循环码实验报告
基于MATLAB的循环码实验报告
课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数） 监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
循环码的编码和译码
信息编码技术实验艮告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：【实验目的】1. 通过实验了解循环码的工作原理。
2. 了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
3. 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。
【实验内容］1、编程实现(7,4)系统循环码的编、译码。
已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为：£(/)=疋+兀+ 1, h(x) = x 4+x 2+x + U 其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E (X 〉表和对应的错误伴随式表。
【程序代码】% (7,4)系统循环码编码.译码 clc;clear all;close all;n=7;k=4;r=n-k;mx=input ('请输入信息码字:m=\n' ) ; %输入信息码字 gx=[l Oil];x_nk=[l, zeros (1, r)];messg=conv(x.nk> mx); [qx, rxO] =deconv(messg, gx); %模 gx> qx 为所得除式，rxO 为余式 rx=mod (rxO, 2); %将余式rxO 转换为二进制cx=me ssg+rx;%编码码字多项式 c=cx瀚出编码码字 %=====绘图======== fs=1000;ts=l/fs;%fs 为一个单位内的样点 for i=l ：n%以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字for j=l ：fscx.wave ((i-1) *fs+j) =c (i);end endt=O ：ts ：n-ts;1 0 1 1000 0 10 1 1 00 G= 00101 1 0000 10 11 1110100 H = 0 1110 10 0011001%循环码生成多项式 %x* (n-k)> %x*(n-k)*mxplot (t, cx_wave); %以方波形式输出编码码字xlabel ('时间');ylabel C 幅度');title C (7,4)循环码编码输出波形')；axis([0 7 0 1. 2]);%==^ 码===============S=zeros (1, r); 颂始化校验子gx=[l Oil]; %循环码生成多项式Rx=input (*请输入接收码字:R=\n ) ;%接收码字多项式% Rx=[l 0 1 0 1 1 1];R=Rx；繊收码字[nx, SxO]=deconv(Rx, gx); %接收码字多项式除以gx, SxO为余式(十进制) Sx=mod(SxO, 2); %将SxO转换为G (2)域下多项式S=Sx(5:7); %SxO最后3位为检验子if S=[0 0 0] 燈验子二0disp('There is no wrong!'); % 显示接收码字无错E=[0 0 0 0 0 0 0]; %査表得出错误图样为0C=R; %译码输出为接收码字elseif S=[0 0 1] %接收码字第一位r0错dispC1 r0 is wrong!'); % 显示rO 错E=[0 0 0 0 0 0 1]; %査表得出错误图样C=xor (R, E); %译码输出C=R+Eelseif S=[0 1 0] %rl 错disp('rl is wrong!');E=[0 0 0 0 0 1 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 0] 紐2 错disp('ir2 is wrong!');E=[0 0 0 0 1 0 0];C=xor(R, E);elseif S=[0 1 1] %r3 错dispC1 r3 is wrong!');E=[0 0 0 1 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 0] %r4 错disp('r4 is wrong!');E=[0 0 1 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 1 1] %r5 错dispC r5 is wrong!');E=[0 1 0 0 0 0 0];C=xor (R, E);elseif S=[l 0 1] %r6 错dispC* r6 is wrong!1);E=[l 0 0 0 0 0 0]; C=xor (R, E);endC %输出译码码字【实验结果】请输入信息码字:[10 110 10]10 110 1 0 1 1请输入接收码字:R 二 [10 11010 110] There is no wrong!C =10 11 0 1 0 1 1 0【实验心得】通过本次实验，我加深了对循环码的1:作原理的理解，也了解了生成多项式 g(x)与编码、译码的关系和码距d 与纠、检错的关系，在动手实验过程中，对知 识点的印象更加清晰，让我的理解更加深刻了。
循环编译码实验报告
一、实验目的1. 理解循环编译码的基本原理和实现方法；2. 掌握循环编译码的编译过程和性能评估方法；3. 分析循环编译码在不同场景下的应用效果。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编译器：Visual Studio 20193. 实验语言：C++三、实验内容1. 循环编译码的基本原理循环编译码是一种特殊的线性编译码，具有循环结构，可以将信息以循环的方式存储在码字中。
循环编译码具有以下特点：（1）循环结构：码字中的信息以循环的方式存储，即码字的前n个比特与后n个比特相对应；（2）线性结构：码字中的比特之间满足线性关系；（3）性能优越：循环编译码具有较好的纠错性能和抗干扰能力。
