最新初二数学函数知识点总结
(完整版)初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
数学初中函数知识总结
数学初中函数知识总结函数是数学中的基础概念之一，也是中学数学中的重要内容。
在初中阶段，学生们开始接触函数的概念和相关知识，逐渐深入探讨函数的性质和应用。
本文将对初中函数的知识进行总结和梳理，包括函数的定义、性质、图像和应用等方面。
一、函数的定义函数是以某个变量（自变量）为输入，通过某种规则或算法得到另一个变量（因变量）为输出的关系。
简单来说，函数就是一种对应关系。
用符号表示函数的一般形式为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)代表函数关系。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取得的值的集合，值域是因变量可能取得的值的集合。
在定义函数时，需要确定函数的定义域和值域。
2. 奇偶性：对于函数f(x)，如果对于任意x，有f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数；否则，函数既不是偶函数也不是奇函数。
3. 单调性：函数的单调性描述了函数的增减规律。
如果函数的自变量增大时，对应的因变量也增大，则该函数是递增的；如果函数的自变量增大时，对应的因变量减小，则该函数是递减的。
三、函数的图像函数的图像是函数的可视化表示，可以通过画出函数的图像来更好地理解和分析函数的性质。
1. 直线函数：直线函数的图像是一条直线，可以通过确定直线上两个点或一个点和斜率来确定直线函数的图像。
2. 平方函数：平方函数的图像是一条抛物线，开口方向取决于平方项系数的正负。
平方函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，也是抛物线的对称轴与x轴的交点。
3. 一次函数：一次函数的图像是一条斜率不变的直线，可以通过确定直线上两个点或一个点和斜率来确定一次函数的图像。
四、函数的应用函数是数学中的一个强大工具，不仅在数学中有广泛的应用，还可以在实际生活和其他学科中得到应用。
1. 函数的模型建立：通过观察和分析实际问题，可以建立函数模型来解决问题。
例如，利用一次函数模型可以描述物体的匀速直线运动，二次函数模型可以描述物体的自由落体运动。
初二数学函数知识点总结(最新最全)
初二数学《函数》知识点总结（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +10、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-11、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 12、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
八年级函数基础知识点总结
八年级函数基础知识点总结一、函数的概念1. 什么是函数？函数是一种特殊的数学关系，它将每个自变量（输入值）映射到唯一的因变量（输出值）。
通俗地讲，函数就是一个“机器”，它能够将一个数映射成另一个数。
2. 函数的表示方法函数可以用各种不同的表示方法来表达，比如代数式、图形、表格、文字描述等。
3. 函数的符号表示用数学符号表示函数的一般形式为：f(x) = y。
其中，f(x)表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。
二、函数的图象1. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表现，通常用曲线来表示。
横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
2. 函数的性质函数的图象具有一些特定的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质可以通过函数的图象来进行判断和分析。
三、函数的运算1. 函数的四则运算函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，这些运算的结果仍然是一个函数。
2. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行组合运算得到一个新的函数。
3. 反函数如果函数f将x映射为y，那么反函数f^(-1)将y映射为x。
反函数是原函数的逆运算。
四、函数的性质1. 函数的值域和定义域函数的值域是函数所有可能的输出值的集合，定义域是函数所有可能的输入值的集合。
2. 奇偶性函数f(x)的奇偶性是指当x为某个数时，函数f(-x)与f(x)的关系。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
3. 单调性如果函数在定义域上的任意两个数x1、x2，若有x1 < x2，则f(x1)与f(x2)的关系。
如果f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；如果f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。
4. 周期性函数f(x)的周期是一个正数T，如果对于任意x，f(x+T) = f(x)。
五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在各个行业和领域中有着广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的收益函数、生物学中的生长函数等。
八年级(人教版)函数知识点总结
八年级(人教版)函数知识点总结1. 函数的概念1.1 函数的定义- 函数是一种具有特定输入和输出的关系。
1.2 函数的表示方法- 显式函数表达式- 隐式函数表达式- 函数图像2. 函数的性质2.1 奇偶性- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = f(x)$，则称函数为偶函数。
- 如果对于任何$x$，都满足$f(-x) = -f(x)$，则称函数为奇函数。
2.2 周期性- 如果对于任何$x$，都满足$f(x+T) = f(x)$，则称函数为周期函数。
2.3 单调性- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) < f(x_2)$，则称函数为单调递增。
