一点处应力状态的概念
点的应力状态
点的应力状态
(3)二向应力状态。 三个主应力中，有两个不为零，称为二向应力状态。 单向和二向应力状态统称为平面应力状态。 （4）三向应力状态。 间
应力状态。 二向应力状态和三向应力状态统称为复杂应力状态。
工程力学
点的应力状态
1. 应力状态的概念
应力是相对点、截面而言的。就是说，一般 情况下，不同点其应力不同；同一点在过这点不 同方位的截面上，其应力也不相同。把受力物体 内一点处在所有截面上应力状况的全体称为该点 的应力状态。由一点处某些已知截面上的应力确 定其他截面上的应力及其变化规律的过程，称为 该点的应力状态分析。
点的应力状态
2. 应力状态的研究方法
点的应力状态是通过单元体来研究的。通常是假想围绕 该点取出一个边长无限小的正六面单元体，并认为各面上及 其任何斜截面上的应力都是均匀分布的。在单元体两个相对 平行面上的应力等值反向；在两个相互垂直的面上，切应力 满足切应力互等定理。
单元体通常取法是以一对横截面和两对相互垂直的纵 截面截取，因为横截面上的应力是确定的。单元体各面上的 应力一旦确定，其任意斜截面上的应力可用截面法和平衡条 件来确定。可见，一点的应力状态完全可用该点的单元体各 面上的应力来描述。
点的应力状态
应力状态分析是强度计算的基础。前面研究的 是基本变形情况下的横截面上的应力及横截面的强度 条件。例如，前面曾研究过拉(压)杆斜截面上的应力， 这就回答了低碳钢为什么在拉至屈服时，表面出现与 轴线成45°的滑移线；圆轴铸铁杆在扭转时，为什么 会沿45°螺旋线面破坏，以及复杂应力状态下如何判 断其破坏形式和建立相应的强度条件等，就需要通过 应力状态分析来解决。
工程力学第1节 应力状态的概念
单元体的上、下侧面和前、后侧面均无应力。
圆杆在扭转时 如图所示，对于其表面 上的 B 点，可以围绕该点以 杆的横截面和径向、周向纵 截面截取代表它的单元体进 行研究。横截面上在 B 点处 的切应力： 杆在周向截面上没有应力。 式中： 又由切应力互等定理可知， MT — 横截面上的扭矩； 杆在径向截面上 B 点处应该 WP — 抗扭截面系数， 有与相等的切应力。于是此 单元体各侧面上的应力如图 T — 扭矩。
工 字
钢
实 例
如图所示，设拉杆的任一斜截面m-m与其横截面 相交成 角。采用截面法研究此斜截面上的应力，取 左边部分研究，由平衡方程可得到斜截面上的内力为
F Fห้องสมุดไป่ตู้
设杆由许多纵向 纤维组成，杆拉伸时 伸长变形是均匀的， 因此斜截面上的分布 内力必然是均匀分布 的，即各点处的应力 相等，于是
MT T B max WP WP
三、主平面、主应力、应力状态的分类 主单元体：在一般情况下，表示一点处应力状态的 应力单元体在其各个表面上同时存在有正应力和切 应力。但是可以证明：在该点处以不同方式截取的 各个单元体中，必有一个特殊的单元体，在这个单 元体的侧面上只有正应力而没有切应力。这样的单 元体称为该点处的主应力单元体或主单元体。
F F p A A
式中：p—斜截面上任一点处的 总应力，其方向沿x 轴正向；
根据斜截面面积A与横截面面积A的几何关系得到：
F p 0 cos A / cos
杆横截面上的正应力 为研究方便，将分解为沿斜 截面m-m的法线分量和切线分 量，如图c所示。分解得：
0 F / A
1）单向应力状态 2）二向应力状态
弹性力学一点应力状态
有限元法
有限差分法
将物体离散化为有限个小的单元，然 后对每个单元进行应力分析，最后将 所有单元的应力结果进行汇总。
将物体离散化为有限个小的差分网格， 然后对每个差分网格进行应力分析， 最后将所有差分网格的应力结果进行 汇总。
边界元法
将物体表面离散化为有限个小的边界 元，然后对每个边界元进行应力分析， 最后将所有边界元的应力结果进行汇 总。
04
一点应力状态的测量和计 算
测量方法
直接测量法
通过在物体表面打孔或钻 孔，将应变片粘贴在孔内， 然后通过测量应变片的电 阻变化来计算应力。
光学干涉法
利用光学干涉原理，通过 测量物体表面的微小变形 量来计算应力。
声学法
利用声波在物体中的传播 特性，通过测量声波的传 播时间和速度来计算应力。
计算方法
我们还发现，在某些条件下， 一点应力状态会出现奇异行为 ，如应力集中、应变局部化等 现象。
对未来研究的展望
通过实验和数值模拟，深入研究不同材料在不 同条件下的应力状态特性，以揭示其与材料性
能和结构稳定性的关系。
此外，还可以将弹性力学一点应力状态的研究成果应 用于其他领域，如生物医学、地质工程等，以促进相
弹性力学一点应力状 态
目录
• 引言 • 弹性力学基础 • 一点应力状态的定义和分类 • 一点应力状态的测量和计算 • 一点应力状态的应用 • 结论
01
引言
主题简介
弹性力学
弹性力学是研究物体在力的作用 下产生的弹性变形的学科。
一点应力状态
一点应力状态是指在弹性力学中 ，选取一个点作为研究对象，分 析该点在各种应力作用下的状态 。
