九年级数学因式分解法2
人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 21.2 解一元二次方程因式分解法(共17张PPT)
还
10x - 4.9x 2 = 0
有
其
降 配方法
它
更
次 公式法
简 便
？
的 方
x1=
0
，x2 =
100 49
2.04
法 吗 ？
探究新知
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据 它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
左边因式分解
x（10 - 4.9x）= 0
用降次法中的因式分解法解一元二次方程．
复习引入
1、解一元二次方程的基本思路是什么？ 把二次方程转化为一次方程即降次
2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来 解一元二次方程？
配方法和公式法
复习引入
3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方 法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式 分解或分解因式；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:5422:38:54August 24, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分54秒22:38:5421.8.24
应用新知
1、用因式分解法解下列方程
（1）3x2+6x=0
（2）y(y-1)=2y-2
解 （1）3x(x+2)=0
：
∴3x=0或x+2=0
∴x1=0,x2=-2
(2)y(y-1)-2(y-1)=0 (y-1)(y-2)=0
∴y-1=0或y-2=0
湘教版九上数学第二单元：因式分解法解方程
XJ版九年级上
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 第4课时 因式分解法解方程
提示：点击 进入习题
1A 2A 3 x1＝2，x2＝1 4 －3或示：点击 进入习题
① ④⑥ 9 ③⑤ ② 10 x1＝3，x2＝23. 11 A
12 见习题
13 见习题
14 见习题 15 见习题
∴原方程的解为 x1＝x2＝1，x3＝3＋2
5，x4＝3－2
5 .
15．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方 程的一个根． 求a的值及方程的另一个根； 解：将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得 9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2. 将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得 (x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3. ∴方程的另一个根是x＝1.
A．1
B．－3
C．－3或1
D．－1或3
错解：C 诊断：设x2＋x＋1＝y，则已知等式可化为y2＋2y－3 ＝0，分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2 ＝1.当y＝－3时，x2＋x＋1＝－3无实数根；当y＝1 时，x2＋x＋1＝1有实数根．本题易因未讨论满足x2 ＋x＋1＝y的实数x是否存在而错选C.
7．【中考·通辽】一个菱形的边长是方程x2－
8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长
为8，则该菱形的面积为( B )
A．48
B．24
C．24或40
D．48或80
8．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是
(D ) A．直接开平方法 C．公式法
B．配方法 D．因式分解法
9．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解 法后的横线上．
初中数学因式分解2十字相乘法、分组分解法
【知识要点】1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式q px x ++2中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22 （2）二次项系数不为1的二次三项式c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么它就可以分解成：()=+++=++2112212212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。
2．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的。
例如：22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
【典型例题】例1 把下列各式分解因式（1）2914x x ++= （2）212x x --=（3）2812x x ++= （4）2710x x -+=（5）228x x --= （6）2922x x --=（7）2295x x +-= （8）2376x x --=（9）28103x x ++= （10）210275x x ++=例2 把下列各式分解因式（1）bc ac ab a -+-2（2）bx by ay ax -+-5102（3）n mn m m 552+-- （4）bx ay by ax 3443+++（5）22144a ab b --- （6）223443ax ay bx cy cx by +-++-例3 把下列各式分解因式（1）22421x xy y --； （2）()()267a b a b +-+-；（3）()()22524x x -+-+ （4）()()()()22310a b a b a b a b -+-+-+；（5）()()2224221x y x y y y +-+- （6）222()14()24x x x x +-++例4 把下列各式分解因式（1）()()z y y z x x +-+ （2）()()b a x ab x 34322-+-（3）()()cd b adc ab 2222--- （4）()()y a bx by b y ax 2233+++思考题（5）()()()()2222d b d c c a b a +-+-+++【练 习】给下列各式分解因式1．221x x +-= 2．2352x x ++=3．232x x +-= 4．221315x x ++=5．2122512x x -+= 6．2310x x +-=7．ax ＋ay －bx －by = 8．x 2－xy －ax ＋ay =9．x 2＋6y －xy －6x = 10．a 2－b 2－a ＋b =11．4x 2－y 2＋2x ＋y = 12．a 2－2ab ＋b 2－c 2=13．1－x 2－2xy －y 2= 14．x 2－9a 2＋12a －4=15．x 2y ＋3xy 2－x －3y= 16．na 2－2ba 2＋mn －2bm=17．x 3＋3x 2＋3x ＋9= 18．20ax 2＋5xy －8axy －2y 2=19．bx ＋ax ＋by ＋bz ＋ay ＋az=20．2ax －3bx ＋x －2a ＋3b －1=一、分解因式1．2249y x -3、2a 4－324、a 2(3a ＋1)－b 2(3a ＋1)5、x 2－8x ＋166、a 2b 2－10ab ＋257、－x 4＋2x 2y 2－y 48、(2x 2＋1)2＋2(2x 2＋1)＋1二、分解因式1、9222+--a b ab 2．x 3＋3x 2－4x －123．x 2－b x －a 2＋a b 4．m －m 3－mn 2＋2m 2n5．9ax 2＋9bx 2－a －b 6．a 2－2a ＋4b －4b2C 组三、分解因式1、(a2＋b2)2－4a2b22、a4(x－y)＋b4(y－x)3、(a2＋1)2－4a(a2＋1)＋4a2 4.a2＋2ab＋b2－ac－bc5.m2＋2mn＋n2－p2－2pq－q26.(x2－3)2－4x27. (x2－3)2＋(x2－3)－28.(x2－2x)2－4(x2－2x)－59.a4－2a2b2－8b4 10.x4－6x3＋9x2－16。
最新初中数学因式分解图文解析(2)
