凸透镜成像规律考点(及配套练习)
凸透镜成像规律考点
1
2，成像规律
3，动态成像规律：成实像时，物距变小，像和像距均变大，物距变大，像和像距均变小4，如何调节使像成在光屏中央（物体，凸透镜，光屏）
5，带透镜的透镜（凸透镜会聚光，故像向透镜方向移动；凹透镜发散光，故像远离凸透镜）6，二次成像（物体和光屏位置不动，凸透镜位置变动可以在光屏上呈现放大或缩小的2次像，2次的物距和像距互换）
7，光屏上接收不到像的原因：①光屏中心，烛焰中心，透镜中心不在同一高度
②物体放在一倍焦距以内③物体放在焦点上④物距太小导致像距太长而光具座长
度不够
8，凸透镜部分被遮挡光屏上呈完整的像（像变暗）
9，凸透镜的凸起程度越大对光的会聚能力就越强，焦距就越小
10.测焦距，平行光法，二倍焦距等大法
11.倒立的像的理解：上下倒立，左右倒立
12，用光具座可以使三者中心在同一高度
13，u+v>=4f
同步练习题
1.在“观察凸透镜所成的像”的实验中，保持凸透
镜的位置不变，先后把烛焰放在a、b、c、d和
e点，如图所示，同时调整光屏的位置，那么
（1）把烛焰放在______点，图上出现的像最小；
（2）把烛焰放在______点，屏上出现的像最大；
（3）把烛焰放在______点，屏上不出现烛焰的像；
（4）如果把烛焰从a点移到d点，像到凸透镜的距离______，像的大小______. （填“变大”“变小”或“不变”）
2.某小组用一焦距为10cm的凸透镜做
“探究凸透镜成像规律”的实验：
①如图所示，将光具座上点燃蜡烛的烛
焰、凸透镜、光屏三者中心调节到同一高度的目的是。
②保持凸透镜位置不变，把蜡烛移动到A处，移动光屏可得到倒立、（填“放大”或“缩小”）的像，根据此原理制成了。此时小明将自己的近视眼镜放到B处，为了再次得到清晰的像，应将光屏向（填“左”或“右”）移动。
3.在探究“凸透镜成像规律”的实验中，所用凸透镜的焦距为10cm。
（1）如图甲，光屏上呈现清晰的像，此像的性质是倒立______的实像，生活中的______（选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）利用了该原理工作；若保持蜡烛和光屏位置不变，移动凸透镜至______刻度线处，光屏上能再次呈现清晰的像。
（2）如图乙，保持蜡烛位置不变，移动凸透镜至16cm刻度线处，移动光屏，观察到光屏
上只能出现______，而人眼在图中A处应向______（选填“左”或“右”）看才能观察到烛焰的像。
（3）如图丙，在烛焰和凸透镜之间放一眼镜的镜片，发现光屏上的像由清晰变模糊了，将光屏向靠近凸透镜的方向移动适当距离后，光屏上再次呈现清晰的像，则该眼镜的镜片是______（选填“凸透镜”或“凹透镜”），可用于矫正______（选填“近视眼”或“远视眼”）。
4.在探究凸透镜成像规律时，如图甲所示，将A凸透镜固定在光具座上35cm刻线处，将点燃的蜡烛放置在光具座上5cm刻线处，移动光屏，使烛焰在光屏上成清晰的像，由A凸透镜成像中物距和像距的变化关系画出图像如图乙所示；接着他保持蜡烛的位置不变，将凸透镜A换为凸透镜B并保持位置不变，移动光屏，使烛焰在光屏上成清晰的像，如图丙所示.
（1）请根据上述实验现象和凸透镜成像规律判断：凸透镜A的焦距是 cm，凸透镜A的焦距凸透镜B的焦距（选填“大于”、“小于”或“等于”）.
（2）在甲图中，保持凸透镜不动，把蜡烛向右移动5cm，要想在光屏上再次得到清晰的像，应该把光屏向_____（选填“左”、“右”）移动一段距离，像将（选填“变大”、“变小”或“不变”）. （3）图丙所示的实验现象可以说明的成像特点（选填“照相机”、“幻灯机”或“放大镜”）；
若将远视眼镜放在蜡烛与凸透镜之间，光屏上原来清晰的像变模糊了，若保持凸透镜和光屏的位置不动，应使蜡烛（选填“靠近”、“远离”）凸透镜，则又能在光屏上看到蜡烛清晰的像.
5.在探究凸透镜成像规律时，小明在光具座上依次摆放了蜡烛、凸透镜、光屏，并调节它们中心在一高度上。
（1）如图甲，当他将蜡烛、光屏位置固定后，左右移动透镜，发透镜在①②两个位置时，屏上都能得到倒立的像，则镜在①位置相比在②位置时，所上得到的像（选填“较大”或“较小”）。
（2）当他将透镜和光屏的位置固定后，发现无论怎么移动蜡烛，在屏上都不能得到像（光具座足够长），为了在屏上得到清晰的像，他应将凸透镜（选填“靠近”或“远离”）光屏移动一些。经过调整，在屏上得到了清晰的像，他发现若将凸透镜用纸遮住，屏上将得到（选填“完整”或“一半”）的像；若将蜡烛稍微上移，屏上的像将（选填“上移”或“下移”）。（3）如图乙，他把“上”形状的遮光板放在蜡烛和凸透镜之间，则屏上观察到的形状是。A．上B．C．D．下
6.某物理兴趣小组利用透明橡皮膜、注射器、乳胶管、止水夹等器材制成凹、凸形状可改变的液体透镜，并利用液体透镜探究“光的折射”和“透镜成像”，如图所示.
