六年级上册数学奥数分数简便计算
小学六年级奥数-简便运算(三)整理
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第2讲 简便运算（三）
【例题5】
计算：（1）166又1/20÷41 解： （1）原式＝（164+2又1/20）÷41
＝164÷41+41/20÷41
＝4+1/20
＝4又1/20
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第2讲 简便运算（三）
【例题5】 （2） 1998÷1998又1998/1999
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第2讲 简便运算（三）
二、精讲精练 练习2
计算下面各题：
1. 64又1/17×1/9
2. 22×1/21
3. 1/7×57又1/6
4. 41又1/3×3/4+51又1/4×4/5
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第2讲 简便运算（三）
二、精讲精练 【例题3】
计算：1/5×27+3/5×41
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第2讲 简便运算（三）
练习1
用简便方法计算下面各题：
1. 14/15×8
2. 2/25×126
3. 35×11/36
4. 73×74/75
5. 1997/1998×1999
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第2讲 简便运算（三）
二、精讲精练 【例题2】 计算：73又1/15×1/8 原式＝（72+16/15）×1/8 ＝72×1/8+16/15×1/8 ＝9+2/15 ＝9又2/15
原式＝3/5×9+3/5×41 ＝3/5×（9+41） ＝3/5×50 ＝30
六年级数学上册分数的简便运算
《六年级数学上册分数的简便运算》同学们，咱们六年级数学上册里有个很重要的内容，那就是分数的简便运算。
咱们先来说说什么是简便运算。
其实呀，就是用一些巧妙的方法，让计算变得又快又准。
比如说，咱们遇到同分母分数相加或相减的时候，那就很简单啦。
就像3/5 + 1/5 ，分母不变，分子相加，结果就是4/5 。
再比如，乘法分配律在分数计算里也很有用哦。
给大家举个例子，2/3 × （ 5 + 3 ），咱们就可以把2/3 分别乘5 和3 ，再相加，也就是2/3 × 5 + 2/3 × 3 ，算出来就很轻松啦。
还有约分，这也是个好办法。
比如6/8 ，分子分母同时除以 2 ，就变成了3/4 ，计算的时候就简单多啦。
给大家讲个小故事。
有一天，小明和小红比赛做分数计算题。
小明用了简便运算的方法，很快就做完了，而且都做对了。
小红呢，没有用简便方法，算得又慢还出错了。
最后小明赢啦，小红就问小明秘诀，小明就告诉她是用了简便运算。
咱们在做分数简便运算的时候，一定要认真观察题目，看看能不能用这些方法。
比如说，看到有相同的分数，就可以想想能不能合并。
看到乘法，就想想能不能用乘法分配律。
同学们，分数的简便运算其实不难，只要咱们多练习，多思考，就能又快又好地完成题目。
大家加油，相信你们都能掌握这个本领！
以后做题的时候，就用简便运算来展示你们的厉害吧！。
六年级奥数分数乘法的巧算
分数乘法简便运算分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：11474135⨯⨯ 256153⨯⨯ 3266831413⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换,先行运算; 第二种：乘法分配律的应用例题：127)27498(⨯+ 24)41101(⨯+ 316)2143(⨯+第三种：乘法分配律的逆运算例题：1213115121⨯+⨯ 261959565⨯+⨯ 3751754⨯+⨯第四种：添加因数“1”例题：1759575⨯- 29216792⨯- 323233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”,将其中一个数n 转化为1×n 的形式,将原式转化为两两之积相加减的形式,再提取公有因数,按乘法分配律逆向定律运算;第五种：数字化加式或减式例题：116317⨯219718⨯ 3316967⨯将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数,其值不发生变化; 第六种：带分数化加式例题：14161725⨯ 2351213⨯ 3135127⨯基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式,再按照乘法分配律计算;第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1247174249175⨯+⨯ 21981361961311⨯+⨯ 31381137138137139⨯+⨯基本方法：将各项的分子与分子或分母与分母互换,通过变换得出公有因数,按照乘法分配律逆向运算进行计算;注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换,分母和分母互换;不能分子和分母互换,也不能出现一组中的其中一个分子或分母和另一组乘式中的分子或分母进行互换;分数简便运算课后练习一能简算的简算共32题,满分96错误!× 错误!＋错误!× 错误! 17× 错误! 错误!错误!＋错误!×32 错误!× 错误!×16错误!＋ 错误!× 错误! 44－72×错误! 52×214×10 ×51＋51× )325(61-⨯32＋43－21×12 46×4544 125×41×24 42×65－74 69765⨯⨯32＋21×76 53×914－94×53 2008×错误! 错误!＋ 错误!＋ 错误!×错误!149×14×92 错误!×错误!×错误! 12× 错误!－ 错误! 错误!×错误!＋错误!× 错误!36×错误! 错误!－错误!×错误! 错误!－ 错误!× 错误! 错误!－×错误!43×52+43× 257×101-257 508310019⨯⨯ 95739574⨯+⨯。
六年级分数简便运算奥数题及答案
