因式分解的一般步骤

因式分解的一般步骤因式分解是代数学中的一种基本技巧，它可以将一个多项式表示为若干个不可再分解的因子的乘积形式。

因式分解在解方程、求根、化简表达式等许多数学问题中都有重要的应用。

一般来说，进行因式分解的一般步骤可以总结为以下六个步骤：1. 提取公因子：多项式中的各个项有可能存在相同的因子，可以先提取出这些公共因子。

例如，对于多项式2x+4xy，可以先提取出公因子2，得到2(x+2y)。

2.分解差的平方/和的平方：如果一个多项式可以写成两个数的差的平方或和的平方形式，可以使用差的平方/和的平方公式进行分解。

例如，多项式x²-4可以写成差的平方形式(x+2)(x-2)。

3.使用特殊公式/恒等式：有一些特殊的公式或恒等式可以用来分解多项式。

例如，平方差公式(a-b)(a+b)=a²-b²可以用于分解多项式x²-4为(x-2)(x+2)。

4.试除法：试除法是一种将多项式分解为两个因式的方法，其中一个因式是一个一次多项式，另一个因式是余式。

通过试除法，可以找到多项式的一个根，然后利用根与余式的关系进行因式分解。

例如，多项式x³+x²-x-1可以通过试除法得到一个根x=1，然后可以将多项式分解为(x-1)(x²+2x+1)。

5.组合因式：有时候可以通过组合多项式的各个项，构造出有利于分解的形式。

例如，多项式x²-5x+6可以通过组合因式的方法分解为(x-2)(x-3)。

6.使用多项式定理/商数定理：多项式定理/商数定理是一种将多项式分解成多个因式的方法。

根据多项式定理，如果一个多项式f(x)可以被(x-a)整除，那么f(a)=0，也就是说a是f(x)的一个根。

利用多项式定理，可以将多项式分解为x-a的形式，其中a是多项式的一个根。

例如，对于多项式x³-3x²+2x-6，可以使用多项式定理找到一个根为x=2，然后将多项式分解为(x-2)与一个二次多项式的乘积。

因式分解的一般步骤

因式分解的一般步骤因式分解是一种将多项式表示为一组因子之积的方法。

它是代数学中的一个重要概念，被广泛应用于解方程、求根、化简表达式等数学问题。

在这里，我将详细介绍因式分解的一般步骤。

一、因式分解的基本概念在进行因式分解前，我们需要了解一些基本概念：1.因子：一个数或代数式能够整除另一个数或代数式的数或代数式称为其因子。

例如，2是4的因子，x是2x^2的因子。

2.最大公因子：两个或多个数或代数式的因子中，能够整除所有这些数或代数式的因子称为最大公因子。

例如，12和18的最大公因子是63.合并同类项：将多项式中相同的项合并在一起，通常是在进行因式分解的初始步骤。

二、一般步骤接下来，我将介绍因式分解的一般步骤：步骤一：合并同类项将多项式中相同的项合并在一起，保持其符号不变。

步骤二：提取公因子尽可能提取多项式的最大公因子，将其作为一个因子提取出来。

这样可以简化多项式，并为后续的因式分解做准备。

步骤三：使用特殊公式如果多项式具有特殊形式，可以尝试使用特殊公式进行因式分解。

例如，a^2-b^2=(a+b)(a-b)是一个常见的特殊公式。

步骤四：拆分成可分解的因子尝试将多项式分解为两个或多个可分解因子的乘积。

根据多项式的特点和常见的因式分解公式，选择合适的方法。

步骤五：重复步骤四直至不能再分解重复步骤四，将多项式继续分解为更小的因子，直到无法再分解为止。

这可能需要多次的试验和尝试，需要对各种因式分解方法和公式有一定的了解。

不同的多项式可能需要不同的方法进行因式分解。

最后，需要注意的是，因式分解并不是一种唯一的方法。

