【高考数学】高中数学选择题专练

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精品高中数学复习选择题提高题

高考数学复习选择题提高第一部分·代数一、选择题：1、若}{0b y ax |)y ,x (=-+ }{φ==++01ay x |)y ,x (，则＿＿＿＿＿＿。

A. a = 1且b ≠ - 1 B. a = 1且b ≠ 1 C. a = ±1且b ≠ ±1 D. a = 1且b ≠ - 1或 a = - 1且b ≠12、对于集合M 、N ，若N M ⊂，则下列集合表示空集的是＿＿＿＿＿＿。

A. N MB. N MC. N MD. N M3、同时满足下列条件的非空集合S 的个数为＿＿＿＿＿＿。

i ）S }{5,4,3,2,1⊆；ii ）若S a ∈，则S a 6∈-。

A. 4B. 5C. 7D. 314、已知全集I=}{R y ,R x |)y ,x (∈∈，M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--32x 4y |)y ,x (，N={}2x 3y |)y ,x (-=，则N M 是＿＿＿＿＿＿。

A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--32x 4y |)y ,x ( B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠--32x 4y |)y ,x ( C. φD. {})4,2(5、设2x 11)x (f -=和)x 6x 2(log )x (g 221-+=的定义域依次为M 、N ，I=R ，则N M =＿＿＿＿＿＿。

A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,21B. ()1,1-C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--1,3221,16、已知2x 1y --=的反函数是2x 1y --=，则原函数的定义域是＿＿＿＿＿＿。

A. ()0,1-B. []1,1-C. []0,1-D. []1,07、设函数)x (f 的定义域是()+∞∞-,，且)y (f )x (f )y x (f -=+，则)x (f 是＿＿＿＿＿。

A. 奇函数B. 奇且偶函数C. 偶函数D. 非奇非偶函数8、已知x log )x (f 2a =，若)3(f )2(f >，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题课时作业(十)

课时作业(十) 用空间向量研究夹角问题[练基础]1．已知两平面的法向量分别为m ＝(0，1，0)，n ＝(0，1，1)，则两平面夹角为( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．90°2．设直线l 与平面α相交，且l 的方向向量为a ，α的法向量为n ，若〈a ，n 〉＝2π3，则l 与α所成的角为( )A ．2π3B ．π3C ．π6D ．5π63.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点E 是上底面A 1B 1C 1D 1的中心，则异面直线AE 与BD 1所成角的余弦值为( )A ．24 B ．23 C ．104 D ．634．正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( ) A ．23 B ．33 C ．23 D ．635．(多选)若直线a 的方向向量为a ，平面α，β的法向量分别为n ，m ，则下列命题为真命题的是( )A ．若a ⊥n ，则直线a ∥平面αB ．若a ∥n ，则直线a ⊥平面αC ．若cos 〈a ，n 〉＝12 ，则直线a 与平面α所成角的大小为π6D ．若cos 〈m ，n 〉＝12 ，则平面α，β的夹角为π3 6.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 是C 1C 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是A 1B 1上的任意点，则直线BM 与OP 夹角的大小为________．7．已知二面角α l β为锐角，平面α的法向量为n 1＝(3 ，0，－1)，平面β的法向量为n 2＝(－32 ，1，12)，则cos 〈n 1，n 2〉＝________，二面角α l β的大小为________． 8．如图，三棱锥P ABC 中，底面△ABC 为直角三角形，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，PD ＝DB ，PD ⊥DB ，PB ⊥CD .(1)求证：PD ⊥平面BCD ；(2)求P A 与平面PBC 所成角的正弦值．[提能力]9．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1，O 是AC 的中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面ACD 1所成的角为θ，则cos θ的取值范围是( )A ．[23 ，33 ] B ．[23 ，63 ] C ．[34 ，33 ] D ．[33 ，73] 10．(多选)如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，点E 为P A 的中点，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，P A ＝2 ，则( )A ．BE → ·CP → ＝3B ．异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为33C ．点B 到平面PCD 的距离为12D ．BC 与平面PCD 所成的角为π611.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱BB 1，C 1D 1的中点，则异面直线EF 与BD 1所成角的余弦值为________；直线AE 与平面AB 1C 所成角的正弦值为________．12．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1为矩形，且侧面ACC 1A 1⊥侧面ABB 1A 1，AB ＝AC ＝2，AA 1＝B 1C ＝22 .(1)证明：A 1B 1⊥平面AB 1C ；(2)若点D 为棱B 1C 1的中点，求平面AB 1C 与平面AA 1D 所成的锐二面角的余弦值．[培优生]13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3 ，将△ABD 沿BD 所在的直线进行翻折，得到空间四边形A 1BCD .给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得A 1C ⊥BD ；②在翻折过程中，三棱锥A 1BCD 的体积不大于14； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线A 1D 与BC 所成角为45°.其中所有正确结论的序号是________．。

高考数学试卷选择题

甲醇现货采购合同书范本甲方（买方）：名称：_____________________地址：_____________________联系人：___________________电话：_____________________### 乙方（卖方）：名称：_____________________地址：_____________________联系人：___________________电话：_____________________### 鉴于：甲乙双方本着平等自愿、诚实信用的原则，经协商一致，就甲方购买乙方甲醇现货事宜达成如下合同：## 第一条产品描述1. 产品名称：甲醇2. 规格型号：________________3. 质量标准：符合国家标准GB/T338-20114. 包装方式：散装/桶装## 第二条采购数量及价格1. 采购数量：________________吨2. 单价：________________元/吨3. 总金额：________________元## 第三条交货时间及地点1. 交货时间：________________年____月____日前2. 交货地点：________________## 第四条运输方式及费用承担1. 运输方式：________________（如：公路、铁路、水运等）2. 费用承担：由乙方负责运输至甲方指定地点，运输费用由乙方承担。

## 第五条质量验收1. 甲方在收到货物后____天内进行质量验收。

2. 如发现货物质量不符合合同约定，甲方有权要求乙方更换或退货。

## 第六条付款方式及期限1. 付款方式：银行转账/电汇/承兑汇票等。

2. 付款期限：甲方在验收合格后____天内支付全部货款。

## 第七条违约责任1. 如乙方未能按时交货，每逾期一天，应向甲方支付未交货部分货款____%的违约金。

2. 如甲方未能按时付款，每逾期一天，应向乙方支付未付款部分货款____%的滞纳金。

高三数学选择题练习试题集

高三数学选择题练习试题答案及解析1.已知集合A＝{y|y＝()x2＋1，x∈R}，则满足A∩B＝B的集合B可以是()A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0<x<}D．{x|x>0}【答案】C【解析】由题意得A＝{x|0<x≤}，B⊆A，所以选C项．=2，则2.若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45o，SABCsinA=( )．(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】,根据余弦定理：,代入数字，,再根据正弦定理：.故选A.【考点】正余弦定理解三角形3.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得：，又，，所以.【考点】三角函数图像与性质4.已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a2-a+3>0},则“x>4”是“A B”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵x>4lg(x-3)>0即A为正数集合又∵△=（-1）2-4×1×3=-11<0∴B=R所以A B,即“x>4”是“A B”的充分条件反之,若A B,则x>3,即必要性不成立所以“x>4”是“A B”的充分不必要条件5.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，，故复数对应点的坐标为．【考点】1、复数的运算；2、复数的几何意义.6.若复数是纯虚数，则实数的值为( )A．或B．C．D．或【答案】C【解析】因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.【考点】纯虚数7.如图所示,M是正方体ABCD A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行.其中真命题是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】C【解析】在AB上任取一点P,则平面PMC1与AB,B1C1都相交,这样的平面有无数个,故③是假命题,结合选项可知应选C.8.如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝( )A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】由于△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，又因为,.所以.所以.故选C.【考点】1.向量的加减法运算.2.向量的数量积.9.已知全集.集合，，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：.所以.【考点】1、集合的基本运算；2、对数不等式.10.已知直线平行，则实数的值为（）．A．B．C．或D．【答案】Ａ【解析】直线平行，则，解得．【考点】两直线位置关系．11.将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（）A．4，B．4，C．2，D．2，【答案】B.【解析】函数，，又因是偶函数，所以，则.【考点】三角函数的平移变换.12.已知集合则（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】故选D．【考点】1．集合的基本运算；2．一元二次不等式的解法；3．函数的定义域．13.已知抛物线C：与点M（-2,2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由题意知抛物线C的焦点坐标为（2,0），则直线AB的方程为，将其代入，得.设，则，.①由∵，∴.∴，即. ④由①②③④解得k=2.故选D.【考点】直线与抛物线的位置关系14.已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为A．6和B．6+4和C．6+4和D．4(+)和【答案】C【解析】根据题意，由于几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体是由一个三棱锥和一个半球体的组合体，球的半径为2，三棱锥的高为2，底面是正三角形，边长为4，则可知其表面积和体积为6+4和，故选C.【考点】三视图的运用点评：解决的关键是利用已知的三视图来分析得到简单几何体，结合几何体的体积和表面积公式求解，属于基础题。

高中数学--历年高考真题精选7(附答案)

高中数学--历年高考真题精选题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.给定两个命题p ，q ，若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A ．B ．C ．D ．3.在5(1)x +-6(1)x +的展开式中,含3x 的项的系数是(A) -5(B) 5(C) -10 (D) 104.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同，记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。

在每一个闪烁中，那么需要的时间至少是 A ．1205秒B ．1200秒C ．1195秒D ．1190秒 5.由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（） A ．154B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 26. ( 2x －3 )5的展开式中x 2项的系数为（A ）－2160（B ）－1080 （C ）1080（D ）21607.某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【】A ．14B ．16C ．20D ．488.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3x f x =9.i 是虚数单位，()=-+113i i i (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A.6种B.12种C.24种D.30种二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知圆C 的圆心是直线1,(1x t y t=⎧⎨=+⎩为参数）与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为12.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 13.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .14.若变量x,y 满足约束条件 ,4,,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且 2z x y =+的最小值为-6，则k =_______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 是BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E 。

高中数学选择性必修一高考训练练习习题课时作业(三)