最新初中数学因式分解图文解析(2)一、选择题1．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．4．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16 【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b ）=10，ab=6，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．5．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）A ．4a 2+4a+1=（2a+1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a+b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a+b ）=a 2+b 2【答案】A【解析】本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【详解】解：A. 4a 2+4a+1=（2a+1）2，正确；B. a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a+2b ），故此选项错误；C. a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2，故此选项错误；D. （a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2，故此选项错误；故选A6．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．多项式225a -与25a a -的公因式是( )A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．8．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21a +B ．20.040.09y --C ．22x y +D ．22x y -【答案】D【解析】判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式【详解】A 、C 都是22a b +的形式，不符；B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；D 中，满足22a b -的形式，符合故选：D【点睛】本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.9．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-50D ．50【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．10．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.11．若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为( )A ．2019B ．2019-C ．2020D ．2020-【答案】D【解析】【分析】根据2210x x --=推出x 2-2x=1，然后把-7x 2分解成-4x 2-3x 2，然后把所求代数式整理成用x 2-2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可．【详解】解：∵x 2-2x-1=0，∴x 2-2x=1，2x 3-7x 2+4x-2017=2x 3-4x 2-3x 2+4x-2017，=2x （x 2-2x ）-3x 2+4x-2017，=6x-3x 2-2017，=-3（x 2-2x ）-2017=-3-2017=-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．12．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数【答案】A【解析】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，不论x,y 为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．13．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.14．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．15．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.16．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c ≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18．把多项式3(x －y)－2(y －x)2分解因式结果正确的是（ ）A ．()()322x y x y ---B ．()()322x y x y --+C ．()()322x y x y -+-D ．()()322y x x y -+-【答案】B【解析】【分析】提取公因式x y -，即可进行因式分解．【详解】 ()()232x y y x --- ()()322x y x y =--+故答案为：B ．本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．19．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】D【解析】【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.20．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( )A．－2 B．2 C．22015D．－22015【答案】C【解析】【分析】【详解】(-2) 2015+(-2)2016=(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015=(-2) 2015×(1-2)=22015.故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.。
初中数学人教版九年级上册：因式分解法 教案
21.2.3因式分解法【教学目标】知识技能1.了解因式分解的概念2.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程情感态度1.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果2.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心重点难点重点应用因式分解法解一元二次方程难点将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式进行因式分解活动1复习引入问题（学生活动）解下列方程.（1）220x x （用配方法），（2）2360x x （用公式法）.（3）要使一块矩形场地的长比宽多3m ，并且面积为228m ，场地的长和宽应各是多少？（4）如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？（5）所列方程和以前我们学习的方程2692x x 有何联系和区别？（6）你能由方程2692x x 的解法联想到怎样解方程23280x x 吗？活动2实验发现思考：（1）210x x （），（2）320x x （）.问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？（2）你知道方程的解吗？说说你的理由.因式分解的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个因式的值就至少有一个等于零。
即：若ab=0，则a=0或b=0.由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之。
这种方法叫做因式分解法.（3）因式分解法解一元二次方程的步骤：①移项，使方程的右边为零；②将方程的分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解.活动3用因式分解法解决问题教材第14页例3.补充例题解方程（1）238x x ，（2）24312x x （）.分析：（1）移项提取公因式x ；（2）等号右侧移项到左侧得312x -，提取因式-3，即34x -（），再提取公因式x-4，便可达到分解因式的目的，一边为两个一次因式的乘积，另一边为0的形式.解：（1）移项，得2380x x ，因式分解，得380x x （），于是，得0380x x ，或，12803x x，（2）移项，得243120x x （），24340x x （）（）因式分解，得4430x x （）（）整理，得470x x （）（）于是，得4070x x 或1247x x ，活动5课堂小结小结：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程.（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：①降次，它们的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次。
21.2.3 因式分解分解法 课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册
x 50 50
2a
2 4.9
49 49
x1
100， 49
x2
0
x1
100 49
，
x2
0
探究
10x 4.9x2 0
如果a ·b = 0，
因式分解
那么 a = 0或 b = 0。
x 10 4.9x 0
两个因式乘积为 0，说明什么 降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
1.将方程右边等于0;
2. 将方程左边因式分解为A×B;
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程 的根.
