初中数学华师大版八年级下册试题 反比例函数的应用-讲义
反比例函数PPT课件(华师大版)
三 反比例函数的定义：
一般地、形如y k 或y = kx-1(k 是常数，k 0)的函数叫做反比例函数。 x
1 理解反比例函数的概念。
四 例题讲授：
例1 下列函数中，那些是反比例函数？
(1)y = 3x -1(2)y = 1 (3) y = - 5 (4) y 2 (5) y 13x1
例3
当m为何值时，函数y
=
4 x 2m-2
是反比例函数，
并求出其函数解析式？
解： 函数y = 4 是反比例函数， x 2m-2
2m 2 1
即m 3 2
函数的解析式为y 4 x
思考题:
已知y （m 2）xm25是反比例函数，求m的值？
解： y (m 2)xm2 5 是反比例函数
m 2 0 m2 5 1
x
x
3x
2x
解 : (1) k 1(2)k -5(3)k 1 (4)k 3 (5)k 13
3
2
做一做：根据反比例函数，确定k的值？
(1)a 6 (2)t 21 (3) y 5 (4)y 18x1
b
v
x
解 : (1)k 6 (2)k 21 (3)k 5 (4)k 18
3 掌握反比例函数概念的应用。
一次函数： 形如y = kx + b(k \ b。是常数, k 0)的形式.
正比例函数： 形如y = kx(k 0, b 0)的形式.
二 新课：
问题 1、小华爸爸早晨骑自行车带小华到15千米 的镇上去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的 时间少了，假设两人经过的路程一样，而且自行 车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小 华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系。
华东师大版八年级下册数学17.反比例函数课件
3.反比例函数的定义
一般地，形如 y= 函数.
k x
(k为常数 ,k≠ 0)
的函数称为反比例
４.反比例函数的自变量x的取值范围是_不__等__于__０__的__一__切__实__数
反比例函数
等价情势：（k≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k（X下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎 样的函数关系表示？
1.甲乙两地相距 120km，汽车匀速从甲地驶往 乙地。汽车行驶的平均速度v（km/h）随行驶 时间t（h）的变化而变化.试写出这个函数关 系式。
2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形 草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变 化而变化.
一次函数
5
yx 2
y
x
2
x15yx
2.
例2 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6. （1）写出y关于x的函数解析式
（2）当x＝4时，求y的值.
•变式:y是x-1的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式.
•(2)求当y=4时x的值.
例3 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些
值
1
y
2
-4
(1)完成上表；
(2)写出这个反比例函数的解析式.
1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为 （） （A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或1
2. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ； 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
【解析】∵y1·y2=
6· x1
华师大版数学八年级下册17.反比例函数比例系数k的几何意义课件
x
y
O
D
x
M（1,2） N（2,1）
O
x
学以致用
例 2 如图，点P是反比例函数
的图象上任意一点，根据下列
条件，求k的值。
（1）若△PAO的面积为5，求k的值；
（2）若四边形PAOB的面积为5，求k的值。
y
y
P
A
Ox
P
B
A
Ox
数学活动室
1.如图所示的平面直角坐标系中，点P是反比例函数 y 2 图象上 的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 ； x
学
y
y
P
以
P
A
致
OA
x
B
Ox
用 2.如图,点P是反比例函数 y k x 0 图象上的一点，PA⊥y轴于
点A，PB⊥x轴于点B，若矩形xPBOA的面积为6，则k的值为 ；
学以致用
例 3 如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x、y轴
作垂线段，若S阴影=0.5，S1 S2 ______ .