对于同一个多项式，可能存在多种不同的因式分解形式。

因此，在进行因式分解时，我们需要不断尝试、灵活运用各种方法，不仅要考虑结果的正确性，还要追求结果的最简形式。

因式分解是代数学中的一项重要技巧，熟练掌握因式分解的方法和步骤，将能够更好地解决各种数学问题，并提高对代数的理解和运用能力。

二次三项式的因式分解

二次三项式的因式分解一、一般步骤1. 确定二次三项式的形式为ax²+bx+c。

2.查找常见的二次三项式因式分解公式，如平方差公式、完全平方公式、积和差分解等。

3.根据公式进行因式分解，将二次三项式化简成两个或多个因式相乘的形式。

4.检验分解是否正确，可以通过将因式相乘来验证。

下面我们将介绍几种常见的二次三项式因式分解公式及其应用。

二、平方差公式平方差公式用于分解形如a²-b²的二次三项式。

其公式为：a²-b²=(a+b)(a-b)其中，a和b可以是任意实数。

根据平方差公式，可得以下例子：1.分解x²-4：x²-4=(x+2)(x-2)2.分解16x²-9：16x²-9=(4x+3)(4x-3)3.分解a⁴-b⁴：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)三、完全平方公式完全平方公式用于分解形如a²+2ab+b²的二次三项式。

其公式为：a² + 2ab + b² = (a+b)²根据完全平方公式，可得以下例子：1.分解x²+6x+9：x²+6x+9=(x+3)²2.分解4y²+12y+9：4y²+12y+9=(2y+3)²3.分解9z⁴+12z²+4：9z⁴+12z²+4=(3z²+2)²四、积和差分解积和差分解是一种应用于分解二次三项式的技巧。

其基本思想是将二次项的系数进行合理分配，使得二次项可以分解成两个一次项相乘的形式，并带有不同的符号。

具体方法如下：1.将二次项的系数拆分成两个数的和与积。

2.利用这两个数的和与积的关系，将二次项进行分解。

3.整理其他项，进行因式分解。

根据积和差分解，可得以下例子：1.分解2x²+7x+3：2x²+7x+3=(2x+1)(x+3)2.分解12x²-19x-5：12x²-19x-5=(4x+1)(3x-5)結语：二次三项式的因式分解是数学中的基本概念和技巧之一，掌握了这些公式和技巧，可以帮助我们更好地理解和解决二次三项式相关的问题。

因式分解的一般步骤

因式分解的一般步骤因式分解是数学中非常重要的概念，它可以让人们从复杂的多项式中分析出各个因式，并将它们组合成式在若干步骤内。

这个概念最初是由法国数学家亨利埃雷拉所提出，在次之后，不同的学者都提供了一些有关因式分解法的见解。

接下来，我将概述因式分解的一般步骤。

首先，你必须确定你要分解的多项式的阶数（也就是多项式的最高次幂）。

然后，确定要将多项式分解成的因式的数量，以及要用于分解的特定运算法则，例如叉乘定理、二项式定理等。

接下来，将多项式的一个因式提取出来；当你找到了因式之后，要从多项式中将这个因式去掉，同时用剩余的部分继续提取因式，直到多项式完全分解为一系列因式为止。

在实际操作中，应该利用因式分解的两个主要原则：（1）每个因式都是多项式的因数；（2）将多项式分解为一系列的因数。

因此，在实际的因式分解过程中，要求学生首先要确定多项式的阶数，其次确定多项式中要分解出来的因式，再确定用于因式分解的特定运算法则，然后根据这些步骤，正确逐步完成因式分解的过程。

以上是因式分解的一般步骤，虽然在实际应用中，学生们需要熟练掌握这些步骤，并运用它们来解决实际的多项式问题，但是，更为重要的是要深入理解因式分解的基本概念，把握它的基本原理。