六年级分数简便运算奥数题及答案（1）1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2=（1+1/2-1/100-1/101）÷2=15049/10100÷2=15049/20200（2）6分之1+12分之1+24分之1+48分之1+96分之1+192分之1=1/6×（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32）=1/6×（1-1/32）=1/6-1/192=31/192（3）1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+4/(1×2×3×4×5)+5/(1×2×3×4×5×6)+6/(1×2×3×4×5×6×7)= 1-1/(1×2)+1/(1×2)-1/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(1×2×3×4)+1/(1×2×3×4)-1/(1×2×3×4×5)+1/(1×2×3×4×5)-1/(1×2×3×4×5×6)+1/(1×2×3×4×5×6)-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/(1×2×3×4×5×6×7)=1-1/5040=5039/5040（4）6360/39）/（1600/39）=6360/1600=3.975一、工程问题甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时开启甲乙两水管，5小时后，再开启排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
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简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征. 灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简. 化难为易。
二、精讲精练【例题 1】计算 4.75-9.63+ （8.25-1.37 ）【思路导航】先去掉小括号 . 使 4.75 和 8.25 相加凑整 . 再运用减法的性质：a－b－c = a －（ b＋c）. 使运算过程简便。
所以原式＝ 4.75+8.25 －9.63 －1.37＝13－（ 9.63+1.37 ）＝13－11＝2练习 1：计算下面各题。
1． 6.73 － 2 又 8/17+ （3.27 －1 又 9/17 ）2.7 又 5/9 －（3.8+1 又 5/9 ）－ 1 又 1/53.14.15 －（ 7 又 7/8 － 6 又 17/20 ）－ 2.1254.13 又 7/13 －（ 4 又 1/4+3 又 7/13 ）－ 0.75【例题 2】计算 333387 又 1/2 ×79+790× 66661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后 . 利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：原式＝ 333387.5 × 79+790×66661.25＝33338.75 ×790+790× 66661.25＝（ 33338.75+66661.25 ）× 790＝100000× 790＝79000000练习 2：计算下面各题：1.3.5 ×1 又 1/4+125％ +1 又 1/2 ÷4/52.975 ×0.25+9 又 3/4 ×76－9.753.9 又 2/5 ×425+4.25÷1/604.0.9999 ×0.7+0.1111 ×2.7【例题 3】计算： 36× 1.09+1.2 ×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法. 仔细观察数的特征后可知：36 =1.2 ×30。
六年级奥数分数乘法的巧算
分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算3334×27 2. 计算2322×17练习1：4850×13 4341×133334×133938×252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例：1. 计算2010 ×1232009 2. 计算93 ×2346练习2：52 ×37501001 ×1011002199 ×89994365×129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算34×27 +14×39 2. 计算57×27-27×29练习3：16×45 + 56×1557×19 —8 ×472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算15311×174457×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 386557 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×350.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ）1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56625 ×7 + 335 ×101322×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ）1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34425 ×1025 +17910 ×53539×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ）715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57758 ×4+ 438 ×5359×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950 × 12 3839 × 40 58 × 15 + 38 × 23 2．978 ×8 + 867 × 7+ 756 ×6 + 645 ×579617 ×59 + 119 ×517 + 50×19 999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 + 40052002×2003。
六年级奥数-简便计算
六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
六年级奥数分数的简便运算精品整理版.ppt
=2004÷2004×2005 2004
2005
=2004×
2005
2004×2005 2004
2005
=2004× 2004 ×(2005 1)
=
2005 2006
例：
1994×19951995 -
1995×19941994
=1994×1995×10001 - 1995×1994×10001
=1994×1995×10001 - 1994×1995×10001
=0
乘法分配律（a+b）×c= a×c+b×c （a-b）×c= a×c-b×c
• 例1： 2004 ÷ 2004 2004
2005
点拨： 观察算式 2004化20成04 2005
2004×，2根005 2004 2005
据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数
等于乘以这个数的倒数，约分计算。
2004 ÷ 2004 2004 2005
简 便分 运数 算
主讲：刘志军