y
y
O
x
O 123 4
x
学以致用
图形 变式
y
O 123 4
x
y
B1
P1
B2
P2
B3
P3
B4 P4
B5
O A1 A2 A3 A4 A5
x
学以致用
例 4 如图,点A、点B分别在反比例函数
轴，求△OAB的面积。
和y 8的图象上，且AB//x
x
y
A
B
O
x
y
y
B A
O
x
AB
O DC
华东师大初中数学八年级下册反比例函数(基础)知识讲解(精选)
反比例函数（基础）【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为k y x =，其中k 是不等于零的常数. 一般地，形如k y x= (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函数图象与x 轴、y 轴无交点；（2）k y x = ()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）k y x= ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x =中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：k y x= (0k ≠)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k 的值；（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x=中. 要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数(k 为常数，0k ≠) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线xk y =(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线xk y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、在下列函数关系式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？（1）5x y =； （2）3y x =； （3）23y x =； （4）12xy =； （5）21y x =-； （6）y x =-； （7）12y x -=； （8）5a y x -=（5a ≠，a 是常数） 【答案与解析】 解：根据反比例函数(0)k y k x=≠的形式及其关系式xy k =，1y kx -=，可知反比例函数有：(2)(3)(4)(6)(7)(8)． 【总结升华】根据反比例函数的概念，必须是形如k y x =(k 为常数，0k ≠)的函数，才是反比例函数．如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意k y x=(k 为常数，0k ≠)常见的变化形式，如xy k =，1y kx -=等，所以(4)(7)也是反比例函数．在(5)中，y 是()1x -的反比例函数，而不是x 的反比例函数．(1)中y 是x 的正比例函数．类型二、确定反比例函数的解析式2、已知正比例函数y kx =和反比例函数3y x =的图象都过点A(m ，1) ．求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标．【答案与解析】解： 因为3y x =的图象经过点A(m ，1)，则31m=，所以m ＝3． 把A(3，1)代入y kx =中，得13k =，所以13k =． 所以正比例函数关系式为13y x =． 由1,33,y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得3x =±． 当3x =时，1y =；当3x =-时，1y =-．所以另一个交点的坐标为(－3，－1)．【总结升华】确定解析式的方法是特定系数法，由于正比例函数y kx =中有一个待定系数，因此只需一对对应值即可．举一反三：【变式】已知y 与x 成反比，且当6x =-时，4y =，则当2x =时，y 值为多少？【答案】 解：设k y x=，当6x =-时，4y =， 所以46k =-，则k ＝－24， 所以有24y x-=． 当2x =时，24122y -==-． 类型三、反比例函数的图象和性质3、在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点(11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)，且1230x x x <<<，则123y y ，y ，的大小关系是（ ）．A ．231y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．312y y y <<【答案】D ；【解析】解：当0k <时，反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．此题中需要注意的是(11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)不在同一象限内．因为221(1)0k a a =--=-+<，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，y 随x 的增大而增大．因为12x x <，所以12y y <．因为33(,)x y 在第四象限，而11(,)x y ，22(,)x y 在第二象限，所以31y y <．所以312y y y <<．【总结升华】已知反比例函数k y x=，当k ＞0，x ＞0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＞0；当k ＞0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＜0．这里不能说成当k ＞0，y 随x 的增大而减小．例如函数2y x=，当x ＝－1时，y ＝－2，当x ＝1时，y ＝2，自变量由－1到1，函数值y 由－2到2，增大了．所以，只能说：当k ＞0时，在第一象限内，y 随x 的增大而减小．举一反三：【变式】已知2(3)m y m x -=-的图象在第二、四象限，(1)求m 的值．(2)若点(－2，1y )、(－1，2y )、(1，3y )都在双曲线上，试比较1y 、2y 、3y 的大小．【答案】解：(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且2130m m -=-⎧⎨-≠⎩，∴ 1m =. (2)由(1)得此函数解析式为：2y x=-． ∵ (－2，1y )、(－1，2y )在第二象限，－2＜－1，∴ 120y y <<．而(1，3y )在第四象限，30y <．∴ 312y y y <<类型四、反比例函数综合4、（2015•邛崃市模拟）如图，已知A （﹣4，n ），B （1，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求不等式kx+b ﹣m x＜0的解集（请直接写出答案）．【思路点拨】（1）将B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；将A 坐标代入反比例解析式求出n 的值，确定出A 的坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB ，令y=0求出x 的值，即可确定出C 坐标，三角形AOB 面积=三角形AOC 面积+三角形BOC 面积，求出即可；（3）由两函数交点A 与B 的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【答案与解析】解：（1）∵反比例函数y=m x（m≠0）过点B （1，﹣4）， ∴m=1×（﹣4）=﹣4， ∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣mx＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【总结升华】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．举一反三：【变式】（2016•黄冈模拟）如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．【答案】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k=1×3=3，∴3yx ；（2）当x=3时，y=1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，∴，∴．∴y=﹣x+4．令y=0，则x=4，∴A（4，0），∴S△COA=12×4×3=6，S△DOA=12×4×1=2，∴△COD的面积=S△COA﹣S△DOA=6﹣2=4．。
华东师大版八年级下册17反比例函数复习课件
（1）求一次函数的表达式； （2）根据图象 写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X 的取值范围； （3）求AOB的面积。
17、为了预防疾病，对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已 知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得 药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克， 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时，y 关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ； 药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2) 当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公 室，那么从消毒开始，至少需要经过___ ___分钟后，员工 才能回到办公室；
正比例函数与反比例函数的区别
函数 解析式
图象形状 位 置 增 减 性 位 置
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 在每个象限内 y
随x的增大而减小
K>0
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
15.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 千米/时的平均速度用 6小时到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系? (2)如果该司机必须在4个小时之内回到甲 地,则返程时的速度不能低于多少?
