跑道中的数学问题
跑道中的数学问题
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86律。 72.6m
72.6m
1.25m
第一跑道的圆周长：
72.6π
第二跑道的圆周长：
π×（72.6+2.5） =72.6π +2.5π
相差2.5π
跑道起点的距离=2×跑道宽×π
31.4
11
3.14
34.54
1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽
为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
（π取3.14）
1.5m
1.5×2×3.14=9.42（m） 答：起跑线应该依次提前9.42米。
2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米 跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？
数学源于生活，生活处处有数学。只 要你有一双善于发现的眼睛。 用数学 的眼光看待问题，用数学的思维解决 问题。热爱数学，你就一定能学好数 学。
相差2.5π
我不用算出每条跑道的长度，
也知道它们相差多少米?
1.25m
72.6m
1.25m
跑道起点的距离相差2.5π
2×跑道宽×π
72.6m
1.25m
第二跑道的圆周长：
72.6 π+2.5π
第三跑道的圆周长：
π×（72.6+5） =72.6π +5π
相差2.5π
72.6m
1.25m
第三跑道的圆周长：
（一）情境引入，提出问题。
哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？
（二）自主探究，解决问题。
设问导读：
1、跑道由（两条直段跑道 ）和（两个半圆形跑道） 组成。
环形跑道问题
什么是环形跑道问题?环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，贝y每追上一圈相遇一次•这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环形跑道问题的等量关系环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长。
环形跑道问题的例题讲解经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶•甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米•一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6+（65+55）=0.05小时，相遇地点距离A点：55X 0.05=2.75千米.然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6+（65-55 ）=0. 6小时，乙车在此过程中走的路程为：55X 0.6=33千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米.此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同•所以，每4次相遇为一个周期，而11 + 4=2…3,所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A 点的距离是3000米.圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处，两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米问几分钟后甲追上乙？如果追上后继续跑，问多少分钟后，甲第二次追上乙？240+120-100）=12600+ （120-100）=30根据这个算式可以套用类型公式。
环形跑道相遇问题例题解析甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发，8分钟后两人第三次相遇。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
小学数学 环形跑道问题教案 例题+练习+作业 带答案
环形跑到问题1、知识点总结（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题【例题1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500÷（66+59）=4（分钟）．【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是500÷1-200=300（米/分）．⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（300-200）=5（分）．300×5÷500=3（圈）．【例题2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300÷（6-4）=150秒，小亚跑了6×150=900（米）。
小胖跑了4×150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？400÷（450-250）=2(分钟)．【例题3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300÷150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：300÷30=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-2）÷2=4(米/秒)， 10-4=6(米/秒)【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？甲乙的速度和为：400÷40=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400÷200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+2）÷2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-2）÷2=4(米/秒)．【例题4】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
跑道中的数学问题感受400字
