江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

合集下载

2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起2.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为()A. 2B. −2C. √6D. −√63.如图，AB//CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 74.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为()A. 3B. 3√2C. 6D. 6√25.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是()A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()7.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12xA. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A. x(x+1)=28B. 1x(x−1)=28 C. x(x−1)=28 D. x(x−1)=2829.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF=4，则AC的长为()1A. 23B. 43C. 83D. 16310.已知直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2+√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．12.把二次函数y=x2−4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是______．13.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是______．14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ．第!异常的公式结尾页，共21页 2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率；(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率．18.已知关于x的方程x2−(m+1)x+2(m−1)=0(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．19.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，(Ⅰ)求证：△AFE∽△CFD；(Ⅱ)若AB=4，AD=3，求CF的长．320.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．21.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(−1,a)，B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．第!异常的公式结尾页，共21页 422.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为√2的正方形ABCD与边长为√5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B与点C(−1,0)．5第!异常的公式结尾页，共21页6(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交线段AB 于点E.设点P 的横坐标为m ．①求△PAB 的面积y 关于m 的函数关系式，当m 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？②若点E 是垂线段PD 的三等分点，求点P 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的定义和性质，形如y=k(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．x根据反比例函数的定义列式求出m，根据反比例函数的性质得到m>0，得到答案．【解答】解：∵函数y=mx m2−5是反比例函数，∴m2−5=−1，解得，m=±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m>0，∴m=2，故选A．3.【答案】C7【解析】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，∴ABCD=AOOD，∵AB=6，CD=9，AD=10，∴69=10−ODOD，∴OD=6，故选：C．根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ODE中，OD=√DE2+OE2=3√2．故选：B．作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ODE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，第!异常的公式结尾页，共21页8∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°−32°=58°，故选A．7.【答案】B【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12的图象上，x∴x1=−2，x2=−6，x3=6；9又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3；故选：B．，分别求得x1，x2，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12xx3的值，然后再来比较它们的大小．的某点一定在该函数的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx8.【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1x(x−1)=4×7．2故选：B．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AC：DF=2：3，∴AC：4=2：3，则AC=8．3故选：C．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，属于较难题．设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，所以AD=1BC，即BC=2AD，AD=n−(−1)=n+1，BC=2√2+2n，所2第!异常的公式结尾页，共21页10以2√2+2n=2(n+1)，容易求出n=1．【解答】解：设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，垂足为D，连接AB，AC，∵y=12(x−2)2−1，∴顶点A(2,−1)，n>−1，AD=n−(−1)=n+1∵直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B、C，∴12(x−2)2−1=n，化简，得x2−4x+2−2n=0，故x1+x2=4，x1x2=2−2n，∴BC=|x1 −x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2=√42−4(2−2n)=2√2+2n，∵点B、C关于直线AD对称，∴D为线段BC的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=12BC，即BC=2AD2√2+2n=2(n+1)，∴2+2n=(n+1)2，化简，得n2=1，∴n=1或−1，n=−1时直线y=n经过点A，不符合题意舍去，所以n=1．故选：A．11.【答案】5611【解析】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56．故答案为：56．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12.【答案】y=(x+1)2−2【解析】解：∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴抛物线y=x2−4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y=(x−2+3)2−1−1=(x+1)2−2．故答案为：y=(x+1)2−2．首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】A′(5,2)【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，第!异常的公式结尾页，共21页1213∴∠AOC =∠A ′OC ′．在△ACO 和△A ′C ′O 中，{∠ACO =∠A ′C ′O ∠AOC =∠A ′OC ′AO =A ′O ， ∴△ACO ≌△A ′C ′O(AAS)，∴AC =A ′C ′，CO =C ′O ．∵A(−2,5)，∴AC =2，CO =5，∴A ′C ′=2，OC ′=5，∴A ′(5,2)．故答案为：A ′(5,2)．由线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′可以得出△ABO ≌△A ′B ′O ′，∠AOA ′=90°，作AC ⊥y 轴于C ，A ′C ′⊥x 轴于C ′，就可以得出△ACO ≌△A ′C ′O ，就可以得出AC =A ′C ′，CO =C ′O ，由A 的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．14.【答案】23π−√32【解析】解：连接DO 、BD∵点C 为OB 的中点，CD ⊥OB ，∴BD =OD ，∴BD =OD =OA =OB =2，∴△OBD 是等边三角形，∴∠COD=60°，则CD=√OD2−OC2=√3，∴阴影部分的面积=60π×22360−12×1×√3=23π−√32，故答案为：23π−√32．本题考查了扇形面积的计算，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质出∠COD=60°是解题的关键.连接DO、BD，△OBD是等边三角形，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．15.【答案】65或3【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=10，当PD=DA=8时，BP=BD−PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴BPBD =PECD，即210=PE6，解得PE=65，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．第!异常的公式结尾页，共21页1416.【答案】解：(1)设ρ=kV，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=k10，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=14.3V；(2)当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15(kg/m3)，所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15(kg/m3).【解析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17.【答案】解：(Ⅰ)画树状图得：(Ⅱ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；(Ⅲ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【解析】(Ⅰ)根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．(Ⅱ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．(Ⅲ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)证明：∵Δ=[−(m+1)]2−4×2(m−1)=m2−6m+9=(m−3)2≥0，15第!异常的公式结尾页，共21页 16∴无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)若腰长为4，将x =4代入原方程，得：16−4(m +1)+2(m −1)=0，解得：m =5，∴原方程为x 2−6x +8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∴Δ=0，即m =3，此时方程为x 2−4x +4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【解析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；(2)代入x =4求出m 值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m −3)2≥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．19.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE//DC∴∠FAE =∠FCD ，∠FEA =∠FDC∴△AFE ∽△CFD ；(Ⅱ)解：由(1)知△AFE ∽△CFD ，∴AF CF =AE CD 而E 是边AB 的中点，且AB =4，AD =3∴AE =2，AC =5∴AF CF =24=12 而AC =5∴AF =53，CF =103故CF的长为103．【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．(Ⅰ)根据矩形对边平行，有AE//DC，可知△AFE∽△CFD；(Ⅱ)根据相似三角形的性质可得AFCF =AECD，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF.∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC//AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．(2)解：由勾股定理得AD=5，∵∠OCD=∠AEC=90°，∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴ODAD =OCAE，即5−r5=r3，解得r=158，∴⊙O的半径长为158．【解析】(1)连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC.则∠OCA=∠FAC，所以OC//AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD∽△AED，得出ODAD =OCAE，则5−r5=r3，解得结果即可．17第!异常的公式结尾页，共21页 18本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．21.【答案】解：(1)把点A(−1,a)代入y =x +4，得a =3，∴A(−1,3)把A(−1,3)代入反比例函数y =k x ∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x(2)联立两个函数的表达式得{y =x +4y =−3x解得{x =−1y =3或{x =−3y =1∴点B 的坐标为B(−3,1)当y =x +4=0时，得x =−4∴点C(−4,0)设点P 的坐标为(x,0)∵S △ACP=32S △BOC ∴12×3×|x −(−4)|=32×12×4×1 解得x 1=−6，x 2=−2∴点P(−6,0)或(−2,0)【解析】(1)利用点A 在y =−x +4上求a ，进而代入反比例函数y =kx求k ． (2)联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达． 22.【答案】解：(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE19在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD =∠AEB ，如图1，延长EB 交DG 于点H ，∵△ADG 中∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，∵△DEH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，∴DG ⊥BE ；(2)∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，∴∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =∠MDA =∠MAB =45°，BD =2，∴AM =12BD =1，在Rt △AMG 中，∵AM 2+CM 2=AG 2，∴GM =2，∵DG =DM +GM =1+2=3，∴BE =DG =3．第!异常的公式结尾页，共21页 20 【解析】(1)由正方形的性质可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得∠AGD =∠AEB ，延长EB 交DG 于点H ，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论；由正方形的性质和等量代换可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得DG =BE ；(2)过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，根据正方形的性质可证得DM =AM =√2，然后根据勾股定理可求得GM 的长，进而可求得BE =DG =DM +GM ；本题主要考查了正方形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用． 23.【答案】解：(1)∵直线y =−x +3与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，∴A(3,0)，B(0,3)，把A(3,0)，B(0,3)，C(−1,0)代入y =ax 2+bx +c 得，{9a +3b +c =0a −b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)①∵点P 的横坐标为m ，∴P(m,−m 2+2m +3)，∵PD ⊥x 轴，∴E(m,−m +3)，∴PE =−m 2+2m +3+m −3=−m 2+3m ，∴y =12(−m 2+3m)⋅m +12(−m 2+3m)(3−m)，∴y 关于m 的函数关系式为：y =−3m 2+6m ，∵y =−3m 2+6m =−3(m −1)2+3，∴当m =1时，y 有最大值，最大值是3；②当PE =2ED 时，即−m 2+3m =2(−m +3)，解得：m =2或m =3(不合题意舍去)，当2PE =ED 时，即−2m 2+6m =−m +3，整理得，2m 2−7m +3=0，解得：m =12，m =3，(不合题意舍去)，∴P(2,3)，(12,15 4).【解析】(1)解方程得到A(3,0)，B(0,3)，解方程组即可得到结论；(2)①根据已知条件得到P(m,−m2+2m+3)，求得E(m,−m+3)，于是得到PE=−m2+2m+3+m−3=−m2+ 3m，根据三角形的面积公式即可得到结论；②分两种情况讨论即可．本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21。