解下列方程：
1 x x 2 x 2 0;
2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
九年级-上册-第21章
21.2 解一元二次方程
因式分解分解法解一元二次方程（1）
1
教学目标
一、知识技能 1、了解因式分解法的概念. 2、会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方
程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从 而降次解方程. 二、过程方法
1、经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合 情合理的推理能力.
10x-4.9x2 =0 ①
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 49
九年级数学上册22.2.3《因式分解法解一元二次方程》教案新人教版
22.2.3 因式分解法解一元二次方程教课目的：1.经过学生自学研究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教课要点：因式分解法解一些一元二次方程.教课难点：可以正确选择因式分解的方法.教课过程：一、出示学习目标：1.经过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39 页，思虑以下问题）1.经过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读 P39 例题思虑能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模拟例题解答P40 练习 1。
三、成效检测：1、由中基层学生试试剖析10x-4.9x 2=0 的解题过程，进而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，进而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1) 提公因式法；(注意整体思想）(2) 公式法 :a2－ b2=(a+b)(a－ b)、 a2± 2ab+b2=(a± b)2(3) 十字相乘法： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.概括因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中基层学生概括）（1）将方程右侧为零的形式；（2）将方程的左侧分解因式；（3）令每个因式为 0，获得两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即获得一元二次方程的解。
四、当堂训练：1.填空：（1）方程 x2 +x=0 的根是____；x1=0，x2=-1（ 2 ） x2－ 25=0的根是____；x1，2=5x =-5（ 3 ） x2－ 6x=－ 9的根是____。
x12=x =32.解以下方程：（当堂在暗线本中达成并实时赐予评论）。
2019年人教版九年级数学上册《因式分解法》
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0
∴x1= -5,x2=5.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;
2.解下列方程: （1）（x+2)(x-4)=0 【解析】(1) (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0
1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
【解析】设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x. 2x2-7x=0,
x(2x-7) =0, ∴x=0或2x-7=0.
2.用分解因式法解下列方程 1.
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并
尽可能用多种方法求解.
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等， 这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
小亮做得对吗?
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一
21.2.3
因式分解法
1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式 法解某些一元二次方程. 2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法
配方法 公式法 2.什么叫因式分解?
x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0)
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
初中数学竞赛专题辅导 因式分解(二)
初中数学竞赛专题辅导因式分解(二) 1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y 当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1 分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解 (1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．2．求根法我们把形如a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0；f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．定理2的根，则必有p是a0的约数，q是a n的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数．我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．例2 分解因式：x3-4x2+6x-4．分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有f(2)=23-4×22+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．解法1 用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+(2x-4)=x2(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)．解法2 用多项式除法，将原式除以(x-2)，所以原式=(x-2)(x2-2x+2)．说明在上述解法中，特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．例3 分解因式：9x4-3x3+7x2-3x-2．分析因为9的约数有±1，±3，±9；-2的约数有±1，±为：所以，原式有因式9x2-3x-2．解 9x4-3x3+7x2-3x-2=9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2=x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2=(9x2-3x-2)(x2+1)=(3x+1)(3x-2)(x2+1)说明若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式可以化为9x2-3x-2，这样可以简化分解过程．总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，这样，我们就可以继续对g(x)进行分解了．3．待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．例4 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使问题得到解决．解设x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．说明本题也可用双十字相乘法，请同学们自己解一下．例5 分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．分析本题所给的是一元整系数多项式，根据前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检验，它们都不是原式的根，所以，在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式．解设原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd，所以有由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)．说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1，d=7代入方程组后，无法确定a，c的值，就必须将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分解中也有用武之地．练习二1．用双十字相乘法分解因式：(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；(2)x2-xy+2x+y-3；(3)3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2．2．用求根法分解因式：(1)x3+x2-10x-6；(2)x4+3x3-3x2-12x-4；(3)4x4+4x3-9x2-x+2．3．用待定系数法分解因式：(1)2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；(2)x4+5x3+15x-9．。
九年级数学：用因式分解法解一元二次方程
小明做得对吗?
