2-3 交流电路中基本理想元件的特性

由上式可见电阻的电压和电流是同频率的正弦量且相位相同。
它们的波形图和相量图如下：
一、电阻元件
2.电阻在正弦交流电路中的作用
它们的大小关系式为：
U Rm RI m U R RI
I 关系为： 相量形式的 U
RI U Rm m RI U
R
一、电阻元件
2.电阻在正弦交流电路中的作用 瞬时功率：
pR uRi U Rm I m sin t
2
由于 p≥0 ,电阻总在吸收功率，并不断将电能转化 为热能。
一、电阻元件
2.电阻在正弦交流电路中的作用 平均功率 —— 取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示
交流电功率的大小，称为平均功率，用大 写字母P表示。
1 T 1 T PR pdt U Rm I m sin 2 tdt T 0 T 0 1 T 1 cos 2t U Rm I m ( )dt 0 T 2 U Rm I m URI 2
三、电容元件
2. 电容在正弦交流电路中的作用
U Cm UC 1 C Im I
——电容抗，简称容抗
1 1 Ω 容抗： XC C 2πfC
三、电容元件
2. 电容在正弦交流电路中的作用
I 关系为： 以电容电压为参考相量，可得相量形式的 U
U 0 U C C
CU 90 I C U C 1 90 C
解
1 106 XC 0.0637 4 2π fC 2π 5 10 50
0.2 0 A I Sm
jX I U Cm C Sm (0.0637 90)0.2V 0.01274 90V
uC 0.01274 sin( t 90)V
UR 220
U R 220 炉子电阻为： R 48.4 I 4.55
两小时消耗的电能为：
W Pt 1000 2 60 60J 7.2 106 J
或 W Pt 1 2kW h 2kW h
二、电感元件
1.基本性质
线圈的匝数为N，当电流通过线圈时，所产生的磁通为，则
和i的参考方向取向相同，在此规定下：
dΦ d di eL N NΦ L dt dt dt
对于可忽略线圈电阻的纯电感电路，根据 基尔霍夫定律:
uL eL
二、电感元件
1.基本性质
uL eL
可得电感端电压uL与电感中电流的关系：
di uL L dt
表明电感电压正比于电流的变化 率。
QL X L I 2 22 110 var 440 var
三、电容元件 1.基本性质
在uC作用下，C上极板充有+q、-q电荷。 由于电容线性 电容 q∝ uC
q （F） C uC
代表储存电荷的能力
三、电容元件 1.基本性质
若uC变化 根据电流定义 : 将q=CuC代入：
→ q变化 →
i = dq/dt
dq/dt≠0
duC iC dt
表明电容电流正比于电容电压的 变化率。
1 用积分形式表示 uC idt C
三、电容元件 1.基本性质
电容瞬时功率： uC绝对值↑
duC 1 pC uC i CuC i idt dt C
duC uC 0；pC 0 dt
电压在相位上超前电流90°，或者说电流滞后于电压90°。
二、电感元件
2. 电感在正弦交流电路中的作用
比较i、u大小得：
由上式可得：
U Lm LI m U L LI
U Lm U L L Im I
称为电感抗——简称感抗
伏 单位为： ＝欧 安
用XL表示，即：XL =ωL =2πf L 对于直流电流：L≠0，但f=0，所以XL=0，接近于短路。
2-3 交流电路中基本理想元件的特性
一、电阻元件
1.基本性质 电阻元件在关联参考方向下，电压、电流随时间变
化的关系为：
或
uR Ri uR i R
R为常数，两者成正比。
一、纯电阻元件
1.基本性质
电阻元件消耗的功率也是随时间变化的，称为瞬时功率， 用小写字母p表示，即
2 u p u R i Ri 2 R R
一、电阻元件
2.电阻在正弦交流电路中的作用
2
UR PR U R I RI R
2
由于平均功率是实际消耗的功率，故又称为 有功功率。
例题
有一个额定值为220V 、 1000W的电阻炉，接在 220V交流电源上，求通过电阻炉的电流和它的电 阻。若电阻炉连续烧两个小时，求消耗的电能。
解 电阻炉的电流为： I P 1000 A 4.55 A
UC = var(乏) XC
2
例题
有一个C=50μF的电容器接在 iS 0.2 sin t A的 电流源上。（1）设f=50Hz，求电容电压uC。 （2）如f=50000Hz，uC=?