- 如果对于$x_1 < x_2$，都满足$f(x_1) > f(x_2)$，则称函数为单调递减。
3. 函数的基本图像与简单变形3.1 常函数$f(x) = C$3.2 一次函数$f(x) = kx + b$3.3 二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a\neq 0$ 3.4 绝对值函数$f(x) = |x|$3.5 倒数函数$f(x) = \frac{1}{x}$3.6 反比例函数$f(x) = \frac{k}{x}$，其中$k\neq 0$ 4. 函数的运算4.1 函数的和、差、积、商- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- 和函数：$(f+g)(x) = f(x)+g(x)$，$D_{f+g} = D_f \cap D_g$ - 差函数：$(f-g)(x) = f(x)-g(x)$，$D_{f-g} = D_f \cap D_g$- 积函数：$(f\times g)(x) = f(x)\times g(x)$，$D_{f\times g} = D_f \cap D_g$- 商函数：$\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，$D_{\frac{f}{g}} = \{x\in D_f \cap D_g|g(x)\neq 0\}$4.2 复合函数- 设$f(x)$和$g(x)$是定义域为$D$的函数，则：- $(f\circ g)(x) = f(g(x))$，$D_{f\circ g} = \{x\in D_g|g(x)\in D_f\}$5. 函数的应用5.1 解方程- 通过函数图像的交点来求解方程。
函数初二知识点总结
函数初二知识点总结一、函数的概念。
1. 变量与常量。
- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。
例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。
2. 函数的定义。
- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。
3. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。
例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。
如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。
二、函数自变量的取值范围。
1. 整式型函数。
- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。
2. 分式型函数。
- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。
3. 二次根式型函数。
- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。
如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。
三、函数图象的画法。
1. 列表。
- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。
列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。
初二函数知识点
初二函数知识点一、函数基础知识1. 函数定义函数是指一个从集合A（称为定义域）到集合B（称为值域）的映射，记作f: A → B。
在初中数学中，函数通常指的是一种特殊的对应关系，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应。
2. 函数的表示方法- 表格法：通过表格列出几组对应值。
- 公式法：用数学公式表达，如y = f(x)。
- 图像法：在坐标系中画出函数的图像。
3. 函数的性质- 单值性：一个x值对应一个y值。
- 定义域和值域：定义域是函数中所有可能的x值的集合，值域是函数中所有可能的y值的集合。
- 函数图像：函数的图像是坐标系中所有满足函数关系的点的集合。
二、线性函数1. 线性函数定义线性函数是指函数关系式为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。
2. 线性函数的性质- 斜率k表示函数的增减性，k > 0时，y随x的增大而增大；k < 0时，y随x的增大而减小。
- 截距b表示当x=0时，y的取值。
- 线性函数图像是一条直线。
3. 线性函数图像的绘制- 利用斜率和截距确定直线的位置和倾斜程度。
- 通常选择两个点（x, y），利用公式计算出y值，然后在坐标系中绘制这两个点，并通过这两个点画一条直线。
三、二次函数1. 二次函数定义二次函数是指函数关系式为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
2. 二次函数的性质- a的符号决定了抛物线的开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
- b和c的值影响抛物线的位置和对称轴。
- 二次函数图像是一条抛物线。
3. 二次函数图像的绘制- 确定顶点、对称轴和与x轴的交点（根）。
- 利用顶点式或交点式绘制抛物线。
四、函数的应用1. 实际问题建模将实际问题转化为函数关系式，通过分析函数的性质来解决问题。
2. 函数的最值问题通过求导数或配方法来求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的图像变换通过平移、伸缩等变换来研究函数图像的变化规律。
初二数学知识点总结_1
初二数学知识点总结初二数学知识点总结1一次函数(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;(3)图像性质：①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)(8)一次函数图像特征：一些直线;(9)性质：①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;(11)画一次函数的图像：已知两点;用函数观点看方程(组)与不等式(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