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 ？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来 x2 3x.
的小？颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮是这样想的: 030,15 00,
000. 反过 ,如 来 a 果 b 0 ,
那么a 0或b 0 或a b 0. 即,如果两个因式的积等于 0, 那么这两个数至少有一 个为0.
复习回顾：
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方 程转化为_(_x_+_m_)_2=_n_（__n_≥__0_）__的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 _____一_般__形_式_________
3、选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0
相信你行：
:
2.3y2y1.4
解:1.一元二次方程 解:2.一元二次方程
x2 70
3y2 y 14 0
的两个根 x1是 7,x2 7. x27(x7)x (7).
的3两y2个y根1 是y1 4 3 (2y, y22) y 73( . 7)
.
3
小结 拓展
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的 乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一
x5x 4 0.
x 0,或5x 4 0. 4
x1 0; x2 5 .
1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转 化为两个一元一次方程.
2 .x 2 x x 2 0 , 4. 分别解两个一元一次方程，
x 21 x 0.
它们的根就是原方程的根.
21.2.3因式分解法教案—2021-2022学年人教版数学九年级上册
21.2.3 因式分解法一、教学目标1.了解因式分解法的概念.2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.二、教学重难点重点用因式分解法解一元二次方程.难点针对不同形式的一元二次方程选择适当的解法.重难点解读1.用因式分解法解一元二次方程的关键：①要将方程的右边化为0；②熟练掌握多项式因式分解的方法；③切忌方程两边同时除以含有未知数的整式.2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①1将方程的右边化为0；②2将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③3令这两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；④4解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3.选择一元二次方程解法的一般顺序：直接开平方法→因式分解法→公式法，一般没有特别说明不用配方法.三、教学过程活动1 旧知回顾1.解下列方程：（1）2x2+2x-1=0（用配方法）；（2）3x2+6x+2=0（用公式法）.2.将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？（1）提取公因式法：am+bm+cm=m（___________）；（2）公式法：a2-b2=__________；a2±2ab+b2=__________.活动2 探究新知1.教材第12页问题2.提出问题：（1）你能根据上述规律求出物体经过多少s落回地面吗？（2）设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.（3）你能用配方法或公式法解这个方程吗？仔细观察方程的特征，除配方法或公式法，你还能找到其他更简单的解法吗？2.解方程：（1）4x2-x=0；（2）7x-3x2=0.提出问题：（1）这两个方程中有没有常数项？等式左边的各项有没有共同因式？这两个方程中都没有常数项，左边都可以怎样？（2）这两个方程都可以写成怎样的形式？（3）如何用因式分解法解一元二次方程？活动3 知识归纳提出问题：（1）教材第12～13页“问题 2”所列方程10x-0.49x2=0是怎样求解的？运用了什么方法？（2）如何利用“由ab=0，得a=0或b=0”使二次方程降为一次方程？（3）由ab=1得a=1或b=1是否成立？说明理由.（4）什么叫做因式分解法？1.先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0 ，从而实现降次 .这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.提出问题：（1）解一元二次方程都有哪些方法？（2）探究新知第2题中的两个方程可以用配方法或公式法来求解吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.（3）用因式分解法解一元二次方程需注意哪些细节问题？2.配方法要先配方，再降次，通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为 0 ，再分别使各一次因式等于 0 .配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次 .活动4 典例赏析及练习例1 教材第14页例3.例2 若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c满足a2-ac-ab+bc=0，试判断△ABC的形状. 【答案】解：由a2-ac-ab+bc=0得（a-b）（a-c）=0.∴a=b或a=c.∵三角形的三边长只能为正数，∴当a=b或a=c时，△ABC是等腰三角形；当a=b=c时，△ABC是等边三角形.综上所述，△ABC是等腰三角形或等边三角形.练习：1.二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为（x+12）（x+8）；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是 x1=-12，x2=-8 .2.方程x（x+2）=-x（x+2）的根是（ B ）A.x1=0，x2=2B.x1=0，x2=-2C.x=0D.x=23.教材第14页练习第1题.4.教材第14页练习第2题.活动5 课堂小结1.这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.归纳解一元二次方程不同方法的优缺点.四、作业布置与教学反思。
