN−AM=6√25−3√24=9√220．故答案为：920√2．首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．16.【答案】②④⑤【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，①错误．由图象可得，x=−1时，y=a−b+c<0，∴a+c<b，②正确．∵抛物线对称轴为直线x=1，x=−1时y<0，∴x=3时，y=9a+3b+c<0，∴③错误．∵a−b+c<0，b=−2a，∴3a+c<0，∴c<−3a，④正确．由图象可得x=1时，y=a+b+c为函数最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴a+b≥m(am+b)，⑤正确．故答案为：②④⑤．根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点可判断a，b，c符号及a与b的关系，根据图象可得x=−1时y<0，由抛物线对称性可得x=3时y<0，由图象可得x=1时，y=a+b+c为最大值．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．17.【答案】3√3×2395【解析】解：∵点A0的坐标是(0,1)，∴OA0=1，∵点A1在直线y=√33x上，∴OA1=2，A0A1=√3，∴OA2=4，∴OA3=8，∴OA4=16，得出OA n=2n，∴A n A n+1=2n⋅√3，∴OA198=2198，A198A199=2198⋅√3，∵S1=12(4−1)⋅√3=32√3，∵A2A1//A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴S100S1=(198√3√3)2，∴S=2396⋅3√32=3√3×2395故答案为3√3×2395．本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OA n=2n，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据三角形相似的性质即可求得S100．本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．18.【答案】√6−√3【解析】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=12CD=√62，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH⋅sin60°=2×√32=√3，由折叠的性质得：CG=OG=√3，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG=√CG2−CP2=√3−64=√62，∵OG//CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM//CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=√3，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=√6，∴DN=√6−√3，故答案为：√6−√3．延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证CG=OM=CM=OG=√3，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，梯形中位线定理，三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．19.【答案】解：(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6=x +3−4x +3⋅2(x +3)(x −1)2 =x −11⋅2(x −1)2=2x−1，当x =√2+1时，原式=√2+1−1=√2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{15x +20y =850010x +10y =5000，解得{x =300y =200，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设当每间房间定价为x 元， m =(x −80)(20−x−20020×2)=−110(x −240)2+2560，∴当x =240时，此时入住16间，m 取得最大值，此时m =2560，答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2560元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； (2)根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．21.【答案】解：(1)这个班级的学生人数为：15÷30%=50(人)，选择C 饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人)，补全图形如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2(元)，答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为220=110．【解析】(1)由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形；(2)根据加权平均数的定义计算可得；(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数y=4x上，∴4m=4，解得m=1，∴点A 的坐标为(1,4)，又∵点B 也在反比例函数y =4x 上，∴42=n ，解得n =2， ∴点B 的坐标为(2,2)，又∵点A 、B 在y =kx +b 的图象上，∴{k +b =42k +b =2，解得{k =−2b =6， ∴一次函数的解析式为y =−2x +6．(2)根据图象得：kx +b −4x >0时，x 的取值范围为x <0或1<x <2；(3)∵直线y =−2x +6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为(3,0)，S △AOB =S △AON −S △BON =12×3×4−12×3×2=3．【解析】(1)将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值，从而求出两点坐标；(2)根据题意，结合图象确定出x 的范围即可；(3)将△AOB 的面积转化为S △AON −S △BON 的面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】证明：(1)∵BF ⊥AE ，CG//AE ，∴CG ⊥BF ，∵在正方形ABCD 中，∠ABH +∠CBG =90°，∠CBG +∠BCG =90°，∠BAH +∠ABH =90°，∴∠BAH =∠CBG ，∠ABH =∠BCG ，AB =BC ，∴△ABH≌△BCG ，∴CG =BH ；(2)∵∠BFC =∠CFG ，∠BCF =∠CGF =90°，∴△CFG∽△BFC ，∴FC BF =GF FC ，即FC2=BF⋅GF；(3)同(2)可知，BC2=BG⋅BF，∵AB=BC，∴AB2=BG⋅BF，∴FC2BC2=FG⋅BFBG⋅BF=FGBG，即FC2AB2=GFGB．【解析】(1)由互余关系得出∠BAH=∠CBG，而∠AHB=∠BGC=90°，AB=BC，可证△ABH≌△BCG，得出结论；(2)在Rt△BCF中，CG⊥BF，利用互余关系可证△CFG∽△BFC，利用相似比得出结论；(3)根据Rt△BCF中，CG⊥BF，同理可证△BCG∽△BFC，利用相似比得出BC2=BG⋅BF，即AB2=BG⋅BF，结合(2)的结论求比．本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质．关键是由垂足得出互余关系求角相等，由边相等证明三角形全等，由角相等证明相似三角形，利用性质解题．24.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8,0)，∴{c=464a+12+c=0，解得{a=−14c=4．∴抛物线表达式：y=−14x2+32x+4；(2)△ABC是直角三角形．