因式分解的精髓其实就是将多项式分解为一系列的因数，使之“分而治之”，从而将原本复杂的问题变得简单。

此外，学生在学习因式分解的时候，还要注意掌握一些有用的技巧，比如在分解一系列因数时，可以采用“双重因数分解”的方法，用一个最小的因数将多项式先分解成两种因数，然后再用一个最小的因数将其中一种因数再次分解，以此类推，直到所有的因数都分解完成。

总而言之，因式分解是数学中一个极其重要的概念，它可以帮助学生更好的理解多项式的结构，并帮助学生解决数学问题。

学习因式分解的过程中，学生需要熟练掌握一般步骤，且深入理解其基本概念，以及能够运用一些实际技巧，助学生更好的完成因式分解的过程。

第3课因式分解

2x＋1＝(x＋1)2，故本项错误；③等式的右边不是乘积形
式，不是因式分解，故本项错误；④2x＋4＝2(x＋2)，故
本项正确．
【纠错】 ④ ★名师指津因式分解是将一个多项式变形为几个因式
的乘积的形式．在变形的过程中，应注意避免将部分多项式转化成几个因式乘积的形式，导致式子最后的形式是和的形式，从而没有正确地进行因式分解．
【答案】 D
【类题演练 1】下列式子变形是因式分解的是 ( ) A．x2－2x－3＝x(x－2)－3 B．x2－2x－3＝(x－1)2－4 C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3 D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)
【解析】 A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误． B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误． C．是整式的乘法，故本选项错误． D．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确．
2．用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．
【典例 3】 (2018·贺州 ) 下列各式分解因式正确的是
() A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)－y(y＋x)＝(x－y)(x＋y) 【解析】 A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2，故本选项正确． B．2x2－4xy＋9y2 无法分解因式，故本选项错误． C．2x2－8y2＝2(x＋2y)(x－2y)，故本选项错误． D．x(x－y)－y(y＋x)无法分解因式，故本选项错误．
2．提取公因式法常用的变形有 a－b＝－(b－a)，当 n 为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当 n 为偶数时，(a－b)n ＝(b－a)n．

因式分解的常用方法(最全版)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1 ）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2 ）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法. ：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：( 1 ) (a+b)(a - b) = a 2 - b 2 ----------- a 2 - b 2 =(a+b)(a - b) ；(2) (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab+b 2 --------- a 2 ± 2ab+b 2 =(a ± b) 2 ；(3) (a+b)(a 2 - ab+b 2 ) = a 3 +b 3 --------- a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 - ab+b 2 ) ；(4) (a - b)(a 2 +ab+b 2 ) = a 3 - b 3 -------- a 3 - b 3 =(a - b)(a 2 +ab+b2 ) ．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2 ；(6)a 3 +b 3 +c 3 - 3abc=(a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 - ab - bc - ca) ；例. 已知是的三边，且，则的形状是（）A. 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1 、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a2-b2 -----------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ---------a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3---------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 --------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

分解因式的概念及方法

分解因式的概念及方法一、因式分解的概念：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

二、分解因式的常用方法有：1.提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4.分组分解法;5.求根公式法。

三、因式分解的步骤及注意事项：1.一般步骤：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法，更多项的多项式，应分组分解.2.分解因式需要注意事项：分解因式必须彻底，应进行到每个因式都不能在分解为止；分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。

四、分解因式的应用：1.使一些较复杂的计算简便；2.求一些无法直接求解的代数式的值；3.判断多项式的整除性质；4.与几何中三角形的三边关系结合解决一些综合性问题。

常见考法实际生活中，人们为了解决问题常常遇到某些复杂的计算问题，如果根据题目的特点，运用分解因式将式子变形，会简化运算量，提高准确率，所以灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。

题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律明显。

误区提醒（2009年舟山）给出三个整式a2，b2和2ab．(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．【解析】(1) 当a=3，b=4时， a2+b2+2ab==49．(2) 答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2-b2=(a+b)(a-b)．若选a2，2ab，则a2±2ab=a(a±2b)．。