简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计 算出算式的得数。一道计算题的简便算法常常 不止一种。 分数的简便运算一般分为两个方面： （1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算； （2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些 特性运算。 计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数 与数之间的关系，确定正确的简便运算方法， 简捷、巧妙地计算出算是的得数。
我们学过哪些整数的运算定律呢？ 我们学过了加法运算定律
加法交换律 a+b= b+a 加法运算定律
加法结合律 a+b+c= a+（b+c）
我我们们可学以过用哪这些些整运数算定的律运在算整定数律运呢算中？简便，
六年级奥数分数乘法的巧算
六年级奥数分数乘法的巧算Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算 3334 × 27 2. 计算2322 × 17练习1：4850 × 13 4341 × 13 3334 × 13 3938 × 252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例： 1. 计算2010 × 1232009 2. 计算 93 × 2346练习2：52 × 3750 1001 × 1011002 199 × 8999 4365 × 129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算 34 × 27 + 14 × 39 2. 计算 57 × 27- 27 × 29练习3：16 × 45 + 56 × 15 57 × 19 — 8 × 472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算 15311 × 17 4457 ×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35×149 +234 × 15 + × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ） 1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56 625 ×7 + 335 ×1013 22×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ） 1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34 425 ×1025 +17910 ×535 39×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ） 715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57 758 ×4+ 438 ×535 9×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256 分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950× 123839× 4058× 15 +38× 23 2．978×8+ 867× 7+ 756×6+ 645×579617×59 +119×517 + 50×19999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 +40052002×2003。
六年级奥数-简便计算
简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
六年级奥数分数的速算与巧算
六年级奥数分数的速算与巧算介绍本文档旨在介绍六年级奥数中分数的速算与巧算方法。
通过掌握这些方法，学生可以更高效地解决分数相关的计算题目。
分数的基本概念分数由分子和分母组成，表示部分与整体之间的比例关系。
例如，1/2表示将一个整体分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的块数。
分数的速算方法相同分母的分数相加当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相加，分母不变即可。
例如：1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4。
相同分母的分数相减同样，当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相减，分母不变即可。
例如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4。
不同分母的分数相加与相减当两个分数的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数作为通分的分母。
然后将分子按照最小公倍数进行转换，并进行相应的计算。
例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。
分数的乘法分数的乘法可以直接将分子相乘，分母相乘得到结果。
例如：2/3 * 3/4 = (2*3)/(3*4) = 6/12。
分数的除法分数的除法可以转换为乘法的倒数计算。
即，将第二个分数的分子与分母交换位置，然后进行乘法计算。
例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3。
分数的巧算方法取整当分子比分母大于等于1时，分数可以通过取整来近似计算。
例如：7/4 可以近似为 2。
转化为小数可以将分数转化为小数进行计算。
例如：1/2 可以转化为 0.5。
分数的倍数关系分数之间存在倍数关系时，可以利用这种关系来进行巧算。
例如：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4。
约分将分数约分至最简形式，可以更方便进行计算。
例如：4/8 可以约分为 1/2。
结论通过掌握以上分数的速算与巧算方法，六年级的奥数学生可以更快速、准确地解决分数相关的计算题目。
同时，这些方法也可在实际生活中应用到日常计算中。
六年级上册分数的简便计算
六年级上册分数的简便计算一、分数简便计算的基础。
1. 分数的基本性质。
- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如：(1)/(2)=(1×3)/(2×3)=(3)/(6)，这一性质在简便计算中经常用于将分数化为同分母分数或者将分数化为便于计算的形式。
2. 四则运算定律。
- 加法交换律：a + b=b + a，在分数加法中同样适用，如(1)/(3)+(2)/(5)=(2)/(5)+(1)/(3)。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
