线路曲线测设
圆曲线
第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。
它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。
如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。
根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。
所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。
图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。
第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。
各级铁路曲线的最大半径为4000米。
Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
圆曲线的详细测设
圆曲线的详细测设学生姓名：郑妮娟学号：08300486专业班级：工程测量与监理384403 指导教师：张晓雅摘要本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。
其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。
本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。
关键词：圆曲线、详细测设目录引言 (1)1.圆曲线测设的目的意义 (1)2. 圆曲线的主点测设 (2)2.1圆曲线要素计算 (2)2.2 主点里程计算 (3)2.3主点测设： (3)３.圆曲线的详细测设 (4)3.1 偏角法详细测设圆曲线 (4)3.2切线支距法详细测设圆曲线 (5)3.3全站仪法测设圆曲线 (7)5 圆曲线的详细测设案例： (9)结论 (11)致谢 (12)参考文献 (13)引言线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。
这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。
当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。
曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。
圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和终点（圆直点YZ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。
1.圆曲线测设的目的意义铁路和公路线路由于受地形、地质或其他原因的影响，经常要改变方向。
为了满足行车方便要求，需要在两直线段之间插入平面曲线把它们连接起来。
第六章(4) 曲线测设
（2）坐标计算
xi R sin i
yi R(1 cosi )
i
Li
•180
R
（3）测设方法？ 优点：各点测设相互独立，不产生误差积累 缺点：检核条件少
4、极坐标法 根据仪器点和待测点的坐标，计算距离和方位角，
然后直接测设的方法，是目前应用最广泛的方法。 5、RTK法（坐标转换）
二、复曲线测设 两条或两条以上半径不同的同向圆曲线组成的曲线称为复 曲线。 切基线法 JD1～JD2为切基线，GQ为主副曲线的公切点
8.7 103 mm
4．圆曲线参数方程 坐标系同前：
xi R sin i m yi R(1 cosi ) P
式中：i
180
R
(li
l0 ) 0
0
l0 2R
β、m、p为缓和曲线参数
若αi以弧度表示，并顾及
0
l0 2R
，则有：
i
li
l0 R
0
li
l0 R
l0 2R
li
0.5l0 R
(2n
l 2n2
0
1)!(2 R) 2 n1
(4n
3)
［例］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，
缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按上式估算坐标计算的截 断误差。
[解]
R3 x
705 4!4004
1000 9
3.0 101 mm
R3 y
706 5!4005
1000 11
DK126+891.92
（三）主点放样 步骤： （1）仪器安于JD点，瞄准线路前进方向的后方，沿视线方向 量切线长T，即得ZY点 （2）同理瞄准前进方向，在视线上量T可得YZ点
道路曲线测设常用公式表
LF
L F = 24 R F P f
(当 P f 已定时)
LF =
R1 L2 2 − R 2 L2 1 S S R1 − R 2
（其中： PF = P2 − P1 ）
卵形复曲线和曲线段各 点对应于圆曲线点的偏 距
d
L d = 4 PF P L F
3
缓和曲线上任一点的切 线斜支距
∆q
(3L P + L q ) 6C 9.55L q ∆q = (3 L P + L q ) C
（度）
∆q =
Lq
卵形复曲线中小半径圆 曲线的相对内移值
PF
PF =
LF =
L2 1 1 1 F ( = − ) 24 RF PF R2 R1
C (当曲率参数已定时) RF
卵形复曲线中间缓和圆 曲线段的长度
α
R = R tan(α / 2)
E = R sec(α / 2) − R
L = (απR ) / 180
ZY 桩号=JD 桩号—T QZ 桩号=JD 桩号—L/2 YZ 桩号=ZY 桩号+L 附注
C
C = LS ⋅ R
Th = ( R + P ) tan
HY （YH） 点的缓和曲线 角
β0
β
β0 =
LS 2R
LS (°) R
β 0 = 28.6479
β=
L2 P 2C
任一点的缓和曲线角
β = β0
缓和曲线切线增长值
LP LS
2
q P
q=
LS L3 S − 2 240 R 2