跑道中的数学问题感受400字在这次校运动会上，我最关注的就是400米田径赛了，因为我们班有一位选手也参加了这个项目的决赛。
“下面进行的是男子400米决赛，请选手做好准备！”随着一声广播，运动员们陆续来到各自的起跑点。
咦，运动员们怎么不是站在同一条起跑线，有些人站在前面，有些人站在后面呢？这样不是影响了比赛的公平性吗？我在人群中往前挤了挤，仔细地观察起跑道：跑道是由两条直道和直道两端两个半圆形弯道所组成。
我记得体育老师说过，直道的长度是85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道的宽是1.25米。
因为终点线是相同的，如果每个选手站在同一起跑线上，外圈的选手跑的距离就长，所以要靠调整每个选手的起跑位置来保证赛程距离的相同。
为了求证我的想法，我在纸上列出了算式：（注：π取3.14159）第1道：85.96×2+72.6×3.14159=400（m）第2道：85.96×2+（72.6+1.25×2）×3.14159=407.85（m）从这两道算式中，我发现1道直径+两个道宽=2道直径，以此类推，我们就能算出3道和4道的直径，而直径的变化决定着弯道长度的变化。
用两个直道的长度+两个弯道的长度=跑道的周长。
第3道：85.96×2+（72.6+1.25×2+1.25×2）×3.14159≈415.7（m）第4道：85.96×2+（72.6+1.25×2+1.25×2+1.25×2）×3.14159≈423.7（m）由此可见，所有跑道的直道长度是完全一样的，将算式中相同的“85.96×2”和“72.6”省去，那么每一道的起跑位置要比前一道前移：“跑道宽×2×3.14159”。
为了计算方便，我们把无限不循环小数---圆周率当做“π”，那么相邻跑道之间的差距就是“跑道宽×2×π”由此，我们可以下定论，在400米的运动场上举行400米跑的比赛，相邻跑道之间的差距为“跑道宽×2×π”。
跑道中的数学问题评课稿
跑道中的数学问题评课稿
评课稿示例如下:
尊敬的XX老师,我今天参加了您上的这门“跑道中的数学问题”课程。
在这门课程中,您通过有趣的画面和实例,引导孩子们探索了数学中的一些基本问题。
我深深感受到了您的授课热情和专业水平。
首先,我非常欣赏您在课堂中所采用的教学策略。
您通过引入一些有趣的情境,让孩子们自然而然地进入了数学世界,并在这个过程
中引导孩子们思考和理解问题。
这种教学方法不仅能够激发孩子们的学习兴趣,也能够帮助他们更好地掌握数学知识。
其次,您在教学中注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
您通过不同的教学方法和手段,让孩子们独立思考和解决问题,例如
利用图形、代数等方法,这些方法不仅能够帮助孩子们更好地理解数学知识,也能够提高他们的思维能力和解决问题的能力。
最后,我想说的是您在教学中所取得的成绩。
您所教授的这门课程深受孩子们的欢迎和喜爱,他们在这门课程中取得了良好的成绩,
这充分证明了您的教学方法和教学质量。
我相信,在您的指导下,这些孩子们在未来的学习和工作中都能够取得更好的成绩。
总的来说,我认为您在这门课程中取得了非常出色的成绩。
您的教学风格和方法不仅能够激发孩子们的学习兴趣,也能够帮助他们更好地掌握数学知识。
我感激您为学生们所做的一切,同时也希望您能够继续关注和支持学生们的发展。
跑道中的数学问题
鼓励学生结合生活经验自主探究。
教学
难点
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
辅助
资源
Ppt投影
教学过程
环节
时间
教学
意图
教师
活动
学生
活动
反思
一、谈话导入。
二、创设情景，提出问题。
三、观察跑道、探究问题（24分钟）
四、巩固练习、实践应用
五、拓展延伸、自我评价。
课时安排
第五单元第1课时总第课时主备人：许博
课题
跑道中的数学问题
课时
1
课型
新授
教学
目标
1、通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2、通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3、通过活动让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学
重点
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
学生观察，提取信息。
自己说一说对于鸟巢的
（学生将结合自己的生活经验发表意见，会提出将起跑线向前移动的方法）认识。
提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
观察跑道由哪几部分组成？（在学生观察讨论完后，出示《国际田联手册》对标准半圆式田径场跑道的规定）2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？（学生讨论后写在学习卡上，回答后板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）
3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。（四）、动手解决问题：
环形跑道问题
路程和＝环形跑道周长 即：每相遇一次，合走一圈
课堂复习导入:
追及 追及时间=路程差÷速度差
联旧知学新知: 直线上的追及&环形跑道的追及
乙 甲
同向出发 追及问题
路程差＝环形跑道周长 即：每追上一次，多走一圈
大问题二：怎么画示意图分析数量关系？
爸爸和修远同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，
环形追及问题
同向为路程差 路程差＝环形跑道周长 即：每追上一次，多走一圈
解题思路： 1.审题，判断是相遇或追及？ 2.画示意图（如左图） 3.根据关系式解答
同时同地出发的多次相遇问题 n次相遇，路程和为跑道n圈， 时间为一次相遇时间×n
大问题二：怎么画示意图来分析数量关系？
环形相遇问题： 1.审题，判断是否为相遇（关键词背向出发） 2.画圆形示意跑道，选定出发点，标出方向箭头、两车（人）的速度等 3.分析相遇路程，几次相遇几圈周长？ 4.根据关系式解答：相遇路程＝速度和×相遇时间
环形追及问题： 1.审题，判断是否为追及（关键词同向出发） 2.画圆形示意跑道，选定出发点，标出方向箭头、两车（人）的速度等 3.分析追及路程，同地出发，追上几次多跑几圈？ 4.根据关系式解答：追及路程＝速度差×追及时间
环形跑道问题
1 知识结构
条件：同时同地出发（反向）
相遇问题
路程和：每相遇一次，合走一圈 同时同地出发，第n次相遇：
