2019-2020杭州市数学中考第一次模拟试题(附答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷四(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)一、单选题1.相反数不大于它本身的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数,一元一次不等式的应用2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【考点】由三视图判断几何体3.下列计算中,不正确的是()A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2C. ﹣(a﹣b)=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a【答案】A【考点】同底数幂的乘法4.如图直线AB,CD,EF被直线a、b所截,若∠1=100°,∠2=100°,∠3=125°,∠4=55°,下列结论错误的是()A.EF∥CD∥ABB.C.D.【答案】C【考点】平行线的判定,平行线分线段成比例5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是()A. 该学校教职工总人数是50人B. 年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组D. 教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组【答案】 D【考点】频数(率)分布直方图,利用统计图表分析实际问题,中位数,众数6.点P的坐标为(﹣3,2),把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1,则点P1的坐标为()A.(﹣1,2)B.(﹣5,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣1,7)【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣平移7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点B在CD上,且BD=BA=2AC,则tan∠DAC的值为()A.2+B.2C.3+D.3【答案】A【考点】含30度角的直角三角形,锐角三角函数的定义8.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,点P是对角线OC上的任意一点(不包括端点),以P为圆心的圆与AD相切,则⊙P与AB的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】A【考点】矩形的性质9.如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B,C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是()A.B.C.D.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质,二次函数y=ax^2+bx+c的图像,二次函数的实际应用-几何问题10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A. x(x+1)=1035B. x(x﹣1)=1035×2C. x(x﹣1)=1035D. 2x(x+1)=1035【答案】C【考点】一元二次方程的应用二、解答题11.阅读并完成下列各题:通过学习,同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.(例)用简便方法计算995×1005.解:995×1005=(1000﹣5)(1000+5)①=10002﹣52②=999975.(1)例题求解过程中,第②步变形是利用________(填乘法公式的名称);(2)用简便方法计算:①9×11×101×10 001;②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【答案】(1)平方差公式(2)解:①9×11×101×10 001,=(10﹣1)(10+1)×101×10 001,=99×101×10 001,=(100﹣1)(100+1)×10 001,=9999×10 001,=(10000﹣1)(10000+1),=99999999;②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1,=264﹣1+1,=264.【考点】因式分解的应用12.某学校为了解该校七年级学生的身高情况,抽样调查了部分同学身高,将所得数据处理后,制成扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值,身高单位:cm,测量时精确到1cm):(1)请根据所提供的信息补全频数分布直方图;(2)样本的中位数落在________(身高值)段中;(3)如果该校七年级共有500名学生,那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有________人;(4)如果上述七年级样本的平均数为157cm,方差为0.8;该校八年级学生身高的平均数为159cm,方差为0.6,那么________学生的身高比较整齐.(填“七年级”或“八年级”)【答案】(1)解: 由于155﹣160的人数为32人,占的比例为32%,∴样本总人数=32÷32%=100人,∴160﹣165的人数=100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18人;(2)155﹣160(3)160(4)八年级【考点】用样本估计总体,频数(率)分布直方图,扇形统计图,利用统计图表分析实际问题,方差13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分别是AB、BC边上的点,且AP=BQ=a (其中0<a <8).(1)若PQ⊥BC,求a的值;(2)若PQ=BQ,把线段CQ绕着点Q旋转180°,试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上?请说明理由.【答案】(1)解:∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,∴, ,解得:a=(2)解:点C′不落在线段QB上,作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,∴BH:BC=BQ:AB可得: (10﹣a):a=8:10,解得a= ,CQ=(8﹣a)= ,∴BQ<QC,∴点C′不落在线段QB上.【考点】等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质14.解不等式组;【答案】解:,由得:x>,由得:x<8,故不等式组的解集为:<x<8.【考点】解一元一次不等式组15.如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,(1)求DE的长;(2)过点EF作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.【答案】(1)解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠ADC=90°,∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°,∵CE平分∠DCA,∴∠ACE=∠DCE= ∠ACD=22.5°,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°,∵∠DBC=45°,∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE,∴BE=BC= ,在Rt△ACD中,由勾股定理得:BD= =2,∴DE=BD﹣BE=2﹣(2)解:∵FE⊥CE,∴∠CEF=90°,∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE,∵∠FBE=∠CDE=45°,BE=BC=CD,∴△FEB≌△ECD,∴BF=DE=2﹣(3)解:延长GE交AB于F,由(2)知:DE=BF=2﹣,由(1)知:BE=BC= ,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥DC,∴△DGE∽△BFE,∴= ,∴= ,解得:DG=3 ﹣4.【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质16.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(3,﹣4)和B(0,2).(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿直线x=3翻折,得到图象N.若过点C(9,4)的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.【答案】(1)解:∵抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)经过点A(3,﹣4)和B(0,2),可得:解得:∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2.∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2(x﹣1)2+4,∴顶点坐标为(1,4);(2)解:设点B(0,2)关于x=3的对称点为B’,则点B’(6,2).若直线y=kx+b经过点C(9,4)和B'(6,2),可得b=﹣2.若直线y=kx+b经过点C(9,4)和A(3,﹣4),可得b=﹣8.直线y=kx+b平行x轴时,b=4.综上,﹣8<b<﹣2或b=4.【考点】待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式,二次函数与一次函数的综合应用,二次函数y=a(x-h)^2+k的性质,二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a(x-h)^2+k的转化17.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解:如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.(2)问题探究:如图2,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.(3)应用拓展:如图3,已知l1∥l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l2于点D.求CD的值.【答案】(1)解:△ABC是“等高底”三角形;理由:如图1,过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(2)解:如图2,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是,∴∠ADC=90°,∵点B 是的重心,∴设则由勾股定理得∴(3)解:①当时,Ⅰ.如图3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”为BC,l1∥l2,l1与l2之间的距离为2,. ∴∴BE=2,即EC=4,∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,设∵l1∥l2,∴∴即∴∴Ⅱ.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,∵△ABC 绕点C按顺时针方向旋转45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②当时,Ⅰ.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如图6,作于E,则∴∴∴△ABC 绕点C按顺时针方向旋转45°,得到时,点A'在直线l1上,∴∥l 2,即直线与l2无交点,综上所述,CD的值为【考点】含30度角的直角三角形,勾股定理,轴对称的性质,同角三角函数的关系,旋转的性质,等腰直角三角形三、填空题18.某同学期中考试数学考了100分,则他期末考试数学考100分属于________事件.(选填“不可能”“可能”或“必然”)【答案】可能【考点】随机事件19.如图,已知∠1=∠2,∠3=65°,则∠4=________ .【答案】65°【考点】平行线的判定与性质20.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠B+∠E=215°,则∠CAD=________°.【答案】35【考点】多边形内角与外角,圆周角定理21.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为________.【答案】10【考点】一次函数图象与几何变换,反比例函数与一次函数的交点问题22.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(4,0)、B(2,3),则第四个顶点C的坐标是________.【答案】(2,﹣3),(6,3),(﹣2,3)【考点】坐标与图形性质,平行四边形的性质。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)一、单选题1.﹣32=()A. ﹣3B. ﹣9C. 3D. 9【答案】B【考点】有理数的乘方2.某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份增加了10%,3月份比2月份减少了20%,则3月份的产值是()万元.A. (1+10%)(1﹣20%)xB. (1+10%+20%)xC. (x+10%)(x﹣20%)D. (1+10%﹣20%)x【答案】A【考点】列式表示数量关系3.如图,已知直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1∥l2∥l3,若AB=4,AC=6,DF=9,则DE=()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【考点】平行线分线段成比例4.右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”.在这组数据中,众数和中位数分别是()A. 13,13B. 14,14C. 13,14D. 14,13【答案】 D【考点】利用统计图表分析实际问题,中位数,众数5.如图,⊙O的半径为2,点A为⊙O上一点,半径OD⊥弦BC于D,如果∠BAC=60°,那么OD的长是()A. 2B.C. 1D.【答案】C【考点】等腰三角形的性质,圆周角定理,锐角三角函数的定义6.已知m=|﹣|÷ ,则()A.﹣9<m<﹣8B.﹣8<m<﹣7C.7<m<8D.8<m<9【答案】C【考点】估算无理数的大小,二次根式的乘除法7.已知二次函数y=﹣x2+2mx,以下点可能成为函数顶点的是()A. (﹣2,4)B. (1,2)C. (﹣1,﹣1)D. (2,﹣4)【答案】A【考点】二次函数y=a(x-h)^2+k的性质,二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a(x-h)^2+k的转化8.在菱形ABCD中,记∠ABC=∠α(0°<∠α<90°),菱形的面积记作S,菱形的周长记作C,若AD=2,则()A. C与∠α的大小有关B. 当∠α=45°时,S=C. A,B,C,D四个点可以在同一个圆上D. S随∠α的增大而增大【答案】 D【考点】菱形的性质,确定圆的条件9.对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3,以下说法:①图象过定点(),②函数图象与x轴一定有两个交点,③若x=1时与x=2017时函数值相等,则当x=2018时的函数值为﹣3,④当m=﹣1时,直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称,其中正确命题是()A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用,二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE,使点E在边AC 上,DE交AB于点F,则△AFE与△DBF的面积之比等于()A. B. C. D.【答案】C【考点】平行线的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知正n边形的每一个内角为135°,则n=________.【答案】8【考点】正多边形的性质12.已知a= ,则(4a+b)2﹣(4a﹣b)2为________.【答案】4【考点】代数式求值,因式分解的应用13.标号分别为1,2,3,4,……,n的n张标签(除标号外其它完全相同),任摸一张,若摸得奇数号标签的概率大于0.5,则n可以是________.【答案】奇数【考点】概率的简单应用14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积为________.【答案】【考点】圆锥的计算15.定义:关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx(其中mn≠0)叫做互为交换函数,若这两个函数图象的顶点关于x轴对称,那么m,n满足的关系式为________.【答案】m=﹣n【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征,二次函数y=a(x-h)^2+k的性质,二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a(x-h)^2+k的转化16.已知△ABC与△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,则CD=________.【答案】1或【考点】等边三角形的判定与性质,勾股定理,翻折变换(折叠问题)三、解答题17.已知x=﹣3,求代数式(1+ )÷ 的值.【答案】解:当x=﹣3时,原式= ÷ ,= • ,=x(x+1),=﹣3×(﹣2),=6【考点】利用分式运算化简求值18.如图,BE是△ABC的角平分线,延长BE至D,使得BC=CD.(1)求证:△AEB∽△CED;(2)若AB=2,BC=4,AE=1,求CE长.【答案】(1)证明:∵BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=∠CBE.∵BC=CD,∴∠CDE=∠CBE=∠ABE.又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED(2)解:∵BC=4,∴CD=4.∵△AEB∽△CED,∴= ,即= ,∴CE=2.【考点】相似三角形的判定与性质19.从数﹣1,0,1,2,3中任取两个,其和的绝对值为k(k是自然数)的概率记作P k,(如:P2是任取两个数,其和的绝对值为2的概率)(1)求k的所有取值;(2)求P3.【答案】(1)解:k的所有取值情况如下:(2)解:由树状图可知共有20种等可能结果,其中和的绝对值为3的有4种结果,所以P3= = .【考点】列表法与树状图法,概率公式20.二次函数y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3.(1)求该二次函数的对称轴;(2)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴,当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n关于m的函数表达式;(3)若对于每一个给定的x值,它所对应的函数值都不大于6,求整数m.【答案】(1)解:∵y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3,∴对称轴方程为x=﹣=1.(2)解:∵y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3=(m+1)(x﹣1)2﹣2m+2,由题意知直线l的解析式为y=n,∵直线l与抛物线只有一个公共点,∴n=﹣2m+2(3)解:抛物线y=(m+1)x2﹣2(m+1)x﹣m+3的顶点坐标是(1,﹣2m+2).依题可得,解得﹣2≤m<﹣1,∴整数m的值为﹣2.【考点】二次函数与不等式(组)的综合应用,二次函数与一次函数的综合应用,二次函数y=a(x-h)^2+k 的性质,二次函数y=ax^2+bx+c的图像,二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a(x-h)^2+k的转化21.已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P在边AC上,且⊙P与AB,BC都相切.(1)求⊙P半径;(2)求sin∠PBC.【答案】(1)解:如图所示:过P作PE⊥BC,∵⊙P与AB,BC都相切,∴BA=BE=6,PA=PE,∵在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴△ABC的面积= ,即,解得:PA=3,即⊙P半径=3(2)解:在Rt△BPE中,BP= ,∴sin∠PBC= .【考点】三角形的面积,角平分线的性质,勾股定理,切线的性质,锐角三角函数的定义22.已知函数y1=x﹣m+1和y2= (n≠0)的图象交于P,Q两点.(1)若y1的图象过(n,0),且m+n=3,求y2的函数表达式:(2)若P,Q关于原点成中心对称.①求m的值;②当x>2时,对于满足条件0<n<n0的一切n总有y1>y2,求n0的取值范围.【答案】(1)解:∵若y1的图象过(n,0),∴0=n﹣m+1 且m+n=3,∴m=2,n=1,∴y2的函数表达式:y2=(2)解:①设P(x,y),∵P,Q关于原点成中心对称,∴Q(﹣x,﹣y).∵函数y1=x﹣m+1和y2= (n≠0)的图象交于P,Q两点,∴y=x﹣m+1,∴﹣y=﹣x﹣m+1,②当m=1时,y1=x,∵当x>2时,对于满足条件0<n<n0的一切n总有y1>y2,∴x>,∴x2>n,且x>2,∴n<4,∴0<n0≤4;【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征23.已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).(1)如图1,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连结AM交BF于点H,连结GA,GM.①求证:AH=HM;②请判断△GAM的形状,并给予证明;③请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,并说明理由.(2)如图2,GD⊥BD,连结BF,取BF的中点H,连结AH并延长交DF于点M,请用等式直接写出线段AM,BD,DF的数量关系.【答案】(1)解:①证明:如图1,∵MF⊥GF,∴∠GFM=90°,∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,∴∠DFG=∠ABD=45°,∴∠HFM=90°﹣45°=45°,∴∠ABD=∠HFM,∵AB=MF,∠AHB=∠MHF,∴△AHB≌△MHF,∴AH=HM;②如图1,△GAM是等腰直角三角形,理由是:∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,∴AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,∴∠ADG=∠GFM=90°,∵AB=FM,∴△GAD≌△GMF,∴AG=GM,∠AGD=∠MGF,∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,∴△GAM是等腰直角三角形;③如图1,AM2=BD2+DF2,理由是:∵△AGM是等腰直角三角形,∴AM2=2MG2,Rt△GMF中,MG2=FG2+FM2=AB2+FG2,∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,∴AB= ,FG= ,∴AM2=2MG2=2(+ )=BD2+DF2(2)解:如图2,∵GD⊥BD,∠ADB=45°,∴∠ADG=45°,∴∠ADM=45°+45°=90°,∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH,∵H是BF的中点,∴BH=HF,∵∠AHB=∠MHF,∴△ABH≌△HFM,∴FM=AB,在Rt△ADM中,由勾股定理得:AM2=AD2+DM2,=AD2+(DF﹣FM)2,=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2,=BD2+DF2﹣2DF ,=BD2+DF2﹣DF•BD.【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形。
2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析
2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣2的绝对值是( ) A .﹣2 B .2C .12D .−122.(3分)下列计算正确的是( )A .m 4+m 3=m 7B .(m 4) 3=m 7C .2m 5÷m 3=m 2D .m (m ﹣1)=m 2﹣m3.(3分)如图,P 为⊙O 外一点,PC 切⊙O 于C ,PB 与⊙O 交于A 、B 两点.若P A =1,PB =5,则PC =( )A .3B .√5C .4D .无法确定 4.(3分)为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小敏随机调查了15名同学,结果如表:每天用零花钱(单位:元) 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )A .3,3B .5,2C .3,2D .3,55.(3分)某工程甲单独完成要30天,乙单独完成要25天.若乙先单独干15天,剩下的由甲单独完成,设甲、乙一共用x 天完成,则可列方程为( )A .x+1525+1530=1 B .x+1530+1525=1 C .1530+x−1525=1D .x−1530+1525=16.(3分)如图,已知一组平行线a ∥b ∥c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且AB =3,BC =4,EF =4.8,则DE =( )A .7.2B .6.4C .3.6D .2.47.(3分)如图,BD 是△ABC 的角平分线,AE ⊥BD ,垂足为F .若∠ABC =36°,∠C =44°,则∠EAC 的度数为( )A .18°B .28°C .36°D .38°8.(3分)直线l 1:y =kx +b 与直线l 2:y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是( )A .B .C .D .9.(3分)关于x 的二次函数y =x 2+2kx +k ﹣1,下列说法正确的是( ) A .对任意实数k ,函数图象与x 轴都没有交点B .对任意实数k ,函数图象没有唯一的定点C .对任意实数k ,函数图象的顶点在抛物线y =﹣x 2﹣x ﹣1上运动D .对任意实数k ,当x ≥﹣k ﹣1时,函数y 的值都随x 的增大而增大10.(3分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,D 是BC 边上一点,∠ADC =3∠BAD ,BD =4,DC =3.则AB 的值为( )A .5+3√2B .2+2√15C .7√2D .√113二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分 11.(4分)分解因式:3x 2+6xy +3y 2= .12.(4分)一个袋子中有1个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中摸出2个球,2个球颜色不同的概率为 . 13.(4分)分式方程2x−1=1x的解是 . 14.(4分)已知一个扇形的面积为12πcm 2,圆心角的度数为108°,则它的弧长为 .15.(4分)已知关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7,则a 的取值范围是 .16.(4分)一张直角三角形纸片ABC ,∠ACB =90°,AB =13,AC =5,点D 为BC 边上的任一点,沿过点D 的直线折叠,使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处,当△BDE 是直角三角形时,则CD 的长为 . 三、解答题:本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)先化简再求值:(ab−b a)•aba+b,其中a =1,b =2. 18.(8分)光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项.根据收集到的数据,绘制成统计图(不完整).根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有人,男生最喜欢“乒乓球“项目的有人.(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校有男生450人,女生400人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.19.(8分)如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°.(1)过点D作DC∥AB,求证:直线CD与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为12,sin∠ADE=3,求AE的长.420.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6√2,AF=4√2,求AE的长.21.