人教版八年级下册数学18.2.1 第1课时矩形的性质导学案

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人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计

人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》是本册内容的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

通过本节课的学习，为学生后续学习平行四边形的性质和其他几何图形奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了矩形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但学生在理解矩形的对角线性质和四边性质方面可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、讲解、实践等方式，帮助学生深入理解矩形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验成功。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及应用。

2.难点：矩形的对角线性质和四边性质的证明。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。

2.实践法：学生通过观察、操作、实践，加深对矩形性质的理解。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、矩形模型等。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示矩形图片，引导学生回顾矩形的定义和性质。

提问：你们已经掌握了哪些关于矩形的基本性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的对角线性质和四边性质，引导学生观察、思考。

提问：你们认为矩形的对角线有什么性质？矩形的四边有什么性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个矩形，用尺子、圆规、三角板等工具，验证矩形的对角线性质和四边性质。

《矩形第1课时矩形的性质》精品导学案人教版八年级数学下册导学案(精品).docx

学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、课前检测二、温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述：在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ：度数.四、课堂小结内容符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。

数学人教版八年级下册《矩形》导学案

（5）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．
（6）已知：如图，矩形ABCD的两条
2、达标作业：
（1）教材页题；
（2）资源评价页题。
任务5：探究完成《资源评价》页题。
同桌交流
1、交流独立预习和独立学习成果，互相检查、批阅；
2、把两人都不会的问题向教师汇报。
小组合作
1、独立学习和同桌流不会的、不懂的问题。
2、学习重点难点问题和任务。
3、把学习任务分配给小组，小组合作学习形成共识的结论或方案。
展示汇报
1、向全班展示汇报共识的结论、方案或成果（没有小组合作学习，可以展示独立学习成果）。
2、同组或其他组，或老师要认真倾听，认真质疑，认真补充，认真纠正。
导
反馈
反馈提升
1、整理导学案：对导学案进行修修补补的梳理。
2、进行反思评价：收获、不足、问题进行梳理、整理评价，记录在学记中并进行汇报，从而提升自己的学习能力。
导
练习
练习巩固
1、达标练习：
（1）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=_____．矩形的面积为______．
（2）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．
（3）下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对边平行
（4）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=_____．
二、独立学习
任务1：阅读教材P52“思考”上面的内容，完成以下任务：（1）在日常生活中，门窗框、书桌面、教科书封面等都是平行四边形，这些图形除了具有平行四边形的性质外，还具有什么共同的特征？（2）写出至少3个符合上述特征的生活中的例子。（3）在课堂笔记本上整理矩形的定义及其符号表示。

人教版数学八年级下册18.2《矩形(1)》导学案

18 矩形〔1〕导学案学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系．2、掌握矩形的性质定理，会用定理进展有关的计算与证明．3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用．重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．一．学前准备：平行四边形有哪些性质：二．探索新知：1、叫做矩形．矩形是的平行四边形．如图记作，读作.2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：〔1〕矩形具有平行四边形具有的一切性质．边：角：对角线：〔2〕矩形是图形，它有对称轴，分别是的连线所在的直线．〔3〕矩形与平行四边形比拟又有其特殊的性质〔探究、归纳、模式表示〕：矩形性质1．因为，所以.矩形性质2．因为，所以3、从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的〔模式表示〕：因为，所以4、分析例题1，运用知识解决问题例1 〔教材P53例1〕：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

AB=4cm ，求矩形对角线的长．解：∵ 四边形ABCD 是形， ∴ AC 与BD 且．∴ OA= ．又 ∠AOB= °，∴ △OAB 是三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8〔cm 〕．三．自我检查：1．〔1〕矩形的定义中有两个条件：一是，二是．〔2〕矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，那么矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．〔3〕矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，那么矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．〔4〕矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为厘米，那么对角线长为．〔5〕在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，那么∠A= °，∠B= °2．〔1〕以下说法错误的选项是〔〕A 、矩形的对角线互相平分B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、矩形的对角线相等D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形〔2〕矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有〔〕A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对〔3〕由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两局部，那么该垂线与另一条对角线的夹角为〔〕A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°〔4〕矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为〔〕A 、12cmB 、10cmC 、D 、5cm3、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG ．AB=2，BC=1．求AG 的长．G A`D CBA下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

