第二章 承载能力分析

2.1 轴向拉伸与压缩
2.1 轴向拉伸与压缩
3.拉（压）杆横截面上的应力 (1)应力的概念：应力表示内力在截面上的密集度。 截面上的应力可以分解： 1）垂直于截面的应力σ称为正应力； 2）平行于截面的应力τ称为切应力。
2.1 轴向拉伸与压缩
在国际单位制中，应力的单位是牛/米2（N/m2），又称帕 斯卡，简称帕（Pa）。在实际应用中这个单位太小，通常使用 兆帕（MPa ） N/mm2或吉帕（GPa ）。它们的换算关系为:
（2）截面法 求构件内力的方法通常采用截面法，用截面法求内力可 归纳为四个字：
1）截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想 地截成两部分。
2.1 轴向拉伸与压缩
2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部 分的作用力。 4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内 力。
为螺旋线，称为切应变，用符号γ表示。
2.3 扭转
2.3.2 扭矩与扭矩图
1.力偶矩的计算
作用在轴上的外力偶矩，一般在工作过程中并不是已知 的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式求出 外力偶矩，即：
Me
9550
P n
式中：Me为轴上的外力偶矩，单位为N.m； P为轴传递的功率，单位为kW；
轴向拉伸与压缩变形的计算简图
2.1 轴向拉伸与压缩
☆ 思考与分析 试判断下列图中所示构件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩
变形？
2.1 轴向拉伸与压缩
2.1.5 拉（压）杆的内力与应力 1.内力与截面法 （1）内力的概念：在外力的作用下，构件的内部将产生相
互作用的力，称为内力。
截面的内力
2.1 轴向拉伸与压缩
2.3 扭转
3.扭矩图 当轴上同时作用两个以上的外力偶矩时，为了形象地
表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画 出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩图。
2.3 扭转
2.3.3 圆轴扭转的强度计算 1.圆轴扭转时横截面上的切应力
（1）平面假设：圆轴的横截面变形后仍为平面，其形状 和大小不变，仅绕轴线发生相对转动（无轴向移动），这一假 设称为圆轴扭转的刚性平面假设。
2.2 剪切和挤压
（3）剪力 剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿
截面作用的内力，称为剪力，常用符号FQ表示 剪力FQ的大小： 由 ∑Fx=0 F-FQ=0 得：FQ = F
2.2 剪切和挤压
（4）应力 与剪力FQ对应，剪切面上有切应力τ切应力在剪切面上
的分布规律较复杂。在剪切的实用计算中，假定切应力τ在剪 切面上是均匀分布的，则切应力的实用计算公式为：
FQ
A
2.2 剪切和挤压
2. 挤压变形 一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随着
挤压变形 。
（1）挤压：联接件发生剪切变形的同时，联接件与被 联接件的接触面相互作用而压紧，这种现象称为挤压。
2.2 剪切和挤压
（2）挤压面：两构件相互接触的局部受压面称为挤压面。
铆钉联接的挤压变形
2.2 剪切和挤压
n为轴的转速，单位为r/min。
2.3 扭转
2.圆轴扭转时横截面上的内力—扭矩 （1）用截面法确定发生圆轴扭转变形截面的内力—扭矩，
用符号T表示。
T=截面一侧（左或右）所有外力偶矩的代数和
2.3 扭转
（2）扭矩正负号的规定 按“右手螺旋法则”确定扭矩的正负：用四指表示扭
矩的转向，大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，该 截面扭矩为正（图6-7a、b所示），反之为负（图6-7c、d所 示）。
第二章 承载能力分析
2.1 轴向拉伸与压缩 2.2 剪切和挤压的实用计算 2.3 扭转 2.4 平面弯曲 2.5 组合变形时的强度计算 2.6 疲劳
2.1 轴向拉伸与压缩
2.1.1 构件的承载能力 构件的承载能力包括以下三个方面：
（1）强度：是指在承载作用下，构件抵抗破坏的能力。 （2）刚度：是指在承载作用下，构件抵抗变形的能力。 （3）稳定性：是指受压的细长或薄壁构件能够维持原有 直线平衡状态的能力。
1 N/m2 =1Pa 1MPa=106 Pa 1GPa=109 Pa
2.1 轴向拉伸与压缩
3）杆件横截面上的正应力计算式为：
FN
A
式中：—横截面轴力FN （N）； —横截面面积A（m2）； —正应力σ的单位帕(N /m2) 用Pa表示。
2.1 轴向拉伸与压缩
2.1.6 拉（压）杆的变形 虎克定律 1.拉（压）杆的变形
l l1 l
ll 式中：ε—轴向应变，为无量纲量
横向线应变为
b b1 b
bb
式中：ε′—横向应变，为无量纲量
2.1 轴向拉伸与压缩
2.胡克定律 实验表明：杆件所受轴向拉伸或压缩的外力F不超过某
一限度时，Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面面积A 成反 比。