L2 S 24 R
圆曲线内移值
浅谈公路工程建设中的曲线测设技术
浅谈公路工程建设中的曲线测设技术【摘要】曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。
它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法。
本文通过分析曲线测设的概念，提出了基于偏角法测设圆曲线的方法及误差分析。
【关键词】曲线测设；施工测量；误差 1.曲线测设的概念曲线测设是将设计的线路曲线测设于实地的工作。
它有平面曲线和竖曲线两种。
平面曲线又可分为：①圆曲线，是具有一定半径的圆弧曲线，又有单曲线、复曲线、反向曲线和回头曲线等多种；②缓和曲线，是连接直线和圆曲线的过渡曲线，其半径由无穷大逐渐变化为圆曲线的半径。
其常规方法有偏角法、切线支距法、弦线支距法等；③竖曲线，是连接两相邻坡度线的凸形或凹形曲线，目的是为缓和坡度在变坡点的急剧变化，可用圆曲线或抛物线。
2.基于偏角法测设圆曲线的方法圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,还不能在地面上标定出圆曲线的形状,作为勘测设计及施工的依据,因而还必须对圆曲线进行详细测设，定出曲线上的加密点,这些点称曲线点。
《新建铁路测量规范》规定,曲线点的间距宜为20m，在地形复杂处一般取为10m,若地势平坦且曲线半径大于800m时，圆曲线的中桩间距可为40m；且圆曲线的中桩里程宜为20m的整数倍。
在地形变化处或按设计需要还要另设加桩，则加桩宜设在正米处。
偏角法测设曲线原理（1）测设原理：偏角即弦切角。
偏角法测设圆曲线是根据偏角及弦长测设曲线点，从ZY点出发,根据偏角δ1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1; 根据偏角δ2及弦长C（1-2）测设曲线点2……等。
偏角法实质上是一种角度、距离交会法。
（2）偏角及弦长的计算：①偏角计算：按几何关系,偏角等于弦所对应的圆心角之半。
ZY-1曲线长为K,所对圆心角φ＝·则相应的偏角δ=＝·（10-2）（11-2）式用里程表示为：δ=· （10-3）式中：DK————为测设点P的里程；DK————为置镜点T的里程。
2.4极坐标法测设线路中线圆曲线.
全站仪、对中杆、木桩、钢尺、计算器、线路坐标计算软件
3、利用全站仪实施设计方案
6人一组完成200米圆曲线测设
(3)由交点坐标、T、 ZY切 计算ZY点坐标
X ZY X JD2 T cos( ZY切 180）
81387.904 707.179cos(5004033 180 ) 80939.796
YZY YJD2 T sin( ZY切 180）
63359.654 707.179sin(5004033 180 ) 62812.599
JD α
T E QZ
L
ZY
YZ
α
O
圆曲线主点及要素
二、极坐标法测设圆曲线 1、已知条件：
（1）设计文件： JD坐标及里程、半径、转向角、ZY点切线方位角
（2）地面上
导线点位置及坐标
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
2、极坐标法测设圆曲线步骤
（1）计算线路逐桩坐标 （2）利用全站仪测设圆曲线
JD
ZY P
（2）由半径R及转向角 计算曲线要素 切线长：T R tan( 2)
曲线长：L R
180
（3）由JD里程、T、L计算曲线主点里程
KZY KJD T
KQZ KZY L / 2
KYZ KZY L
ZY P
(4)由交点坐标、T、ZY切 计算ZY点坐标
X ZY X JD2 T cos( ZY切 180） YZY YJD2 T sin( ZY切 180）
ZY P
2、逐桩坐标计算
（1）由半径R及转向角 计算曲线要素
切线长：T R tan( 2 ) 5000 tan(1600602 2 ) 707.179
线路工程测量-缓和曲线
根据象限角判断方位角
边长S 线路里程：
S Xi2.i1yi2.i1
计算中桩点 相对坐标：
中桩坐标：将曲线各点相对坐标转换成国家大地坐标
已知
A' arctgYi1Yi
公路中线逐桩坐标X X i1
i 直线段中桩坐标
计算
JD(Xj,Yj)
i(m,n)
A
--桩点至起点的里程之差
X‘
已知
ZD(X0,Y0) 1(50,0) ZH(m,n) D X Y
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
3、曲线起终点不能置镜——如ZH点在沟中 1）测设A点：计算A点坐标(xA、yA) 2）外业：在切线上设P点，量P-JD距离
3）计算： xp TPJD
r arct(g yA ) xp xA
AP yA 2(xpxA)2
4）测设： （1）置镜P点，后视JD点，拨角后 测设A点 （2）置镜A点，后视P点反拨角 r+βA定向，得A点切线方向
5、曲线与坐标系反向
Y‘
时 y坐标按负值计算
X‘ (X,Y) P(x1,y1)
Y
全站仪测设公路中 线
导线控制测量
附合导线：与国家高 级控制点联测，进行 导线闭合
一．困难条件下曲线的测设 二．控制点（JD、ZH、HZ）无法置镜——在JD、HY、YH、切线上任一点、曲线上任一点置镜测设 三．曲线遇障碍时的测设——切线方向 四．复杂曲线的测设 五．复曲线——曲线要素的计算 六．回头曲线 七．中桩坐标的计算——坐标转换
αA、 αB ， 如何测？
4）测设： （1）根据AB点测设ZY、YZ点 （2）根据M点测设QZ点
一、困难条件下的曲线测设
（一）曲线控制点遇障碍
《曲线测设》课件
04
曲线测设的注意事项
安全注意事项
遵守安全规程
01
在进行曲线测设工作时，必须严格遵守安全规程，确保工作人
员的人身安全。
避免危险区域
02
在进行曲线测设时，应避免进入危险区域，如高压线、滑坡等
，以免发生意外事故。
配备安全装备
03
在进行曲线测设时，工作人员应配备必要的安全装备，如安全
帽、手套等，以降低意外事故发生的风险。
技术注意事项
1 2
精确测量
在进行曲线测设时，应使用精确的测量工具和设 备，确保测量数据的准确性和可靠性。