y kx b(k 0) 的 16、如图，已知一次函数 8 图象与反比例函数 y 的图象交于A、B x 两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2。
华东师大初中数学八年级下册39.实际问题与反比例函数(基础)知识讲解
实际问题与反比例函数（基础）【学习目标】1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.【要点梳理】【高清课堂实际问题与反比例函数知识要点】要点一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3.在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【思路点拨】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【答案】B；【解析】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【总结升华】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．举一反三：【变式1】（2015•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C ；提示：根据题意得：xy=10，∴y=，即y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x ＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；【高清课堂 实际问题与反比例函数 例6】【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变．与V 在一定范围内满足m vρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）. A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg【答案】D ；提示：由题意知，当V ＝5时，∴1.45m =，故7m =. 类型二、利用反比例函数解决实际问题2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．(1)请求出y 关于x 的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围)；(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元? 【思路点拨】（1）因为y 与x 成反比例函数关系，可设出函数式(0)k y k x=≠，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k 的值．（2）设单价是x 元，根据每天可售出y 件，每件的利润是（x －80）元，总利润为1800元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．【答案与解析】解：(1)设所求函数关系式为(0)k y k x=≠， 则因为当x ＝100时y ＝30，所以k ＝3000， 所以3000y x=； (2)设单价应为x 元，则(x － 80)·3000x＝1800， 解得x ＝200．经检验x ＝200是原方程的解，符合题意．即其单价应定为200元／件．【总结升华】本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润＝售价－进价，然后列方程求解的问题．举一反三：【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?【答案】解：(1)由已知得vt ＝300．∴ t 与v 的函数关系式为300t v=． (2)运了一半后还剩300－150＝150(吨)．∴ t 和v 关系式变为150t v =，将t ＝2代入150t v =，得1502v=，v ＝75． ∴ 剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数关系式为 ( )A ．6I R =B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=【答案】A ；【解析】设U I R =，由于点B(3，2)在反比例函数图象上，则有23U =，可求得U ＝6．从而可求得函数关系式为6I R=． 【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I 与电阻R 成反比例关系，设U I R =，再求电压U. 4、（2015•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【思路点拨】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【总结升华】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．。
八年级数学下册 17.4 反比例函数 反比例函数的意义教学课件 华东师大版
⑵ 16
总结：
1、本节学习了反比例函数的概念。
2、本节学习的数学方法是用待定系数法求 反比例函数的解析式。 ①、两个量的乘积是一个定值，是识别两 个量成反比例关系的一个重要特征。
②、反比例函数的定义的理解是解决反比 例函数的问题的基础和保证。
正比例：a
= k ·b
( k是常数) 或
a =k b
k b
反比例：a·
b = k
k b
( k是常数，k≠0 ）或 a =
3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地 面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
解： s
=
1.68×104
n
或 s n = 1.68 ×10 4
反比例函数的定义： k 一般地，形如 y = (k 为常数 , k 0 ) 的函数， x 称为反比例函数。 注意：
⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少？
k2 y = 解： ⑴设y1 = k1 x ， 2 （k1 、k2为常数，且k1≠0、且k2≠0 ） x k2 则： y = k1 x +