2020-2021学年赣州市宁都县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年赣州市宁都县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标(不包含文字)是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列词语所描述的事件是随机事件的是()A. 守株待兔B. 拔苗助长C. 刻舟求剑D. 竹篮打水3.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面()A. 2.4米B. 2.8米C. 3米D. 高度不能确定4.如图，AB是⊙O的直径．点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C=36°，则∠Q的度数为()A. 66°B. 65°C. 64°D. 63°5.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为()A. 4√5cmB. 3√5cmC. 5√5cmD. 4cm6.如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为()A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.已知m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，则2m2−4m=______．.在L上取点A，过点A1作x轴的垂8.如图，在直角坐标系xOy中，直线L：y=−x−1，双曲线y=1x线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交L于点A2，再过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交L于点A3，…，这样依次得到L上的点A1，A2，A3，…，A n，….记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2014=．9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE=2：5，连接DE交AB于F，则S△ADF：S△BEF=______．10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是______．11.已知x1、x2、x3、…、x n中每一个数值只能取−2、0、−1中的一个，且满足x1+x2+⋯+x n=−19，x12+x22+⋯+x n2=37，则x13+x23+⋯+x n3=______．12.已知二次函数y=−(x−a)2+a+2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是______.抛物线与y轴交点为C，当−1≤a≤2时，C点经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.解方程：x2−3x=4x−6．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，线段BC切⊙O于点C，以AC为直径，连接AB交⊙O于点D，点E是BC的中点，交AB于点D，连结OB、DE交于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC=4，BC=4√3，求EF的值．FD15.某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．16.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE=AD，且∠AFE=∠ADC，求证：DF=EC．17.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⏜=BC⏜，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．18.某初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图法或表格法解答)19.如图，已知直线y=2x经过点P(−2,a)，点P关于y轴的对称点P′(k≠0)的图象上在反比例函数y=yx(1)求a的值；(2)直接写出点P′的坐标；(3)求反比例函数的解析式．20.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1)．(1)在方格图中画出直角坐标系，并写出点C的坐标；(2)画出△ABC关于直线x=2的对称△A′B′C′．21.在一条直的路旁依次A、B、C三个村庄，甲、人同分A、B两村出发，甲骑摩托车，骑电动车沿公速驶向村，最终到达村．甲、乙两人到C 村距y1，2(km与行驶间xℎ之间的函数关如图所示，请回下列问题：求出图中点P，并解释该点坐标表示的实际意；乙行驶过程中何时甲10km？22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长．23.如图，抛物线y=−x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．(1)用含m的代数式表示点A、B的坐标；(2)求证：CEAE =23；(3)若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.答案：A解析：解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．随机事件是可能发生也可能不发生的事件．本题主要考查随机事件的概念，它与必然事件，不可能事件相对．随机事件是可能发生也可能不发生的事件；必然事件就是一定发生的事件；不可能事件就是一定不发生的事件．此题要能够理解各个词语的意义．3.答案：A解析：可过点P作PE⊥CB，根据题意可证△APB∽△CPD，可得CPAP =CDAB=23，再由平行线分线段成比例可得CPAP =CEEB=23及CECB=PEAB=25，进而即可得出PE的长．本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，解题的关键是能从实际问题中整理出相似三角形，应能够熟练运用．解：如下图所示：∴∠CDP=∠ABP，∠DCP=∠BAP，∴△APB∽△CPD，CP AP =CDAB=23，∵PE//AB，∴CPAP =CEEB=23，∴CECB =PEAB=25，PE 6=25，解得PE=2.4，故选A．4.答案：D解析：解：连接OP，∵PC是⊙O的切线，∴∠OPC=90°，∵∠C=36°，∴∠POC=90°−36°=54°，∴∠AOP=180°−∠POC=180°−54°=126°，∴∠Q=12∠AOP=63°，故选：D．连接OP，根据切线的性质得到∠OPC=90°，根据三角形的内角和得到∠POC=90°−36°=54°，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5.答案：A解析：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质)，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，AC=3(cm)，∴OE=AF=12在Rt△DOE中，DE=√OD2−OE2=4(cm)，在Rt△ADE中，AD=√DE2+AE2=4√5(cm)．故选：A．连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．6.答案：A解析：7.答案：−2解析：解：∵m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴2m2−4m=6，故答案为：−2．