(10分)已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(2,6)在反比例函数y1=k x的图象上,且sin∠BAC= 35(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标;交于M与N点,求出x为何值时,y2≥y1.(3)有一直线y2=kx+10与y1=kx22.(12分)已知一次函数y1=2x+b的图象与二次函数y2=a(x2+bx+1)(a≠0,a、b为常数)的图象交于A、B两点,且A 的坐标为(0,1).(1)求出a、b的值,并写出y1,y2的表达式;(2)验证点B的坐标为(1,3),并写出当y1≥y2时,x的取值范围;(3)设u=y1+y2,v=y1﹣y2,若m≤x≤n时,u随着x的增大而增大,且v也随着x的增大而增大,求m的最小值和n的最大值.23.(12分)在△ABC 和△DBE 中,CA =CB ,EB =ED ,点D 在AC 上.(1)如图1,若∠ABC =∠DBE =60°,求证:∠ECB =∠A ;(2)如图2,设BC 与DE 交于点F .当∠ABC =∠DBE =45°时,求证:CE ∥AB ; (3)在(2)的条件下,若tan ∠DEC =12时,求EFDF的值.2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣2的绝对值是( ) A .﹣2B .2C .12D .−12【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.【解答】解:|﹣2|=2, 故选:B .【点评】本题考查了绝对值的定义,是中考的常见题型,比较简单,熟记绝对值的定义是本题的关键. 2.(3分)下列计算正确的是( ) A .m 4+m 3=m 7 B .(m 4) 3=m 7 C .2m 5÷m 3=m 2D .m (m ﹣1)=m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可. 【解答】解:A 、m 4与m 3,无法合并,故此选项错误; B 、(m 4) 3=m 12,故此选项错误; C 、2m 5÷m 3=2m 2,故此选项错误; D 、m (m ﹣1)=m 2﹣m ,正确. 故选:D .【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.(3分)如图,P 为⊙O 外一点,PC 切⊙O 于C ,PB 与⊙O 交于A 、B 两点.若P A =1,PB =5,则PC =( )A .3B .√5C .4D .无法确定【分析】求出半径的长,求出PO 长,根据切线的性质求出∠PCO =90°,再根据勾股定理求出即可. 【解答】解:∵P A =1,PB =5, ∴AB =PB ﹣P A =4, ∴OC =OA =OB =2, ∴PO =1+2=3, ∵PC 切⊙O 于C , ∴∠PCO =90°,在Rt △PCO 中,由勾股定理得:PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5, 故选:B .【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质,能熟记切线的性质的内容是解此题的关键,注意:圆的切线垂直于过切点的半径.4.(3分)为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小敏随机调查了15名同学,结果如表:每天用零花钱(单位:元) 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )A .3,3B .5,2C .3,2D .3,5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解:这15名同学每天使用零花钱的众数为3元,中位数为3元,故选:A.【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.(3分)某工程甲单独完成要30天,乙单独完成要25天.若乙先单独干15天,剩下的由甲单独完成,设甲、乙一共用x 天完成,则可列方程为()A.x+1525+1530=1 B.x+1530+1525=1C.1530+x−1525=1 D.x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案.【解答】解:设甲、乙一共用x天完成,则可列方程为:x−15 30+1525=1.故选:D.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是找出等量关系,本题属于基础题型.6.(3分)如图,已知一组平行线a∥b∥c,被直线m、n所截,交点分别为A、B、C和D、E、F,且AB=3,BC=4,EF =4.8,则DE=()A.7.2 B.6.4 C.3.6 D.2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入计算得到答案.【解答】解:∵a∥b∥c,∴DEEF=ABBC,即DE4.8=34,解得,DE=3.6,故选:C.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.7.(3分)如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=36°,∠C=44°,则∠EAC的度数为()A.18°B.28°C.36°D.38°【分析】根据∠EAC=∠BAC﹣∠BAF,求出∠BAC,∠BAF即可解决问题.【解答】解:∵∠ABC=36°,∠C=44°,∴∠BAC=180°﹣36°﹣44°=100°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=18°,∵AE⊥BD,∴∠BF A=90°,∴∠BAF=90°﹣18°=72°,∴∠EAC =∠BAC ﹣∠BAF =100°﹣72°=28°, 故选:B .【点评】本题考查三角形内角和定理,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 8.(3分)直线l 1:y =kx +b 与直线l 2:y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是( )A .B .C .D .【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项,找k 、b 取值范围相同的即得答案. 【解答】解:根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:A 、由图可得,y 1=kx +b 中,k <0,b <0,y 2=bx +k 中,b >0,k <0,b 、k 的取值矛盾,故本选项错误;B 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b <0,y 2=bx +k 中,b >0,k >0,b 的取值相矛盾,故本选项错误;C 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b <0,y 2=bx +k 中,b <0,k >0,k 的取值相一致,故本选项正确;D 、由图可得,y 1=kx +b 中,k >0,b <0,y 2=bx +k 中,b <0,k <0,k 的取值相矛盾,故本选项错误; 故选:C .【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.解答本题注意理解:直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.9.(3分)关于x 的二次函数y =x 2+2kx +k ﹣1,下列说法正确的是( ) A .对任意实数k ,函数图象与x 轴都没有交点B .对任意实数k ,函数图象没有唯一的定点C .对任意实数k ,函数图象的顶点在抛物线y =﹣x 2﹣x ﹣1上运动D .对任意实数k ,当x ≥﹣k ﹣1时,函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△=(2k ﹣1)2+3>0可对A 进行判断;利用点(−12,−34)满足抛物线解析式可对B 进行判断;先求出抛物线顶点坐标为(﹣k ,﹣k 2+k ﹣1),则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断;先表示出抛物线的对称轴方程,然后利用二次函数的性质可对D 进行判断.【解答】解:A 、△=4k 2﹣4(k ﹣1)=(2k ﹣1)2+3>0,抛物线与x 轴有两个交点,所以A 选项错误;B 、k (2x +1)=y +1﹣x 2,k 为任意实数,则2x +1=0,y +1﹣x 2=0,所以抛物线经过定点(−12,−34),所以B 选项错误; C 、y =(x +k )2﹣k 2+k ﹣1,抛物线的顶点坐标为(﹣k ,﹣k 2+k ﹣1),则抛物线的顶点在抛物线y =﹣x 2﹣x ﹣1上运动,所以C 选项正确;D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ,抛物线开口向上,则x >﹣k 时,函数y 的值都随x 的增大而增大,所以D 选项错误. 故选:C .【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.10.(3分)如图,在△ABC 中,∠C =90°,D 是BC 边上一点,∠ADC =3∠BAD ,BD =4,DC =3.则AB 的值为( )A.5+3√2B.2+2√15C.7√2D.√113【分析】延长CB到E,使得BE=BA.设BE=AB=a.利用相似三角形的性质,勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】解:如图,延长CB到E,使得BE=BA.设BE=AB=a.∵BE=BA,∴∠E=∠BAE,∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD,∴∠BAD=∠E,∵∠ADB=∠EDA,∴△ADB∽△EDA,∴ADED=DBAD,∴AD2=4(4+a)=16+4a,∵AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2,∴16+4a﹣32=a2﹣72,解得a=2+2√15或2﹣2√15(舍弃).∴AB=2+2√15,故选:B.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分11.(4分)分解因式:3x2+6xy+3y2=3(x+y)2.【分析】先利用提取公因式法提取数字3,再利用完全平方公式继续进行分解.【解答】解:3x2+6xy+3y2,=3(x2+2xy+y2),=3(x+y)2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12.(4分)一个袋子中有1个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中摸出2个球,2个球颜色不同的概率为23.【分析】画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解:画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中2个球颜色不同的有4种结果, ∴2个球颜色不同的概率为46=23, 故答案为:23.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.13.(4分)分式方程2x−1=1x的解是 x =﹣1 . 【分析】观察分式方程得最简公分母为x (x ﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 【解答】解:方程的两边同乘x (x ﹣1),得 2x =x ﹣1, 解得x =﹣1.检验:把x =﹣1代入x (x ﹣1)=2≠0. ∴原方程的解为:x =﹣1. 故答案为:x =﹣1.【点评】本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.14.(4分)已知一个扇形的面积为12πcm 2,圆心角的度数为108°,则它的弧长为6√105πcm . 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径,再根据弧长公式求出弧长即可.【解答】解:设扇形的半径为Rcm ,∵扇形的面积为12πcm 2,圆心角的度数为108°, ∴108π×R 2360=12π,解得:R =2√10,∴弧长为108π×2√10180=6√105π(cm ),故答案为:6√105πcm .【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算,能熟记公式是解此题的关键.15.(4分)已知关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7,则a 的取值范围是 7≤a <9或﹣3≤a <﹣1 .【分析】先求出求出不等式组的解集,再根据已知得出关于a 的不等式组,求出不等式组的解集即可.【解答】解:{5x −a >3(x −1)①2x −1≤7②,∵解不等式①得:x >a−32, 解不等式②得:x ≤4, ∴不等式组的解集为a−32<x ≤4, ∵关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7,∴当a−32>0时,这两个整数解一定是3和4,∴2≤a−32<3, ∴7≤a <9,当a−32<0时,﹣3≤a−32<−2, ∴﹣3≤a <﹣1,∴a 的取值范围是7≤a <9或﹣3≤a <﹣1. 故答案为:7≤a <9或﹣3≤a <﹣1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于a 的不等式组是解此题的关键.16.(4分)一张直角三角形纸片ABC ,∠ACB =90°,AB =13,AC =5,点D 为BC 边上的任一点,沿过点D 的直线折叠,使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处,当△BDE 是直角三角形时,则CD 的长为103或6017. 【分析】根据沿过点D 的直线折叠,使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处,当△BDE 是直角三角形时,分两种情况讨论:∠DEB =90°或∠BDE =90°,分别依据勾股定理或者相似三角形的性质,即可得到CD 的长. 【解答】解:∵∠ACB =90°,AB =13,AC =5, ∴BC =√AB 2−AC 2=12, 根据题意,分两种情况: ①如图,若∠DEB =90°,则∠AED =90°=∠C , CD =ED ,连接AD ,则Rt △ACD ≌Rt △AED (HL ), ∴AE =AC =5,BE =AB ﹣AE =13﹣5=8, 设CD =DE =x ,则BD =BC ﹣CD =12﹣x , 在Rt △BDE 中,DE 2+BE 2=BD 2, ∴x 2+82=(12﹣x )2解得x =103, ∴CD =103;②如图,若∠EDB =90°,则∠CDE =∠DEF =∠C =90°,CD =DE , ∴四边形CDEF 是正方形, ∴∠AFE =∠EDB =90°, ∠AEF =∠B , ∴△AEF ∽△EBD , ∴AF ED =EF BD ,6017设CD =x ,则EF =CF =x ,AF =5﹣x ,BD =12﹣x ,∴5−x x =x 12−x , 解得x =6017. ∴CD =6017. 综上所述,CD 的长为103或6017. 【点评】本题考查了翻折变换,综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答,解题关键是根据题意分两种情况讨论.三、解答题:本大题有7个小题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)先化简再求值:(a b −b a )•ab a+b ,其中a =1,b =2. 【分析】先把分式化简后,再把a 、b 的值代入求出分式的值. 【解答】解:原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b=a ﹣b ,当a =1,b =2时,原式=1﹣2=﹣1.【点评】本题考查了分式的化简求值,熟练化简分式是解题的关键.18.(8分)光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查,每名学生都选了一项.根据收集到的数据,绘制成统计图(不完整).根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人,男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人.(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校有男生450人,女生400人,请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据,可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数,然后根据扇形统计图中的数据,可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数;(2)根据(1)中的结果,可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据和该校有男生450人,女生400人,可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.【解答】解:(1)在本次随机调查中,女生最喜欢“踢毽子”项目的有:50﹣15﹣9﹣9﹣7=10(人),男生最喜欢“乒乓球“项目的有:50×(1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%)=50×40%=20(人),故答案为:10,20;(2)由(1)知,女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人,补全完整的条形统计图如右图所示;(3)450×28%+400×950=126+72198(人),答:该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.19.(8分)如图,D、E是以AB为直径的⊙O上两点,且∠AED=45°.(1)过点D作DC∥AB,求证:直线CD与⊙O相切;,求AE的长.(2)若⊙O的半径为12,sin∠ADE=34【分析】(1)连接OD,根据圆周角定理求出∠AOD,根据平行线的性质求出∠ODC=90°,根据切线的判定得出即可;(2)连接BE,根据圆周角定理求出∠B=∠ADE,解直角三角形求出即可.【解答】(1)证明:连接OD,∵∠AED=45°,∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠AED=90°,∵CD∥AB,∴∠CDO=∠AOD=90°,即OD⊥CD,∵OD过O,∴直线CD与⊙O相切;(2)解:连接BE,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵由圆周角定理得:∠B=∠ADE,sin∠ADE=3 4,∴sin∠ADE=sin B,∵sin B=AE AB ,∵⊙O的半径为12,∴AE24=34,解得:AE=18.【点评】本题考查了解直角三角形,圆周角定理,切线的判定,平行线的性质等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6√2,AF=4√2,求AE的长.【分析】(1)由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;由∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE =∠B,得出∠AFD=∠C,即可得出结论;(2)根据平行四边形的性质可得出CD=AB=8,根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC,求出DE=12.证出AE⊥AD,由勾股定理即可得出答案.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC;(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=8.∵△ADF∽△DEC,∴ADDE=AFDC,即6√2DE=4√28,∴DE=12.∵AD∥BC,AE⊥BC,∴AE⊥AD.在Rt△ADE中,∠EAD=90°,DE=12,AD=6√2,∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2.【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,解题的关键判定三角形相似.21.(10分)已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上,点C (2,6)在反比例函数y 1=k x的图象上,且sin ∠BAC =35 (1)求k 的值和边AC 的长;(2)求点B 的坐标;(3)有一直线y 2=kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点,求出x 为何值时,y 2≥y 1.【分析】(1)本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上,从而得出k 的值,再根据且sin ∠BAC =35,得出AC 的长;(2)本题需先根据已知条件,得出∠DAC =∠DCB ,从而得出CD 的长,根据点B 的位置即可求出正确答案;(3)解方程组即可得到结论.【解答】解:(1)∵点C (2,6)在反比例函数y =k x 的图象上,∴6=k 2,解得k =12,∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35, ∴AC =10;∴k 的值和边AC 的长分别是:12,10;(2)①当点B 在点A 右边时,如图,作CD ⊥x 轴于D .∵△ABC 是直角三角形,∴∠DAC =∠DCB ,又∵sin ∠BAC =35,∴tan ∠DAC =34,∴BD CD =34, 又∵CD =6, ∴BD =92,∴OB =2+92=132, ∴B (132,0); ②当点B 在点A 左边时,如图,作CD ⊥x 轴于D .∵△ABC 是直角三角形, ∴∠B +∠A =90°,∠B +∠BCD =90°,∴∠DAC =∠DCB ,又∵sin ∠BAC =35,∴tan ∠DAC =34,∴BD CD =34, 又∵CD =6,∴BD =92,BO =BD ﹣2=52, ∴B (−52,0) ∴点B 的坐标是(−52,0),(132,0); (3)∵k =12,∴y 2=12x +10与y 1=12x , 解{y =12x +10y =12x得,{x =23y =18,{x =−32y =−8, ∴M (23,18),N 点(−32,﹣8),∴−32<x <0或x >23时,y 2≥y 1.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解直角三角形,正确的理解题意是解题的关键.22.(12分)已知一次函数y 1=2x +b 的图象与二次函数y 2=a (x 2+bx +1)(a ≠0,a 、b 为常数)的图象交于A 、B 两点,且A 的坐标为(0,1).(1)求出a 、b 的值,并写出y 1,y 2的表达式;(2)验证点B 的坐标为(1,3),并写出当y 1≥y 2时,x 的取值范围;(3)设u =y 1+y 2,v =y 1﹣y 2,若m ≤x ≤n 时,u 随着x 的增大而增大,且v 也随着x 的增大而增大,求m 的最小值和n 的最大值.【分析】(1)把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式,便可求得a 与b 的值;(2)画出函数图象,根据函数图象作答;(3)求出出个函数的对称轴,根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大,且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围,进而得m 的最小值和n 的最大值.【解答】解:(1)把A (0,1)代入y 1=2x +b 得b =1,把A (0,1)代入y 2=a (x 2+bx +1)得,a =1,∴y 1=2x +1,y 2=x 2+x +1;(2)作y 1=2x +1,y 2=x 2+x +1的图象如下:由函数图象可知,y 1=2x +1不在y 2=x 2+x +1下方时,0≤x ≤3,∴当y 1≥y 2时,x 的取值范围为0≤x ≤3;(3)∵u =y 1+y 2=2x +1+x 2+x +1=x 2+3x +2=(x +1.5)2﹣0.25,∴当x ≥﹣1.5时,u 随x 的增大而增大;v =y 1﹣y 2=(2x +1)﹣(x 2+x +1)=﹣x 2+x =﹣(x ﹣0.5)2+0.25,∴当x ≤0.5时,v 随x 的增大而增大,∴当﹣15≤x ≤0.5时,u 随着x 的增大而增大,且v 也随着x 的增大而增大,∵若m ≤x ≤n 时,u 随着x 的增大而增大,且v 也随着x 的增大而增大,∴m 的最小值为﹣1.5,n 的最大值为0.5.【点评】本题是二次函数的综合题,主要考查了函数的图象与性质,利用函数图象求不等式的解集,待定系数法,关键是熟练掌握二次函数的性质,灵活运用性质解题.23.(12分)在△ABC 和△DBE 中,CA =CB ,EB =ED ,点D 在AC 上.(1)如图1,若∠ABC =∠DBE =60°,求证:∠ECB =∠A ;(2)如图2,设BC 与DE 交于点F .当∠ABC =∠DBE =45°时,求证:CE ∥AB ;(3)在(2)的条件下,若tan ∠DEC =12时,求EF DF的值. 【分析】(1)根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE .得出∠A =∠ECB ;(2)得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形,证明△ABD ∽△CBE ,则∠BAD =∠BCE =45°,可得出结论;(3)过点D 作DM ⊥CE 于点M ,过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ,设DM =MC =a ,得出DN =2a ,CE =a ,证明△CEF ∽△DNF ,可得出答案.【解答】(1)证明:∵CA =CB ,EB =ED ,∠ABC =∠DBE =60°,∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形,∴AB =BC ,DB =BE ,∠A =60°.∵∠ABC =∠DBE =60°,∴∠ABD =∠CBE ,∴△ABD ≌△CBE (SAS ).∴∠A =∠ECB ;(2)证明:∵∠ABC=∠DBE=45°,CA=CB,EB=ED,∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,∴ABBC=√2,DB BE=√2,∴ABBC=DBBE,∵∠ABC=∠DBE,∴∠ABD=∠CBE,∴△ABD∽△CBE,∴∠BAD=∠BCE=45°,∵∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BCE,∴CE∥AB;(3)解:过点D作DM⊥CE于点M,过点D作DN∥AB交CB于点N,∵∠ACB=90°,∠BCE=45°,∴∠DCM=45°,∴∠MDC=∠DCM=45°,∴DM=MC,设DM=MC=a,∴DC=√2a,∵DN∥AB,∴△DCN为等腰直角三角形,∴DN=√2DC=2a,∵tan∠DEC=DMME=12,∴ME=2DM,∴CE=a,∴CEDN=a2a=12,∵CE∥DN,∴△CEF∽△DNF,∴EFDF=CEDN=12.【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数等知识,正确作出辅助线,熟练掌握基本图形的性质是解题的关键.。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案,解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1.(3分)(2019•杭州)计算下列各式,值最小的是()A.2019⨯+-B.2019+⨯-C.2019+-⨯D.2019++-2.(3分)(2019•杭州)在平面直角坐标系中,点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称,则()A.3m=,2n=B.3m=-,2n=C.2m=,3n=D.2m=-,3n=-3.(3分)(2019•杭州)如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若3PA=,则(PB= )A.2B.3C.4D.54.(3分)(2019•杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则()A.23(72)30x x+-=B.32(72)30x x+-=C.23(30)72x x+-=D.32(30)72x x+-=5.(3分)(2019•杭州)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是()A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.(3分)(2019•杭州)如图,在ABC∆中,点D,E分别在AB和AC上,//DE BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则()A.AD ANAN AE=B.BD MNMN CE=C.DN NEBM MC=D.DN NEMC BM=7.(3分)(2019•杭州)在ABC ∆中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( ) A .必有一个内角等于30︒ B .必有一个内角等于45︒C .必有一个内角等于60︒D .必有一个内角等于90︒8.