东南大学田玉平自动控制原理参考答案4
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4.1 对于如下系统，求其传递函数。并判别：系统是否由其传递函数完全表征？系统是否渐进稳定？是否输入-输出稳定？
（1）
[]0100001061161310x x u y x
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦= 解：由32
61160sI A s s s -=+++=得极点为：1231,2,3s s s =-=-=-
所以系统渐进稳定。
1
32
31
()()6116(1)(2)
s G s C sI A B s s s s s -+=-==+++++ 所以系统为输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（2）
[]010000
1025005505
10x x u y x
⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
=-
解：由32
52500sI A s s -=+-=得1235,55,55s s i s i ==-+=--
所以不是渐进稳定。
G(s)=C(sI-A)1-B=C 1
50250
10
01-⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+---s s s
B=)5)(55)(55()
5(50--+++-s j s j s s .=
)
55)(55(50
j s j s -+++
所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（3）
[]110001010002110x x u y x
-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=- 解：由32
20sI A s s s -=++=得1230,1,1s s s ==-=-
所以系统不是渐进稳定。
1
2
()()(1)
s
G s C sI A B s --=-=
+ 所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。
（4）
（a ）解：2
5
()27
s G s s s -=
+-
，1,21s =-± 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。系统可由其传递函数完全表征。.
（b ）解：)
54)(1()
1)(3()(2++-++=
s s s s s S G .，有极点在右半平面
所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。系统可由其传递函数完全表征。
（c ）解：1
()(1)(3)
s G s s s -=
++，有对消的零极点s=1在右半平面，所以系统
不能由传递函数完全表征，不是渐进稳定，是输入-输出稳定
4.2 已知系统的特征方程如下，分别用劳斯和霍尔维茨判据判别稳定性。(1)010092023=+++s s s
100
410020910
123s
s s s , D=100
20
091
010020 D 1>0, D 2=80>0, D 3=8000>0
故该系统将近稳定。 （2）3
2
2092000s s s +++=
解：
321
1920020010
200
s s s s -
123202000
19
00
20
200
200,200,40000
D D D D =∴=>=-<=-<
所以，系统不稳定
(3)025103234=++++s s s s
1
47/531
7.41102530
12
3
4s s s s s -，D=
2
53
1100025300110
D 1=10>0; D 2=47>0, D 3=-153<0, D 4=-306<0 ; 所以系统不稳定；
（4）6
5
4
3
2
44478100s s s s s s +-+--+=
解：654
3
210
1471044805510
20
102.5109010
s s s s s s s ---------辅助多项式423
()5510
()2010p s s s p s s s
=--+=-- 1234448000147100004480
01471000044800
14710
40,20,0,320
D D D D D ----=
-----∴=>=-==-
所以不稳定
（5）025.666)256)(4)(2(2=+++++s s s s 解： 025.8661986912234=++++s s s s
25
.866025
.8665.521981225
.8666910
12
3
4
s s s s s ε←，D=
25
.86669
1
0198120025.8666910019812
D 1=12>0 , D 2=630>0 , D 3=0 , D 4=0;