人教版八年级下册数学18.2.1 第1课时 矩形的性质导学案

第十八章平行四边形

漂市一中钱少锋

18.2.1 矩形

第1课时矩形的性质

学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；

3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三

角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.

一、知识回顾

1.平行四边形是什么？它有哪些性质？

2.你还记得长方形是什么吗？

二、新知预习

1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为

90°时，这是我们学过的哪个图形？

2.自主学习：

(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方

形.

(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.

三、自学自测

1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？

自主学习

教学备注

学生在课前

完成自主学

习部分

配套PPT讲

授

1.情景引入

（见幻灯片

3-4）

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

5-19）

2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性

质吗？

四、我的疑惑

____________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：矩形的性质

思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有

一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.

（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四

个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.

AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD

橡皮擦

课本

桌子

（2）根据测量的结果,你有什么猜想？

猜想1 矩形的四个角都是_________.

猜想2 矩形的对角线__________.

证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.

求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

证明：∵四边形ABCD是矩形,

课堂探究

教学备注

2.探究点1新知

讲授

（见幻灯片

5-19）

∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.

∴∠B+∠C=_____°.

又∵∠B = 90°,

∴∠C =____°.

∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.

如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.

求证：AC=DB.

证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,

在△ABC和△DCB中,

∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC CB,

∴△ABC____△DCB.

∴AC____DB.

思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?

要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：

1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.

2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.

几何语言述：

在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.

∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB

典例精析

例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.

例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

对训练

1.如图，在形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A．AB∥DC B．AC=BD

C．AC⊥BD D．OA=OB

2.如图，EF过形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴

影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.

3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO 教学备注

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

5-19）

第1题图第2题图

的度数．

探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质

活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC 剪去一半

.

问题 Rt △ABC 中，BO 是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC 有什么关系？ 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.

证一证 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BO 是AC 上的中线.

1

.

2BO AC 求证：

证明：延长BO 至D, 使OD=BO,连接AD 、DC.

∵AO=OC, BO=OD ，

∴四边形ABCD 是____________.

∵∠ABC=90°,

∴平行四边形ABCD 是________，

∴AC_______BD ， ∴BO=_____BD=_____AC.

要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________. 典例精析

教学备注

配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授

（见幻灯片20-25）