掌握测量技术
工作人员应熟练掌握曲线测设的相关技术，如全 站仪、GPS等，以提高工作效率和精度。
3
遵循技术规范
在进行曲线测设时，应遵循相关技术规范和标准 ，确保测设结果的准确性和可靠性。
环境因素考虑
详细描述
桥梁曲线测设需要考虑桥梁的结构形式和承载能力，采用专门的测量设备和技 术，进行数据采集和处理。同时，需要考虑桥梁的景观和美学要求，进行合理 的曲线设计，确保桥梁的安全性和美观性。
案例四：隧道曲线测设
总结词
环境恶劣、测量难度大
详细描述
隧道曲线测设需要在复杂的地下环境中进行，采用专门的测 量设备和技术，进行数据采集和处理。同时，需要考虑隧道 的结构和安全要求，进行合理的曲线设计，确保隧道的施工 安全和使用安全。
天气状况
在进行曲线测设时，应注意天气状况的影响，如风、雨、雾等， 以免影响测设精度和工作人员的安全。
地形地貌
在进行曲线测设时，应充分考虑地形地貌的影响，如山体滑坡、 河流等，以确保测设工作的顺利进行。
交通状况
在进行曲线测设时，应注意交通状况的影响，如车辆、行人等， 以免影响测设精度和工作人员的安全。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。
圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。
转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。
圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。
圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。
曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。
曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。
这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。
《铁路曲线测设》
QZ的里程为37+796.38;
YZ的里程为38+039.52,
因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为
K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m； 如图11-5.
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20
※分弦的偏角：
图11-5
K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值
一级公路在上述两种地区分别为400米和125米； 二级公路分别为250米和60米； 三级公路分别为125米和30米； 四级公路分别为60米和15米。
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8
2． 圆曲线主点
圆曲线的主点： ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点,即圆曲线的中点； YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。 圆曲线的控制点： ZY、QZ、YZ、JD。 JD——两直线方向 的交点,也是一个 重要的点,但不在 线路上。
K 180 ·
R
则相应的偏角 ：
1
=
2
K 180 ·
2R
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18
当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的 偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。即：
1=
2
K · 180 2R
2 2 1 3 3 1
n n1
（11-2）
※整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长 （曲线点间距20m对应的弦长）。
※分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点
间的弦长。
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19
通常要求曲线点设置在整数（如20m的倍数）里程上,即里程
尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上。
但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两 端及中间出现分弦。
铁路曲线要素的测设
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析摘要铁路线路平面曲线分为两种类型:一种是圆曲线,主要用于专用线和行车速度不高的线路上,另一种是带有缓和曲线的圆曲线,铁路干线上均用此种曲线。
曲线的五大要素,ZH(直缓点)、HY(缓圆点)、QZ(曲中点)、YH(圆缓点)、HZ(缓直点),是曲线的重要线形特征铁路曲线测设一般分两步进行,先测设曲线主点,然后依据主点详细测设曲线上的任意点。
结合本人的工作经验,就铁路圆曲线和缓和曲线上任一点坐标的计算及法向方位角的计算进行实例解析。
绪论一、工程测量学概述工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。
工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采川具有特殊性的施测工绘方法。
它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在程工中的具体应用。
