八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组】
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析试题(含答案解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．2、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列式子：①5＜7；②2x ＞3；③y ≠0；④x ≥5；⑤2a +l ；⑥113x ->；⑦x ＝1．其中是不等式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4、下列判断不正确的是（ ）A ．若a b >，则33a b +>+B ．若a b >，则33a b -<-C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >5、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣26、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣17、如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．﹣3＜x ≤2B ．﹣3≤x ＜2C ．x ＞﹣3D ．x ≤28、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．79、不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a =3 C ．a ＞3 D ．a ≥310、已知a >b ，下列变形一定正确的是（ ）A ．3a <3bB ．4+a >4﹣bC ．ac 2>bc 2D ．3+2a >3+2b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程组31323x y k x y k-=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y ＞1，则k 的的取值范围为 ___． 2、已知关于x 的不等式组53120x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是_____________． 3、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________．4、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．5、若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 2、由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a 辆，这100辆汽车的总销售利润为W 万元．①求W 关于a 的函数关系式；②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？3、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．4、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．5、已知关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，12mm⎧⎨⎩＞＜，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．2、D【分析】由图像可知当x≤-1时，1x b kx+≤-，然后在数轴上表示出即可．【详解】直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，关于x的不等式1x b kx+≤-的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，由图像可知当x≤-1时，1x b kx+≤-，∴可在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1≤y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方时对应的自变量的范围，反之亦然．3、C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：①②③④⑥均为不等式共5个．故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．4、D【分析】根据不等式得性质判断即可．【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变．5、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．6、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．7、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x ＞﹣3且x ≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x ≤2，故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．8、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=，把25mx-=代入①得6315my m-+=-，解得125my--=，∵175x y+>-，∴21217555m m---+>-，即131755m->-，解得6m<，∵m为整数，∴m的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．9、D【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．10、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A .在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a >3b ，故A 不正确，不符合题意；B .无法证明，故B 选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．二、填空题1、34k >## 【分析】将①－②即可得2342x y k -=-，结合题意即可求得k 的范围．【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①② ①-②得，2342x y k -=-2x ﹣3y ＞1421k ∴->解得34k > 故答案为：34k >【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键． 2、4a ≥【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】解：53120x a x -≥-⎧⎨-<⎩①② 由①得：2x ≤ 由②得：2a x > 不等式组无解 ∴22a ≥ 4a ≥故答案为4a ≥．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．3、350x +<【分析】3x 与5的和为35x +，和是负数即和小于0，列出不等式即可得出答案．【详解】3x 与5的和是负数表示为350x +<．故答案为：350x +<．【点睛】本题考查列不等式，根据题目信息确定不等式是解题的关键．4、1＜m ＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．5、3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．三、解答题1、42x -<≤-，作图见解析【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】 解：()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩ 解不等式240x +≤，得2x -≤ 不等式()18202x +->， 去括号，得：840x +->移项、合并同类项，得：4x >-∴不等式组的解为：42x -<≤-数轴如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．2、（1）甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元（2）①W 关于a 的函数关系式为W ＝0.6a +120（0≤a ≤25）；②甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元【分析】（1）设甲种型号汽车的进价为a 元、乙种型号汽车的进价为b 元，根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）①根据总利润=甲型汽车的利润+乙型汽车的利润可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系；②根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．（1）（1）设甲种型号汽车的进价为a 元、乙种型号汽车的进价为b 元，30202701410128a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：73a b =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；（2）（2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a ）辆，W ＝(8.8﹣7)a +(4.2﹣3)×(100﹣a )＝0.6a +120，乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，∴100﹣a ≥3a ，且a ≥0，解得，0≤a ≤25，∴W 关于a 的函数关系式为W ＝0.6a +120（0≤a ≤25）；②W＝0.6a+120，∵0.6＞0，∴W随着a的增大而增大，∵0≤a≤25，∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝0.6×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆），答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．3、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x<-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；不等式-2x-6<0的解集是x>-3．故答案是：x＜-3，x＞-3；(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，∴OB=3，OC=6，∴BC=【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．4、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【分析】（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、3 12k<<【分析】根据题意易得23010kk-<⎧⎨->⎩，然后求解即可．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，∴23010kk-<⎧⎨->⎩，解得：312k<<．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．。