例如((1)/(4)+(1)/(5))+(1)/(6)=(1)/(4)+((1)/(5)+(1)/(6))。
- 乘法交换律：a× b = b× a，对于分数乘法(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)。
- 乘法结合律：(a× b)× c=a×(b× c)。
像((1)/(2)×(2)/(3))×(3)/(4)=(1)/(2)×((2)/(3)×(3)/(4))。
- 乘法分配律：a×(b + c)=a× b+a× c，这是分数简便计算中非常重要的定律。
例如(1)/(2)×((1)/(3)+(1)/(4))=(1)/(2)×(1)/(3)+(1)/(2)×(1)/(4)。
二、分数简便计算的常见类型及方法。
1. 同分母分数的简便计算。
- 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
例如：- (3)/(7)+(2)/(7)-(1)/(7)=(3 + 2-1)/(7)=(4)/(7)。
- 在有括号的情况下，如果括号内是同分母分数的加减运算，先算括号内的，再算括号外的。
如(5)/(8)-((1)/(8)+(2)/(8))=(5)/(8)-(3)/(8)=(2)/(8)=(1)/(4)。
六年级奥数第六讲简便运算(一)
第六讲 简便运算（一）知识提纲：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
前面我们已经掌握了分数的运算技巧，计算过程中，我们先整体的分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方式在四则运算中用处很大。
【课前小练笔】计算：（1）51×27+53×41 （2）65×131+95×132+185×136（3）50481861641421⨯++⨯+⨯+⨯【典型例题1】计算：33338721×79＋790×6666141 解析：可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以 原式=333387.5×79+790×66661.25=33338.75×790＋790×66661.25=（33338.75＋66661.25）×790=100000×790=79000000【随堂练习1】计算：（1）3.5×141＋125%＋121÷54 （2）0.9999×0.7＋0.1111×2.7（3）（11.6×54+352÷1.25）－7776÷7 （4）（41－41×0.4）÷43×131【典型例题2】计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37）解析：先去掉小括号，使4,75和8.25相加凑整，在运用减法的性质：a －b －c=a －(b ＋c)，使运算过程简便。
解答：【随堂练习2】计算：（1）6.73－2178＋（3.27－1179） （2）13137－（441＋3137）－0.75（3）1.1+1.3+1.5+……+9.9【典型例题3】计算：36×1.09＋1.2×67.3解析：此题表面看没有什么简便方法，仔细观察数字的特点发现：36=1.2×30。
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•
分数计算
走进来
• 同学们在低、中年级可能都玩过“24点”的 游戏，它把枯燥的计算变得趣味盎然，还能使 我们的思维变得灵活敏捷，而且大大提高我们 的计算能力和速度，让67我们来一试身手吧！
• 你能用1，3，5，7这四个数通过四则运算， 得出24吗？相信你没问题！再来一个，用3，3， 8，8这四个数通过四则运算也得出24，有难度 吧！相信你通过分数计算的学习一定会顺利解 决这类问题的！
一起做
• 例1 计算123× 23 122
• 提示： 与哪个数相乘可以约分呢？那么可将123拆分成 哪两个数就可以简算了，你还有其它方法吗？
•
解：123×
23 122•ຫໍສະໝຸດ =（122+1）×
23 122
• =122× 23 +1× 23
122
122
• =23+ 23
122
• =23 23 122
• •
例提示2 计：算观：察3所53×给3出753 的+3算.7式6×都6有4 哪53 些运算？你能找到相
同的因数吗？
•
解：3
3 5
×37
53+3.76×64
• =3.6×37.6+3.76×64
• =3.76×（36+64）
• =3.76×100
• =376
• 例3 计算：1.2 2.3 3.4 4.5 5.6
• 例4 计算： 2006 2005 2007
2006 2007 -1
• 提示：你猜猜结果是多少，看来分子和分母一定有倍数关系。 • 解：
2006 2005 2007 • = 2006 2007 -1
2006 (20061) 2007
•=
2006 2007-1
• = 2006 2006 2007- 2007 2006 2007-1
12 23 34 45 56
•
提示：能直接约分吗？分子分母是否有相同的因数 吗？
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6
• 解： 12 23 34 45 56
• 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6
•
= (1.2 2.3 3.4 4.5 5.6) 10
• =1
10
• =1
例5计算：（9 +7 ) ÷( + )
79
79
提示：参照前两道例题的方法，你能独力解决吗？分子和 分母有相同的因数吗？是多少？
解：（9 2+7
7
2 ）÷（
9
5+ 5）
79
=（
65
7+
65 9
）÷（
5 7
﹢5
9
)
=13
×（ + + ）
• 提示：能用代数的思想将算式先整理简化，再计算吗？
• 解：设： 1 1 1 A
• =1- 1
100
• = 99
100
例8计算：1 + 1 + ……+ 1
25 58
98101
提示：能直接拆分吗？观察拆分后分数与原分数有什么
关系？
解： 1 + 1 + ……+ 1
25 58
98101
= 1 ×（ 1 - 1 ）
3
2 101
= 1 ×（101 - 2 ）
3
202 202
= 1 × 99
234
•
1111 B
2345
• 原式=（1+A)×B-(1+B)×A
• =B-A
•
=1
5
1 2 23 34
99 100
• 提示：把每个分数拆成两个数的差，你将会有新的发现.
• 解：
•
1 1 2
+
1 23
+ 1 + ……+ 34
1 99100
•
=（11 -
1 2
）+（12
-
1）+…+
3
（
1 99
-1010）
3
202
= 33
202
分数计算的解题策略：
• 1.巧用运算定律和性质：灵活的运用运算法则、 定律、性质和某些公式，使复杂的四则运算化 繁为简，化难为易。
• 2.约分法：将写成分数形式的算式中分子和分 母部分同时除以它们公因数或公因式，从而简 化计算过程，达到简便计算的目的。
• 3.拆项法（也叫裂项法）：运用拆项拆分后的 分数相互抵消，达到简便计算的目的。