02
弹性力学基础
弹性力学简介
应力状态与强度理论
理论理论能很好的解释石料或混凝土等脆性材 料受轴向压缩时的断裂破坏。
3、最大剪应力理论（第三强度理论）：
理论认为最大剪应力是引起塑性屈服的主要 因素，只要最大剪应力τmax达到与材料性质 有关的某一极限值，材料就发生屈服。
单向拉伸下，当与轴线成45。的斜截面上的
τmax= s/2时
任意应力状态下
莫尔强度条件为：
1
Байду номын сангаас
t c
3
t
对于拉压强度不同的脆性材料，如铸铁、 岩石和土体等，在以压为主的应力状态下， 该理论与试验结果符合的较好。
综合以上强度理论所建立的强度条件， 可以写出统一的形式： σr≤[σ]
σr称为相当应力
r1 1
r2 1 2 3
r3 1 3
r4
1 2
理论理论能很好的解释石料或混凝土等脆性材 料受轴向压缩时，沿纵向发生的断裂破坏。
2、最大伸长线应变理论(第二强度理论)：
理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。
拉断时伸长线应变的极限值为
断裂准则为：
1
1 E
1
2
11
b
E
3
1 2 3 b
第二强度理论的强度条件：
1 2 3
max
1 3
2
屈服准则： 1 3 s
2
2
1 3 s
第三强度理论建立的强度条件为：
1 3
在机械和钢结构设计中常用此理论。
4、形状改变比能理论(第四强度理论)：
第四强度理论认为： 形状改变比能是引起塑性屈服的主要因素。
单向拉伸时，
1
3E
s
2的形状改变比能。
第4节 复杂应力状态
第十一章 变形体力学几个问题 解：1）试件横截面最外端切应力最大，所以低碳钢 和铸铁两种试件均从表面开始破坏。 2）要解释断口的不同，首先确定最大正应力和 最大切应力所发生的平面： sin 2 x y 0 cos 2
当 45 0 时， max 当 0 0 时， max 低碳钢试件扭转破坏是被剪断的，且其抗剪能力 低于其抗拉能力。 铸铁试件扭转破坏是被拉断的，且其抗拉能力低 于其抗剪能力。
y
cos 2 x sin 2
78 . 9 MPa x y sin 2 x cos 2 120 . 6 MPa 2
第十一章 变形体力学几个问题 三、平面应力状态下的主应力和极限切应力 1、平面应力状态下的主应力和主平面 x y x y cos 2 x sin 2
第十一章 变形体力学几个问题
x
2
y
x
2
y
cos 2 x sin 2
x
2
y
sin 2 x cos 2
利用上述两式可以求得de斜截面上的正应力和切应 力。且斜截面上的应力是角度 的函数，正应力 和切应力 随截面的方位改变而变化。 若已知单元体上互相垂直面上的应力x、x 、y、 y，则该点处的应力状态可由上述两式完全确定。
max x
2
y
x 2
y
2 x 105 . 3 MPa
2
第十一章 变形体力学几个问题
0
1 2 arctan( 2 x
x
0
) 14 5 2
0 y
一点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。
因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。
例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。
应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。
如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b）2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁§8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。
1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。
由剪应力互等定理，有：，，。
2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。
3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。
一点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。
因为受力构件同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。
例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。
应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。
