对高中数学核心素养——数学抽象的解读

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高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践研究

高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践研究一、数学抽象能力的内涵和培养要求数学抽象能力是指学生在认识和处理数学问题时，能够运用数学概念、理论、方法和原理进行归纳、概括、推理和演绎的能力。

具体而言，数学抽象能力主要包括以下几个方面：1. 抽象思维能力：即学生将具体事物的共性特征进行提炼和概括，形成抽象概念的能力。

在学习集合论时，学生应该能够将各种集合概念进行提炼和总结，形成集合的概念，并能够灵活运用这一概念解决实际问题。

2. 归纳与演绎能力：即学生能够从具体的事例中提炼出规律，进而推导出一般性结论的能力。

在学习函数时，学生能够通过对具体函数进行分析和推导，得出函数的一般性性质和特点。

3. 抽象记忆和联想能力：即学生能够将各种抽象的数学概念进行联系和归纳，形成全面的数学知识网络的能力。

在学习代数方程时，学生要能够将代数方程的解法和结论进行联系和联想，形成完整的代数方程解决能力。

数学抽象能力的培养主要包括抽象思维、归纳演绎和抽象记忆与联想等方面。

在高中数学教育中，要培养学生的数学抽象能力，需营造良好的学习环境，设计科学的教学内容和方法，特别是要注重数学问题解决的启发性和实践性，使学生在解决实际问题中不断提升数学抽象能力。

1. 营造良好的数学学习氛围数学抽象能力的培养需要一个积极向上的学习环境。

学校应该注重数学学科的特色和魅力，鼓励学生积极参与数学学科竞赛、数学科技创新等活动，培养学生对数学学科的浓厚兴趣和独立思考的能力。

2. 设计具有启发性的数学问题在教学过程中，教师应该设计一些具有启发性的数学问题，促使学生主动去探索、发现数学问题的规律和本质，从而激发学生的数学抽象能力。

在学习平面几何的过程中，教师可以设计一些具有启发性的证明题目，让学生从不同的角度去思考，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

3. 提倡独立思考和合作学习数学学科的学习离不开独立思考和合作学习。

教师应该指导学生培养独立思考的意识，鼓励学生在课外进行自主学习和探索。

高中数学六大核心素养

高中数学六大核心素养教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长、博士生导师王尚志教授提出，中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

（1）数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。

学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

（2）逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。

主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

（3）数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。

主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。

数学核心素养之数学抽象理解

数学核心素养之数学抽象理解高中课程标准修订组，按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

……反思1：只舍去“物理属性”，不舍去“社会属性”“形式属性”？应该是“具体属性”.反思2：“表征”应改为“表示”，如此更通俗易懂，也更准确。

表征是教育心理学的术语，是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。

反思3：数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容，由两者抽象出数学概念及关系就是所说的垂直数学化，即数学世界内部由低级向高级的发展。

“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构，是由真实世界到数学世界的水平数学化之一，但却少了另一种更基础的水平数学化：由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。

例如：实际问题→茎叶图；力→向量；力的分解合成→向量的分解合成。

反思4：抽象是数学的特点之一，但不是数学所特有的。

逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。

浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少？“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗？毕加索的画不抽象吗？概括性才是数学更本质的特点。

抽象是过程手段，是概括的基础，而概括才是最终的目的.理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性，而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”！反思5：“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段，把它作为一种数学思想恰当吗？请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一？从定义所阐述的内容看，“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家早已提出的“数学化”的部分内容。

1、核心素养之数学抽象.docx

核心素养之数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.【抽象素养标准解读】1、抽象的概念界定从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”.从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说，都是不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象.2、抽象内涵分解数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.(1)符号意识符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.符号意识内涵可分解为四点：1、从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表示的意义并能解释代数式的意义.数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.学生不仅要会“用”符号表征，述要“懂”符号表征，深入理解符号所表征对象的内涵与外延.这就需要在符号表征的基础上适当进行符号间的转换把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征方法之间的转换，加深学生的符号理解.如“a—b=c"可以读作：(1)a比b大c, (2) b比a小c, (3) a减去b等c, (4) G与b的差是c ,反Z亦然.用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更地满足数学思想的需要.2、引导学生认识从具体到抽象，联系生活实际，尽可能在情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中渗透符号意识.例如，教学《乘法交换律》概念后，出示()X 0 = () x (),你看这题可以怎样填？可以表不：2 X 5 = 5 X 2也可以表示：3 X 4= 4X3追问：如杲按这样想下去，这样的算式能填完吗？答案是不能的，有无数个.那么更好的方法吗，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意数.当然，还可以写为：△Xo = oX/k, △、。

关于高中数学核心素养的认识

关于高中数学核心素养的认识1. 引言1.1 高中数学核心素养的重要性高中数学核心素养是指学生在学习数学过程中所应具备的基本素养和能力，是培养学生科学思维和解决问题能力的重要途径。

高中数学核心素养的提升不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力、创新精神和解决实际问题的能力。