工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。
勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。
测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。
建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平而位置和高程，作为施工安装的依据(简称为标定)；是在建立仁程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工几测量。
生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。
工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。
此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量;将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量;而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。
测量学是研究地球的形状和大小以及确定地而(包含空中、地表、地下和海底)物体的空间位置，井将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。
它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。
曲线测设
ξ 4-1
曲线测设
概述
公路、铁路、运河、隧道等线型工程，其中线投 影在平面上时曲折的，投影在竖直面上是起伏的，直 线段有曲线连接。所以线型工程的中线实际上是由空 间的直线段和曲线段组合而成。盘山公路蜿蜒起伏， 正是对这类线型工程的形象描述。 一、曲线设置的意义 线路由于受地形、地质和其他原因的限制，经常 要改变方向，当线路改变方向时，相邻两直线之间要 用曲线把它们连接起来，因此线路的平面形状总是由 直线和曲线所组成，这种曲线称为平曲线。 同样，线路的纵断面是由不同坡度连接的，当相邻的 坡度值的代数差超过某一定值时，在变坡点处也必须 用曲线连接。这种曲线称为竖曲线。
三、缓和曲线常数与曲线方程式 当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段 距离，方能使缓和曲线与直线衔接。而内移圆曲线，可 采用移动圆心或缩短半径的办法实现。我国在铁路、公 路的曲线测设中，一般采用内移圆心的方法。 1．主要点 ZH、HY、QZ、YH、HZ
2．曲线要素 HY（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点 QZ（曲中点）：曲线的中点； YH（圆缓点）：圆曲线和缓和曲线的连接点 HZ（缓直点）：缓和曲线与直线的连接点。
（二）切线支距法（直角坐标法）
由于采用的坐标轴不同，支距法可以分为切线支距法及弦 线支距法两种。其中，切线支距法是以曲线起点ZY（或终 点YZ）为坐标原点，其切线为x轴、过ZY（或YZ）的半径为 Y轴的直角坐标系统。其作法是在地面上沿切线方向自ZY（ 或YZ）量出Xi，在其垂直方向量取Yi，便可得曲线上的i点 。
当圆曲线上各点等距离时，则曲线上各点的偏角为第一点 偏角的整倍数。
实际工作中，有时为了测量与施工的方便，一般要求圆 曲线点的里程尾数为00、20、40„等20m的整倍数（ 如果 c=10m，则为10m的整倍数）。但曲线的起点 ZY （或终点yZ）及曲中点QZ的里程经常不是20m的整倍 数，所以在曲线两端就会出现小于20m的弦，这样的 弦称为分弦（或称为破链）。 若半条圆曲线首末两端的分弦以C1及C2表示，其对应的 圆心角分别为ψ l/2及ψ 2/2，则：
工程测量第十章 曲线测量
第三节 缓和曲线
三、缓和曲线的插入方法及参数计算
铁路和公路缓和曲线的插入方法都是将圆曲线向曲线内侧 移动，以使圆曲线与加设的缓和曲线相切。但铁路曲线插入缓
和曲线是保持圆曲线半径R不变，将圆心向内侧移动，圆曲
线弧由于半径发生变化，做不平行内移
第三节 缓和曲线
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
一、曲线要素计算
为了测设曲线的各主点，并计算它们的里程，需要计算出 切线长T，曲线长L，外矢距E0和切曲差q等综合要素。
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
第四节 加缓和曲线后的圆曲线综合要素 计算和主要点设置
二、主要点里程（桩号）计算
主要点的里程计算与无缓和曲线时圆曲线的主要里程计算
第一节 路线平面组成和曲线测量工作概述
第一节 路线平面组成和曲线测量工作概述
三、曲线测量
线路曲线测量工作就是根据地面已测设的直线转点桩（
ZD1、ZD2„）、交点桩（JD1、JD2）用测量仪器和工具按一 定的方法将曲线（圆曲线和缓和曲线）用木桩按规范详细地标 定到地面上。
第二节 圆曲线及其测设
一、圆曲线主点测设
第二节 圆曲线及其测设
（二）偏角法
1. 偏角计算公式
2. 测设方法
第三节 缓和曲线
一、缓和曲线的概念
是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可
作为缓和曲线，如回旋线（辐射螺旋线）、三次抛物线等。我 国铁路、公路的缓和曲线一般采用辐射螺旋线。
第三节 缓和曲线
第三节 缓和曲线
二、缓和曲线的方程式
第六节 遇障碍时的曲线测设
第六节 遇障碍时的曲线测设
在置镜点用切线偏角法设置曲线，如用平转法时，必须掌
平曲线测设讲解
第十二章 平曲线测设公路路线平曲线测设是公路工程测量的重要组成部分。
平曲线基本形式有：圆曲线、缓和曲线、复曲线和回头曲线等。
本章主要介绍平曲线的常规测设原理与方法，以及单曲线遇障碍的测设。
