简谐运动规律
简谐运动规律
简谐运动规律简谐运动是物体在一个固定的参考点附近，做往复运动的一种运动形式。
它是物理学中一个非常重要的概念，广泛应用于力学、波动、电磁学等领域。
简谐运动有三个基本特征：周期性、稳定性和均匀性。
周期性指的是物体的运动是有规律的，经过一定的时间间隔后会重复出现同样的状态。
稳定性表示物体的运动是稳定的，不受外界干扰的影响。
均匀性则表明物体在简谐运动中的速度和加速度是均匀变化的。
简谐运动的规律可以用如下公式来描述：x = A*cos(ωt + φ)其中，x表示物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
这个公式告诉我们物体在简谐运动中的位移是一个余弦函数，其振幅决定了物体的最大位移，角频率决定了物体振动的快慢，初相位决定了物体运动的起始位置。
简谐运动的周期可以用公式T = 2π/ω来计算，其中T表示周期。
角频率与周期的关系可以通过ω = 2π/T来得到。
简谐运动的速度和加速度也可以通过对位移函数求导来得到。
速度的公式为v = -Aω*sin(ωt + φ)，加速度的公式为 a = -Aω²*cos(ωt + φ)。
这两个公式告诉我们物体在简谐运动中的速度和加速度都是正弦函数，并且与位移之间存在一定的相位差。
简谐运动的能量守恒是其重要的特征之一。
在简谐振动中，物体的总机械能保持不变，由势能和动能组成。
势能与位移的平方成正比，动能与速度的平方成正比。
当物体在最大位移处时，动能为零，势能达到最大值；当物体通过平衡位置时，动能达到最大值，势能为零。
简谐运动在生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，钟摆的摆动、弹簧的振动、电磁波的传播等都可以看作是简谐运动。
在工程中，简谐运动的原理被应用于设计和制造各种振动器和传感器。
在医学领域，人体的心脏跳动、呼吸等运动也可以用简谐运动的概念来描述和分析。
简谐运动是物理学中一个重要的概念，它可以描述物体在一个固定点附近做往复运动的规律。
通过对位移、速度和加速度的分析，可以得到简谐运动的各种特征和规律。
简谐运动的特征和规律
加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性 变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其 中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量 都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动 中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同 。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩 实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控 制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和 生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部 力做功的情况下，简谐运动的能量是 守恒的。这意味着在振动过程中，动 能和势能之间可以相互转换，但总量 保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩 擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。
简谐振动的规律和特点
简谐振动的规律和特点
简谐振动是一种特殊的振动，其规律和特点可以总结如下：
恢复力与位移成正比： 简谐振动的主要特点之一是恢复力与振动物体的位移成正比。
即，物体偏离平衡位置越远，恢复力越大。
速度和加速度的正弦关系：在简谐振动中，物体的速度和加速度是正弦函数关系。
速度达到最大值时，加速度为零，反之亦然。
振动周期恒定： 简谐振动的周期是物体完成一次完整振动所需的时间。
在简谐振动中，周期是恒定的，与振幅无关。
频率和周期的关系：频率是振动的周期的倒数，即频率 = 1 / 周期。
频率和周期之间存在反比关系。
能量转换：在简谐振动中，势能和动能之间存在周期性的转换。
当物体经过平衡位置时，动能最大，而势能为零；反之，当物体达到最大位移时，势能最大，动能为零。
振动方向和恢复力方向相反： 当物体偏离平衡位置时，恢复力的方向总是指向平衡位置。
这导致振动物体沿着恢复力的方向振动。
频率不受振幅影响： 简谐振动的频率不受振幅的影响。
无论振幅的大小如何，频率始终保持不变。
这些规律和特点使得简谐振动成为一个数学上非常可控和可预测的振动模型。
简谐振动在物理学、工程学和其他科学领域中都有广泛的应用。
一质点做简谐运动,其速度随时间变化的规律
一、简谐运动的定义简谐运动是一种重要的物理运动形式，它是指质点在一个力的作用下做在规定范围内的来回振动的运动。
简谐运动具有周期性、单一频率和规律性的特点，是物理学中的重要研究对象。
二、简谐运动的速度随时间变化的规律1. 简谐运动的速度公式在简谐运动中，质点的速度随时间变化的规律可以用数学公式来描述。