高中数学核心素养在学生的学习和发展中具有重要的意义。

高中数学核心素养可以帮助学生建立坚实的数学基础，为他们未来的学习和职业发展打下良好的基础。

通过培养高中数学核心素养，学生可以更好地理解数学概念和原理，提高数学运算能力，增强逻辑推理能力，从而更好地应对日常的学习和工作中的数学问题。

高中数学核心素养的重要性体现在提高学生的学习能力和解决问题能力的也为他们未来的发展打下坚实的基础。

高中数学核心素养的培养不仅对学生自身的发展具有重要意义，也是教育工作中不可忽视的重要任务。

【2000字】2. 正文2.1 高中数学核心素养的内涵1. 数学基础知识：高中数学核心素养要求学生掌握扎实的数学基础知识，包括数学概念、定理、公式等，能够运用这些知识解决实际问题。

2. 数学思维能力：高中数学核心素养还要求学生具备良好的数学思维能力，包括逻辑推理能力、独立思考能力、问题解决能力等，能够灵活运用数学方法解决复杂的问题。

3. 数学模型建立能力：高中数学核心素养要求学生能够灵活运用数学工具建立数学模型，能够对实际问题进行数学建模，并通过数学方法进行分析和求解。

4. 数学表达能力：高中数学核心素养还要求学生能够准确清晰地用数学语言描述问题、分析问题、解决问题，能够准确表达数学思想和数学推理过程。

高中数学核心素养不仅包括对数学知识和方法的掌握，还包括对数学思维和创新能力的培养，是学生综合素质的重要组成部分。

通过培养和提升高中数学核心素养，可以帮助学生更好地应对未来的学习和工作挑战，提高综合竞争力。

2.2 高中数学核心素养的培养途径高中数学核心素养的培养途径包括多方面的方法和策略。

数学核心素养的理解与思考

数学核心素养的理解与思考作者：翟天明来源：《学校教育研究》2021年第03期核心素养是育人价值的集中体现，是通过学习而逐步形成的关键能力、必备品格与价值观念。

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的，是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学基本特征的思维品质与关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

数学核心素养是落实课程目标的重要途径。

数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。

一、对数学核心素养的理解1.数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。

数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。

通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。

2.逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。

逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。

通过高中数学课程的学习，学生能提出和论证数学命题，掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题;发现和提出数学命题;探索和表述论证过程;能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络，把握知识结构，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。

3.数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。

数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。

通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升应用能力实践能力，增强创新意识和科学精神。

数学抽象素养及其培养

中学数学核心素养是指学生能够用数学的眼光来观察世界，发现、分析和解决问题的内在素养,它由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成。

2017版修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了六大数学核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中，数学抽象是数学核心素养的第一要素,是数学学习和数学思维能力发展的基础。

1．培养数学抽象的意义数学抽象【1】是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。

数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。

数学抽象能力的提高，能促使学生更好地理解数学概念、命题、方法和体系，有利于进一步去认识、理解、把握事物的数学本质。

学生抽象概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快，他们的逻辑思维水平才能真正提高。

2．课堂教学如何培养学生的数学抽象概括能力2.1.概念教学要从实例出发，培养观察、发现与归纳能力概念是思维的基本单位,具有高度的抽象性，是事物的本质属性在人脑中的反映，它是在抽象的基础上形成的思维形式。

概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、概括的过程。

正确理解和掌握数学概念是形成抽象思维能力的基础。

数学概念是培养学生抽象概括能力的极好材料。

数学概念都来源于生活，在概念教学时，教师要重视联系实际，让数学概念的有充分的现实意义。

教师应提供给学生丰富的、典型的、恰当的实例，引导学生用自己的头脑亲自对这些实例进行分析、综合、比较、抽象和概括等一系列的思维活动，去揭示概念的内涵及概念间的相互关系，鼓励学生去感受、发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，抓住它们的实质和共同特征，并尽可能让学生自己来归纳总结，提炼和完善概念。

数学核心素养“数学抽象”的认识及思考

三、形成数学方法、思想、模型例如，中点坐标公式（简单、以简驭繁、大概念、统摄性）
1、函数图像的对称性（核心是中点的坐标公式）：
①若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x) ，则函数 y f (x) 图像关于 x0 1对称；
②若函数 y f (x) 满足 f (x) f (2 x),则函数 y f (x) 图像关于(1,0) 对称；
2
积 S 1 lr （其中 l 是弧长， r 是半径），其中，三角形的底 a 和
2
高 h 是垂直关系，扇形的弧 l 和半径 r 也具有“垂直”关系。若将扇形的弧 l 和半径 r 类比地看成三角形的“底”和“高”，则两者结论是一致的。也就是说，数学对象变化而关系相似，
则结论具有统一性。进而，我们可以利用数学知识的这种联
数学抽象（内涵、价值、表现、水平）
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
对数学核心素养“数学抽象”的认识及思考
本次课标修订（2017年版）是对2014 年版的继承和发展，在2014年版课标基础上，凝练提出了本学科的6个核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。如何理解和认识这6个核心素养，结合昨天鲍教授和章建跃主编提出的要有具体样例支撑、要注意数学学科核心素养与具体教学内容的关联的思想（显性化），以核心素养“数学抽象”为例，谈一点我个人的粗浅认识。