课时作业(三) 空间向量基本定理[练基础]1．下列说法正确的是( )A ．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B ．空间的基底有且仅有一个C ．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D ．直线的方向向量有且仅有一个2．设向量{a ，b ，c }是空间一个基底，则一定可以与向量p ＝a ＋b ，q ＝a －b 构成空间的另一个基底的向量是( )A ．aB ．bC ．cD ．a 或b3．如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，M 为A 1C 1的中点，若AB → ＝a ，BC →＝b ，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝c ，则BM →可表示为( )A ．－12 a －12 b ＋cB ．12 a ＋12 b ＋cC ．－12 a ＋12 b ＋cD ．12 a －12 b ＋c4.如图，在四面体OABC 中，OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE →可用向量a ，b ，c 表示为( )A ．12 a ＋12 b ＋12 cB ．12 a ＋14 b ＋14 cC ．14 a ＋12 b ＋14 cD ．14 a ＋14 b ＋12c5．(多选)若向量{a ，b ，c }构成空间的一个基底，则下列向量共面的是( ) A ．a ＋b ，a －b ，a ＋2b B ．a －b ，a ＋c ，b ＋c C ．a －b ，c ，a ＋b ＋cD ．a －2b ，b ＋c ，a ＋c －b6．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，设AB → ＝a ，AD →＝b ，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝c ，用a 、b 、c 作为基底向量表示D 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________．7．已知空间的一个基底{a ，b ，c }，m ＝a －b ＋c ，n ＝x a ＋y b ＋c ，若m 与n 平行，则x ＝______，y ＝________．8.如图，在单位正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱B 1C 1，CC 1的中点．设AB →＝i ，AD → ＝j ，AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝k ，试用向量i ，j ，k 表示AE → 和AF → .[提能力]9．如图，平行六面体ABCD A ′B ′C ′D ′，其中AB ＝4，AD ＝3，AA ′＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA ′＝60°，∠DAA ′＝60°，则AC ′的长为( )A ．55B ．65C ．85D ．9510．(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是( )A ．AC 1＝66B ．AC 1⊥DBC ．向量B 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角是60°D ．BD 1与AC 所成角的余弦值为6311．如图所示，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，M ，N 分别是A 1B 和B 1C 1上的点，且BM ＝3A 1M ，C 1N ＝2B 1N .设MN → ＝xAA 1＋yAB → ＋zAC →(x ，y ，z ∈R )，则x ＋y ＋z 的值为________．12．如图，在直三棱柱ABC A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值．[培优生]13．在四面体O ABC 中，G 是底面△ABC 的重心，且OG → ＝xOA → ＋yOB → ＋zOC →，则log 3|xyz |等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3。

{高中试卷}高考数学选择题常考考点专练[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高考数学选择题常考考点专练161、若{a n }是等比数列，a 4a 7＝－512, a 3＋a 8＝124, 且公比q 是整数，则a 10等于（）。

（A ）256 （B ）－256 （C ）512 （D ）－512 2、已知数列{2n －11}，那么有最小值的S n 是（）。

（A ）S 1 （B ）S 5 （C ）S 6 （D ）S 113、如果x n =(1－21)(1－31)(1－41)……(1－n1)，则∞→n lim x n 等于（）。

（A ）0 （B ）1 （C ）21（D ）不确定4、数列的通项公式是a n ＝(1－2x)n ，若∞→n lim a n 存在，则x 的取值范围是（）。

（A ）[0,21] （B ）[0, -21] （C ）[0, 1] （D ）[0,- 1] 5、不等式x 2－x ＋1>0的解集是（）。

（A ）{x| x<231i-或x>231i +} （B ）R （C ）ο/（D ）以上都不对6、已知方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋ki ＝0至少有一个实根，那么实数k 的取值范围是（）。

（A ）k ≥22或k ≤－22（B ）－22≤k ≤22 （C ）k ＝±22 （D ）k ＝227、已知集合P ＝{x| (x －1)(x －4)≥0}，Q ＝{n| (n ＋1)(n －5)≤0, n ∈N}与集合S ，且S ∩P ＝{1, 4}，S ∩Q ＝S ，那么集合S 的元素的个数是（）。

（A ）2个（B ）2个或4个（C ）2个或3个或4个（D ）无穷多个 8、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆车分别有一位司机和一名售票员，则可能的分配方案数是（）。

（A ）88A （B ）48A （C ）4444A A ⋅（D ）44A9、有4个学生和3名教师排成一行照相，规定两端不排教师，那么排法的种数是（）。

高考数学小题专项训练20套(有答案)

2 3x 2 , (x 2) 2 3.设函数 f (x ) x 4 x 2 在 x=2 处连续,则 a= a (x 2)
(
)
1 1 D. 4 3 1 2 3 2n 1 2n 4. l i m（）的值为 n n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 A. –1 B.0 C. D.1 2 5.函数 f 是（x） si n2 （x ） si n2 （x ）
0 0
）（B）[300，600] （C）[600，900] （D）[300，900]
-1-
（8）若 f (sin x ) 2 cos 2 x ，则 f (cos x ) ＝（（A）2－sin2x （B）2＋sin2x
）（D）2＋cos2x
（C）2－cos2x
（9）直角坐标 xOy 平面上，平行直线 x＝n（n＝0，1，2，……，5）与平行直线 y＝n（n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（）（A）25 个（B）36 个（C）100 个（D）225 个（10）已知直线 l：x―y―1＝0，l1：2x―y―2＝0.若直线 l2 与 l1 关于 l 对称，则 l2 的方程是（）（A）x―2y＋1＝0 （B）x―2y―1＝0 （C）x＋y―1＝0 （D）x＋2y―1＝0 二. 填空题：（ 11 ）已知向量集合
3 ；（13）0.7； 2
1 ； 4
（15）3.
-2-
高考选择题和填空题专项训练（2）
一、选择题： 1．复数 (
1 i 10 ) 的值是（ 1 i
）A．－1
B．1
C．－32
D．32
2．tan15°+cot15°的值是（

高中数学选择性必修一高考训练练习习题本册过关检测

本册过关检测考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若直线l 的一个方向向量为(－1， 3 )，则它的倾斜角为( )A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°2．已知空间向量a ＝(3，5，－2)，b ＝(1，λ，－1)且a 与b 垂直，则λ等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．23．与向量a ＝⎝⎛⎭⎫1，27 平行，且经过点(4，－4)的直线方程为( ) A ．y ＝27 x －367 B ．y ＝－27 x －207C ．y ＝72 x －18D ．y ＝－72x ＋10 4．圆x 2＋y 2－6y ＋8＝0与圆x 2＋y 2－8x ＝0的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．已知等腰梯形ABCD 中，AB → ＝2DC → ，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，G 为EF 的中点，若记AB → ＝a ，AD → ＝b ，则AG → ＝( )A ．38 a ＋34 bB ．38 a ＋12b C ．12 a ＋34 b D ．14 a ＋38b6．如图正三棱柱ABC A 1B 1C 1的各棱长相等，D 为AA 1的中点，则异面直线A 1B 与C 1D 所成的角为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知椭圆x 249 ＋y 224＝1的焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点P 与焦点F 1的距离等于6，则△PF 1F 2的面积为( )A ．24B ．36C ．48D ．608．已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，以F 为圆心，以a 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于A ，B 两点，若OA → ＝2OB → (O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为( ) A.173 B ．153C ．113 D ．73 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法中，正确的是( )A ．直线x －y －4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8B ．过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1 ＝x －x 1x 2－x 1C ．过点(1，1)且与直线2x ＋y ＋1＝0相互平行的直线方程是y ＝－2x ＋3D ．经过点(1，2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x ＋y －3＝010．下列说法正确的有( )A ．直线mx －y －1＝0恒过定点(0，－1)B ．直线l 1：mx ＋2y －1＝0，l 2：(m －1)x －y ＋1＝0，若l 1⊥l 2，则m ＝2C ．圆x 2＋y 2＝9与圆x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0的公共弦长为1255D ．若圆x 2＋y 2－4x －2y ＝0，则过点M (1，0)的最短弦所在直线方程为x －y －1＝011．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为BC 、CC 1、A 1D 1、C 1D 1的中点，则下列结论中正确的是( )A ．A 1E ⊥AC 1B ．BF ∥平面ADD 1A 1C ．BF ⊥DGD ．GE ∥HF12．已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，点P 为C 上任意一点，若点M (1，3)，下列结论正确的是( )A ．|PF |的最小值为2B ．抛物线C 关于x 轴对称C ．过点M 与抛物线C 有一个公共点的直线有且只有一条D ．点P 到点M 的距离与到焦点F 距离之和的最小值为4三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知空间向量a ＝(4，－1，λ)，b ＝(2，1，1)，c ＝(1，2，1)，若a ，b ，c 共面，则实数λ＝________．14．若抛物线y 2＝mx 的焦点与椭圆x 26 ＋y 22＝1的右焦点重合，则实数m 的值为________． 15．过直线3x －4y －2＝0上一动点P 作圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形P ACB 面积的最小值为________．16．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为线段B 1C 1中点，F 为线段BC 上动点，则|AF|＋|FE|的最小值为________；点F到直线DE距离的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知圆C的圆心坐标为(2，1)，且点P(－1，－3)在圆C上．(1)求圆C的标准方程；(2)若直线y＝kx＋m－2k与圆相交于A、B两点，当k变化时，线段AB的最小值为6，求m的值．18．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，点P在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线x＋2＝0的距离为d，且d－|PF|＝1.(1)求抛物线C的标准方程；(2)若过点(0，1)的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．19．(本小题满分12分)四棱锥P ABCD，底面为矩形，PD⊥面ABCD，且AB＝4，BC ＝PD＝2，Q点在线段AB上，且AC⊥面PQD.(1)求线段AQ的长；(2)对于(1)中的点Q，求直线PB与面PDQ所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，点P在双曲线C上，点F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，(|PF1|－|PF2|)2＝4.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知点A(－1，0)，B(1，0)，设直线P A，PB的斜率分别为k1，k2.证明：k1k2为定值．21．(本小题满分12分)在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是A1B，A1C1的中点．(1)求证：CE∥平面FC1D；(2)求平面FC1D与平面EDC所成的二面角的正弦值．22．(本小题满分12分)已知点A(3，0)，点C为圆B：(x＋3)2＋y2＝16(B为圆心)上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G.(1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；(2)若过点P(m，0)(m>1)作圆O：x2＋y2＝1的一条切线l交(1)中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值．。

高考数学选择、填空题专项训练(共40套)[附答案]

三基小题训练一一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y =2x +1的图象是（）2。

△ABC 中,cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为（） A.6556B.－6556 C 。