设质点在时间 t 时刻的位置为 x(t)，根据简谐运动的定义，质点的位置x(t) 可以表示为：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相位。
对质点的位置函数 x(t) 求导数，可以得到质点的速度函数 v(t)：v(t) = dx(t)/dt = Aω * cos(ωt + φ)2. 速度随时间变化的规律根据速度函数 v(t) 的表达式，可以看出质点的速度随时间 t 的变化是呈正弦函数的规律。
具体来说，当 t=0 时，质点的速度取得最大值Aω；当t=π/2ω 时，质点的速度为零；当t=π/ω 时，质点的速度取得最小值 -Aω。
这表明质点的速度随时间 t 呈周期性变化，且速度的最大值和最小值都与角频率和振幅有关。
三、简谐运动的实例分析以下通过一个具体的实例来分析简谐运动中速度随时间变化的规律。
假设一个质点的简谐振动的位置函数为x(t) = 5sin(3t + π/6)，其中，振幅 A = 5，角频率ω = 3，初相位φ = π/6。
根据上面的速度公式和速度随时间变化的规律，可以计算质点的速度函数为：v(t) = 5 * 3 * cos(3t + π/6) = 15cos(3t + π/6)根据速度函数的表达式，可以得到质点的速度随时间变化的规律。
在t=0 时，速度达到最大值 15；在t=π/6 时，速度为零；在t=π/12 时，速度达到最小值 -15。
四、简谐运动的应用1. 机械振动简谐运动是机械振动的基本形式，例如弹簧振子、单摆等都是简谐振动的例子。
在这些振动系统中，质点的速度随时间的变化规律可以用简谐运动的理论来描述和分析。
高中物理复习：简谐运动规律
做机械振动的物体的偏离平衡位置的位移x 随时间t 做正弦规律变化时，物体的运动就被称之为简谐运动，其基本规律是sin()x A t ωϕ=+，其中ω为简谐运动的圆频率，由振动系统本身决定，A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。
一、求导角度理解已知位移随时间的变化规律，即可根据x v t ∆=∆和v a t∆=∆得出振动物体的速度、加速度随时间的变化规律，这需要用到求导的知识。
1、简谐运动的速度规律：由x v t∆=∆得m cos()cos()v x A t v t ωωϕωϕ'==+=+，其中m v A ω=。
2、简谐运动的加速度规律：由v a t ∆=∆得2m sin()sin()a v A t a t ωωϕωϕ'==-+=-+，其中2m a A ω=。
由上述分析可知，振动物体的位移x 和速度v 这两个物理量中，一个振动量按正弦规律变化，另一个振动量就按余弦规律变化，而且有2a x ω=-，即振动物体的加速度a 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。
二、从运动方程角度理解将2a x ω=-写成微分方程，即222d d x x t ω=-，由数学知识可知，这个方程的解为sin()x A t ωϕ=+，其中A 为振幅，φ为初相位，这两者由振动系统的初始状态决定。
三、从动力学角度理解由牛顿第二定律，有2F ma m x ω==-，令2k m ω=，可得F kx =-，即做简谐运动的物体的回复力F 大小正比于物体偏离平衡位置的位移x ，方向与位移x 的方向相反。
将2k m ω=变形，可得ω=，则振动系统的周期为2πT ω==，此即为做简谐运动的物体的周期公式，由这个公式可以看出，简谐运动的周期仅仅由振动系统本身决定——振动物体的质量m 和比例系数k 。
对于弹簧振子模型，可以这样理解T =相同的回复力引起的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长；从最大位移处回到平衡位置过程中，弹簧的劲度系数越小，则相同位移处的回复力越小，振子的加速度越小，振子回到平衡位置的时间就会越长。
高中物理第一章机械振动小专题研究一简谐运动的运动规律和各物理量的变化
学 习 资 料 专 题小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析1．运动规律(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。
(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。
物体做简谐运动时，在同一位置P 点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。
在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间t ＝nT (n 为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t ＝(2n ＋1)T2(n 为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。
2．各物理量的变化分析：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x ↑，F ↑，a ↑，v ↓，动能E k ↓，势能E p ↑，机械能E 不变。