数学核心素养解读

通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验
养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁运用数学抽象的思维方式思考并解决问题
关于数学抽象
数学抽象的纯粹性（数量关系、空间形式、结构）数学抽象的符号性（独特的符号语言）数学抽象的多级性（有序、多阶、系统）数学抽象的概括性（凝练、以简驭繁）数学抽象的一般性（准确把握本质，更能适应一
价值：逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系
的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。
逻辑推理的表现：
掌握推理基本形式和规则发现问题和提出命题探索和表述论证过程理解命题体系有逻辑地表达与交流
目标：
通过逻辑推理核心素养的培养，学生能够发现问题和提出命题；
比如通过类比二维空间平行线的传递性，得到三维空间平行平面的传递性，我们就得到了一个关于平行传递性质在更大范围的一般性的结论
3.数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进模型，最终解决实际问题。
价值：
是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽象的表现：
获得数学概念和规则提出数学命题和模型形成数学方法与思想认识数学结构与体系
目标：
提升实践能力，增强创新意

【读书感悟】高中数学六大核心素养解读

【读书感悟】高中数学六大核心素养解读高中数学六大核心素养解读数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。

在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的研究中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。

表现：形成数学概念与规则形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学结构与体系逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。

命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性。

逻辑推理是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径。

逻辑推理核心素养的得，可以使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果。

在数学教学活动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。

表现：发现和提出命题掌握推理的基本形式和规则探索和表述论证的过程构建命题体系表达与交流数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。

数学建模能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。

反思贯穿于数学建模的全过程。

高中数学核心素养的理解

高中数学核心素养的理解一、数学核心素养的内涵分析数学素养是是指个人在数学学习过程中形成的对数学在现实世界价值认识的能力，描述的是个人在现实生活情境中能够做出有理有据的数学判断的素养。

一个具有数学素养的人能够是善于思考、具有独创精神和的人，是能够利用数学丰富个人生活、满足个人生活需要的人。

笔者认为，高中阶段的数学素养是指学生进行数学知识的学习、数学方法的积累、数学思维的运用，并以此为基础进行在现实情境中通过数学角度去思考问题、分析问题和解决问题，进而形成良好的数学能力、品质和习惯。

数学核心素养是指数学学习者在学习过程中形成的数学关键能力和数学品格，这种能力和品格对其终身发展和适应社会需要具有积极的促进意义。

数学核心素养是一种特定意义的综合能力描述，教师在教学过程中应当重点关注这种能力的形成。

数学核心素养是在数学学习过程中形成的，建立在数学知识和技能的基础上，借助运用数学知识和技能的途径来体现数学思想和数学本质。

二、高中数学核心素养特征分析高中数学核心素养具有综合性、阶段性和持续性特征：第一，综合性。

综合性是指数学核心素养涵盖了数学核心知识、数学思考、数学态度、核心能力等多方面的内容。

数学核心知识和数学核心能力是表象，数学思考是达到数学核心能力的手段，数学态度是数学核心素养欲达到的最终目标。

所以学生数学学习不能单纯地局限在想象、推理、计算等基本的数学技能和基础知识，更要去学习思考运用什么样的方法去解决问题、运用什么样的思路去解答特定的数学问题，而这需要的是学生的综合能力。

数学核心素养以数学核心能力和数学核心知识为依托，在培养学生运用基础知识和能力去解决实际问题的过程中形成学生对数学客观科学的态度和看法。

第二，阶段性。

数学核心素养可以从多个阶段和水平去考察。

对于同一个数学问题，不同年级的学生会从不同的角度、不同的方法去思考和和解决。

在理解水平逐渐上升、数学思维复杂程度提高的情况下，不同年纪和不同知识水平的学生在数学核心素养的形成上表现出较强的阶段性特征。

从数学抽象素养的角度分析人教A版高中数学教材函数概念的抽象

本质上研究的是抽象的东西．抽象是思维的基础，学生只有
具备了一定的抽象能力，对事物的认识才能从感性认识上
升到理性认识，从而获得事物的本质特征．
《普通高中数学课程标准（２０１７年版）》把数学抽象素
养水平划分为三部分，水平一是高中学业水平考试的要求，
水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的要求．水平
系；能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能
够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想；
在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象．
水平三要求学生能够在综合的情境中抽象出数学问
题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在得到的数学结论
基础上形成新命题；能够针对具体问题运用或创造数学方
法解决问题；能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽
数学核心素养
１００
ＳＨＵＸＵＥＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧ
从
数学抽象素养的角度分析人教Ａ版
高中数学教材
从数学抽象素养的角度分析人教
版高中数学教材
函
数概念的抽象
函数概念的抽象
◎白逸飞（北京师范大学，北京１０００００）
【摘要】数学抽象素养是通过对数量关系与空间形式的
版高中数学教材函数概念的抽象．
二、研究方法
本文采用文献研究和案例分析的方法，收集关于数学
抽象素养内涵及水平划分、阶段及表现形式方面的文献，同
时结合人教Ａ版高中数学教材函数概念的教学案例，分析
数学抽象素养的各个表现形式在人教Ａ版高中数学教材函
数概念中的体现．
三、研究问题
本文主要从数学抽象素养的角度分析人教Ａ版高中数
象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、