通过本章的学习，学生应能够：会用切线支距法和偏角法详细测设园曲线；理解遇障碍时曲线的测设方法；描述缓和曲线；能用切线支距法和偏角法测设带有缓和曲线段的园曲线；第一节 圆曲线主点测设在路线平曲线测设中，圆曲线是路线平曲线的基本组成部分，且单圆曲线是最常见的曲线形式。
圆曲线的测设工作一般分两步进行，先定出曲线上起控制作用的点，称为曲线的主点测设，然后在主点基础上进行加密，定出曲线上的其它各点，完整地标定出圆曲线的位置，这项工作称为曲线的详细测设。
一、圆曲线测设元素的计算在图12-1中：图 12-1P 点——公路路线测量中所测定的交点JD 位置；α——路线转角；R ——圆曲线半径；A 点和B 点——直线与圆曲线的切点，即圆曲线的起点ZY 和终点YZ ； M 点——分角线与圆曲线的相交点，即圆曲线的中点QZ ； T ——圆曲线的切线长； L ——圆曲线的曲线长； E ——交点JD 至圆曲线中点M 的距离，称为外距。
根据图中的几何关系，单圆曲线元素按下列公式计算：切线长： 2tanαR T =曲线长： R L απ︒=180 （12-1）外距： )12(sec-=αR E另外，为了计算里程和校核，还应计算切曲差（超距），即两切线长与曲线长的差值。
切曲差（超距） D=2T-L二、圆曲线的主点测设单圆曲线有三个主点，即曲线起点（ZY ）、曲线中点（QZ ）和曲线终点（YZ ）。
它们是确定圆曲线位置的主要点位。
在其点位上的桩称为主点桩，是圆曲线测设的重要桩志。
1．主点里程桩号的计算在中线测时中，路线交点（JD ）的里程桩号是实际丈量的，而曲线主点的里程桩号是根据交点的里程桩号推算而得的。
其计算步骤如下：交点 JD 里程 -) T 圆曲线起点 ZY 里程 +) L 圆曲线终点 YZ 里程 -) L /2 圆曲线中点 QZ 里程 +) D /2 校核 JD 里程2．主点的测设 如图12-1所示，自路线交点JD 分别沿后视方向和前视方向量取切线长T ，即得曲线起点ZY 和曲线终点YZ 的桩位。
铁路曲线要素的测设
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
首先介绍圆曲线的测设方法。
一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
（一）圆曲线的主点如图1所示：图1JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。
（二）圆曲线要素及其计算在图1中：T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的圆弧长度）；E0——外矢距，为JD至QZ的距离。
T、L、E0称为圆曲线要素。
α——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为α左；向右转则为α右。
R——圆曲线的半径。
α、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。
Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R为设计时采用的数据。
圆曲线要素的计算公式，由图1得：α外线长T = R²tan2π（1）曲线长L = R²α²180︒α-1）外矢距E0= R（sec2式中计算L时，α以度为单位。
在已知α、R的条件下，即可按式（1）计算曲线要素。
它既可用计算器求得，亦可根据α、R由《铁路曲线测设用表》中查取。
（三）圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进行推算。
若已知交点JD的里程，则需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
（四）主点的测设在交点（JD）上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。
第六章 曲线测设
JD QZ
19
二、偏角法
3 c
δ3 δ1 δ2
2 c
c
1
p
偏角：弦切角
δP,1、δP，2、δP，3、… 弦长： c1、c2、c3 …
偏角法实质：角度与距离的交会法。
关键：偏角计算,测站点仪器定向
正拨与反拨
3
c3
正拨
2
P
P
c2
δp,3
c1
1 δp,2
δp,1
反拨
若切线方向的水平度盘读数为0°00′00″
§6-3 缓和曲线
1、概念 §6-3 缓和曲线
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失， 需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一 段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线 （使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有螺旋线、 三次抛物线及双纽线等, 我国多采用螺旋线。
线路曲线测设
1
鸟
瞰
昆仑山隧道出口
青
藏
铁
路
线
青藏公路
2
第六章 曲线测设
为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向处 加设曲线进行过渡。
圆曲线：具有一定半径的圆弧。 平面曲线
缓和曲线：半径R由无穷大渐变
到圆曲线半径。
7
《铁路工程技术规范》规定：直线与圆曲线相连时， 干线线路须加设缓和曲线过渡；地方专线、厂内线路 及站场内线路中，由于列车速度不高，可只设圆曲线。
表6-1 曲线资料
点号 ZD JD1 JD2
圆曲线半径 R （m）
转向角 （ ° ′ ″）
500
32 15 43 （Y）
500
25 30 16 （Z）
水平距离D (m)
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算)
