初中数学三角形知识点总复习

【详解】
当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm
AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长
由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm
∴8cm≤h≤17cm
故选：C
【点睛】
A．4B．8C．6D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF= ∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()
【详解】
∵CE∥AB，
∴∠B=∠DCE，∠BAD=∠E，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD， ，又AB=AC，则∠ABC=70°，即可求出 .
【详解】
解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选：B.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出 的度数.
故选D．
7．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（）
A．h≤15cmB．h≥8cmC．8cm≤h≤17cmD．7cm≤h≤16cm
【答案】C
【解析】
【分析】
筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.
∵ ，
∴ ，④正确
故选：D
【点睛】
本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是()
A．BC=EDB．∠BAD=∠EAC
C．∠B=∠ED．∠BAC=∠EAD
【答案】C
【解析】
解：A．∵AB=AE，AC=AD，BC=ED，∴△ABC≌△AED（SSS），故A不符合题意；
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
∴S△ABE=S△ACE=2S△AOE，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO= EC，
∵EC= AB，
∴OE= BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.
8．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝ BC,成立的个数有（）
A．28°B．22°C．32°D．38°
【答案】B
【解析】
【分析】
延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
【详解】
解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()
A．65°B．95°C．45°D．85°
【百度文库案】B
【解析】
【分析】
根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.
10．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是（）
① 是 的平分线；② ；③点 在 的垂直平分线上；④
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题干作图方式，可判断AD是∠CAB的角平分线，再结合∠B=30°，可推导得到△ABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.
15．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
【详解】
解：OA＝OB，OC＝OD，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B为答案.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
4．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为()cm
初中数学三角形知识点总复习
一、选择题
1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）
A．45°B．30 °C．15°D．60°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
A．1个B．2个C．3个D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE= BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
14．如图，在 中， ，分别是以点A，点B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交点的连线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
A．6B．8C． D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.
【详解】
设∠A＝x，
则∠B＝2x，∠C＝3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，
解得x＝30°，
即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB= =5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．
所以 ，即∠ADE= ∠ADC．
故答案选D．
考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．
6．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能
【答案】D
【解析】
从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
此三角形为直角三角形，
故AB＝2BC＝2×4＝8cm，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.
5．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE= ∠ADCD．∠ADE= ∠ADC
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，
∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，
即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，
由①×3-②可得3x-y=0，
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1： ，12+12=（ ）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB= BC，
∴AE=BE= BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC= AB•AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
【详解】
题干中作图方法是构造角平分线，①正确；
∵∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线
∴∠CAD=∠DAB=30°
∴∠ADC=60°，②正确
∵∠DAB=∠B=30°
∴△ADB是等腰三角形
∴点D在AB的垂直平分线上，③正确
在Rt△CDA中，设CD= ，则AD=2
在△ADB中，DB=AD=2
16．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形
C．DA＝DED．CE＝CD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，∠BAD=∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB，即可解答．
B．∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故B不符合题意；
C．不能判定△ABC≌△AED，故C符合题意．
D．∵AB=AE，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故D不符合题意．
故选C．
12．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）
A．20°B．30°C．45°D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】
在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，