令y=0，则−14x2+32x+4=0，解得x1=8，x2=−2，∴点B的坐标为(−2,0)，由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．(3)∵A(0,4)，C(8,0)，∴AC=√42+82=4√5，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为(−8,0)，②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为(8−4√5,0)或(8+4√5,0)③作AC的垂直平分线，交x轴于N，设N的坐标为(t,0)，42+t2=(8−t)2，解得N的坐标为(3,0)，综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(−8,0)、(8−4√5,0)、(3,0)、(8+4√5,0)．(4)如图，AB=√OA2+OB2=2√5，BC=8−(−2)=10，AC=√OC2+OA2=4√5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵AC//MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为(n,0)，则BN=n+2，∵MN//AC，△BMN∼△BAC∴BMBA =BNBC，∴MNAC =BNBC，BM=BN⋅BABC =√5(n+2)5，MN=BN⋅ACBC =2√5(n+2)5，AM=AB−BM=2√5−√5(n+2)5=8√5−√5n5∵S△AMN=12AM⋅MN=12×8√5−√5n5×2√5n+4√55=−15(n−3)2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为(3,0)．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为(3,0)．【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC=10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．(3)分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；(4)设点N的坐标为(n,0)，则BN=n+2，由MN//AC，得△BMN∼△BAC根据三角形相似对应边成比例求得AM，MN，得到S△AMN，根据二次函数性质求得即可．本题是二次函数的综合题，解(1)的关键是待定系数法求解析式，解(2)的关键是勾股定理和逆定理，解(3)的关键是等腰三角形的性质，解(4)的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．25.【答案】解：(1)OF=OE．如图1中，延长EO交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE//CK，∴∠EAO=∠KCO，在△AOE和△COK中，{∠EAO =∠KCO OA =OC ∠AOE =∠COK, ∴△AOE≌△COK(ASA)，∴OE =OK ，∵△EFK 是直角三角形，∴OF =12EK =OE ．(2)OF ⊥OE ，OF =OE.理由如下：如图2中，延长EO 交CF 于K ．∵∠ABC =∠AEB =∠CFB =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°，∠ABE +∠CBF =90°，∴∠BAE =∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，{∠AEB =∠BFC ∠BAE =∠CBF AB =BC, ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE =CF ，AE =BF ．∵AE ⊥BE ，CF ⊥BE ，∴AE//CK ，∴∠EAO =∠KCO ，在△AOE 和△COK 中，{∠EAO =∠KCO OA =OC ∠AOE =∠COK, ∴△AOE≌△COK(ASA)，∴AE =CK ，OE =OK ，∴FK =EF ，∴△EFK 是等腰直角三角形，∴OF⊥OE，OF=OE．(3)如图3中，当点P在线段AO上时，延长EO交CF于K.作PH⊥OF于H．∵|CF−AE|=2，EF=2√3，AE=CK，∴FK=2，，在Rt△EFK中，tan∠FEK=√33∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，EK=2，∴EK=2FK=4，OF=12∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，PF=1，HF=√3，OH=2−√3，在Rt△PHF中，PH=12∴OP=√12+(2−√3)2=√6−√2．如图4中，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：HE=2，OH=OF，EF=2√3，∴tan∠HFE=√3，3∴∠HFE=30°，∴FH=2HE=4，∴OH=OF=OE=2，∵△OPF是等腰三角形，∴PO=PF，∵PG⊥OF，∴OG=GF=1，∴OP=OGcos30∘=2√33．综上所述，OP的长为√6−√2或2√33．【解析】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，属于中考压轴题．(1)如图1中，延长EO交CF于K.首先证明△AOE≌△COK，推出OE=OK即可解决问题；(2)如图2中，延长EO交CF于K.由△ABE≌△BCF，推出BE=CF，AE=BF，由△AOE≌△COK，推出AE=CK，OE=OK，推出FK=EF，可得△EFK是等腰直角三角形，即可解决问题；(3)分两种情形分别求解即可解决问题．。
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中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算的值等于（）A. 1B.C.D.2.下列计算正确的是（）A. 2x2•2xy=4x3y4B. 3x2y-5xy2=-2x2yC. x-1÷x-2=x-1D. （-3a-2）（-3a+2）=9a2-43.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A. 0.27809×105B. 27.809×103C. 2.7809×103D. 2.7809×1044.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B. .C. .D. .5.已知抛物线y=x2+2x-m-1与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）A. B.C. D.6.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A. B. C. D.7.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A. -19B. -15C. -13D. -98.甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A. B. C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°10.下列命题错误的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 三角形一定有外接圆和内切圆C. 等弧对等弦D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知一组数据：，10，x，15，7，23的平均数为10，则这组数据的中位数为______14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=______．15.一次函数y=kx-3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是______16.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=______（用含n的代数式表示）．17.已知x，y为实数，y=，则x-6y的值______18.