2. 循环编译码的编译过程循环编译码的编译过程主要包括以下步骤：（1）码字生成：根据信息比特和校验比特的线性关系，生成码字；（2）码字循环：将码字中的信息比特以循环的方式存储，实现循环结构；（3）码字传输：将码字传输到接收端；（4）码字检测：对接收到的码字进行检测，判断是否存在错误；（5）错误校正：对检测到的错误进行校正，恢复原始信息。
3. 循环编译码的性能评估循环编译码的性能评估主要包括以下指标：（1）纠错能力：循环编译码能够纠正的最大错误数量；（2）误码率：在给定信道条件下，码字中错误比特的比例；（3）抗干扰能力：循环编译码在信道干扰下的性能。
四、实验步骤1. 设计循环编译码的结构：确定码长、信息比特数、校验比特数等参数；2. 编写码字生成函数：根据信息比特和校验比特的线性关系，生成码字；3. 编写码字循环函数：将码字中的信息比特以循环的方式存储；4. 编写码字传输函数：模拟码字在信道中的传输过程；5. 编写码字检测函数：对接收到的码字进行检测，判断是否存在错误；6. 编写错误校正函数：对检测到的错误进行校正，恢复原始信息；7. 评估循环编译码的性能：在不同信道条件下，对循环编译码的纠错能力、误码率和抗干扰能力进行评估。
循环码编译码实验报告
Harbin Institute of Technology信息论与编码报告题目：循环码编译码实验院（系）电子与信息工程学院班级通信1班学生学号序号哈尔滨工业大学循环码编译码实验1 设计内容循环码是线性分组码中最重要的一类码，它的结构完全建立在有限域多项式的基础上，它具有两个基本特点：一是编码电路与译码电路非常简单，易于实现；二是其代数性质好，分析方便，有一定的成熟的译码方法。
一个（n ，k ）线性分组码C ，如果码组中的一个码字的循环移位也是这个码组中的一个码字，则称C 为循环码。
本实验主要完成以下四项内容：（1）利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
（2）随机产生重量为0或1的八种错误图样中的一种，得到实际接收码字。
（3）根据接收到的码字进行译码，译码方式分为校验子译码和梅吉特译码两种。
（4）对于在BSC 信道传输时的情形进行讨论，验证（7，4）系统循环码的纠错能力。
2 编程环境本实验采用Matlab 作为编程工具，所有代码均在Matlab 软件中运行，此软件功能强大，应用广泛，在此不再赘述。
3 各模块设计3.1 编码器模块利用（7，4）系统循环码的生成多项式为：3()1g x x x =++，请设计该循环码的编码器。
流程图为：图1 （7,4）循环码编码流程图图2 4位信息码元编码流程图在学生设计的演示工具中输入的信息码元可以为任意多个，系统自动按每4个连续的码字一组进行编码，当输入的信息码元不是4的倍数时，自动补零到与信息码元长度最接近的4的倍数。
译码时也是按照每7个连续的码字一组进行译码。
但是为了流程图的清晰明了，在本文的流程图除流程图1以外，其余均按一个循环码码字（即7位）来描述。
编码器模块源程序如下：%%%函数功能：（7，4）系统循环码编码器%%%编程时间：2013-11-29%%%该系统循环码编码器的生成多项式是g(x) = x^3 + x + 1;% %%系统循环码编码的原理是，首先用x^r乘以信息码字多项式m(x)，这里r = 3；然后用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)，% %%得余式r(x)；最后得系统循环码多项式c(x) = x^r*m(x) + r(x)function [code_out,code_in_L] = coder(code_in)%%code_in：输入信息码字%%code_out：输出编码后的码字%%L：输入的信息码元的长度n=7;%%每个码字长度k=4;%%每个码字中信息码元长度code_in_L=length(code_in);a=rem(code_in_L,k);%信息码元的长度除以k后的余数if a~=0 %%%信息码元长度不是k的整数倍，则补0array_0=zeros(1,k-a);%%%补零个数code_in=[code_in ,array_0];endcode_in_4=(reshape(code_in,k,length(code_in)/k))';%%%将补零后的码元变成length(code_in)/4行，4列矩阵for loop=1:length(code_in)/kmes_code = [code_in_4(loop,:),zeros(1,3)]; % 在信息码字后面补上三个零，相当于乘上x^rgen = [1 0 1 1]; % 生成多项式向量% 在二元域进行运算，必须把信息码字多项式向量和生成多项式向量转到二元域GF(2)上% 函数gf(X,M)用于从向量X生成GF(2^M)上对应的向量mes_g = gf(mes_code,1);gen_g = gf(gen,1);% 用x^r*m(x)除以生成多项式g(x)[Q,rem_g] = deconv(mes_g,gen_g); % 多项式除法其实就是解卷积运算,得到除法的商式Q，余式rem_g%%相应的，多项式乘法其实是系数的卷积code_rem = rem_g.x; % rem_g.x表示二元域向量rem_g的一个属性，即多项式的系数。
循环编程实验报告
一、实验目的1. 理解循环编程的基本概念和原理。
2. 掌握循环语句（如for、while、do-while）的使用方法。
3. 能够运用循环语句解决实际问题。
4. 培养编程思维和逻辑思维能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 编程工具：PyCharm三、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 循环语句的基本使用2. 循环控制语句（break、continue）3. 循环嵌套4. 循环的优化四、实验步骤1. 循环语句的基本使用（1）编写一个程序，使用for循环输出1到10的整数。
```pythonfor i in range(1, 11):print(i)```（2）编写一个程序，使用while循环计算1到100的整数之和。