根据m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，通过变形可以得到2m2−4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8.答案：2解析：试题分析：根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据商和余数的情况确定出a2014即可．∵a1=2，∴点A1的纵坐标为−2−1=−3，点A1(2,−3)，∵A1B1⊥x轴，点B1在双曲线y=1x，∴点B1(2,12)，∵A2B1⊥y轴，∴点A2的纵坐标为12，−x−1=12，解得x=−32，∴点A2(−32,12 )，同理可求B2(−32,−23)，A3(−13,−23)，B3(−13,−3)，A4(2,−3)，B4(2,12)，…，依此类推，每3次变化为一个循环组依次循环，∵2014÷3=671余1，∴A2014为第672循环组的第一个点，与点A1重合，∴a2014=a1=2．故答案为：2．9.答案：9：4解析：解：在▱ABCD中，AD//BC，BC=AD，∴△ADF∽△BEF，∴S△ADFS△BEF =(ADEB)2，∵EBCE =25，∴EBBC =EBAD=23，∴S △ADFS △BEF =94，故答案为：9：4．易证△ADF∽△BEF ，所以S △ADFS △BEF =(AD EB )2，又题意可知AD EB =32，从而可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 10.答案：13解析：首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是奇数的有：243，423；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是奇数的有：243，423；∴排出的数是奇数的概率为：26=13，故答案为13． 11.答案：−73解析：解：设有p 个x 取−1，q 个x 取−2，有{−p −2q =−19p +4q =37，解得{p =1q =9，所以原式=1×(−1)3+9×(−2)3=−73．先设有p 个x 取1，q 个x 取−2，根据x 1+x 2+⋯+x n =−17，x 12+x 22+⋯+x n 2=37可得出关于p ，q的二元一次方程组，求出p ，q 的值，再把p ，q 及x 的值代入x 13+x 23+⋯+x n3求解．本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p 、q 的二元一次方程组是解答此题的关键 12.答案：y =x +2；92解析：由抛物线的解析式可求得其顶点坐标，再根据坐标特征可求得顶点所在直线的解析式；在抛物线解析式中令x =0，可求得C 点坐标，再由a 的取值范围，可求得OC 的取值范围，可求得C 点经过的路径的长．本题主要考查二次函数的性质，在求C 点经过的路径长时得到用a 表示的二次函数是解题的关键．解：∵y =−(x −a)2+a +2，∴顶点坐标为(a,a +2)，∴当a 取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =x +2；在y =−(x −a)2+a +2中，令x =0可得y =−a 2+a +2，∴OC =−a 2+a +2=−(a −12)2+94，∴OC 是关于a 的抛物线，开口向下，对称轴为a =12，当−1≤a ≤12时，OC 随a 的增大而增大，当a =−1时，OC =0，当a =12时，OC =94，此时点C 经过的路径长为94；当12≤a ≤2时，OC 随a 的增大而减小，当a =12时，OC =94，当a =2时，OC =0，此时点C 经过的路径长为94；∴当−1≤a ≤2时，C 点经过的路径长为94+94=92，故答案为：y =x +2；92． 13.答案：解：x 2−3x =4x −6，整理得：x 2−7x +6=0，分解因式得：(x −1)(x −6)=0，可得x −1=0或x −6=0，解得：x 1=1，x 2=6．解析：将方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 14.答案：(1)证明：连结OD 、CD ，如图．∵AC 是⊙O 直径，∴∠ADC =∠BDC =90°.∵点E 是BC 的中点，∴DE =BE =EC ．∵OA =OD ，DE =BE ，∴∠ADO =∠A ，∠DBE =∠BDE ．∵∠DBE+∠A=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°．∴∠EDO=90°，∴OD⊥DE，即DE是⊙O的切线；(2)解：连结OE.则OE//AB，OE=12AB，∴△OEF∽△BDF，∴EFFD =OEBD．∵BC切⊙O于点C，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，AC=4，BC=4√3，根据勾股定理得，AB=8，∴OE=4，∵∠A=60°，∴△AOD是边长为2的等边三角形，∴AD=2，BD=AB−AD=6，∴EFFD =OEBD=46=23．解析：(1)连结OD、CD，则可得∠ODA=∠A，结合直径所对的圆周角为90°，可得∠ODE=90°，从而可证明OD⊥DE，也可得出结论；(2)连结OE.根据三角形中位线定理得出OE//AB，OE=12AB，由相似三角形的判定得到△OEF∽△BDF，则EFFD =OEBD.在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB=8，则OE=4，再证明△AOD是边长为2的等边三角形，得出AD=2，BD=AB−AD=6，进而求解即可．本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．15.答案：解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，(20−3x)(8−2x)=102，解得：x1=1，x2=293(不合题意，舍去)．答：人行通道的宽度为1米．解析：根据矩形的面积和为102平方米列出一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为102m2得出等式是解题关键．16.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠C+∠ADC=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠ADC，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DEC中，{∠ADF=∠DEC ∠AFD=∠CAD=DE，∴△AFD≌△DCE(AAS)，∴DF=EC．解析：根据平行四边形的性质得到∠C+∠ADC=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据全等三角形的判定定理证明即可．本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.答案：(1)证明：连接OC，∵EC⏜=BC⏜，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EC⏜=BC⏜，∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√3，∴BE=2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，AB，∴AE=12∴∠ABE=30°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∵EC⏜=BC⏜，∴∠COE=∠BOC=60°，连接CE，∵OE=OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO=∠BOC=60°，∴CE//AB，∴S△ACE=S△COE，∵∠OCD=90°，∠OCE=60°，∴∠DCE=30°，∴DE=√33CD=1，∴AD=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACD−S扇形COE =12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．