l Fl A
引进比例常数E ，并注意到F=FN ，将上式整理可得
2.1 轴向拉伸与压缩
（2）许用应力
为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，应将 材料的极限应力除于大于1的系数n，作为材料的许用应力，用 [σ]表示。
塑性材料： [ ] 或 s
ns
[ ] 0.2
ns
2.1 轴向拉伸与压缩
脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应力 分别为许用拉应力[σt]与许用压应力 [σc]
杆件在轴向拉伸或轴向压缩时，除产生沿轴线方向的伸长 或缩短外，其横向尺寸也相应地发生变化，前者称为纵向变形， 后者称为横向变形。
2.1 轴向拉伸与压缩
（1）绝对变形
l l1 l ——纵向变形量
b b1 b ——横向变形量
Δl与Δb称为绝对变形，即总的伸长量或缩短量
2.1 轴向拉伸与压缩
（2）应变 轴向应变为：
脆性材料
[
t
]
n
b b
或
[
c
]
bc
nb
2.1 轴向拉伸与压缩
（3）安全系数 目前一般机械制造中常温、静载情况下：
(1)塑性材料，取ns=1.5~2.5； (2) 脆性材料，由于材料均匀性较差，且易突然破坏， 有更大的危险性，所以取nb=2.0~3.5。 (3)工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关设 计手册。
2.1 轴向拉伸与压缩
2.轴力与轴力图 （1）轴力：作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并垂 直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号FN表示。
2.1 轴向拉伸与压缩
（2）轴力符号规定 当轴力的方向与截面外法线n、n′的方向一致时,杆件受
拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未知轴力 均按正向假设。轴力的单位为牛顿（N）或千牛（kN）。
式中：[τ] —材料的许用切A应力(MPa)；
A —剪切面的面积（mm2）
2.2 剪切和挤压
2.挤压强度条件
为保证构件不产生局部挤压塑性变形，要求工作挤压 应力不超过许用挤压应力的条件，即挤压强度条件为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[σbs]─材料的许用挤压应力 必须注意：如果两个接触构件的材料不同，应按抵抗
挤压面积：Abs=lh/2
（2）若接触面是圆柱形曲面，如铆钉、销钉、螺栓等 圆柱形联接件，挤压面积为半圆柱的正投影面积。
挤压面积：Abs=δd
2.2 剪切和挤压
2.1.2 剪切与挤压强度计算 1.剪切强度计算 为了保证构件安全、可靠地工作，要求剪切面上工作切
应力不得超过材料的许用切应力，即：
F.1.3 杆件变形的基本形式 1.构件的基本形式：根据几何形状不同构件可简化分
类为杆、板、壳和块。
杆的几何特征是：纵向（长度方向）尺寸远远大于横向（垂直 于长度方向）尺寸。
垂直于杆长的截面称为横截面，各横截面形心的连线称为轴线。 轴线是直线的杆称为直杆；各截面相同的直杆称为等截面直杆（简称等 直杆）
l FN l EA
式中，E—材料的拉(压) 弹性模量，表明材料的弹性性 质，其单位与应力单位相同。
2.1 轴向拉伸与压缩
胡克定律：它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向 变形间的线性关系
l FN l EA
式中，EA—表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆 件的抗拉(压)刚度 。
2.1 轴向拉伸与压缩
虎克定律的的另一种表达形式，即。
E
该式表示在材料的弹性范围内，正应力与线应变成正比 关系。
2.1 轴向拉伸与压缩
2.1.7 拉（压）杆的强度计算 1.许用应力与安全系数 （1）极限应力 构件由于变形和破坏丧失正常工作能力称为失效，材料
丧失工作能力时的应力称为极限应力。 脆性材料的极限应力是其强度极限σb（或σbc）； 塑性材料其极限应力是其屈服极限σs（或σ0.2）
（3）挤压力：挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示。 （4）挤压应力：挤压面上由挤压力引起的应力称为挤压 应力，用符号σbs表示。
为简化计算，在挤压实用计算中，假设挤压应力在挤压 计算面积上均匀分布，则
bs
Fbs Abs
[ bs ]
2.2 剪切和挤压
圆柱面挤压应力的分布
2.2 剪切和挤压
3.挤压面积的计算 （1）若接触面为平面，则挤压面面积为有效接触面积。
方向盘操纵杆
圆轴扭转的受力分析
2.3 扭转
2.3.1 圆轴扭转的概念 扭转变形的受力特点：杆件受力偶系的作用，这些力偶
的作用面都垂直于杆轴线 。 变形特点：两外力偶作用面之间的各横截面都绕轴线产
生相对转动 。
圆轴扭转的受力分析
2.3 扭转
概念： 1.扭转角：杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭
转角，用符号φ表示。 2.切应变：杆件表面的纵向直线也转了一个角度，变