第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x ↓，F ↓，a ↓，v ↑，动能E k ↑，势能E p ↓，机械能E 不变。
[例证] 一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动。
若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图1所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是( )图1A ．8 sB ．4 sC ．14 sD.103s[解析] 由简谐振动的对称性可知，质点由O →a ，a →O ；O →M ，M →O ；M →b ，b →M ；所用时间分别对应相等。
又因为开始计时时，质点从O 点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。
(1)当开始计时时质点从O 点向右运动时，由题意得，t OM ＝3 s,2t Mb ＝2 s ，而t OM ＋t Mb＝T 4，所以有T ＝16 s ，故质点第三次到达M 点还需要时间为t ＝T2＋2t OM ＝8 s ＋6 s ＝14 s 。
简谐振动的规律和特点
简谐振动的规律和特点简谐振动是一种重要的物理现象，它在自然界和人类生活中都有广泛的应用。
本文将详细介绍简谐振动的规律和特点，并从多个角度进行描述。
一、简谐振动的规律和特点1. 定义：简谐振动是指物体在一个平衡位置附近做往复振动的运动。
它的运动方式具有周期性和对称性，是一种非常规律的振动。
2. 弹簧振子的例子：弹簧振子是最常见的简谐振动的例子之一。
当弹簧振子受到外力拉伸或压缩后，当外力移除时，它会以平衡位置为中心作往复振动。
3. 动力学规律：简谐振动的运动规律可以由胡克定律和牛顿第二定律得出。
根据胡克定律，当弹性体受力时，其恢复力与位移成正比。
牛顿第二定律则表明物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比。
结合这两个定律，可以推导出简谐振动的运动方程。
4. 运动方程：简谐振动的运动方程可以表示为x = A * sin(ωt + φ)，其中x是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
这个运动方程描述了物体在平衡位置两侧往复振动的过程。
5. 特点一：周期性。
简谐振动的最基本特点是其运动是周期性的，即物体在一个周期内重复完成相同的运动。
周期T是指物体完成一个完整振动所需的时间，与角频率ω的倒数成正比。
6. 特点二：振幅和频率。
简谐振动的振幅A表示物体在振动过程中最大的位移，频率f表示单位时间内完成的振动次数。
振幅和频率都是简谐振动的重要参数，它们与物体的质量、劲度系数、外力等因素有关。
7. 特点三：相位差和初相位。
相位差是指两个简谐振动之间的时间差，初相位是指物体在某一时刻的位移相对于平衡位置的位置。
相位差和初相位对于描述简谐振动的运动状态和相互作用非常重要。
8. 特点四：能量转化。
简谐振动是一种能量在不同形式之间转化的过程。
在振动过程中，物体的动能和势能会不断相互转化，当物体通过平衡位置时，动能最大，而位移最大时，势能最大。
9. 特点五：应用广泛。
简谐振动的规律和特点在物理学、工程学、生物学等领域都有广泛的应用。
1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念
机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
○2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TL π.3、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
如何判定是简谐运动
如何判定物体作简谐振动一、概念和规律1、定义：（象弹簧振子那样）物体在跟位移（相对于平衡位置）大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
2、动力学特点：F回= -kx 。
3、简谐运动的周期：简谐运动的周期可表示为：T＝2πm。
k故：简谐运动的周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的比例常数（回复系数）的平方根成反比，而与振幅无关。
对弹簧振子而言：弹簧振子的周期与振子的质量的平方根成正比，与弹簧的劲度系数的平方根成反比，而与振幅无关。
二、判断简谐运动的方法：例1、如图1和2所示装置中，小球的运动是振动、是简谐运动吗？接触面均光滑。