数学人教版八年级下册矩形的性质导学案

D A C B D A CBＯ A B D C Ｏ A B DC 18.2.1矩形(第一课时)姓名学习目标：1、理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．2、探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题。

3、探索并会应用直角三角形的性质解决简单问题。

学习重点：矩形的概念和性质．学习难点：矩形的性质的应用．学习过程：一、情景导入以生活中的图片导入新知。

二、新知探究探究一：矩形的定义拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，你会发现什么?归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．探究二：矩形的性质我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还具有它自己的特殊性质.你能猜想一下矩形有哪些性质吗?（小组合作，并通过观察、度量、讨论猜想出矩形的性质）特殊性质：猜想1：猜想2：你能证明一下猜想吗？（小组讨论证明）已知：如图，求证：___________________证明：《达标一》1、下列说法错误的是（）．（A ）矩形的对角线互相平分（B ）矩形的对角线相等（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分 3、如图，矩形ＡＢＣＤ中相等的线段有哪些？探究三：直角三角形性质（见课件）直角三角形性质：《达标二》1、现在三位学生做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?类别平行四边形矩形边对边平行且相等角对角相等,邻角互补对角线对角线互相平分Ｏ A B DCＯ A BDC2、已知△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°，BD 是斜边AC 上的中线 (1)若BD=3㎝，则AC ＝ _______ ㎝ (2)若∠C=30°，AB ＝5㎝，则AC ＝_______㎝， BD ＝_______㎝.三、典例讲解例1：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长。

人教版八年级下册矩形的性质导学案

课题:18.2.1矩形性质时间：2014.03.19 姓名：学习目标: 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题．学习重点: 矩形定义及性质。

学习难点: 性质的探究的方法及推理过程。

导学过程一、知识链接: (课前独立完成,课上对学、群学2分钟) 1.在 □ABCD 中：（1）若∠A=60°，则,∠B= ,∠C= ,∠D= . （2）若AB=6cm,BC=8cm,则□ABCD 的周长是。

（3）已知：□ABCD（4）∠A=90°,则∠B= ,∠C= ,∠D= . 2.当平行四边形有一个内角为直角．．时,我们就把它叫做。

二、新知初探1：在矩形的定义中：有个角是直角的四边形叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的性质。

2．结合下面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？猜想1；矩形的四个角都是。

猜想2：矩形对角线。

已知：如图，已知：如图，求证：_________________。

求证：。

证明：证明：结论: 矩形除了具有行四边形的性质外，还具有它自己特有的性质是：四个角是，对角线。

3.问题1：如图，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题2 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？结论：。

三、典例分析：例1 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且∠AOB =60°，AB =4 cm ．求矩形对角线的长．例2 矩形ABCD 中，P 是AD 上一动点，且PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ．求证：PE+PF 为定值．三．题组训练、A 组1。

已知矩形ABCD 中，找出图中所有的直角三角形和等腰三角形. 2.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 3．如图，矩形ABCD 的对角线的长为2，∠BDC=300，则矩形ABCD 的面积为 4．矩形的两条对角线所夹的锐为600，较短的边长为3.6cm ，则对角线的长为。

八年级数学下册 18_2_1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版

矩形的性质【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。

3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。

【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。

一、自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形的三个性质：如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页三、合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳）（1）边：；（2）角：；（3）对角线：。

3、归纳：（几何语言）矩形（）平行四边形OAB CD平行四边形矩形图形DCBADCB A边 AB ∥DC ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC AB ∥ ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC角_____A ∠=∠______D ∠=∠ ____________90A ∠=∠=∠=∠=︒对角线1____________2AO ==1______________2BO ==______AC =11____________________22AO ===== 4、小结1、矩形是的平行四边形2、矩形的两条对角线。

5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？OCBADAB COODCBAAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边上的线。

BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于的一半。

6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。

三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。

） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（新版）新人教版一、学习目标1、掌握矩形的性质定理及推论。