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用π表示）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：，其中a是方程-2x2-x+3=0的解．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）20.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，CE⊥x轴于点E，且tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．21.在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？22.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=12，F为AB的中点，OF+OB=18，求PQ的长．23.A，B两地相距1200米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距240米．24.如图1，抛物线y=-[（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，①求证：∠ODG=∠OCE；②当AB=1时，求HC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：原式=（）6×（）4=（×）4×（）2=（）2．故选：C．直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、2x2•2xy=4x3y，错误；B、不是同类项不能合并，错误；C、x-1÷x-2=x，错误；D、（-3a-2）（-3a+2）=9a2-4，正确；故选：D．根据整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式判断即可．此题考查整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式，关键是根据法则解答．3.【答案】D【解析】解：27 809=2.7809×104．故选D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2+2x-m-1与x轴没有交点，∴△=4-4（-m-1）＜0∴m＜-2∴函数y=的图象在第二、第四象限，故选：B．由题意可求m＜-2，即可求解．本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m-n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．【解答】解：分式方程去分母得：ax-x-1=2，整理得：（a-1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠-1，解得：a＜1且a≠-2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞-6，∴满足题意a的范围为-6＜a＜1，且a≠-2，即整数a的值为-5，-4，-3，-1，0，则满足条件的所有整数a的和是-13，故选：C．8.【答案】C【解析】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选：C．根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y-1，联立两个方程即可．此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．【解析】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选：C．根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大．11.【答案】C【解析】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，①正确；∵-=-1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，∴a-b+c＞am2+bm+c（m≠-1）．∴m（am+b）＜a-b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=-1，可得x=-2、0时，y的值相等，所以4a-2b+c＞0，可判断③；根据-=-1，得出b=2a，再根据a+b+c ＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=-1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．12.【答案】A【解析】解：作B关于x轴的对称点C，连结CN，作平行四边形PNCD∵AB、PN为定值∴PA+BN最小即可∵BN=CN=PD∴只要AP+PD最小作直线AD交x轴于Q，当P与Q重合时，AP+PD=AD最小∵A（1，3）、B（4，1），∴C（4，-1），∴D（2，-1）∴直线AD为：y=-4x+7当y=0时，x=，∴Q为（，0）∵P、Q重合∴a=，故选：A．作B关于x轴的对称点C，连结CN，作平行四边形PNCD，因为AB、PN为定值所以PA +BN最小即可因为BN =CN=PD所以只要AP+PD最小作直线AD交x轴于Q，当P 与Q重合时，AP+PD=AD最小．本题考查轴对称-最短问题，平行四边形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建平行四边形，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．13.【答案】9【解析】解：∵，10，x，15，7，23的平均数为10，∴（+10+x+15+7+23）÷6=10，解得：x=8，把这些数从小到大排列为：7，23，8，10，，15，则中位数是=9；故答案为：9．根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．此题主要考查了中位数的确定方法以及平均数的求法，根据将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）找出中位数是易错点．14.【答案】【解析】解：∵sin A==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．15.【答案】（3，1）【解析】解：根据题意可把直线解析式化为：y=k（x-3）+1，故函数一定过点（3，1）．故答案为：（3，1）．把一次函数解析式转化为y=k（x-3）+1，可知点（3，1）在直线上，且与系数无关．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是把一次函数进行整理变形．16.【答案】【解析】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，△BA4C的面积=4-2-=，∴××CH=，解得，CH=，则A4H=，∴tan∠BA4C=，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BA n C=，故答案为：，作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．17.【答案】-2【解析】解：由题意得，，解得x=-3，∴y=，∴x-6y=-3-6×=-3+1=-2．故答案为：-2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18.【答案】12π【解析】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6cm，∴2πr=2π×6=12πcm，故答案为：12π．根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．19.【答案】解：====，由-2x2-x+3=0，得x1=-，x2=1，当a=1时，原分式无意义，当a=-时，原式==．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再根据a是方程-2x2-x+3=0的解，可以求得a的值，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的a的值必须使得原分式有意义本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=5．