－6516 D. 65163。

过点（1，3）作直线l ,若l 经过点（a ,0）和（0，b ）,且a ，b ∈N ＊，则可作出的l 的条数为( ）A.1 B 。

2 C.3 D 。

多于34.函数f (x )=log a x （a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有（）A.f (x ·y )=f （x )·f (y ）B.f （x ·y ）=f (x )+f （y )C.f (x +y ）=f （x )·f (y ) D 。

f （x +y ）=f (x ）+f （y )5。

已知二面角α-l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线,则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥β C 。

b ⊥α,c ⊥β D 。

b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（）A.14B.16 C 。

18 D 。

207。

某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有（ )A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ，b 是异面直线，a ⊂α，b ⊂β，α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（）A.l 与a 、b 分别相交 B 。

l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交9。

设F 1,F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF ｜·|2PF ｜的值等于（ ) A 。

高三数学试卷题目及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的切线斜率为2，则$f(x)$的导函数$f'(x)$在$x=1$处的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 3n$，则该数列的首项$a_1$为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. $f(x) = x^2 - 2x + 1$B. $f(x) = -x^2 + 2x - 1$C. $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$D. $f(x) = \frac{1}{x} + x$4. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，则$\text{arg}(z)$的取值范围是：A. $[0, \frac{\pi}{2}]$B. $[0, \pi]$C. $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$D. $[-\pi, \pi]$5. 已知圆$C: x^2 + y^2 = 1$，点$P(1, 0)$到圆$C$的最短距离为：A. $\sqrt{2}$B. $1$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$6. 下列命题中，正确的是：A. 函数$y = \log_2(x-1)$的图像关于$y$轴对称B. 方程$x^3 - 3x + 2 = 0$的实根只有一个C. 等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$是关于$n$的二次函数D. 等比数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$7. 若不等式$x^2 - 4x + 3 > 0$的解集为$A$，不等式$|x-2| < 1$的解集为$B$，则$A \cap B$为：A. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 3\}$B. $\{x | 1 < x < 3\}$C. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 2\}$D. $\{x | 1 < x < 2\}$8. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, -1)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. -3C. 5D. -59. 已知函数$f(x) = e^x - x$，则$f'(x)$的值域为：A. $[1, +\infty)$B. $(-\infty, 1]$C. $[1, 0]$D. $[0, +\infty)$10. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = \frac{n(3n+1)}{2}$，则该数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点为__________。

2020高考数学选择题精练含答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数32i i -+=的实部为（） A ．iB ．-iC ．1D ．-12．设集合{|2011},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（） A ．MN R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N N ∈D ．MN φ=3．已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（） A ．x=8B ．x=-8C ．x=4D ．x=-45．若a 为实数，且9(a x+的展开式中3x 的系数为94，则a=（） A ．14B ．12C ．2D ．46．已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是143x ty t=-+⎧⎨=⎩（t为参数），则直线l与曲线C 相交所截的弦长为（） A ．45B ．85C ．2D ．37．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．4πB ．5πC ．8πD ．10π8．函数2log ||x y x=的图象大致是（）9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（） A ．12B ．47C ．23D ．3410．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域{(,)|0,0}x y x y ≥≥ 内植树，第一棵树在1(0,1)A 点，第二棵树在1(1,1)B 点，第三棵树在C 1（1，0）点，第四棵树2(2,0)C 点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（） A ．（13，44） B ．（12，44） C ．（13，43） D ．（14，43）（二）（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

高中数学选修1-2高考试题精选

高中数学选修1-2高考试题精选一．选择题（共38小题）1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．22．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（）A．B．C．D．3．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣44．已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i为虚数单位，若z1z2为实数，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B． C． D．6．已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）=3i+5，则m+n=（）A．B． C．D．7．已知复数z=的实部与虚部和为2，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）9．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i10．已知复数，若z为纯虚数，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i12．复数z=（a+i）（﹣3+ai）（a∈R），若z＜0，则a的值是（）A．a=B．a=﹣C．a=﹣1 D．a=113．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣114．复数z=|﹣i|+i2017（i为虚数单位），则复数z为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i15．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．216．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．B． C．4 D．﹣417．计算=（）A．﹣2i B．0 C．2i D．218．已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（）A．{0} B．{8} C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）19．已知对于x的方程x2+（1﹣2i）x+3m﹣i=0有实根，则实数m满足（）A．m≤﹣B．m≥﹣C．m=﹣D．m=20．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．221．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）22．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i23．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．24．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i25．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i26．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）27．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i28．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．229．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i30．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤31．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．1032．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C． D．33．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元34．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4 35．根据如下样本数据：x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0 36．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付37．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物A、B对该疾病均没有预防效果B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果38．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：p（k2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由并参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”二．填空题（共2小题）39．计算：i+2i2+3i3+…+8i8= ．40．设z=，其中i为虚数单位，则Imz= ．高中数学选修1-2高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共38小题）1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．2【解答】解：==+i由=﹣得b=﹣．故选C．2．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得z=，∴．故选：A．3．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣4【解答】解：==﹣i根据纯虚数的概念得出解得a=6．故选A．4．已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i为虚数单位，若z1z2为实数，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵z1•z2=（1+ai）（3+2i）=3﹣2a+（3a+2）i为实数，∴3a+2=0，解得a=﹣．故选；A．5．已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B． C． D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．故选：C．6．已知实数m，n满足（m+ni）（4﹣2i）=3i+5，则m+n=（）A．B． C．D．【解答】解：由（m+ni）（4﹣2i）=（4m+2n）+（4n﹣2m）i=3i+5，得，解得m=，n=．∴m+n=．故选：A．7．已知复数z=的实部与虚部和为2，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵z===，∴，解得a=3．故选：D．8．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：B．9．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：∵=．精品文档∴复数（i为虚数单位）的虚部是：1．故选：A．10．已知复数，若z为纯虚数，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由于，∵z为纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1，故选：C．11．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【解答】解：复数z=====﹣i，则z的虚部是﹣1．故选：A．12．复数z=（a+i）（﹣3+ai）（a∈R），若z＜0，则a的值是（）A．a=B．a=﹣C．a=﹣1 D．a=1【解答】解：z=（a+i）（﹣3+ai）=﹣4a+（a2﹣3）i＜0，∴a=，故选A．13．已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣1精品文档【解答】解：z=﹣=﹣==+i，那么复数z的虚部为1．故选：C．14．复数z=|﹣i|+i2017（i为虚数单位），则复数z为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i=i，∴z=+i=2+i，故选：B．15．复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．2【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故选C．16．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．B． C．4 D．﹣4【解答】解：由题意，z==+i，∴z的虚部为，故选A．精品文档17．计算=（）A．﹣2i B．0 C．2i D．2【解答】解：∵===i，==﹣i．i4=1．∴=（i4）504•i+[（﹣i）4]504•（﹣i）=i﹣i=0．故选：B．18．已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（）A．{0} B．{8} C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【解答】解：∵复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，为负实数，则m2﹣8m=0且﹣m2+2m+8＜0，解得m=8，故选B．19．已知对于x的方程x2+（1﹣2i）x+3m﹣i=0有实根，则实数m满足（）A．m≤﹣B．m≥﹣C．m=﹣D．m=【解答】解：由已知，解得x=﹣，代入①中解得m=．故选D．20．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，精品文档∴z==1﹣i，∴z2=﹣2i，故选：A．21．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．22．=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选D．23．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选A．24．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C25．若z=4+3i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．26．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．27．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．28．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．29．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．30．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S．故选：C．31．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10精品文档【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．32．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C． D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．33．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．34．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．35．根据如下样本数据：x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：A．36．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付【解答】解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多，D错误．故选：D．37．为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物A、B对该疾病均没有预防效果B．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C．药物A的预防效果优于药物B的预防效果D．药物B的预防效果优于药物A的预防效果【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选：C．38．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：p（k2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由并参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”【解答】解：根据题意，由题目所给的表格：有K2==7.822＞6.635；则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”；故选：A．二．填空题（共2小题）39．计算：i+2i2+3i3+…+8i8= 4﹣4i ．【解答】解：i+2i2+3i3+…+8i8=i﹣2﹣3i+4+5i﹣6﹣7i+8=4﹣4i．故答案为：4﹣4i．40．设z=，其中i为虚数单位，则Imz= ﹣3 ．【解答】解：∵Z====2﹣3i，∴Imz=﹣3．故答案为：﹣3．。

新高考高三数学专题试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x = -1，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 50，S9 = 90，则第10项a10的值为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 若复数z满足|z - 3| = |z + 1|，则复数z对应的点在（）A. x轴上B. y轴上C. 第一象限D. 第二象限4. 函数f(x) = log2(x - 1) + 3x - 2的值域为（）A. (2, +∞)B. (-∞, 2]C. (-∞, +∞)D. [2, +∞)5. 若直线y = kx + b与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1相切，则k和b的关系是（）A. k^2 + b^2 = 1B. k^2 + b^2 = 2C. k^2 + b^2 = 3D. k^2 + b^2 = 46. 若函数g(x) = |x - 2| + |x + 3|，则g(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6在区间[1, 2]上单调递增，则f(x)在区间[0, 1]上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增8. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则数列的前n项和Sn = （）A. 2n - 1B. 2^n - 1C. 2n - 2D. 2^n - 29. 若函数h(x) = x^2 - 4x + 4在区间[0, 2]上的图像关于x = 1对称，则h(x)在区间[0, 2]上的最大值为（）A. 0B. 2C. 4D. 610. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在（）A. x轴上B. y轴上C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向下，且顶点坐标为(1, -2)，则a = ，b = ，c = 。

高中数学选择题训练150道(含答案)