凸透镜成像规律实验练习题(含答案)word版本
凸透镜成像规律实验题（含答案） 1．（12济宁）将一物体分别放在甲、乙两凸透镜前等距离处，通过甲透镜成缩小的像，通过乙透镜成放大的像，由此可推断：甲透镜的焦距＿＿＿＿乙透镜的焦距（选填“小于”、“等于”或“大于”）。 2．（12江西）在“探究凸透镜成像规律”的实验时，小明将烛焰、凸透镜放在如图甲所示位置，在光屏上正好出现倒立等大的像。然后，小明将烛焰、凸透镜放在如图乙所示位置，此时能观察到＿＿（选填“正立”或“倒立”）、放大的＿＿像（选填“实”或“虚”）。 3．（12浙江宁波）将蜡烛、焦距为10cm的凸透镜、光屏依次放在光具座上，点燃蜡烛，使烛焰、透镜和光屏的中心在同一高度上．移动蜡烛使烛焰距凸透镜25cm，在凸透镜另一侧移动光屏，会在光屏上得到一个倒立、＿＿＿＿＿＿＿的实像．根据这一成像规律，请举一个生活中的应用实例：＿＿＿＿＿＿＿。 4．（12河南）如图所示，在研究凸透镜成像规律的实验中，光屏上呈现了烛焰倒立清晰的像。如果去掉光屏，眼睛在A 处__________（选填“能”或“不能”）看到这个像，原因是__________。 5．（12海南）小青将点燃的蜡烛分别放在如图所示的a、b、c点探究凸透镜成像规律，蜡烛在＿＿＿＿点时，凸透镜右侧光屏上成的像最大，像是＿＿＿＿（选填“正立”或“倒立”）的。 6．（12苏州）如图所示是某实验小组合作探究“凸透镜 成像规律”的实验装置（足够长）．实验时应先调节烛 焰、凸透镜、光屏三者的中心在同一直线上，并且大 致在＿＿＿＿上；当烛焰离凸透镜20cm时，在另一侧光屏上得到一个清晰、倒立、缩小的烛焰的像，随着蜡烛的燃烧，可观察到光屏上的像向＿＿＿＿（上/下）移动；移动蜡烛，使烛焰离凸透镜10cm，再移动光屏，＿＿＿（能/不能）在光屏上得到一个清晰的烛焰的像． 7．（12扬州）探究凸透镜成像规律： （1）实验中出现了如图所示的情形，要使像成 在光屏的中央，应将光屏向＿＿＿＿＿(上/ 下)调整。
中考物理凸透镜成像的规律热点考点难点含答案
一、初中物理凸透镜成像的规律 1．如图所示，在“用‘凸透镜’观察周围的景物”活动中，小科将印有绿色环保标志“ ”的纸固定在墙上，再将一只装有水的圆柱形玻璃杯移到标志的正前方，然后改 变破璃杯与标志之间的距离。小科站立时透过玻璃杯和水观察。下列图象中，不可能看到的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．因为装有水的圆柱形玻璃杯，中间厚边缘薄，相当于柱形凸透镜，所以成像时左右颠倒，上下不变。当物距小于焦距时，成正立放大的虚像，即左右变大，上下不变，故A 可能出现，不符合题意； B ．当物距大于焦距小于二倍焦距时，成倒立、放大的实像，即左右颠倒变大，上下不变，故B 可能出现，不符合题意； C ．柱形凸透镜成像时左右颠倒，上下不变，不可能出现左右和上下都颠倒的像，故C 不可能出现，C 符合题意； D ．当物距大于二倍焦距时，成倒立、缩小的实像，左右颠倒变小，上下不变，故D 可能出现，不符合题意。 故选C 。 2．物体放在凸透镜前30厘米处；在透镜另一侧距离透镜20厘米的光屏上成清晰实像。则（ ） A ．焦距可能为18厘米 B ．此时凸透镜成倒立放大的实像 C ．当物体远离凸透镜10厘米，移动光屏找到实像后，此实像变大了 D ．当物体靠近凸透镜10厘米，为了在光屏上得到清晰的实像，光屏应远离透镜10厘米 【答案】D 【解析】 【详解】 根据凸透镜的成像规律，当2u f >，2f v f <<，成倒立、缩小的实像，即u v >；由题
意可以知道物距30cm u =，像距20cm v =，这种情况是成倒立、缩小的实像，即 30cm 2f > 20cm 2f f << 化简可得 10cm 15cm f << 所以凸透镜的焦距不可能是18cm ；当物体远离凸透镜10 cm ，物距变大，依然大于两倍焦距，像距变小，所成的实像会变小；当物体靠近凸透镜10 cm ，物距20cm u =，那么 2f u f << 为了在光屏上得到清晰的实像，根据光路的可逆性，此时像距30cm v =，光屏应远离透镜10 cm ；故选D 。 3．在“探究凸透镜成像的规律”时，将点燃的蜡烛放在距凸透镜30cm 处，在透镜另一侧距离透镜16cm 处的光屏上得到烛焰清晰的像．则下列相关说法正确的是（ ） ①光屏上成倒立、放大的实像 ②照相机是利用这一成像原理工作的 ③该透镜的焦距f 一定满足8cm ＜f ＜15cm ④将近视镜片放在蜡烛和凸透镜之间，要使光屏上出现清晰的像，光屏应靠近透镜 A ．只有①和③ B ．只有②和④ C ．只有②和③ D ．只有①和④ 【答案】C 【解析】 根据凸透镜成像的规律分析： ①将点燃的蜡烛放在距凸透镜30cm 处，在透镜另一侧距离透镜16cm 处的光屏上得到烛焰清晰的像，即物距大于像距，所以成倒立缩小的实像，故①错误； ②照相机就是利用凸透镜成倒立缩小的实像的原理制成的，故②正确； ③凸透镜成倒立缩小的实像时，物距大于二倍焦距，即30cm 2f >，得：15cm f <； 像距为一倍到二倍焦距之间，即16cm 2f f <<，得：8f cm >，16cm f <； 综合以上条件得：8cm 15cm f ＜＜ ，故③正确； ④将近视镜片，即凹透镜放在蜡烛和凸透镜之间，由于凹透镜对光线有发散作用，所以像将远离凸透镜，所以要使光屏上出现清晰的像，光屏应远离透镜，故④错误； 故选C ． 点睛：凸透镜成像规律是常考试的内容，应牢记凸透镜的成像规律，有些同学总是记不住，要下点功夫，可以结合成像光路图进行练习、记忆． 4．用照相机拍摄水池底部的物体时，若保持照相机的位置不变，比较池中有水和无水两种情况（假设两种情况下，人眼看到的物体等大），则有水时( ) A ．暗箱应略短一些，得到的像会略大些 B ．暗箱应略长一些，得到的像会略大些 C ．暗箱应略短一些，得到的像会略小些 D ．暗箱应略长一些，得到的像会略小些 【答案】B