高中数学核心素养培育途径之我见——以数学抽象为例

数学教学通讯投稿邮箱:************.com ＞教研在线高中数学核心素养培育途径之我见—以数学抽象为例倪伟江苏省靖江高级中学214500［摘要］核心素养的落地取决于核心素养的培育途径，在高中数学教学中，教师显然需要考虑到学生面临的考试评价，同时又要考虑到核心素养的落地，某种程度上来讲，这是一个基于传统走向现代,基于现实走向理想的过程.核心素养是指向学生的未来成长目标的，数学学科核心素养只在高中数学课堂上去培育学生的数学核心素养.数学抽象作为数学学科核心素养的重要组成部分，对它的理解一方面要延续传统，另一方面需要赋予其新的内涵.［关键词］高中数学;核心素养;数学抽象随着核心素养概念的提出,教师对其的思考就越来越深入,在思考的过程中,一个常见的问题就是:核心素养如何从理论变成实际？这其实就是核心素养如何落地的问题.核心素养的落地取决于核心素养的培育途径，在高中数学教学中，教师显然需要考虑到学生面临的考试评价，同时又要考虑到核心素养的落地.前者是传统的教学需要，后者是先进的教育理念;前者面向实际，后者不可避免的具有一定的理想成分.因此高中数学学科核心素养的培育途径探究，某种程度上来讲,是一个基于传统走向现代,基于现实走向理想的过程.这个过程中,既需要教师有现实的目光,又需要教师有理想的情怀，两者之间的衔接与平衡,决定了核心素养培育途径是否有效.本文以数学抽象为例，谈谈笔者的一些浅见.卩从抽象到数学抽象的概念理解在高中数学学科核心素养的六个要素当中，数学抽象首当其冲，应当说数学抽象是抽象的下属概念.而抽象作为一个概念,在日常生活和教育教学中被人们按自己的理解经常使用着.特别值得注意的是，教学中由具体到抽象等，这里面存在对抽象理解的混乱、误解,所以需要澄清认识.这实际上是一个对抽象和数学抽象两个概念的理解问题,其实需要认识到的是:抽象与数学抽象之间并没有绝对的界限,因为对数学的研究本身就源自数学家对现实世界的抽象.数学家在研究数学的过程当中,发现实际生活中的事物的某些属性对于数学研究而言并没有任何作用，于是就把这些属性予以去除，于是抽象也就发生了.至于在数学的视角下强调数学抽象这个概念，实际上只不过是在抽象的过程中凸显出数学的特征.数学是研究数与形的一门学科，高中数学的知识体系对数与形界定得非常清楚，因此在实际教学中，数学抽象是无法回避的，很多时候数学抽象都是数学概念建立或者数学规律建立的一个重要前提.譬如函数概念的建立,在实际教学中总是给学生创设一个情境,如生活中某一个城市人口的数量与年份之间的关系，当给出一系列数据之后，学生会自发地建立人口数量与年份的坐标系，然后通过描点法得出相应的图像.于是一个形象的生活问题就变成了一个抽象的数学问题,这实际上就是一个数学抽象的过程.由此也可以看出,将复杂的生活情境抽象成简洁的数学关系,是数学学习的一个重要思路.当然从数学学科核心素养作者简介:倪伟(1982-),本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学与数学竞赛教学.40>2020年4冃(下旬)删勰5的角度来看,这也是一个数学抽象素养要素培育的机会.其实分析到这里，高中数学同行应当认识到的是，正是因为数学抽象本身就是数学学科的一个重要特征,而且存在于几乎所有数学知识的建构过程当中,所以数学抽象才被称为数学学科核心素养六个要素中的第一个，也因此在高中数学教学中，一旦遇到数学与生活有联系的素材,往往都需要进行数学抽象.当然数学抽象的方向也是明确的，那就是建立相应的数学概念或者规律.卩高中数学教学中数学抽象培育有了上述理解之后,教师就需要特别重视一个问题,那就是如何对学生实施数学抽象的教育,并且评估学生数学抽象能力的形成效果.如上所说，数学抽象位居六个数学核心素养要素之首,史宁中教授更是认为:数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象.