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5<b −5B. 2+a <2+bC. −a4>−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
八年级数学下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.4.2一元一次不等式的实际应用习
解：嘉嘉所列方程为 101－x＝2x， 解得 x＝3323. 又∵x 为整数，∴x＝3323不合题意． ∴淇淇的说法不正确．
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试
通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 解：∵A 品牌乒乓球有 x 个，
∴B 品牌乒乓球有(101－x)个．
依题意得
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； 解：设每支 A 种型号的毛笔 x 元，每支 B 种型号的毛笔 y 元． 由题意得32xx＋ ＋y3＝y＝222， 4，解得xy＝＝46.， 答：每支 A 种型号的毛笔 6 元，每支 B 种型号的毛笔 4 元．
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用 不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号 的毛笔？ 解：设该中学可以购买a支A种型号的毛笔． 由题意得6a＋4(80－a)≤420， 解得a≤50. 答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．
3 【2021·常德】某汽车贸易公司销售A，B两种型号的 新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进 货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型 车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可 获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少 万元； 解：设销售一台 A 型新能源汽车的利润是 x 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 y 万元． 依题意得2xx＋＋25y＝y＝13.3.1，，解得xy＝＝00..53.， 答：销售一台 A 型新能源汽车的利润是 0.3 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 0.5 万元．
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； 解：设《西游记》每本的售价为 x 元，《水浒传》每本 的售价为 y 元． 依题意得5400xx＋ ＋6300yy＝ ＝64 620000， ，解得xy＝＝6600.， 答：《西游记》每本的售价为 60 元，《水浒传》每本的 售价为 60 元．
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式(第2课时)》精品教案
《一元一次不等式》精品教案被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？想一想：本题中涉及的不等关系是什么？答：小明得的分数≥85即：小明答对题的分数－答错题扣的分数≥85追问：你能利用不等式解决这个问题吗？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得4x-1×(25-x)≥85解得x≥22答：小明至少答对了22道题.想一想：小明可能答对了几道题呢？解：∵x≥22且x≤25，又∵x取正整数，∴x＝22或23或24或25答：小明可能答对22道、23道、24道或25道题.例：小丽准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她可能买了几支笔？解：设她买x枝笔，根据题意,得3x+2×2≤21解这个不等式,得x≤25 3∵x只能取正整数,∴x可以是5或4或3或2或1.答：小丽可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.归纳：利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.老师的指导下求解.学生独立完成例1，班内交流后，认真听老师的讲评.学生与老师共同归纳一元一次不等式解决实际问题的步骤，并认真完成练习.实际问题的方法，体会符合题意答案的求法.进一步体会不等式解决实际问题的方法.归纳一元一次不等式解实际问题的一般步骤，并通过练习形成技练习1：小刚准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？解：设小刚买x 根火腿肠.根据题意，得：2x +3×5≤26解这个不等式，得：x ≤5.5答：小刚最多还能买5根火腿肠.练习2：某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，得15×（60-x ）＋20x ≥1000解不等式，得x ≥20答：至少需要20名八年级学生参加活动.能.课堂练习1.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t 的车辆通过桥梁．设一辆自重10t 的卡车，其载重的质量为x t ，若它要通过此座桥，则x 应满足的关系为___________（用含x 的不等式表示）．答案：10+x ≤552．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是()A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.答案：B3．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A．3x+(32-x)⩾48B．3x-(32-x)⩾48C．3x-(32-x)⩽48D．3x⩾48答案：B拓展提高“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台．根据题意，得12x＋15(10－x)≥140，解得x≤313∵x为正整数，∴x＝1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台、B型设备9台；方案二：购买A型设备2台、B型设备8台；方案三：购买A型设备3台、B型设备7台．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析中考题：（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题考查中的运用.A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关答案：A课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤？（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出答案.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第49页习题2.5第1、2题能力作业教材第49页习题2.5第4题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
(汇总)北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、下列命题是真命题的是（）A.若ac＞bc，则a＞bB.4的平方根是2C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形3、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,54、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A.x≥﹣1B.x＞1C.﹣3＜x≤﹣1D.x＞﹣35、如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞﹣1D.x＜﹣16、在-2，-1，0，1，2中，不等式x+3>2的解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A.若m≠n，则m 2≠n 2B.若m 2＝n 2，则m＝nC.若m＞n＞0，则＞,D.若m＞n＞0，则m 2＞n 28、不等式组的解集是（）A.x＞2B.x≤3C.2＜x≤3D.x≥39、一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10、若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的不等式组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（）.A.17B.18C.22D.2511、不等式组的解集是( )A.－5≤x＜3B.－5＜x≤3C.x≥－5D.x＜312、已知a，b，c均为有理数，若a＞b，且b≠0，则下列结论不一定成立的是（）A.a 2＞abB.a+c＞b+cC.D.c﹣a＜c﹣b13、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A.1cm＜AB＜4cmB.5cm＜AB＜10cmC.4cm＜AB＜8cmD.4cm＜AB＜10cm14、若x+3的值同时大于2x和1﹣x的值，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1B.x＜3C.x＞3D.﹣1＜x＜315、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对________道题，其得分才能不少于120分．17、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》综合练习题含答案解析 (24)
（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 ．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为 ．14. 当 x 满足条件 时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是 ．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为 ．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得 ． (2) 解不等式 ②，得 ．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为 ．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1． 请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10， 故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意． 【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2， 解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1． 【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1； 两边同加上 1，得 2x >2， 两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2， 两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。