凸透镜成像规律经典题型解析版
4.3 凸透镜成像的规律（1） 一．选择题 1．将一个凸透镜正对太阳光，在距凸透镜10cm处得到一个最小、最亮的光斑，若将一个物体放在凸透镜前30cm处，则可在凸透镜的另一侧得到一个（） A．倒立、缩小的实像 B．倒立、放大的实像 C．正立、缩小的实像D．正立、放大的虚像 2．小露同学在做探究凸透镜成像规律时，出现了如下图的情形，则凸透镜的焦距可能是（） A．3cm B．6cm C．9cm D．20cm 3．某凸透镜的焦距为10厘米，若物体在光屏上所成的像离该透镜的距离大于30厘米，则物体离该透镜的距离可能为（） A．3厘米 B．13厘米 C．23厘米 D．33厘米 4．如图所示，小红同学在做“探究凸透镜成像规律”实验时，烛焰在图示位置时能在光屏上成清晰的像．下列说法正确的是（） A．所成的像是虚像 B．所成的像是倒立、缩小的 C．投影仪就是利用这一成像原理制成的
D．要使光屏上烛焰的像变大，可将光屏靠近凸透镜 5．在做凸透镜成像实验时，将点燃的蜡烛沿着光具座，从凸透镜二倍焦距以外的某位置向焦点移动．在此过程中，像的大小及像距的变化情况是（） A．像和像距都逐渐变大B．像和像距都逐渐变小 C．像逐渐变大，像距逐渐变小D．像逐渐变小，像距逐渐变大6．某班同学在“探究凸透镜成像规律”实验中，记录并绘制了像到凸透镜的距离v跟物体到凸透镜的距离μ之间的图象，如图所示，下列判断正确的是（） A．该凸透镜的焦距是4cm B．当μ=3.5cm时，在光屏上能得到一个缩小的像 C．当μ=5cm时成放大的像，投影仪就是根据这一原理制成的 D．把物体从距凸透镜3cm处移动到8cm处的过程中，像逐渐变小7．如图是用来探究凸透镜成像规律的实验装置示意图（屏未画出），当蜡烛和透镜放在图示位置时，通过移动光屏，可以在光屏上得到与物体等大的像；若透镜位置不变，将蜡烛移到刻度为40cm处，则（）
中考物理考点凸透镜成像规律
?成像图 说明： (1)凸透镜所成的实像必倒立，且物与像分居透镜的两侧，可以是放大的、等大的或缩小的；成虚像必正立，且物与像位于透镜的同侧，一定是放大的。 (2)物体沿主光轴移动，像也沿主光轴移动。对于实像来说，物体向靠近镜的方向移，像向远离镜的方向移，且像越来越大。对虚像来说，物向镜移，像也向镜移，且像越来越小。 (3)物体的物距一定，垂直主光轴向上、向下或向左、向右移动时，虚像的移动方向跟物体移动方向是一致的，但实像的移动方向跟物体移动方向恰好相反。即物向上移，像要向下移；物向左移，像要向右移。 (4)透镜一部分被遮挡，这部分不透光，其余仍透光，仍生成完整的像，只不过像变暗些。透镜破裂后去掉一部分，就相当于遮挡了一部分，像大小、位置不变，只是变暗些。 ?凸透镜成像的实验； ①实验时点燃蜡烛，使烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度，目的是：使烛焰的像成在光屏中央。 ②若在实验时，无论怎样移动光屏，在光屏上都得不到像，可能的原因有：a.蜡烛在焦点以内，b.烛焰在焦点上c.烛焰、凸透镜、光屏的中心不在同一高度d.蜡烛到凸透镜的距离稍大于焦距，成像在很远的地方，光具座的光屏无法移到该位置 凸透镜成像实验中要注意的几个问题 （1）实验中蜡烛、凸透镜、光屏应依次放置这是能在光屏上观察到像的前提。能在光屏上显示的像是实像，l而凸透镜成实像时，像与物体在透镜的异侧．因此必须使蜡烛和光屏分居凸透镜的两侧。 （2）实验中蜡烛、凸透镜、光屏应该在同一直线上这是像成在光屏上的前提。如果做这个实验时用的是光具座，在调节时只要按程序操作，很容易完成共线调节；但是如果你在做这个实验时没有用光具座就要特别注意这个问题。 （3）实验中凸透镜的镜面、光屏面应大致平行这也是保证像成在光屏上的条件。因为若镜面和光屏面不平行，如镜面倾斜，根据凸透镜成像原因，像将成在光屏的一边而不会成在光屏上。 （4）实验中烛焰、凸透镜、光屏三者的中心应该大致在同一高度这是保证像成在光屏中央的条件。有些同学认为，只要这三者的中心在一条直线上就可以了。事实上，如果三者的高度不同，则在光屏上所成的像或在光屏的上方，或在光屏的下方，不利于像的观察。 （5）实验中要注意凸透镜的定位由于物体在2倍焦距之外时像在1倍焦距和2倍焦距之间，而物体在1倍焦距和2倍焦距之间时像在2 倍焦距之外。所以实验时应给物距和像距留大致相同的调节空间。即凸透镜应该固定在光具座的中间。
全国中考物理凸透镜成像的规律中考真题分类汇总
一、初中物理凸透镜成像的规律 1．如图甲测凸透镜的焦距，图乙“探究凸透镜成像的规律”，实验过程中小明同学将蜡烛分别放在甲、乙、丙、丁不同的位置，下列说法正确的是（） A．图甲可知凸透镜的焦距是40.0cm B．图乙四个位置中，移动光屏，有4个位置上的蜡烛可以在光屏上成像 C．将蜡烛放在丙位置，若凸透镜上有一个泥点，则在光屏上不会出现泥点的影子 D．将蜡烛放在乙位置，光屏应向左移动才能找到清晰的像，此时的成像特点与投影仪的成像原理相同 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A．从图甲可以看到，凸透镜所在的位置是30.0cm刻度，而光屏所在的位置是40.0cm刻度，而平行光线经凸透镜折射后，会聚于焦点，可知凸透镜的焦距是 40.0cm-30.0cm10.0cm f== 凸透镜的焦距是10.0cm，A错误； B．