解析:图1中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在AB斜面上的运动.受重力和斜面弹力作用:在垂直斜面方向上,重力的分力G cosα与斜面弹力N平衡;在平行斜面方向上,只有重力的分力Gsinα沿斜面AB向下,为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.同理,小球在斜面BC上运动时,其受力Gsinβ沿斜面BC向下,也为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.综合小球在ABC斜面上的受力情况.不满足F回= -kx的关系,故不是简谐运动.图2中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在光滑圆弧形凹槽中运动,受重力和凹槽弹力作用:在凹槽半径R方向,弹力N与重力的分力G cosθ提供向心力;在轨道切线方向上,重力的分力Gsinθ提供回复力.即:F 回= Gsinθ,当θ≤5O时, sinθ≈θ.弦=||AB弧││, 小球相对于平衡位置的位移x=≈|mg.|AB││=s=Rθ,则F回= Gsinθ≈Gθ≈xR对指定的小求和凹槽轨道,m、R均为定值,故mg为一不变的常量,再考虑到回R复力F回与振动物体相对于平衡位置的位移x方向相反,则F回= -kx 。
故当θ≤5O时,小球的运动是简谐运动.例2、截面为S，长为l的均匀木棍竖直浮在水面上。
简谐运动重要知识点总结
简谐运动重要知识点总结一、简谐运动的定义简谐运动是一种特殊的振动运动，它的加速度与位移成正比，且方向相反。
在简谐运动中，物体在某一平衡位置附近作往复运动，它的加速度是恒定的，且与位移成正比。
二、简谐运动的特点1.周期性：简谐运动是周期性的，即物体围绕平衡位置作往复运动。
2.等加速度：简谐运动中，物体的加速度是恒定的。
3.位移与加速度成正比：简谐运动中，物体的加速度与位移成正比，且方向相反。
4.频率相同：简谐运动中同一个系统的所有物体的频率相同。
5.反向相位：简谐运动中相邻两个物体之间的位移和速度的变化是反向相位的。
三、简谐运动的运动规律1.位移、速度和加速度之间的关系：在简谐运动中，位移、速度和加速度之间存在固定的相位关系。
2.位移与加速度的关系：简谐运动中，物体的加速度与位移成正比，且方向相反。
3.位移、速度和加速度的表示：简谐运动中，物体的位移、速度和加速度可以通过正弦或余弦函数表示。
四、简谐运动的能量变化1.动能和势能的变化：在简谐运动中，物体的动能和势能随着时间不断变化，但它们的和是恒定的。
2.最大位移处的能量变化：在简谐运动中，物体在最大位移处的动能和势能之和是最大值。
3.零位移处的能量变化：在简谐运动中，物体在零位移处的动能和势能之和是最小值。
五、简谐运动的应用1.机械振动：简谐运动在机械振动、弹簧振子、单摆等系统中有着重要的应用。
2.光学振动：简谐运动在光学振动中也有着重要的应用，例如谐振子、声波等。
3.交流电路：简谐运动在交流电路中也有着重要的应用，例如交流电路的振荡等。
以上是简谐运动的重要知识点的总结，简谐运动是物理学中的重要概念，对于理解振动现象和应用振动理论具有重要意义。
希望以上内容对于大家的学习有所帮助。
如何判定是简谐运动
如何判定物体作简谐振动一、概念和规律1、定义：〔象弹簧振子那样〕物体在跟位移〔相对于平衡位置〕大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动。
2、动力学特点：F回= -kx 。
3、简谐运动的周期：简谐运动的周期可表示为：T＝2πm。
k故：简谐运动的周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的比例常数〔回复系数〕的平方根成反比，而与振幅无关。
对弹簧振子而言：弹簧振子的周期与振子的质量的平方根成正比，与弹簧的劲度系数的平方根成反比，而与振幅无关。
二、判断简谐运动的方法：例1、如图1和2所示装置中，小球的运动是振动、是简谐运动吗？接触面均光滑。
解析:图1中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在AB斜面上的运动.受重力和斜面弹力作用:在垂直斜面方向上,重力的分力G cosα与斜面弹力N平衡;在平行斜面方向上,只有重力的分力Gsinα沿斜面AB向下,为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.同理,小球在斜面BC上运动时,其受力Gsinβ沿斜面BC向下,也为恒力,不随小球相对于B点的位移变化而变化.综合小球在ABC斜面上的受力情况.不满足F回= -kx的关系,故不是简谐运动.图2中, 从能量角度考虑,小球将在斜面AB与BC上往复运动,是机械振动.小球在光滑圆弧形凹槽中运动,受重力和凹槽弹力作用:在凹槽半径R方向,弹力N与重力的分力G cosθ提供向心力;在轨道切线方向上,重力的分力Gsinθ提供回复力.即:F回= Gsinθ,当θ≤5O时, sinθ≈θ.弦 ||AB弧││, 小球相对于平衡位置的位移x= ||AB││=s=Rθ,那么F回= Gsinθ≈Gθ≈x R mg.对指定的小求和凹槽轨道,m、R均为定值,故mg为一不变的常量,再考虑到回复R力F回与振动物体相对于平衡位置的位移x方向相反,那么F回= -kx 。
故当θ≤5O时,小球的运动是简谐运动.例2、截面为S，长为l的均匀木棍竖直浮在水面上。
简谐运动的规律
01 课堂互动 02 题组剖析 03 规律总结 04 备选训练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂互动
1．简谐运动的规律——五 个特征
受力 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大 特征 小成正比，方向相反