新北师大版八年级下册数学 《一元一次不等式(2)》教案
2.4 一元一次不等式（二）●教学目标（一）教学知识点能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.●教学重点1.用数学知识去解决简单的实际问题.●教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.●教学方法在教师的引导下，学生探索的方法.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51（x+15）≥21－31（x －7） ［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x －7）,去括号，得6x +90≥15－10x+70,移项、合并同类项，得16x ≥－15，两边同除以16，得x ≥－1615. ［师］做得很好.请看第2题.2.判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x+1）－5x －1＜2,去括号，得4x+2－5x －1＜2移项、合并同类项，得－x ＜1两边都乘以－1，得x ＞－1.［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x －1）,而非－5x －1，第二，整数2也应乘以公分母.［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x －1）＜12去括号，得4x+2－5x+1＜12,移项、合并同类项，得－x ＜9,两边都乘以－1，得x ＞－9.［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.Ⅱ.新课讲授［做一做］［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品做多可以按几折销售？［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.［师］好，同学们回答的非常棒！我们设这种商品最多可以x折销售，那么有3002005%200x-≥，得x≥0.7，故这种商品做多可以打7折.你们做对了吗？投影片（§2.4.2 B）在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数－1×答错题数≥85请大家自己写步骤.［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得4x－1×（25－x）≥85解这个不等式，得x≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.［生］第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例4.［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得3n+2.2×2≤21解这个不等式，得n ≤36.16 因为在这一问题中n 只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.Ⅲ.课堂练习1.解：设至多可以打x 折，根据题意，得50040010%4000.88x x -≥∴≥ 所以至多可以打8.8折.2.解：设他还可以买x 根火腿肠，根据题意，得2x +3×5≤26解这个不等式，得x ≤5.5所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.Ⅳ.课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解一元一次不等式应用题的一般步骤.（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.Ⅴ.课后作业教材 习题2.5Ⅵ.活动与探究x 取什么值时，代数式2x －5的值：（1）大于0？（2）不大于0？解：（1）根据题意，得2x －5＞0解得x ＞25所以当x ＞25时，2x －5的值大于0. （2）根据题意，得2x －5≤0解得x ≤25. 所以当x ≤25时，2x －5的值不大于0. ●板书设计。
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 3 不等式的解集作业设计 (新版)北师大版
3 不等式的解集1．下列各项，不是不等式x≤2解的是()A．0 B．2 C.2D. 52．下列说法错误的是()A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个3．函数y＝3x＋6中自变量x的取值X围在数轴上表示正确的是()4．方程3x＝12的解有个，不等式3x＜12的解有个．5．不等式2x＜7的解有个，其中非负整数解有个．6．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是.7．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的解，组成这个不等式的解集．8．求不等式的过程叫做解不等式．9．用数轴表示解时要遵循：大朝，小朝，有符号用点，无等号用点．10．已知关于x的不等式11－x＞6.(1)求它的解集；(2)求它的最大整数解；(3)求它的最小正整数解；(4)在数轴上把解集表示出来．11．在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2.12．用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于的长方形框架，已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm.(1)设每根B型钢丝长为xcm，按题意列出不等式并求出它的解集；(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合适？13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为_____；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为______；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.参考答案1. D2. C3. A4. 1 无数5. 无数46. 不唯一，如x－1≤07. 未知数所有8. 解集9. 正负实心空心10.【解】(1)x＜5.(2)最大整数解为x＝4.(3)最小正整数解x＝1.(4)略.11.【解】x≥1且x≠2在数轴上表示如图.12.【解】(1)2(2x－3)＋2x≥240，∴x≥41.(2)41cm,45cm合适.13.【解】(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a.(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8.(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.。
北师大版八年级下册数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组含答案
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子中是一元一次不等式的是（）A.6＞3B. ＞4C.﹣x＜﹣1D.xy＞02、不等式组次的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、若x > y，则下列式子中，错误的是（）A.x - 3 > y - 3B.x + 3 > y + 2C.- 3x >- 3yD. >4、已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.5、一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是( )A.x<3B.x≥－1C.－1<x≤3D.－1≤x<36、如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7、下列说法正确的是( )A.若a＞b，b＜c，则a＞cB.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a＞b8、不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.9、已知a＜b，下列式子不成立的是（）A.a+1＜b+1B.3a＜3bC.-2a＜-2bD.a-b＜010、不等式组的解集是（）A.x≤1B.x≥2C.1≤x≤2D.1＜x＜211、已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（）x -2 0 2 4y甲 5 4 3 2y乙 6 5 3.5 0A.a＜﹣2B.﹣2＜a＜0C.0＜a＜2D.2＜a＜412、已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A.a＜﹣1B.﹣1＜a＜C.﹣＜a＜1D.a＞13、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.14、若，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.15、若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m≥4C.m≤4D.m＜4二、填空题(共10题，共计30分)16、 ________不等式的一个解（填“是”或“不是”）.17、若a＞b ，则a﹣3________b﹣3.（填＞或＜）18、若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，则k的范围是________．19、当x________时，代数式的值为非负数．20、用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：________21、某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款________元.22、不等式组的解集是________．23、若不等式组的解集是，则m的取值范围是________．24、不等式组的解集是________．25、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求下列不等式组的解集：．27、赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．28、解不等式（3x+4）（3x-4）-x（x-4）＞8（x+1）2，并把它的解集在数轴上表示出来．29、用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．30、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、A5、D6、A7、D8、C10、C11、D12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