完整版因式分解的常用方法方法最全最详细

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

、提公因式法.:ma+mb+mc=m （a+b+c ）、运用公式法•2 2 2在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：2 2(1) (a+b)(a-b) = a -b -2 2 2(2) (a ±b) = a ±2ab+b ------------- a 22 33(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b -------------- 2233(4) (a-b)(a +ab+b ) = a -b -------------- 下面再补充两个常用的公式：22 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 33 322 (6) a +b3 3+c -3abc=(a+b+c)(a 例.已知a ，2 2-b =(a+b)(a-b)；2 2 2±2ab+b =(a ±b)；3322+b =(a+b)(a -ab+b )；3 3 2-b =(a-b)(a +ab+b 2 )•2；— 2+b +c -ab-bc-ca)b, c 是ABC 的三边，且a 2 b 2 c 2 ab bc ca ，ABC 的形状是（）A.直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形2 2 2解：a b c ab bc ca2 2 22a 2b 2c 2ab 2bc 2ca(a b) (b c) (c a) 0三、分组分解法•（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解步骤三步

因式分解步骤三步因式分解是将一个多项式表示为一连串不可再分的乘积的形式，它在代数中起着重要的作用。

它可以帮助我们简化复杂的多项式，解决方程，以及理解多项式的性质。

虽然因式分解的步骤可能因问题的复杂程度而有所不同，但一般来说，因式分解可以被分为三个主要步骤。

接下来，我们将详细介绍这三个步骤，并提供一些例子来说明。

第一步：提取公因式提取公因式是因式分解的第一步，它将多项式中的公共因子提取出来。

具体步骤如下：1.观察多项式中是否存在一个公共因子。

如果存在，将公共因子写在括号外，并将剩余部分写在括号内。

例如，对于多项式3x+6，公共因子为3，因此我们可以将多项式分解为3(x+2)。

2.继续观察多项式中是否还存在其他公共因子。

如果存在，重复第一步的操作，直到不能再提取出公共因子为止。

以下是一个实际例子来说明第一步的操作：多项式6x+9有一个公共因子3，因此我们可以将它写为3(2x+3)。

第二步：使用特殊公式进行分解第二步是使用特殊公式来分解多项式。

特殊公式是一些已知的多项式分解形式，可以帮助我们更快地进行因式分解。

这些特殊公式包括平方差公式、完全平方公式、立方差公式等。

以下是一些常见的特殊公式的例子：1.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2以下是一个实际例子来说明第二步的操作：多项式x^2-4有一个特殊公式平方差形式，可以写为(x+2)(x-2)。

第三步：使用因式分解公式进行分解如果前面两个步骤都无法使用，我们可以尝试使用一些常见的因式分解公式来分解多项式。

这些公式包括升幂公式、降幂公式、因式分解差的平方等。

以下是一些常见的因式分解公式的例子：1. 升幂公式：a^n - b^n = (a - b)(a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1))2. 降幂公式：a^n + b^n = (a + b)(a^(n-1) - a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) - b^(n-1))3.因式分解差的平方：a^2-b^2=(a+b)(a-b)以下是一个实际例子来说明第三步的操作：多项式x^3-8有一个因式分解差的立方公式，可以写为(x-2)(x^2+2x+4)。

因式分解的常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

因式分解知识要点

因式分解知识要点因式分解在代数式的恒等变形、根式运算、分式通分与约分、一元二次方程以及三角函数的变形求解等方面均有着十分重要的应用，下面对因式分解中的有关知识要点进行归纳说明，供大家学习和参考。