数学高考选择题训练一1.给定集合=M {4|πθθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立的是A.M N P ⊂⊂B.M N P ⊂=C.M N P =⊂D.M N P ==2.关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论：（1）)(x f 是奇函数；（2）当2003>x 时，21)(>x f 恒成立；（3）)(x f 的最大值是23；（4）)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [31，21]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.74.下列坐标所表示的点不是函数)62tan(π-=x y 的图象的对称中心的是（A ）（3π，0） B.（35π-，0） C.（34π，0） D.（32π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或21（3，1）6.设实数y x ，满足10<<xy 且xy y x +<+<10，那么y x ，的取值范围是A.1>x 且1>yB.10<<x 且1<yC.10<<x 且10<<yD.1>x 且10<<y7.已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是A.//m l ，且l 与圆相交B.l m ⊥，且l 与圆相切C.//m l ，且l 与圆相离D.l m ⊥，且l 与圆相离8.已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A.216y x = B.28x y =- C.216y x =或28x y =- D.216y x =或28x y = 9(A).如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，AB=BC =2，则该棱柱体积的最小值为A.34B.33C.4D.3AB CA 1B 1C 1（第9(A)题图）9(B).在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是 A.4条 B.6条 C.8条 D.10条10.某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有A.210种B.200种C.120种D.100种数学高考选择题训练二11.已知全集=I {∈x x |R }，集合=A {x x |<1或x >3}，集合=B {1|+<<k x k x ，∈k R }，且∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是A.0<k 或3>kB.32<<kC.30<<kD.31<<-k12.已知函数⎩⎨⎧=xxx f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是A.9B.91 C.－9 D.－91 13.设函数1)(22+++-=x x n x x x f （∈x R ，且21-≠n x ，∈x N *），)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n cA.是公差不为0的等差数列B.是公比不为1的等比数列C.是常数列D.不是等差数列，也不是等比数列 14.若ππ43<<x ，则2cos 12cos 1xx -++等于 A.)24cos(2x -π B.)24cos(2x --π C.)24sin(2x -πD.)24sin(2x--π15.下面五个命题：⑴所有的单位向量相等；⑵长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；⑶若b a ，满足||||b a >且b a ，同向，则b a >；⑷由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；⑸对于任何向量b a ，，必有||b a +≤||||b a +．其中正确命题的序号为A.⑴，⑵，⑶B.⑸C.⑶，⑸D.⑴，⑸16.下列不等式中，与不等式xx --23≥0同解的是 A.)2)(3(x x --≥0 B.0)2)(3(>--x x C.32--x x ≥0 D.)2lg(-x ≤0 17.曲线1y =:(2)4l y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是A.（512，+∞）B.（512，3]4C.（0，512）D.（13，3]418.双曲线22148x y -=的两条渐进线的夹角是A.B.arctanC.D.19(A).如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为1111A. B. C. D. （第9(A)题图） 19(B).已知四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x =2P A 2+2PC 2－AC 2，y =2PB 2+2PD 2－BD 2，则x ，y 之间的关系为A.x ＞yB.x ＝yC.x ＜yD.不能确定 20.从0，1，2，…，9这10个数字中，选出3个数字组成三位数，其中偶数个数为 A.328 B.360 C.600 D.720数学高考选择题训练三21.已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z }，则B A 等于 A.{2} B.{2，8} C.{4，10} D.{2，4，8，10} 22.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为A.0B.－1C.1D.223.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是A.38>dB.3<dC.38≤3<d D.d <38≤3 24.为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是A.π98B.π2197C.π2199D.π100 25.下列命题中，错误的命题是A.在四边形ABCD 中，若+=，则ABCD 为平行四边形B.已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a =C.已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线D 对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa 不一定在同一平面上26.四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使b a 11<成立的充分条件的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 27.点M （2，0），N 是圆221x y +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.抛物线28.设椭圆22221x y a b+=的焦点在y 轴上，a ∈{1，2，3，4，5}，b ∈{1，2，3，4，5，6，7}，这样的椭圆共有A.35个B.25个C.21个D.20个29(A).如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B －APQC 的体积为A.2V B.3V C.4V D.5VABC PQA 1B 1C 1（第9(A)题图）29(B).设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则=++cba111A.4B.11C.2D.112 30.用10元、5元和1元面值的钞票来购买20元的商品，不同的支付方法有 A.9种 B.8种 C.7种 D.6种数学高考选择题训练四31.如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则A.p ，q 均为真命题B.p ，q 均为假命题C.p ，q 中至少有一个为真命题D.p ，q 中至多有一个为真命题 32.设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，xxb x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（A ）1 （B ）－1 （C ）21- （D ）2133.已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b1的等差中项，则22b a b a ++的值是（A ）1或21 （B ）1或21- （C ）1或31 （D ）1或31- 34.以下命题正确的是（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >35.已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则是（A ）b a 3234+ （B ）b a 3432+ （C ）b a 3234- （D ）b a 3432- 36.若10<<a ，则下列不等式中正确的是（A ）2131)1()1(a a ->- （B ）0)1(log )1(>+-a a （C ）23)1()1(a a +>- （D ）1)1(1>-+a a37.圆221:40C x y x +-=与圆222:610160C x y x y ++++=的公切线有（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条 38.已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）439(A).如图，已知面ABC ⊥面BCD ，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，且AB=BC=CD ，设AD 与面AB C 所成角为α，AB 与面ACD 所成角为β，则α与β的大小关系为ABCD（第9(A)题图）（A ）α＜β （B ）α=β （C ）α＞β （D ）无法确定39(B).在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（A ）点P 必在直线AC 上（B ）点P 必在直线BD 上（C ）点P 必在平面ABC 内（D ）点P 必在平面上ABC 外40.用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（A ）25条（B ）60条（C ）80条（D ）181条数学高考选择题训练五41.已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与N M ，的关系为A.)(N C M p I =B.N M C p I )(=C.N M P =D.N M P = 42.函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是（A ）2 （B ）2（C ）22 （D ）2log 343.在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；B tan 是以31为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形44.某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于（A ）3 （B ）32 （C ）3或 32 （D ）3 45.已知b a ，为非零向量，则||||b a b a -=+成立的充要条件是（A ）b a // （B ）a 与b 有共同的起点（C ）||||b a = （D ）b a ⊥ 46.不等式a x ax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则a 的取值范围为（A ）（41，+∞）（B ）41[，+∞）（C ）（0，21）（D ）（0，]21 47.过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是（A ）2k >（B ）32k -<< （C ）3k <-或2k > （D ）都不对 48.共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（A ）1e =2e （B ）121e e⋅=（C ）12111e e += （D ）2212111e e += 49(A).棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A ）33a（B ）43a（C ）63a（D ）123a49(B).如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的大小是A.arcsinB.C. arccos 4D. 2arccos450.某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有（A ）210 （B ）50 （C ）60 （D ）120数学高考选择题训练六51.等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件52.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x x f )31()(=，那么)9(1--f 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）3 （D ）－3 53.已知数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，则2003a 等于（A ）6 （B ）－6 （C ）3 （D ）－3 54.在（0，π2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是（A ）（4π，43π）（B ）（45π，23π）（C ）（23π，π2）（D ）（23π，47π） 55.设21,l l 是基底向量，已知向量2121213,2,l l l l kl l -=+=-=，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（A ）2 （B ）3 （C ）－2 （D ）－3 56.使a x x <-+-|3||4|有实数解的a 的取值范围是（A ）7>a （B ）71<<a （C ）1>a （D ）a ≥1 57.直线(1)(1)0x a y b +++=与圆222x y +=的位置关系是（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）相交或相切58.设O 是椭圆3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩的中心，P 是椭圆上对应于6πϕ=的点，那么直线OP 的斜率为（A）（B（C（D59(A).正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 中点，N 为D 1C 1的中点，则NB 1与A 1M所成的角等于（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900A A 1BCDD 1B 1C 1（9 B 图）59(B).如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（A ）61cm （B ）157cm （C ）1021cm （D ）1037cm60.对2×2数表定义平方运算如下：222a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．则21201-⎛⎫ ⎪⎝⎭为（A ）1011⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1001⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）1101⎛⎫⎪⎝⎭（D ）0110⎛⎫⎪⎝⎭数学高考选择题训练七61.集合=P {x ，1}，=Q {y ，1，2}，其中∈y x ，{1，2，…，9}且Q P ⊂，把满足上述条件的一对有序整数（y x ，）作为一个点，这样的点的个数是 A.9 B.14 C.15 D.2162.已知函数3)(x x x f --=，1x ，2x ，∈3x R ，且021>+x x ，032>+x x ，013>+x x ，则)()()(321x f x f x f ++的值（A ）一定大于零（B ）一定小于零（C ）等于零（D ）正负都有可能 63.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -等于（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）83 64.设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（A ）1tan tan <βα （B ）2sin sin <+βα （C ）1cos cos >+βα（D ）2tan )tan(21βαβα+<+ 65.在四边形ABCD 中，0=⋅，AD BC =，则四边形ABCD 是（A ）直角梯形（B ）菱形（C ）矩形（D ）正方形 66.0>a ，0>b 且1=+b a ，则下列四个不等式中不成立的是（A ）ab ≤41 （B ）b a 11+≥4 （C ）22b a +≥21（D ）a ≥1 67.直线210x a y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，a b ∈，R ，则||ab 的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）568.一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，）是椭圆上一点，且1122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（A ）22186x y+=（B ）221166x y +=（C ）22184x y +=（D ）221164x y +=69(A).已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，则此球的体积为（A ）33312cm π（B ）33316cm π（C ）3316cm π（D ）3332cm π69(B).有三个平面α，β，γ，下列命题中正确的是（A ）若α，β，γ两两相交，则有三条交线（B ）若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ（C ）若α⊥γ，β∩α=a ，β∩γ=b ，则a ⊥b（D ）若α∥β，β∩γ=∅，则α∩γ=∅ 70.n xx 2)1(-展开式中，常数项是（A ）n n n C 2)1(- （B ）12)1(--n n n C （C ）121)1(++-n n n C （D ）n n C 2数学高考选择题训练八71.设集合=M {1|-x ≤<x 2}，=N {x x |≤a }，若∅≠N M ，则a 的取值范围是 A.（－∞，2）B.（－1，+∞） C.[－1，+∞） D. [－1，1] 72.设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（A ）[0，32[)2ππ ，)π（B ）[0，65[)2ππ ，)π（C ）32[π，)π（D ）2(π，]65π73.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6 74.若把一个函数的图象按=a （3π-，－2）平移后得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式是（A ）2)3cos(-+=πx y （B ）2)3cos(--=πx y （C ）2)3cos(++=πx y （D ）2)3cos(+-=πx y 75．设b a ，为非零向量，则下列命题中：①a b a b a ⇔-=+||||与b 有相等的模；②a b a b a ⇔+=+||||||与b 的方向相同；③a b a b a ⇔-<+||||||与b 的夹角为锐角；④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a 与b 方向相反．真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 76.