初二函数知识点归纳总结
初二函数知识点归纳总结一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k ≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象(三步画图象)由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；②k<o时，y的'值随x值的增大而减小.<p="">(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.6、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b 就是待定系数.7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3)求出k与b的值，得到函数表达式.8、本章思想方法(1)函数方法。
初中数学函数知识点总结
初中数学函数知识点总结一、函数的定义及性质：1.函数的定义：函数是一个或多个自变量（输入）与一个因变量（输出）之间的对应关系。
2.函数的三要素：定义域、值域和对应关系。
3.函数的表示方法：函数表达式、函数图象和函数关系式。
4.函数的分类：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。
5.确定函数的条件：给定函数的表达式、图象、关系式或特定点坐标等。
二、函数的运算法则：1.函数的和、差、积、商运算规则。
2.函数的复合运算规则。
3.函数的反函数及其性质。
4.函数的平移、翻折和伸缩等运算。
三、常见的函数类型及性质：1.一次函数（线性函数）：（1）函数的定义：y = kx + b，k为斜率，b为截距。
（2）函数的图象：直线。
（3）性质：对称性、单调性、与坐标轴的交点。
2.二次函数：（1）函数的定义：y = ax^2 + bx + c，a不等于0。
（2）函数的图象：抛物线。
（3）性质：对称轴、顶点坐标、单调性、与坐标轴的交点、方程的根。
3.反比例函数：（1）函数的定义：y=k/x，k不等于0。
（2）函数的图象：双曲线的一支。
（3）性质：对称性、单调性、与坐标轴的交点。
4.指数函数：（1）函数的定义：y=a^x，a大于0且不等于1（2）函数的图象：以原点为中心对称的曲线。
（3）性质：单调性、与坐标轴的交点。
5.对数函数：（1）函数的定义：y = loga(x)，a大于0且不等于1（2）函数的图象：一条斜率小于1的直线。
（3）性质：单调性、与坐标轴的交点。
四、函数的应用：1.函数在数学模型中的应用：解决实际问题时，可以建立函数模型进行分析和求解。
2.函数的最值问题：通过函数的图象或导数来确定函数的最大值、最小值。
3.函数的相关性分析：通过分析变量之间的函数关系，判断相关性并探究其影响因素。
4.函数的综合应用：如面积、体积、速度、加速度等问题的求解。
五、函数的图象与函数的性质：1.函数图象的绘制：根据函数的定义和性质，确定关键点，描绘出精确的函数图象。
初二函数所有的知识点总结
初二函数所有的知识点总结一、函数的概念函数是一种特殊的关系，它表示一种从一个集合到另一个集合的对应关系。
在数学上，函数通常用 f(x) 或 y = f(x) 的形式表示，其中 x 是自变量，y 是因变量。
函数的定义域是指函数的自变量可以取的值的集合，值域是函数的因变量所能取得的值的集合。
函数的图像是函数在坐标系上的呈现形式，它能够直观地表示函数的性质。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
二、函数的表示方法1. 公式表示法：函数可以用数学公式的方式进行表示，比如 f(x) = 2x + 3。
2. 表格表示法：可以通过制作函数的输入和输出值的对应表格来表示函数。
3. 图形表示法：函数的图像可以用坐标系上的点来表示。
三、函数的运算1. 函数的加法和减法：当两个函数相加或相减时，可将它们的对应值相加或相减。
2. 函数的乘法和除法：当两个函数相乘或相除时，可将它们的对应值相乘或相除。
3. 复合函数：当一个函数中出现另一个函数时，称为复合函数。
四、基本函数1. 线性函数：线性函数是一种特殊的一次函数，它的图像是一条直线，表示为 f(x) = kx + b。
2. 平方函数：平方函数的一般形式是 f(x) = ax^2 + bx + c，它的图像是一条抛物线。
3. 绝对值函数：绝对值函数的一般形式是 f(x) = |x - a| + b，它的图像以直线为轴对称。
4. 一次函数：一次函数的一般形式是 f(x) = ax + b，它的图像是一条直线。
5. 反比例函数：反比例函数的一般形式是 f(x) = k/x，它的图像是两个坐标轴的倒数。
五、函数的性质1. 奇函数和偶函数：奇函数满足 f(-x) = -f(x)，而偶函数满足 f(-x) = f(x)。
2. 单调函数：如果函数 f(x) 的导数在定义域上恒大于 0 或恒小于 0，那么 f(x) 就是单调函数。
3. 周期函数：如果存在一个正数 T，使得对于定义域上的任意 x 都有 f(x+T) = f(x)，那么f(x) 就是周期函数。
初二函数知识点总结
初二函数知识点总结一、函数的概念及性质1. 函数是一种特殊的关系，它将每个自变量对应到唯一的因变量。
2. 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 函数可以用表格、图像或公式来表示。
4. 函数可以是线性的或非线性的。
二、函数的表示方法1. 表格法：将函数的自变量和因变量的对应关系以表格的形式呈现。
2. 图像法：通过绘制函数的图像来表示函数。
3. 公式法：用公式来表示函数，如y = 2x + 1。
三、函数的性质1. 定义域：函数有效的自变量的取值范围。
2. 值域：函数所有可能的因变量的取值范围。
3. 奇偶性：若函数满足f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。
4. 单调性：函数整体是否呈现上升或下降的趋势。
5. 极值：函数在某个区间内的最大值或最小值。
6. 零点：函数取零值的自变量。
四、线性函数1. 线性函数的图像是一条直线，表达式为y = kx + b。
2. 斜率k表示线性函数的变化速率，截距b表示函数在x轴上的截距。
3. 线性函数的图像可以通过截距和斜率来确定。
五、二次函数1. 二次函数的图像是一个U形曲线，表达式为y = ax^2 + bx + c。
2. a决定了曲线开口的方向，正数则开口向上，负数则开口向下。