(3分)(2019•杭州)已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠,函数1y 和2y 的图象可能是( )A .B .C .D .9.(3分)(2019•杭州)如图,一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥,点A ,B ,C ,D ,O 在同一平面内),已知AB a =,AD b =,BCO x ∠=,则点A 到OC 的距离等于( )A .sin sin a x b x +B .cos cos a x b x +C .sin cos a x b x +D .cos sin a x b x +10.(3分)(2019•杭州)在平面直角坐标系中,已知a b ≠,设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点,函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点,则( ) A .1M N =-或1M N =+ B .1M n =-或2M N =+C .M N =或1M N =+D .M N =或1M N =-二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分; 11.(4分)(2019•杭州)因式分解:21x -= .12.(4分)(2019•杭州)某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ,第二次算得另外n 个数据的平均数为y ,则这m n +个数据的平均数等于 .13.(4分)(2019•杭州)一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm ,底面圆半径为3cm ,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 2cm (结果精确到个位).14.(4分)(2019•杭州)在直角三角形ABC 中,若2AB AC =,则cos C = .15.(4分)(2019•杭州)某函数满足当自变量1x =时,函数值0y =,当自变量0x =时,函数值1y =,写出一个满足条件的函数表达式 .16.(4分)(2019•杭州)如图,把某矩形纸片ABCD 沿EF ,GH 折叠(点E ,H 在AD 边上,点F ,G 在BC 边上),使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为A '点,D 点的对称点为D '点,若90FPG ∠=︒,△A EP '的面积为4,△D PH '的面积为1,则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题:本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)(2019•杭州)化简:242142x x x ---- 圆圆的解答如下:22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案.18.(8分)(2019•杭州)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4(1)补充完成乙组数据的折线统计图.(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,写出x甲与x乙之间的等量关系.②甲,乙两组数据的方差分别为2S甲,2S乙,比较2S甲与2S乙的大小,并说明理由.19.(8分)(2019•杭州)如图,在ABC∆中,AC AB BC<<.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:2APC B∠=∠.(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若3AQC B∠=∠,求B∠的度数.20.(10分)(2019•杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1)求v关于t的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.21.(10分)(2019•杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为1S,点E在DC边上,点G 在BC 的延长线上,设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ,且12S S =. (1)求线段CE 的长;(2)若点H 为BC 边的中点,连接HD ,求证:HD HG =.22.(12分)(2019•杭州)设二次函数121()()(y x x x x x =--,2x 是实数). (1)甲求得当0x =时,0y =;当1x =时,0y =;乙求得当12x =时,12y =-.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含1x ,2x 的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ,n 是实数),当1201x x <<<时,求证:1016mn <<. 23.(12分)(2019•杭州)如图,已知锐角三角形ABC 内接于圆O ,OD BC ⊥于点D ,连接OA . (1)若60BAC ∠=︒, ①求证:12OD OA =.②当1OA =时,求ABC ∆面积的最大值.(2)点E 在线段OA 上,OE OD =,连接DE ,设ABC m OED ∠=∠,(ACB n OED m ∠=∠,n 是正数),若ABC ACB ∠<∠,求证:20m n -+=.2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1.(3分)计算下列各式,值最小的是()A.2019++-+-⨯D.2019⨯+-B.2019+⨯-C.2019【考点】1G:有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.【解答】解:.20198A⨯+-=-,B.20197+⨯-=-+-⨯=-C.20197D.20196++-=-,故选:A.2.(3分)在平面直角坐标系中,点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称,则()A.3n=D.2m=,3n=-m=-,3m=-,2m=,2n=B.3n=C.2【考点】5P:关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.【解答】解:点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称,∴=-,2n=.m3故选:B.3.(3分)如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若3PB=)PA=,则(A.2B.3C.4D.5【考点】MC:切线的性质【分析】连接OA、OB、OP,根据切线的性质得出OA PA⊥,然后证得Rt AOP Rt BOP∆≅∆,⊥,OB PB即可求得3==.PB PA【解答】解:连接OA 、OB 、OP ,PA ,PB 分别切圆O 于A ,B 两点,OA PA ∴⊥,OB PB ⊥,在Rt AOP ∆和Rt BOP ∆中, OA OBOP OP=⎧⎨=⎩, Rt AOP Rt BOP(HL)∴∆≅∆, 3PB PA ∴==,故选:B .4.(3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x 人,则( )A .23(72)30x x +-=B .32(72)30x x +-=C .23(30)72x x +-=D .32(30)72x x +-=【考点】89:由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数,进而利用30位学生种树72棵,得出等式求出答案. 【解答】解:设男生有x 人,则女生(30)x -人,根据题意可得: 32(30)72x x +-=.故选:D .5.(3分)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A .平均数B .中位数C .方差D .标准差【考点】1W :算术平均数;4W :中位数;7W :方差;8W :标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.【解答】解:这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,而这组数据的中位数为46,与第4个数无关. 故选:B .6.(3分)如图,在ABC ∆中,点D ,E 分别在AB 和AC 上,//DE BC ,M 为BC 边上一点(不与点B ,C 重合),连接AM 交DE 于点N ,则( )A.AD ANAN AE=B.BD MNMN CE=C.DN NEBM MC=D.DN NEMC BM=【考点】9S:相似三角形的判定与性质【分析】先证明ADN ABM∆∆∽得到DN ANBM AM=,再证明ANE AMC∆∆∽得到NE ANMC AM=,则DN NEBM MC=,从而可对各选项进行判断.【解答】解://DN BM,ADN ABM∴∆∆∽,∴DN AN BM AM=,//NE MC,ANE AMC∴∆∆∽,∴NE AN MC AM=,∴DN NE BM MC=.故选:C.7.(3分)在ABC∆中,若一个内角等于另外两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30︒B.必有一个内角等于45︒C.必有一个内角等于60︒D.必有一个内角等于90︒【考点】7K:三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180A B C∠+∠+∠=︒,把C A B∠=∠+∠代入求出C∠即可.【解答】解:180A B C∠+∠+∠=︒,C A B∠=∠+∠,2180C∴∠=︒,90C∴∠=︒,ABC∴∆是直角三角形,故选:D.8.(3分)已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠,函数1y 和2y 的图象可能是( )A .B .C .D .【考点】3F :一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a 、b 的符号,然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可,做出判断.【解答】解:A 、由①可知:0a >,0b >.∴直线②经过一、二、三象限,故A 正确;B 、由①可知:0a <,0b >.∴直线②经过一、二、三象限,故B 错误;C 、由①可知:0a <,0b >.∴直线②经过一、二、四象限,交点不对,故C 错误;D 、由①可知:0a <,0b <,∴直线②经过二、三、四象限,故D 错误.故选:A .9.(3分)如图,一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥,点A ,B ,C ,D ,O 在同一平面内),已知AB a =,AD b =,BCO x ∠=,则点A 到OC 的距离等于( )A .sin sin a x b x +B .cos cos a x b x +C .sin cos a x b x +D .cos sin a x b x +【考点】9T :解直角三角形的应用-坡度坡角问题;LB :矩形的性质【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后利用锐角三角函数即可表示出点A 到OC 的距离,本题得以解决.【解答】解:作AE OC ⊥于点E ,作AF OB ⊥于点F , 四边形ABCD 是矩形, 90ABC ∴∠=︒,ABC AEC ∠=∠,BCO x ∠=, EAB x ∴∠=, FBA x ∴∠=, AB a =,AD b =,cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+,故选:D .10.(3分)在平面直角坐标系中,已知a b ≠,设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点,函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点,则( )A .1M N =-或1M N =+B .1M n =-或2M N =+C .M N =或1M N =+D .M N =或1M N =-【考点】HA :抛物线与x 轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,再计算根的判别式,从而确定图象与x 轴的交点个数,若一次函数,则与x 轴只有一个交点,据此解答. 【解答】解:2()()()1y x a x b x a b x =++=+++,∴△22()4()0a b ab a b =+-=->,∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点,2M ∴=,函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++,∴当0ab ≠时,△22()4()0a b ab a b =+-=->,函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点,即2N =,此时M N =;当0ab =时,不妨令0a =,a b ≠,0b ∴≠,函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数,与x 轴有一个交点,即1N =,此时1M N =+; 综上可知,M N =或1M N =+. 故选:C .二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分; 11.(4分)因式分解:21x -= (1)(1)x x -+ . 【考点】54:因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解. 【解答】解:21(1)(1)x x x -=-+, 故答案为:(1)(1)x x -+.12.(4分)某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ,第二次算得另外n 个数据的平均数为y ,则这m n +个数据的平均数等于 mx nym n++ . 【考点】2W :加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和,进而求出平均数.【解答】解:某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ,第二次算得另外n 个数据的平均数为y , 则这m n +个数据的平均数等于:mx nym n ++. 故答案为:mx nym n++. 13.(4分)一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm ,底面圆半径为3cm ,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 2cm (结果精确到个位). 【考点】1H :近似数和有效数字;MP :圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】解:这个冰淇淋外壳的侧面积21231236113()2cm ππ=⨯⨯⨯=≈.故答案为113.14.(4分)在直角三角形ABC 中,若2AB AC =,则cos C = 或 . 【考点】1T :锐角三角函数的定义【分析】讨论:若90B ∠=︒,设AB x =,则2AC x =,利用勾股定理计算出BC =,然后根据余弦的定义求cos C 的值;若90A ∠=︒,设AB x =,则2AC x =,利用勾股定理计算出BC =,然后根据余弦的定义求cos C 的值.【解答】解:若90B ∠=︒,设AB x =,则2AC x =,所以22(2)3BC x x x =-=,所以33cos 22BC x C AC x ===; 若90A ∠=︒,设AB x =,则2AC x =,所以22(2)5BC x x x =+=,所以225cos 55AC x C BC x===; 综上所述,cos C 的值为32或255. 故答案为32或255. 15.(4分)某函数满足当自变量1x =时,函数值0y =,当自变量0x =时,函数值1y =,写出一个满足条件的函数表达式 1y x =-+ .【考点】4G :反比例函数的性质;6F :正比例函数的性质;5F :一次函数的性质;3H :二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可. 【解答】解:设该函数的解析式为y kx b =+,函数满足当自变量1x =时,函数值0y =,当自变量0x =时,函数值1y =, ∴01k b b +=⎧⎨=⎩解得:11k b =-⎧⎨=⎩,所以函数的解析式为1y x =-+, 故答案为:1y x =-+.16.(4分)如图,把某矩形纸片ABCD 沿EF ,GH 折叠(点E ,H 在AD 边上,点F ,G 在BC 边上),使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为A '点,D 点的对称点为D '点,若90FPG ∠=︒,△A EP '的面积为4,△D PH '的面积为1,则矩形ABCD 的面积等于 2(535)+ .【考点】LB :矩形的性质;PB :翻折变换(折叠问题)【分析】设AB CD x ==,由翻折可知:PA AB x '==,PD CD x '==,因为△A EP '的面积为4,△D PH'的面积为1,推出4A E D H '=',设D H a '=,则4A E a '=,由△A EP '∽△D PH ',推出D H PD PA EA ''='',推出4a xx a=,可得2x a =,再利用三角形的面积公式求出a 即可解决问题. 【解答】解:四边形ABC 是矩形, AB CD ∴=,AD BC =,设AB CD x ==,由翻折可知:PA AB x '==,PD CD x '==, △A EP '的面积为4,△D PH '的面积为1,4A E D H ∴'=',设D H a '=,则4A E a '=,△A EP '∽△D PH ',∴D H PD PA EA ''='', ∴4a xx a=, 224x a ∴=,2x a ∴=或2a -(舍弃), 2PA PD a ∴'='=,1212a a =, 1a ∴=, 2x ∴=,2AB CD ∴==,PE =PH =,415AD ∴=+=+,∴矩形ABCD 的面积2(5=+.故答案为2(5+三、解答题:本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)化简:242142x x x ---- 圆圆的解答如下:22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案. 【考点】6B :分式的加减法【分析】直接将分式进行通分,进而化简得出答案.【解答】解:圆圆的解答错误, 正确解法:242142x x x ---- 42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+=---+-+-+ 24244(2)(2)x x x x x ---+=-+ 22(2)(2)x x x x -=-+ 2xx =-+. 18.(8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4(1)补充完成乙组数据的折线统计图.(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,写出x 甲与x 乙之间的等量关系.②甲,乙两组数据的方差分别为2S 甲,2S 乙,比较2S 甲与2S 乙的大小,并说明理由.【考点】1W :算术平均数;VD :折线统计图;7W :方差 【分析】(1)利用描点法画出折线图即可. (2)利用方差公式计算即可判断.【解答】解:(1)乙组数据的折线统计图如图所示:(2)①50x x =+乙甲.②22S S =乙甲.理由:(2222221[(4850)(5250)(4750)(4950)5450) 6.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲. (2222221[(20)(20)(30)(10)40) 6.85S ⎤=--+-+--+--+-=⎦乙, 22S S ∴=乙甲.19.(8分)如图,在ABC ∆中,AC AB BC <<.(1)已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ,连接AP ,求证:2APC B ∠=∠.(2)以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,与BC 边交于点Q ,连接AQ .若3AQC B ∠=∠,求B ∠的度数.【考点】KG :线段垂直平分线的性质;KH :等腰三角形的性质【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA PB=,根据等腰三角形的性质可得B BAP∠=∠,根据三角形的外角性质即可证得2APC B=∠;(2)根据题意可知BA BQ=,根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA∠=∠,再根据三角形的内角和公式即可解答.【解答】解:(1)证明:线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,PA PB∴=,B BAP∴∠=∠,APC B BAP∠=∠+∠,2APC B∴∠=∠;(2)根据题意可知BA BQ=,BAQ BQA∴∠=∠,3AQC B∠=∠,AQC B BAQ∠=∠+∠,2BQA B∴∠=∠,180BAQ BQA B∠+∠+∠=︒,5180B∴∠=︒,36B∴∠=︒.20.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1)求v关于t的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.【考点】GA:反比例函数的应用【分析】(1)由速度乘以时间等于路程,变形即可得速度等于路程比时间,从而得解;(2)①8点至12点48分时间长为245小时,8点至14点时间长为6小时,将它们分别代入v关于t的函数表达式,即可得小汽车行驶的速度范围;②8点至11点30分时间长为72小时,将其代入v关于t的函数表达式,可得速度大于120千米/时,从而得答案.【解答】解:(1)480vt=,且全程速度限定为不超过120千米/小时,v ∴关于t 的函数表达式为:480v t=,(04)t . (2)①8点至12点48分时间长为245小时,8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =;将245t =代入480v t=得100v =. ∴小汽车行驶速度v 的范围为:80100v .②方方不能在当天11点30分前到达B 地.理由如下: 8点至11点30分时间长为72小时,将72t =代入480v t =得9601207v =>千米/小时,超速了. 故方方不能在当天11点30分前到达B 地.21.(10分)如图,已知正方形ABCD 的边长为1,正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上,点G 在BC 的延长线上,设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ,且12S S =. (1)求线段CE 的长;(2)若点H 为BC 边的中点,连接HD ,求证:HD HG =.【考点】LB :矩形的性质;LE :正方形的性质【分析】(1)设出正方形CEFG 的边长,然后根据12S S =,即可求得线段CE 的长;(2)根据(1)中的结果可以题目中的条件,可以分别计算出HD 和HG 的长,即可证明结论成立. 【解答】解:(1)设正方形CEFG 的边长为a , 正方形ABCD 的边长为1, 1DE a ∴=-, 12S S =,21(1)a a ∴=⨯-, 解得,1512a =-(舍去),2512a =-, 即线段CE 512-; (2)证明:点H 为BC 边的中点,1BC =, 0.5CH ∴=,25052DH ∴=,0.5CH =,12CG =,HG ∴ HD HG ∴=.22.(12分)设二次函数121()()(y x x x x x =--,2x 是实数). (1)甲求得当0x =时,0y =;当1x =时,0y =;乙求得当12x =时,12y =-.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含1x ,2x 的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ,n 是实数),当1201x x <<<时,求证:1016mn <<. 【考点】HA :抛物线与x 轴的交点;3H :二次函数的性质;7H :二次函数的最值;5H :二次函数图象上点的坐标特征【分析】(1)将(0,0),(1,0)代入12()()y x x x x =--求出函数解析式即可求解; (2)对称轴为122x x x +=,当122x x x +=时,212()4x x y -=-是函数的最小值;(3)将已知两点代入求出12m x x =,12121n x x x x =--+,再表示出22121111[()][()]2424mn x x =--+--+,由已知1201x x <<<,可求出211110()244x --+,221110()244x --+,即可求解. 【解答】解:(1)当0x =时,0y =;当1x =时,0y =;∴二次函数经过点(0,0),(1,0),10x ∴=,21x =,2(1)y x x x x ∴==-=-, 当12x =时,14y =-, ∴乙说点的不对;(2)对称轴为122x x x +=, 当122x x x +=时,212()4x x y -=-是函数的最小值;(3)二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点, 12m x x ∴=,12121n x x x x =--+,22121111[()][()]2424mn x x ∴=--+--+1201x x <<<,211110()244x ∴--+,221110()244x --+, 1016mn ∴<<. 23.(12分)如图,已知锐角三角形ABC 内接于圆O ,OD BC ⊥于点D ,连接OA . (1)若60BAC ∠=︒, ①求证:12OD OA =.②当1OA =时,求ABC ∆面积的最大值.(2)点E 在线段OA 上,OE OD =,连接DE ,设ABC m OED ∠=∠,(ACB n OED m ∠=∠,n 是正数),若ABC ACB ∠<∠,求证:20m n -+=.【考点】MR :圆的综合题【分析】(1)①连接OB 、OC ,则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒,即可求解;②BC 长度为定值,ABC ∆面积的最大值,要求BC 边上的高最大,即可求解; (2)11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠,而1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∠=∠+∠=︒--+=︒+-,即可求解.【解答】解:(1)①连接OB 、OC ,则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒,30OBC ∴∠=︒,1122OD OB OA ∴==;②BC 长度为定值,ABC ∴∆面积的最大值,要求BC 边上的高最大,当AD 过点O 时,AD 最大,即:32AD AO OD =+=, ABC ∆面积的最大值113332sin 602224BC AD OB =⨯⨯=⨯︒⨯=; (2)如图2,连接OC ,设:OED x ∠=,则ABC mx ∠=,ACB nx ∠=,则11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠,22AOC ABC mx ∠=∠=,1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∴∠=∠+∠=︒--+=︒+-, OE OD =,1802AOD x ∴∠=︒-,即:1801802mx nx x ︒+-=︒-, 化简得:20m n -+=.考试小提示试卷一张一张,发的是希望;考试一场一场,考的是能力;笔尖一动一动,动的是梦想;问候一声一声,道的是真情;考试日,愿你们认真、细心做题,取得好成绩。