一倍焦距以外是实像，以内是虚像，因为甲乙丙在焦点外，所以成实像，可以成在光屏上，B错误； C．凸透镜成实像时，所有透过透镜的光会聚到光屏上成像，凸透镜上有一个泥点，整个物体发出的光虽有一小部分被挡住，但总会有一部分的光通过凸透镜而会聚成像，因此像与原来的相同，大小不变，但是由于透镜的一小部分被遮住，因此折射出的光线与原来相比减少了，像是完好的，只是亮度变暗，不会出现泥点的影子，C正确； D．将蜡烛放在乙位置，这时物距大于两倍焦距，根据凸透镜的成像规律可知，像距会大于一倍焦距，小于两倍焦距，从图乙可以看到，光屏应向左移动才能找到清晰的像，这是成倒立缩小的实像，此时的成像特点与照相机的成像原理相同，D错误。 故选C。 2．在“探究凸透镜成像的规律”实验中，光具座上各元件位置如图所示，此时在光屏上恰好成一个清晰的像，则下列说法正确的是（）
凸透镜成像规律练习题
凸透镜成像规律练习题一：在下图中分别作出光路图. 二．计划进行实验探究，并把现象和数据填在表格中。 物距与焦距的关系物距u/cm 像的性质像距v/cm 虚实大小正倒 U>2f U>2f 2f>u>f 2f>u>f U 9、想一想，在哪些情况下，我们不能在光屏上得到像？ 10、一束平行光正对凸透镜照射时，在离透镜15cm处的光屏上得到一个亮点，那么当物体位于透镜前35cm处时，在透镜的另一侧可得到 ( ) A、倒立缩小的实像 B、倒立放大的实像 C、正立放大的虚像 D正立缩小的虚像 11、烛焰通过凸透镜恰好在光屏上得到一个放大的像，若保持凸透镜位置不变，把烛焰和光屏位置对调一下，则 ( ) A、光屏上仍能成一个放大的像 B、光屏上能成一个缩小的像 C、光屏上不能成像，但通过透镜能看到 12、已知凸透镜的焦距为10厘米，物体离开凸透镜的距离为15厘米，那么所成 像是（） A．倒立缩小的实像 B．倒立放大的实像C．正立缩小的像 D．正立放大的像 13、将一滴水滴在水平放着的塑料贺卡的字上，人看到水滴下面的字是（） A、等大的实像 B、放大的虚象 C、等大的虚象 D、缩小的实像 14、做“研究凸透镜成像”的实验，当把蜡烛放在图5－2中的a点位置时，光屏在另一侧的适当位置处将得到__________像，(填，大小，倒正，虚实)若将蜡烛从a点移到b点时，得到____________像。 15、在研究凸透镜成像规律实验中,当物体到凸透镜的距离小于焦距时,物体所成的像是_____、_____、_____像, 16、在研究凸透镜成像的实验中，经凸透镜成放大的实像，则物距u应满足( ) A.u＞2f; B.2f＞u＞f; C.u=2f ； D.u＜f 17、在物体由远处向凸透镜焦点移近的过程中，像距与实像的变化情况是：( ) A.像距逐渐增大，像逐渐变大 B.像距逐渐增大，像逐渐变小 C.像距逐渐减小，像逐渐变大 D.像距逐渐减小，像逐渐变小 18、如图为凸透镜成像的示意图．由于不慎将透镜的上沿摔掉一块(图中阴影部 分)，则所成的像将（） A．像的A′部分消失了 B．像的B′部分消失了C．成 像的效果不受影响 D．像A′B′是完整的，亮度 变暗 19、在“研究凸透镜成像”实验中 (1)实验所需的主要器材有光具座、___________、___________、___________。 (2)把凸透镜、光屏、蜡烛放在一条直线上，要调整________和________的高度，使它们的中心大致在______________。 (3)把烛焰放在距凸透镜2倍焦距以外，移动光屏时，眼睛要观察________，一直到光屏上出现______________为止，这时光屏上成的是________、________的实像 (4)如果保持凸透镜位置不变，先后把烛焰放在图中a、b、c、d各点，分别调整光屏的位置，则烛焰放在_______点时，光屏上的像最小，放在_______点， 凸透镜成像规律考点 1 2，成像规律 3，动态成像规律：成实像时，物距变小，像和像距均变大，物距变大，像和像距均变小4，如何调节使像成在光屏中央（物体，凸透镜，光屏） 5，带透镜的透镜（凸透镜会聚光，故像向透镜方向移动；凹透镜发散光，故像远离凸透镜）6，二次成像（物体和光屏位置不动，凸透镜位置变动可以在光屏上呈现放大或缩小的2次像，2次的物距和像距互换） 7，光屏上接收不到像的原因：①光屏中心，烛焰中心，透镜中心不在同一高度 ②物体放在一倍焦距以内③物体放在焦点上④物距太小导致像距太长而光具座长 度不够 8，凸透镜部分被遮挡光屏上呈完整的像（像变暗） 9，凸透镜的凸起程度越大对光的会聚能力就越强，焦距就越小 10.测焦距，平行光法，二倍焦距等大法 11.倒立的像的理解：上下倒立，左右倒立 12，用光具座可以使三者中心在同一高度 13，u+v>=4f 同步练习题 1.在“观察凸透镜所成的像”的实验中，保持凸透 镜的位置不变，先后把烛焰放在a、b、c、d和 e点，如图所示，同时调整光屏的位置，那么 （1）把烛焰放在______点，图上出现的像最小； （2）把烛焰放在______点，屏上出现的像最大； （3）把烛焰放在______点，屏上不出现烛焰的像； （4）如果把烛焰从a点移到d点，像到凸透镜的距离______，像的大小______. （填“变大”“变小”或“不变”） 2.某小组用一焦距为10cm的凸透镜做 “探究凸透镜成像规律”的实验： ①如图所示，将光具座上点燃蜡烛的烛 焰、凸透镜、光屏三者中心调节到同一高度的目的是。 ②保持凸透镜位置不变，把蜡烛移动到A处，移动光屏可得到倒立、（填“放大”或“缩小”）的像，根据此原理制成了。此时小明将自己的近视眼镜放到B处，为了再次得到清晰的像，应将光屏向（填“左”或“右”）移动。 3.