3. 顶点是二次函数的最值点。
六、指数函数1. 指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，表达式为y = a^x。
2. a决定了曲线的增长速度，a大于1时曲线递增，0<a<1时曲线递减。
3. 指数函数的图像必过点(0,1)。
七、对数函数1. 对数函数是指数函数的反函数，表达式为y = loga(x)。
2. a决定了函数的增长速度，a大于1时曲线递增，0<a<1时曲线递减。
3. 对数函数的定义域为正实数。
八、常量函数1. 常量函数的图像是一条水平线，表达式为y = c。
2. 无论自变量的取值如何，常量函数的因变量始终为常数。
八年级上知识点总结函数
八年级上知识点总结函数函数，在高中阶段是数学中不可或缺的一部分，但是在初中阶段也是必须学习并且掌握的重要内容。
因此，本文将从基础概念、一次函数、二次函数和函数图像方面来总结八年级上学期的函数知识。
一、基础概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，对于任意给定的自变量，它们只有唯一的因变量与之对应，因此，一个函数是指由一个变量的取值范围到另一个变量的取值集合之间的一对一关系。
2. 定义域、值域和函数图像在确定函数的过程中，需要确定函数变量的取值范围（称之为定义域），以及函数变量对应的值（称之为值域）。
同时，也需要对函数进行图像的绘制，图像所代表的是函数的运动趋势和规律性。
3. 点的坐标和线的坐标在初中的数学学习中，我们学习的坐标系通常是二维坐标系，坐标系中的点可以表示为(x, y)的形式，其中x表示所在直线的横坐标，y表示所在直线的纵坐标。
同样，坐标系中的线也有自己的坐标，可以表示为y=kx+b的形式。
二、一次函数1. 一次函数的定义一次函数是指函数的二元式中只含a、b两个系数的函数，即y=ax+b，其中x为自变量，y为因变量，a和b为常数。
2. 直线方程在代数形式中，一次函数就是y=ax+b，其在坐标系中所表示的就是一条直线。
在确定一条直线时，需要知道直线的斜率和截距两个参数。
斜率可以表示为：k=(y2-y1)/(x2-x1)，截距可以表示为b=y-kx。
3. 一次函数的特点一次函数是线性函数的最基本形式，其特点是斜率固定，不随自变量的变化而变化。
同时，一次函数的图像为一条直线，其可以通过截距和一个点的坐标来确定。
在函数图像中，斜率的意义被称为函数的变化率，表示因变量的变化量与自变量的变化量之比。
三、二次函数1. 二次函数的定义二次函数是指函数的二元式中含有二次项的函数，即y=ax²+bx+c。
在这里，x仍是自变量，y为因变量。
a、b、c为常数。
2. 抛物线的图像二次函数在坐标系中所代表的图像是一个抛物线。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
初中函数关系知识点总结-初二数学函数关系知识点
初中函数关系知识点总结-初二数学函数关系知识点一、函数的定义与表示函数是数学中常见的一种表达关系的方式，通常用字母表示。
函数由输入和输出两个变量组成，可以表示为f(x) = y的形式。
二、函数的图像与性质1. 函数的图像是平面直角坐标系中的点的集合，其中横坐标为输入值，纵坐标为对应输出值。
2. 函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
- 定义域：函数能够取值的范围。
- 值域：函数所有可能的输出值的范围。
- 单调性：函数在某个定义域内的取值随输入的增大或减小而增大或减小。
- 奇偶性：函数在定义域内的取值与输入的正负性质有关。
三、函数间的关系1. 函数之间存在四种基本的关系：- 相等关系：两个函数在相同的定义域内具有相同的输出值。
- 大于关系：一个函数在某个定义域内的值大于另一个函数在相同定义域内的值。
- 小于关系：一个函数在某个定义域内的值小于另一个函数在相同定义域内的值。
- 复合关系：一个函数的输入是另一个函数的输出。
四、常见函数类型1. 线性函数：表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
2. 平方函数：表达式为f(x) = ax^2，其中a为常数。
3. 开方函数：表达式为f(x) = √(ax + b)，其中a和b为常数。
4. 绝对值函数：表达式为f(x) = |ax + b|，其中a和b为常数。
五、函数的性质与应用1. 奇偶性对称性：若函数f(x)满足对任意x都有f(-x) = f(x)，则函数f(x)为偶函数；若对任意x都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。
2. 函数的应用：函数在数学和实际问题中有着广泛的应用，如描述变化规律、建立模型等。
八年级数学函数的相关概念知识点总结
八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。
例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。
2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。
3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。
二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。
如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。
三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。
四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。
例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。
已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。
若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。
下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。
初二函数知识点归纳
初二函数知识点归纳一、函数的概念。
1. 定义。
- 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