2019-2020学年杭州市中考数学学业质量监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是()A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+312.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为()A.3.9×1010B.3.9×109C.0.39×1011D.39×1093.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为()A.140°B.160°C.170°D.150°4.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣2,1)5.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是( )A.8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D.8374y xy x-=⎧⎨+=⎩7.如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根,那么m的值为A.-2 B.2 C.4 D.-48.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A .1∶3B .2∶3C .3∶2D .3∶39.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与111A B C ∆相似的是( )A .B .C .D .10.-2的倒数是( )A .-2B .12-C .12D .2二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,折叠长方形纸片ABCD ,先折出对角线BD ,再将AD 折叠到BD 上,得到折痕DE ,点A 的对应点是点F ,若AB=8,BC=6,则AE 的长为_____.12.如图(1),在矩形ABCD 中,将矩形折叠,使点B 落在边AD 上,这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F .然后再展开铺平,以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E 的坐标为_________________________.13.已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根,则方程的另一个根是________.14.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=5,点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B ,C 都不重合),现将△PCD 沿直线PD 折叠,使点C 落到点F 处;过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E .设BP=x ,BE=y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )15.写出一个大于3且小于4的无理数:___________.16.如图,在△ABC 中,P ,Q 分别为AB ,AC 的中点.若S △APQ =1,则S 四边形PBCQ =__.17.若23a b =,则a b b +=_____. 18.如图,某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ,DC ∥AB ,测得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比为1.2:1,坝顶部DC 宽为2m ,坝高为6m ,则坝底AB 的长为_____m .三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)如图:求作一点P ,使PM PN =,并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等.20.(6分)学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此,某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A 级:对学习很感兴趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了名学生;将图①补充完整;求出图②中C级所占的圆心角的度数.21.(6分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.22.(8分)先化简,再求值:2441x xx+++÷(31x+﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+4.23.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点D、E位于AB两侧的半圆上,射线DC切⊙O于点D,已知点E 是半圆弧AB上的动点,点F是射线DC上的动点,连接DE、AE,DE与AB交于点P,再连接FP、FB,且∠AED=45°.求证:CD∥AB;填空:①当∠DAE=时,四边形ADFP是菱形;②当∠DAE=时,四边形BFDP是正方形.24.(10分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:求n的值;若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.25.(10分)解不等式组:2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解. 26.(12分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即:6421S =-事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个20位数:184467440737********,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅,其中第一项是02,接下来的两项是012,2,再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅,以此类推,求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<,且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2,两个三角形数分别表示为12n (n+1)和12(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n 的值,然后求得三角形数的值.【详解】∵A 中13不是“正方形数”;选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.故选:C .【点睛】此题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.2.A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,据此判断即可.【详解】39000000000=3.9×1.故选A .【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.3.B【解析】试题分析:根据∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根据题意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点:角度的计算4.C【解析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),故选C.【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.5.B【解析】【分析】根据一次函数的定义,可得答案.【详解】设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意,得x+2y=180,所以,y=﹣12x+90°,即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系,故选B.【点睛】本题考查了实际问题与一次函数,根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 6.C【解析】根据题意相等关系:①8×人数-3=物品价值,②7×人数+4=物品价值,可列方程组:8374x yx y-=⎧⎨+=⎩,故选C.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.7.D【解析】【详解】2122m x x x-=--,去分母,方程两边同时乘以(x ﹣1),得: m+1x=x ﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.当x=1时,m+4=1﹣1,m=﹣4,故选D .8.A【解析】∵DE ⊥AC ,EF ⊥AB ,FD ⊥BC ,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE ,同理可得:∠B=∠DFE ,∠A=DEF ,∴△DEF ∽△CAB ,∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 又∵△ABC 为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形,∴EF=DE=DF ,又∵DE ⊥AC ,EF ⊥AB ,FD ⊥BC ,∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ,∴BF=AE=CD ,AF=BD=EC ,在Rt △DEC 中,DE=DC×sin ∠C=2DC ,EC=cos ∠C×DC=12DC , 又∵DC+BD=BC=AC=32DC ,∴232DC DE AC DC ==, ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于:221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A .点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边DE AC之比,进而得到面积比. 9.B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可.【详解】 解:因为111A B C ∆中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B ,且满足两边成比例夹角相等, 故选:B .【点睛】本题考查相似三角形的性质,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型. 10.B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握二、填空题(本题包括8个小题)11.3【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD ,再求出DF 、BF ,设AE=EF=x .在Rt △BEF 中,由EB 2=EF 2+BF 2,列出方程即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°.∵AB=8,AD=6,∴BD ==1.∵△DEF 是由△DEA 翻折得到,∴DF=AD=6,BF=2.设AE=EF=x .在Rt △BEF 中,∵EB 2=EF 2+BF 2,∴(8﹣x )2=x 2+22,解得:x=3,∴AE=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识,解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.12.(32,2).【解析】【详解】解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大,设BE=DE=x,则AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=52,∴BE=ED=52,AE=AD-ED=32,∴点E坐标(32,2).故答案为:(32,2).【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题),利用数形结合思想解题是关键.13.23【解析】【分析】通过观察原方程可知,常数项是一未知数,而一次项系数为常数,因此可用两根之和公式进行计算,将3【详解】设方程的另一根为x1,又∵x1,解得x1.故答案为:2【点睛】解决此类题目时要认真审题,确定好各系数的数值与正负,然后适当选择一个根与系数的关系式求解.14.C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°,∴∠BPE+∠DPC=90°,∵∠DPC+∠PDC=90°,∴∠CDP=∠BPE,∵∠B=∠C=90°,∴△BPE∽△CDP,∴BP:CD=BE:CP,即x:3=y:(5-x),∴y=253x x-+(0<x<5);故选C.考点:1.折叠问题;2.相似三角形的判定和性质;3.二次函数的图象.15π等,答案不唯一.【解析】【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个,因为2239,416==,故而9和16,15都是无理数.16.1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到PQ=12BC,得到相似比为12,再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方,可得到结果.【详解】 解:∵P ,Q 分别为AB ,AC 的中点,∴PQ ∥BC ,PQ =12BC , ∴△APQ ∽△ABC ,∴APQABC SS =(12)2=14, ∵S △APQ =1,∴S △ABC =4,∴S 四边形PBCQ =S △ABC ﹣S △APQ =1,故答案为1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.17.53【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 18.(7+63)【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为:E ,F ,得到两个直角三角形和一个矩形,在Rt △AEF 中利用DF 的长,求得线段AF 的长;在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长,然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长.【详解】解:如图所示:过点C 作CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为:E ,F ,∵坝顶部宽为2m ,坝高为6m ,∴DC=EF=2m ,EC=DF=6m ,∵α=30°,∴BE=63tan30EC =︒(m ), ∵背水坡的坡比为1.2:1,∴ 1.2 1.21DF AF AF ==, 解得:AF=5(m ),则AB=AF+EF+BE=5+2+63=(7+63)m ,故答案为(7+63)m .【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.三、解答题(本题包括8个小题)19.见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可.【详解】如图所示:P 点即为所求.【点睛】本题主要考查了复杂作图,熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键.20.(1)200,(2)图见试题解析 (3)540【解析】【详解】试题分析:(1)根据A 级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;(2)根据总人数求出C 级的人数,然后补全条形统计图即可;(3)1减去A 、B 两级所占的百分比乘以360°即可得出结论.试题解析::(1)调查的学生人数为:5025%=200名; (2)C 级学生人数为:200-50-120=30名,补全统计图如图;(3)学习态度达标的人数为:360×[1-(25%+60%]=54°.答:求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°.考点:条形统计图和扇形统计图的综合运用21.(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元;(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【解析】【分析】(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据原标价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)根据总利润=每件的利润×销售数量,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再将其代入80(1+a%)中即可求出结论.【详解】(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据题意得:80(1﹣x)2=39.2,解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合题意,舍去).答:平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元.(2)根据题意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,整理得:a2+75a﹣2500=0,解得:a1=25,a2=﹣1(不合题意,舍去),∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.22.-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.【详解】当x=sin30°+2﹣14时,∴x=12+12+2=3,原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.23.(1)详见解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】【分析】(1)要证明CD∥AB,只要证明∠ODF=∠AOD即可,根据题目中的条件可以证明∠ODF=∠AOD,从而可以解答本题;(2)①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质,可以求得∠DAE的度数;②根据四边形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度数.【详解】(1)证明:连接OD,如图所示,∵射线DC切⊙O于点D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①连接AF与DP交于点G,如图所示,∵四边形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案为:67.5°;②∵四边形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此时点P与点O重合,∴此时DE是直径,∴∠EAD=90°,故答案为:90°.【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用菱形的性质和正方形的性质解答.24.(1)50;(2)240;(3)1 2 .【解析】【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值;先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比,即可估计该校喜爱看电视的学生人数;画树状图展示12种等可能的结果数,再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)510%50n=÷=;(2)样本中喜爱看电视的人数为501520510---=(人),10120024050⨯=,所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法;利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率,也考查了统计图.25.原不等式组的解集为122x -≤<,它的所有整数解为0,1. 【解析】【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后写出它的所有整数解即可.【详解】解:()2347{22x x x x +≤++>①②, 解不等式①,得1-2x ≥, 解不等式②,得x <2, ∴原不等式组的解集为122x -≤<, 它的所有整数解为0,1.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).26.(1)3;(2)1312n +-;(3)1218,95N N == 【解析】【分析】()1设塔的顶层共有x 盏灯,根据题意列出方程,进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项,及前n 项和S n =2n+1-2-n ,及项数,由题意可知:2n+1为2的整数幂.只需将-2-n 消去即可,分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯,由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =,∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即:1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知:20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n 项,根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为:12321,21,21,,21n ---⋯-,每项含有的项数为:1,2,3,…,n , 总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=, 所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--,由题意可知:12n +为2的整数幂,只需将−2−n 消去即可,则①1+2+(−2−n)=0,解得:n=1,总共有()111232+⨯+=,不满足N>10, ②1+2+4+(−2−n)=0,解得:n=5,总共有()1553182+⨯+=, 满足:10100N <<, ③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得:n=13,总共有()113134952+⨯+=, 满足:10100N <<, ④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得:n=29,总共有()1292954402+⨯+=, 不满足100N <, ∴1218,95N N ==【点睛】 考查归纳推理,读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90°D.CE⊥DE2.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED∆以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CEF∆的面积为()A.4 B.6 C.8 D.103.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()A.(﹣91255,)B.(﹣12955,)C.(﹣161255,)D.(﹣121655,)4.已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点,且AB=3cm,AC=32cm,则∠BAC的度数为()A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°或105°5.下列现象,能说明“线动成面”的是()A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹6.如图,已知////AB CD EF,那么下列结论正确的是()A.AD BCDF CE=B.BC DFCE AD=C.CD BCEF BE=D.CD ADEF AF=7.若△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:48.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是3:1,这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.129.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①12AFFD=;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是()A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.宜晶游C.爱我宜昌D.美我宜昌二、填空题(本题包括8个小题)11.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.12.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.13.如图,已知AB∥CD,α∠=____________14.如图,一艘轮船自西向东航行,航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上,继续向东航行10海里到达点B处,测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上,此时轮船与小岛C的距离为_________海里.(结果保留根号)15.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式的规律,则(a+b)6= .16.64的立方根是_______.17.分解因式:2288a a-+=_______18.已知关于x,y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k的值是_________.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:本次调查中,王老师一共调查了名学生;将条形统计图补充完整;为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.20.(6分)某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A,B两种型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,则A种型号的电风扇最多能采购多少台?在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.21.(6分)剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)22.(8分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.计算±81的值为()A.±3 B.±9 C.3 D.92.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m1,根据题意列方程,正确的是()A.301551(1)3xx-=+B.301551(1)3xx-=-C.301551(1)3x x-=+D.301551(1)3x x-=-3.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()人数 3 4 2 1分数80 85 90 95A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和805.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE⊥AF;②EF:AF=2:1;③AF2=FH•FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB:FC=HB:EC.则正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.16的相反数是( )A.6 B.-6 C.16D.167.每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×105B.0.105×10﹣4C.1.05×10﹣5D.105×10﹣78.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件9.﹣22×3的结果是()A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.1210.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是-2℃,则室内温度比室外温度高( ) A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃11.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A.B.C.D.12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=130°,则∠BDC的度数为()A.100°B.105°C.110°D.115°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆(如图所示),它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为_____.14.不等式组的解是________.15.如图所示,三角形ABC的面积为1cm1.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()A.B.C.D.16.如图,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,则∠2=_____°.17.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)18.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米,求x;若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;20.(6分)先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭,再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
2019-2020年初三第一次模拟考试数学试卷(word版,含答案)
保证铺地时既无缝隙又不重叠,请你告诉他们下面形状的塑胶板:①
正三角形; ② 正
四边形;③ 正五边形;④ 正六边形,可以选择的是
(
)
A. ②③④
B.