内容：明白得线路勘测设计时期的要紧测量工作（初测操纵测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；把握线路交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方式；把握圆曲线的要素计算和主点测设方式；把握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；了解虚交的概念和处置方式；把握缓和曲线的要素计算和主点测设方式；明白得缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；把握线路纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方式。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方式；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；线路纵断面的基平、中平测量和横断面测量方式难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方式；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式。
§ 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：线路勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)一、初测内容：操纵测量 (control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、搜集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
二、定测内容：在选定设计方案的线路上进行线路中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、线路交叉、沿线设施、环境爱惜等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量 (road construction survey)依照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程完工验收测量。
铁路曲线要素的测设
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进展，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
首先介绍圆曲线的测设方法。
一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
〔一〕圆曲线的主点如图1所示：图1JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
ZY 、QZ 、YZ 三点称为圆曲线的主点。
〔二〕圆曲线要素及其计算在图1中：T ——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L ——曲线长，即圆曲线的长度〔自ZY 经QZ 至YZ 的圆弧长度〕； E 0——外矢距，为JD 至QZ 的距离。
T 、L 、E 0称为圆曲线要素。
α——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转那么为α左；向右转那么为α右。
R ——圆曲线的半径。
α、R 为计算曲线要素的必要资料，是值。
Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R 为设计时采用的数据。
圆曲线要素的计算公式，由图1得：外线长T=R ·tan 2α曲线长 L=R ·α·︒180π〔1〕 外矢距E 0=R 〔sec 2α-1〕式中计算L 时，α以度为单位。
在α、R 的条件下，即可按式〔1〕计算曲线要素。
它既可用计算器求得，亦可根据α、R 由?铁路曲线测设用表?中查取。
〔三〕圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进展推算。
假设交点JD的里程，那么需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
〔四〕主点的测设在交点〔JD〕上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。
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里桩。
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法
圆曲线详细，最常用的方法有切线支距法、偏角法等。
(1) 切线支距法 切线支距法是以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切 线为x轴，过原点的半径方向为y轴，建立直角坐Ｘ标。按Ｘ曲线 上各点坐标x、y设置曲线。
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
例1 已知某交点的里程为K3+182.76，测得转角，右2548
拟定圆曲线半径R=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。
解：①计算圆曲线测设元素
T R ta n 3t0a 2 0 n 4 5 8 6.7 8 (m 1 )
2
2
L R 3 0 2 4 0 8 5 1.0 3 (m 9 ) 5
xi Rsini
yi R(1cosi )
i
li 180
R
线路曲线测设
０ ＹＹ
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设 例2 已知某交点的里程为K3+114.45，测得转角，右254拟8
定圆曲线半径R=300m，试计算里程为k3+120处里程桩的x， y值。
xi yi
Rsini R(1cosi