解析：本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键，有一定难度．(1)连接OC，根据EC⏜=BC⏜，求得∠CAD=∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ACO，推出AD//OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；(2)连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF=EF，由圆周角定理得到∠AEB=90°，根据矩形的性质得到EF=CD=√3，根据勾股定理得到AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，求得∠AOE=60°，连接CE，推出CE//AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．18.答案：解：(1)∵A是36°，∴A占36°÷360°×100%=10%，∵A的人数为10人，∴这次被调查的学生共有：10÷10%=100(人)，(2)如图，C有：100−10−40−20=30(人)，(3)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为26=13．解析：(1)由A是36°，A的人数为10人，即可求得这次被调查的学生总人数；(2)由(1)可求得C的人数，即可将条形统计图(2)补充完整；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：解：(1)把(−2,a)代入y=−2x中，得a=−2×(−2)=4，则a=4；(2)∵P点的坐标是(−2,4)，∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2,4)；(3)把P′(2,4)代入函数式y=kx，得4=k2，∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=8x．解析：(1)把(−2,a)代入y=−2x中即可求a；(2)坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；(3)把P′代入y=kx中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于x轴、y轴的点的特征．20.答案：解：(1)直角坐标系如图所示，点C的坐标(1,1)．(2)△ABC关于直线x=2的对称的△A′B′C′如图所示．解析：本题考查了利用平移变换作图，平面直角坐标系的建立，根据已知点的坐标找出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系，然后准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据点B的坐标，向左边平移4个单位，向下平移1个单位，确定出坐标原点的位置，然后以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系即可；再根据平面直角坐标系写出点C的坐标；(2)首先作点A、B、C关于直线x=2的对称的对应点的位置，然后顺次连接即可．21.答案：120；2解析：解：A、C间的距离120k，即−6+120−(−30+90)=0由−0x+120=0x+90即−30x0−(0x+120)=10−30x90=0设y1=k1x+1，得x=43，甲走到C地，乙离C地0km时，代入3，0)得y1=−x+90，所以P(1,6，表示1小甲与乙相遇且C村60km．解x=23，a=120[(2090)÷05]=2；当y−y110，得x=83；综上所知当=23ℎ，x=43ℎ或x=83ℎ乙甲1km．求得1，y2两数解析式立方求得点P坐标表示在什么间遇以及距离C村的距离；由的函数解析式根距甲10m建方程探讨出答案即可．题考查一次函数的用，数与二元一次方程组的运用，解答分析图象求出解析是关，注意分类思的渗透．22.答案：解：由折叠及对称性可得：BE=BC=1，DE=DC，∠DEA=∠C=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AB=√AC2+BC2=√5，则AE=√5−1，在Rt△ADE中，根据勾股定理，AD2=DE2+AE2，即(2−CD)2=CD2+(√5−1)2，解得：CD=√5−12．解析：本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．依据翻折的性质得到BE=BC，再根据勾股定理解答即可．23.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点，∴关于x的方程−x2+mx+2m2=0有两个不相等的实数根x1和x2；解得x1=−m，x2=2m．∵点A在点B的左边，且m>0，∴A(−m,0)，b(2m,0)；(2)过点O作OG//AC交BE于点G．∴△CED∽△OGD，∴DCDO =CEOG；∵DC=DO，∴CE=OG；∵OG//AC，∴△BOG∽△BAE，∴OGAE =OBAB．∵OB=2m，AB=3m．∴CEAE =OGAE=OBAB=23．(3)连接OE．∵D是OC的中点，∴S△OCE=2S△CED∵S△OCES△AOC =CECA=25，∴S△CEDS△AOC=15，∴S△AOC=5S△CED=8，∵点C、点A到y轴的距离相等，点C在抛物线y=−x2+mx+2m2上，∴点C(m,2m2)，∵S△AOC=12OA⋅|y C|=12m⋅2m2=m3，∴m3=8，解得m=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，点B(4,0)，点C(2,8)．∴此时D为(1,4)，∴直线BE的解析式为：y=−43x+163．解析：(1)解x的方程−x2+mx+2m2=0，x1=−m，x2=2m.因为点A在点B的左边，且m>0，所以A(−m,0)，b(2m,0)；(2)过点O作OG//AC交BE于点G.则△CED∽△OGD，所以DCDO =CEOG；由OG//AC，得△BOG∽△BAE，所以OGAE =OBAB.因为OB=2m，AB=3m.于是CEAE=OGAE=OBAB=23；(3)连接OE.易得S△OCE=2S△CED,因为S△OCES△AOC =CECA=25，所以S△CEDS△AOC=15，即S△AOC=5S△CED=8，点C(m,2m2)，S△AOC=12OA⋅|y C|=12m⋅2m2=m3，∴m3=8，解得m=2.因此抛物线的解析式为y=−x2+2x+8，由点B(4,0)，点C(2,8).此时D为(1,4)，所以直线BE的解析式为：y=−43x+163．本题是二次函数综合题，熟练用待定系数法求一次函数与二次函数解析式、运用相似三角形的性质是解题的关键．。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分（2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分）解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2019-2020学年度人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