在探究“凸透镜成像规律”的实验中，所用凸透镜的焦距为10cm。 （1）如图甲，光屏上呈现清晰的像，此像的性质是倒立______的实像，生活中的______（选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）利用了该原理工作；若保持蜡烛和光屏位置不变，移动凸透镜至______刻度线处，光屏上能再次呈现清晰的像。 （2）如图乙，保持蜡烛位置不变，移动凸透镜至16cm刻度线处，移动光屏，观察到光屏 注意：1、实像是由实际光线会聚而成，在光屏上可呈现，可用眼睛直接看，所有光线必过像点； 2、虚像不能在光屏上呈现，但能用眼睛看，由光线的反向延长线会聚而成； 一.选择题 １．下列关于凸透镜成像特点的说法中，错误的是（） A．实像都是倒立的，虚像都是正立的 B．缩小的都是实像，放大的都是虚像 C．缩小的像都是倒立的，放大的像可能是正立的，也可能是倒立的 D．实像和物体分别在凸透镜的两侧，虚像和物体在凸透镜的同一侧 ２．把一个凸透镜对准太阳光，可在距凸透镜20cm处得到一个最小最亮的光斑，若将一个物体放在此透镜前30cm处，可在凸透镜的另一侧得到一个（） A．倒立、放大的实像 B．倒立、缩小的实像 C．正立、放大的虚像 D．正立、缩小的实像3．在利用蜡烛研究凸透镜成像的实验中，凸透镜的焦距是10㎝，点燃的蜡烛放在距凸透镜15㎝处，在凸透镜另一侧的光屏上观察到了蜡烛清晰的像，这个像一定是（） A．倒立、放大的实像 B．倒立、缩小的实像 C．正立、放大的虚像 D．正立、放大的实像4．在探究凸透镜成像规律的实验中，已知凸透镜焦距为10cm，当光屏上成一缩小、倒立的烛焰的像时，烛焰（蜡烛）与凸透镜的距离（） A．大于20㎝ B．大于10㎝且小于20㎝ C．小于10㎝ D．等于20㎝ 5．Ａ１Ｂ１是物体ＡＢ经过凸透镜所成的像，如图所示的情景中，正确的是（） 6．调整蜡烛、凸透镜、光屏的中心在同一高度，移动透镜、光屏，可以在光屏上得到一个清晰的烛焰的像，若用一不透光物体挡住半个透镜，则在光屏上（） Ａ．只能成半个烛焰的像，像的亮度不变Ｂ．只能成半个烛焰的像，像的亮度变暗Ｃ．仍成整个烛焰的像，像的亮度不变Ｄ．仍成整个烛焰的像，像的亮度减弱 7. 在探究凸透镜成像规律的实验中，当凸透镜、光屏和烛焰的位置如图所示时，光屏上能成一清晰的像，则（） A．所成的是正立、缩小的实像 B．所成的是倒立、缩小的实像 C．把凸透镜向左移动，调整光屏的位置，得到的像变小 D．把凸透镜向右移动，调整光屏的位置，得到的像变小 凸透镜成像规律经典习题 1、把凸透镜正对太阳光，可在距凸透镜10 cm 处得到一个最小最亮的光斑．若用此透镜来观察邮票上较小的图案，则邮票到透镜的距离应( ) A ．大于10 cm B ．小于10cm C ．大于20cm D ．在10cm 和20cm 之间 2、一凸透镜的焦距是10cm ，将点燃的蜡烛从离凸透镜50cm 处移到15cm 处的过程中，像的大小和像距的变化情况是（ ） A ．像变大，像距变小 B ．像变大，像距变大 C ．像变小，像距变小 D ．像变小，像距变大 3、某物体放在凸透镜前30cm 处时，能在光屏上得到一个倒立缩小的实像，则该凸透镜的焦距可能是（ ） A 40cm B ．30cm C ．20cm D ．10cm 4、在研究凸透镜成像实验中，当烛焰离凸透镜的距离小于焦距时，眼睛通过透镜观察到的虚像可能是图中的（ ） 5、小明在做“凸透镜成像”实验时，将点燃的蜡烛放在凸透镜前20cm 处，在透镜另一侧的光屏上观察到缩小的像．小明又把点燃的蜡烛置于原来的光屏处，则所成像的性质是（ ） A ．倒立放大的实像 B ．正立放大的虚像 C ．倒立缩小的实像 D ．倒立等大的实像 6、小明和小红用焦距相等的相同照相机对小强同学拍照，洗出的底片分别为右图中的甲和乙，则（ ） A.小红离小强的距离近 B ．小明和小红离小强的距离相同 C.小红要使底片上的像与小明的一样大，小红移动位置后，再减少镜头到底片的距离 D.小红要使底片上的像与小明的一样大，小红移动位置后，再增大镜头到底片的距离 7、下图为小红同学的脸庞外形和大小，通过凸透镜看她的脸庞时，不可能看见的像为下图的 （ ） 8、如图是用来研究凸透镜成像规律的实验装置示意图（屏未画出），当蜡烛和透镜放在图示位置时，通过移动光屏，可以在光屏上得到与物体等大的像。若透镜位置不变，将蜡烛移到刻度为30cm 处，则（ ） A.移动光屏，可以在屏上得到倒立放大的像 B ．移动光屏，可以在屏上得到倒立缩小的像 C ．移动光屏，可以在屏上得到正立放大的像 D ．不论光屏移到什么位置，都不能在屏上得到清晰的像 9、一物体沿凸透镜的主光轴移动，当物距为30厘米时，在凸透镜另一侧的光屏上得到一个放大的实像，当物体移至物距为15厘米时，它的像一定是：（ ） A 、放大实像； B 、缩小的实像； C 、放大的虚像； D 、缩小的虚像 10．某同学做“凸透镜成像规律”实验时，所给的有下面不同焦距的四块凸透镜，实验中，光屏移到离凸透镜16厘米处，得到烛焰倒立、放大的像，这块凸透镜的焦距可能是（ ） Ａ、f=4厘米； Ｂ、f=８厘米； Ｃ、f=12厘米； Ｄ、f=16厘米。 11．在研究凸透镜成像的实验中，经凸透镜成放大的实像，则物距u 应满足( ) A.u ＞2f; B.2f ＞u ＞f; C.u=2f ； D.u ＜f 12、在物体由远处向凸透镜焦点移近的过程中，像距与实像的变化情况是：( ) A.像距逐渐增大，像逐渐变大 B.像距逐渐增大，像逐渐变小 C.像距逐渐减小，像逐渐变大 D.