sum = 0i = 1while i <= 100:sum += ii += 1print(sum)```2. 循环控制语句（break、continue）（1）编写一个程序，使用for循环输出1到10的整数，但跳过数字5。
```pythonfor i in range(1, 11):if i == 5:continueprint(i)```（2）编写一个程序，使用while循环输出1到10的整数，但结束循环当输出数字7。
```pythoni = 1while i <= 10:if i == 7:breakprint(i)```3. 循环嵌套（1）编写一个程序，使用两层嵌套循环输出3x3的乘法表。
```pythonfor i in range(1, 4):for j in range(1, 4):print(f"{i}x{j}={ij}", end="\t")print()```（2）编写一个程序，使用三层嵌套循环输出5x5的九九乘法表。
```pythonfor i in range(1, 6):for j in range(1, 6):print(f"{i}x{j}={ij}", end="\t")print()```4. 循环的优化（1）编写一个程序，计算1到1000的整数之和，使用循环控制语句（break、continue）优化。
循环码实验报告
循环码实验报告循环码实验报告引言：循环码是一种常用的纠错码，具有很好的纠错能力和编码效率。
本实验旨在通过编码和解码实验，深入了解循环码的原理和应用。
一、实验目的通过实验，掌握循环码的编码和解码过程，了解循环码的纠错能力和编码效率。
二、实验原理循环码是一种线性块码，其编码和解码过程基于生成多项式和校验多项式。
生成多项式决定了编码过程，校验多项式用于纠错。
循环码的编码过程是将信息位按照生成多项式进行除法运算，得到余数作为校验位。
解码过程是将接收到的码字进行除法运算，若余数为0，则认为接收正确；若余数不为0，则认为接收错误，并通过校验多项式进行纠错。
三、实验步骤1. 编码实验：（1）选择生成多项式和校验多项式，如生成多项式为g(x)=x^3+x+1，校验多项式为h(x)=x^3。
（2）选择一组信息位，如信息位为1011。
（3）将信息位对应的二进制数与生成多项式进行除法运算，得到余数，即编码后的码字。
如：1011除以生成多项式g(x)，余数为010。
（4）将信息位和余数拼接成码字，即编码完成。
如：码字为1010010。
2. 解码实验：（1）选择一组接收到的码字，如接收到的码字为1010010。
（2）将接收到的码字与校验多项式进行除法运算，得到余数。
若余数为0，则认为接收正确；若余数不为0，则认为接收错误。
（3）若接收错误，则通过余数定位错误位置，并进行纠错。
如：接收到的码字1010010除以校验多项式h(x)，余数为010。
根据余数的位置，确定错误位为第2位。
（4）将错误位取反，即可得到纠错后的码字。
如：纠错后的码字为1000010。
四、实验结果与分析通过编码实验，我们成功将信息位1011编码为码字1010010。
通过解码实验，我们成功纠错了接收到的码字，将其从1010010纠正为1000010。
循环码具有很好的纠错能力，能够在一定范围内纠正接收到的错误码字。
通过校验多项式进行纠错，可以定位错误位并进行纠正。
循环码实验报告
循环码实验报告循环码实验报告引言：循环码是一种在信息传输和存储中广泛应用的编码技术。
其具有纠错能力强、编码效率高等优点，因此在通信领域得到了广泛的应用。
本实验旨在通过实际操作，探索循环码的原理、编码和解码过程，并对其性能进行评估。
一、实验目的1. 了解循环码的基本原理和编码过程；2. 掌握循环码的解码方法；3. 评估循环码的纠错能力和编码效率。
二、实验步骤1. 生成循环码通过给定的生成多项式，使用编码器生成循环码。
生成多项式是循环码的重要参数，它决定了编码和解码的方式。
2. 添加错误位为了评估循环码的纠错能力，我们需要在生成的循环码中添加一定数量的错误位。
通过改变错误位的位置和数量，可以观察到循环码的纠错效果。
3. 解码使用循环码的解码器对添加错误位的循环码进行解码。
解码过程中，通过计算校验位和检测错误位的位置，可以进行纠错。
4. 评估性能根据解码结果，评估循环码的纠错能力和编码效率。
纠错能力可以通过计算纠错率来衡量，而编码效率可以通过计算编码后的码字长度与原始数据长度的比值来评估。
三、实验结果与分析在实验中，我们选择了一个生成多项式为G(x)=x^3+x+1的循环码进行测试。
通过编码器生成了一组循环码，并添加了不同数量的错误位。
然后，使用解码器对添加错误位的循环码进行解码。
在纠错能力方面，我们发现当错误位数量较少时，解码器可以有效地纠正错误，并恢复原始数据。
然而，当错误位数量超过循环码的纠错能力时，解码器无法正确恢复原始数据。
在编码效率方面，我们发现循环码的编码效率较高。
通过计算编码后的码字长度与原始数据长度的比值，我们可以得出编码效率为80%。
这意味着在传输或存储数据时，循环码可以有效地减少数据的长度。
四、实验总结通过本次实验，我们深入了解了循环码的原理、编码和解码过程，并对其性能进行了评估。
实验结果表明，循环码具有较强的纠错能力和高效的编码效率，适用于各种通信和存储场景。
然而，循环码也存在一些限制。
循环指令编程实验报告
一、实验目的1. 熟悉循环指令的概念和作用。
2. 掌握循环指令在程序设计中的应用。
3. 培养分析问题和解决问题的能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编译器：Visual Studio 20193. 语言：C++三、实验内容1. 循环指令的概念和作用循环指令是程序设计中常用的一种指令，用于重复执行一段代码，直到满足特定条件为止。
循环指令分为三类：顺序循环、条件循环和无限循环。
2. 循环指令的应用（1）顺序循环：顺序循环是最简单的循环结构，按照语句顺序依次执行，直到循环体结束。
其格式如下：```for (初始化语句; 循环条件; 循环变量增量){// 循环体}```（2）条件循环：条件循环在满足特定条件时执行循环体，不满足条件时退出循环。
其格式如下：```while (条件表达式){// 循环体}```（3）无限循环：无限循环在满足特定条件时退出循环，否则会一直执行。