基于标准的教学设计北师大版八年级（下册）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组《回顾与思考》第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考一、课标描述（摘要）及其解读2011版新课程标准要求：1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题.课标对于“了解”的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.课标对于“理解，会”的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.课标对于“能”的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境.课标对于“体会”的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.二、教材分析在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.四、学习目标学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是：1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系.3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用.4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.五、学习重难点重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.六、评价设计根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行：1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价；2.通过“基础过关”、“当堂检测”来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；3.通过深度研讨环节，使学生能够在交流中，思想相互碰撞，思维得到提升；4.通过自我评价表和组长评价表，对本节课学习过程进行过程性评价；通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏.七、学习过程依据“目标导引教学”的理念和“教、学、评一致性”的原则，具体流程如下：学习目标学习评价学习过程一、课前准备、交流复习目标1：通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.1.通过小组分享，制作思考评价学生思路是否清楚，结构是否合理；2.通过提问，检测学生是否能快速的回答这些问题.1.学生通过课前准备，以小组为单位制作思维导图，并且分享制作思路，对本章内容进行梳理并且再一次画出本章的结构图.2.教师引导，总结本章的核心数学思想以及做题方法，并提出如下问题（1）不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？（2）接一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？（4）举例说明不等式、函数、方程之间的关系.设计意图学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系. 通过画本章知识联系图培养学生归纳整理、对比分析的能力，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.二、基础过关、大展身手目标2：通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基通过独立完成、教师提问、自我评价的方式检测学生的基础过关题1.给出下面6个式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3. 其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.有下列四个命题：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.组，进一步查漏补缺.④若a>b，则ma<mb. 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的值可能是（）A.0B.3C.4D.5归纳总结：不等式的性质.4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7.A.1个B.2个C.3个D.4个5.解不等式113xx+-<.归纳总结：解一元一次不等式的步骤.6.解不等式组3(2)42113x xxx--≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并在数轴上表示不等式的解集.总结归纳：解一元一次不等式组的步骤以及在数轴上表示其解集.7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.若关于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是 .9.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x>kx+2的解集为 .总结归纳：一次函数与一元一次不等式的关系.设计意图要建高楼大夏必须先打好基础，通过这个环节的设计，对于不等式的基本性质、元一次不等式的解法以及用数轴表示其解集起到了很好的检测目的，然后让学生先独自完成上述各小题的解答，然后教师提问，让学生自己来作评判，找出存在的问题. 对于做得比较好的同学，教师给予鼓励，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.三、深度研讨、再度提高目标3：通过深度研讨环节，能够举反三，灵活应用.通过独立思考、小组探讨、小组分享的方式评价学生对较复杂的一元一次不等式（组）——含参的不等式的问题解决.问题四：含参数的不等式相关问题.10.已知不等式组+21x m nx m+⎧⎨-<⎩＞的解集为-1<x<3，求（m+n）2018的值.11.若不等式x-2≤m的正整数解只有3个，则m的取值围为 .12.已知不等式组2xx a⎧⎨<⎩＞.（1）如果此不等式组无解，则a的取值范围；（2）如果此不等式组有解，则a的取值范围.数学思想：.设计意图通过小组讨论，学生自己总结做题方法，更利于学生理解和掌握一元一次不等式（组）的与应用，同时也培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力.也再次感受到数形结合的数学思想.四、建构模型、实际应用目标4：通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元次不等式解决一些简单的实际问题.通过独立思考，同学分享评价学生是否能够从实际问题中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合实13.小丽去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小丽带了2元钱，可以买几支铅笔几块橡皮？14.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元时，超出部分按原价的8折付款；在乙超市累计购买商品超过250元时，超出部分按原价的85际情况的解. 折付款，设一顾客预计购物x（x>300）元. （1）分别写出该顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用y甲（元），y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）该顾客到哪家超市购物更优惠？设计意图本环节通过实际问题的设置，进一步体会不等式是来源于生活，又服务于生活，能够用不等式解决实际问题，并进一步渗透数学建模的思想. 让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望.五、归纳总结、反馈评价培养归纳能力，养成反思习惯.并检测目标1、2、3、4的学习效果.通过学生能否完整清晰地说出本节课学习的收获和困惑，了解学生理解知识和情感态度方面的情况.通过“当堂检测”，评价学生的知识技能达标情况.总结归纳说说本节课又学习到了哪些数学知识？体会到了哪些数学思想与方法？还有什么困惑吗？当堂检测：1.下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x-4>5y+1B.3>-5C.4x+1>0D.4y+3<1y2.若a>b，则下列式子正确的是（）A. 1122a b＜ B.-5a>-5bC. a-3>b-3D.4-a>4-b3.已知关于x的不等式组x ax⎧⎨⎩＞＞b，其中a、b在数轴上对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.x>bB.x>aC.b<x<aD.无解4.不等式3x+12≥0的所有正整数解的和为 .5.如图，直线y=ax+b经过A（-2，-5）、B（3，0）两点，那么，不等式ax+b<0的解集是.6.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能购买多少支钢笔？通过归纳和总结，让学生学会提炼和阐述自己的认知，养成善于反思的习惯. 并通过反馈检测样题，评价知识技能的达成度，确保课堂实效性.在学习指导书的最后附一份个人评价表，对本节课学习过程进行过程性评价.1.必做：完成课本61页复习题第2、4、7、9、12题（AB组全做）2.选做：完成课本63页复习题第13、15题（B组做）八、板书设计第二章一元一次不等式与一元一次不等式组知识结构多媒体核心思想：类比思想数形结合数学建模1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系. 教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.2.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用思维导图、知识结构图、习题组等措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试.3.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率.4.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的.。
北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》 回顾与思考
12.一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。 13.一元一次不等式组的解集： 一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。 14.一元一次不等式组的解集的取法：
最简不等式组（a<b)
数轴表示
a
a a a b b
例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1) 2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
x 2 (2) (x 1) 1 2
2.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ B ） A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
解一元一次方程
解一元一次不等式
解法 （1）去分母； 步骤 （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项 ； （5）系为非正数，y X-y=1+3a
（1）求a的取值范围. （2）化简|a-3|+ |a+2| 9.在双休日，某公司 组织48名员工到水上公 园坐船游园，公司先派一个人去了解船只租 赁情况，这个人看到的租金价格如下：
船型 大船 小船 每只限载人数 5 3 租金（元） 3 2
那么，怎么设计租船方案，才能使所付资金最少？ （不能超载）
—
4、不等式1-3x >x-5的自然数解是————
5、若不等式3x+a <2的解集是x <5，则 a=———— 6、满足2-3x >x+7的最大负整数是——— x >a 7、若 x >b 的解集是x >b，则a——b
3. 3m-2 <0 4. 0、1 5. -13 6. -2 7. ≤
8、方程组
为负数 .