4.02 1.41 0.14
0
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (1) 切线支距法 ✓ 测设步骤 ①从ZY（或YZ）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取 Pi的 横坐标xi ，得垂足Ni 。 ②在各垂足Ni上定出垂直方向，量取纵坐标yi，即 可定出Pi点。 ③曲线上各点设置完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，与 相应的桩号之差作比较，且考虑弧弦差的影响，若较差均在 限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。
第十一章 线路曲线测设
§11-1 基本概念
✓ 曲线测设是把图纸上设计好的道路曲线中心线在 地面上标定出来，供施工使用。
✓ 圆曲线 具有一定曲率半径的圆弧。 ✓ 缓和曲线 连接直线和圆曲线的连接线，半径由无
穷大逐渐变化到圆曲线半径
线路曲线测设
§11-1 基本概念
❖ 里程桩
从线路起点沿线路经过的长度，称为里程；把里程表示为整 公里数+不足整公里米数的形式以区别线路上不同位置的点称
拟定圆曲线半径R=300m，求圆曲线测设元素及主点桩里程。 解：②计算主点桩里程
JD -）T
ZY +)L
YZ -)L/2
QZ
K3+182.76 68.71
K3+114.05 135.09
K3+249.14 67.54
K3+181.60
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算 2．主点的测设 （1）ZY点：将经纬仪置于交点JDi上，望 远镜照准后交点JDi-1或此方向上的转点， 自交点JDi沿此方向量取切线长T，即得圆 曲线起点ZY；量取ZY到最近一个直线桩的 距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。 （2）YZ点：将望远镜照准前交点JDi+1或此方向上的转点， 往返量取切线长T，得圆曲线终点，打下YZ桩。 （3）QZ点：沿分角线方向量取外距E，打下QZ桩。
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
1．圆曲线测设的基本方法
详细测设所采用的桩距l
方法。
0
与曲线半径有关。设桩通常有两种
（1）整桩号法：将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号凑整成为
l0倍数的整桩号，然后按桩距l0连续向YZ设桩，这样设桩均 为整桩号。
(2) 整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距l0连续向 曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l0设桩至终点。由
线路曲线测设
§11-1 基本概念
2．里程桩设置
名
称
交点
转点
圆曲线起点 圆曲线中点 圆曲线终点
公切点
第一缓和曲线起点 第一缓和曲线终点 第二缓和曲线起点 第二缓和曲线终点
平曲线缓点 缓圆点 圆缓点 缓直点
汉语拼音缩写 JD ZD ZY QZ YZ GQ ZH HY YH HZ
T Rtg 2
L R 180
E
R sec
2
1
D 2T L
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算
ZY里程 JD里程 T YZ里程 ZY里程 L QZ里程 YZ里程 L / 2 JD里程 QZ里程 D
2
(校核)
注意：YZ=JD+T-D
QZ K3+181.60 +200
49.14
9°23′06″
+220 +240 YZ K3+249.14
29.14 9.14
0
5°33′55″ 1°44′44″ 线路曲0线°测0设0′00″
x （i m）
0 5.95 25.92 45.77
48.92 29.09 9.14
0
y i（m）
0 0.06 1.12 3.51
为里程桩号，例如：K4+100。 1．道路中线测量的基本要求
中桩间距表
直线（m）
曲线（m）
平原微 丘区
山岭重 丘区
不设超高 的曲线
≥ 150
150≥R ≥50
R<50
≤50
≤25
25
20
10
5
线路曲线测设
§11-1 基本概念
❖ 2．里程桩设置 里程桩分整桩和加桩。整桩是由线路起点开始，每隔20m或 50m设置一桩，加桩分地形加桩、地物加桩、曲线加桩和关 系加桩,其中关系加桩是指线路上的转点(ZD)和交点(JD)桩。
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
✓ 根据线路偏角α、圆曲线半径R计算测设数据进行放样。 测设分两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点ZY、曲 中点QZ和圆直点YZ），再详细测设圆曲线上按规定桩距各副 点(中桩点)。
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
❖ 一、圆曲线测设元素的计算
切线长 曲线长 外 矢距 切曲差
180 1 80
E R se 1 c 3 0 s0 e 2 4 c 8 5 1 7 .7(m 7 ) 2 2
D 2 T L 2 6 . 7 8 1 1 . 0 3 2 . 9 3 5 ( m ) 3
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设 例1 已知某交点的里程为K3+182.76，测得转角，右2548
)
i
li 180
R
线路曲线测设
§11-2 圆曲线测设
❖ 三、圆曲线的详细测设
切线支距法计算表
桩号
ZY K3+114.05 +120 +140 +160
各桩至ZY或YZ 的曲线长度（li）
0 5.95 25.95 45.95
圆心角（ ）i
0°00′00″ 1°08′11″ 4°57′22″ 8°46′33″