所以在实际教学中，教师不妨建立“基于实际事物抽象出数学研究的对象,以培养学生的数学抽象能力”这样的思路，去实施数学抽象素养要素的培育.具体来看一个例子：在函数概念的教学中，根据教学经验可以发现，学生对函数这个概念是能够接受的,但是对于函数定义所强调的一些基本要求，往往由于理解不透而影响了对函数概念的理解.比如说函数定义中强调“都有唯一的元素和它对应”,这个“唯一”不少学生都不理解，在刚刚学习函数概念的时候，他们都会问道:为什么不可以是两个元素与之对应呢？学生之所以有这样的思考,那是基于他们并不完善的逻辑推理出来的,而帮学生化解这个理解上的难题,最好的方法并不是强化定义，而应当是以学生已有的思维,去寻找更好的方法.在笔者看来，数学抽象就是一个比较好的方法.当学生提出这个问题之后，回过头去思考曾经进行过的数学抽象,比如上面提到的气温与时间之间的关系.一个非常有意思的现象是，当笔者让学生再去思考这个素材时，不少学生在短时间之内就有了新的发现:一个年份中的人口数量不可能有两个值.与此类似的是:一天中某一个时刻的气温也不可能有两个值.于是有学生就尝试着提问：是不是说一个量（实际上学生想表达的是集合，下同）与另外一个量之间的对应关系只是“唯一对应啲时候，这种关系才可以用函数来表述？当笔者假装听不懂学生的问题时,另外有学生会补充:是不是说一个集合与另外一个集合之间如果不是唯一对应的关系，那么这种关系就不是函数？分析学生提出这两个问题背后的思维,实际上可以发现这就是一种数学抽象思维，正是因为通过数学抽象，学生才较好地建立了理解函数的基础，也才认识到函数最大的本质就是唯一对应.实际上当学生分析到这一步的时候,说明他们已经对函数的概念有了更深入的理解，也就是说学生已经通过自己的努力回答了曾经遇到的问题.再回过头来看学生自己解决问题的这个过程,实际上其中的数学抽象体现得比较明显:学生带着问题回过头来看自己曾经遇到过的生活素材，然后想象其中的对应关系一这实际上是在前面所进行的抽象基础上的进一步的抽象，是高阶水平的数学抽象.正是通过这个抽象过程,学生发现了“唯一对应”是函数关系成立的前提条件，于是这样的一个过程就成为学生数学抽象素养得到培育的过程.卩核心素养视角下理解数学抽象核心素养是指向学生的未来成长目标的，数学学科核心素养只在高中数学课堂上去培育学生的数学核心素养.数学抽象作为数学学科核心素养的重要组成部分,对它的理解一方面要延续传统一艮早以前数学抽象就已经是数学学科教学的一个重要概念,另一方面又需要赋予其新的内涵.因此有人这样说:数学抽象是数学教学的永恒主题.在核心素养背景下思考数学抽象，有着重要的历史意义与现实意义.笔者对这一观点是赞同的,如果承认现实就可以发现，当前的应试使得包括数学抽象在内的所有的核心素养要素的培育,都面临着一些困难.这主要体现在以考试为形式的评价，往往考查的是学生对数学知识的应用能力，尽管其中也涉及数学思维等.但是不可否认的是,应试能力往往来自机械的重复,也就是现在人们所说的“刷题”，相当一部分学生在遇到熟悉的题目的时候，都能够得心应手,而遇到新题目的时候往往就束手无策，这正是刷题的后果.要想让学生在新的情境当中,依然能够有效地运用数学知识去分析问题并解决问题，关键还是需要培养学生的能力，并且让这种能力能够上升为学生的素养.很显然，数学抽象就是其中关键的一步，也是一个基本素养.如果学生具有较强的数学抽象能力，那么在分析问题的时候，往往就能寻找到很好的切入视角，从而可以将难的问题变得更容易,将复杂的问题变得更简洁.最后再从核心素养视角下的高中数学教学来看，数学学科核心素养的培育是必须实现的一个重要目标.因此数学教师要敢于从当前的实际中跳出来，要努力满足学生的应试需要，同时又要引领并满足学生的成长需要，尤其是在课堂教学中,要让学生实质性地参与数学抽象的每一个过程，认识数学抽象这种创造性活动的一般性原则与方法.只有在这样的角度想认识包括数学抽象在内的数学学科核心素养，才能为核心素养的培育寻找到一条康庄大道.2020年4冃（下旬）＜41。