2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明和计算二、自主预（复）习1、自学教材52—53页相关内容，思考、完成下列问题。

拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移到到一个角是直角时，这时的图形是______形。

2、归纳：矩形定义：_____________________叫做矩形（通常也叫_________）矩形具有平行四边形的一切性质，它还有以下性质：矩形性质定理1：_______________________________；矩形性质定理2：_______________________________、3、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD、因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_______的一半。

4、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是____________，二是___________。

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_____ 、_____ 、_____ 、_____、5、下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形一共有（）A、2对B、4对C、6对D、8对7、Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为______、8、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_____cm，_____cm，_____cm，_____cm。

三、合作探究ABCDO例1、如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ,∠AOB=60，AB=4，求矩形对角线的长。

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版

八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。

3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。

重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。

二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。

人教版数学八年级下册 18.2.1.1 矩形导学案

18.2.1.1 矩形学习目标：1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．一、学前准备1.如图，在平行四边形ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段．相等的线段：______________________________________________相等的角：________________________________________________互相平行的线段：__________________________________________二、预习导航（一）预习指导活动1矩形的定义与性质（阅读教材P52）2.矩形的定义：3.作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质．此外，矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？活动2直角三角形的性质（阅读教材第53页思考）4.在前面的学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线．类似地，你能结合下图，发现直角三角形的一些特殊性质吗？预习疑惑：（二）预习检测5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分6.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BO是斜边上的中线，则BO的长为．7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=6，BC=8，则△ABO的周长为．8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4．求矩形对角线的长．三、课堂互动问题1矩形的性质9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，求矩形的周长及对角线的长．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．《18.2.1.1 矩形》参考答案一、学前准备1.相等的线段：AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO相等的角：∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，互相平行的线段AB∥CD，AD∥BC二、预习导航2.有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.有，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.A6.57.168.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8.即矩形的对角线长为8三、课堂互动9.解：如图，连接BD；∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2﹣CE2=25﹣9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2×（4+3+4）=22．由勾股定理得：BD2=42+72，∴BD=．答：矩形的周长为22，对角线的长为．四、总结归纳:略五、达标检测：1.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．。

18.2 矩形第1课时导学案2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2 矩形第1课时导学案一、学习目标1.理解矩形是一种特殊的平行四边形；2.掌握矩形的性质，如四个角都是直角，对角线相等等；3.熟练运用矩形的性质求解相关的数学问题。

二、学习重点和难点1.矩形的定义和性质；2.利用矩形的性质进行解题。

三、学习内容1. 矩形的定义和性质矩形是一种特殊的平行四边形，它有以下性质：1.四个角都是直角；2.对角线相等，且互相垂直；3.相邻两边相等。

如下图所示：D ------------ C| || || |A ------------ B其中，AB=CD，AD=BC，AC=BD。

2. 利用矩形的性质进行解题根据矩形的性质，可以解决许多相关的数学问题。

例如：例1：求矩形面积已知矩形ABCD的长为12cm，宽为8cm，求其面积。

解：由于矩形的相邻两边相等，所以可以用长和宽相乘得到矩形的面积：面积 = 长× 宽= 12cm × 8cm = 96cm²例2：求矩形对角线长度已知矩形ABCD的长为6cm，宽为8cm，求其对角线长度。

解：由于矩形的对角线相等，且互相垂直，所以可以用勾股定理求解：对角线长度= √(长² + 宽²) = √(6² + 8²) = √100 = 10cm四、学习方法和建议1.多画图，理解矩形的性质；2.多做练习，熟练应用矩形的性质求解相关问题。