若y x 22log log +≥4，则y x +的最小值为（A ）8 （B ）24 （C ）2 （D ）4 77.如果直线2y ax =+与直线3y x b =-关于直线y x =对称，那么a b ，的值分别是（A ）13，6 （B ）13，－6 （C ）3，－2 （D ）3，6 78.已知抛物线21:2C y x =的图象与抛物线2C 的图象关于直线y x =-对称，则抛物线2C 的准线方程是（A ）18x =- （B ）12x = （C ）18x = （D ）12x =-79(A).在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ =2a ，则三棱锥P －BDQ 的体积为（A ）3363a（B ）3183a（C ）3243a （D ）无法确定ABC DA 1B 1C 1D 1PQ（第9(A)题图）79(B).下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是PQQRR S SP PPQQRR SSPPPQQQR RSSSPP QQRRSSS（A ）（B ）（C ）（D ）80.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校均只参观1天，则在这20天内不同的安排方法数是（A ）77320A C （B ）820A （C ）717118A C （D ）1818A数学高考选择题训练九81.若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1a ，2a ，3a }的不同分拆种数是A.27B.26C.9D.882.已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则F （)41(f ，1）等于（A ）－1 （B ）5 （C ）－8 （D ）383.一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（A ）1997 （B ）1999 （C ）2001 （D ）2003 84.将函数x x f y sin )(= 的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 的表达式是（A ）x cos （B ）x cos 2 （C ）x sin （D ）x sin 285.下列命题是真命题的是：①⇔b a //存在唯一的实数λ，使=a λb ；②⇔b a //存在不全为零的实数μλ，，使λ+a μ0=b ；③a 与b 不共线⇔若存在实数μλ，，使λa μ+b =0，则0==μλ；④a 与b 不共线⇔不存在实数μλ，，使λ+a μ0=b ．（A ）①和（B ）②和③ （C ）①和② （D ）③和④ 86.若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（A ）（0，1）（B ）（0，21）（C ）（21，1）（D ）（0，1）∪（1，+∞） 87.已知⊙221:9C x y +=，⊙222:(4)(6)1C x y -+-=，两圆的内公切线交于1P 点，外公切线交于2P 点，则1C 分12PP 的比为（A ）2-（B ）3-（C ）3（D ）16-88.双曲线2216436x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么P 到它的右准线的距离是（A ）325 （B ）645 （C ）965 （D ）128589(A).已知正方形ABCD ，沿对角线AC 将△ADC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为β，当β取最大值时，二面角B ―AC ―D 等于（A ）1200 （B ）900 （C ）600 （D ）45089(B).如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC =900，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在（A ）直线AB 上（B ）直线BC 上（C ）直线AC 上（D ）△ABC 内部ABCA 1B 1C 1（第9(B)题图）90.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为（A ）600 （B ）300 （C ）100 （D ）60数学高考选择题训练十91.已知集合=M {1，3}，=N {03|2<-x x x ，∈x Z }，又N M P =，那么集合P 的真子集共有 A.3个 B.7个 C.8个 D.9个92.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（A ）3人洗澡（B ）4人洗澡（C ）5人洗澡（D ）6人洗澡93.已知等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m ，且0211=-++-m m m a a a ，3812=-m S ，则m 等于（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）994.给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称（A ）)62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 95.若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k 的值为（A ）－6 （B ）6 （C ）3 （D ）－396.若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 97.已知圆22:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是（A ）（－∞，－1）∪（－1，+∞）（B ）（－∞，－2）∪（2，+∞）（C ）（－∞，+∞）（D ）（－∞，－4）∪（4，+∞）98.设12F F 、是双曲线2214xy -=的两个焦点，点P在双曲线上，且120PF PF⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于（A ）2 （B）（C ）4 （D ）899(A).用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是（A ）六边形（B ）菱形（C ）梯形（D ）直角三角形99(B).已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（A ）2∶π （B ）1∶2π （C ）1∶π （D ）4∶3π 100.在8)2(-x 的展开式中，x 的指数为正偶数的所有项的系数和为（A ）3281 （B ）－3281 （C ）－3025 （D ）3025数学高考选择题训练十一101.已知集合=A {2|-x ≤x ≤7}，}121|{-<<+=m x m x B ，且∅≠B ，若A B A = ，则A.－3≤m ≤4B.－3<<m 4C.42<<mD.m <2≤4102.定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则（A ）)()(21x f x f > （B ）)()(21x f x f >-（C ）)()(21x f x f -< （D ）)(1x f ，)(2x f 的大小与1x ，2x 的取值有关 103.设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N *）的值为（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）随m 的变化而变化 104.已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）随βα，的值而定105. 方程12221log 2x x x +=+的解所在的区间是A. 1(0,)3B. 11(,)32 C. 1(,)22D. ,1)2106.已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（A ）3-<x 或2->x （B ）2-<x 或3->x （C ）32-<<-x （D ）23-<<-x107.已知直线1:23l y x =+和直线23l l ，．若1l 与2l 关于直线y x =-对称，且32ll ⊥，则3l 的斜率为（A ）－2 （B ）12- （C ）12（D ）2 108.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（A ）（0，+∞）（B ）（0，2）（C ）（1，+∞）（D ）（0，1）109(A).长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（A ）π27 （B ）π56 （C ）π14 （D ）π64109(B).二面角α―AB ―β的平面角是锐角，C 是面α内的一点（它不在棱AB 上），点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么（A ）∠CEB =∠DEB （B ）∠CEB ＞∠DEB（C ）∠CEB ＜∠DEB （D ）∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定 110.在1003)23(+x 展开式所得的x 的多项式中，系数为有理数的项有（A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项数学高考选择题训练十二111.1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“212121ccb b aa ==”是“N M =”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件112.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则 0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（A ）②③ （B ）①④（C ）②④ （D ）①③图1 113.在等差数列}{n a 中，公差1=d ，8174=+a a ，则20642a a a +++ （A ）40 （B ）45 （C ）50 （D ）55114.已知θ是三角形的一个内角，且21cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=-θθy x 表示（A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的椭圆（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的双曲线 115.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C满足βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 的轨迹方程为（A ）0432=-+y x （B ）25)1()2(22=-+-y x （C ）0534=-+y x （－1≤x ≤2）（D ）083=+-y x （－1≤x ≤2）116.z y x >>且2=++z y x ，则下列不等式中恒成立的是（A ）yz xy > （B ）yz xz > （C ）xz xy > （D ）|||||y z y x > 117.已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，12π）之间变动时，a 的取值范围是（A ），1）∪（1）（B ）（C ）（0，1）（D ）（1）118. 已知动点(,)M x y3411x y =+-，则点M 的轨迹是A. 椭园B. 双曲线C. 抛物线D. 两条相交直线119(A).如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =23，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215ACDEF（第9(A)题图）119(B).已知边长为a 的菱形ABCD ，∠A =3π，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[3π，32π]，则两对角线距离的最大值是（A ）a 23 （B ）a 43 （C ）a 23 （D ）a 43120.登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（A ）240 （B ）120 （C ）60 （D ）30数学高考选择题训练十三121.四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使b a 11<成立的充分条件的个数是A.1B.2C.3D.3122.如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（A ）=p －2，=n 4 （B ）=p 2，=n －4 （C ）=p －2，=n －4 （D ）=p 2，=n 4123.已知}{n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则||||||1021a a a +++ 的值为（A ）67 （B ）65 （C ）61 （D ）56124.在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（A ）)(cos )(cos B f A f > （B ）)(sin )(sin B f A f > （C ）)(cos )(sin B f A f > （D ）)(cos )(sin B f A f <125.下列命题中，正确的是（A ）||||||b a b a ⋅=⋅ （B ）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅ （C ）2a ≥||a （D ）c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(126.设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a+的最大值为（A ）43 （B ）42（C ）423 （D ）23127.已知点A （3cos α，3sin α），B （2cos β，2sin β），则||AB 的最大值是（A ）5 （B ）3 （C ）2 （D ）1128.椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的半焦距为c ，若直线2y x =与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为（A ）（B （C 1 （D 1129(A).斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有（A ）2个 B ）3个（C ）4个（D ）6个129(B).二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，则（A ）∠1+∠2=900 （B ）∠1+∠2≥900 （C ）∠1+∠2≤900 （D ）∠1+∠2＜900130.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有（A ）48210A C 种（B ）5919AC 种（C ）5918A C 种（D ）5819C C 种数学高考选择题训练十四131.已知集合}1log |{2>==x x y y A ，，}1)21(|{>==x y y B x ，，则B A 等于 A.}210|{<<y y B.}10|{<<y y C.}121|{<<y y D.∅ 132.设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于（A ）ab 2-（B ）ab- （C ）c （D ）ab ac 442-133.在等比数列}{n a 中，首项01<a ，则}{n a 是递增数列的充要条件是公比（A ）1>q （B ）1<q （C ）10<<q （D ）0<q134.函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ） 2135.已知n m ，是夹角为o 60的单位向量，则n m a +=2和n m b 23+-=的夹角是（A ）o 30 （B ）o 60 （C ）o 90 （D ）o 120136.设∈c b a ，，（0，+∞），则三个数b a 1+，c b 1+，ac 1+的值（A ）都大于2（B ）都小于2（C ）至少有一个不大于2（D ）至少有一个不小于2 137.若直线240mx ny +-=（m n ∈、R ）始终平分圆224240x y x y +---=的周长，则mn 的取值范围是（A ）(]1,0 （B ）（0，1）（C ）（－∞，1）（D ）(]1，∞- 138.已知点P （3，4）在椭圆22221x y a b+=上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）与a b 、的值有关139(A).在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为46，则AB 与β所成的角是（A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）2πABCMNαβ（第9(A)题图）139(B).已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC =2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π140.现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有（A ）男生5人，女生3人（B ）男生3人，女生5人（C ）男生6人，女生2人（D ）男生2人，女生6人数学高考选择题训练十五141.设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则 A.B A U = B.B A C U U )(= C.)(B C A U U = D.)()(B C A C U U 142.若函数)(x f y =存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）（A ）有且只有一个实根（B ）至少有一个实根（C ）至多有一个实根（D ）没有实根143.下列四个数中，哪一个时数列{)1(+n n }中的一项（A ）380 （B ）39 （C ）35 （D ）23 144.若点)sin sin (tan ααα，-P 在第三象限，则角α的终边必在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限145.已知平面上有三点A （1，1），B （－2，4），C（－1，2），P 在直线AB 上，使||31||AB AP =，连结PC ，Q 是PC 的中点，则点Q 的坐标是（A ）（21-，2）（ B ）（21，1）（C ）（21-，2）或（21，1）（D ）（21-，2）或（－1，2）146.若c b a >>，则下列不等式中正确的是（A ）||||c b c a > （B ）ac ab > （C ）||||c b c a ->- （D ）c b a 111<< 147.直线cos1sin130x y +-=的倾斜角是（A ）1 （B ）12π+ （C ）12π- （D ）12π-+ 148.椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是（A）（B（C（D149(A).空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为（A ）一定异面（B ）一定平行（C ）异面或相交（D ）平行或异面 149(B).如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C所成角的正切值为（A ）52 （B ）25 （C ）32 （D ）23AB D A 1B 1C 1D 1（第9(B)题图）150.若n xx )1(+展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 A.52104C B.52103C C.52102C D.51102C参考答案。