对高中数学核心素养——数学抽象的解读

对高中数学核心素养——数学抽象的解读随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。

那么我们如何理解数学抽象呢？一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。

从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。

注意这里舍去的“物理属性”不是物理科学和物理理论，而是现实的物体的特殊性质。

舍去的是它们的不同点，而得到的是它们的共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象——数学抽象。

另外某些共同点是物理或者其他科学的研究对象，就是物理学或其它科学的抽象。

从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。

它具有把具体问题用简洁的数学语言符号表示、用一般的方法来解决复杂的数学文字、变表面无关的东西为奇妙的数学结构和体系。

“抽象”一词几乎成为了数学的代名词，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

从数学抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成；能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯；能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

二、数学抽象的特点（一）数学抽象具有抽象性特点数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果；另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。

高中数学教学中如何理解数学抽象

数理化解题研究2021年第15期总第508期高中数学教学中如何理解数学抽象刘秋凤(福建省泉州市城东中学362011)摘要:数学抽象是高中数学教学的主要内容，其在核心素养培养方面也发挥着重要作用,这要求数学教师应明确数学抽象内容，着重培养学生的数学抽象能力，从教学实际着手，关注和培养学生的数学核心素养,达成抽象素养培养目标.关键词：高中数学；理解;数学抽象;策略中图分类号：G632 文献标识码:A文章编号：1008 -0333(2021) 15 -0044 -02随着新课标的逐步推进,抽象概括能力现已成为重点培养目标，但因数学本身具有抽象性，且高中生的思维能力存在一定差异,致使数学理解出现了偏差.由此可知，本文关于数学抽象问题的探究具有重要的教学价值.一、数学抽象简析抽象最早出自拉丁语，是拖拽的意思,这是一种形象的说法•说到抽象,大部分人可能会觉得很难,这主要是经验之谈•抽象本是个体认识事物的基本能力和主要方法，具体是从不同事物寻求共同点，绝非舍弃原有的特性.当我们谈及数学是探索数和形的学科时,实际上是从抽象层面进行的界定.数学抽象,毋庸置疑，其本质在于抽象对象具有某种数学意义,且抽象结果包含数学特质.在高中阶段,数学学科中抽象的内容较多，很大一部分数学知识和实际事物之间差距甚远,为此,让人觉得抽象，但这只是感觉层面的，并非本质层面的•从这一层面而言，高中数学教学需要回归现实生活，考量大部分学生的感受,以形象事物切入，只有这样,方能有效建构数学知识架构.二、抽象能力培养现状因高考的影响,在以往的教学活动中,教师大多关注结果,而忽略过程,不重视概念定理推导,学生只要明确结果,并能应用其解题便可•实际上,课堂是培养抽象思维的主战场,它是在和学生之间的交流指导中不断培养的,其中概念概括和定理推导便是塑造抽象思维的宝贵时机•此外,教师在抽象思维培养方法中存在认识模糊的问题,大部分教师虽然强调学科素养,但相关理念认知尚不完全,部分教师甚至认为只要勤于练习,便能养成抽象思维•虽然练习有利于抽象思维培养,但并非绝对的方法•三、培养策略1. 强化概念教学数学知识中包含较多的概念性内容，这是纯理论的内容,且较为抽象.因数学概念具有高度概括性，并包含大量的数学语言，为此，会给学生的日常学习带来诸多不便.以往的数学教学,教师通常会让学生硬性记忆，而此种方式下记忆的内容，时间短，且不深刻，实际教学效果并不理想•依照新课标的需求，教师应改变教学方法,以现实生活着手，还可引入多媒体,强化概念教学,使其形象化，加深学生的理解记忆.以“立体几何初步”内容讲解为例，因学生在初中时期接触的是平面几何，待升入高中后，开始学习立体几何，这中间存在一定的跨度•此时,教师可引导学生构建空间思维，以现实生活接触的事物着手，带领学生明确数学概念•此部分内容包含四棱柱和长方体等基本概念，若直接讲授“正方体即侧面与底面均为正方形的直平行六面体”，则无法让学生真正记忆正方体的概念.教师可利用教室现有的几何物体,也可通过多媒体进行展示,帮助学生形成直观认识,进而明确这一概念.2. 巧妙转化问题高中数学除概念内容外，还包含较多的数学问题，该类问题同样具有抽象性•在以往的教学活动中，主要应用题海战术,只要让学生多做题,便能学会解题•实际上，此种教学模式是在应试教育背景下形成的.