①②③
C. ①②④ D. ①③④
10. 如图, 四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形, E 是 BC延长线上的一点, 已知 BOD 100 ,
则 DCE 的度数为(
六、解答题( 10× 2=20 分)
25.设 x i (i 1, 2 ,3 , , n ) 为任意代数式, 我们规定: y max x1 , x2 , , xn 表示 x1 ,x2 ,
, xn 中的最大值,如 y max 1,2 2
(1)求 y max x , 3 ;
(2)借助函数图像,解决以下问题:
向红色区域的概率是
.
17.在平行四边形 ABCD中,E 为 BC延长线上一点, AE交 CD于点 F,若 AB=7,CF=3,则 AD CE
的值为
.
红
白
白
红
红
蓝
第 16 题
第 17 题
18. 当 2 x 2 时,下列函数中,函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是
(只
填写序号)① y 2x ;② y 2 x ;③ y
A .(— 4,— 3) B .( 4, 3 ) C .(— 4, 3 ) D .( 4,— 3)
3.若 x1, x2 是一元二次方程 x 2 4 x 1 0 的两个根,则 x1 +x2 的值是(
)
A. 1
B. 1
C. 4
D .4
4.下列图象中,表示直线 y x 1的是
(
)
5. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的
2019-2020杭州市中考数学一模试题(及答案)
2019-2020杭州市中考数学一模试题(及答案)一、选择题1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( ).A .7710⨯﹣B .80.710⨯﹣C .8710⨯﹣D .9710⨯﹣ 2.如图,菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ,则菱形ABCD 的周长为( )A .5cmB .10cmC .20cmD .40cm3.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B .C .D .4.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示: 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A .中位数是2B .众数是17C .平均数是2D .方差是25.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A ,B 在反比例函数k y x=(0k >,0x >)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD x ∥轴.若菱形ABCD 的面积为452,则k 的值为( )A .54B .154C .4D .56.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )A .三棱柱B .四棱锥C .长方体D .正方体7.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示,若a b =,则下列结论中错误的是( )A .0a b +>B .0a c +>C .0b c +>D . 0ac <8.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是( )A .B .C .D .9.已知直线//m n ,将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC ∠=︒),其中A ,B 两点分别落在直线m ,n 上,若140∠=︒,则2∠的度数为( )A .10︒B .20︒C .30D .40︒10.如图,已知////AB CD EF ,那么下列结论正确的是( )A .AD BC DF CE =B .BC DF CE AD = C .CD BC EF BE = D .CD AD EF AF= 11.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB =∠DEC =90°,∠A =45°,∠D =30°,斜边AB =4,CD =5.把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图2),此时AB 与CD 1交于点O ,则线段AD 1的长度为( )A .13B .5C .22D .412.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13.如图,△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan ∠BAC =_____________.14.如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如:2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--,已知14a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,…,依此类推,则 2019a =___________ .15.如图,∠MON=30°,点A 1,A 2,A 3,…在射线ON 上,点B 1,B 2,B 3,…在射线OM 上,△A 1B 1A 2,△A 2B 2A 3,△A 3B 3A 4…均为等边三角形.若OA 1=1,则△A n B n A n+1的边长为______.16.如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,AB =3, BC =2,tanA =43,则CD =_____.17.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________18.如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=2x的图像上,则菱形的面积为_______.19.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____.20.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是______元.三、解答题21.矩形ABCD 的对角线相交于点O .DE ∥AC ,CE ∥BD .(1)求证:四边形OCED 是菱形;(2)若∠ACB =30°,菱形OCED 的而积为83,求AC 的长.22.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?23.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.24.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25.如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC 是10米,坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒,在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒,若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数). (参考数据:2 1.414≈,3 1.732≈)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯;【详解】解:90.000000007710-=⨯;故选:D .【点睛】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD ,AO=OC ,根据三角形的中位线求出BC ,即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=AD ,AO=OC ,∵AM=BM ,∴BC=2MO=2×5cm=10cm , 即AB=BC=CD=AD=10cm ,即菱形ABCD的周长为40cm,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理,能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.3.C解析:C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.4.A解析:A【解析】试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3;∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A.考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.5.D解析:D【解析】【分析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,BM=4-1=3,AM=m-n,由菱形的面积可推得m-n=154,再根据反比例函数系数的特性可知m=4n,从而可求出n的值,即可得到k的值.设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,则有BM=4-1=3,AM=m-n,∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM,∵S菱形ABCD=452,∴4×12×3(m-n)=452,∴m-n=154,又∵点A,B在反比例函数kyx ,∴k=m=4n,∴n=54,∴k=4n=5,故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等,熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.6.A解析:A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类:1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为:A熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键,有时也可以采用排除法.7.A解析:A【解析】【分析】 根据a b =,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答. 【详解】 解:a b =,∴原点在a ,b 的中间,如图,由图可得:a c <,0a c +>,0b c +<,0ac <,0a b +=,故选项A 错误,故选A .【点睛】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置.8.A解析:A【解析】【分析】【详解】从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形.故选A .9.B解析:B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解:直线//m n ,21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒,30ABC =︒∠,90BAC ∠=︒,140∠=︒,218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒,故选:B .【点睛】本题考查的是平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB ∥CD ∥EF , ∴AD BC DF CE=. 故选A .【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.11.A解析:A【解析】试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt △ABC 中,AB=4,则AO=OC=2.在Rt △AOD 1中,OD 1=CD 1-OC=3,由勾股定理得:AD 1故选A.考点: 1.旋转;2.勾股定理.12.C解析:C【解析】【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A. ()244x x x x -+=-- ,故A 选项错误; B. ()21x xy x x x y ++=++,故B 选项错误; C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ,故C 选项正确;D. 244x x -+=(x-2)2,故D 选项错误,故选C.【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底. 二、填空题13.【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解:如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛:本题考查了锐角三角函 解析:13【解析】分析:在图形左侧添加正方形网格,分别延长AB 、AC ,连接它们延长线所经过的格点,可构成直角三角形,利用正切的定义即可得出答案.详解:如图所示,由图形可知,90AFE ∠=︒,3AF AC =,EF AC =,∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛:本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14.【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019解析:34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法,分别算得a 1,a 2,a 3,a 4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---,a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---, a 4=31143114a ==--, …数列以4,−1334,三个数依次不断循环, ∵2019÷3=673, ∴a 2019=a 3=34, 故答案为:34. 【点睛】此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.15.2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得 解析:2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3,以及A 2B 2=2B 1A 2,得出A 3B 3=4B 1A 2=4,A 4B 4=8B 1A 2=8,A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案.【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形,∴A 1B 1=A 2B 1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA 1=A 1B 1=1,∴A 2B 1=1,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:△A n B n A n+1的边长为 2n-1.故答案是:2n-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.16.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析:6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长,则EC的长即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图,延长AD、BC相交于点E,∵∠B=90°,∴4 tan3BEAAB==,∴BE=44 3AB⋅=,∴CE=BE-BC=2,225AB BE+=,∴3 sin5ABEAE==,又∵∠CDE=∠CDA=90°,∴在Rt△CDE中,sinCDECE =,∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17.<a<-2【解析】【分析】【详解】解:∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0解得:a>−设f(x)=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析:94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解:∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0,解得:a>−9 4设f(x)=ax2-3x-1,如图,∵实数根都在-1和0之间,∴-1<−32a-<0,∴a<−32,且有f(-1)<0,f(0)<0,即f(-1)=a×(-1)2-3×(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得:a<-2,∴−94<a<-2,故答案为−94<a<-2.18.4【解析】【分析】【详解】解:连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为:4解析:4【解析】【分析】【详解】解:连接AC 交OB 于D .∵四边形OABC 是菱形,∴AC ⊥OB .∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上, ∴△AOD 的面积=12×2=1, ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为:419.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解;【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析:13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+,k 0<,0b <时图象经过第二、三、四象限,可得220k -<,30k -<,即可求解;【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限,∴220k -<,30k -<,∴1k >,3k <,∴13k <<,故答案为:13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.20.2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08=2240解得:x =2000故答案为:2000解析:2000,【解析】【分析】设这种商品的进价是x元,根据提价之后打八折,售价为2240元,列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元,由题意得,(1+40%)x×0.8=2240,解得:x=2000,故答案为:2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题,弄清题意,熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.三、解答题21.(1)证明见解析;(2)8.【解析】【分析】(1)熟记菱形的判定定理,本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等,可证明和对角线构成等边三角形,然后作辅助线,根据菱形的面积已知可求解.【详解】解:(1)∵DE∥AC,CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO=OC=BO=OD∴四边形OCED是菱形(2)∵∠ACB=30°,∴∠DCO=90°-30°=60°又∵OD=OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F,则CF=12OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x.在Rt△DFC中,tan60°=DF FC,∴.∴.∴x=2.∴AC=4×2=8.【点睛】本题考查了矩形的性质,对角线相等且互相平分,菱形的判定和性质,以及解直角三角形等知识点.22.答案见解析【解析】试题分析:(1)根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式,根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式;(2)分0<x≤1和x>1两种情况讨论,分别令y甲<y乙、y甲=y乙和y甲>y乙,解关于x的方程或不等式即可得出结论.试题解析:(1)由题意知:当0<x≤1时,y甲=22x;当1<x时,y甲=22+15(x﹣1)=15x+7.y乙=16x+3;∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>,=163y x+乙;(2)①当0<x≤1时,令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得:0<x<12;令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得:x=12;令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得:12<x≤1.②x>1时,令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得:x>4;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得:x=4;令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得:0<x<4.综上可知:当12<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=12时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<12或x>4时,选甲快递公司省钱.考点:一次函数的应用;分段函数;方案型.23.(1)600(2)见解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)(2)如图;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:该居民区有8000人,估计爱吃D 粽的人有3200人.…(7分)(4)如图;(列表方法略,参照给分).…(8分)P (C 粽)==.答:他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是.…(10分)24.(1)10700y x =-+;(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w 与x 的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x 的值,根据增减性,求出x 的取值范围.【详解】(1)由题意得:4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x 2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x <50时,w 随x 的增大而增大,∴x=46时,w 大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x 1=55,x 2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.25.该建筑物需要拆除.【解析】分析:根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长,结合图形求出DH ,比较即可. 详解:由题意得,10AH =米,10BC =米,在Rt ABC ∆中,45CAB ∠=︒,∴10AB BC ==,在Rt DBC ∆中,30CDB ∠=︒, ∴103tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈(米), ∵2.7米3<米,∴该建筑物需要拆除.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.。
2019年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷(1)及答案
ADEP BC2019建兰中学中考数学模拟试卷01考生须知:本卷共三大题,24小题. 全卷满分为120分,考试时间为100分钟. 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1. (根据初中教与学中考全程复习训练题改编)16的平方根是 ( ▲ )A. 4B. 2C. ±4D.±22. (根据初中教与学中考全程复习训练题改编)估算331-的值 ( ▲ )A .在2和3之间B .在3和4之间C .在4和5之间D .在5和6之间3. (根据2010年中考数学考前知识点回归+巩固 专题12 反比例函数改编)若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ,,其中0m ≠,则此反比例函数的图象在( ▲ )A .第一、二象限B .第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限 4. (引中考复习学案视图与投影练习题)由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体,它的主视图是( ▲)5. (原创)把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内,结果是( ▲ ) A . 1x -B . 1x --C . 1x --D .1x -6.(根据九下数学作业题改编)如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切⊙O 于C ,若25A =∠.则D ∠等于( ▲ )A .20 B .30 C .40 D .50 7. (原创)函数134y x x =-+-中自变量x 的取值范围是( ▲ )A .x ≤3B .x =4C . x <3且x ≠4D .x ≤3且x ≠48. (引九年级模拟试题卷)函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( ▲ )9. (原创)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60︒ 的菱形,剪口与折痕所成的角α 的度数应为( ▲ )A .15︒或30︒B .30︒或45︒C .45︒或60︒D .30︒或60︒ 10. (引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题)正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示,点G 在线段DK 上,正方形BEFG 的边长为4,则DEK △的面积为( ▲ )A、10 B、12 C、14 D、16二、填空题(共6小题,每题4分.共24分)11. (根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编)一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. (根据2011年中考调研试卷改编)一串有趣的图案按一定的规律排列(如图):按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案: 。
2019年浙江杭州中考数学试题(解析版)