∵当x=1时， y=4，当x=2时，y=5 4=k1 + k2 ∴
x
｛ 5=2k + ｛ k =2
2
解得
k1= 2
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 ⑴写出y与x的函数关系式；⑵求当x=4时y的值 k y 解： ⑴ 设 = x ∵当x=2时，y=6 ∴ 6= k 2 ∴ y = 12 x 即k=12
12 ⑵把x=4代入 y = 中， x 12 得 y = =3 4
例：已知函数y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2 与x成反比 例，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5
华师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件
分享学习心得和体会
学生可以分享自己在学习反比例函数的图象和性质过程中的 心得和体会，例如如何理解反比例函数的概念，如何应用反 比例函数的性质解决问题等。
学生可以互相交流学习方法和经验，促进彼此之间的学习和 进步。同时，教师也可以对学生的分享进行点评和指导，帮 助学生更好地掌握相关知识点。
在坐标系中描出各点，并用 平滑的曲线连接各点，得到
反比例函数的图象。
01
02
03
04
05
描点法绘制技巧
01
在确定自变量的取值范围时 ，应保证自变量能取到所有 可能的值，以便更准确地描
绘出函数的图象。
02
在描点时，应注意自变量的 取值间隔要适当，不要过大 或过小，以保证图象的准确
性和美观性。
03
连接各点时，应用平滑的曲 线连接，不要使用折线或直 线连接，以免影响图象的准
华师大版八年级下册17.4.2
反比例函数的图象和性质课
件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象绘制 • 反比例函数性质探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例 • 课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
02
表达式解析
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关系。通过给定其中两个量，可以利用反比 例函数求解第三个量。
工程中的反比例问题
在工程领域中，许多问题可以通过建立反比例函数模型进行求解，如水泵的功率与流量之 间的关系、建筑物的承重与高度之间的关系等。
华师版八年级数学下册_17.4反比例函数
感悟新知
2. 三角形的面积：
如图17.4-2，过双曲线上任意一点E
作EF 垂直于y 轴，垂足为F，连结EO，
则S△ EOF=
k 2
，即过双曲线上任意一
点作一坐标轴的垂线，连结该点与原
点，所得三角形的面积为
k
2.
知4－讲
感悟新知
知4－讲
特别提醒
在利用反比例函数y=
k x
(k
≠
0)
中k的几何性质确
定k的值时，不仅要注意长方形面积的大小，还要注
x
解：由m=－6
知反比例函数y= m 的表达式为y=－
6
.
x
x
∵ x>2，∴此部分图象在第四象限.
当x=2 时，y=－ 6 =－3. 2
∵在第四象限内，y 随x 的增大而增大，
∴当x>2 时，－3<y<0.
感悟新知
知3－练
3-1. 反比例函数y= k 的图象经过点(2，1)，则下列说法错 x
误的是( C ) A. k=2 B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当x>0 时，y 随x 的增大而增大 D. 当x<0 时，y 随x 的增大而减小
另一个分支.
●画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量
取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例
函数图象在第一象限内的一支或其中一部分.
感悟新知
知2－练
例2
在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 y 5
和 y － 5 的图象.
x
x
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
∴ k1+k2=－16－4=－20.
感悟新知
1反比例函数第1课时课件数学华师版八年级下册
两个变量
实际问题
函数性质
函数定义
函数图象
问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽
车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出
这个函数的关系式.
分析 和其他实际问题一样 ,要探求两个变量之间的关系，应先选用
适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
建立反比例函数模型
S
∵
1
ah＝20，∴h＝
2
40
(a＞0)．
a
1．函数 y＝(m－1)xm2－2 是反比例函数，则 m 的值是( B )
A．±1
B．－1
C．0
D．1
2．下列函数中是反比例函数的是( D )
1
x
A．y＝－ x
B．y＝ (k≠0)
2
k
2
5
C.y＝
D．y＝－
3x
x
k
3．已知函数 y＝ ，当 x＝1 时，y＝－3，那么这个函数的关系式是( B )
.
x
18
当x＝9时，y＝
＝2.
9
总结归纳
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y k k 0
x
中常数k的值，
它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：设：设出反比例函数解析式
y
k
0
k ；
x
代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
求：求出k的值；
还原：写出反比例函数的解析式．
①三角形的面积 S 一定时，它的底 a 与这个底边上的高 h 的关系；②正三角
形的面积与边长之间的关系；③直角三角形中两锐角间的关系；④当路程 s
新华师大版八年级下册数学课件：反比例函数的应用
1.反比例函数在几何问题中的应用
(1)当面积一定时,三角形的一边长和这边上的 高 成反比例,长方形的长和
宽 成反比例. (2)当体积一定时,柱(锥)体的底面积与
高 成反比例.