而在新课改这一全新背景下，数学教师应把抽象问题形象化，创建问题情境,引导学生练习实际理解各种内容.在此种模式下,收稿日期：2021 -02 -25作者简介：刘秋凤(1982. 7 -)，女,福建省泉州人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.— 44—2021年第15期总第508期数理化解题研究学生的主动性也会进一步提升.以“函数”内容讲解为例，可让学生对比不同函数的性质,再依照方程与不等式，深化相关记忆.还可把生活中所用的函数实例整合到课堂教学活动中,也可将银行利率表和股市走势图等通过多媒体加以展示,让学生联系图像内容感知现实生活与函数模型的内部关联•另外，讲解“函数单调性”内容时,可将方程和图像加以结合,利用数形结合的模式,使其清晰认识函数单调性这一问题，进而明确函数的一般变化规律.由此不难发现，问题情境创设能够让抽象的内容直观化,并能深化学生的理解记忆.3.注重知识的内部联系数学教材编制是通过各个模块加以呈现,且各个模块之间存在某种联系，但又相互独立.在教学实践中，应注重上述联系，经由课堂教学和习题练习等帮助学生明确知识的内部联系，以此增强数学抽象能力.同时,也应提升自主总结能力，在模块联系摸索中提升数学抽象能力•通常可从下述两点着手,首先,在章末总结环节,引导学生通过对比归纳与思维导图法,完成本章知识总结，和其他章节建立联系•此种概括并非知识的单纯复述,而是应通过这一过程完成知识的加工,借此增强抽象概括能力•然后，讲解概念内容时,应合理融入旧知识，让学生展开对比分析，深化记忆•例如，学习立体几何内容时,可引入平面几何内容,学习等比数列内容时，可引入等差数列内容•然而，对比分析也非千篇一律的，适当的举一反三能够激发学生的兴趣,提升教学质量.4.增强抽象概括能力在教学实践中,教师应找准数学抽象的重点，引导学生通过问题导向过滤掉非本质因素的影响,深入探索，仔细研究，明确问题的突破口，以此攻克各种问题.因数学自身的特点与学生自身能力的制约,教师在教学实践中应合理引导，增强抽象概括能力，将具体问题转化成数学问题，从而增强抽象概括能力•首先，创设情境，开展探究性思维训练.以下述问题为例“过双曲线外一点作直线，该直线会与双曲线相交几个点”，对于该问题,学生要讨论探究，思考直线外一点因位置不同,对应的交点个数.然后，基于学生所学内容,适当变化，可通过一题多解问题，帮助学生从不同角度思考问题,把同一问题转化成不同模型，提升学生的总结归纳能力.例如，下述问题，如果两直线y二％%+2k-1和y二-%+1的交点位于第一象限，试求k的具体取值范围•第一种解法，从代数运算角度着手，大部分学生都能求出交点坐标,依照横纵坐标均大于0对不等式组进行求解.该解法在思维层面上而言最为直接，然而，涉及的运算较多，并未激发学生的抽象思维•第二种解法，从数形结合角度着手,y二k%+2k-1经过点(-2,-1),y二-%+1和横纵-------------------------坐标轴分别相交于(0,1),(1,0),利用直线定点旋转,求解k的具体范围•和第一种解法相比，此种解法更加直接•通过此方法，可锻炼学生的抽象思维，增加其思维灵活性.另外，该题还存在第三种解法.经由题意可知(0,1), (1,0)位于k%-y+2k-1二0两侧,为此，(2k-2)•(3k -1)<0,最终求解k的具体范围.这一解法主要通过线性规划知识完成解题，和解法二相比,更加实用.经由此法讲解，更能拓宽学生的思维•5.直观呈现抽象方法高中数学同样包含数学方法应用内容，在具体学习过程,如果学生无法掌握数学方法,则会对后续学习造成不良影响•这是因为数学方法代表着数学思维，假使学生无法掌握上述思维,便无法真正学会数学知识.以往的教学活动，大多是单纯模仿教师讲解的方法，并不关心为何要应用这一方法，长此以往,这将会削弱学生的学习积极性.为此，教师应直观呈现抽象方法,提升学生整体的数学水平•以“椭圆”内容教学为例,为让抽象方法清晰化，应通过多媒体完成椭圆焦点变化时对应轨迹变化演示，并利用纸板、图钉和细绳加以印证,利用这些实物拼接成椭圆,再尝试改变图钉距离，并让学生从旁观察•实际上，实验所用图钉即椭圆焦点•经由此种演示，学生对椭圆中的各个因素更能形成直观记忆,大大提升了教学成效.综合来说，高中数学知识相对抽象，不便理解,而在教学实践中，教师需采取有效措施，改善当前的教学现状，帮助学生攻克教学难度，将抽象概念具体化，将抽象问题形象化，将抽象方法直观化，注重知识的内部联系,增强抽象概括能力,提高学生的自主性,让学生理解数学知识，提升教学水平.参考文献：[1]秦子平.高中数学教学应注重培养学生的抽象概括能力[J].中学数学,2020(7)：59-60,62.[2]武金磊.探讨如何有效开展高中数学高效课堂[J].南北桥,2020(22)：132.[3]叶志娟.以思维为核心让”数学抽象"螺旋上升[J].考试周刊,2020(62)：93-96.[4]黄新.新课标下如何提高高中数学教学有效性[J].速读(上旬)，2020(6)：57-58.[5]李音.浅谈初高中数学教学的有效衔接[J].文渊(中学版),2020(2)：675-676.[6]梁立芝.高中数学课堂教学中如何贯彻数形结合思想[J].神州,2020(32)：149.[7]赵宗信.数形结合法在高中数学教学中的应用[J].新课程导学,2020(29)：69.[责任编辑:李璟]—45—。