五、学习总结通过本课学习，我们了解了矩形的定义和性质，以及如何利用矩形的性质求解相关数学问题。

在实际生活和学习中，我们要善于观察身边的事物，发现其中的规律和特点，运用数学知识解决实际问题。

八年级数学下册18.2.1 矩形导学案

18．2 特殊的平行四边形18．2.1 矩形第一课时教学目标1．掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题．2．经历探索矩形的性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯．3．通过动手操作，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握矩形性质相对于平行四边形性质的相关性和特殊性．教学重难点重点：矩形的性质．难点：矩形性质的探究．教学过程一、情境引入请同学们针对以下几个问题进行实验和探究：【问题1】用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？【问题2】试着改变平行四边形的形状，你能发现平行四边形的内角有什么变化？这时教师可从两方面引导学生：对于一般的学生可以通过观察、测量得到结论，对于能力较好的学生要求说明理由．学生通过观察以下图形的变化特征，师生共同引出矩形的概念．Ｋ平行四边形――→有一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．【问题3】矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子吗？学生回答后，教师用多媒体展示图片．如：门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等．本节课我们就来研究矩形具有哪些性质．【设计意图】通过动手操作，使学生感受到角度的变化引起了平行四边形形状的变化，使得由平行四边形变化到矩形的过程显得非常直观，便于学生对矩形概念的理解．二、互动新授【问题4】因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？再次让学生操作、观察，然后交流、讨论，得出矩形的性质：(请学生自己完成证明) 矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．【思考】如教材图18.2－3，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请同学们观察在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？教材图18.2－3学生交流、讨论后，可证得：(1)BO ＝12BD ＝12AC .由此，我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(2)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等．【例1】如教材图18.2－4，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4.求矩形对角线的长．教材图18.2－4【解】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分，∴OA ＝OB. 又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形． ∴OA ＝AB ＝4cm ， ∴AC ＝BD ＝2OA ＝8cm. 四、板书设计五、教学反思本节课教师通过引导学生主动参与观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生自己形成对数学知识的理解和有效的学习策略．教学中通过不同问题的设计，使学生在动手操作的同时也能加以理性思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要．在活动过程中，学生通过动手操作、自主探究发现矩形的性质，使数学活动与知识的学习有机地结合，达到做一题会一类的效果．导学方案一、学法点津学生在学习矩形时，首先要明确矩形是一个平行四边形，同时它必有一个角是直角，所以矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的所有性质；矩形的性质是证明线段相等或角相等、线段平行、垂直及求角的大小或线段的长度的重要依据．二、学点归纳总结 1.知识要点总结（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线都相等． 2.规律方法总结18．2 特殊的平行四边形 18．2.1 矩形第一课时 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：(1)矩形具有平行四边形的所有性质；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线相等；(4)矩形是轴对称图形，有两条对称轴．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）矩形是特殊的平行四边形，它的特殊性主要表现为四个角都是直角和对角线相等．（2）矩形的性质是求线段的长度、角度等问题的常用知识，它可以用来验证两条线段是否相等，两条直线是否平行、两个角是否相等．（3）由于矩形四个角都是直角，则常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．（4）．矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．平行四边形是矩形B ．矩形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．矩形的对角线不一定相等 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是( )．A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对边平行3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，斜边上的中线长是( )． A ．13 B ．6 C ．6.5 D ．不能确定二、填空题 4．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，∠ACB ＝30°，则∠AOB ＝________． 5．矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝2∠BOC ，若对角线AC ＝18cm ，则AD ＝__________．三、解答题6．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AD ＝3cm ，求AB ，AC 的长．Ｋ7．如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：BE ＝CF.Ｋ【参考答案】一、1.B 2.C 3.C 二、4.60° 5.9cm三、6.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，AO ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∴AO ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠1＝∠2.∵∠AOD ＝120°，∴∠1＝∠2＝30°.