2019~2020 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷题号一二17 18 19三 2021 22 23总分得分一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是【】A.14B.1 2C.3 4D. 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 上的中线长是【】－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边A. 3B. 4C.6D. 2.53．某商品原价每盒 28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x ，由题意，所列方程正确的是【】A.28 (1－2x )＝16B. 16(1－2x )＝28C. 28 (1－x ) ＝16D. 16(1－x ) ＝28 4．将二次函数 y ＝x 的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡 3 个单位长度所得的图象解析式为【】A. y ＝(x －1)＋3 B. y ＝(x ＋1) ＋3 C. y ＝(x －1) －3 D. y ＝(x ＋1) －3 5．如图，PA ，PB 切⊙O 于点 A ，B ，点 C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝【】 PA. 54°B. 72°C. 108°D. 144°6．在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4 人，AB·OCO 型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出 2 人，这两人的血型均为 O 型的概率为【】A.1 66B.1 33C.15 7 D.22 22︵7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于 A ，点 C 是E B 的中点，则下列结论不成立的是【】A. OC ∥AEB. EC ＝BCC. ∠DAE ＝∠ABED. AC ⊥OE8．如图，抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线 x ＝1，与 x 轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；②方程 ax ＋bx ＋c ＝0 的两个根是 x ＝－1，x ＝3；③3a ＋c ＞0； 12y3－1 O1 x④当 y ＞0 时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当 x ＜0 时，y 随 x 增大而增大。