如图8-3是通过轴向拉伸杆件点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件围绕点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b）2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁§8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。
1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。
由剪应力互等定理，有：，，。
2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。
3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。
应力状态的概念
应力状态与强度理论\应力状态的概念
应力状态的概念
1.1 一点处的应力状态
在工程中，只知道杆件横截面上的应力是不够的。例如，在铸 铁试件压缩时，沿与轴线大约成45°左右的斜截面发生破坏（如 图），这是由于在与轴线成45°的斜截面上存在最大切应力所引起 的。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念
力的影响。
为了分析破坏现象以及解决复杂受力构件的强度问题，必须首
先研究通过受力构件内一点处所有截面上应力的变化规律。我们把
通过受力构件内一点处不同方位的截面上应力的大小和方向情况，
称为一点处的应力状态。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念
1.2 应力状态的表示
为了研究受力构件内一点处的应力状态，可围绕该点取出一个 微小的正六面体，称为单元体，并分析单元体六个面上的应力。由 于单元体的边长无限小，可以认为在单元体的每个面上应力都是均 匀分布的；且在单元体内相互平行的截面上应力都是相同的。
力状态。例如从地层深处某点取出的单元体，它在三个方向都受到 压力的作用，处于空间应力状态（如图）。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念 若平面应力状态的单元体中，正应力都等于零，仅有切应力作
用，称为纯剪切应力状态，例如图所示的应力状态。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念 应力状态也可以按主应力的情况分类。若单元体的三个主应力
如果知道了单元体的三个互相垂直平面上的应力，则其他任意 截面上的应力都可以通过截面法求得（详见8.2.1），那末该点处的 应力状态就可以确定了。因此，可用单元体的三个互相垂直平面上 的应力来表示一点处的应力状态。
目录
应力状态与强度理论\应力状态的概念
点应力状态概念及其表示方法
一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。
因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。
例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。
应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。
如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b）2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁§8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。
1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。
由剪应力互等定理，有：，，。
2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。
3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。
(精品)一点的应力状态-经典
t 30 0
b
解：x 1 0 M P a, y 3 0 M P a
t t x y 2 0 M P a , y x 2 0 M P a , 30
x
20MPa
x 2 y x 2 yco s2 txysin2
1 0 3 0 1 0 3 0 c o s6 0 2 0 sin 6 0
3 0
2
2
第七章
应力状态分 析
7.1 应力状态的概述 7.2 平面应力状态分析——解析法 7.3 平面应力状态分析——图解法 7.4 三向应力状态 7.5 广义虎克定律
§7-1 应力状态的概述 一、什么是应力状态？ 二、为什么要研究应力状态? 三、如何描述一点的应力状态?