像距逐渐减小，像逐渐变小 专项练习[凸透镜成像规律的应用] [凸透镜成像规律的应用] 专题概述 〝凸透镜成像规律〞的应用在各地中考中均是高频考点，主要以选择题及实验探究题的形式出现，深入考查探究实验中的一些延伸规律，属于中高难度题目。主要分为四种类型： ①成实像时，物距、像距大小与成像大小之间关系的判定 [规律方法] 如果像距大于物距，那么像为倒立、放大的实像；如果像距小于物距，那么像为倒立、缩小的实像；如果像距等于物距，那么像为倒立、等大的实像。以上规律反之也成立。 ②成实像时，物距、像距变化与成像大小变化关系的判定 [规律方法] 当物体逐渐靠近凸透镜时，所成实像会远离凸透镜，且同时像会变大，即〝物近像远像变大〞〝物远像近像变小〞。当u>2f时，f< v<2f，成倒立、缩小的实像，此时物体移动速度大于像移动速度；当f 一、初中物理凸透镜成像的规律 1．小红在做“探究凸透镜成像的规律”的实验中，在光屏上得到了烛焰清晰的缩小的像。小红保持凸透镜的位置不变，将光屏和蜡烛的位置互换，这时，她在光屏上可以看到 （） A．正立、放大的像B．正立、缩小的像 C．倒立、缩小的像D．倒立、放大的像 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由题意可知，在光屏上得到了烛焰清晰的缩小的像，那么物距大于两倍焦距，像距小于两倍焦距大于一倍焦距；当保持凸透镜的位置不变，将光屏和蜡烛的位置互换，物距是小于两倍焦距大于一倍焦距，像距是大于两倍焦距，由于光的可逆性，根据凸透镜的成像规律可知，这时成倒立、放大的实像。 故选D。 2．物体放在凸透镜的主光轴上，在距透镜40cm处的光屏上得到一个倒立、放大的像，则该透镜的焦距可能是 A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm 【答案】D 【解析】 在凸透镜成像时，得到的实像都可以用光屏承接，所以在光屏上得到一个倒立、放大的实像；即2f＞U＞f，v＞2f； 而透镜到光屏的距离为像距，即v=40cm，所以，40cm＞2f，解得：20cm＞f，只有D选项符合条件．故选D． 思路分析：在凸透镜成像时，得到的实像都可以用光屏承接，而虚像则不可以，所以在光屏上得到一个倒立、放大的实像．而凸透镜成倒立、放大的实像时，此时物距大于一倍焦距小于二倍焦距，像距大于2倍焦距，从而可以计算出该透镜的焦距． 试题点评：本题通过凸透镜成像情况，根据物距和焦距、像距和焦距的关系解不等式确定凸透镜的焦距范围．因此解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力．需要注意的是透镜到光屏的距离为像距． 3．如图所示，光屏上能看到烛焰清晰的像，下列操作不能使光屏上清晰的像变大的是（） 凸透镜成像的规律（要求熟记、并理解）： 成像条件物距（u）成像的性质像距（v）应用 U﹥2f U=2f F﹤u﹤2f U=f 0﹤u﹤f 口诀：一焦分虚实、二焦分大小；虚像同侧正，实像异侧倒；物远实像小，虚像大。 注意：1、实像是由实际光线会聚而成，在光屏上可呈现，可用眼睛直接看，所有光线必过像点； 2、虚像不能在光屏上呈现，但能用眼睛看，由光线的反向延长线会聚而成； 一.选择题 １．下列关于凸透镜成像特点的说法中，错误的是（） A．实像都是倒立的，虚像都是正立的 B．缩小的都是实像，放大的都是虚像 C．缩小的像都是倒立的，放大的像可能是正立的，也可能是倒立的 D．实像和物体分别在凸透镜的两侧，虚像和物体在凸透镜的同一侧 ２．把一个凸透镜对准太阳光，可在距凸透镜20cm处得到一个最小最亮的光斑，若将一个物体放在此透镜前30cm处，可在凸透镜的另一侧得到一个（） A．倒立、放大的实像 B．倒立、缩小的实像 C．正立、放大的虚像 D．正立、缩小的实像3．在利用蜡烛研究凸透镜成像的实验中，凸透镜的焦距是10㎝，点燃的蜡烛放在距凸透镜15㎝处，在凸透镜另一侧的光屏上观察到了蜡烛清晰的像，这个像一定是（） A．倒立、放大的实像 B．倒立、缩小的实像 C．正立、放大的虚像 D．正立、放大的实像4．在探究凸透镜成像规律的实验中，已知凸透镜焦距为10cm，当光屏上成一缩小、倒立的烛焰的像时，烛焰（蜡烛）与凸透镜的距离（） A．大于20㎝ B．大于10㎝且小于20㎝ C．小于10㎝ D．等于20㎝ 5．Ａ１Ｂ１是物体ＡＢ经过凸透镜所成的像，如图所示的情景中，正确的是（） 6．调整蜡烛、凸透镜、光屏的中心在同一高度，移动透镜、光屏，可以在光屏上得到一个清晰的 烛焰的像，若用一不透光物体挡住半个透镜，则在光屏上（） Ａ．只能成半个烛焰的像，像的亮度不变Ｂ．只能成半个烛焰的像，像的亮度变暗 Ｃ．仍成整个烛焰的像，像的亮度不变Ｄ．仍成整个烛焰的像，像的亮度减弱 7. 在探究凸透镜成像规律的实验中，当凸透镜、光屏和烛焰的位置如图所示时，光屏上能成一清晰的像，则（） A．所成的是正立、缩小的实像 B．所成的是倒立、缩小的实像 C．把凸透镜向左移动，调整光屏的位置，得到的像变小 D．把凸透镜向右移动，调整光屏的位置，得到的像变小 8.蜡烛从离凸透镜距离为５f的地方向移向凸透镜的过程中，凸透镜所成的像（） 凸透镜成像规律经典练习题 1、把凸透镜正对太阳光，可在距凸透镜10 cm处得到一个最小最亮的光斑．若用此透镜来观察邮票上较小的图案，则邮票到透镜的距离应( ) A．大于10 cm B．小于10cm C．大于20cm D．在10cm和20cm之间 2、一凸透镜的焦距是10cm，将点燃的蜡烛从离凸透镜50cm处移到15cm处的过程中，像的大小和像距的变化情况是（） A．像变大，像距变小 B．像变大，像距变大 C．像变小，像距变小 D．像变小，像距变大 4、某物体放在凸透镜前30cm 处时，能在光屏上得到一个倒立缩小的实像，则该凸透镜的焦距可能是（） A 40cm B．