其格式如下：```do{// 循环体}while (条件表达式);```3. 实验步骤（1）编写一个程序，使用顺序循环计算1到100的和。
```c++#include <iostream>using namespace std;int main(){int sum = 0;for (int i = 1; i <= 100; i++){sum += i;}cout << "1到100的和为：" << sum << endl;return 0;}```（2）编写一个程序，使用条件循环计算用户输入的正整数之和。
```c++#include <iostream>using namespace std;int main(){int sum = 0;int num;cout << "请输入一个正整数（输入0结束）：";while (cin >> num && num != 0){sum += num;}cout << "输入的正整数之和为：" << sum << endl;return 0;}```（3）编写一个程序，使用无限循环计算1到1000的偶数之和。
实验2 信道编码----(7,4)循环码
信息论与编码实验报告姓名：学号：院系：班级：指导教师：实验2 信道编码----（7,4）循环码一、实验目的1.掌握循环码的编码原理（生成多项式、校验多项式等）2.掌握VB开发环境的使用（尤其是程序调试技巧）3.掌握VB的编程技巧二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.VB三、实验内容根据信道编码——循环码的编码原理，制作（7,4）循环码的码字生成器软件。
要求软件有简单的用户界面，当输入信息码字时，软件能够输出相应的循环码字。
实验结果要求：1、g(x)= x3+ x2+1；2、当输入m(x)= x3+x2时电路工作过程中各寄存器的状态。
四、实验原理1、实验原理循环码定义：设CH是一个[n.k]线性分组码，C1是其中的一个码字，若C1的左(右)循环移位得到的n 维向量也是CH中的一个码字，则称CH是循环码。
循环码的生成多项式和生成矩阵：全0码字除外）称为生成多项式，用g(x)表示。
可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：（1）g(x)是一个常数项为1的r=n-k次多项式；（2）g(x)是的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关，通常用g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G(x)可以表示成为其中，因此，一旦生成多项式g(x)确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。
显然，上式不符合形式，所以此生成矩阵不是典型形式，不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。
2、实验方法循环码的编码方法在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g(x)，也就是从的因子中选一个（n-k）次多项式作为g(x)；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。
根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,k）循环码，m(x)表示信息多项式，则其次数必小于k，而·m(x)的次数必小于n，用·m(x)除以g(x)，可得余数r(x)，r(x)的次数必小于（n-k），将r(x)加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。
循环指令实验报告
一、实验目的1. 理解循环指令的概念和作用。
2. 掌握循环指令的使用方法。
3. 通过实验加深对循环指令在实际编程中的应用理解。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编译器：Visual Studio 20193. 编程语言：C++三、实验内容本次实验主要围绕循环指令展开，通过编写程序实现以下功能：1. 输出1-100之间所有奇数的和。
2. 输出1-100之间所有偶数的和。
3. 输出1-100之间所有素数的和。
四、实验步骤1. 创建一个新的C++项目，命名为“循环指令实验”。
2. 在主函数中编写代码实现以下功能：（1）输出1-100之间所有奇数的和。
```cpp#include <iostream>using namespace std;int main() {int sum = 0;for (int i = 1; i <= 100; i++) {if (i % 2 != 0) {sum += i;}}cout << "1-100之间所有奇数的和为：" << sum << endl; return 0;}```（2）输出1-100之间所有偶数的和。
```cpp#include <iostream>using namespace std;int main() {int sum = 0;for (int i = 1; i <= 100; i++) {if (i % 2 == 0) {sum += i;}}cout << "1-100之间所有偶数的和为：" << sum << endl; return 0;}```（3）输出1-100之间所有素数的和。
```cpp#include <iostream>using namespace std;int isPrime(int num) {if (num <= 1) {return 0;}for (int i = 2; i i <= num; i++) {if (num % i == 0) {return 0;}}return 1;}int main() {int sum = 0;for (int i = 1; i <= 100; i++) {if (isPrime(i)) {sum += i;}}cout << "1-100之间所有素数的和为：" << sum << endl;return 0;}```3. 分别编译上述三个程序，观察运行结果。
数据库系统原理实验 循环码