高中数学新高考单项选择题训练(一)共3套(有详细解答过程)

高中数学新高考单项选择题训练（一）共3套单项选择题训练（1）1.已知集合{}ln(1)M x y x ==-，{}220N x x x =->，则M N =（）A.(0,)+∞B.(2,)+∞C.(0,1)D.(1,2) 2.复数z 在复平面内对应点的点是(1,1)-，则复数1iz -（i 是虚数单位）的虚部为（） A.25i - B.25-C.15- D.15i -3.ABC △中，“6B π=”是“1sin 2B =”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2log 5a =，132log 12b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 6c =，则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.公差不为0的等差数列{}n a 中，它的前31项的平均值是12，现从中抽走1项，余下的30项的平均值仍然是12，则抽走的项是（） A.12a B.14a C.16a D.18a6.如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm ，高8cm （不含杯脚），已知水的高度是4cm ，现往杯子中放入一种直径为1cm 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（）A.98颗B.106颗C.120颗D.126颗7.已知函数122,0()log (||1),0x a x f x x a x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩()a R ∈在R 上没有零点，则实数a 的取值范围是（）A.(1,){0}+∞⋃B.(0,)+∞C.(,0]-∞D.(,1]-∞8.已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，且120AFB ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是（）A.,12⎫⎪⎪⎣⎭B.0,2⎛ ⎝⎦C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦单项选择题训练（2）1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，若353a a =，则59S S =（） A ．95B ．59C ．53D ．2752．已知直线，m ，平面α、β，其中l α⊥，m 在平面β内，下面四个命题： ①若αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则lm ；③若lm ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则αβ．以上命题中，正确命题的序号是（） A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 3．设0a >，0b >，则“114a b +≤”是“14ab ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知某鞠的表面上有四个点A 、B 、C 、D，满足任意两点间的直线距离为，现在利用3D 打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由ABCD 组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为31g /cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（参考数据：取π 3.14=，1.41=1.73=，精确到0.1）A ．113.0gB ．267.9gC ．99.2gD ．13.8g5．设全集为R ，集合{}|2,1xA y y x ==<，{|B x y ==，则()RAB =（） A ．{}|12x x -<< B ．{}|01x x << C ．∅ D ．{}|02x x <<6．已知42i1iz +=-（为虚数单位）的共轭复数为z ，则（）z z ⋅=（）A ．10B ．9CD ．37．书籍20211log a e =，20211b e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12021ec =，（其中e 为自然对数）则（） A ．c a b << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<8．为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究．当地有一座山，高度为OT ，同学们先在地面选择一点A ，在该点处测得这座山在西偏北21.7︒方向，且山顶T 处的仰角为30︒；然后从A 处向正西方向走140米后到达地面B 处，测得该山在西偏北81.7︒方向，山顶T 处的仰角为60︒．同学们建立了如图模型，则山高OT 为（）A ．B ．米C ．米D ．米单项选择题训练（3）1．设集合{}21A x x =-<≤，{}2340B x x x =--+>，则A B ⋂=（） A ．()4,1-B ．(]2,1-C ．[)1,+∞D ．()2,1-2．“x ∈Q ”是“x ∈Z ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．复数()212i1i -=+z 的虚部为（）A ．12B ．12-C ．1i2D ．1i 2-4．若tan 3θ=，则sin 2cos 3sin cos θθθθ-=+（）A ．110B ．45-C ．25D ．310-5．已知向量()2,4a =，()1,b n =，若//a b ，则3a nb -=（）A ．8B ．12C．D6．函数()2ln2xf x x-=+的图象大致为（） A ． B ． C ．D ．7．朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家、历学家、音乐家．朱载堉对文艺的最大贡献是他创建了十二平均律，亦称“十二等程律”．十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半音比例应该是1122．如果12音阶中第一个音的频率是F ，那么第二个音的频率就是1122F ，第三个音的频率就是2122F ，第四个音的频率是3122F ，……，第十二个音的频率是11122F ，第十三个音的频率是12122F ，就是2F ．在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（）A ．2FB ．112112212F -C ．112121F -D ．112112221F -8．如图，在四面体ABCD 中，3AB CD ==，AC BD ==AD BC ==ABC△的重心为O ，则DO =（）A ．2B ．43 C ．83D ．3详细解答过程：单项选择题训练（1）1.D (1,)M =+∞，(0,2)N =，(1,2)M N ∴=2.B 1z i =-+，(2)1212(2)(2)55i i i i i z i i i --===---+-+--，∴虚部为25- 3.B ABC △中，1sin 26B B π=⇔=或56B π=，∴“6B π=”是“1sin 2B =”的充分不必要条件.4.D 22log 53<<，132log 132⎛⎫= ⎪⎝⎭，31log 62<<.b a c ∴>>5.C ()1313116313131122a a S a +===⨯，1612a ∴=，∵从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是12，则抽走的项163112301212a ⨯-⨯==. 6.D 作出在轴截面图如图，由题意，8OP =，14O P =，3OA =，设11O A x =，则483x=，即32x =.则最大放入珍珠的体积2211338421332V πππ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭一颗珍珠的体积是341326ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.由211266ππ=.∴最多可以放入珍珠126颗.7.A 设122,0()log (1),0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，图象如图，已知问题可以转化为()g x 图象与函数y a =图象没有交点，数形结合可得1a >或0a =8.C 连接A ，B 与左右焦点F ，F '的连线，由120AFB ∠=︒，由椭圆及直线的对称性可得四边形AFBF '为平行四边形，60FAF '∠=︒，在三角形AFF '中，()22222cos 3FF AF AF AF AF FAF AF AF AF AF ''''=+-⋅∠=+-⋅，所以()222332AF AF AF AF FF AF AF '+⎛⎫''+-=⋅≤ ⎪⎝⎭，即()2214AF AF FF ''+≤ 即221444a c ⋅≤，可得1 2c e a =≥，所以椭圆的离心率1,12e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭单项选择题训练（2）1．C 依题意，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列{}na 为等差数列，则53955553993S a S a ==⨯=．故选：C ．2．C 对于①，若αβ，由l α⊥得到直线l β⊥，所以l m ⊥；故①正确；对于②，若αβ⊥，直线在β内或者l β，则与m 的位置关系不确定；对于③，若lm ，则m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥；故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交；故④错误；所以C 选项是正确的． 3．A 由题意可知：4a b ab +≤，又a b +≥，所以4ab ≥14ab ≥；但14ab ≥，当4a =，116b =时，114a b+>矛盾；故选A 4．C 正四面体外接球问题，所需要材料即为正四面体外接球体积与正四面体体积差。