周期性
每次相遇路程相等，每次相
环
相遇时间＝一圈长度÷速度和
遇时间相等。
形
条件：同时同地出发（同向）
跑
追及问题
道
路程差：每追上一次，多走一圈 周期性
问
追及时间＝一圈长度÷速度差
跑道中的数学问题
《跑道中的数学问题》教学设计北京市大兴区榆垡镇第二中心小学刘传海1.指导思想与理论依据数学课程标准指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
所以在这节课上，我让学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的时间活动。
通过应用和反思了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
2.教学背景分析学习内容分析：跑道中的数学问题是北京版数学教材六年级上册的第78—79页部分，属于综合与实践活动，目的在于发展学生综合运用数学知识方法解决简单实际问题的能力，感受数学在日常生活中的作用。
学生情况分析：“跑道中的数学问题”是在学生掌握了圆的认识、圆的周长等知识的基础上进行学习的。
内容涉及组合图形、数据计算、方法推导等知识和技能，对于已经有了之前基础的六年级学生来说，引导学生发现问题时关键。
因为学生已经具有了一定的分析、推理和计算能力。
教学方式与教学手段说明：因为是综合实践内容的教学，所以在课堂上教学方式我选用以谈话法发现问题、讨论法提出问题、实验法解决问题的方式。
教学手段是用多媒体课件、书面练习呈现内容，学生以合作探究的方式完成任务获得知识，形成技能。
前期准备：（1）技术准备：拍摄照片、测量数据、制作多媒体课件。
（2）知识准备：确保学生已经掌握圆的认识、圆的周长、圆的面积、组合图形的相关知识。
因为解题步骤多，计算繁琐，所以要求学生能熟练使用计算器。
3.教学目标与重点、难点设计教学目标：（1）.以操场中的实际问题为载体，让学生经历发现问题、提出问题的过程，沟通数学与体育领域的联系，培养学生用数学的眼光观察生活的敏锐视角。
（2）.让学生经历从操场中的实际问题抽取数学问题，进一步通过设计、测量、等手段分析问题、解决问题，了解200米跑道的结构，确定起跑线前伸数的确定方法。
数学环形跑道问题答案
数学环形跑道问题答案经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
数学初中行程问题
初中数学中的行程问题通常涉及到两个物体在不同的速度下相对运动的情况。
以下是一些常见的行程问题类型和解决方法：
1.相遇问题：两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇。
通常需要求出相遇时间或两地之间的距离。
解决方法：利用速度和×相遇时间=距离这个公式来解决。
2.追及问题：一个物体在前，另一个物体在后，后者速度大于前者，
最终追上前者。
通常需要求出追及时间或开始时两者之间的距离。
解决方法：利用速度差×追及时间=距离这个公式来解决。
3.环形跑道问题：两个物体在环形跑道上运动，可能是同向或反向。
通常需要求出它们相遇或追及的时间。
解决方法：根据具体情况，利用相遇问题或追及问题的公式进行求解。
4.飞行问题：涉及到两个物体在不同的高度或速度下飞行，通常需
要求出它们相遇或相距的时间或距离。
解决方法：根据具体情况，利用速度、时间和距离之间的关系进行求解。
5.流水行船问题：涉及到船在水中顺流或逆流航行，通常需要求出
航行的时间或距离。
解决方法：利用顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度，以及路程=速度×时间的公式进行求解。
解决行程问题的关键是理解物体的运动情况，画出示意图，明确速度、时间和距离之间的关系，并选择合适的公式进行计算。
同时，要注意单位的一致性，确保计算的准确性。
环形跑道问题
什么是环形跑道问题？环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环形跑道问题的等量关系环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。
环形跑道问题的例题讲解经典环形跑道问题例题详解环形跑道问题乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6÷（65+55）=0.05 小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6÷（65-55）=0.6 小时，乙车在此过程中走的路程为：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米．此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同．所以，每4次相遇为一个周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A点的距离是3000米．圆形跑道问题例题解析有一个圆形跑道周长是600米,甲在乙前面240米处, 两人同时沿顺时针方向跑.已知甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米,问几分钟后甲追上乙?如果追上后继续跑,问多少分钟后,甲第二次追上乙?240÷(120-100)=12600÷（120-100)=30根据这个算式可以套用类型公式。
小学数学行程问题之环形跑道含答案
环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点直径两端同向：路程差nS nS+0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S例题精讲【例 1】两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】右图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．【答案】3分【巩固】周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC的路程时，乙跑了BC的路程；而当甲跑了400米时，乙跑了2BC的路程．由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A点所需时间的12.即AC=12×400=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到达A，乙到达B时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l圈400米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米．