数据库系统原理实验循环码
循环码是一种纠错码，可以检测和纠正数据传输中的错误。
它由一组位组成，其中一些位被称为“校验位”，用于检测数据传输中是否出现错误。
循环码最常用于数字通信系统中，如计算机网络和通信协议。
循环码的原理是在数据流中添加一定数量的校验位，以检测数据流中的错误。
这些校验位是根据数据流的特定算法生成的，其中包括数据的异或操作、位移和除法等。
循环码具有自纠错能力，可以在数据流中检测并纠正一个或多个错误。
这是通过将错误位的值与校验位的值进行异或操作实现的。
循环码的一个重要特性是“循环不变性”。
如果将数据流的任何部分循环移位，其校验位值将不变。
这是因为循环码算法基于位移、异或和除法等操作，这些操作均符合循环不变性。
在数字通信系统中，循环码通常用于数据传输中的“帧同步”和“差错检测”等任务。
帧同步是指在数据传输中，需要解决如何
确定连续的数据位组成一个帧的问题。
循环码通常被用来解决这个问题，通过在数据流中添加特殊的标志位或同步位来实现。
这些标志位可以被看作是循环码的一种形式，用于检测和纠正数据传输中的错误。
循环码还被广泛用于数据存储和备份系统中，如硬盘和光盘等。
在硬盘中，数据被编码为一系列磁性区域，循环码可以用来纠
正由于磁性区域受损而导致的数据错误。
总之，循环码是一种通用的、有效的差错检测和纠正算法。
它被广泛应用于数字通信、数据存储和备份等领域，是数字技术的重要组成部分。
循环编码实验报告
一、实验目的1. 理解循环编码的概念和原理；2. 掌握循环编码的实现方法；3. 通过实验验证循环编码的效率和性能；4. 分析循环编码在实际应用中的优势和局限性。
二、实验原理循环编码是一种将数据序列转换为循环序列的编码方法。
在循环编码中，数据序列按照一定的规则进行排列，形成一个循环序列。
循环序列具有以下特点：1. 循环性：序列中的元素按照一定的顺序排列，形成一个循环；2. 压缩性：循环序列可以减少数据序列中的冗余信息，提高数据传输效率；3. 可逆性：循环编码具有可逆性，可以通过解码算法将循环序列还原为原始数据序列。
循环编码的基本原理如下：1. 对数据序列进行预处理，提取出数据序列中的关键信息；2. 将提取出的关键信息按照一定的规则进行排列，形成一个循环序列；3. 对循环序列进行编码，生成编码后的数据序列；4. 通过解码算法将编码后的数据序列还原为原始数据序列。
三、实验设备与软件1. 实验设备：计算机、编程软件（如C++、Python等）；2. 实验软件：循环编码算法实现代码。
四、实验步骤1. 编写循环编码算法实现代码；2. 生成测试数据序列；3. 对测试数据序列进行循环编码；4. 计算编码后的数据序列的压缩比；5. 分析循环编码的性能；6. 编写实验报告。
五、实验结果与分析1. 编写循环编码算法实现代码以下是一个简单的循环编码算法实现代码示例（以Python为例）：```pythondef encode(data):length = len(data)for i in range(length):for j in range(i+1, length):if data[i] > data[j]:data[i], data[j] = data[j], data[i]return datadef decode(encoded_data):return encoded_data[::-1]# 测试数据序列data = [5, 2, 9, 1, 5, 6]# 循环编码encoded_data = encode(data)# 解码decoded_data = decode(encoded_data)# 输出结果print("Original data:", data)print("Encoded data:", encoded_data)print("Decoded data:", decoded_data)```2. 计算编码后的数据序列的压缩比在本实验中，我们以数据序列的长度作为压缩比的参考指标。
程序循环结构实验报告(3篇)
第1篇实验名称：程序循环结构实验实验日期：2023年4月10日实验地点：计算机实验室实验目的：1. 理解循环结构在程序设计中的作用。
2. 掌握不同循环结构（如for循环、while循环、do-while循环）的语法和应用。
3. 能够根据实际问题选择合适的循环结构进行编程实现。
4. 提高编程实践能力。
实验环境：1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发工具：PyCharm实验内容：一、实验一：for循环结构1. 实验目的了解for循环的语法和使用方法，掌握其基本操作。
2. 实验步骤（1）编写一个程序，使用for循环打印1到10的整数。
（2）编写一个程序，使用for循环计算1到100的整数之和。
3. 实验代码```python打印1到10的整数for i in range(1, 11):print(i)计算1到100的整数之和sum = 0for i in range(1, 101):sum += iprint("1到100的整数之和为：", sum)```4. 实验结果程序成功运行，打印出1到10的整数和1到100的整数之和。
二、实验二：while循环结构1. 实验目的了解while循环的语法和使用方法，掌握其基本操作。
2. 实验步骤（1）编写一个程序，使用while循环计算1到10的整数之和。
（2）编写一个程序，使用while循环判断一个数是否为素数。
3. 实验代码```python计算1到10的整数之和sum = 0i = 1while i <= 10:sum += ii += 1print("1到10的整数之和为：", sum)判断一个数是否为素数num = 29is_prime = Truei = 2while i i <= num:if num % i == 0:is_prime = Falsebreaki += 1if is_prime:print(num, "是素数")else:print(num, "不是素数")```4. 实验结果程序成功运行，打印出1到10的整数之和以及29是否为素数。
实验四循环码编、译码实验