2025届高考数学二轮复习-数列题型选择题专项训练【含解析】

2025届高考数学二轮复习-数列题型选择题专项训练一、选择题1．已知数列{}n a 是首项,公差均为1的等差数列,则5a =()A.9 B.8 C.6 D.5答案：D解析：11a d ==,()515115a ∴=+-⨯=.故选：D.2．若1，a ，3成等差数列，1，b ，4成等比数列，则ab的值为().A.12±B.12C.1D.±1答案：D解析：因为1，a ，3成等差数列，1，b ，4成等比数列，所以1322a +==，2b ==±，所以ab的值为±1，故选：D.n 3926A.36 B.24 C.18 D.9答案：B解析：令{}n a 的公差为d ，则3911122(2)831218a a a d a d a d +=+++=+=，即5146d a a +==，则2624683953218624a a a a a a a a a +=+++=++=+=.故选：B.5．有下列4种说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列的公比的取值范围是R ；③若一个非零的常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④22，24，26，28，…成等比数列.其中正确说法的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：由等比数列的定义可知，等比数列是根据比值来定义的，故等比数列的每一项和公比都不能为零，故①②错误；一个非零的常数列，一定是等比数列，其公比为1，故③正确；由于22224624≠，故不成等比数列，故④错误.故选B.6．对于数列{}n a ,若11a =,42a =,22n n a a +=+（*n ∈N ）,则下列说法正确的是()A.20a = B.数列{}n a 是单调递增数列C.数列{}21n a -是等差数列 D.数列{}1n n a a ++是等差数列答案：ACD解析：对A,由题意42a =,422a a =+,故20a =,故A 正确;对B,因为11a =,20a =,12a a >,故B 错误;对C,()()212121211*2n n n n a a a n a -+-+--=-∈=N ,故数列{}21n a -是等差数列,故C 正确;对D,()()()1212*2n n n n n n a a a a n a a +++++-+-=∈=N ,故数列{}1n n a a ++是等差数列,故D 正确.故选：ACD.7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，则其公比q =()A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：注意到1330a a +=，4120S =，首先1q ≠，（否则131230a a a +==，414120S a ==矛盾），其次()2131130a a a q +=+=，()41411201a q S q-==-，两式相比得()()2421114111q q q q q q --==+=--+，解得3q =.故选：C.8．在等比数列{}n a 中，6126a a ⋅=，4145a a +=，则255a a =()A.94或49B.32 C.32或23D.32或94答案：A解析：设等比数列{}n a 的公比为q .由等比数列的性质可得6124146a a a a ==.又4145a a +=，所以4142,3a a =⎧⎨=⎩或4143,2.a a =⎧⎨=⎩若4142,3,a a =⎧⎨=⎩则1014432a q a ==，此时()2201025594a q q a ===；若4143,2,a a =⎧⎨=⎩则1014423a q a ==，此时()2201025549a q q a ===.故选A.9．设n S 是公比1q >的等比数列{}n a 的前n 项和，则“数列{}n S 递增”是“数列{}n a 递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：若数列{}n S 递增，则110n n n S S a ++-=>，所以10n a q >，又1q >，所以10a >，则0n a >，所以由11n na q a +=>，得1n n a a +>，因此数列{}n a 递增，充分性成立；若数列{}n a 递增，则10n n a a +->，所以(1)0n a q ->，又1q >，所以0n a >，因此12n n S a a a =+++也递增，即数列{}n S 递增，所以必要性成立.综上，“数列{}n S 递增”是“数列{}n a 递增”的充要条件.故选C.10．云冈石窟,古称为武州山大石窟寺,是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共7层,每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍,共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成11．已知等比数列{}n a 的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为32，偶数项之和为2116，这个等比数列前n 项的积为(2)n T n ≥，则n T 的最大值为()A.14B.12C.1D.2答案：D解析：设数列{}n a 共有(21)m +项.由题意，知1321 8532m S a a a +=+++=奇，242 2116m S a a a =+++=偶，所以()122242 2185221632m m S a a q a q q a a a q =+++=++++=+=奇，解得12q =（或由1S a q S -=奇偶，得12q =），所以当2n ≥时，数列{}n a 递减且1n a ≤，所以当2n =时，n T 有最大值212．已知数列{}n a 满足22,,2,,n n na n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数为偶数且12a =，21a =，则此数列的前20项的和为()A.621B.622C.1133D.1134答案：C解析：易知奇数项构成等差数列，共10项，且12a =，公差2d =，所以数列{}n a 的前20项中奇数项的和为10921021102⨯⨯+⨯=.易知偶数项构成等比数列，共10项，且21a =，公比2q =，所以数列{}n a 的前20项中偶数项的和为101012121102312-⨯=-=-.所以数列{}n a 的前20项的和为10231101133+=.13．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？()A.4日B.3日C.5日D.6日答案：A解析：记良马第n 日行程为n a ，驽马第n 日行程为n b ，则由题意知数列{}n a 是首项为97，公差为15的等差数列，数列{}n b 是首项为92，公差为-1的等在数列，则9715(1)1582n a n n =+-=+，92(1)93n b n n =--=-.因为数列}n a ∣的前n 项和为(971582)(17915)22n n n n +++=，数列{}n b 的前n 项和为(9293)(185)22n n n n +--=，所以(17915)(185)420222n n n n +-+=⨯，整理得2261200n n +-=，解得4n =或30n =-（舍去），即4日相逢.14．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为()A.12 B.23 C.24 D.28答案：D解析：根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列，不妨设大夫所出的钱数为1a ，公差为d ，易知216a =，5100S =，所以可得1116510100a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1124a d =⎧⎨=⎩，因此51428a a d =+=，即公士出的钱数为28.故选D.。

2023高考数学多选、单选题课后作业练习(含答案解析)

2023高考数学多选、单选题课后作业练习（含答案解析）一、单选题1．已知函数()f x ，()g x 都是定义域为R 的函数，函数(1)g x −为奇函数，(1)()0f x g x +−=，(3)(2)0f x g x −−−−=，则(2)f =（）A ．1−B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由函数(1)g x −为奇函数，得()g x 的图像关于点(1,0)−对称，所以()(2)0g x g x +−−=，又(1)()0f x g x +−=，(3)(2)0f x g x −−−−=，两式相加得(1)(3)0f x f x ++−=，令1x =，得(2)(2)0f f +=，则(2)0f =，故本题选.B2．已知a b <，0a ≠，0b ≠，c R ∈，则下列不等关系正确的是（）A ．22a b <B ．11a b> C ．a c b c −<− D ．ac bc <【答案】C【解析】对于选项A ，取2a =−，1b =−，此时22a b >，因此A 不正确；对于选项B ，取2a =−，1b =，此时11b a>，所以B 不正确；对于选项C ，因为a b <，所以a c b c −<−，因此C 正确；对于选项D ，a b <，若0c <，则ac bc >，故D 不正确，故选.C3．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是A ．中位数是3，众数是2B ．平均数是3，中位数是2C ．方差是2.4，平均数是2D ．平均数是3，众数是2【答案】C【解析】选项:A 有可能出现点数6，例如2，2，3，4，6; 选项:B 有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6; 选项:C 不可能出现点数6，21(62) 3.25⨯−=，如果出现点数6，则方差大于或等于3.2，不可能是2.4;选项:D 有可能出现点数6，例如2，2，2，3，6，故选.C4．在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点．若1AC BC ⋅=，则点C 的轨迹为（）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线【答案】A【解析】设2(0)AB a a =>，以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则(,0)A a −，(,0)B a ，设(,)C x y ，因为1AC BC ⋅=，所以(,)(,)1x a y x a y +⋅−=，解得2221x y a +=+，所以点C 的轨迹为圆．故选：.A5．在ABC 中，3AC =，4BC =，90.C P ∠=︒为ABC 所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（）A ．[5,3]−B ．[3,5]−C ．[6,4]−D ．[4,6]−【答案】D【解析】法一：建立如图所示坐标系，由题易知，设(0,0)C ，(3,0)A ，(0,4)B ，1PC =，∴设(cos ,sin )P θθ，[0,2)θπ∈22(3cos ,sin )(cos ,4sin )3cos 4sin cos sin PA PB θθθθθθθθ⋅=−−⋅−−=−−++3415sin()(sin ,cos )[4,6]55θϕϕϕ=−+==∈−法二：注意：CP <，|2CB CP π>=−<，|CA >，且0CA CB ⋅=PA PB ∴⋅()()PC CA PC CB =+⋅+2PC PC CA PC CB CA CB =+⋅+⋅+⋅ 2PC CP CA CP CB CA CB =−⋅−⋅+⋅13cos CP =−<，4cos CA CP >−<，0CB >+ 13cos CP =−<，4sin CA CP >−<，CA >15sin[,]CP CA ϕ=−<>+其中，(0,)2πϕ∈，3tan .4ϕ=46PA PB ∴−⋅剟6．在平行四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD =，则AM AN ⋅的最大值是（） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】设||||0||||BM CN k BC CD ==…，建立如图所示的坐标系．(0,0)A ，(2,0)B ，1(2D ，5(2C ，由BM kBC =，CN kCD =，可得1(22AM AB k BC k =+=+，同理可得5(2,22AN k =−， 22153(2)(2)25(1)6224kAM AN k k k k k ∴⋅=+−+=−−+=−++，0k …，AM AN ∴⋅的最大值是5，当且仅当M 、N 与点C 重合时取得最大值．故选：.D 二、多选题7．已知0a >，0b >，且41a b +=，则（）A ．16222a b +…B ．1122log log 4a b +…C ．4ln 1ab e −−−…D ．24sin 1a b −+…【答案】ACD【解析】对于A ：因为0a >，0b >，41a b +=，所以140b a =−>，所以104a <<，所以4144141622222222ab aa a a −−+=+⋅=…，当且仅当41422aa −=即18a =时取等号，故A 正确；对于B ：1122222log log (log log )log ()a b a b ab +=−+=−，因为0a >，0b >，41a b +=，所以14244a b ab ab =+=…，当且仅当142a b ==时取等号，所以116ab …，所以2log ()4ab −…，所以1122log log 4a b +…，故B 错误；对于C ：根据题意可得410a b =−>，可得01b <<，所以41ln ln ab b e b e −−−=−，令1()ln b f b b e−=−，01b <<，11()b f b e b−'=−，易知()f b '在(0,1)上单调递减，又(1)0f '=，所以，当01b <<时，()0f b '>，()f b 在(0,1)上单调递增，所以()(1)1f b f <=−，故C 正确；对于D ：224sin 1sin a b b b −+=−+，01b <<，令2()1sin g b b b =−+，01b <<，2()12cos g b b b '=+，因为201b <<，所以2cos 0b >，所以()0g b '>，所以()g b 在(0,1)上单调递增；所以()(1)sin11g b g <=<，故D 正确．8．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】设函数()()1xf x g x x =+，0x >，则222[()()](1)()()()()()(1)(1)f x xf x x xf x f x x x f xg x x x +'+−++''==++，因为2()()()0f x x x f x ++'<恒成立，所以()0g x '<，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以(1)(2)(3)(4)g g g g >>>，即(1)2(2)3(3)4(4)2345f f f f >>>，则必有4(2)3(1)f f <，8(2)9(3)f f >，3(3)2(1)f f <，15(3)16(4)f f >，故AD 正确，BC 错误．故选.AD9．已知1a >，1b >，且333a b e e a b ++=+，则下列结论正确的是（） (0,)+∞()f x ()f x 'A ．322a b +>B ．2218a b +<C ．ln()1a b −>D ．ln()ln 4a b +<【答案】AC【解析】由1a >，1b >，333a b e e a b ++=+，得33033a b e e a b b +−=>++，构造函数()(1)xe f x x x=>，所以2(1)()x e x f x x −'=，在(1,)+∞上恒为正数，则()f x 在(1,)+∞上单调递增，因为33()(3)033a b e e f a f b a b b +−+=−=>++，所以3a b >+，即3a b −>，从而ln()ln31a b −>>，C 正确；因为3a b >+，从而322ab +>，A 正确；因为3a b −>，1b >，所以222(21)2918abba b−+=+>⨯=，B 错误；因为1a >，1b >，所以34a b >+>，从而5a b +>，ln()ln5a b +>，D 错误．故选.AC10．已知定义在R 上的单调递增函数()f x 满足：任意x ∈R 有(1)(1)2f x f x −++=，(2)(2)4f x f x ++−=，则（）A ．当x ∈Z 时，()f x x =B ．任意x ∈R ，()()f x f x −=−C ．存在非零实数T ，使得任意x ∈R ，()()f x T f x +=D ．存在非零实数c ，使得任意x ∈R ，|()|1f x cx −…【答案】ABD【解析】对于A ，令1x t =−，则()(2)2f t f t +−=，即()(2)2f x f x +−=，又(2)(2)4f x f x ++−=，(2)4(2)4(2())()2;f x f x f x f x ∴+=−−=−−=+ 令0x =得：(1)(1)2f f +=，(2)(2)4f f +=，(1)1f ∴=，(2)2f =，则由(2)()2f x f x +=+可知：当x Z ∈时，()f x x =，A 正确；对于B ，令1x t =+，则()(2)2f t f t −++=，即()(2)2f x f x −++=，()2(2)2(4(2))(2)2f x f x f x f x ∴−=−+=−−−=−−，由A 的推导过程知：(2)2()f x f x −=−，()2()2()f x f x f x ∴−=−−=−，B 正确；对于C ，()f x 为R 上的增函数，∴当0T >时，x T x +>，则()();f x T f x +>当0T <时，,x T x +<则∴不存在非零实数T ，使得任意x R ∈，()()f x T f x +=，C 错误；对于D ，当1c =时，|()||()|;f x cx f x x −=−由(1)(1)2f x f x −++=，(2)(2)4f x f x ++−=知：()f x 关于(1,1)，(2,2)成中心对称，则当a Z ∈时，(,)a a 为()f x 的对称中心；当[0,1]x ∈时，()f x 为R 上的增函数，(0)0f =，(1)1f =，()[0,1]f x ∴∈，|()|1;f x x ∴−…由图像对称性可知：此时对任意x R ∈，|()|1f x x −…，D 正确．故选：.ABD11．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，对任意的x ，y ∈R ，恒有()()2()()f x y f x y f x f y ++−=⋅，则下列说法正确的有（）A ．(0)1f =B ．()f x '必为奇函数C ．()(0)0f x f +…D ．若1(1)2f =，则202311()2n f n ==∑【答案】CD【解析】由题意可知，对任意的x ，y R ∈，恒有()()2()()f x y f x y f x f y ++−=⋅，对于A ，令0x y ==得，2(0)2(0)(0)f f f =，所以(0)0f =或(0)1f =，A 错误；对于B ，若(0)0f =，令0x =得，则()()2(0)()0f y f y f f y +−==，则()()0f y f y '−'−=，则()f x '为偶函数，所以B 错误；对于C ，令2t x y ==，则2()(0)2()02tf t f f +=…，所以()(0)0f x f +…，所以C 正确；对于D ，令1y =，则(1)(1)2()(1)()f x f x f x f f x ++−=⋅=①，则(2)()2(1)(1)(1)f x f x f x f f x ++=+=+②，两式相加得，(2)(1)0f x f x ++−=，即(3)()f x f x +=−，所以(6)(3)()f x f x f x +=−+=，所以()f x 的周期为6，又(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)[(1)(2)(3)]0f f f f f f f f f f f f +++++=++−++=，202363371=⨯+，所以202311()(1)2n f n f ===∑，所以D 正确．故选.CD 12．函数2||()x f x x a=+的大致图像可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】AC【解析】因为，定义域为R ，关于原点对称，又，所以()f x 为偶函数，图像关于y 轴对称，故排除D ；又因为当x →+∞，()0f x →，故排除.B 故选：.AC13．已知函数()tan(cos )cos(sin )f x x x =+，则（）A ．()f x 是定义域为R 的偶函数B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小正周期为πD ．()f x 在[0,]2π上单调递减【答案】AD【解析】因为x R ∀∈，cos [1,1](,)22x ππ∈−⊆−，所以()f x 的定义域为R ；对于x R ∀∈，都有x R −∈，且()tan[cos()]cos[sin()]tan(cos )cos(sin )()f x x x x x f x −=−+−=+=，所以()f x 是偶函数，则A 正确；(0)tan1cos0tan112f =+=+>，则B 错误；又()tan11f π=−+，所以()(0)f f π≠，则C 错误；当[0,]2x π∈时，cos y x =单调递减，且cos [0,1]x ∈，而tan y x =在[0,1]上单调递2||()x f x x a=+增，所以tan(cos )y x =在[0,]2π上单调递减；当[0,]2x π∈时，sin y x =单调递增，且sin [0,1]x ∈，而cos y x =在[0,1]上单调递减，所以cos(sin )y x =在[0,]2π上单调递减，从而()f x 在[0,]2π上单调递减，则D 正确．故选.AD14．若10a b c >>>>，则有（）A ．log log c c a b >B ．c c a b >C ．()()a b c b a c +>+D ．a b b c< 【答案】BC 【解析】不妨设4a =，2b =，0.5c =，则log 2c a =−，log 1c b =−，则A 错；不妨设16a =，2b =，0.5c =，则84a b b c =>=，则D 错；因为c y x =在0x >上单调递增，则B 对，因为ac bc >，则()()a b c b a c +>+，故C 对，故选：.BC15．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺志石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c R ∈，则下列命题正确的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则11a b b a+<+ C ．若0a b c <<<，则b b c a a c+<+ D ．若0,0a b >>，则22b a a b a b++… 【答案】BCD 【解析】对于A ，当0c =时，结论不成立，故A 错误；对于B ，0a b <<，0,10,0ab ab a b ∴>+>−<，，可见B 正确；对于C ，0a b c <<<，0,0b a a c ∴−>+<，，可见C 正确；对于D ，0a >，0b >，22,b a b a ∴+…当且仅当a b =时取等号，22,a b a b+…当且仅当a b =时取等号，于是2222b a a b a b a b++++…， 22b a a b a b∴++…，可见D 正确．故选.BCD16．下面有四个说法正确的有（）A ．1a <且12b a b <⇒+<且1ab <B ．1a <且110b ab a b <⇒−−+<C ．D ．111x x>⇒… 【答案】CD【解析】.A 若2a =−，2b =−，满足1a <且1b <，但41ab =<不成立，所以A 错误．B ．因为1(1)(1)ab a b a b −−+=−−，所以若1a <且1b <，则10a −<，10b −<，所以10ab a b −−+>，所以B 错误．C ．因为||a b >，所以0a >，所以22a b >成立．D ．由1x >，得到101x <<，所以11x …成立．故答案选.CD。