【答案】1000米【例 2】甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】首先是一个相遇过程，相遇时间：6(6555)0.05÷+=小时，相遇地点距离A点：550.05 2.75⨯=千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6(6555)0.6÷-=小时，乙车在此过程中走的路程：550.633⨯=千米，即5圈余3千米，那么这时距离A点3 2.750.25-=千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25 2.753+=千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又11332÷=，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．【答案】3000米【巩固】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
环形跑道上的追及问题
环形跑道上的追及问题1、在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4、4米,两人起跑后的第一次相遇点在起跑线的前多少米?2、甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。
如果甲的速度为16米/秒，乙的速度为12米/秒。
两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？3、甲乙两人在一条400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min①两人同时同地同向跑，多久时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？②两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？③若两人同地同向跑，乙先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？④若两人同地同向跑，甲先跑30秒，还要多长时间两人第一次相遇？顺水流与逆水流问题1、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？2、A、B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
3、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是每小时3千米，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？储蓄问题1、李明五年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3600元，请你帮李明算一算这种储蓄的年利率。
比赛积分问题1、七年级数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，他选对了多少道题？2、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？绝对值练习题1、若|m－1|=m－1,则m_______1；若|m－1|>m－1,则m_______1、2、 |a|=－a，则a一定是（）A、负数B、正数C、非正数D、非负数3、若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值、（2）求|x|+|y|+|z|的值、4、若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|、5、若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______6、若a>0，b<0，c>0，化简│2a│+│3b│-│a+c│7、绝对值不大于3的非负整数有________．判断题;1、若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等、（）2、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等、（）3、若x<y<0,则|x|<|y|、（）4、一个有理数的绝对值不小于它自身（）。
《环形跑道问题》课件
THANKS
算法改进
研究更高效的算法来解决环形跑 道问题，例如使用启发式算法或
优化算法来减少计算时间。
动态规划
将动态规划应用于环形跑道问题， 以处理更复杂的情况，例如多个运 动员同时比赛或存在障碍物的情况 。
人工智能
利用人工智能技术，例如机器学习 和深度学习，来自动识别和解决环 形跑道问题，提高解决方案的准确 性和效率。
01
02
03
交通规划
环形跑道问题可以应用于 交通规划中，例如分析道 路网络中的最短路径和交 通流优化。
物流配送
在物流配送中，环形跑道 问题可以应用于最优路径 规划，以减少运输时间和 成本。
运动训练
在运动训练中，环形跑道 问题可以帮助教练制定训 练计划，以提高运动员的 速度和耐力。
如何进一步优化环形跑道问题的解决方案
《环形跑道问题》ppt 课件
目录
Contents
• 环形跑道问题的定义 • 环形跑道问题的基本解法 • 环形跑道问题的变种及解法 • 环形跑道问题的实际案例 • 环形跑道问题的扩展思考
01 环形跑道问题的定义
什么是环形跑道问题
01
环形跑道问题是一种经典的数学 问题，涉及到在圆形跑道上两人 相遇的次数和时间计算。
04 环形跑道问题的实际案例
体育比赛中的环形跑道问题
总结词
体育比赛中的环形跑道问题主要涉及到 赛道的长度、运动员的速度和起跑线的 设置。
VS
详细描述
在体育比赛中，环形跑道问题主要涉及到 如何确定运动员的起跑线位置，以保证比 赛的公平性。这需要考虑赛道长度、运动 员的速度以及比赛规则，确保每位运动员 都从相同的起点起跑。
02 环形跑道问题的基本解法
六年级奥数题及答案-跑道
六年级奥数题及答案-跑道
导语：六年级既是我们学习的冲刺阶段，又是我们为升学打基础的关键时期，所以同学们一定要抓住每一次练习的机会，给自己增强实力。
环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?