课程名称：通信原理实验题目：实验四循环码编、译码实验学生姓名：专业：电子信息工程班级：电信10-2班学号：指导教师：**日期： 2012 年 12 月 5 日实验四 循环码编、译码实验一、 实验目的了解生成多项式g （x ）与编、译码器之间的关系，码距与纠、检错能力之间的关系。
二、 实验内容1．根据编码规则验证循环码的生成多项式1)(4569+++++=x x x x x x g 。
2．通过实验了解循环码的工作原理。
（1） 了解生成多项式g （x ）与编码及译码的关系。
（2） 了解生成多项式g （x ）与码距d 的关系。
（3） 了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。
（4） 观察该码能纠几个错误码元。
（5） 观察循环码的循环性以及封闭性。
3．通过实验了解编、译码器的组成方框图及其主要波形图。
4．了解信道中的噪声对该系统的影响。
三、 基本原理1．总原理方框图（图1）。
图1循环码的编、译码系统由下列五部分组成：定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分（包括错码发生器及显示部分）和译码器。
（1） 定时单元本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。
其时钟重复频率（CP ）为2MHZ 。
（2）信码发生器本单元给编码器提供一个信号源，手控开关（板上CDIN ）置于+5V 时，发光二极管亮，代表输出“1”码元。
若开关置于“0”，代表输出“0”码元。
根据二极管亮与否可在面板上直接读出所需信码。
信码从“000000”…“111111”共有26=64种状态，代表64个码字。
每一个码字均由手控开关组成，在帧脉冲信号的作用下，与门开启，手控信号并行输入移位寄存器（D 触发器）的S 端。
当脉冲消失后，随着时钟脉冲CP 的作用，CDIN 串行输出所需的码元。
（3）循环码编码器原理编码器是本实验的主要部分。
根据生成多项式1)(4569+++++=x x x x x x g ，采用5个异或门和D 触发器组成编码器。
在K1信号的控制下，输入6位信息码元CDIN ，一方面串行输入信道（即至收端译码器中的6位移存器），另一方面通过与门送入除法电路进行计算。
循环码实验报告
任何(n,k)循环码的全体码字都是由一个n-k=r次多项式生成。
生成矩阵
xn+1=g(x
可见H矩阵可由下述的多项式矩阵的系数构成，即由h(x)的反多项式h*(x)循环移位得到r组互不相关的多项式系数矢量构成。称H为循环码的一致监督矩阵
int enE[11][11];
//得到7位所有源码
for(i=0;i<128;i++){
for(j=0;j<7;j++)total[i][j]=temp[j];
s=temp[0]*64+temp[1]*32+temp[2]*16+temp[3]*8+temp[4]*4+temp[5]*2+temp[6]*1;//转换为10进制
基于错误图样识别的译码器称，它的原理图如图8-7所示。错误图样识别器是一个具有（n-k）个输入端的逻辑电路，原则上可以采用查表的方法，根据校正子找到错误图样，利用循环码的上述特性可以简化识别电路。梅吉特译码器特别适合于纠正2个以下的随机独立错误。
梅基特译码器
5、实验代码
#include<stdio.h>
for(j=0;j<11;j++){
if(j!=(10-i)) E[i][j]=0;
}
}
/**加到源码中**/
for(k=0;k<11;k++){
for(i=0;i<64;i++){
for(j=0;j<11;j++){
循环码实验报告
循环码实验报告篇一：循环码实验报告湖南大学信息科学与工程学院实验报告实验名称课程名称香农编码信息论与编码1、实验目的（1）进一步熟悉循环编码、译码算法；（2）掌握C语言程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等技术。
2、实验要求（1）输入：7位信息序列（2）输出：输出(11,7)循环码3、循环码编码算法一个码长为n的(n，k)循环码，它必为按模xn+1运算的一个余式。
Cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn-2+…+c2 x+c1Ci (x) ≡xi ·C(x) mod (xn + 1)循环码完全由其码组长度n和生成多项式g(x)所决定生成多项式g(x)具有以下特性：（1） g(x)是一个常数项为1的 r=n-k 次多项式；（2）g(x)是x?1的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
g(x)，xg(x) …， xk-1g(x)如果g(x)是一个 n – k = r 次多项式，并且是xn+1的一个因式，则 g(x)生成一( n , k )循环码。
任何(n,k)循环码的全体码字都是由一个n-k=r次多项式生成。
n?gn?kgn?k?1...g1g0000...0??0gg?...gg00...0n?kn? k?110????G??00gn?kgn?k?1...g1g00...0??........?????000...0gn?kgn?k?1...g1g0??生成矩阵xn+1=g(x可见H矩阵可由下述的多项式矩阵的系数构成，即由h(x)的反多项式h*(x)循环移位得到r组互不相关的多项式系数矢量构成。
称H为循环码的一致监督矩阵定义一个矩阵是生成矩阵还是监督矩阵，主要是看它们在编码过程中所起的作用。
由于H矩阵与G矩阵彼此正交，所以两者的作用可以互换。
若g(x)生成一(n,k)循环码，那么h*(x)可生成(n,n-k)循环码，h(x)亦也作为生成多项式得到一(n,n-k)循环码。
循环码实验报告
课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：k n t -=2最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2)信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。
循环码编译码实验
SE•HT
1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
CP
K1
K2
译码输入R(x)
S0
S1
S2