一、什么是应力状态？ 应力的点
应力的面
（一）、应力的点的概念:
tm
a
T
x
tm
a
t
T
Ip
x
（实心截面）
M y
Mz
Iz
FQ
t
F
S
S
* z
bI z
横截面上的正应力分布
横截面上的切应力分布
结果表明：
同一面上不同点的应力各不相同，即应力的点的概念。
（二）应力的面的概念
FP
FP
FP
FP
F
F
A
F
co2s
t
t
2
sin2
过同一点不同方向面上的应力各不相同， 即应力的面的概念
x y 0
t xy t
(2)求主应力
m mainxx 2y
x
y
2
2
t
2 xy
1
t
1 t
一点的应力状态
一点的应力状态
一点的应力状态是指处于轻微压力下的状态，不会造成明显的紧张或焦虑。
人们常常在工作、学习或日常生活中感受到一点的应力，这种应力可能来自于任务的要求、时间的紧迫或者是自身的期望。
尽管一点的应力有助于提升工作效率和动力，但过度应激或长期处于高强度应激状态可能会对身心健康产生负面影响。
因此，适当的应对和管理一点的应力非常重要，可以通过调节心态、放松身心、寻求支持等方式来缓解压力，保持身心的平衡。
过一点所方向面上应力的集合,称为这一点的应力状态
应力是指物体内部受到的力的作用，它可以通过单位面积上的力来描述。
在工程力学中，应力是非常重要的物理量，它与物体的形状、材料特性和外部力的作用密切相关。
本文将围绕应力的概念展开讨论，针对其在材料力学中的应用进行深入分析。
一、应力的定义和分类1.1 应力的概念应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ，其计算公式为力F除以面积A，即σ=F/A。
在物体内部，由于外部力的作用，各处都会受到应力的作用，这种应力称为内应力。
而外部施加在物体表面上的力也会导致应力的产生，这种应力称为外部应力。
1.2 应力的分类根据应力的作用方向和大小，可以将应力分为正应力、剪切应力和法向应力三种类型。
正应力是垂直于物体截面的应力，常用符号表示为σn。
而沿着截面方向的应力称为剪切应力，常用符号表示为τ。
另外，法向应力是指作用在物体某一点上的应力。
二、应力状态的描述2.1 应力张量在三维空间中，一个点的应力状态可以由一个3x3的对称矩阵来描述，这个对称矩阵称为应力张量。
应力张量的分量代表了在不同方向上的应力情况，可以通过数学方法进行求解和分析。
2.2 应力状态的表示一个点处的应力状态可以通过应力张量的特征值和特征向量来表示。
特征值代表了应力状态的大小，特征向量则代表了应力作用的方向。
通过对特征值和特征向量的分析，可以判断物体处于何种应力状态，从而进行相应的力学分析和设计。
三、应力的应用3.1 工程材料的性能应力是描述物体受力情况的重要参数，它直接影响着材料的强度、刚度和韧性等性能。
在工程中，通过对材料的应力状态进行分析，可以评估材料的可靠性和安全性，为工程设计提供参考依据。
3.2 结构的稳定性对结构件的受力状态进行分析，可以判断结构在外部载荷作用下的稳定性。
通过对结构的应力分布和应力集中区域的分析，可以预测结构是否会发生破坏或失稳现象，为结构设计和改进提供重要参考。
3.3 力学设计在工程实践中，需要根据实际的力学要求来设计各种零部件和结构件。
一点应力状态概念及其表示方法.
一点应力状态概念及其表示方法凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。
因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。
例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。
应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。
如图8-3是通过轴向拉伸杆件内点不同（方向）截面上的应力情况（集合）３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
§8-２平面应力状态的工程实例１．薄壁圆筒压力容器为平均直径，为壁厚由平衡条件得轴向应力：（8-1a）图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为的横截面，H-H为水平径向面）由平衡条件或, 得环向应力：（8-1b）2．球形贮气罐（图8-6）由球对称知径向应力与纬向应力相同，设为对半球写平衡条件：得（8-2）3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴4．受横向载荷作用的深梁§8-3平面一般应力状态分析——解析法空间一般应力状态如图8-9a所示，共有9个应力分量：面上的，，；面上的，，；面上的，，。
1）应力分量的下标记法：第一个下标指作用面（以其外法线方向表示），第二个下标指作用方向。
由剪应力互等定理，有：，，。