2.反比例函数在实际问题中的应用
时间
(1)在行程问题中,路程一定时,平均速度与
成反比例.
(2)在工程问题中,工作总量一定时,工作时间与
解:(2)由直线y1=0得,x=-2, 所以点C的坐标为(-2,0), 当y1<0时x的取值范围是x<-2.
1.若长方形面积为5,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为( ) B
2.若双曲线 y= k 与直线 y=x+a 都经过点(6,12),则( k -2a)2 的值是(
x
a
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
A)
3.如图,是反比例函数 y1= k 和一次函数 y2=mx+n 的图象,若 y1<y2,则相应的 x 的取值范
x
围是( A )
(A)1<x<6 (B)x<1 (C)x<6 (D)x>1
4.你吃过兰州拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面 团做成拉面,面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函
3
x
x
所以 A 的坐标为(1,6),
因为直线 y1=ax+b 经过 A,B 两点,
所以
a b 6, 3a b
2,
解得
a b
2, 4,
所以直线的表达式为 y1=2x+4.
(2)求点C的坐标,并结合图象直接写出y1<0时x的取值范围. 【导学探究】 2.由图象看出,在点C的左边,y1<0.
【华师大版】八年级数学下册《17.4.4 反比例函数图象与性质的应用》课件
加的条件不唯一．
题型
2 反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）
1 2. (中考· 兰州)如图，A ( 4, )，B(－1，2)是一次函数y1 2 m
＝ax＋b与反比例函数y2＝
x
图象的两个交点，
AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限
内，当x取何值时，y1－y2>0? (2)求一次函数的表达式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连结PC， PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．
解：(1) ∵B(4，2)，四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC＝2.
1 将y＝2代入y＝－ x＋3 得x＝2， 2
∴M(2，2)．
k 把M的坐标代入y＝ 得 k＝4， x 4 ∴反比例函数的表达式是y＝ . x
4 (2) 把x＝4代入y＝ 得 y＝1，即CN＝1， x
解: (1)在第二象限内，当－4<x<－1时，y1－y2>0；
m 1 (2)∵反比例函数y2＝ 的图象过A 4， ， x 2 1 ∴m＝－4× ＝－2， 2 1 ∵一次函数y1＝ax＋b的图象过A 4， ， B(－1，2)， 2 1 1 a＝ ， －4a＋b＝ ， 2 ∴ 解得 2 5 － a ＋ b ＝ 2 ， b＝ . 2 5 1 ∴y1＝ x＋ . 2 2
(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的表达式． 解：(1) E ( , 4), F (6, );
(2)∵E，F两点坐标分别为 E ( , 4), F (6, ),
k k 4 6 1 1 1 1 EC CF (6 k )(4 k ). 2 2 4 6 k 4 k 6
初中数学华师大版八年级下册试题 期中期末串讲--反比例函数(一)-讲义
期中期末串讲--反比例函数(一)易考点、易考题型梳理题一：下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )题二：平面直角坐标系中有六个点(1,5)A ，5(3,)3B --(5,1)C --，5(2,)2D -，5(3,)3E ，5(,2)2F ，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是( )A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F第 _____象限．题四：已知反比例函数(0)k y k x=≠，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限题五：已知函数y=k (x －1)和(0)k y k x=≠，它们在同一坐标系内的图象大致是( )题六：在函数k y x=(k >0)的图象上有三点A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3( x 3，y 3)， 已知x 1< x 2 < 0 < x 3，则下列各式中正确的是( )A. y 1< y 2 < y 3B. y 3< y 2< y 1C. y 2< y 1< y 3D. y 3< y 1< y 2(2)当31x -<<且0x ≠，反比例函数y 的取值范围是_____________．(3)当反比例函数y 的取值范围是31y -<<时，自变量x 的范围是___________．期中期末串讲--反比例函数(一)讲义参考答案易考点、易考题型梳理题一：C．题二：B．题三：二、四．题四：B．题五：C．题六：C．题七：443y-<<-；43y<-或4y>；43x<-或4x>．。
数学(华东师大版)八下习题课件：17.4《反比例函数》 2
2．反比例函数的图象和性质
双曲线
一、三 二、四
减小 增大
A
2 4 －2
(2)这个反比例函数关系式为 y＝－4 图象略 x
B 1(答案不唯一)
B
B 4
C
B
D C
2
(1)y＝2 (2)第一、三象限；每一象限内，y 随 x 的增大而减小 (3)图象略 (4)点 B(－1， x
பைடு நூலகம்
值