解 （1）当f=50Hz时，
1 XC 63.7 2π f C
0.2 0 A I Sm
（1） X L 2π fL 2π 50 0.35 110
解
U L 220 I A 2A X L 110
（2）
2200V 则 设U L U 2200 I A jX L j110
j2A 2 90 A
相量图
（3）无功功率
所产生的磁链为：
NΦ
线圈电感为：
韦［伯］（Wb ）
i与Ф 的方向符合右手螺旋关系。
L i
单位亨［利］（H），或用毫亨（mH） 当线圈周围物质的磁导系数μ≈μ0=常数，则Ψ
正比于电流i，L为常数，即为线性电感。
二、电感元件
1.基本性质
当电感线圈的电流i发生变化时，线圈内产生自感电动势eL。 通常规定eL的参考方向和Φ的参考方向符合右手螺旋关系，即eL
二、电感元件
2. 电感在正弦交流电路中的作用
I 关系为： 以电流为参考相量，可得 相量形式的 U
j0 I Ie
j90 U L LIe jX I j LI L
二、电感元件
2. 电感在正弦交流电路中的作用
瞬时功率： pL u L i U Lm I m sin t cos t
变化率 di 成正比；
dt
（2）电感是储能元件，磁场能 与电能的转换过程是可逆的。
二、电感元件
2. 电感在正弦交流电路中的作用
设电感中的电流为： 则 可见:
Hale Waihona Puke i I m sin t
di u L L LI m cos t U Lm sin（ t 90 ） dt
正弦电流在线性电感中产生同频率的正弦电压。
设电容所加电压为： UC = UCmsinωt 则
duC iC CU Cm cos t I m sin（t 90 ） dt
三、电容元件
2. 电容在正弦交流电路中的作用
可见 （1）i 和UC同ω （3）大小关系： （2）i 超前于UC 90°
1 U Cm I m C 1 UC I C
不论电流方向如何改变，总有p>0，电阻总 要消耗电能。
电阻元件的物理性质可归纳为：
（1）电压和电流的瞬时值互成正比。
（2）消耗电能变为热能，过程不可逆。
一、电阻元件
2.电阻在正弦交流电路中的作用
设电阻中的电流为： 则电阻上的电压为：
i I m sin t
uR Ri RI m sin t U Rm sin t
二、电感元件
1.基本性质
瞬时功率:
di p L u L i Li dt
di i 0；p L 0 dt
i 绝对值↑
L从外部吸收能量 i 绝对值↓
di i 0；p L 0 dt
L向外部输送能量
二、电感元件
1.基本性质
电感元件的物理性质可归纳为： （1） 电感电压 UL与电感电流的
相量图
U U C C 1 jX C j C
三、纯电容元件
2. 电容在正弦交流电路中的作用 瞬时功率： pC = uCi = UCmIm sinωt cosωt = UCIsin2ωt 平均功率（有功功率）: PC = 0 —— C不消耗电能 容性无功功率: QC = UCI= I2XC
1 U Lm I m sin 2 t U L I sin 2 t 2
平均功率（有功功率）： PL = 0 ——L不消耗电能
感性无功功率 ：
UL QL U L I X L I XL
2
2
单位：乏（var）或千乏（kvar）
例题
有一个L=0.5mH的线圈，接在50Hz的工频电 源上，求感抗XL？若电源频率是560kHz，感 抗又是多少？
jX I 0.2( j63.7)V U Cm C Sm 12.74 90V
uC 12.74 sin( t 90)V
例题
有一个C=50μF的电容器接在 is 0.2 sin t A的 电流源上。（1）设f=50Hz，求电容电压uC。 （2）如f=50000Hz，uC=? （2）当f=50000Hz时，
C从外部吸收能量 uC绝对值↓
duC uC 0；pC 0 dt
C向外部输送能量
三、电容元件 1.基本性质
电容元件的物理性质可归纳为：
du C （1）电容电流正比于电容电压的变化率 。 dt
（2）当电容进行充电和放电时，伴
有电场与电源交换能量的过程，这个