《光纤通信》第3章课后习题答案

习题三
1．计算一个波长为1m λμ=的光子能量，分别对1MHz 和100MHz 的无线电做同样的计算。

解：波长为1m λμ=的光子能量为
834
206310// 6.6310 1.991010c m s E hf hc J s J m
λ---⨯===⨯⋅⨯=⨯ 对1MHz 和100MHz 的无线电的光子能量分别为 346286.6310110 6.6310c E hf J s Hz J --==⨯⋅⨯⨯=⨯
346266.631010010 6.6310c E hf J s Hz J --==⨯⋅⨯⨯=⨯
2．太阳向地球辐射光波，设其平均波长0.7m λμ=，射到地球外面大气层的光强大约为2
0.14/I W cm =。

如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。

解：光子数为
348
4441660.14 6.6310310101010 3.98100.710c I Ihc n hf λ---⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯ 3．如果激光器在0.5m λμ=上工作，输出1W 的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。

解：粒子数为
348
2161 6.6310310 3.98100.510
c I Ihc n hf λ---⨯⨯⨯⨯====⨯⨯ 4．光与物质间的相互作用过程有哪些？
答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。

5．什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？
答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。

处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。

6．什么是激光器的阈值条件？
答：阈值增益为
12
11ln 2th G L r r α=+ 其中α是介质的损耗系数，12,r r 分别是谐振腔反射镜的反射系数。

当激光器的增益th G G ≥时，才能有激光放出。

（详细推导请看补充题1、2）
7．由表达式/E hc λ=说明为什么LED 的FWHM 功率谱宽度在长波长中会变得更宽些？
证明：由/E hc λ=得到2hc
E λλ∆=-∆，于是得到2
E hc λλ∆=-∆，可见当E ∆一定时，λ∆与2λ成
正比。

8．试画出APD 雪崩二极管结构示意图，并指出高场区及耗尽层的范围。

解：先把一种高阻的P 型材料作为外延层，沉积在P +材料上（P +是P 型重掺杂），然后在高阻区进行P 型扩散或电离掺杂（叫π层），最后一层是一个N +（N +是N 型重掺杂）层。

高场区是P 区，耗尽区是P π区。

9．一个GaAsPIN 光电二极管平均每三个入射光子产生一个电子空穴对。

假设所以的电
子都被收集，那么
（1）计算该器件的量子效率；
（2）在0.8m μ波段接收功率是7
10W -，计算平均是输出光电流；
（3）计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点c λ。

解：（1）量子效率为1/30.33η== （2）由量子效率//p p in in I e
I hv P hv P e
η==⋅得到 8/ 2.21022/p p in in I e
e
I P A nA P hv hc ηλ-===⨯=
（3）GaAsPIN 的禁带宽度为 1.424g E eV =，则截止波长为
1.24 1.24()0.871.424
g m m E λμμ=== 10．什么是雪崩增益效应？
答：一次光生载流子穿过一个具有非常高的电场高场区。

在这个高场区，光生电子－空穴可以获得很高的能量。

他们高速碰撞在价带上的电子，使之电离，从而激发出新的电子－空穴对。

新产生的的载流子同样由电场加速，并获得足够的能量，从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象叫雪崩效应。

11．设PIN 光电二极管的量子效率为80%，计算在1.3m μ和1.55m μ波长时的响应度，说明为什么在1.55m μ处光电二极管比较灵敏。

解：1.3m μ时的响应度为()
0.8 1.30.84/1.24 1.24
m R A W ηλμ⨯===； 1.55m μ时的响应度为()0.8 1.551/1.24 1.24m R A W ηλμ⨯===。

因为响应度正比于波长，故在1.55m μ处光电二极管比1.3m μ处灵敏。

12．光检测过程中都有哪些噪声？
答：量子噪声，暗电流噪声，漏电流噪声和热噪声。

补充题1．一束光在介质中传播时，其光强I 随传播距离z 的变化通常表示为()0G z I I e α-=，其中0I 为初始光强，G 为光强增益系数，α为光强损耗系数。

试推到这个式子，并说明此式成立条件。

解：设光束通过厚度为dz 的一层介质时，其光强由I 变为I dI +，在光放大时0dI >，可写成dI GIdz =，即/dI I Gdz =，若G 为常数，则积分得到0Gz I I e =；
在衰减时，0dI <，可写成dI Idz α=-，即/dI I dz α=-，若α为常数，则积分得到0z I I e α-=； 所以，当光放大和光衰减同时存在时，便有()0G z I I e α-=。

显然，此式成立的条件是：,G α都与,I z 无关。

补充题2．设LD 的光学谐振腔长为L ，谐振腔前、后镜片的光强反射系数分别为12,r r ，谐振腔介质的光强损耗系数为α，谐振腔的光强增益系数为G ，试证明：激光所要求的谐振条件（阈值增益条件）为
12
11ln 2G L r r α≥+ 解：在谐振腔内任取一点z ，此点光强()I z ，该光强向右传播到前镜片，经反射后向左传播到后镜片，再经过反射向右传播回到z 点，则光强变为
()212
(2)()G L I z L I z rr e α-+= 显然，产生激光的条件为返回z 点的光强要大于z 点发出的光强
(2)()I z L I z +≥
即()212()()G L I z rr e I z α-≥，得到()2121G L rr e
α-≥，因而 12
11ln 2G L r r α≥+ 记12
11ln 2th G L r r α≡+
，是谐振腔的总损耗，只有增益th G G ≥时，才能产生激光，故把th G 叫激光器的阈值条件。