{来源}2019年德州中考数学{适用范围:3.九年级}{标题}2019年杭州市中考数学试卷考试时间:120分钟满分:120分{题型:1-选择题}一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求){题目}1.(2019年杭州)计算下列各式,值最小的是()A.2×0+1﹣9B.2+0×1﹣9C.2+0﹣1×9D.2+0+1﹣9{答案}A{解析}本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序为:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先算括号内的运算.计算得:2×0+1﹣9=﹣8,2+0×1﹣9=﹣7,2+0﹣1×9=﹣7,2+0+1﹣9=﹣6,比较可知-8最小,因此本题选A.{分值}3{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法}{考点:有理数的乘法法则}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2.(2019年杭州)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=﹣3,n=2C.m=2,n=3D.m=﹣2,n=﹣3{答案}B{解析}本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的关系,A,B关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同.∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=﹣3,n=2.因此本题选B.{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:坐标与图形的性质}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3.(2019年杭州)如图,P为⊙O外一点,P A,PB分别切⊙O于A,B两点,若P A=3,则PB=()A.2B.3C.4D.5{答案}B{解析}本题考查了切线长定理.因为P A和PB与⊙O相切,所以根据切线长定理可知P A=PB=3,因此本题选B.{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4.(2019年杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x 人,则( ) A .2x +3(72﹣x )=30 B .3x +2(72﹣x )=30 C .2x +3(30﹣x )=72 D .3x +2(30﹣x )=72 {答案}D{解析}本题考查了列一元一次方程解应用题,设男生x 人,则女生有(30-x )人,由题意得:3x +2(30﹣x )=72,因此本题选D . {分值}3{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用(工程问题)} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5.(2019年杭州)点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )A .平均数B .中位数C .方差D .标准差 {答案}B{解析}本题考查了平均数、中位数、方差、标准差的概念,因为将6个数从小到大排列后,被涂的数总是排在第5或第6的位置,最中间两个数始终是36、46,故其中位数不变,始终是41,因此本题选B . {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:标准差}{考点:统计量的选择} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6.(2019年杭州)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB 和AC 上,DE ∥BC ,M 为BC 边上一点(不与点B ,C 重合),连接AM 交DE 于点N ,则( ) A .ADAN ANAE B .BDMN MNCE C .DNNE BMMC D .DNNEMCBM{答案}C{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质,∵DE ∥BC ,∴△ADN ∽△ABM ,△ANE ∽△AMCE N MD CBA∴DN AN BM AM ,ANNE AM MC ,∴DNNEBM MC,因此本题选C . {分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:由平行判定相似} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}7.(2019年杭州)在△ABC 中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( ) A .必有一个内角等于30° B .必有一个内角等于45° C .必有一个内角等于60° D .必有一个内角等于90° {答案}D{解析}本题考查了三角形的内角和,不妨设在△ABC 中,有∠A =∠C ﹣∠B ,所以∠C =∠A +∠B ,根据三角形内角和定理得∠A +∠B +∠C =180°,∴2∠C =180°,∴∠C =90°,∴△ABC 是直角三角形,因此本题选D . {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8.(2019年杭州)已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a (a ≠b ),函数y 1和y 2的图象可能是( )A .B .C .D . {答案}A{解析}本题考查了一次函数图象象限分布与系数的关系,从增减性以及直线与y 轴的交点位置来进行判断比较快捷,可列表分析如下:{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数的图象} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9.(2019年杭州)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O 在同一平面内).已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于()A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx{答案}D{解析}本题考查了锐角三角函数的简单实际应用,过点A作AE⊥OB于点E,在矩形ABCD中,且AB=a,AD=BC=b,∵∠COB=∠ABC=90°,∴∠ABE+∠OBC=∠BCO+∠OBC=90°,∴∠ABE=∠BCO=x,∴sinOBxBC=,cosBExAB=,∴sinOB b x=,cosBE a x=,所以点A到OC的距离OE=BE+OB=acosx+bsinx,因此本题选D.{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:余弦}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10.(2019年杭州)在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x 轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则()A.M=N﹣1或M=N+1B.M=N﹣1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N﹣1{答案}C{解析}本题考查了二次函数、一次函数图象与x轴交点的求解,当y=(x+a)(x+b)=0时,x=-a 或x=-b,∵a≠b,∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有两个交点(-a,0)、(-b,0),∴M=2.当ab≠0时,同法可得函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有两个交点(-1a,0)、(-1b,0),此时N=2,故M=N=2;当ab=0时,∵a≠b,∴a与b只能有一个为0,不能同时为0,此时函数为一次函数,其图象与x轴有唯一的交点(-1a,0)或(-1b,0),此时N=1,故M=N+1.综上可知,M=N或M=N+1.因此本题选C.{分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:抛物线与一元二次方程的关系} }{类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) {题目}11.(2019年杭州)因式分解:1﹣x 2= . {答案}(1﹣x )(1+x ){解析}本题考查了利用平方差公式进行因式分解,1﹣x 2=12﹣x 2=(1﹣x )(1+x ),因此本题答案为:(1﹣x )(1+x ). {分值}4{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解-平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12.(2019年杭州)某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ,第二次算得另外n 个数据的平均数为y ,则这m +n 个数据的平均数等于 . {答案}mx nym n++{解析}本题考查了加权平均数,平均数等于总和除以个数,所以平均数mx nym n+=+,因此本题答案为:mx nym n++.{分值}4{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:加权平均数(频数为权重)} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13.(2019年杭州)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm ,底面圆半径为3cm ,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2(结果精确到个位).{答案}113{解析}本题考查了圆锥的侧面积的计算,圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,半径等于圆锥的母线长.设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,则其侧面积3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈侧,因此本题答案为113.{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:圆锥侧面展开图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14.(2019年杭州)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=.{答案{解析}本题考查了锐角的余弦值的计算,如图所示,分两种情况讨论,AC可以是直角边,也可以是斜边. ①当AC是斜边,设AB=x,则AC=2x,则BC,则cosBCCAC===②当AC是直角边,设AB=x,则AC=2x,则BCx,则cosACCBC====综上,cos C={分值}4{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:余弦}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}15.(2019年杭州)某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0;当自变量x=0时,函数值y =1.写出一个满足条件的函数表达式.{答案}y=﹣x+1,或y=x2-2x+1,或y=-x2+1,或y=-x3+1,y=-x4+1,1y x=-等等(答案不限,合理即可).{解析}本题考查了根据条件列函数关系式,由于x、y可以取0,所以三种常见函数中不能取反比例3x2x函数,只能取一次函数或二次函数.①若取一次函数,可设其解析式为设该函数的解析式为y =kx +b , 由题知01k b b +=⎧⎨=⎩,解得11k b =-⎧⎨=⎩,所以函数的解析式为y =﹣x +1;②若取二次函数,可设其解析式为y =ax 2+bx +c ,由题知01a b c c ++=⎧⎨=⎩,可得11b ac =--⎧⎨=⎩,比如取a =1,则b =-2,函数为y =x 2-2x +1;取a =-1,则b =0,函数为y =-x 2+1等等;③若取其它函数,还可以是y =-x 3+1,y =-x 4+1,1y x =-等等.因此本题答案为:y =﹣x +1,或y =x 2-2x +1,或y =-x 2+1,或y =-x 3+1,y =-x 4+1,1y x =-等等(答案不限,合理即可).{分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:3-中等难度}{题目}16.(2019年杭州)如图,把某矩形纸片ABCD 沿EF ,GH 折叠(点E ,H 在AD 边上,点F ,G 在BC 边上),使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为A ′点,D 点的对称点为D ′点.若∠FPG =90°,△A ′EP 的面积为4,△D ′PH 的面积为1,则矩形ABCD 的面积等于 .{答案}{解析}本题考查了矩形的折叠问题,涉及相似三角形的判定与性质,在矩形ABCD 中,设AB =x ,由折叠知P A ′=AB =x ,PD ′=CD =x ,A ′E =AE ,D ′H =DH ,∠A ′=∠A =90°,∠D ′=∠D =90°,∠A ′PF =∠B =90°,∠D ′PG =∠C =90°,∵∠FPG =90°,∴∠FPG+∠D ′PG =180°,∴D ′、P 、F 三点共线.∵△A ′EP 的面积为4,△D ′PH 的面积为1,∴12A ′E ·x =4,12D ′H ·x =1,∴A ′E =4D ′H ,设D ′H =a ,则A ′E =4a .由折叠知A 'E ∥PF ,∴∠A 'EP =∠D 'PH ,又∵∠A '=∠D '=90°,∴△A 'EP ∽△D 'PH ,∴''''A E A P D P D H =,∴4a xx a=,∴x =2a ,∴P A ′=PD ′=2a , ∵12•a •2a =1,∴a =1(负值舍去),∴x =2,∴AB =CD =2,,A ′E =AE =4,D ′H =DH =1,∴=AD ==∴矩形ABCD 的面积=2×(因此本题答案为:{分值}4{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定(两角相等)} {考点:矩形的性质} {考点:折叠问题} {类别:发现探究} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题(本大题有7个小题,共66分) {题目}17.(2019年杭州)(本题满分6分)化简:242142x x x .圆圆的解答如下: 2224214224422x x x x x x x x圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.{解析}本题考查了异分母分式的加减运算,异分母分式相加减,先通分,再加减.而圆圆的做法丢失了分母,改变了原来式子的值,所以圆圆的做法是错误的. {答案}解:圆圆的解答不正确.正确解答如下:原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2xx =-+. {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {考点:两个分式的加减}{题目}18.(2019年杭州)(本题满分8分)称重五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称重读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).(1)补充完整乙组数据的折线统计图;(2)①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙,写出x 甲与x 乙之间的等量关系;②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙,比较2S 甲与2S 乙的大小,并说明理由.{解析}本题考查了统计表、折线统计图、平均数和方差,第(1)问先描点再连线即可,画出来的图形应该与前图一致;第(2)问根据平均数的简化计算公式'x x a =+容易得到结果;第(3)问根据方差的公式计算即可. {答案}解:(1)补全折线统计图,如图所示.(2)①50x x =+甲乙. ②22S S =甲乙,理由如下:因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙 实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲,所以22S S =甲乙. {分值}{章节:[1-20-2-1]方差} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:方差的性质}{题目}19.(2019年杭州)(本题满分8分)如图,在△ABC 中,AC <AB <BC .(1)已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ,连接AP ,求证:∠APC =2∠B .(2)以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,与BC 边交于点Q ,连接AQ .若∠AQC =3∠B ,求∠B 的度数.(第19题(1)) (第19题(2)){解析}本题考查了线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.第(1)问现根据垂直平分线条件证出P A =PB ,在利用等边对等角及三角形外角的性质可证;第(2)问根据作图得出AB =BQ ,从而得到相等的角,列方程即可求解. {答案}解:(1)证明:∵点P 在AB 的垂直平分线上,∴P A =PB ,∴∠P AB =∠B ,∵∠APC =∠P AB +∠B ,∴∠APC =2∠B ;(2)根据题意,得BQ =BA ,∠BAQ =∠BQA ,设∠B =x ,则∠AQC =∠B +∠BAQ =3x ,∴∠BAQ =∠BQA =2x ,在△ABQ 中,x +2x +2x =180°, 解得x =36°,∴∠B =36°. {分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:等边对等角}{题目}20.(2019年杭州)(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t (单位:小时),行驶速度为v (单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v 关于t 的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由.{解析}本题考查了反比例函数的实际应用问题.第(1)问根据题意直接列式即可;第(2)问第一小问利用极端值可以确定速度的范围;第二小问可以用两种方法:一是时间相同比速度,二是速度相同比时间.{答案}解: (1)根据题意,得480vt =,所以480v t=,因为4800>,所以当120v ≤时,4t ≥, 综上,v 关于t 的函数表达式为480(4)v t t=≥; (2)①根据题意,得4.86t ≤≤,当t =4.8时,v =10;当t =6时,v =8. ∴小汽车行驶速度v 的范围是80100v ≤≤; ②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下: 法一:若方方要在11点30分前到达B 地,则 3.5t <, 所以4801203.5v >>,所以方方不能在11点30分前到达B 地; 法二:方方按最快的速度行驶,那么v =120,当v =120时,可得t =480120=4,8+4=12,∴方方最早也要12点才能到达,不能在当天11点30分前到达B 地. {分值}10{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:生活中的反比例函数的应用}{题目}21.(2019年杭州)(本题满分10分)如图,已知正方形ABCD 的边长为1,正方形CEFG 的面积为S 1,点E 在DC 边上,点G 在BC 的延长线上,设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2,且S 1=S 2.(1)求线段CE 的长;(2)若点H 为BC 边的中点,连接HD ,求证:HD =HG .{解析}本题考查了在正方形条件下列一元二次方程解决问题.第(1)问设小正方形边长为未知数,根据S 1=S 2即可列方程求解;第(2)问在第一问的基础上利用勾股定理计算即可. {答案}解:(1)在正方形ABCD 和正方形CEFG 中,AD =BC =CD =1,∠BCD =90°.设CE =x (0<x <1),则DE =1-x ,因为S 1=S 2,所以x 2=1-x ,解得x 1x 2,∴CEGFE H DCBA(2)因为点H 为BC 边的中点,所以CH =12,所以HD ,因为CG =CE H ,C ,G在同一直线上,所以HG =HC +CG =12,所以HD =HG .{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—面积问题} {考点:正方形的性质}{题目}22.(2019年杭州)(本题满分12分)设二次函数y =(x ﹣x 1)(x ﹣x 2)(x 1,x 2是实数). (1)甲求得当x =0时,y =0;当x =1时,y =0;乙求得当x=12时,y=12-.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x 1,x 2的代数式表示). (3)已知二次函数的图象经过(0,m )和(1,n )两点(m ,n 是实数),当0<x 1<x 2<1时,求证:0<mn <116. {解析}本题考查了二次函数的有关性质,重点考查了二次函数与一元二次方程的关系.第(1)问根据甲的结果求出函数解析式,再通过代入比较判断乙的结果是否正确;第(2)问注意不能再利用(1)的结论,而是要用含x 1,x 2的代数式来进行计算,算的时候抓住抛物线的轴对称性就比较方便了;第(3)问需要先用含x 1,x 2的代数式来表示出m 、n 以及mn ,然后再通过配方法变形来证出结论,难度 较大. {答案}解:(1)乙求得的结果不正确,理由如下:根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0),所以(1)y x x =-,当12x =时,1111(1)2242y =⨯-=-≠-,所以乙求得的结果不正确. (2)函数图象的对称轴为122x x x +=,当122x x x +=时,设函数有最小值M ,则212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;(3)因为12()()y x x x x =--, 所以12m x x =,12(1)(1)n x x =--,所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=-- 22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x <<<,并结合函数(1)y x x =-的图象,所以211110()244x <--+≤,221110()244x <--+≤所以1016mn <≤,因为12x x ≠,所以1016mn <<.{分值}12{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{题目}23.(2019年杭州)(本题满分12分)如图,已知锐角三角形ABC 内接于⊙O ,OD ⊥BC 于点D ,连接OA .(1)若∠BAC =60°, ①求证:OD =12OA . ②当OA =1时,求△ABC 面积的最大值. (2)点E 在线段OA 上,OE =OD .连接DE ,设∠ABC =m ∠OED ,∠ACB =n ∠OED (m ,n 是正数),若∠ABC <∠ACB ,求证:m ﹣n +2=0.{解析}本题考查了垂径定理,圆周角、圆心角、弧的关系等相关圆的知识.(1)①连接OB 、OC ,将OD 与OA 的关系探究转化为OD 与OB (或OC )的关系来进行探究即可;②BC 长度为定值,要使△ABC 面积取得最大值,就要要求BC 边上的高最大,即可求解;(2)设∠OED =x ,则∠BAC =180°﹣∠ABC ﹣∠ACB =180°﹣mx ﹣nx=12∠BOC =∠DOC ,而∠AOD =∠COD +∠AOC =180°﹣mx ﹣nx +2mx =180°+mx ﹣nx ,即可求解. {答案}解:(1)①证明:如图1,连接OB ,OC ,因为OB =OC ,OD ⊥BC , 所以∠BOD =12∠BOC =12×2∠BAC =60°,∵cos ∠BOD =OD OB =12,所以OD =12OB =12OA ;②作AF ⊥BC ,垂足为点F ,所以AF ≤AD ≤AO +OD =32,等号当点A ,O ,D 在同一直线上时取到由①知,BC =2BD ,所以△ABC 的面积113222BC AF =⋅≤=,即△ABC(2)如图2,连接OC ,设∠OED =x ,则∠ABC =mx ,∠ACB =nx , 则∠BAC =180°﹣∠ABC ﹣∠ACB =180°﹣mx ﹣nx=12∠BOC =∠DOC , ∵∠AOC =2∠ABC =2mx ,∴∠AOD =∠COD +∠AOC =180°﹣mx ﹣nx +2mx =180°+mx ﹣nx , ∵OE =OD ,∴∠AOD =180°﹣2x ,即:180°+mx ﹣nx =180°﹣2x , 化简即可得:m ﹣n +2=0. {分值}12{章节:[1-24-1-4]圆周角} {难度:5-高难度} {类别:高度原创} {考点:垂径定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系} {考点:圆周角定理}。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知一个正n 边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有( ) A .5条B .6条C .8条D .9条2.如图,直线a ∥b ,点A 在直线b 上,∠BAC=100°,∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点,若∠2=32°,则∠1的大小为( )A .32°B .42°C .46°D .48°3.下列计算正确的是( ) A .(a 2)3=a 6B .a 2•a 3=a 6C .a 3+a 4=a 7D .(ab )3=ab 34.3--的倒数是( ) A .13-B .-3C .3D .135.已知:a 、b 是不等于0的实数,2a=3b ,那么下列等式中正确的是( ) A .B .C .D .6.等腰三角形三边长分别为2a b 、、,且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根,则n 的值为( ) A .9B .10C .9或10D .8或107.已知⊙O 的半径为10,圆心O 到弦AB 的距离为5,则弦AB 所对的圆周角的度数是( ) A .30°B .60°C .30°或150°D .60°或120°8.在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A .27B .51C .69D .729.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是( )A.B.C.D.10.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数B.标准差C.中位数D.众数11.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()A.A1(4,4),C1(3,2)B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3)D.A1(3,4),C1(2,2)12.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=34,EF=,则AB的长为()A 533B.536C.1 D172二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积,则S1_______S2.(填“>”“="”“" <”)14.已知∠α=32°,则∠α的余角是_____°.15.如图,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分别位于格点上,从C、D、E、F四点中任取一点,与点A、B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是__.16.若使代数式212xx-+有意义,则x的取值范围是_____.17.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是__.18.如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,则通过计算可得DE长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=23,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延长CB与EF交于点H.(1)求证:BH=EH;(2)如图2,当点G落在线段BC上时,求点B经过的路径长.20.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3,0),B两点.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;(2)当﹣2<x<3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围;(3)在(2)的条件下,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.21.(6分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.月份(月) 1 2成本(万元/件) 1112需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.22.(8分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.23.(8分)二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点(1,﹣2).(1)求二次函数图象的对称轴;(2)当﹣4≤x≤1时,求y的取值范围.24.(10分)为了弘扬学生爱国主义精神,充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌,丰富学生的校园生活,陶冶师生的情操,某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九(1)班通过内部初选,选出了丽丽和张强两位同学,但学校规定每班只有1个名额,经过老师与同学们商量,用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去,设计的游戏规则如下:在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球,其中A箱中放置3个黄球和2个白球;B箱中放置1个黄球,3个白球,丽丽从A箱中摸一个球,张强从B箱摸一个球进行试验,若两人摸出的两球都是黄色,则丽丽去;若两人摸出的两球都是白色,则张强去;若两人摸出球颜色不一样,则放回重复以上动作,直到分出胜负为止.根据以上规则回答下列问题:(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率;(2)判断该游戏是否公平?并说明理由.25.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB•AD,∠ADC=90°,E为AB的中点.(1)求证:△ADC∽△ACB;(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由;(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.26.(12分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)27.(12分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:AE•FD=AF•EC;(2)求证:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.【详解】解:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴每个外角是60度,则多边形的边数为360°÷60°=6,则该多边形有6个顶点,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.