初中数学教案：理解多项式的运算与因式分解 (2)
初中数学教案：理解多项式的运算与因式分解一、多项式的运算多项式是数学中的基本概念之一，它由常数和变量通过加法、减法和乘法运算构成。
在初中数学教学中，理解多项式的运算对于学生掌握代数知识、培养逻辑思维能力至关重要。
本教案将介绍多项式的加法、减法和乘法运算方法，以及相应的例题讲解。
1. 多项式的加法多项式的加法是指将两个或多个多项式按照同类项相加的过程。
所谓同类项是指指数部分相同的变量与系数之积。
在进行多项式加法运算时，首先对各个同类项按照指数从高到低进行排序，并合并同类项，即将具有相同指数的变量与系数相加得到新的多项式。
例如：3x^2 + 4x - 2 + x^2 - 3x + 5= (3x^2 + x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 5)= 4x^2 + x - 7因此，根据上述步骤可得出结论：给定两个多项式P(x)和Q(x)，它们之和可以表示为R(x)=P(x)+Q(x)。
2. 多项式的减法多项式的减法与加法类似，只需要将减数改为相反数，并按照同类项相加的规则进行运算。
例如：(4x^2 + 3x - 2) - (x^2 - 5x +1)= 4x^2 + 3x - 2 - x^2 + 5x -1= (4x^2 - x^2) + (3x + 5x) (-2 -1)= 3x^2 +8x-3因此，给定两个多项式P(x)和Q(x)，它们之差可以表示为R(x)=P(x)- Q(x)。
3. 多项式的乘法多项式的乘法是指将一个多项式与另一个多项式逐个相乘，并根据指数法则和合并同类项的方法得到新的多项式。
例如：(3a+4)(a-2)= 3a*a -6a+4*a-8=3a^2-6a+4a-8=3a^2-2a-8因此，给定两个多项式P(x)和Q(x)，它们之积可以表示为R(x)=P(x)*Q(x)。
二、因式分解因式分解是将一个多元一次或高次多项式拆解成若干个较简单的乘积形式。
在初中数学教学中，理解因式分解的方法对于解决问题、简化运算非常重要。
用因式分解法求解一元二次方程课件19张北师大版九年级上册数学
由完全平方公式得(x＋2)2＝6，
∴x＋2＝ 或x＋2＝－ ，
所以原方程的解为x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .
合作探究
(2)移项，得(x－2)2－3(x－2)＝0，
提取公因式，得(x－2)(x－5)＝0，
则x－2＝0或x－5＝0，
解得x1＝2，x2＝5.
把解一元二次方程变为解两个 一
元 一
次方程的情势，
从而求得方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为
解因式法 .
分
预习导学
2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项:把方程的右边变为
(2)化积:把方程的左边分解为
0
；
两
个一次因式的积；
(3)转化:令两个一次因式分别为0，把方程转化为两个
元
方法归纳交流 因式分解法是把一元二次方程转化为两个
一元一次方程，再求解即可.逆向思维，我们可以构造两个一元
一次方程，把两个一元一次方程相乘，得到一元二次方程.
合作探究
2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的
解，则这个三角形的周长是( B )
A.11
B.13
C.11或13
D.不能确定
合作探究
1.方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为( D )
A.x＝1
B.x＝－1
C.x1＝0，x2＝－1
D.x1＝1，x2＝－1
2.用指定方法解下列方程:
(1)x2＋4x－2＝0(配方法)；
(2)(x－2)2＝3(x－2)(因式分解法)；
(3)2x2－4x－1＝0(公式法).
合作探究
解:(1)原方程可化为x2＋4x＝2，
初中数学因式分解方法汇总(共12种,中考必背,全掌握计算题不再怕)
初中数学因式分解方法汇总1提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、分解因式x -2x -xx -2x -x=x(x -2x-1)2 应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4ba +4ab+4b =（a+2b）3分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5mm +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4 十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-197x -19x-6=（7x+2）(x-3)5配方法对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6拆、添项法可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7换元法有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.例7、分解因式2x -x -6x -x+22x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x=x [2(x + )-(x+ )-6令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6= x [2(y -2)-y-6]= x (2y -y-10)=x (y+2)(2y-5)=x (x+ +2)(2x+ -5)= (x +2x+1) (2x -5x+2)=(x+1) (2x-1)(x-2)8求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9图象法令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例9、因式分解x +2x -5x-6令y= x +2x -5x-6作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10 主元法先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)=(b-c) [a -a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11利用特殊值法将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）12待定系数法首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.例12、分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd所以解得则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)。