- 例如：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为s = 60t，这里t是自变量，s是因变量，s是t的函数。
2. 函数的表示方法。
- 解析式法。
- 用数学式子表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。
例如y=2x + 1，y=(1)/(x)等都是用解析式表示函数。
- 列表法。
- 通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法。
如某商店销售某种商品，统计不同价格x（元）下的销售量y（件），可以列出如下表格：| x | 10 | 15 | 20|.| | | | |.| y | 50 | 30 | 20|.- 图象法。
- 用图象表示两个变量之间的函数关系的方法。
例如，在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象，通过图象可以直观地看出函数的一些性质。
二、一次函数。
1. 定义。
- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象和性质。
- 图象。
- 一次函数y = kx + b的图象是一条直线。
当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，直线经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，直线经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，直线经过二、三、四象限。
- 例如，y = 2x+1，k = 2>0，b = 1>0，其图象经过一、二、三象限；y=-3x - 2，k=-3<0，b = - 2<0，其图象经过二、三、四象限。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
八年级数学函数知识点
八年级数学函数知识点
八年级数学函数知识点主要包括以下内容：
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个唯一的因变量的值上。
2. 自变量和因变量：函数中的自变量是输入变量，因变量是输出变量。
3. 函数的表示：函数可以用一个公式、一个图像或一张表格来表示。
4. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
5. 函数的性质：函数可以是奇函数或偶函数，可以是增函数或减函数。
6. 平移和伸缩变换：函数可以通过平移和伸缩变换来改变其形状和位置。
7. 线性函数：线性函数的图像是一条直线，可以用y = kx + b的形式表示，其中k是斜率，b是截距。
8. 一次函数：一次函数是线性函数的特例，可以用y = kx + b的形式表示，其中k和b是常数。
9. 反比例函数：反比例函数的图像是一个双曲线，可以用y = k/x的形式表示，其中k 是常数。
10. 奇偶函数：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
11. 图像与方程：利用函数的图像可以求解函数的方程。
12. 函数的运算：函数可以进行加、减、乘、除等运算。
13. 增长率和变化量：函数的增长率表示函数值的变化速度，变化量表示函数值的改变量。
以上是八年级数学函数的主要知识点，希望对你有帮助！。
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第一讲《函数》知识点总结
一、函数的基本知识：
知识网络图
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应
3、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
5、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
6、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
二、正比例函数和一次函数
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零
当k>0时，直线y=kx 经过一、三象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数
一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-
k
b
，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-
k
b
，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨
⎧<>00
b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩
⎨⎧<<00
b k 直线经过第二、三、四象限 注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：
1、k 决定着直线的变化趋势
① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的 2、b 决定着直线与y 轴的交点位置
① b>0 直线与y 轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y 轴的负半轴相交
（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.
（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
三、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图
象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0
2、k>0，b<0
3、k<0，b<0
4、k<0，b>0
b>0 b<0 b=0
k>0 经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
8、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.。