30cm C ．20cm D．10cm 5、在研究凸透镜成像实验中，当烛焰离凸透镜的距离小于焦距时，眼睛通过透镜观察到的虚像可能是图中的（） 6、小明在做“凸透镜成像”实验时，将点燃的蜡烛放在凸透镜前20cm处，在透镜另一侧的光屏上观察到缩小的像．小明又把点燃的蜡烛置于原来的光屏处，则所成像的性质是（） A．倒立放大的实像 B．正立放大的虚像 C．倒立缩小的实像 D．倒立等大的实像 7、小明和小红用焦距相等的相同照相机对小强同学拍照，洗出的底片分别为右图中的甲和乙，则（） A.小红离小强的距离近 B．小明和小红离小强的距离相同 C.小红要使底片上的像与小明的一样大，小红移动位置后，再减少镜头到底片的距离 D.小红要使底片上的像与小明的一样大，小红移动位置后，再增大镜头到底片的距离 8、下图为小红同学的脸庞外形和大小，通过凸透镜看她的脸庞时，不可能看见的像为下图的（） 9、如图是用来研究凸透镜成像规律的实验装置示意图（屏未画出），当蜡烛和透镜放在图示位置时，通过移动光屏，可以在光屏上得到与物体等大的像。若透镜位置不变，将蜡烛移到刻度为30cm处，则（） A.移动光屏，可以在屏上得到倒立放大的像 B．移动光屏，可以在屏上得到倒立缩小的像 C．移动光屏，可以在屏上得到正立放大的像 D．不论光屏移到什么位置，都不能在屏上得到清晰的像 10、一物体沿凸透镜的主光轴移动，当物距为30厘米时，在凸透镜另一侧的光屏上得到一个放大的实像，当物体移至物距为15厘米时，它的像一定是：（） A、放大实像； B、缩小的实像； C、放大的虚像； D、缩小的虚像 11．某同学做“凸透镜成像规律”实验时，所给的有下面不同焦距的四块凸透镜，实验中，光屏移到离凸透镜16厘米处，得到烛焰倒立、放大的像，这块凸透镜的焦距可能是（） Ａ、f=4厘米；Ｂ、f=８厘米；Ｃ、f=12厘米；Ｄ、f=16厘米。 12．在研究凸透镜成像的实验中，经凸透镜成放大的实像，则物距u应满足( ) A.u＞2f; B.2f＞u＞f; C.u=2f ； D.u＜f 13、在物体由远处向凸透镜焦点移近的过程中，像距与实像的变化情况是：( ) A.像距逐渐增大，像逐渐变大 B.像距逐渐增大，像逐渐变小 C.像距逐渐减小，像逐渐变大 D.像距逐渐减小，像逐渐变小 14、如图为凸透镜成像的示意图．由于不慎将透镜的上沿摔掉一块(图中阴影部分)，则所成的像将（） A．像的A′部分消失了 B．像的B′部分消失了 一、初中物理凸透镜成像的规律 1．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，蜡烛距凸透镜36cm 时，在凸透镜另一侧18cm 处的光屏上得到清晰缩小的像，当蜡烛距凸透镜18cm 时，它的像一定是( ) A．像距为36cm，且成缩小的实像B．像距为36cm，且成放大的实像 C．像距为18cm，且成缩小的实像D．像距为18cm，且成放大的虚像 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 当u﹥2f时，成倒立、缩小的实像，f﹤v﹤2f，u﹥v．当蜡烛距凸透镜18cm 时，f﹤u﹤ 2f．由于f﹤u﹤2f，成倒立、放大的实像，v﹥2f，u﹤v．凸透镜的一个物距对应一个像距，所以，像距为36cm，且成放大的实像．故选B。 2．物体放在凸透镜的主光轴上，在距透镜40cm处的光屏上得到一个倒立、放大的像，则该透镜的焦距可能是 A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm 【答案】D 【解析】 在凸透镜成像时，得到的实像都可以用光屏承接，所以在光屏上得到一个倒立、放大的实像；即2f＞U＞f，v＞2f； 而透镜到光屏的距离为像距，即v=40cm，所以，40cm＞2f，解得：20cm＞f，只有D选项符合条件．故选D． 思路分析：在凸透镜成像时，得到的实像都可以用光屏承接，而虚像则不可以，所以在光屏上得到一个倒立、放大的实像．而凸透镜成倒立、放大的实像时，此时物距大于一倍焦距小于二倍焦距，像距大于2倍焦距，从而可以计算出该透镜的焦距． 试题点评：本题通过凸透镜成像情况，根据物距和焦距、像距和焦距的关系解不等式确定凸透镜的焦距范围．因此解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力．需要注意的是透镜到光屏的距离为像距． 3．如图所示，光屏上能看到烛焰清晰的像，下列操作不能使光屏上清晰的像变大的是（） A．保持凸透镜位置不变，将蜡烛和光屏的位置对调 《凸透镜成像规律及其应用》专题训练 【知识要点与相应例题】 一、透镜 1、名词：薄透镜，主光轴，光心， 焦点（F ），焦距（f ）。 例 1、透镜上有一个点，从任何方向通过该点的光线都不会偏折，这个点叫做 ； 平行于主光轴的光线通过凸透镜之后会会聚于一点，这个点叫做 ，一个凸透镜 有 个这样的点； 叫做焦距。 2. 典型光路（如图1） 例2.如图2画出了光通 过透镜前后的方向，填 上适当类型的透镜. 3.凸透镜对光线有 __________作用，所以 又叫做__________透 镜；凹透镜对光线有__________作用，所以又叫 做________透镜. 4、判断透镜对光线的作用，应当用折射光线与 入射光线比较，若相“靠近”，则对光线起会聚 作用；若相“远离”，则对光线起发散作用。（如图3） 二．凸透镜的三条特殊光线：（如图4） （1）过透镜光心的光线，折射后，方向不变。 （2）平行于主光轴的光线，经折射后过透镜焦点。 （3）过透镜焦点的光线，经折射后平行主光轴。 