9年级数学北师大版上册教案第2章《用因式分解法求解一元二次方程》
教学设计用因式分解法求解一元二次方程教学目标:1.能用因式分解法（提公因式法﹑公式法）解某些数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
教学过程复习回顾（提问）1.解一元二次方程的基本方法；2.因式分解的概念；3.将下列各式因式分解：①2x2-4x= ；②x2--9=。
互动探究﹑发现新知（学生先做，然后分组交流讨论）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？因式分解法的概念（通过以上问题引入概念）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时解方程，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
典例分析例解下列方程（达成目标1）:(1)5x2=4x; （老师板书解题格式）(2) x(x-2) = x-2.想一想(体验用不同的方法解方程)你能用因式分解法解方程 x2-4=0 ，（x+1)2-25=0吗？学以致用(巩固)：1.用因式分解法解下列方程（演板）：（1）（x+2）（x -4）=0 (2) 4x（2x+1）=3（2x+1）2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
3. 解方程x 2 -2x -3=0（演板预计学生会出现哪些问题）小结：通过本节的学习你有哪些收获？作业： P47习题2.7 第1题课堂反馈（评价）：1、方程(3)0x x +=的根是 。
2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）A.210x x ++=B.22310x x -+=C.2230x x ++= D.2(1)1x x -=- 3、方程22(1)1x x +=+的根是________________。
4、用适当的方法解下列方程：(1) 3(3)x x x -=- (2) 3x （2x -1）=2-2x(3)22(3)9x x -=- (4) x 2 -4x -5=0板书设计2.4用因式分解法求解一元二次方程将下列各式因式分解： 例 解下列方程:① 2x 2-4x = ； (1)5x 2=4x; (2) x(x -2) = x -2. ② x 2--9= 。
初中九年级数学教案因式分解法
法
为学习本节
新知识作铺
学生观察式子特 垫
点,进行因式分解,
为下面地学习作
铺垫
学生根据 ab=0
得到 a=0 或 b=0, 对比探究,结
为下面学习作铺 合已有知识,
垫
尝试解题,培
养学生发现
学生直接利用 2 问题地能力
地结论完成 3 中
教学教案
教学教案
4. 试求下列方程地根
○1 4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0
○2 25y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2
○3 x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;
○4 5x2-2x- 1 = x2-2x+ 3 ; 2x2+12x+18=0;
4
4
解方程
分析:观察○1 ○2 ○3 三组方程地结构特点,在方程右边为 0
4
确定性.
分析:四个方程最适合地解法依次是:利用完全平方公式,
求根公式法,提公因式法,直接开平方法或利用平方差公
式. 归纳:配方法要先配方,再降次;公式法直接利用求根公
式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另
一边为 0,再分别使各一次因式等于 0.配方法,公式法适 先观察,尝试选用
用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次 合适方法解方程,
步理解降次 思想解方程
让学生在巩 固过程中掌 握所学知识, 培养应用意 识与能力
本节课应掌握: 1.用因式分解法解一元二次方程 2.归纳一元二次方程三种解法,比较它们地异同,能根据 方程特点选择合适地方法解方程 五,作业设 计
新初中数学因式分解知识点总复习含答案解析(2)
新初中数学因式分解知识点总复习含答案解析(2)一、选择题1．将2x 2a -6xab +2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2x （xa -3ab ）， ②2xa （x -3b +1）， ③2x （xa -3ab +1）， ④2x （-xa +3ab -1）． 其中，正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【详解】2x 2a-6xab+2x=2x （xa-3ab+1）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61、63B ．61、65C ．61、67D ．63、65 【答案】D【解析】【分析】由()()()()()()24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得.【详解】解：原式()()24242121=+-，()()()()()()()()()24121224126624122121212121212163652121=++-=+++-=⨯⨯++ ∴这两个数是63,65.选D.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.3．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．4．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++-B ．236(36)x xy x x x y --=-C ．223311(4)44a b ab ab a b -=- D ．256(1)(6)x x x x --=+- 【答案】D【解析】【分析】 利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可．