S3
S4
S5
除法电路—求伴随式
S6
S7
S8
正交网络
发生错码个数 发生0个错码
错码位置
A3 A2 A1 A0中“1”的个数 A3 A2 A1 A0全为0
发生1个错码
错码在正交位（e14）上
A3 A2 A1 A0全为1，即有四个“1”
伴
错码在非正交位上
A3 A2 A1 A0中只有一个“1”
随
发生2个错码
其中一个错码在正交位（e14）上 A3 A2 A1 A0中有三个“1”
式
两个错码均在非正交位上
A3 A2 A1 A0中有两个“1”或0个“1”
修
发生3个错码
超出纠错范围，不研究
正
结论：当三个或以上的正交方程为1时，正交位有 错码，需要纠错；当三个以下的正交方程为1时， 正交位无错或超出纠错范围，正交位无需纠错。
就可以构造一个除法电路，把接收码组编除辑以课件 ，如果余式为0即可判断接收到的码
字没有错码，否则有错码。
（三）码距与码检错纠错能力的关系
码距：两个码组对应位上数字的不同位的个数称ng）距离。 如0100110与 0010010的码距为3。
最小码距d：码组集合中非零码组的最小重量。
编辑课件
0 1
A3 A2 A1
大数逻辑 判决电路 6位缓冲寄存器
A3 A2 A0
A3 A1 A0
A2 A1 A0
译码输出^C(x)
四、实验内容 (全部做，不记录波形，只记录编码结果)
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课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：一、实验目的：1、通过实验了解循环码的工作原理。
2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。
二、实验原理1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该码为循环码。
该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。
其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。
如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组},,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。
RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。
码长：12-=mn信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：k n t -=2最小码段：12+=t d最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2)信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1循环码特点有：1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。
2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。
3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。
对所有的i=0,1,2,……k -1，用生成多项式g(x)除n k i x -+，有：)()()(x b x g x a xi i i k n +=+- （2—7） 式中)(x b i 是余式，表示为：0,1,11,)(i i k n k n i i b x b x b x b ++=---- （2—8） 因此，)(x b x i k n ++-是g(x)的倍式，即)(1x b x i k n ++-是码多项式，由此得到系统形式的生成矩阵为：(2—9)它是一个k ⨯n 阶的矩阵。
同样，由G ⨯T H =0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：（2—10）已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：1)(3++=x x x g ，1)(24+++=x x x x h 。
写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：2、编码原理：有信息码构成信息多项式011)(m x m x m k k ++=-- ，其中最高幂次为k-1； 用k n x -乘以信息多项式m(x)，得到的)(x m x k n -，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1101000011010000110100001101G ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=101110001011100010111H ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------0,01,01,00,1,21,20,11,11,10000010001b b b b b b b b b G k n x k k k n k k k k n k ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------1000100010,00,20,11,01,21,11,01,21,1 b b b b b b b b b H k k k k k n k n k k n k（1-k m ，2-k m ，……，1m ，0m ）移位到了码字德前k 个信息位，其后是r 个全为零的监督位；用g(x)除)(x m x k n -得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k ），将此r(x)加于信息位后做监督位，即将r(x)于)(x m x k n -相加，得到的多项式必为一码多项式。
1）有信息码构成信息多项式m(x)=m k-1x k-1+``````m 0其中高幂次为k-1。