2）平面一般应力状态如图8-9b所示，即空间应力状态中，方向的应力分量全部为零（）；或只存在作用于x-y平面内的应力分量，，，，其中，分别为，的简写，而= 。
3）正负号规定：正应力以拉应力为正，压为负；剪应力以对微元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负。
一点应力状态描述
一点应力状态与材料强度关系研究1一点应力状态1.1 应力当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变（Strain）。
材料发生形变时其内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，把分布内力在一点的集度称为应力（Stress），应力与微面积的乘积即为内力，或物体由于外因（受力、温度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。
1.1.1一点应力状态1.一点应力状态的定义同一截面，点的应力状态不同；即使同一截面，点的应力状态也可能不同。
通过物体内一点可以作出无数个不同取向的截面，其中一定可以选出三个互相垂直的截面，在它上面只有正应力作用，剪应力等于零，用这三个截面表达的某点上的应力，即称为此点的应力状态研究杆件受力后各点处，特别是危险点处的应力状态可以，了解材料发生破坏的力学上的原因，从而研究一点应力状态有重要意义。
2.一点应力状态的表示一点应力状态的表示可以围绕该点截取微单元体三对相互垂直微面上的应力表示，即单元体上给面应力来表示。
3.一点应力状态的研究方法a.选取一个单元体（含几个应力已知的特殊面），这个过程常称为一点应力状态的描述。
b.研究通过一点的不同截面上的应力变化情况，就是应力状态分析。
1.1.2材料强度结构杆件所用材料在规定的荷载作用下，材料发生破坏时的应力称为强度，要求不破坏的要求，称为强度要求。
根据外力作用方式不同，材料的抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。
对有屈服点的钢材还有屈服强度和极限强度的区别。
2 应力状态分类及对比研究应力状态的几个概念：主平面：切应力为零的平面；主应力：过一点主平面上的正应力；主方向：主平面的法线方向；可以证明，过一点某单元体上各面的应力已知，则过该点其它面上应力也就完全确定了。
1.根据应力状态分类a.单项应力:只有一个主应力不等于零，另外两个主应力等于零的状态。
一点应力状态描述
一点应力状态与材料强度关系研究1一点应力状态1.1 应力当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变（Strain）。
材料发生形变时其内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，把分布内力在一点的集度称为应力（Stress），应力与微面积的乘积即为内力，或物体由于外因（受力、温度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。
1.1.1一点应力状态1.一点应力状态的定义同一截面，点的应力状态不同；即使同一截面，点的应力状态也可能不同。
通过物体内一点可以作出无数个不同取向的截面，其中一定可以选出三个互相垂直的截面，在它上面只有正应力作用，剪应力等于零，用这三个截面表达的某点上的应力，即称为此点的应力状态研究杆件受力后各点处，特别是危险点处的应力状态可以，了解材料发生破坏的力学上的原因，从而研究一点应力状态有重要意义。
2.一点应力状态的表示一点应力状态的表示可以围绕该点截取微单元体三对相互垂直微面上的应力表示，即单元体上给面应力来表示。
3.一点应力状态的研究方法a.选取一个单元体（含几个应力已知的特殊面），这个过程常称为一点应力状态的描述。
b.研究通过一点的不同截面上的应力变化情况，就是应力状态分析。
1.1.2材料强度结构杆件所用材料在规定的荷载作用下，材料发生破坏时的应力称为强度，要求不破坏的要求，称为强度要求。
根据外力作用方式不同，材料的抗拉强度、抗压强度、抗剪强度等。
对有屈服点的钢材还有屈服强度和极限强度的区别。
2 应力状态分类及对比研究应力状态的几个概念：主平面：切应力为零的平面；主应力：过一点主平面上的正应力；主方向：主平面的法线方向；可以证明，过一点某单元体上各面的应力已知，则过该点其它面上应力也就完全确定了。
1.根据应力状态分类a.单项应力:只有一个主应力不等于零，另外两个主应力等于零的状态。
一点处的应力状态
一点处的应力状态应力是物体内部的分子间相互作用力，是物体内部的一种力学性质。
在物体内部的每一点都存在着应力，不同位置的应力状态会随着外界力的作用而发生变化。
本文将以一点处的应力状态为标题，探讨应力的概念与分类，旨在对读者提供对应力的更深入的了解。
一、应力的概念应力是物体内部的分子间相互作用力，揭示了物体内部各部分之间的相互作用关系。
应力是一个矢量，通常用希腊字母σ表示，单位是帕斯卡（Pa）。