在Rt △ADB 中，设AB ＝x cm ，则BD ＝2x cm ，由勾股定理得x 2＋32＝(2x )2，解得x ＝3cm ，∴AC ＝BD ＝23cm.7．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OB ＝12BD ，OC ＝12AC ，∴OB ＝OC ，又∵BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°，又∵∠BOE ＝∠COF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE ＝CF .第二课时教学目标1．经历探索矩形的判定方法的过程，掌握判定条件，并能运用其解决简单的问题． 2．在探索矩形的判定方法的直观操作和简单的说理活动过程中，培养学生的推理能力．教学重难点重点：矩形判定方法的探索与运用．难点：矩形判定方法的探究．教学过程一、情境引入请同学们来看一个问题：【问题】工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．你知道其中的道理吗？二、互动新授教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并进行分析：由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．当平行四边形的一个角为直角时，另外三个角同时都变为直角，也使两条对角线成为相等的线段．工人师傅检测门窗是否为矩形，可用以下数学知识来说明：如右图，在四边形ABCD 中，若AB ＝DC ，AD ＝BC ，AC ＝BD.求证：四边形ABCD 是矩形．【证明】 ∵AB ＝DC ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.在△ABD 与△ADC 中，{AB ＝DC ，AD ＝DA ，BD ＝CA . ∴△ABD ≌△DCA ，∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°.∴平行四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．实际上，我们得到矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【思考】前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？学生交流、讨论后，尝试进行证明．教师评析：四个角是直角的四边形是矩形，至少有三个角是直角的四边形是矩形．于是，我们又得到矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形．【例2】如教材图18.2－5，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°，求∠OAB 的度数．教材图18.2－5【解】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.又OA ＝OD ，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形．∴∠DAB＝90°.又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形．四、板书设计五、教学反思本节课采用了“情境——解释——归纳——应用”的教学模式，把知识的学习放到实际情境中，既可激发学生的学习兴趣，又可使学生借助情境发现问题，从数学的角度考察身边的事物现象，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力，使学生初步体会数学建模的思想，体会数学与现实世界的联系．矩形的判定方法比较多，学生易混淆，可以速记为：(1)一个直角＋平行四边形＝矩形；(2)对角线相等＋平行四边形＝矩形；(3)三个直角＋四边形＝矩形；(4)对角线相等且互相平分＋四边形＝矩形．有了速记技巧学生就不会混淆了．导学方案一、学法点津学生用定义来证明矩形时，应分两步：先证明四边形是平行四边形；证明四边形中有一个角是直角．利用对角线相等证明四边形是矩形，也应分两步：先证明四边形是平行四边形，再证明其对角线相等．另外还应注意矩形的判定和性质的区别．二、学点归纳总结1.知识要点总结矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形．(3)有三个角是直角的四边形是矩形．2.规律方法总结矩形判定定理与其性质定理是互逆定理．判定一个四边形是矩形要分两种情况：一是在平行四边形的基础上判断矩形，只要证明出有一个角是直角或对角线相等即可；二是在四边形的基础上判断矩形，可以直接证明出三个角是直角或先证明出四边形是平行四边形，再进一步证明有一个角是直角．第二课时作业设计一、选择题1．下列四边形不是矩形的是( )．A．四个角相等的四边形B．有三个角是直角的四边形C．一组对边平行且对角线相等的四边形D．对角线相等且平分的四边形2．顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是( )．A．AD∥BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝AB3．已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，那么添加的条件是( )．A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC ＝BD二、填空题4．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，可添加的条件是__________________(写出一个即可)．5．矩形的一条较短边长为6cm，对角线长为12cm，两条对角线交角中较大角为__________．6．如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，那么矩形的周长为________cm.三、解答题7．如图，点M是▱ABCD的边AD的中点，且MB＝MC，求证：▱ABCD是矩形．Ｋ8．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，若动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，则经过几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2?Ｋ【参考答案】一、1.C2.C3.D二、4.∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一)5．120°6.20或22三、7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＋∠D＝180°.又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.又∵MB＝MC，∴△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD 是矩形．8．解：设经过x秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，则AP＝3x cm，BP＝(16－3x)cm，CQ＝2x cm，∴S四边形PBCQ＝12(CQ＋PB)·BC＝33，即12(2x＋16－3x)×6＝33，解得x＝5，∴经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.。