例3： 请在图5中两幅图上分别做出入射光线、出射光 线。 三．透镜的应用：照相机，投影仪，放大镜，显微镜，望远镜。 例4．照相机的镜头相当于一个________镜，胶卷相当于 ________．若镜头的焦距为cm 5 f ，则相机中的胶卷应放在_______cm 与_______cm 之 间的位置． 例5、显微镜的两端各有一组透镜，每组透镜都相当于一个 ，靠近眼睛的叫 做 ，靠近被观察物体的叫做 ；某次实验时使用的两组透镜上分别标有 “×5”和“×20”的字样，则此时显微镜的放大倍数为 倍。 四、眼睛和眼镜 1、成像原理: 从物体发出的光线经过晶状体等一个综合的凸透镜在视网膜上行成倒立，缩 小的实像，分布在视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把这个 信号传输给大脑，人就可以看到这个物体了。 2、近视及远视的矫正:近视眼要戴凹透镜,远视眼要戴凸透镜. 例6： 把图6中的凸透镜看作眼睛的晶状体，光屏看作是视网膜。 给凸透镜“戴”上近视眼镜，使烛焰在“视网膜”上成一清晰的 像。若“取下”近视眼镜，为使光屏上的像清晰，在保持烛焰和 透镜位置不变的条件下，应将光屏（ ） A ．保持在原来位置 B ．靠近透镜 C ．远离透镜 D ．无论怎样移动光屏都不能使 像清晰 凸透镜成像的规律考点整理 一、实验问题 1、实验时点燃蜡烛，使烛焰、凸透镜、光屏的中心大致在同一高度，目的是：使烛焰的像成在光屏中央； 2、如果像成在光屏的上面，可以把光屏往上调，也可以把蜡烛往上调，还可以把透镜往下调； 3、若在实验时，无论怎样移动光屏，在光屏都得不到像，可能的原因有： ①蜡烛在焦点以内； ②烛焰在焦点上； ③烛焰、凸透镜、光屏的中心不在同一高度； 4、实验中，如果指尖触摸到了凸透镜，成像性质不变，但亮度变暗一些。 5、当物体与光屏的距离大于4倍焦距时，只移动凸透镜能二次成像。 二、实验结论 1、当u＞2f（物距大于2倍焦距）时，成倒立缩小的实像，2f ＞v＞f（像距大于1倍焦距小于2倍焦距），应用：照相机；（u＞v） 2、当u=2f （物距等于2倍焦距）时，成倒立等大的实像，v=2f（像距等于2倍焦距），应用：测焦距；（u= v） 3、当2f ＞u＞f（物距大于1倍焦距小于2倍焦距）时，成倒立放大的实像，v＞2f（像距大于2倍焦距），应用：投影仪；（u＜v） 4、当u=f（焦点上）时，不成像； 5、当u＜f（物距小于1倍焦距）时，成正立放大的虚像，u＜v（物距小于像距），应用：放大镜； 三、规律拓展 1、成实像、虚像的条件：u＞f 时成实像，u＜f 时成虚像。即：一倍焦距分虚实； 2、成放大、缩小实像的条件：u＞2f时成缩小的实像，u＝2f 时成等大的实像，2f ＞u＞f时成放大的实像。即：二倍焦距分大小； 3、像的倒正条件：u＞f 时成倒立的实像，u＜f 时成正立的虚像。即：一倍焦距分倒正； 4、凸透镜成实像时，物和像在凸透镜异侧；成虚像时，物和像在凸透镜同侧。 5、凸透镜成实像时，像和像距随物距的减小而增大。即：物近像远像变大（物远像近像变小）；（成实像时：物距小像大像距大，物距大像小像距小。） 6、凸透镜成虚像时，物距越大像越大； 7、凸透镜无论成实像还是虚像，物体越靠近焦点像越大。 8、实像和虚像： 实像：光折射（或反射）后实际光线会聚而成的像，能成在光屏上。物和实像在凸透镜两侧。 虚像：不是光折射（或反射）后实际会聚而成的像，不能成在光屏上。物和虚像在凸透镜同侧。 一、初中物理凸透镜成像的规律 1．如图所示，小宇将凸透镜（f=10cm）固定在光具座40cm的位置，探究凸透镜成像规律。下列说法正确的是（） A．将蜡烛从焦点内某处向透镜方向移动过程中，像逐渐变小 B．当光屏上成清晰的像时，拿开光屏，眼睛在一定范围内仍能看到像 C．将蜡烛放在10cm处，移动光屏，光屏上可得到倒立缩小的清晰像 D．蜡烛燃烧一段时间后变短，像成在光屏的下方，可将透镜的高度向下调，使像成在光屏中心 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据“无论实像或虚像，物体靠近焦点像都变大”可知，蜡烛从焦点内某处向透镜方向移动过程中，所成的虚像将变小，故A正确； B．能在光屏上成清晰像的是实像，实像是实际光线会聚成的，当把光屏去掉后，实际光线会聚成实像后继续传播，进入人的眼睛，故B正确； C．将蜡烛放在10cm处时，物距为30cm，而焦距为10cm，即物距大于两倍焦距，光屏上能承接到的是倒立缩小的像，故C正确； D．蜡烛燃烧一段时间后变短，根据光的直线传播原理，则成的像会偏向光屏上方，可向下适当调整凸透镜，故D不正确。 故选ABC。 2．小明在探宄凸透镜成像规律时，将焦距为10cm的凸透镜甲固定在光具座上50cm刻线处，将点燃的蜡烛放置在光具座上35cm刻线处，移动光屏到80cm处，烛焰在光屏上成清晰的像，如图所示：之后他保持蜡烛的位置不变，将凸透镜甲换成焦距为5cm的凸透镜乙并保持位置不变，移动光屏使在光屏上再次成烛焰清晰的像。则对于这两次成像实验( ) A．利用凸透镜甲，在屏上得到的是倒立、缩小的像 B．利用凸透镜甲，在屏上得到的是倒立、放大的像 C．利用凸透镜乙成像时，像距大于30cm D．利用凸透镜乙成像时，像距小于30cm 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB．凸透镜甲焦距为10cm，物距为： u=50cm-35cm=15cm, 当f凸透镜成像规律考点(及配套练习)
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