在物体内部的每个点处，都存在着不同方向和大小的应力。
二、应力的分类根据作用力的方向和作用面的不同，可以将应力分为三类：正应力、剪应力和体积应力。
1. 正应力正应力是与物体表面垂直的应力，分为拉应力和压应力。
拉应力是物体表面上的单元面积上的拉力与该单元面积的比值，压应力则是物体表面上的单元面积上的压力与该单元面积的比值。
2. 剪应力剪应力是与物体表面平行的应力，是物体内部各部分相对于彼此的相对移动所产生的内部作用力。
剪应力是切线方向的应力，是物体内部各部分相对位移所引起的内部摩擦力。
3. 体积应力体积应力是物体内部的各部分之间的相互作用力，是物体内部各部分由于受到外界压力而产生的内应力。
体积应力是一种力的均匀分布状态，作用于物体的各个方向。
三、应力的影响与应用应力的大小和方向会直接影响物体的力学性质和变形行为。
根据材料的不同，应力会引起物体的弹性变形、塑性变形或破坏。
应力还广泛应用于工程领域，如材料的强度计算、结构设计以及材料的改性等。
结语应力是物体内部的一种力学性质，分为正应力、剪应力和体积应力。
正应力是与物体表面垂直的应力，剪应力是与物体表面平行的应力，体积应力则是物体内部各部分之间的相互作用力。
应力的大小和方向会直接影响物体的力学性质和变形行为，对材料的强度计算和工程设计具有重要意义。
通过对应力的概念和分类的探讨，希望读者能对应力有更深入的了解。
一 一点的应力状态与应力张量
一 一点的应力状态与应力张量二 主应力与应力不变量对于一般空间问题，一点的应力状态可以由九个应力分量表示，如P 点处应力状态在直角坐标系可表示为ij S σ==x xy xz yx y yz zx zy z στττστττσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦如图1-1所示。
在固定受力情况下，应力分量大小与坐标轴方向有关，但由弹性力学可知，新旧坐标的应力分量具有一定变换关系。
通常，我们称这种具有特定变换关系的一些量为张量。
式（1-1）就是应力张量，它是二阶张量。
因为它具有xz τ=zx τ，xy τ=yx τ，yz τ=zy τ。
已知物体内某点P 的九个应力分量，则可求过该点的任意倾斜面上的应力。
在P 点处取出一无限小四面体oabc (图1-2)它的三个面分别与x,y,z 三个轴相垂直。
另一方面即任意斜面，它的法线N ，其方向余弦为l,m,n 。
分别以dF 、x dF 、y dF 、z dF 代表abc 、obc 、oac 、 oab 三角形面积。
x y z dF ldF dF mdF dF ndF ⎫=⎪=⎬⎪=⎭（1.2）在三个垂直于坐标的平面上有应力分量，在倾斜面abc 上有合应力N P ,它可分解为正应力N σ及切向剪应力N τ，即222N N N P στ=+N P 沿坐标轴方向分量为N x ,N y ，N z ，由平衡条件可得N x xy xz N yx y yz N zx zy z x l m n y l m n z l m n στττστττσ⎫=++⎪=++⎬⎪=++⎭求出N x ，N y ，N z 在法线上的投影之和，即得正应力N σ222222N N N N x y z xy yz zx x l y m z n l m n lm mn nl σσσστττ=++=+++++ 1-5而剪应力则由式1-5得 2N τ=2N P -2N σ在空间应力状态下一点的应力张量有三个主方向，三个主应力。
材料力学之应力状态知识讲解
1
m main =xx 2y
(x 2y)2x2y=
26MPa 96MPa
1=26 MP , a2=0, 3=96 MPa
26
例题 5 图示单元体。
已知: x =-40MPa ，y =60MPa ，xy=-50MPa 。 试求: ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位。
(1) 求 ef 截面上的应力
P A
B
C
A A
A
B B C
C
C C
从A、B、C三点截取 7
例题 1 画出如图所示梁 S 截面的应力状态单元体.
F
S平面
l/2 l/2
5 4 3 2
1
8
5
S平面
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x1
1
x1 x2
2
x2
2
2
3
3
3
9
例题2 画出如图所示梁的危险截面上, 危险点的应力状态
yy
单元体。
1
4
FS
2
z
3
z2 xT 3
45°
所以 0= -45°与 max 对应
1
（2）求主应力
m m= a in x x 2y(x 2y)2x 2= y
1 = ， 2 = 0 ， 3 = - 30
§8-3 平面应力状态分析-图解法
一.莫尔圆
将斜截面应力计算公式改写为
= xx 2 2yys=i2n x 2yxcycoo22 s sxysi2n
把上面两式等号两边平方, 然后相加便可消去 , 得
(x 2y)2 2=( x 2y)2x 2y