运动 特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增 大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v 减小
周期 性
特征
题组剖析
2．(2018·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动， O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s， 第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧 振子的周期不可能为( ) A ． 0.53 s B ． 1.4 s C ． 1.6 s D ． 2 s E．3 s
转到解析
A 处于波峰位置；t＝13 s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，t＝1 s 时，
质点 A 第一次回到平衡位置。求 (1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点 O 的位移随时间变化的关系式。
转到解析
转到解析
备选训练
2．如图4所示，一个质点在平衡位置O点附近做简 谐运动，若从O开始计时，经过3 s质点第一次过M
10 点；再继续运动，又经过2 s它第二次经过14Ms 点；3 则s 该质点第三次经过M点所需要的时间是_____或___ 。
转到解析
备选训练
3．[2016·全国卷Ⅱ·34(2)]一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播， 波长不小于 10 cm。O 和 A 是介质中平衡位置分别位于 x＝0 和 x＝5 cm 处的两个质点。t＝0 时开始观测，此时质点 O 的位移为 y＝4 cm，质点
质点的位移、回复力、加速度和速度随时 间做周期性变化，变化周期就是简谐运动 的周期T；动能和势能也随时间做周期性 变化，其变化周期为T /2
简谐振动
机械振动和机械波一、简谐振动【【知知识识要要点点】】（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx, a=-kx/m. （2）简谐运动的规律：○1在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
○2在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.1．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内 A ．振子的速度越来越大B ．振子正在向平衡位置运动C ．振子的速度方向与加速度方向一致D ．以上说法都不正确2.一个弹簧振子的振动周期为0.4s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经1.26s 时振子做的是 A ．振子正向右做加速运动 B ．振子正向右做减速运动 C ．振子正向左做加速运动 D ．振子正向左做减速运动3.（2010全国卷1）一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。
0t =时刻振子的位移0.1m x =-；4s 3t =时刻0.1m x =；4s t =时刻0.1m x =。
该振子的振幅和周期可能为A ．0. 1 m ，8s 3B ．0.1 m, 8sC ．0.2 m ，8s 3D ．0.2 m ，8s1．一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后开始振动，第二次把弹簧压缩2x 后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为 [ ]A ．1∶2，1∶2B ．1∶1，1∶1C ．1∶1，1∶2D ．1∶2，1∶1 2.已知某弹簧振子做简谐运动的振幅为4cm ，下列说法正确的是[ ] A ．振子的最大位移是8cmB ．从任意时刻起，一个周期内振子通过的路程是16cmC ．从任意时刻起，半个周期内振子通过的路程是8 cmD ．从任意时刻起，1/4周期内振子通过的路程是4cm3．质点沿直线以O 为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A 、B 相距10cm ，质点从A 到B 的时间为0.1s ，从质点到O 点时开始计时，经0.5s ，则下述说法正确的是 [ ] A ．振幅为5cm B ．振幅为10cmC ．通过路程50cmD ．质点位移为50 cm 4．对简谐运动下述说法中正确的是 [ ]A ．物体振动的最大位移等于振幅B ．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅C ．振幅随时间做周期性变化D ．物体两次通过平衡位置的时间叫周期二、单摆1．单摆：细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量且球的直径比细线短得多的装置叫单摆．在实际摆中如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量很小，可以忽略，细线的长度又比摆球的直径大得多时，才能将其理想化为单摆。