1、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也可叫做把这个多项式分解因式）。

本定义可从以下几方面进行理解：⑴、因式分解是一种恒等变形，如22()()-=+-,无论字母a和b取何值，代数式22a b a b a ba b-与()()+-的值总是相等的；a b a b⑵、因式分解的结果必须是整式的积的形式，分解后的因式可以是单项式，也可以是多项式，但必须都是整式；⑶、由于因式分解是整式乘法运算的逆运算，故因式分解是否正确，通常可以用整式乘法进行检验，看乘得的结果是否等于原多项式；⑷、多项式的因式分解，必须进行到每个因式都不能再分解为止，但要注意是在何种数集内进行因式分解（如无特殊说明，教材一般只要求在有理数范围内进行分解）。

2、因式分解的方法⑴、提公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，则可利用分配律将此多项式的公因式提出来，从而将原多项式分解成两个因式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

如:()++=++。

ma mb mc m a b c⑵、运用公式法：利用等式的性质将乘法公式逆用从而实现多项式的因式分解，像这种因式分解的方法就称为公式法。

公式法主要有以下两种：①平方差公式：22()()-=+-；a b a b a b②完全平方公式：222±+=±。

2()a ab b a b⑶、分组分解法（教材中未给出但作业中有所涉及）:将一个多项式中所含的各项分成若干组，然后再利用提公因式法或公式法等方法对多项式进行因式分解，像这种因式分解的方法就称为分组分解法。

运用分组分解法的目的和作用主要有两个——①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式（平方差公式或完全平方公式）。

一元二次方程的解法因式分解

一元二次方程的解法因式分解一元二次方程即一个未知变量的二次多项式，作为高中数学教学内容，因式分解是求解一元二次方程的重要方法：一、因式分解定义因式分解求解一元二次方程，是指将一元二次方程拆分成两个一次方程，从而求解出原来方程的根。

二、因式分解步骤（1）首先将一元二次方程化为一般形式，即x²+ax+b=0；（2）把因式分解成两部分，即x²+ax+b=(x+c)(x+d)=0;（3）根据上述等式，可知(x+c)=0,即x=-c;（4）把-c代入待求等式，即(x+d)=0,得x=-d;（5）将-c和-d的值代入到一般形式的一元二次方程中，检查结果，从而得出一元二次方程的解。

三、因式分解注意事项（1）一元二次方程的解可能有0,1,2三种情况，但是要把原一元二次方程本身也算作一种解；（2）因式分解中，a和b的符号不能随意变动，一般情况下，当a<0 时候，需要先把a+b=c,后续步骤按c处理；（3）如果a>0，要将x²+ax+b拆分成两部分：x²+mx+n=0，其中m=a/2,n=b-(a/2)；（4）求出一元二次方程的a,b值之后，分别带入到x=-c和x=-d中，得出的值分别是x1和x2，其中x1+x2=a,x1*x2=b。

四、因式分解实例以 x²-5x+6=0为例，使用因式分解解该方程：（1）将x²-5x+6=0化为一般形式，即x²+(-5)x+6=0;（2）拆分因式 x²+(-5)x+6=(x+2)(x+3)=0（3）由于(x+2)=0，则x=-2;（4）将-2代入待求一元二次方程，求解得x=-3;（5）将x=-2和x=-3代入到原方程中，检查正确性，得出结论：方程的解为x1=-2,x2=-3.。

因式分解一般步骤

因式分解一般步骤
因式分解一般步骤：
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

因式分解的原则：
1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；
5、结果的多项式首项一般为正。

在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；
6、括号内的首项系数一般为正；
7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。

如(b+c)a 要写成a(b+c)；
8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。

口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，
括号里面分到“底”。

分解方法：
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

因式分解常见方法

第二讲因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法。

因式分解的一般步骤：先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项，若是二项式则用平方差公式、立方和公式或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。