北师大版数学八下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习与回顾(1)教学设计
北师大版八下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习与回顾教学设计【课标与教材分析】：课标要求：1.内容标准：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。
2.能力目标：通过用不等式表述数量关系的过程，体会不等式的模型思想，建立符号意识；经历借助数轴确定不等式组的解集的过程，初步建立几何直观。
初步学会在具体的情境中运用不等式知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
教材分析：本课内容属于数与代数领域的（二）方程与不等式中第2部分“不等式与不等式组”。
本节课是八年级下册第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课。
通过回顾本章内容，建立本章知识体系，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。
思想方法分析：本节课让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进一步感受不等式是解决现实问题的有效数学模型。
解一元一次不等式组时要借助数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生通过数形结合来感受几何直观的优越性，从而突出重点。
通过探究解决生活中的一些实际问题培养了学生的应用意识。
十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、几何直观、模型思想和应用意识。
【重点】：建立本章知识体系，掌握本章所有知识。
【难点】：利用本章知识灵活解决问题.【学情分析】：（一）学生已经知道的：掌握了一元一次不等式（组）的解和解集的概念，能解一元一次不等式并能在数轴上表示其解集；掌握了二元一次方程组及其解的概念。
能根据题目中的不等关系列出不等式。
学生能自己解决的：能根据题目中的不等关系列出不等式组；能求出一元一次不等式组中各个不等式的解集并能在数轴上表示各个不等式的解集。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式应用题精讲及分类训练北师大版
一元一次不等式（组)解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志,供解题时参考。
一.下列情况列一元一次不等式解应用题1。
应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼，如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点,每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元（“峰电”价),22:00至次日8：00每千瓦时0。
28元（“谷电”价）,而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元。
当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时，使用‘峰谷’电合算"得来的,文中带加点的字“不超过．．．"明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题。
解：设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时，使用“峰谷”电合算，月用电量总量为y。
依题意得0。
56xy+0。
28y(1－x)＜0。
53y。
解得x＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系,但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的,而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比;⑵当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题,再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件)．解:⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0） 依题意得k m 3＜km 22.1-，解得ｍ＜0.72（千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明：本题由于所要提出的问题被两个条件所限制，因此，所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休．息片刻．．．,再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．"中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系：乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少，即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案。
北师大版八年级数学下册同步精品2.4.1 一元一次不等式(第1课时)(课件)
第二章 一元一次不等式及一元一次
不等式组
2.4.1一元一次不等式(第1课时)
学习目标
1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在 数轴上表示出解集．
情境导入
1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
你能类比一元一次 方程，给一元一次 不等式下定义吗？
归纳总结
探究新知
(1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式;
单项式和多项式统称为整式 单项式：数与字母的乘积
(3)含有一个未知数;
只含有一个字母
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
探究新知
练一练：下列不等式哪些是一元一次不等式？
x-2＞3x+5 x≥0 3-x＜2x+6 x2+2x+1≥0
（1） 3x 5 30 (2) 5x 17 2x 3 (3) 2(x 1) 4 (4) x 1 x 2 1 34
这些式子是 什么？有什
么特点？
探究新知
一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最
高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
（1） 3x 5 > 30 (2) 5x 17 < 2x 3 (3) 2(x 1) ≥ 4 (4) x 1 ≤ x 2 1 34
随堂练习
9. y取何正整数时，代数式2(y + 1)的值不大于3 - 4(y - 5)的值. 解：根据题意列出不等式： 2(y + 1) ≤ 3 - 4(y – 5) 去括号，可得 2y+2 ≤ 3 - 4y + 20 移项，可得 2y+ 4y ≤ 3 + 20 - 2 合并同类型，可得 6y ≤ 21 解这个不等式，得y ≤ 3.5， 不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3.
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》综合练习题含答案解析 (6)
（共25题）一、选择题（共10题）1. 若不等式组 {x >1,x <a 无解，则 a 的取值范围是 ( )A ． a >1B ． a ≥1C ． a <1D ． a ≤12. 下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 {x +2>a,(2a −1)x −6<0的解集的是 ( )A ．B ．C ．D ．3. 不等式 −x +2≤0 的解集为 ( )A ． x ≤−2B ． x ≥−2C ． x ≤2D ． x ≥24. 若关于 x 的不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a >−2019B ． a <−2019C ． a >2019D ． a <20195. 若关于 x 的不等式组 {2x −1>4x +7,x >a 无解，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a <−4B ．a =−4C ．a >−4D ．a ≥−46. 不等式组 {2x +1>3,3x −5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．7. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只，这批种羊共 ( )A ． 55 只B ． 72 只C ． 83 只D ． 89 只8. 