人教版2019--2020学年度第一学期九年级数学上册期末考试题及答案

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分答题时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（） A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 2．下列运算，正确的是（）A.523a a a =⋅ B.ab b a 532=+ C.326a a a =÷ D.523a a a =+3．2-的相反数是（）A.21 B.21- C.2- D.24. 在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-5. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 6. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x7. 下列各图中，是中心对称图形的是（）8．方程042=-x 的根是（）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 10. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（）A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定11. 下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)12．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限13. 如图1，正方形ABCD的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB 长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（）A BC DA.2)4(cm π-B. 2)8(cm π-C. 2)42(cm -πD. 2)2(cm -π14．如图2，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .16. 计算：=-283 .17. 如图3，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转度时与⊙0相切.18. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 三、解答题(本大题满分66分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（1）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1). （2）2314(2)2-⨯+-20．(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．21. （本大题满分8分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.AB CO E1D图2A ABC图4EDABC DE FG22．（满分8分）某商场正在热销2008价格各是多少元？23. （11分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长hx 值；若不存在，请说明理由？24．（11分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 25．(12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．共计145元共计280元第24题图2019-2020学年第一学期九年级数学期末检测试题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15． 8 16．25 17．60°或120 ° 18．6三、解答题（本大题满分56分）19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=a2-1-a2+a=a-1= -7（2）原式=3 - 2 +（-8）20．解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．21、(满分8分)(1) ΔAED≌ΔDFC.∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…AB CDEF图6G∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）22．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 23.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略24. （本题满分11分）解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生. （2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90° （3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP ∥BC ，∴∠AOP=∠B ，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯图7第24题答案图∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天就是5月1日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌2.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D. 13.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°4.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A. B. C. D.5.掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是( )A. 1B.C.D.6.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).A. 2B. 1C.D.7.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）A. B. 2-1 C. D.9.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）.A. B. C. D.10.如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共20分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.12.△ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球________个.14.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是________．（11题）15.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为________.（15题）（16题）16.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?三、解答题（共8题；共79分）17.如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．18.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次。