∴这个多边形的对角线有12(6×3)=9条,故选:D.【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.2.D【解析】【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∴∠BCA=∠2, ∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°. ∴∠1=∠CBA=48°. 故答案选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质. 3.A 【解析】分析:根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案.详解:A 、幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,原式计算正确;B 、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,原式=5a ,故错误;C 、不是同类项,无法进行加法计算;D 、积的乘方等于乘方的积,原式=33a b ,计算错误;故选A .点睛:本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则,属于基础题型.理解各种计算法则是解题的关键. 4.A 【解析】 【分析】先求出33--=-,再求倒数. 【详解】 因为33--=- 所以3--的倒数是13- 故选A 【点睛】考核知识点:绝对值,相反数,倒数. 5.B 【解析】 ∵2a=3b ,∴,∴,∴A 、C 、D 选项错误,B 选项正确,故选B. 6.B【分析】 【详解】由题意可知,等腰三角形有两种情况:当a ,b 为腰时,a=b ,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),这时三边为2,2,4,不符合三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故不合题意.所以n 只能为1. 故选B 7.D 【解析】【分析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数,再根据圆周定理求出∠C 的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可. 【详解】由图可知,OA=10,OD=1,在Rt △OAD 中,∵OA=10,OD=1,AD=22OA OD -=53, ∴tan ∠1=3ADOD=,∴∠1=60°, 同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°, ∴∠C=60°, ∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°, 故选D .【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键. 8.D 【解析】设第一个数为x ,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x ,看是否存在.解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=2.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.故选D.“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.9.A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断.【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形,第二层左边有1个小正方形.故选A.【点睛】本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础题型.10.B【解析】试题分析:根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论:设样本A中的数据为x i,则样本B中的数据为y i=x i+2,则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,只有标准差没有发生变化.故选B.考点:统计量的选择.11.A【解析】分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C 平移后的坐标即可.详解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),故选A.点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.12.B 【解析】 【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ,AB ∥CD ,证出四边形ABDE 是平行四边形,得出DE=DC=AB ,再由平行线得出∠ECF=∠ABC ,由三角函数求出CF 长,再用勾股定理CE ,即可得出AB 的长. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC ,AB=CD , ∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形, ∴AB=DE ,∴AB=DE=CD ,即D 为CE 中点, ∵EF ⊥BC , ∴∠EFC=90°, ∵AB ∥CD , ∴∠ECF=∠ABC , ∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34,在Rt △CFE 中,tan ∠ECF=EF CF 34,∴,根据勾股定理得,3,∴AB=12CE=6, 故选B . 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质,三角函数的运用;熟练掌握平行四边形的性质,勾股定理,判断出AB=12CE 是解决问题的关键. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.=. 【解析】 【分析】黄金分割点,二次根式化简. 【详解】设AB=1,由P 是线段AB 的黄金分割点,且PA >PB ,根据黄金分割点的,,BP=1=∴211S S 1====⎝⎭S1=S1. 14.58° 【解析】 【分析】根据余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案. 【详解】解:∠α的余角是:90°-32°=58°. 故答案为58°. 【点睛】本题考查余角,解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度. 15.34. 【解析】 【详解】解:根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点,一共有4种可能,选取D 、C 、F 时,所作三角形是等腰三角形,故P (所作三角形是等腰三角形)=34; 故答案为34. 【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定,熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键. 16.x≠﹣2 【解析】 【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零,进而得出答案.【详解】∵分式212xx-+有意义,∴x的取值范围是:x+2≠0,解得:x≠−2.故答案是:x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.17.【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】解:列表如下:-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于-4小于2的有6种结果,∴积为大于-4小于2的概率为=,故答案为:.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18.1.【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性质解答即可.【详解】∵401201,20051005 AB ACAE AD====,∴AB AC AE AD=,又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△AED,∴15 BC ABDE AE==,∵BC=30,∴DE=1,故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)见解析;(2)B点经过的路径长为233π.【解析】【分析】(1)、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,根据AH为公共边得出Rt△ABH 和Rt△AEH全等,从而得出答案;(2)、根据题意得出∠EAB的度数,然后根据弧长的计算公式得出答案.【详解】(1)、证明:如图1中,连接AH,由旋转可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)、解:由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=23,∴cos∠BAG=3ABAG=,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的长为6023π⋅⋅=23π,即B点经过的路径长为23π.【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式,属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键.20.(1)抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2,B点的坐标(﹣1,0);(2)y的取值范围是﹣3≤y<1.(2)b的取值范围是﹣83<b<25.【解析】【分析】(1)、将点A坐标代入求出m的值,然后根据二次函数的性质求出点B的坐标;(2)、将二次函数配成顶点式,然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围;(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式,从而得出b的取值范围.【详解】(1)∵将A(2,0)代入,得m=1,∴抛物线的表达式为y=2x-2x-2.令2x-2x-2=0,解得:x=2或x=-1,∴B点的坐标(-1,0).(2)y=2x-2x-2=()21x--3.∵当-2<x<1时,y随x增大而减小,当1≤x<2时,y随x增大而增大,∴当x=1,y最小=-3.又∵当x=-2,y=1,∴y的取值范围是-3≤y<1.(2)当直线y=kx+b经过B(-1,0)和点(3,2)时,解析式为y=25x+25.当直线y=kx+b经过(0,-2)和点(3,2)时,解析式为y=54x-2.由函数图象可知;b的取值范围是:-2<b<25.【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候,我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边,然后根据函数图形进行求解;对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象,然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时,画图是非常关键的基本功.21.(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.【解析】试题分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.试题解析:(1)由题意设,由表中数据,得解得∴.由题意,若,则.∵x>0,∴.∴不可能.(2)将n=1,x=120代入,得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2,x=100代入也符合.∴k=13.由题意,得18=6+,求得x=50.∴50=,即.∵,∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==;∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.∴m=1或11.考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.22.(1)250、12;(2)平均数:1.38h;众数:1.5h;中位数:1.5h;(3)160000人;【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可.(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可.【详解】(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人,m=100﹣(24+48+8+8)=12,故答案为250、12;(2)平均数为=1.38(h),众数为1.5h,中位数为=1.5h;(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人.【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.23.(1)x=-1;(2)﹣6≤y≤1;【解析】【分析】(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可;(2)根据二次函数的性质可得.【详解】(1)把点(1,﹣2)代入y=x2﹣2mx+5m中,可得:1﹣2m+5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=21 2-=-,(2)∵y=x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6,∴当x=﹣1时,y取得最小值﹣6,由表可知当x=﹣4时y=1,当x=﹣1时y=﹣6,∴当﹣4≤x≤1时,﹣6≤y≤1.【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.24.(1)1120;(2)不公平,理由见解析.【解析】【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果数,找到摸出一个黄球和一个白球的结果数,根据概率公式可得答案;(2)结合(1)种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率,比较大小即可判断.【详解】(1)画树状图如下:由树状图可知共有20种等可能结果,其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果,∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为11 20;(2)不公平,由(1)种树状图可知,丽丽去的概率为320,张强去的概率为620=310,∵33 2010,∴该游戏不公平.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,解题的关键是根据题意画出树状图.25.(1)证明见解析;(2)CE∥AD,理由见解析;(3)74.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB,根据相似三角形的判定定理证明;(2)根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°,根据直角三角形的性质得到CE=AE,根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明;(3)根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】解:(1)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,又∵AC2=AB•AD,∴AD:AC=AC:AB,∴△ADC∽△ACB;(2)CE∥AD,理由:∵△ADC∽△ACB,∴∠ACB=∠ADC=90°,又∵E为AB的中点,∴∠EAC=∠ECA,∵∠DAC=∠CAE,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;(3)∵AD=4,AB=6,CE=12AB=AE=3,∵CE∥AD,∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF,∴△CEF∽△ADF,∴CFAF=CEAD=34,∴ACAF=74.26.观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.【解析】【分析】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.【详解】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=DE BE,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.27.(1)详见解析;(2)详见解析;(3).【解析】(1)由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°,推出CH∥BD,证△AEC∽△AFD,得出比例式即可.(2)证△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF 即可.(3)求出EF=FC,求出∠G=∠FAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出∠FCB=∠CAB 推出CG是⊙O切线,由切割线定理(或△AGC∽△CGB)得出(2+FG)2=BG×AG=2BG2,在Rt△BFG 中,由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2,推出FG2﹣4FG﹣12=0,求出FG即可,从而由勾股定理求得AB=BG 的长,从而得到⊙O的半径r.。
2019-2020年九年级数学下学期第一次阶段测试试题(I)
2019-2020年九年级数学下学期第一次阶段测试试题(I)题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分一、精心选一选(每小题4分,共40分) 1、的倒数是( )A .B .C .D .3 2、下列运算正确的是( ) A . B . C . D .3、一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个相等的实数根D. 没有实数根 4、在实数,0,,,,sin45°中,无理数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 5、三角形在方格纸中的位置如图所示,则的值是( ) A . B . C . D .6、若不等式组的解集为,则的取值范围是( ) A . B . C . D .7、某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务,原计划每天制作个,实际平均每天比原计划多制作了10个,因此提前5天完成任务.根据题意,下列方程正确的是( ) A. B. C. D.8、直线 y=-2x+a 经过(3,y 1,)和(-2,y 2),则y 1与y 2的大小关系是( ) A .y 1> y 2 B .y 1< y 2 C .y 1= y 2 D .无法确定9、如图,一只蚂蚁从O 点出发,沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为,蚂蚁到O 点的距离..为S ,则S 关于t 的函数图象大致为( )10、如图,放置的△O A B 1,△B 1A 1B 2,△B 2A 2B 3,…都是边长为2的等边三角形,边A O 在y 轴上,点B 1,B 2,B 3,…都在直线上,则A x x 的坐标是( )A .(xx,xx)B .(xx,xx)C .(xx,xx)D .(xx,xx)(第10题) (第15题) (第17题)α (第5题) 第9题图B A O A BCD S t S t S S t O O O O二、专心填一填(每小题3分,共21分)11、如果 是二次根式,那么的取值范围是 .12、已知,分别是一元二次方程 的两个实数根,__________. 13、如果,则(a+b )的值是______________.14、实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球,它的直径约0.00000156 m ,则这个数用科学记数法表示是 m.15、如图,设A 为反比例函数图象上一点,且矩形ABOC 的面积为5,则这个反比例函数解析式为 .16、等腰三角形的底和腰分别是方程x 2-6x +8=0的根,则三角形的周长是 . 17、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 的坐标为(10,0)、C 的坐标为(0,4),点D 是OA 的中点,点P 在BC 边上运动,当△ODP 是以OD 为腰的等腰三角形时,点P 的坐标为 . 三、细心做一做(共89分)18、(12分)⑴计算:o 60tan 32123)2016(20+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-- (2) 解方程组:19、(12分)⑴解方程: ⑵解方程:20、(8分)先化简,再求值:11132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x ,其中.21、(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-13124)2(3x x x x , 并把解集表示在数轴上.22、(10分)如图,△ABC 的顶点分别为A (-2,3)、B (-6,0C (-1,0).(1)(5分)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 ,并分别写出A 1、B 1C 1的坐标;(2)(2分)画出△ABC 绕顶点C 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C ;(3)(5分)直接写出:以点A 、B 、C 、D 为顶 点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为 .23、(12分)“一方有难,八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:(1)(3分)设装运食品的车辆数为,装运药品的车辆数为.求与的函数关系式;(2)(5分)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;(3)(4分)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.FG(D)B C(E)图1FGAB C E图224、(13分)如图1,在中,,,,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.(1)(2分)填空:△AGF与△ABC的面积的比值为;(2)操作:固定,将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动,直到点与点重合时停止.设运动时间为秒,运动后的等腰梯形为(如图2).①(5分)探究1:在运动过程中,四边形能否是菱形?若能,请求出此时的值;若不能,请说明理由.②(6分)探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.25、(14分)如图,在□OABC中,点A在x轴上,∠AOC=60o,0C=4cm.OA=8cm.动点P 从点0出发,以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动;动点Q同时..从点O出发,以acm/s的速度沿线段OC→CB运动,其中一点先到达终点B时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)(4分)填空:点C的坐标是(______,______),对角线OB的长度是_______cm;(2)(5分)当a=1时,设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出当t为何值时,S的值最大?(3)(5分)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似,求a与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围.-----如有帮助请下载使用,万分感谢。
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 ( )A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形2. ,( )A .2 个B .3 个C .4 个D .5 个 3.如果代数式32a-的值大于 一3 且小于 7,那么 a 的取值范围是( )A .0a <B .20a >C .020a <<D .20a o a <>或4. 下列语句错误的是( )A .连结两点的线段长度叫做两点间的距离B .两点之间,直线最短C .两条平行线中,-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D .平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等5.下列因式分解正确的是( )A .222()m n m n +=+⋅B .2222()a b ab b a ++=+C .222()m n m n -=-D .2222()a ab b a b +-=-6.结果为2a 的式子是( )A .63a a ÷B .24-⋅a aC .12()a -D .42a a - 7.如图,已知BE=CF ,且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ,那么△ABC 和△DEF 是( ) A .一定全等B .一定不全等C . 无法判定D .不一定全等 8.下列计算中,错误..的是( ) A .33354a a a -= B .236m n m n +⋅=C .325()()()a b b a a b -⋅-=-D .78a a a ⋅= 9.如图所示,若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ,已知BC 是公共边,需要补充的条件是( )A .AB=DB ,∠l=∠2 B .AB=DB ,∠3=∠4C .AB=DB ,∠A=∠D D .∠l=∠2,∠3=∠410.下列方程中,属于一元一次方程的是( )A .2170y -=B .2150x y +=C .3410t -=D .2320x x +-= 二、填空题11.一个正方体的每个面上都写一个汉字,这个正方体的平面展开图如图所示,则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________.12.如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,要使⊙A 与静止的⊙B 内切,那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长.13. 如图,Rt △ABC 内有三个内接正方形,DF=18,GK=12,则 PQ= .14. 抛物线y =-5x 2+5x +m 的顶点在x 轴上,则m =___________.45- 15.解方程(组):(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 16.填空: 21122818323= ; (2)2211()0.339= ; 482375 ;3111212233= . 17.如图,CD 平分∠ACB ,AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ,若∠ACE=80°,则∠CAE= .18.PA与PB是⊙O 的切线,A、B为切点,AC是⊙O 的直径,∠ABC=20°,则∠P=________.19.如图,将一等边三角形剪去一个角后,∠1+∠2= .20.(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是.(2)若AABC的三边长都为整数,周长为11,有一边长为4,且任何两边都不相等,则这个三角形的最大边长为.21.如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得:增长幅度最大的年份是年,比它的前一年增加亿元.工业生产总值,亿元三、解答题22.利用墙为一边,再用13m长的铁丝当三边,围成一个面积为 20m2的长方形,求这个长方形的长和宽.23.如图所示,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线平行吗?为什么?24.解下列分式方程: (1)2711x x x=+--; (2)11222x x x -=-++.25.某工厂2005年产品销售额为a 万元,2006年、2007年平均每年的销售额增长m%,每年成本均为该年销售额的65%,税额和其他费用合计为该年销售额的15%.(1)用含a ,m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润;(2)若a=100万,m=10,则该工厂2007年的年利润为多少万元?26.已知n 为正整数,求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.27.如图 ,AB 、AC 表示两杂交叉的公路,现要在∠BAC 的内部建一个物流中心,设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处点A 的距离为1000,请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹).(1)若要以 1:50000的比例尺作设计图,求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离;(2)在图中作出物流中心的位置.28.如图,两条直线相交有1个交点,三条直线相交有l 个交点或3个交点.。
2019-2020学年初中数学九年级上学期期中模拟试卷(浙教版)及参考答案
(2) 函数的开口方向、对称轴;
(3) 当y>0时,x的取值范围.