下面给出了 5 个式子：① 3>0；② 4x +3y >0；③ x =3；④ x −1；⑤ x +2≤3；其中不等式有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个9. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． −1≤a ≤0B ． −1<a ≤0C ． 0≤a ≤1D ． 0<a ≤110. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤2二、填空题（共7题） 11. 叫做解不等式．12. 已知 x −y =3．①若 y <1，则 x 的取值范围是 ； ②若 x +y =m ，且 {x >2,y <1,则 m 的取值范围是 ．13. 不等式 x >√2x +1 的解集是 ．14. 不等式组 {x >4,x >m 的解集是 x >4，那么 m 的取值范围是 ．15. 不等式组 {x−32+3>x +1,1−3(x −1)≤8−x所有整数解的和是 ．16. “九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹）、 B （中蟹）、 C （大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、 3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3:4，根据市场有关部门的要求 A ，B ，C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为 元．17. 已知不等式 {2x −a <1,x −2b >3 的解集为 −1<x <1，求 (a +1)(b −1) 的值为 ．三、解答题（共8题）18. 对于三个数 a ，b ，c ，用 M {a,b,c } 表示这三个数的平均数；用 min {a,b,c } 表示这三个数中最小的数．例如 M {1,2,3}=13×(1+2+3)=2，min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯．解答下列问题：(1) 填空：M{√3,√12,√18}= ，min{2√2,π,√7}= ． (2) 如果 M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }，求 x 的值．(3) 在同一直角坐标系中作出函数 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 的最大值为 ．19. 解不等式：1−x+26<2x−33，并把它的解集在数轴上表示出来．20. 解答下列各题：(1) 解方程组 {5x +6y =7,2x +3y =4.(2) 解不等式组 {x −4<3(x −2),1+2x 3+1>x.21. 解答下列问题．(1) 解方程组：{5x −2y =4,2x −y =1;(2) 解不等式组：{3x −2≥1,x +9>3(x +1).22. 某出租汽车公司计划购买A 型和B 型两种节能汽车，若购买A 型汽车 4 辆，B 型汽车 7 辆，共需 310 万元；若购买A 型汽车 10 辆，B 型汽车 15 辆，共需 700 万元． (1) A 型和B 型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2) 该公司计划购买A 型和B 型两种汽车共 10 辆，费用不超过 285 万元，且A 型汽车的数量少于B 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. 解不等式组 {3x −5>2(x −3),x+43≥x,并写出该不等式组的所有非负整数解.24. 为迎接“军运会”，某商店准备采购 500 件纪念品，现有甲、乙两种纪念品可供选择．其中甲种纪念品的进价为 80 元/件，售价为 112 元/件；乙种纪念品的进价为 64 元/件，售价为 80 元/件．设购进甲种纪念品 x （x 为整数）件，所购纪念品全部售完时利润为 y 元． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式．(2) 若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的 3 倍，且利润 y 不低于 9600 元，请通过计算说明商店有几种采购方案．(3) 若甲种纪念品每件售价降低 3a 元，乙种纪念品毎件售价上涨 2a 元，在（2）的条件下，最大利润为 11500 元，求 a 的值．25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是 ；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围 ；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】 ∵ 不等式组 {x >1,x <a 无解，∴a 的取值范围是 a ≤1， 故选：D ．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】B【解析】由 x +2>a ，得 x >a −2， A 选项，由数轴知 x >−3，则 a −2=−3， ∴a =−1，∴−3x −6<0，解得 x >−2，与数轴不符合； B 选项，由数轴知 x >0，则 a −2=0， ∴a =2，∴3x −6<0，解得 x <2，与数轴相符合； C 选项，由数轴知 x >2，则 a −2=2， ∴a =4，∴7x −6<0，解得 x <67，与数轴不符合；D 选项，由数轴知 x >−2，则 a −2=−2， ∴a =0，∴−x −6<0，解得 x >−6，与数轴不符合． 【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】 ∵ 不等式 (a +2019)x >a +2019 的解为 x <1， ∴a +2019<0， 则 a <−2019． 【知识点】不等式的性质5. 【答案】D【解析】提示：解 2x −1>4x +7 ,得 x <−4 . 【知识点】常规一元一次不等式组的解法6. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法7. 【答案】C【解析】设该村有 x 户，则这批种羊中母羊有 (5x +17) 只，根据题意可得 {5x +17−7(x −1)>0,5x +17−7(x −1)<3, 解得 10.5<x <12， 因为 x 为正整数， 所以 x =11，所以这批种羊共有 11+5×11+17=83（只）． 【知识点】一元一次不等式组的应用8. 【答案】B【知识点】不等式的概念9. 【答案】B【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组的整数解10. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题）11. 【答案】求不等式的解集的过程【知识点】不等式的解集12. 【答案】 x <4 ； 1<m <5【知识点】二元一次方程、常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】 x <−√2−1【知识点】常规一元一次不等式的解法、分母有理化14. 【答案】 m ≤4【解析】不等式组 {x >4,x >m的解集是 x >4，得 m ≤4． 【知识点】含参一元一次不等式组15. 【答案】 −3【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】14【解析】A类蟹与B类蟹每只单价之比为3:4，设A类蟹价格为3x，B类蟹价格为4x．∵批发时每只价格相同，依题意可得，∴2A+B+3C8=6A+3B+2C12，24A+12B+36C=48A+24B+16C，∵A=3x，B=4x，∴C=6x，∵A，B，C三类单价之和不低于40元，不高于60元，∴40≤A+B+C≤60，即：40≤13x≤60，∵A(3x)，B(4x)，C(6x)单价均为整数，∴4013≤x≤6013，x取整为x=4．∴A=3x=12，B=4x=16，C=6x=24．第一批大闸蟹每只价格为：2A+B+3C8=2×12+16+24×38=14元．故第一批大闸蟹每只价格为14元．【知识点】一元一次不等式组的应用17. 【答案】−6【解析】{2x−a<1, ⋯⋯①x−2b>3. ⋯⋯②由①得2x<1+a，x<1+a2，由②得，x>3+2b，综上，不等式组的解为3+2b<x<1+a2，又∵已知解集：−1<x<1，∴{3+2b=−1,1+a2=1,解得{a=1,b=−2,∴(a+1)(b−1)=(1+1)(−2−1)=−6．【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) √3+√2；√7(2)∵M {−2,x −1,2x }=13×(−2+x −1+2x )=13×(3x −3)=x −1,∵M {−2,x −1,2x }=min {−2,x −1,2x }=x −1， ∴ 可知 {x −1≤−2,x −1≤2x, 解之得 {x ≤−1,x ≥−1,∴ 可知 x =−1．