答案与解析：
甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分.在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500+200=700(米)，甲跑步的时间为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米)，中间休息了4200÷200-1=20(次)，即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).。
小学数学六年级上册《跑道中的数学问题》教案第一课时
新六年级上册《跑道中的数学问题》教案教学目标一、知识与技能1．通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
二、过程与方法1.在学习的过程中培养学生自主探索，合作交流、解决实际问题材的能力、感受到数学与生活的密切联系，并获得学习成功的体验。
2.培养学生合作学习和数学应用的意识。
三、情感态度和价值观1．体验数学与日常生活的密切练习，在个性化及交流中获得成功的体验。
2．体会数学与生活的联系，培养学生的创新意识。
教学重点通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学方法“自主探究”教学模式。
课前准备多媒体课件、投影仪、使用“学乐师生”APP拍照，与同学分享。
课时安排1课时教学过程一、导入新课（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？（因为公平，才吸引人。
与学生聊一聊比赛中公平的话题。
）（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流）（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？）师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
二、新课学习（一）观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里昵？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？学生充分交流得出结论：①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
小学数学 环形跑道问题教案 例题+练习+作业 带答案
环形跑到问题1、知识点总结（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题【例题1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500÷（66+59）=4（分钟）．【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是500÷1-200=300（米/分）．⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（300-200）=5（分）．300×5÷500=3（圈）．【例题2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300÷（6-4）=150秒，小亚跑了6×150=900（米）。
小胖跑了4×150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？400÷（450-250）=2(分钟)．【例题3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300÷150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：300÷30=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-2）÷2=4(米/秒)， 10-4=6(米/秒)【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？甲乙的速度和为：400÷40=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400÷200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+2）÷2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-2）÷2=4(米/秒)．【例题4】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
小学数学应用题专项练习——环形跑道问题
环形跑道问题1.环形跑道周长为200米，大强和小强在跑道的同一地点同时出发，背向而行，已知大强速度为6米/秒，小强速度为4米秒。
问：（1）经过多久后两人第一次相遇？（2）再经过多久两人第二次相遇？2.有一长300米的环形跑道，小强和小胖同时从起跑线起跑，小强每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米．问．（1）小强第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小强第二次追上小胖时两人各跑了多少圈？3.有一个圆形人工湖的周长是450米，小胖在王雷雷前面50米处，两人同时沿顺时针方向跑。
已知小胖速度为200米/分，王雷雷速度为150米/分，问：几分钟后小胖追上王雷雷？4.有一个周长为100米的圆形花圃，小张和小王同时从边上同一点出发，沿着同一方向跑步，已知小张的速度是5米秒，小王的速度是8米/秒，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？5.如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C 两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少需要多少秒甲、乙走到正方形的同一条边上？6.艾迪和薇儿在操场上比赛跑步，艾迪每分钟跑60米，薇儿每分钟跑40米，一圈跑道长400米，他们同时从起跑点背向出发，那么第一次相遇需要多少分钟？第二次相遇需要多少分钟？第三次相遇需要多少分钟？有什么规律呢？7.一个环形操场跑道的周长是900米，两个学生同时从相距450米的 A、B 两地出发，背向而行，已知甲的速度是55米／分，乙的速度是35米／分，（1）经过多久两人第一次相遇？（2）再过多久两人第二次相遇？（3）到两人第十次相遇一共用了多少分钟？8.一条环形跑道长300米，丁丁的速度为6米/秒，牛牛的速度为4米/秒，两人同时同地同向出发。
（1）经过多少时间丁丁第一次追上牛牛？（2）丁丁第一次追上牛牛时，两人各跑了多少圈？多少米？（3）丁丁第二次追上牛牛共花了多少时间？9.在周长为2160米的环形跑道上，田田和丁丁两人分别站在相距1080米的 A，B 两点，反方向同时起跑，田田的速度是240米/分，丁丁的速度是300米/分，几分钟后两人第一次相遇？几分钟后两人第二次相遇？10.甲、乙两人在环形跑道上同时同地起跑，同向而行，已知甲每分钟跑150米，乙每分钟跑200米，经过10分钟乙第一次追上甲，绕这个环形跑道跑一周，要跑多少米？11.甲、乙和丙三车同时从环形公路上的一点出发。
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确定起跑线
青海省西宁市南川西路小学
刘香丽
一、复习导入
100米比赛运动员 起跑情形
400米比赛运动员 起跑情形
二、合作探究
每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？ 比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长
Hale Waihona Puke 内外跑道长度的差异是怎样形成的？ 是因为内圆和外圆的周长不一样。
方法三：先求弯道直径之差，再计算长度之差 （75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m） （77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）
相邻跑道2.起5 跑线×相π 差都是“跑道宽×2×π ” （1.25×2）× π
1．学校操场的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些， 400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算 出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？ 如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
方法一：计算每一条跑道的长度
弯道周长：72.6×3.14159≈228.08（m） 跑道全长：85.96×2＋228.08=400（m）
方法二：弯道长度相减 75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m） 77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m） ……
1×2×3.14=6.28（米） 1.2×2×3.14≈7.54（米）
2. 在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米， 起跑线应该依次提前多少米？ （提示：200米比赛有一圈吗？）
1.25×3.14≈3.93（米）