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6.已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心,A=60°,
=2m· ,则 m 的值为( )
A.
B.
答案 A
C.1
D.
解析对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图, 当△ABC 为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取 BC 的中点 D,连接 AD,
4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且 a1+a2+a3+…+a6=63,则实数 m 的值为( )
A.1
B.-1
C.-3
D.1 或-3
答案 D
解析令 x=0,则 a0=1;令 x=1,故(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.∵a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26.
.
答案 2
解析由题意可得 f(x)=4cos2 ·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·
-|ln(x+1)|=sin
由题意可知
,
则有
=2m· .∴
)=2m× .
2
∴ ·2
.∴m= .故选 A.
7.设函数 f(x)=
则满足 f(f(a))=2f(a)的 a 的取值范围是( )
A.
B.[0,1]
C.
D.[1,+∞)
答案 C 解析当 a=2 时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),
∴a=2 满足题意,排除 A,B 选项;当 a= 时,f(a)=f =3× -1=1,f(f(a))=2f(a),∴a= 满足题意,
A.3+2
B.8
C.4
D.4
答案 A
解析因为 f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且 a≠1)恒过定点 M(2,1),所以 M(2,1)在直线
=1 上,可得
=1,m+n=(m+n)
=3+
≥3+2 ,m+n 的最小值为 3+2 ,故选 A.
3
10.(2017 河南郑州一中质检一,理 11)已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条
渐近线交于 M,N 两点,则
的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.0
答案 A
解析取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1),
∴
=4-1=3,故选 A.
二、填空题 11.设 a>b>1,则 logab,logba,logabb 的大小关系是答案 logabb<logab<logba
〚导学号 16804151〛 .(用“<”连接)
解析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令 a=4,b=2,则 logab= ,logba=2,logabb= ,显然
<2,∴logabb<logab<logba.
12.不论 k 为何实数,直线 y=kx+1 与圆 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 恒有交点,则实数 a 的取值范围是.答案 Nhomakorabea1≤a≤3
∴m=1 或 m=-3.
5.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 x,都有 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在(-∞,1]上单调递增.
若 x1<x2,且 x1+x2=3,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是( )
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2)
解析由题知 2a+4>0,则 a>-2.注意到直线 y=kx+1 恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)
在圆内或圆上,则有 02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即 a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.
13.函数 f(x)=4cos2 cos
-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为
∴g(x)单调递增,∵f(1)=0,∴g(1)=0,
∴f(x)>0 等价于 g(x)>0=g(1),∴x>1.
∴f(x)>0 的解集是(1,+∞).
9.(2017 辽宁鞍山一模,理 9)已知 f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且 a≠1)恒过定点 M,且点 M 在直线
=1(m>0,n>0)上,则 m+n 的最小值为( )
能值的集合为( )
A.{1}
B.
C.
D.
答案 B 解析 ∵ 是一个与 n 无关的常数,∴结合选项令 =1,
则数列{an}是一个常数列,满足题意;
1
令
,设等差数列的公差为 d,则 an= a2n= (an+nd),
∴an=nd,即 a1+(n-1)d=nd,化简,得 a1=d,也满足题意; =0,则 an=0,a2n=0,不满足题意.故选 B.
排除 D 选项,故答案为 C.
8.已知 f(x)是定义在 R 上的可导函数,f(x)+f'(x)>0,且 f(1)=0,则不等式 f(x)>0 的解集是( )
A.(0,+∞)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,0)
答案 C
解析设 g(x)=exf(x)(x∈R),则 g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0,
A.q=r<p C.p=r<q 答案 C 解析
B.q=r>p D.p=r>q
f(x)=ln x 是增函数 , 根据条件不妨取 a=1,b=e, 则
p=f( )=ln
,q=f >f( )= ,r= ·[f(1)+f(e)]= .在这种特例情况下满足 p=r<q,所以选
C. 3.(2016 河北衡水中学一模,理 3)在等差数列{an}中, 是一个与 n 无关的常数,则该常数的可
D.不能确定
答案 C
解析由 f(1+x)=f(1-x)知,函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称.又 f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以
f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点 A(x1,0),B(x2,0),因为 x1<x2,且 x1+x2=3,则点 A 在点 B 的左侧,且
AB 的中点坐标为 ,所以结合图象可知,f(x1)>f(x2).
【高三数学】（文科）选择题考前专练
一、选择题 1.方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( )
A.0<a≤1 C.a≤1 答案 C
B.a<1 D.0<a≤1 或 a<0
解析当 a=0 时,x=- ,符合题意,排除 A,D;当 a=1 时,x=-1,符合题意,排除 B.故选 C.
2.设 f(x)=ln x,0<a<b,若 p=f( ),q=f ,r= [f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( )