(3) 在同一直角坐标系中，作出 y =12x −3，y =−12x −1，y =−2x +4 的图象如图所示： −2 【解析】(1) ∵M {1,2,3}=13(1+2+3)=2∴M{√3,√12,√18}=13×(√3+√12+√18)=13×(√3+2√3+3√2)=√3+√2,又 ∵min {1,2,3}=1，min {2,2,2}=2⋯， ∴ 可知 min 表示其中最小数字， ∵π>3，故 π2>9， ∴ 可知 π>√9， ∵9>8>7，∴√9>√8>√7，即 √9>2√2>√7， ∴ 可知 π>2√7>√7， ∴min{2√2,π,√7}=√7． 故答案为：√3+√2；√7．(3) 联立 {y =−12x −1,y =12x −3,解得 {x =2,y =−2, ∴y =−12x −1 与 y =12x −3 交点坐标为 (2,−2)，联立 {y =−12x −1,y =−2x +4, 解得 {x =103,y =−83,∴y =−12x −1 与 y =−2x +4 交点坐标为 (103,−83)， 由函数图象可知：当 x ≤2 时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=12x −3≤−2， ∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2，当 2<x <103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−12x −1，则 −53<−12x <−1，−83<−12x −1<−2，∴min {−12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值小于 −2， 当 x ≥103时，min {12x −3,−12x −1,−2x +4}=−2x +4， ∴−2x ≤−203，−2x +4≤−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −83，∵−2>−83，∴min {12x −3,−12x −1,−2x +4} 最大值为 −2．故答案为：−2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、平方根的估算、一次函数与二元一次方程（组）的关系19. 【答案】 x >2．【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) {5x +6y =7, ⋯⋯①2x +3y =4. ⋯⋯②① − ② ×2 得：x =−1.把 x =−1 代入①得：y =2.则方程组的解为{x =−1,y =2.(2) {x −4<3(x −2), ⋯⋯①1+2x 3+1>x. ⋯⋯②解不等式①得x >1.解不等式②得x <4.∴ 不等式组的解集为1<x <4.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】(1) {5x −2y =4, ⋯⋯①2x −y =1. ⋯⋯②① − ② ×2，得：x =2.将 x =2 代入②，得：4−y =1.解得y =3.∴ 方程组的解为{x =2,y =3.(2) 解不等式 3x −2≥1，得：x ≥1.解不等式 x +9>3(x +1)，得：x <3.则不等式组的解集为1≤x <3.【知识点】加减消元、常规一元一次不等式组的解法22. 【答案】(1) 设A 型汽车每辆价格为 x 万元，B 型汽车每辆的价格为 y 万元，由题意，得{4x +7y =310,10x +15y =700,解得{x =25,y =30.故A 型汽车每辆的价格为 25 万元，B 型汽车每辆的价格为 30 万元．(2) 设购买A 型汽车 m 辆，则购买B 型汽车 (10−m ) 辆，由题意，得{m <10−m,25m +30(10−m )≤285.解得3≤m <5.因为 m 是整数，所以 m =3或4．当 m =3 时，该方案所需费用为 25×3+30×7=285（万元）； 当 m =4 时，该方案所需费用为 25×4+30×6=280（万元）．故费用最省的方案是购买 4 辆A 型汽车，6 辆B 型汽车，该方案所需费用为 280 万元． 【知识点】一元一次不等式组的应用、综合应用23. 【答案】原不等式组为{3x −5>2(x −3), ⋯⋯①x+43≥x. ⋯⋯②解不等式 ①，得x >−1.解不等式 ②，得x ≤2.∴ 原不等式组的解集为 −1<x ≤2． ∴ 原不等式组的所有非负整数解为 0，1，2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】(1) 由题意得：y =(112−80)x +(80−64)(500−x )， 化简得：y =16x +8000．(2) 由题意得：{16x +8000≥9600,500−x ≥3x.解得：100≤x ≤125.因为 x 为整数，所以x =100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125.所以共有 26 种采购方案． (3) 设利润为 w ， w=(112−3a −80)x +(80+2a −64)(500−x )=(16−5a )x +8000+1000a.当 16−5a >0，即 a <165时，w 随 x 增大而增大，所以 x =125 时，利润最大，w 最大=(16−5a )×125+8000+1000a =11500， 解得 a =195．11 综上可知，a =195．【知识点】一元一次不等式组的应用、利润问题、解析式法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式北师大版
2.4.1一元一次不等式学习目标1．理解并掌握一元一次不等式的定义；2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.自主导学温故知新1、解一元一次方程：2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)(2)知识点一：一元一次不等式1、观察下列不等式：(1) 6+3x＞30 (2) x+17＜5x (3) x≥5 (4)这些不等式有哪些共同点？一元一次不等式的定义：尝试练习1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－＜4 C．D．4x－3＜2y－7知识点二：解一元一次不等式（仔细研读课本P46-47完成下列题目）解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：尝试练习：解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上(1) (2)合作探究1．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．2、求不等式4（4x+1）24的正整数解。
巩固作业1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4 C．D．4x－3＜2y－7 2．与不等式有相同解集的是（）A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1 C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－43．不等式的解集是（）A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解4．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．45．不等式与的解集相同，则．6、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；(1) 5x＜20 (2) ＜1(3) x-22(x+1) (4) ＜学习目标1．进一步熟练掌握解一元一次不等式；2．会利用一元一次不等式解决简单的应用题.自主导学温故知新解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（1）（2）利用一元一次不等式解决简单的实际问题1、某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪。
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第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第一节不等关系【学习目标】1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。
3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学生归纳、猜想能力。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。
注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。
3.阅读教材：第一节不等关系二．教材精读4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。
做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥－1＜0. 解：不等式有；既不是等式也不是不等式的有；模块二合作探究5.例1.用适当的符号表示下列关系。