2024高考物理一轮复习-- 机械振动专题(一)--简谐运动的规律和图像
简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。
先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。
高中物理简谐运动知识点
高中物理简谐运动知识点简谐运动是物理中的一个重要概念，它是指一个物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。
简谐运动具有一些特点和规律，下面将对简谐运动的知识点进行详细介绍。
一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。
简谐运动的典型例子是弹簧振子和单摆。
二、简谐运动的特点1. 平衡位置：简谐运动的平衡位置是指物体受到的恢复力为零的位置，也就是物体不受外力作用时的位置。
2. 恢复力：简谐运动的恢复力与物体的位移成正比且方向相反，即恢复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反。
3. 周期：简谐运动的周期是指物体完成一次完整的往复运动所需要的时间。
周期与物体的质量、势能场的劲度系数和物体的初位移有关，可以用公式T=2π√(m/k)表示，其中T为周期，m为物体的质量，k为劲度系数。
4. 频率：简谐运动的频率是指物体在单位时间内完成的往复运动的次数。
频率与周期的倒数成正比，可以用公式f=1/T表示，其中f为频率。
5. 振幅：简谐运动的振幅是指物体在往复运动过程中位移的最大值。
振幅与物体的能量有关，振幅越大，能量越大。
三、简谐运动的公式1. 位移公式：物体的简谐运动位移可以用公式x=Acos(ωt+φ)表示，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 速度公式：物体的简谐运动速度可以用公式v=-Aωsin(ωt+φ)表示，其中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
3. 加速度公式：物体的简谐运动加速度可以用公式a=-Aω²cos(ωt+φ)表示，其中a为加速度，A为振幅，ω为角频率，t 为时间，φ为初相位。
四、简谐运动的能量在简谐运动中，物体的总能量保持不变。
简谐运动的能量包括动能和势能两部分，动能和势能之和等于总能量。
1. 动能公式：物体的简谐运动动能可以用公式K=1/2mv²表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为速度。
简谐运动的运动方程
简谐运动的运动方程1. 简谐运动的概念简谐运动是指一个物体在恢复力作用下，在一个固定轴线上进行往复运动的运动形式。
在简谐运动中，物体的加速度与其位移成正比，且方向相反，符合以下的运动规律：1.加速度与位移成正比：a ∝ x2.加速度与位移的符号相反：a = -ω²x3.加速度与时间的关系：a = -ω²A sin(ωt)其中，a表示物体的加速度，x表示物体的位移，A表示运动的幅度（即最大位移），ω表示角频率，t表示时间。
简谐运动可以描述许多真实世界中的现象，如弹簧振子的运动、钟摆的摆动、音叉的振动等。
2. 简谐运动的运动方程简谐运动的运动方程描述了物体在简谐运动中的时间变化规律。
对于简谐运动，其运动方程一般可以表示为：x(t) = A sin(ωt + ϕ)其中，x(t)表示时间t时刻物体的位移，A表示运动的幅度（即最大位移），ω表示角频率，ϕ表示相位角。
•位移：位移x(t)表示物体从平衡位置开始的偏离程度。
•幅度：幅度A表示物体在简谐运动中的最大位移。
•角频率：角频率ω表示单位时间内物体通过一个完整振动周期的次数。
•相位角：相位角ϕ表示物体在t = 0时刻的位移相位。
3. 简谐运动的基本特点简谐运动具有以下的基本特点：3.1 周期性简谐运动是周期性的，物体的位移和速度随时间循环变化，周期T表示物体完成一个完整振动的所需时间。
3.2 能量守恒在简谐运动中，物体的动能和势能之和保持不变，即总机械能守恒。
3.3 相位关系简谐运动中，不同物体的位移之间存在相位差，相位差决定了物体之间的相对位置关系。
4. 简谐运动的重要应用简谐运动有许多重要的应用，下面介绍其中几个应用：4.1 时钟时钟中的摆锤进行来回振荡的运动就是简谐运动。
通过控制摆锤的长度，可以调整时钟的时间精准度。
4.2 天体运动天体运动中的一些周期性现象，如行星的公转运动、恒星的振动等，都可以使用简谐运动来描述。
4.3 电磁波电磁波是一种振动，可以用简谐运动来描述。
第一章 小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析
2．各物理量的变化分析：抓住两条线 第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑， a↑，v↓，动能 Ek↓，势能 Ep↑，机械能 E 不变。 第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓， a↓，v↑，动能 Ek↑，势能 Ep↓，机械能 E 不变。
[例证]
一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动。 若从 O