一、提取公因式提取公因式的定义：就是从各项中提取公共因式，直到不能提取为止。

提取公因式的步骤：第一步，各项系数取最大的公约数；第二步，字母取各项都有的字母；第三步，字母的指数取各项指数中最小的。

典例激活【例1】分解因式1a2b−5+a5−b; 2a2x−2a2+a2a−x3.解∶1a2b−5+a5−b=a b−5a−1.2a2x−2a2+a2a−x3=a2x−2a2−a x−2a3=a x−2a2a−x−2a=a x−2a2a−x+2a=a x−2a2(3a−x)延伸训练分解因式1.2x4y2−4x3y2+10xy4.2.8a−b2−12b−a.3.5x n+1−15x n+60x n−1.二、公式法我们在初中已经学习过了一些乘法公式：（1）平方差公式：a+b a−b=a2−b2;（2）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式：a+b a2−ab+b2=a3+b3;（2）立方差公式：a−b a2+ab+b2=a3−b3;把这两式反过来，就得a3+b3=a+b a2−ab+b2；a3−b3=a−b a2+ab+b2.其特点是：等号左边是两数的立方和（或差），等号右边是二数和（或差）与一个三项式的积，三项式中有两项为这两数的平方，另一项为这两数的积，其符号与左边中间的符号相反。

运用这两个公式，可以把形式是立方和（或差）的多项式分解因式。

典例激活【例1】把下列多项式分解因式1a3+8; 227−8y3.解：1a3+8=a3+23=a+2a2−2a+22=a+2(a2−2a+4)227−8y3=33−2y3=3−2y32+6y+2y2=3−2y(9+6y+4y2)【例2】分解因式：13a3b−81b4;2a7−ab6.分析：（1）中应先提取公因式再进一步分解；（2）中提取公因式后，括号内出现a6−b6,可看成是(a3)2−(b3)2或(a2)3−(b2)3.解：13a3b−81b4=3b a3−27b3=3b a−3b a2+3ab+9b2(2)a7−ab6=a a6−b6=a a3+b3a3−b3=a a+b a2−ab+b2a−b a2+ab+b2=a a+b a−b a2+ab+b2a2−ab+b2.延伸训练分解因式1.−a4+16.2.3x+2y2−x−y2.3.m2+3m2−8m2+3m+16.4.x2+y2−z22−4x2y2.5.3a b−1−24a4b−1.三、分组分解法分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。

初中生数学知识点：因式分解的一般步骤

初中生数学知识点：因式分解的一般步骤初中生数学知识点：因式分解的一般步骤初中生数学知识点：因式分解的一般步骤2020-01-10初中生数学知识点：因式分解的一般步骤关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。

因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的’一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④ 因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：①确定公因式。

②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；①不准丢字母②不准丢常数项注意查项数③双重括号化成单括号④结果按数单字母单项式多项式顺序排列⑤相同因式写成幂的形式⑥首项负号放括号外⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

因式分解知识点归纳

因式分解知识点归纳可以是多项式或单项式女口： (a b)2|_(a b)3二(a b)56、幂的乘方法则：(a m )n=a mn( m,n 都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：幂的乘方法则可以逆用：即amn=(a m )n =(a n )m如：46=(42)3=(43)27、积的乘方法则：(ab)n=a n b n(n 是正整数) 积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：( -2x 3y 2z)5= ( -2)5*(x 3)5*(y 2)5・z 5二一32x 15y 10z 58、同底数幂的除法法则：a m"a n=a mJ1( a=O,m,n 都是正整数，且m - n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。

女口：(ab)4 +(ab) =(ab)3 =a 3b 39、零指数和负指数；a 0 =1，即任何不等于零的数的零次方等于 1。

a^=*( a^0,p 是正整数)，即一个不等于零的数的-P 次方等于这个数的P 次方的倒数。

如：2—(y=810、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，贝U 连同它的指数作为积的一个因式。