江西省赣州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

江西省赣州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，计30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A . 3，B . 3，1C . ，1D . 3，62. （3分）下列命题中，是真命题的为（）A . 锐角三角形都相似B . 直角三角形都相似C . 等腰三角形都相似D . 等边三角形都相似3. （2分） (2018八上·郑州期中) 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A . 10cmB .C .D . 9cm4. （3分） (2017九下·海宁开学考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥﹣6C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣15. （3分）如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．A . 15.6B . 6.4C . 3.4D . 3.96. （3分）下列结论不正确的是（）A . 所有的矩形都相似B . 所有的正方形都相似C . 所有的等腰直角三角形都相似D . 所有的正八边形都相似7. （3分）将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A . 矩形B . 三角形C . 平行四边形D . 菱形8. （3分）(2019·莲湖模拟) 已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A . m＜4B . ≤m＜4C . ≤m≤4D . m≤9. （2分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分）(2017·天门模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1 ， 0），（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2 ，其中正确的有（）A . ①②B . ①②④C . ①②⑤D . ①②④⑤二、填空题：(每小题3分，计15分) (共5题；共15分)11. （3分）把方程x(x-2)=4-5x改为方程的一般形式为________12. （3分） (2015七下·海盐期中) 已知（x﹣3）2+|x﹣y+6|=0，则x+y=________．13. （3分） (2018九上·来宾期末) 如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是________．14. （3分） (2017八下·扬州期中) 如图，点P在反比例函数y= 的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD 的面积为3，则k的值是________．15. （3分）(2018·南山模拟) 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH 沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=________．三、解答题：(本题共有8小题，计55分) (共8题；共48分)16. （6分） (2016七下·盐城开学考) 先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b满足|a+1|+（b+2）2=0．17. （6分） (2018九上·临渭期末) 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测量教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子BA长1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影子DF长12.1m.（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的影子DF；（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1m)．18. （6分） (2017八下·平顶山期末) 如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．19. （6分） (2016八上·吉安开学考) 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．20. （7分）(2020·绍兴模拟) 如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12'，测倾仪高AD为1.52m.求铁塔的高BC.（精确到0.1m）（参考数据：sin30°12'≈0.5030，cos30°12'≈0.8643，tan30°12'≈0.5820）21. （7.0分） (2019八下·忠县期中) “保护环境,人人有责”，为了更好的利用水资源,某污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台,其信息如下表.（1）设购买型设备台,所需资金共为万元,每月处理污水总量为吨,试写出与之间的函数关系式,与之间的函数关系式；（2）经预算,该污水处理厂购买设备的资金不超过88万元,每月处理污水总量不低于2080吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需多少资金？22. （2分）(2019·花都模拟) 抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．23. （8分）(2018·南宁模拟) 如图1，抛物线经过，两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使的值最小，求的最小值．参考答案一、选择题(每小题3分，计30分) (共10题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题：(每小题3分，计15分) (共5题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：(本题共有8小题，计55分) (共8题；共48分) 16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（）A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A ．14B ．516C ．716D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（）A ．23B ．1C ．43D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图第7题图第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=4 5°，则OC= ．15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转9 0°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得125x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）10 20 30产销成本（C/元）120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x=-（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意；B 、为分式方程，不符合题意；C 、不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（） A ．﹣13 B ．12 C ．14 D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+，1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根， ∴5=2αβ+，1=2αβ-， ∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=c x x a．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选：C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当△=22﹣4（k ﹣3）≥0，即k ≤4时，函数的图象与x 轴有交点．综上k 的取值范围是k ≤4．故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，C B 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0）， ∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），则S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）， ∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）=2×（1﹣2m ）（2﹣m ），整理得232204m m -+-=（），解得m 1=2（舍去），m 2=23， ∴E 点坐标为（1，23），∴k =23．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+=++，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t ，∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++∵0≤t ≤2，∴当t =2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，1x =-时y ＞0，且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确；由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+（t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（）A ．3B ．5C ．7D ．3【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线3y x =-+，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ，∴B （0，3），C （3，0），∴OB=3，AC=4， ∴BC=32，在△APC 与△BOC 中，∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ，∴△APC ∽△OBC ，∴AP AC OB BC=， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PD B ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE ；故①正确；∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选C．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p=-++可化为22(4)1y x p x=--+，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时，AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4；当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254．故答案为：4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A （0，2），∠OCB=60°，∠C OB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长，进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB ，则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯．过B 作BD ⊥OC 于D ．Rt △OBD 中，∠COB=45°，则2=3OD BD OB ==． Rt △BCD 中，∠OCB=60°，则3=1CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为：13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2，FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C ，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF 和△CFE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF =，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°， ∴∠1+∠2+60°=180°， ∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC 中，∠A=∠C=60°， ∴∠A+∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠A ﹣∠1=120°﹣∠1， ∴∠2=∠3，又∵∠A=∠C ， ∴△ADF ∽△CFE ， ∴AD DFCF EF=， ∵FD ⊥DE ，∠DFE=60°， ∴∠DEF=90°﹣60°=30°， ∴12DF EF =，又∵AF=2，AC=8， ∴CF=8﹣2=6， ∴162AD =，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，构造Rt △BCN ≌Rt △ACM ，得出CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上，进而得出动点C 在直线CP 上运动；再分两种情况讨论C 的路径端点坐标：①当m =﹣5时，②当m =5时，分别求得C （﹣1，0）和C 1（4，5），而C 的运动路径长就是CC 1的长，最后由勾股定理可得CC 1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1）， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心，旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上， ∴动点C 在直线CP 上运动；如图2所示，∵B （m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时，B （﹣5，1），PB=5，作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ，同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN ，BN=AM ，可设PN=PM=CN=CM=a ， ∵P （0，1），A （0，4）， ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1，此时的动点C 是图2中的C 1，同理可得C 1（4，5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题） 17．解方程：（1）5x （x +1）=2（x +1）；（2）x 2﹣3x ﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x （x +1）﹣2（x +1）=0，（x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0，所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，313x ±=，所以1x =，2x ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；（2）由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +，12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2）存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=，代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5，解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则2163P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C ，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△ANM ，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =，解得：MN=1500米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB ，由垂径定理的推论得出BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长．【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC ， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ， ∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===g ，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDE F 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ，则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB •cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=．设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133)=33(012)2x x x x -+<<g ．当336232()b x a=-==⨯-时，S 有最大值． ∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ）（1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】（1）根据题意设出C 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩，即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++；（2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=g ；解得，x 1=10，x 2=150，∵每个周期产销商品件数控制在100以内， ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；（3）设每个周期的产销利润为y 元，∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+g ， ∴当x =80时，函数有最大值，此时y =1200，即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版含参考答)