人教版数学八年级下册18.2.1矩形矩形的性质优秀教学案例

人教版数学八年级下册18.2.1矩形矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了平行四边形的基本概念和性质，为本节课的学习打下了坚实的基础。矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。通过本节课的学习，学生将进一步掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。
2.问题情境：提出与矩形相关的问题，如“矩形的面积如何计算？”、“矩形的对角线有什么特殊性质？”等，激发学生的思考和探究欲望。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：鼓励学生主动提出与矩形相关的问题，培养学生的提问能力和思考能力。
2.引导学生解决问题：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索矩形的性质，培养学生的解决问题能力和创新思维能力。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.要求学生在作业中运用矩形的性质解决问题，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生在作业中发挥创造力，提出新的问题和解决方案，培养学生的创新思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的矩形物体，如教室的窗户、门等，引发学生对矩形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使得学生能够更好地理解和感受到数学与实际生活的紧密联系，提高了学生的学习积极性和主动性。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同探索矩形的性质，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.合作探究：鼓励学生通过合作探究的方式，进行实践活动，如测量矩形的边长、计算矩形的面积等，培养学生的实践能力和合作精神。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，思考自己的学习方法和策略，培养学生的自我评价和自我调整能力。

《矩形的性质》精品导学案人教版八年级数学下册导学案

授课人年级八学科数学授课时间课题18.2.1矩形的性质课型新授学习目标1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习关键重点矩形的性质难点矩形的性质的灵活应用学教过程一、创设情境独立思考1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？（2）矩形有哪些性质？边：角：对角线：对称性：（3）直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？二、自学检测1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）A、对角相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对边平行且相等2．已知:四边形ABCD是矩形，（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____ ㎝，OB=_____ ㎝（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=____cm，AB=____cm3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，（1）若BD=3㎝，则AC＝㎝（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝三、例题精讲例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．变式1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AO D=120°，AC=8，求AB,BC变式2：已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中计算经常要用到直角三角形的性质、勾股定理及方程思想．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用等面积法。

变式3：已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．四、达标检测1．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．（4分）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3．（4分）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对4．（4分）（1）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．5．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．选做题：（8分）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．。

新人教版八年级数学下册第1课时矩形的性质(导学案)

18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质一、新课导入1.导入课题演示平行四边形方框,使方框相邻两边成直角时，让学生尝试说出此时四边形的名称，并板书课题.2.学习目标（1）理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（2）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.3.学习重、难点重点：矩形的性质及其推论.难点：矩形性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P52内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观看平行四边形方框改变成有一个角是直角时，边的关系是否发生改变.（4）自学参考提纲：①矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗？②如图，四边形ABCD是矩形，那么：AD∥BC且AD＝BC，AB∥CD且AB＝CD，∠D=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=∠D，OA=OC，OB=OD.③矩形还具有哪些一般平行四边形不一定具有的性质呢？结合上图进行论证归纳出来.对于四个角来说有四个角都是直角.对于对角线来说有对角线相等.2.自学:结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成参考提纲时存在的困难问题.②差异指导：引导学生通过平行四边形性质及三角形全等知识探究矩形的特殊性质.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化（1）矩形具有一般平行四边形的性质.（2）矩形具有的特殊性质.1.自学指导（1）自学内容：P53练习以上的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：认真阅读“思考”文字内容，对照图形思考BO与AC之间存在什么关系.（4）自学参考提纲：①如教材中图18.2-3，因为矩形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，即O是AC的中点，BO是△ABC的边AC上的中线.②因为∠ABC=90°，BO是AC的中线，BO=12BD，AC=BD，所以BO=12AC；也就是说直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.③归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.④例1中OA=OB运用了对角线相等和对角线互相平分性质.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生找BO与AC关系的思考过程.②差异指导：指导学生将结论用文字表达出来.（2）生助生：学生相互交流帮助.4.强化：直角三角形的性质:（1）两锐角互余.（2）两直角边的平方和等于斜边的平方.（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（共60分）1.(15分)矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(C)A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分2.(15分)直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是(D)A.26B.13C.8.5D.6.53.(15分)矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于18cm .4.(15分)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.解：△BCD为等边三角形.∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，∴CD=12AB=BD.在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD,∠B=60°,∴△BCD为等边三角形.二、综合应用（20分）5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.解：对角线长=2×4.5=9（cm）.三、拓展延伸（20分）6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF.。

人教版八年级下册数学18.2.1 第1课时 矩形的性质导学案

人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《 矩形的性质》教学设计

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