2.2等差数列的前n项和导学案5

导学案

年级：高一级科目：数学课题:§ 2.2等差数列的前n项和

主备：审核：

课型：新授课课时：第1课时

【三维目标】

•知识与技能: 明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决

某些问题。

通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、差数列通项公式的运用，渗透方

程思想。

•情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

【学习重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用

【学习难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

【教学资源】

教师导学过程（导案）

【导学过程i:】复习引入复习：等差数列的定义、通项公式及性质

问题：计算i+2+…+iOO=?如何求i+2+…+n=?（介绍高斯的故事）思考：如图，表示堆放的钢管共7层，自上

而下各层的钢管数组成等差数列：4,5,6,7,8,9,i0，求钢管的总数（提示：将钢管倒置，拼成一个平行四边形）方法归纳：倒序相加法

•过程与方法:

【导学过程2:】公式推导

如果钢管共有n层，第一层为al，第n层为an,则这个呈等差数列的钢

管的总和Sn等于多少？

等差数列的前n项和公式1: S n J…)

函数思想；通过等

学生学习活动（学案）

【学生学习活动1：】

学生回答，思考问题，提炼

出解决问题的思想方法

【学生学习活动2::

学生尝试推导公式，教

师适当点拨，并进行简单的

应用。

证明：S n

S n =a i a2 ■ a3 •…'a.』-a. ①

a n ' a n4 ' a*/ ■… a2 a i ②

①+②：2

S n =(a i a n)心2 a ni) ' (a3 - a n J 亠•亠(a n ■

a n)

T a i ' a n - a2 ' a n j - a3 ' a n-2 -

二2S n 二n（a i • a n）由此得：S n 二“⑻ 办）发现：与梯形的面积公式相似，上底是al，下底是an，高是项数n （用上述公式要求S n必须具备三个条件: n,a i,a n) 等差数列的前n项和公式2：S n二na^,

• n(n T)d

2 由a n =a i +(n— l)d 代入公式i 得：S n =na^ n(n 1)d

2

附件：【小结】1.等差数列前n项和公式：S n二卫旦色。S n二na i…血辺

2 2

2.两个公式适用条件，并能灵活运用；

3.等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a i,a n,q,n,0五个

量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个

【作业】课本P46习题A1-3 ;阅读《导与练》P23例1，完成变式训练1-1

完成《课时训练区》P75基础达标1-3 ，7

【教学后记】：