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===，∴OA=2，CE=2.5．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（-1，2.5）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得．∴直线AB的解析式为y=-x+2．∵反比例函数y=的图象过C，∴2.5=，∴k=-2.5．∴该反比例函数的解析式为y=-；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，解得点D的坐标为（5，-），则△BOD的面积=4××=1，△BOC的面积=4××=5，∴△OCD的面积为1+5=6；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜-1或0＜x＜5．【解析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21.【答案】解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360°×=81°；（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；【解析】（1）根据前两组共占12%解答；（2）求出跳绳次数范围在135≤x≤155的人数所占总人数的百分比，即可解答；（3）用样本估计总体．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB=PE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=36，设AE=x，则BE=36-x，在Rt△ABE中，122+x2=（36-x）2，解得x=16，∴BE=36-x=20，∴OB=BE=10，设PE=y，则AP=16-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，122+（16-y）2=y2，解得y=，在Rt△BOP中，PO==，∴PQ=2PO=15．【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=36，设AE=x，则BE=36-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得122+x2=（36-x）2，BE=20，得到OB=BE=10，设PE=y，则AP=16-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理得出方程，解得y=，在Rt△BOP中，根据勾股定理求出PO的长，由PQ=2PO即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．23.【答案】解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据题意得：-=15，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意．答：甲每分钟走40米．（2）设两人出发y分钟后恰好相距240米，根据题意得：|1200-40y-80y|=240，解得：y1=8，y2=12．答：两人出发8或12分钟后恰好相距240米．【解析】（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据时间=路程÷速度结合乙比甲少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据路程=速度×时间结合两人相距240米，即可得出关于y的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】解：（1）∵抛物线的解析式为y=-[（x-2）2+n]=-（x-2）2-n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2-（m-2）=2m+3-2，解得m=1，∴A（-1，0），B（5，0），把A（-1，0）代入y=-[（x-2）2+n]得9+n=0，解得n=-9；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，抛物线解析式为y=-[（x-2）2-9]=-x2+x+3，当x=0时，y=3，则C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+3，设N（x，-x2+x+3），则D（x，-x+3），∴ND=-x2+x+3-（-x+3）=-x2+3x，∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=•5•ND=-x2+x=-（x-）2+，当x=时，△NBC面积最大，最大值为；（3）存在．∵B（5，0），C（0，3），∴BC==，当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=-t，∵∠MBP=∠OBC，∴△BMP∽△BOC，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB-BP=5-=，此时P点坐标为（，0）；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=-t，∵∠MBP=∠CBO，∴△BMP∽△BCO，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB-BP=5-=，此时P点坐标为（，0）；综上所述，P点坐标为（，0）或（，0）．【解析】（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2-（m-2）=2m+3-2，解方程可得m的值，从而得到A（-1，0），B（5，0），然后把A点坐标代入y=-[（x-2）2+n]可求出n的值；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3，设N（x，-x2+x+3），则D（x，-x+3），根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=-x2+x，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出BC=，再分类讨论：当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=-t，证明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=-t，证明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质；掌握相似三角形的判定，能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．25.【答案】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC，∴∠DOG=∠COE=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC+∠ODG=90°，∴∠ODG=∠OCE，∴△DOG≌△COE（ASA），∴OE=OG．（2）①证明：如图2中，∵AC，BD为对角线，∴OD=OC，∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°，∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG=∠OCE．②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH=∠EBH=45°，∴EH=BH=1-x，∵∠ODG=∠OCE，∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，∴∠HDC=∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC=∠HCD=90°，∴△CHE∽△DCH，∴=，∴HC2=EH•CD，∴x2=（1-x）•1，解得x=或（舍弃），∴HC=．【解析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。