19. 城市 的正北方向
的 处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射塔发射的无线电信号的有效半径为
, 是一条直达 城的公路,从 城发往 城的班车速度为
.
(1) 当班车从 城出发开往 城时,某人立即打开无线电收音机,班车行驶了 的时候接收信号最强.此时,
14. 如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为________.
15. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大 源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同 学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为____ ____寸.
武昌鱼熟食产品,成本为30元/盒,每天销y(盒)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1) 求y与x之间的函数关系式; (2) 如果规定每天这种武昌鱼熟食产品的销售量不低于240盒,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大
利润是多少?
(3) 该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低 于3 600元,试确定这种武昌鱼熟食产品销售单价的范围.
2019-2020学年初中数学九年级上学期期中模拟试卷(浙教版)
一、单选题 1. 在玩俄罗斯方块游戏时,底部已有的图形如图所示,接下去出现如下哪个形状时,通过旋转变换后能与已有图形拼
成一个中心对称图形( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列事件为必然事件的是( )
2020年中考模拟检测《数学试题》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷(时间:xx 分钟 总分:xx 分)学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、单选题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019·长沙)下列个数中,比-3小的数是( )A .﹣5B .﹣1C .0D .12.(2019·株洲)下列各式中,与233x y 是同类项的是( )A .52xB .323x yC .2312x y -D .513y - 3.(2019·淄博)下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )A.B. C. D.4.(2019·山西)五台山景区空气清爽,景色宜人."五一"小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,"五一"小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( ) A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元5.(2019·株洲)下列各选项中因式分解正确的是( )A .221(1)x x -=-B .3222(2)a a a a a -+=-C .2242(2)y y y y -+=-+D .222(1)m n mn n n m -+=- 6.(2019·天津) 若点A(-3,y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是A. y 2<y 1<y 3B. y 3 <y 1 <y 2C. y 1 <y 2<y 3D. y 3 <y 2<y 17. (2019·泰安)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为A.15B.25C.35D.458.(2019·衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路,某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ,根据题意列方程得( ) A. 9(1-2x )=1 B. 9(1-x )2=1 C. 9(1+2x )=1 D. 9(1+x )2=19.(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是 A .2(4)6y x =-- B .2(1)3y x =-- C .2(2)2y x =--D .2(4)2y x =--10.(2019·广元)如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E.使得∠CDE =15°,连接BE 并延长 BE 到F,使CF =CB,BF 与CD 相交于点H,若AB =1,有下列结论:①BE =DE;②CE+DE =EF;③S △DEC =14-④1DH HC =.则其中正确的结论有( ) A.①②③B.①②③ ④C.①②④D.①③④二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 11.(2019·德州)|x ﹣3|=3﹣x ,则x 的取值范围是 . 12.(2019 · 柳州)如图,在△ABC 中,sin B =,tan C =,AB =3,则AC 的长为 .13.(2019•广安)在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为21251233y x x =-++,由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米.14.(2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12 ,点D 在边BC 上,CD =5,BD =13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.三、简答题 (本题共2小题,每题8分,共16分) 15.(2019·凉山)计算:tan45° + (3-2)0-(-21)-2+ ︱3-2︱. 16.(2019·无锡)解方程:0522=--x x 四(本题共2小题,每题8分,共16分) 17.(2019·安徽)观察以下等式:第1个等式:211=111+, 第2个等式:311=226+,第3个等式:211=5315+,第4个等式:211 =7428+,第5个等式:211=9545+,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:__________;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.18.(2019•武汉)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC.(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.五、(本题共2小题,每题10分,共20分)19.(2019·衡阳)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A 的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60°,已知坡面CD=10米,山坡的坡度i=13(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)32≈1041)30°60°楼房i=1:3ADE20.(2019·南充)如图,在ABC∆中,以AC为直径的Oe交AB于点D,连接CD,BCD A∠=∠.(1)求证:BC是Oe的切线;(2)若5BC=,3BD=,求点O到CD的距离.六.(本题满分12分)21.(2019 ·荆州)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:组别个数段频数频率1 0≤x<10 5 0.12 10≤x<20 21 0.423 20≤x<30 a4 30≤x<40 b(1)表中的数a=,b=;(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.七、(本题满分12分)22.(2019浙江省杭州市)设二次函数y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是实数)(1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=12时,y=-12.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值.(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x1<x2<1时.求证: 0<mn<1 16.八、(本题满分14分)23、(2019·海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE 与BC 的延长线交于点Q. (1)求证:△PDE ≌△QCE;(2)过点E 作EF ∥BC 交PB 于点F,连接AF,当PB =PQ 时,①求证:四边形AFEP 是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.答案与解析一、单选题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019·长沙)下列个数中,比-3小的数是( )A .﹣5B .﹣1C .0D .1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.-5<-3<-1<0<1,所以比-3小的数是-5,故本题选:A .2.(2019·株洲)下列各式中,与233x y 是同类项的是( )A .52xB .323x yC .2312x y -D .513y - 【答案】C【解析】根据同类项的定义可知,含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同,故选C 。
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题:(本大题每题2分,共20分,把答案填写在题中横线上)1、┃π-14.3┃=_____________;若a <0,则3322a a a a +++=____________.2、当a __________时,42-a 无意义;22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1,2,3,x ,5,它的平均数是3,则这个样本的极差是___________;方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后,甲、乙两班的数学成绩(单位:分)的统计情况如下表所示:从各统计指标(平均分、中位数、众数、方差)综合来看,你认为______班的成绩较好。
5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根,则=a ________;=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ,添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点,且AC=1㎝,则线段AB 的长为____________________.8、如图,E 为□ABCD 中AD 边上的一点,将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处,若AB 为4,ED 为3,则□ABCD 的周长为_________.9、已知:如图,矩形ABCD 的对角线相交于O ,AE 平分∠BAD 交BC 于E ,∠CAE=15°, 则∠BOE=_______°.第8题图 第9题图 第10题图10、如图,折叠直角梯形纸片的上底AD ,点D 落在底边BC 上点F 处,已知DC=8㎝,FC = 4㎝,则EC 长 ㎝.二、选择题:(下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中有且只有一个是正确的,把正确答案的代号填在题后【 】内,每小题2分,共18分) 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中,化简正确的有【 】. ①3a =a a ;②5x x -x x =4x x ;③6a2b a =ab ab 23 ;④24+61=86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是【 】. A 、若x 2=4,则x =2B 、方程x (2x -1)=2x -1的解为x =1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1,则3-=kD 、若分式1232-+-x x x 的值为零,则x =1,214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根,则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:某同学根据上表分析得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。
2023年杭州中考数学试卷
浙江省杭州市2023年中考一模数学试题一、单选题1.(2023·杭州模拟)在中,是无理数的是()A.B.C.D.2 2.(2020·温州)某物体如图所示,它的主视图是()A.B.C.D.3.(2023·杭州模拟)据统计,年杭州市达万亿元,数据万亿元用科学记数法表示为()A.元B.元C.元D.元4.(2023·杭州模拟)在同一副扑克牌中抽取张“方块”,张“梅花”,张“红桃”,将这张牌背面朝上,从中任意抽取张,是“方块”的概率为()A.B.C.D.5.(2020·温州)山茶花是温州市的市花、品种多样,“金心大红”是其中的一种,某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表。
株数(株)79122花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为()A.6.5cm B.6.6cm C.6.7cm D.6.8cm6.(2019·温州)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()近视眼镜的度数y(度)2002504005001000镜片焦距x(米)0.500.400.250.200.10 A.B.C.D.7.(2022八上·莱西期中)照相机成像应用了一个重要原理,用公式表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=()A.B.C.D.8.(2019·杭州)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内).已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于()A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx.D.acosx+bsinx 9.(2020九上·丹阳月考)如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则()A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α﹣β=90°D.2α﹣β=90°10.(2020·峨眉山模拟)在平面直角坐标系中,已知,设函数的图像与x轴有M个交点,函数的图像与x轴有N个交点,则()A.或B.或C.或D.或二、填空题11.(2022·常山模拟)因式分解:.12.(2019·杭州)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
C.
D.30° D.
二、填空题
13.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A′B′C,使得点 A′恰好落在 AB 上,则旋转角度为_____.
14.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________. 15.如图,在△ABC 中 E 是 BC 上的一点,EC=2BE,点 D 是 AC 的中点,设△ABC、 △ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC,S△ADF,S△BEF,且 S△ABC=12,则 S△ADF- S△BEF=_________.
C.( 3 ,0) 2
D.( 5 ,0) 2
2.如图,矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y= k (k≠0,x>0)上,若矩 x
形 ABCD 的面积为 12,则 k 的值为( )
A.12
B.4
C.3
D.6
3.下列四个实数中,比 1小的数是( )
A. 2
B.0
C.1
D.2
4.在如图 4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋
∴ a m2 2n2,b 2mn .这样小明就找到了一种把部分 a b 2 的式子化为平方式的方
法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a b
3
mn
2
3 ,用含 m、n 的式子分别表示
a、b ,得 a =
,b=
;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数 a、b、m、n ,填空: + =( +
关键是确定 P 点的位置,题目比较好,但有一定的难度.
2.D
解析:D 【解析】
分析:设点 A 的坐标为(m, k ),则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ,
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ,根据中心在反比例函数 y= k 上,可得出结果.
k
x
详解:设点 A 的坐标为(m, k ), m
17.已知一组数据 6,x,3,3,5,1 的众数是 3 和 5,则这组数据的中位数是_____. 18.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=5,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,点 D
恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么 cos∠EFC 的值是 .
19.在一次班级数学测试中,65 分为及格分数线,全班的总平均分为 66 分,而所有成绩 及格的学生的平均分为 72 分,所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分,为了减少不及格 的学生人数,老师给每位学生的成绩加上了 5 分,加分之后,所有成绩及格的学生的平均 分变为 75 分,所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分,已知该班学生人数大于 15 人少 于 30 人,该班共有_____位学生.
3.A
解析:A 【解析】
试题分析:A.﹣2<﹣1,故正确; B.0>﹣1,故本选项错误; C.1>﹣1,故本选项错误; D.2>﹣1,故本选项错误; 故选 A. 考点:有理数大小比较.
4.B
解析:B 确认方法,作对应点连线的垂直平分线,再找到交点即可得到. 【详解】
解:∵△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1, ∴连接 PP1、NN1、MM1, 作 PP1 的垂直平分线过 B、D、C, 作 NN1 的垂直平分线过 B、A, 作 MM1 的垂直平分线过 B, ∴三条线段的垂直平分线正好都过 B, 即旋转中心是 B. 故选:B.
25.先化简( 3 -a+1)÷a2 4a 4 ,并从 0,-1,2 中选一个合适的数作为 a 的值代
a 1
a 1
入求值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D 解析:D 【解析】 【分析】
求出 AB 的坐标,设直线 AB 的解析式是 y=kx+b,把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解 析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中,|AP-BP|<AB,延长 AB 交 x 轴于 P′, 当 P 在 P′点时,PA-PB=AB,此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大,求出直线 AB 于 x 轴 的交点坐标即可.
【点睛】 此题主要考查旋转中心的确认,解题的关键是熟知旋转的性质特点.
5.B
解析:B 【解析】 【分析】 由于比赛取前 5 名参加决赛,共有 11 名选手参加,根据中位数的意义分析即可. 【详解】 11 个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有 5 个数, 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了. 故选 B. 【点睛】 本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.
③当 DC 13 61 时,请直接写出 t 的值. 12
22.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方,如: 3 2 2 (1 2)2 ,善于思考的小明进行了以下探索:
设 a b 2 m n 2 2 (其中 a、b、m、n 均为整数),则有
a b 2 m2 2n2 2mn 2 .
7.A
解析:A 【解析】 【分析】 直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】
将抛物线 y 3x2 向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,根据抛物线的平移规律可得新
抛物线的解析式为 y 3(x 2)2 3,故答案选 A. 8.C
解析:C 【解析】 【分析】 x=0,求出两个函数图象在 y 轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出 a> 0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解. 【详解】 x=0 时,两个函数的函数值 y=b, 所以,两个函数图象与 y 轴相交于同一点,故 B、D 选项错误; 由 A、C 选项可知,抛物线开口方向向上, 所以,a>0, 所以,一次函数 y=ax+b 经过第一三象限, 所以,A 选项错误,C 选项正确. 故选 C.
【详解】
∵把 A( 1 ,y1),B(2,y2)代入反比例函数 y= 1 得:y1=2,y2= 1 ,
2
x
2
∴A( 1 ,2),B(2, 1 ),
2
2
∵在△ABP 中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB,
∴延长 AB 交 x 轴于 P′,当 P 在 P′点时,PA-PB=AB,
即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大,
设直线 AB 的解析式是 y=kx+b, 把 A、B 的坐标代入得:
2=
1 2
k
1 2
=2k
b b
,
解得:k=-1,b= 5 , 2
∴直线 AB 的解析式是 y=-x+ 5 , 2
当 y=0 时,x= 5 , 2
即 P( 5 ,0), 2
故选 D. 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的
16.甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别 以不同的速度匀速前进,已知,甲出发 30 秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来 的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离, x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系,那么, 乙到达终点后_____秒与甲相遇.
A.
B.
C.
D.
9.如图抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,且过点(3,0),下列结论:①abc> 0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④b2﹣4ac>0;正确的有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
10.若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根,则 k 的取值范围是()
20.若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k-1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是
三、解答题 21.如图,在平面直角坐标系中,直线 y kx 10 经过点 A(12, 0) 和 B(a, 5) ,双曲线
y m (x 0) 经过点 B. x
(1)求直线 y kx 10 和双曲线 y m 的函数表达式; x
2019-2020 杭州市数学中考第一次模拟试题(附答案)
一、选择题
1.如图所示,已知 A( 1 ,y1),B(2,y2)为反比例函数 y 1 图像上的两点,动点 P(x,0)
2
x
在 x 正半轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时,点 P 的坐标是( )
A.( 1 ,0) 2
B.(1,0)
6.D
解析:D 【解析】 【分析】 根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,根据特殊角三角函数值,可得∠A、∠B 的度数,根据直角三角形的判定,可得答案. 【详解】
解:由(2cosA- 2 )2+|1-tanB|=0,得 2cosA= 2 ,1-tanB=0.
解得∠A=45°,∠B=45°, 则△ABC 一定是等腰直角三角形, 故选:D. 【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
∵矩形 ABCD 的面积为 12,
∴ BC
12 AB
12 k
12m k
,
m
∴矩形 ABCD 的对称中心的坐标为(m+ 6m , k ), k 2m
∵对称中心在反比例函数上,
∴(m+ 6m )× k =k, k 2m
解方程得 k=6,故选 D. 点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中 k=xy 位定值是解答 本题的关键.
A. k 5 4
B. k> 5 4
C. k< 5 且k 1 4