控制系统设计学长总结

《控制系统设计》 重点

一

1. 频谱概念

傅里叶级数的系数表示了各次谐波的幅值和相位，这些系数的集合成为频谱。

2. 线状谱，连续谱

周期信号对其求傅里叶级数，可得到其频谱，周期信号的频谱是离散的； 非周期信号一般可视为T →∞的周期信号，对其取傅氏变换得到频谱，一般来说，其频谱是连续的。非周期信号可以进行周期延拓，这时它的频谱就是对应周期信号的频谱的包络线，但幅值有可能不同。

3. 典型频谱特性（阶跃谱，常值谱，脉冲谱，余弦谱）

脉冲信号的频谱是一常值A 且包含所有的频率，频谱丰富。

余弦谱若输入为t A 1cos ω，则其线谱为 -1δ处的两个f f ±=函数（脉冲函数）构成，脉冲函数的面积为2A ，即幅值是2A

。

常值谱在所有的频段上均为零，仅在零频率（直流）上有一个-δ函数。

阶跃谱有一个连续变化的部分和一个-δ函数，-δ函数代表直流分量，其他各次谐波构成以连续谱，连续谱随频率增加很快衰减。（P18）

4. 离散，快速傅里叶变换的区别

①DFT 为离散傅里叶变换，是用数值计算的方法求信号的频谱。其一般公式为：

()()1-1,0,/2-1-0*

N k e n f k F N jnk p N n ⋯==∑=π

对一段给定的信号，在一个周期内取N 个采样点，求其离散傅里叶变换，再除以N 就可得对应的线谱。

求频谱 ：将其乘上∆t就可以得到所求频谱的值

求线谱 ：在一个周期内取N 个采样值，求其离散傅立叶变换，再除以N

②FFT 为快速傅里叶变换，它是为了提高DFT 的计算效率而提出的。对FFT

而言，一般要求时间点数为2的整数次方，即r N 2=。

5. 如何改变谱密度

线谱之间的距离T w /2π=∆，增大周期T ，谱线距离减小，谱密度增大。

6. 频率特性测定：

加不同频率正弦，看稳态 或 加脉冲信号，分析输出响应

7.用频谱分析法求传递函数的优点

快速 精确 简便 有效

例题： 第六节两个 ————计算题

二

1.典型输入信号设计

系统设计时，输入信号是从工作信号中提取抽象的，也就是典型工作信号作为系统设计时的输入信号，一般也作为系统鉴定时的检测信号。

典型信号的确定P36：①根据系统预定执行的任务来确定

②确定典型输入时要对实际情况做一些简化

2. 计算误差方法

P41；令

)()()(s A s B s K s G γ=

，当γ=0时为0型系统，K 用p K 表示，γ=1时为I 型系统，K 用

v K 表示，γ=2时为II 型系统，K 用a K 表示，静态误差：

3. 动态误差的频域解释（动态系数法的频率）

当输入信号变化时，跟踪过程中的误差信号可以看作是由输入信号中的位置，速度，加速度等分量引起的，各项误差与相应的分量的比例系数就成为动态误差(P42)

（为什么动态误差系数法计算误差时只进行有限项计算数就可以达到极高精度？）

因为系统对输入的响应一段时间以后会趋于稳定，所以误差经一定时间后也趋于很小范围，也就是说误差主要体现在相应的初始阶段，所以动态误差系数法计算误差时可以计算有限项即可。之后系统趋于稳定时，误差也很快趋于0，所以有限项运算也可以获得较高精度。

4. 第一个转折频率的物理意义（低频/高频的区分）

答：当输入信号频谱的主要部分处于系统的低频段且低于第一个转折频率时，系统的特性就可以用低频模型来代替。

5：在控制系统设计时，为什么不是以标准信号作为系统的输入信号，而是以典型信号作为输入信号？

答：

因为系统工作输入的是工作信号，典型信号是对工作信号的一种近似，设计时，只有以典型信号作为输入信号，按照性能的要求设计系统的结构和参数，才能保证系统在工作时能符合性能和稳定性的要求，系统的误差和输入信号形式和系统结构都有关。

典型信号确定：根据该系统预定执行的任务，总是要对实际情况做一些简化

6.求系统跟踪误差的方法

卷积法动态误差系数法

7.指令误差为什么有限项，误差计算，频域解释

有限项：因为系统对输入的响应在一段时间后会趋于稳定，所以误差经过一段时间后也趋于很小范围，也就是说误差主要体现在响应的初始阶段，所以动态误差系数法计算误差时可以计算有限项即可，之后系统趋于稳定时，误差也会很快趋于零，所以有限项运算也可以获得较高精度

所谓用稳态概念来计算，就是说可以将误差看作是由各阶导数引起的，由于只与前0.2秒信号有关，所以只考虑有限项，这就是动态误差系数法从频域上来说，当输入信号的频谱分布在低频段时，就可以用低频数学模型来代替实际系统，而动态误差系数就是这低频模型中的各次系数

8.系统低频段设计特点

系统低频段主要根据输入信号和干扰来确定，主要关注性能

信号频度特点

输入信号应该位于哪个频段

根据实际任务

三

1. 噪声和干扰的区别（噪声的概念和意义）

①干扰（如负载变化，电源波动，基座运动等）与有用信号分开，一般是可测量的或是能观测的，噪声与有用信号混杂，无法分离出来。干扰可以抑制，但是噪声只能衰减。

②干扰一般作用在系统的中间环节，噪声一般是由于测量带来的，一般作用在系统的输出输入端。

③干扰和噪声都是随机信号。

噪声的概念：混在有用信号上的外加信号常称作“噪声”，噪声一般是由测量带来，作用于系统的输入端或输出端。

2. 时域（用什么函数）描述随机信号

答：概率密度函数

3. 信号之间相关关系

答：平稳随机过程（统计特性不随时间变化，均值为常值，协方差函数仅与时间差相关），且均值为0时，相关函数就是均值为零的协方差函数。相关函数表示了距离为τ的前后两瞬间的关联程度。P57

4. 白噪声的相关函数，什么是白噪声（意义，对系统的影响）

答：有些噪声信号，如电子设备的热噪声，其频谱是常值，且从零频率一直延伸到大大超出系统的带宽。这样的噪声一般称白噪声。

一阶系统在白噪声通过的输出均方值与一个带宽为I T ππ=2/的理想滤波器相同，系统本身带宽为（1/T ）而I T ππ和2/可以用于计算系统的等效噪声带宽，设计系统时，力求获得最小的等效噪声带宽。

5. 均方误差（计算？）

答：均方误差定义：P71，I π2

6.相关函数与谱密度是什么关系（不同）？

答：关系：相关函数是谱密度的傅氏积分，谱密度是相关函数的傅氏变换，两者是一对傅氏变换，对应着时域和复频域。