（1）x2的相反数不大于0；解：。
（2）a与5的和比a的3倍小；解：。
（3）三角形任意两边的和大于第三边。
解：。
6.例2.某公司打算至多用1200元印制广告单。
已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。
解：。
(提示：至多即最多，不超过，不多于，不大于。
)模块三形成提升1、在下了式子中，哪些是不等式。
① a－2＜0; ②－4＜0; ③3x+4y≥0; ④x－2y－1=0; ⑤a+1＞b－3; ⑥ x2+2.2、用适当的符号表示下列关系。
（1）a与6的和小于5；（2）x与2的差小于－1；（3）x的4倍大于7；（4）y的一半小于3.3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。
若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的关系式。
模块四小结评价一．本课知识：1.不等式的意义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。
注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。
2.会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.二．本课典例：三．我的困惑：课外拓展训练：1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0;（4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第二节 不等式的基本性质【学习目标】1．探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.2．通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. ３．通过对不等式性质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：不等式的三个基本性质。
难点：不等式性质３的应用。
【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备1.不等式的基本性质不等式性质１：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 。
不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。
不等式性质３：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 。
2、不等式的其他性质：①对称性：若a b >，则b a <；若a b <，则b a >； ②传递性：若a b >，且b c >，则a c <； ③若a b >，c d >，则a c b d +>+； ④若a b ≥，b a ≥，则a b =； ⑤若20a ≤，则0a =；3.阅读教材：第二节 《不等式的基本性质》 二．教材精读4.不等式基本性质的推导 做一做：（1）用“>”或“<”填空. （2）下面继续进行探究.3 5 3＜53+2 5+2 3×2 5×23－2 5－2 3×21 5×21 3+a 5+a 3×（－2） 5×（－2）3－a 5－a结论： . 结论： . 归纳小结：不等式性质１：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 。
不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。
不等式性质３：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 。
实践练习：已知a ＞b ，用“＞”“＜”填空：（注意说明理由） （1）a+2 b+2; （2）3a 3b; （3）－2a －2b ； （4）2a －c 2b －c ； （5）―a ―4 ―b ―4. 模块二 合作探究5.例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3 （2）6x ＜5x －1 （3）21x ＞5 （4）－4x ＞3.提示：一定要根据不等式的基本性质。
例2：比较3a 和4a 的大小。
分析：注意字母的大小，进行分类讨论。
实践练习：由m ＜n ，得到ma 2＜na 2的条件是 （ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≠0D 、a 为任意实数 模块三 形成提升 1、若a ＜b ，用“＞”“＜”填空： （1）a ―4 b ―4；（2）a+21 b+21；（3）5a 5b；（4）―2a ―2b 。
2、利用不等式的性质将下列不等式化为“x ＞a ”“x ＜a ”的形式。
（1）10x －1＞9x ； （2） 2x －1＜0。
3、比较－2a 与－3a的大小。
模块四 小结评价一．本课知识：1. 不等式的基本性质：（1）（2） （3） 2. 利用不等式的性质将不等式化简。
二.本课典例： 三.我的困惑：第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第三节 不等式的解集【学习目标】1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。
2．会在数轴上表示不等式的解集.3．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力和发展学生的创新意识。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集。
难点：不等式的解集及其在数轴上的表示方法。
【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。
3、求 的过程叫做解不等式。
解不等式的依据是 。
４、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用 ，没有等号用 。
二是确定“方向”；大于或大于等于向 边画，小于或小于等于向 边画。
5.阅读教材：第三节 《不等式的解集》 二．教材精读6.例1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410.解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得想一想：（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？（3）你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗？不等式的解唯一吗？归纳小结：1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。
3、求 的过程叫做解不等式。
议一议：请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.实践练习：判断下列说法的正误：（注意说明理由）（1）不等式2x≥3有无数个解（）（2）x=2是不等式2 x＜5的一个解（）（3）不等式2 x＜5的正数解是1和2 （）（4）不等式－2 x＜－4的解是x＞2。
（）模块二合作探究7.小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？为什么？8.例2：求不等式3x+5＞－1的解集，并把它的解集在数轴上表示出来。
实践练习: 1、不等式2x－8＞0的整数解有个，不等式3x≥7的最小整数解是。
模块三形成提升1、下列说法中错误的是（）A、―4不是不等式―2x＜8的解；B、不等式―2x＜8的解集是x＜―4；C、不等式x＞―4的负数解有无数个；D、不等式x＞―4的正数解有无数个；2、在0,3，-3，-4，-5,4，-10,0.2中，是方程x+4=0的解，是不等式x+4≥0的解，是不等式x+4＜0的解。
3、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4; （2）5－2x≥－3模块四小结评价一．本课知识：1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。
2、一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。
3、求的过程叫做解不等式。
解不等式的依据是。
４、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用，没有等号用。
二是确定“方向”；大于或大于等于向边画，小于或小于等于向边画。
二.本课典例：三.我的困惑：第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第四节 一元一次不等式（一）【学习目标】1．知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。
2．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：一元一次不等式的解法。