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。

江西省赣州市宁都县19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

江西省赣州市宁都县19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的为()A. 购买一张彩票，中奖B. 通常加热到100℃时，水沸腾C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 射击运动员射击一次，命中靶心3.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为()A. 12B. 1 C. √33D. √34.已知点P(a,m)，Q(b,n)都在反比例函数y=−2x的图象上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是()A. m+n<0B. m+n>0C. m<nD. m>n5.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若3AE=ED，DF=CF，则AGGF的值是()A. 43B. 54C. 27D. 766.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论①abc>0；②b2−4ac>0；③a−b+c<0；④2a+b<0；其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为______．8.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=______．9.已知反比例函数y=2−kx的图像在第一、三象限内，则k的值可以是_______.(写出满足条件的一个k的值即可)10.已知圆锥的底面半径是2cm，母线为4cm，则该圆锥的侧面积为________cm2．11.已知在△ABC中，AB=10，AC=2√7，∠B=30°，则△ABC的面积等于_______________．12.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC.取格点D、E并连接，交AB于点F．(Ⅰ)AB的长等于______；(Ⅱ)若点G在线段BC上，且满足AF+CG=FG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.解方程(1)x2+4x=1(2)(x−2)(x−4)=3．14.(1)已知二次函数图象的顶点坐标为(−1,4)，且经过点M(2,−5)，求该函数的解析式．(2)抛物线过点(−2,0)、(2,−8)，且对称轴为直线x=1，求其解析式．15.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长．16.已知△ABC中，∠C=75°，∠B=45°，BC=√6，求AB长．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．18.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表．组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<10010请结合图表完成下列各题：(1)①表中a的值为_______；②把频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD=∠B.(1)求证：AD是⊙O的切线;(2)若BC=8，tanB=1，求⊙O的半径．2(k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1,2)，且与x轴、20.如图，直线y=x+b与双曲线y=kxy轴分别交于B、C两点。

2019-2020年九年级上学期期末考试数学试题.docx

2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过（ 2，0），（ 0，﹣ 1）和（ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行加工，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上，连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点存在，请说明理由 .第 26 题图备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法，请参照标准给分，如有输入错误，请以正确答案给分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一．选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题（本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下：（ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。

江西省赣州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

江西省赣州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数2. （2分） (2017七上·宁河月考) 一个数加上-12等于-5，则这个数是（）A . 17B . 7C . -17D . -73. （2分）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A . 1cm,3cm,2cm,6cmB . 2cm,3cm,4cm,6cm,C . 1cm,cm,cm,cm,D . 1cm,2cm,3cm,4cm,4. （2分）(2017·天水) 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）A . 6B . 6C . 3D . 37. （2分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（﹣3，m）、（1，n），若b＜0，则m、n的大小关系为（）A . m=nB . m＞nC . m＜nD . 无法判断8. （2分）(2017·梁溪模拟) 在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·广丰模拟) 已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=________．10. （1分） (2016九上·淮安期末) 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组6人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为________．11. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ________．12. （1分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________13. （1分）(2013·成都) 2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________．14. （1分）(2019·丹阳模拟) 已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为________.15. （1分） (2018九上·兴化期中) 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________ （结果保留π）.16. （1分） (2016九下·宁国开学考) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有________对相似三角形．17. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 已知△ABC中，AB=AC，现将△ABC折叠，使点A、B两点重合,折痕所在的直线与直线AC的夹角为40°，则∠B的度数为________°．18. （1分）(2017·包头) 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E 与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE ．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 (共10题；共107分)19. （5分） (2018·安顺) 计算： .20. （20分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是___小时，众数是___小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？21. （11分）(2016·南平模拟) 2016年为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部10000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项C的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项C的司机中随机选择200名，给他们签订“永不酒驾”的保证书，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？22. （10分） (2016八下·凉州期中) 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？23. （10分）(2016·河池) 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．24. （11分）(2019·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C(2 ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD．作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为________；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形?若存在，请求出AD的长度：若不存在，请说明理由；（3）①求证：②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当点D运动到何处时，y有最小值？25. （5分）(2016·巴中) 如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（ +1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．26. （10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF;（2）求EF的长;27. （10分） (2019九上·新蔡期中) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°.（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC= ，求DC的长.28. （15分）(2014·绍兴) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共107分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。