析：如图所示：
设 C、D 为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可 知： 质点从 B→D→B 的时间一定等于质点从 A→C→A 的时间， 即 tBDB＝tACA＝0.5 s。所以，质点振动周期 T＝tAB＋tBDB＋tBA＋ tACA＝2 s，故 C 正确。
答案：C
第 一 章
小 专 题 研 究
专题技法指导
专题专项训练
小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析
1．运动规律 (1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能 回复到原来的状态。 (2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物 体做简谐运动时，在同一位置 P 点，振子的位移相同，回复力、加 速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相 反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复 力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同， 也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间 t＝nT(n 为正整数)， T 则质点必回到出发点， 而经过 t＝(2n＋1) (n 为正整数)， 则质点所处 2 位置必与原来位置关于平衡位置对称。
[答案]
CD
1．如图 2 所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定
图2
A．从 t1 到 t2 时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从 t2 到 t3 时间内振幅不断增大 C．t3 时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4 时刻振子的动能、速度都相同
掌握简谐运动的基本特征和规律
1 2
k(x
x0 )2
1 2
1 2
Mv 2
C
d dt
:1 2
m2va
ma
mgvsin 1 k2( x
2
mgsin k( x x0 )
x0 )v
1 Ma 2
11 22
0
M 2va
0
ma kx
RM
1 Ma 0 2
a
k m 1
M
x
0
2
是谐振动！
又 t 1 11
6
11
6
v
v(m/s)
vm
o
-vm/2
2
t(s)
-vm
(2) t 0
vm 2
vm
sin(t
)
sin 1
2
; 5
66
a am cos(t ) 0
t 2 11 6
tan A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
同相: 2 1 2k
A A1 A2
k=0,±1, ±2, ±3…...
反相: 2 1 (2k 1)
A A1 A2
k=0,±1, ±2, ±3…...
6 .简谐运动的能量
)
m
d2 dt
x
2
2 sg k
m
x xx00ccooss((tt ?))
2 . 如图质量m,长为l的均质细杆A,可绕通过其端点O1的水平 轴在竖直平面内自由转动.在离轴O1为处的正上方有一劲度 系数为k的弹簧B悬挂在O2与A相连.平衡时杆A处于水平位置,
高中物理 选修3-4 简谐运动
课堂训练
2 . [共振现象] ( CDE ) A．只有A、C 的振动周期相等 如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫
使B、C振动，振动达Байду номын сангаас稳定时，下列说法中正确的是
B．C 的振幅比B 的振幅小
C．C 的振幅比B 的振幅大
D．A、B、C 的振动周期相等
课后作业
校本教材课后习题
学案整理
预习下一节课内容
位移
由
平衡位置 指向质点 所在位置 的有向线段
4．描述简谐运动的物理量
物理量 周期 的时间 定义 振动物体完成一次 全振动 所需 快慢 1 振动物体 单位时间内完成全振动 者互为倒数：T＝ f 的次数 描述振动的 ，两 意义
频率
相位
ω t＋φ
描述周期性运动在各个时 刻所处的不同状态
5.简谐运动的“五大”特征
ω t＋φ 代表简谐运动的相位，φ 叫作初相.
【简谐运动的规律和图像】
2. 简谐运动的图像
图象 横轴 时间 表示振动______
纵轴 物理意义
表示某时刻质点的______ 位移 时间 的变化规律 表示振动质点的位移随______
【简谐运动的规律和图像】
3.图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、 周期 ．
机械振动
高中物理选修 ·选修3-4 第十一章
2018
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机械振动：是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律 的往复运动。
高中阶段主要学习最简单的机械振动——简谐运动
简谐振动基本特征
内容组成
受迫振动与共振 简谐振动图像