【详解】A. 22()()()(1)+-+≠++-a b a b a b a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 23-6-(3-6-1)=x xy x x x y ，故此选项因式分解错误，不符合题意；C. 223211(4)44-=-a b ab ab a b ，故此选项因式分解错误，不符合题意； D. 256(1)(6)x x x x --=+-，故此选项因式分解正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分解．5．若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为（）A．-12B．1 C．12D．2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】∵a2－b2=（a+b）(a-b)=12(a+b)=14∴a+b=1 2故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.7．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．10．下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．22a b -+B ．22249x y m -C ．22x y --D ．421625m n -【答案】C【解析】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）；C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ），故选C ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.12．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A 、原式=5a 2(2a+1)，故A 不符合题意；B 、原式=(2x+3)(2x-3)，故B 不符合题意；C 、a 2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C 不符合题意；D 、原式=(x-6)(x+1)，故D 符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．13．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】 ()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．14．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.15．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．【详解】A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．若多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，则n m 的值为 （ ） A ．1B ．-1C ．-8D ．18- 【答案】A【解析】【分析】多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为()x a +，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解即可．【详解】解：多项式3212x mx nx ++-的最高次数是3，2(3)(2)6x x x x -+=--的最高次数是2，∵多项式3212x mx nx ++-含有因式()3x -和()2x +，∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为()x a +，即3212(3)(2)()++-=--+x mx nx x x x a ，整理得：323212(1)(6)6++-=+--+-x mx nx x a x a x a ，比较系数得：1(6)612m a n a a =-⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：182m n a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴811-==n m ，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．17．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab+ac+d ＝a （b+c ）+dB ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x+16＝（x ﹣4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．18．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a 、b 、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．【详解】移项得，a 2c 2−b 2c 2−a 4＋b 4＝0，c 2（a 2−b 2）−（a 2＋b 2）（a 2−b 2）＝0，（a 2−b 2）（c 2−a 2−b 2）＝0，所以，a 2−b 2＝0或c 2−a 2−b 2＝0，即a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a 、b 、c 的关系式是解题的关键．19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()21x x x x -=- B ．()22121x x x x -+=-+ C ．()()21323x x x x -+=+- D ．()a b c ab ac -=-【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；B 、右边不是整式积的形式，不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．20．下列不是多项式32633x x x +-的因式的是（ ）A ．1x -B ．21x -C ．xD ．3+3x【答案】A【解析】【分析】将多项式32633x x x +-分解因式，即可得出答案.【详解】解：∵32633x x x +-=23(21)3(21)(1)x x x x x x +-=-+又∵3+3x =3（x+1）∴21x -，x ，3+3x 都是32633x x x +-的因式，1x -不是32633x x x +-的因式. 故选：A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．。