解：(1)∵一次函数 y1＝x＋1 的图象经过点 A(m，2)，∴2＝m＋1.解得 m＝1.∴点 A 的
坐标为(1，2)，∵反比例函数 y2＝k的图象经过点 A(1，2)，∴2＝k.解得 k＝2.∴反比例函数
x
1
的表达式为 y2＝2 (2)由图象，得当 0<x<1 时，y1<y2；当 x＝1 时，y1＝y2；当 x>1 时，y1>y2 x
－2)在这个函数图象上，点 C 不在函数图象上
(1)设反比例函数的解析式为
y＝k(k≠0)，∵反比例函数图象经过点 x
A(－4，－2)，∴－2＝－k4，
∴k＝8.∴反比例函数的解析式是 y＝8.∵B(a，4)在 y＝8的图象上，∴4＝8，∴a＝2.∴点 B
x
x
a
的坐标为 B(2，4) (2)根据图象得，当 x>2 或－4<x<0 时，一次函数的值大于反比例函数的
华师版八年级下册数学第17章 函数及其图象 反比例函数的实际应用
时间为y(单位：min)，每分的排水量为x(单位：L)．
(1)写出y与x的函数表达式：____________；
(2)若热水器每分的排水量x(L)满足2≤x≤3，则热水器的工作时间y(min)的取值范围
为_______________________．
y＝18x0(x＞0)
60≤y≤90
6．【中考·海南】某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与 总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有D100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
7．【2021·自贡】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电 阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是 ()
间x(分钟)变化的函数图象如图所示， 当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线 段；当20≤x≤45时，图象是反比例 函数的一部分．
(1)求点A对应的指标值；
解：设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为
将C(20，45)的坐标代入得
解得k＝900，
y＝kx，
∴∴反D(比45例，函20数)，的∴表A(达0，式2为0)，即A对应y4的＝5指＝9标0x2k值00.，为当20x.＝45 时，y＝94050＝20，
B．y＝30x0 D．y＝300－x
2．小华以x个/min的速度写字，ymin写了300个字，则y与x的函数表达 式为( ) A
A．y＝30x0 C．x＋y＝300
B．y＝300x D．y＝300x－x
华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数复习》优课件
(1)y=2 (2)y=2x (3)y=-2 (4)y=-2x
3x
3
3x
3
(5)y=2x-3
3.已知反比例函数 y = (kk ≠0)
x
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二 象限.
k＞0 ,-k＜0
y
o
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
S Δ PAP、 =1 2|APAP、 |=1 2|2m||2n|=2|k| (如 图 所 示 ) .
面积性质（三）
y
o
P/
P(m,n)
x
A
想一想
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y
P(m,n) oA x
y A P(m,n)
o
x
SO A P=1 2O AA P=1 2|m ||n|=1 2|k|
学科网
2.函数 y = 的6 图象位于第 一象、限三,
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反比例函数的应用
重难点易错点辨析
反比例函数的应用
题一：为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）
金题精讲
题一：在公式
m
V
ρ=中，当质量m一定时，密度ρ与体积V之间的函数关系可用图象表示为（）
题二：一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：
k
t
v =，
其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），则k = 和m = ；若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要小时．
题三：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
题四：病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为
4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例，2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．
（1）求当0≤ x ≤ 2时，y 与x 的函数关系式；
（2）求当x ＞2时，y 与x 的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
思维拓展
函数y x
1=+( ) A ．第一象限 B ．第一、三象限 C ．第二象限 D ．第二、四象限
反比例函数的应用
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：C．
金题精讲
题一： ．题二：80；160；2/3．题三：y=1200/x(x>0)；20；5．题四：y=2x(0≤x ≤ 2)；y=8/x(x>2)；3．
思维拓展
题一：A．。