2）用x n-k 乘上信息多项式m(x)，得最高幂次为n-1，做移位。
3）用g(x)除x n-k m(x)和到余式r(x)。
编码过程流程图：3、译码原理：1） 有接收到的y(x)计算伴了随式s(x)。
2） 根据伴随式s(x)找出对应的估值错误图样。
3） 计算c^(x)=y(x)+e^(x)，得估计码字。
若c^(x)= c(x)，则译码正确，否则错误。
否 由于g(x) 的次数为n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴随式）的最高次数为n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。
可以知道(7,4）循环码的S(x) 共有2(7-4) = 8个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正(7,4）循环码中的一位错误。
解码过程流程图：4、纠错能力：由于循环码是一种线性分组码，所以其纠检错能力与线性分组码相当。
而线性分组码的最小距离可用来衡量码的抗干扰能力，那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关。
初始化由R(x)确定S(x)： S(x)=0，无误码误由S(x)确定错误图样E(x) 纠错)()()(X R X E x c += 存储c(x)定理： 对于任一个),(k n 线性分组码，若要在码字内（1） 检测个错误，要求码的最小距离1+≥e d； （2） 纠正个错误，要求码的最小距离12+≥t d； （3） 纠正个错误同时检测个错误，则要求1++≥e t d ；循环码的译码分检错译码与纠错译码两类。
在无记忆信道上，对码字c ，差错图案e 和接收向量r 的多项式描述为)()()(x e x c x r +=定义)(x r 的伴随多项式为)(x s112210))((mod )()(--++++==r r x s x s x s s x g x r x s由于)),((mod 0)()()(x g x g x a x c ==所以 ))()(mod ()(x g x e x s = 由此可见，0)(≠x s 则一定有差错产生，或说满足0))()(mod (≠x g x e 的差错图样)(x e 产生，它满足0))()(mod (=x g x e 。
循环码的检错译码即是计算)(x s 并判断是否为0三、实验分析1、实验测试结果，包括译码结果、误码率与信噪比之间的关系、生成多项式理想状态下，对信号随机的提取，编码器输入为1000001110001000，通过encode函数后，因为加入了监督码，信号变得复杂密集，编码输出为1011000101001110110001011000通过译码输出为1000001110001000，与编码输入一致。
说明循环码的检错和纠错能力性能好。
输出多项式为：g(x)=(x+a) (x+a2) (x+a3)=a6+a5x+a4x+a3x2+ a3x +a2x+x3以randint函数重新做一个输入信号并进行编码，结果与上例相似，输入与输出一致。
由上面所有的图可以发现，编码器输入信号并不完全相同，因为对信号的提取是随机的，所以码元也是随机的，信号经过编码器后，因为要加入监督码，所以波形变得更加密集了。
信号经过译码后，波形和编码器输入信号大致相同，说明循环码的检错和纠错能力可以。
信噪比与误码率的关系比较，从图中可看出，当信噪比在20以内时，误码率相对比较大，最高达到0.45以上，而当SNR大于２０后，信噪比保持很稳定。
下面是误码率的数字显示：2、实验过程遇到的问题及解决方法刚开始并没有注意到运用循环码时可用上简便的Matlab自带函数，一直苦恼怎么进行纠错编码及解码，然后查找资料，收集了与循环码相关的函数（部分如下：）1）encode函数功能：编码函数语法：code=encode(msg,N,K,method,opt)说明：用method指定的方法完成纠错编码。
其中msg代表信息码元，是一个K列矩阵，N是编码后的码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数。
2）decode函数功能：译码函数语法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）;说明：这个函数对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同。
它对接收到的码字，按method指定的方式进行译码；opt1，…，opt4是可选项的参数。
3）cyclpoly函数功能：生成循环码的生成多项式。
语法：p=cyclpoly（N,K）;p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;说明：从p=cyclpoly（N,K）中可找到一个给定码长N和信息位长度K生成多项式p，注意不是任意给定一个多项式都可以作为生成多项式。
4）randint函数功能：引起一致地分布的任意整数矩阵语法：out = randint(m)out = randint(m,n)out = randint(m,n,rg)out = randint(m,n,rg,state)在进行误码率与信噪比之间的关系编程后，Matlab一直显示其后才发现原来没有对加噪后的信号进行整形输出，于是加入for循环以四舍五入对信号进行整形设定。
for i=1:100for a=1:k+1if noisycode(i,a)<0.5noisycode(i,a) = 0;elsenoisycode(i,a) = 1;endendend四、RS码在现代通信系统中的应用RS编码起源于1960年MIT Lincoln实验室，经历了数十年的发展，RS码成为了研究最详尽，分析最透彻，应用最广泛，研究成果最多的码类之一。
１、在井下通信中的应用：由于井下空间小，供电系统布置受到很大局限，电磁干扰现象也很严重，通过选择合适的信道编码方式是抗干扰措施之一，可有效消除干扰，而由于RSce纠正t个m位的二进制错误会符号，而不管这t\个错误会符号是连续出现的还是离散出现，因此RS很适用于存在突发错误信道中，如井下工作，对系统码率的降低和可靠性的提高起重要作用。