注意：m、n mn(-35)2二 310(3a 2b)(a - 3b) (x 5)(x -6)3.( a—2b+ 3c—d) ( a+ 2b—3c—d) 考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是( )A. x(a-b)=ax-bxB.2 2 2x-1+y =(x-1)(x+1)+y2C. x -1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若4a2 kab 9b2可以因式分解为(2a — 3b)2，贝k的值为3、已知a为正整数，试判断a2+a是奇数还是偶数?4、已知关于X的二次三项式x2 mx n有一个因式(x 5)，且m+n=17，试求m，n的值(3) X n—x・严(4) (一3)2011 (一3)20104、先分解因式，在计算求值(1) (2x—1)2(3x 2)—(2x—1)(3x 2)2—x(1—2x)(3x 2) 其中X=1 ・5(2) (a—2)(a2 a 1)—(a2—1)(2—a) 其中a=185、已知多项式x4 2012x2 2011x 2012有一个因式为x2 ax 1 , 另一个因式为x2 bx 2012，求a+b的值6、若ab2 1 =0，用因式分解法求-ab(a2b5-ab3-b)的值7、已知a, b, c满足ab + a+ b=bc + b + c = ca+c+a = 3 , 求(a 1)(b 1)(c 1) 的值。

(完整版)因式分解的常用方法(方法最全最详细)

因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。

注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 -----------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ---------a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3---------a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 --------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a bc ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

数学整式及因式分解知识点

数学整式及因式分解知识点整式是数学中一种重要的表达式形式，它是由数字、变量和运算符组成的代数式。

因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式，可以帮助我们简化和研究代数式。

在这篇文章中，我们将逐步介绍数学整式及因式分解的知识点。

一、整式的定义整式是由数字、变量和运算符（如加法、减法、乘法和乘方）组成的代数式。

它可以包含多项式和单项式。

多项式是由多个项组成的整式，而单项式只包含一个项。

例如，下面是一些整式的例子： 1. 2x + 3y - 4 2. 5x^2 - 2xy + 7y^2 3. 3a^3 -2b^2 + 5c - 1在整式中，字母代表变量，可以是任何实数。

二、整式的运算整式可以进行各种运算，包括加法、减法、乘法和乘方。

我们可以通过对整式中的项进行相应的运算来求得整式的结果。

1.加法和减法：整式的加法和减法可以通过对相同字母的系数进行相应运算来实现。

例如，对于整式2x + 3y - 4和5x - 2y + 7，可以将相同字母的系数相加或相减得到结果。

2.乘法：整式的乘法可以通过分配律来实现。

例如，对于整式(x + 2)(x- 3)，可以将每个项分别与另一个整式的每个项相乘，然后将结果相加得到最终的整式。

3.乘方：整式的乘方是将整式自身乘以自身的一种操作。

例如，对于整式(x + 2)2，可以将整式展开并进行相应的运算，得到结果x2 + 4x + 4。

三、因式分解的定义因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式。

它可以帮助我们简化整式并研究代数式的性质。

通过因式分解，我们可以将复杂的整式转化为简单的乘积。

例如，整式2x^2 + 4x可以通过因式分解为2x(x + 2)，其中2x是公因子，而(x + 2)是因子。

四、因式分解的步骤下面是进行因式分解的一般步骤：1.将整式进行分组：将整式中的项按照一定规则进行分组，通常是将相同字母的项放在一起。

2.提取公因子：在每个组中，提取出公因子，将其移到括号外面。

因式分解的一般步骤

因式分解的一般步骤

因式分解的一般步骤

二次三项式的因式分解

因式分解的一般步骤

第3课 因式分解

因式分解的常用方法(最全版)

因式分解常用方法(方法最全最详细)

分解因式的概念及方法

完整版因式分解的常用方法方法最全最详细

因式分解步骤三步

因式分解的常用方法(方法最全最详细)

因式分解知识要点

一元二次方程的解法因式分解

因式分解一般步骤

因式分解常见方法

初中生数学知识点：因式分解的一般步骤

因式分解知识点归纳

(完整版)因式分解的常用方法(方法最全最详细)

数学整式及因式分解知识点

第3课因式分解