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项治用当归四逆加吴茱萸生姜汤？（）A.手足不温，脉沉实有力，腹痛便秘B.手足热甚，脉洪大，呃逆纳差C.手足汗出，脉浮缓，发热恶风D.手足厥寒，脉细欲绝，便溏呕呃E.手足寒，脉沉微，下利清谷 [单选]基期加权综合指数把作为权数的各变量值固定在()。A.基期B.报告期C.基期和报告期之间D.基期和报告期都可以 [问答题,简答题]套装轮箍时，在轮箍和轮心上打上黄色标记起什么作用？ [单选]在骨关节炎与类风湿关节炎的鉴别要点中，以下最具鉴别意义的是（）A.发病年龄不同B.性别比例不同C.是否有晨僵D.类风湿因子是否阳性E.关节X线表现不同 [单选]下列选项中属于收费制方式的是（）。A.人工收费B.半自动收费C.封闭式收费D.全自动收费 [单选]某职工月工资为4800元，“工资”是（）。A.品质标志B.数量标志C.变量值D.指标 [单选]以下各项检查对确定膀胱肿瘤最可靠（）A.CTB型超声C.膀胱镜检查+活检D.膀胱双合诊E.尿细胞学检查 [单选]肝胶体显像的适应证主要为()A．黄疸鉴别B．胆系结石时，肝胆各部分功能状况判定C．先天性胆道闭锁D．急性胆囊炎E．肝占位性病变 [填空题]危险源的识别方法（）（）（）（）（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]呈小管结构，内含造牙本质细胞芽突的为（）A.牙釉质B.牙本质C.牙骨质D.牙髓E.牙周膜 [单选,A2型题,A1/A2型题]多层螺旋CT与单层螺旋CT的主要区别是（）A.球管数目多B.计算机多C.探测器排数多D.准直器多E.滤线栅多 [单选]甲公司与乙公司签订了一份房屋买卖合同，双方合同约定因房屋买卖发生的一切争议均提交A市仲裁委员会仲裁。乙公司将房屋交付给甲公司后，甲公司认为房屋质量存在瑕疵拒绝付款，随后甲公司将房屋转租于丙公司。乙公司向A市仲裁委员会提出仲裁申请，请求解除合同。下列说法正确 [单选]每一测站前后尺子到仪器的视距差不超过（）m。A.10B.15C.3～5D.20 [单选]成年患者，烧伤面积93%，三度烧伤面积44%，主要分布在双下肢和右上肢。首次手术宜选择()A．一次性切痂，复合皮移植B．一次性切痂，微粒皮移植C．一次性切痂，大张中厚皮移植D．一次性切痂，自体、异体皮相间移植E．右上肢一次性切痂，复合皮移植 [单选]骨折中危害最大的是（）A、肋骨B、挠骨下端C、椎骨D、肱骨上端E、髋骨 [单选,A1型题]放射性核素示踪剂在体内的生物学行为主要取决于（）。A.放射性核素B.被标记物C.示踪剂的剂量D.放射性核素所发出的射线种类E.放射性核素的放射性活度 [多选]左房室瓣口血流频谱的影响因素包括（）。A.性别B.年龄C.心率D.呼吸E.前负荷 [多选]若对中继做如下配置：configaddofficeno1officeselectcode1userpriorleveladvanced那么以下说法正确的是：（）A的用户等级为normal，A可以从局向1出局B.A的用户等级为super，A可以从局向1出局C.A的用户等级为default，A可以从局向1出局D.A的用户等级为advanced，A可以从局向 [问答题,简答题]发电机主要有那些用油，用水，用风系统？它们的作用如何？ [单选]（）接口是MSC和MC间的接口。A.AB.QC.CD.N [单选]患者女性，35岁。干咳无痰，咽干鼻燥，伴恶寒发热，头痛无汗，苔薄白而干，此时宜选用（）A.桑杏汤B.清金化痰汤C.止嗽散D.杏苏散E.泻白散 [单选]已将寻常性鱼鳞病的基因定位于()A．1q21B．1p22.3C．2q33-q35D．Xq25-1q32 [单选,A2型题,A1/A2型题]医学伦理学最突出的特征是（）。A.实践性、继承性B.时代性、人道性C.人道性、全人类性D.全人类性、继承性E.人道性、实践性 [问答题,简答题]防止直接触电的措施？ [单选]王某，已婚育龄妇女，心功能Ⅰ～Ⅱ级，无心力衰竭且无其他并发症，来医院咨询关于妊娠的建议，护士对她的建议是（）。A.绝对不能妊娠B.密切监护下可以妊娠C.终生不孕D.可以妊娠E.不可以妊娠 [单选]对个人而言，储蓄的定义为（）。A.收入减去税收B.收入减去税收和消费C.收入减去消费D.消费减去税收 [单选]皮肤淀粉样变的特点是()A．苔藓状淀粉样变多见于中年妇女B．斑片状淀粉样变多见于中年男性C．苔藓状淀粉样变多发生于双侧胫前D．两型之间互相独立 [单选]MRI与CT相比，下述颅脑成像优点中，哪项不对（）A.无辐射损伤B.颅内病变定位、定性价值高C.直接多方位成像D.对中颅窝底、后颅窝病变价值高E.对钙化、急性出血敏感 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于会阴的描述，正确的是（）A.广义的会阴前方为耻骨联合上缘B.狭义的会阴是指尿道口与肛门之间的软组织C.会阴包括皮肤、肌肉、筋膜及骨骼D.会阴体厚3～4cm，呈楔状E.会阴组织妊娠时的延展性差，分娩时容易裂伤 [单选]（）是人身保险经纪人的主要工作。A.协助投保人进行索赔B.代表投保人选择保险人C.为企事业单位没计全面的员工福利保障计划D.风险评估和风险管理咨询服务 [单选]对临时存款账户实行有效期管理，有效期最长不得超过（）年。A.1B.2C.3D.4 [单选]F—脱氧葡萄糖(FDG)脑断层显像是采用()A．脏器功能测定仪B．γ照相机C．正电子照相机D．SPECTE．PET [单选,A1型题]关于抗原因素对免疫耐受形式哪项是正确的（）A.抗原的持续存在是维持免疫耐受的重要条件B.耐受原多为大分子颗粒性物质C.抗原有多种不同的决定簇易形成耐受D.抗原经皮下或肌内注射易形成耐受E.TD-Ag无论多少剂量均不易引起T细胞耐受 [单选,A1型题]中兽医认为，五脏可归属于五行，其中肾属（）A.木B.火C.土D.金E.水 [多选]一水硬铝石的分子式为（）。A、γ—AlOOHB、γ—Al2O3•H2OC、α—AlOOHD、α—Al2O3•H2O [判断题]有关手术体位安置，只要手术需要，可将病人安置在超过忍受限度的强迫体位上。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]FAB分型中，AML-M1骨髓中原始细胞应占非红系细胞的（）.A.≥30%B.≥40%C.≥50%D.≥70%E.≥90% [单选]对于卫星通信中天线接收外部噪声来说，有一段频谱噪声最小，移为“电波窗口”，它是（）A.1.0G以下B.1GHZ-10GHZC.10G-14GHZD.14G以上 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗鼻出血的最佳方法是（）。A.全身应用止血药物B.局部用肾上腺素棉片填塞C.用油纱行前鼻孔填塞D.在鼻内镜下寻找出血部位行电凝、微波、激光止血术E.结扎血管 [单选]岩石乳化炸药适用于（）瓦斯煤尘爆炸危险的岩石工作面和深孔爆破等。A.有B.无