高中数学教学中数学抽象的理解与实施

数学教学通讯投稿邮箱:************.com ＞教研在线高中数学教学中数学抽象的理解与实施陈云明许姗姗江苏省宜兴市张渚高级中学214231［摘要］核心素养的培育是一个系统工程，数学抽象是这个工程最初的、最重要的一步，没有对数学抽象的深刻理解，是无法以之为基石，从而走向核心素养培育的目标.对数学抽象的深度理解，可以体现在这样的几个方面：一是认识数学抽象的发展史，二是认识数学抽象促进人的成长的价值，三是认识数学抽象的认知机制.对深度教学的理解到实施，需要教师超越原有的教学认识，需要对包括数学抽象在内的数学学科核心素养要素进行深度解读.［关键词］高中数学;数学抽象;理解;实施数学学科核心素养理论的提出，使得数学抽象再次进入了数学教学研究的视野，对于数学抽象而言，笔者以为很多时候对其理解既是熟悉的,又是陌生的.说其熟悉,是因为数学抽象这个概念在高中数学教学研究的领域中，是最为常见的概念之一;说其陌生，是因为很多时候对数学抽象的理解是经验性的,在教学实施的过程中，常常只是遵照最基本的从形象事物到抽象概念的抽象模式.显然，只满足于这样的理解,对于核心素养背景下的高中数学教学来说，可能是不够的.核心素养的培育是一个系统工程，数学抽象是这个工程最初的、最重要的一步，没有对数学抽象的深刻理解，是无法以之为基石,从而走向核心素养培育的目标的.那么，对数学抽象的理解应当如何进行呢？笔者以为，关键在于概念的切入与理解路径的选择,可以肯定的一点是概念的切入非常重要，不满足于经验角度的理解,而从相对专业、学术的角度去建构认识,是认识数学抽象的前提；在具体的教学实践中形成能够满足核心素养培育需要的理解,是数学抽象奠定数学学科核心素养的重要基石.然后具体到数学抽象的学术理解，一般认为数学抽象是对空间形式和数量关系的抽象.数学抽象一般会经由”简约阶段”“符号阶段”“普适阶段”等三个基本阶段，在具体的教学实践中，以教学形态出现的数学抽象，遵循数学抽象的一般规律，同时又具有实物抽象、半符号抽象、符号抽象和形式化抽象四种表现形式.本文就从这个理解出发，谈谈核心素养背景下高中数学教学中数学抽象的理解与实施.卩数学抽象亟须建立深度理解对一个概念的理解深度，决定了实际教学中理论落地的高度，数学抽象要超越经验性理解，所需要的深度来自对数学教学内容的思考，来自对数学学科及其教学的哲学思考.从数学的内容与对象这一数学哲学层面上分析,数学具有抽象性特点的主要表现形式有层次性、模型化、理想化、形式化和符号化等,数学抽象的合理性表现在:数学抽象抽取的是事物对象的量的关系和空间形式，同时抽象的结果具有可靠的确定性基于这样的阐述，对数学抽象的深度理解，可以体现在这样的几个方面：一是认识数学抽象的发展史.诗史可以增智,一部数学发展史就是一部人类发展史,高中数学教学要承担起核心素养培养的任务,就要通过数学史来为学生充实必备品格，同时对于教师建立数学抽象的认知而言，也有着极为重要的作用.研究表明，数学抽象最早在古希腊时代就被提出来,发现勾股定理的作者简介:陈云明(1986-),*科学历，中学一级教师,从事高中数学教学;许姗姗(1990-),#科学历，中学二级教师,从事高中数学教学.48>2020年40冃(下旬)删勰5毕达哥拉斯，是数学抽象的始祖之一，古希腊哲学家（数学家）更多地认为“抽象的东西”才是数学研究的对象.到了当下,著名数学教育家史宁中教授更是在多篇著作、文章中强调数学抽象的认识,其认为抽象包括两种情况，一是经验基础上对事物的抽象，其可以理解为生活中的抽象;二是符号与论证基础上的抽象，其可以理解为数学抽象.但笔者以为,数学抽象不能完全脱离生活抽象而存在，高中生的数学抽象更多的是两者的结合.二是认识数学抽象促进人的成长的价值.数学抽象不只是数学的抽象，数学抽象是“人”运用数学思维进行抽象的过程,在这个过程中人的数学抽象本领也会得到培养,必须认识到的是，人才是数学抽象的主体.在数学抽象的过程中，只有其发挥对人的成长的促进作用时，数学抽象的价值才最终体现了出来,而数学抽象作为数学学科六大核心素养之一，能够发挥培养学生关键能力的作用.三是认识数学抽象的认知机制.数学抽象的过程,从经验的角度来看,是从形象的生活对象走向抽象的数学对象的过程，因此一般认为只要能够从形象走向抽象，那数学抽象就完成了.但学生的学习过程是一个认知发展的过程，在这个过程中，心理这方面的变化值得教师研究.有人从认知心理的角度，提出数学抽象的不同阶段，包括知觉抽象、图形抽象、数量抽象、类别概念的抽象等.显然这对应着不同的认知阶段,作为解释高中生数学学习过程很重要的理论，认知视角下的数学抽象理解，显然也具有不可替代的价值.卩基于深度理解的数学抽象教学基于上面的理解，在高中数学教学的过程中,对前面两个理解进行了初步渗透,而对认知理解下的数学抽象进行了更多的实践探究.进一步的研究表明，数学抽象的心理学过程分为“认识——内化一应用”等三个阶段.教师在教学过程中可以与之对应地从概念、总结、类比能力以及数学应用能力等途径实现培养目标.而在教学模式上，也可以采用翻转课堂、项目学习和开展数学实验等形式使学生在深度学习中形成对数学抽象能力的培养.这样的分析有着显著的系统论视角,下面来看一个例子.在“函数”的教学中，第一任务是帮学生建立起函数的概念.从数学的角度来看，集合与对应法则是数学抽象的两个关键词,教师的着力点也就在这两个关键词上.实际上，函数是高中数学知识体系中的一个非常重要的概念,其应当引导学生通过抽象的方式建立，那么这个过程应该如何设计呢？笔者从这三个环节进行了设计：环节一，引导学生思考生活中存在函数关系的两个事物.由于学生已经初步学习了函数概念，因此这个问题是合适的,但寻找例子的过程中，学生的思路却可以拓宽.例如，生活中看似没有决定关系的两个事物之间,常常是存在函数关系的,如传染性疾病的患病人数与时间之间的关系.在不少学生看来，患病是由病毒或细菌导致的，其与时间没有关系，但作为流行病学的研究对象,传染病的传染人数与时间之间却有着密切的关系，认识这种关系,实际上就可以建立符合高中数学知识体系的函数概碱识.环节二，进行数学抽象，建立函数概念.这里分两步：一是从学生熟悉的事例入手,如自由落体中的高度与时间的关系，这个函数关系明确，学生比较熟悉;二是上面的例子,可以给学生提供一些实例（如图1）,学生可以直观地看到感染确诊人数与时间的关系，而从图像的形状,学生往往也可以有对应某图1＞教研在线种图像的心理倾向，如猜想是不是二次函数等.环节三，建立函数概念，引导学生反思.函数概念的建立过程就是用数学语言描述函数概念的过程,对应着传统的定义教学，这里不再赘述.而从学习反思的角度来看,上述两个教学环节需要引导学生反省过程，从而形成面向认知的默会知识.如高中数学对函数的界定,更多的是从集合与对应法则的角度去描述的;而从认知的角度来看，情境素材能刺激学生的知觉,然后学生的知觉会对与函数相关的知识进行选择性加工.经过这个信息输入的通道，学生的思维实际上就完成了基于函数概念建构需要的对应,如学生很快认识到上面例子中，“感染人数”与“时间”之间就是一对函数关系,于是学生也就认识到，在实际生活中函数可以用来描述两个事物之间的关系,理念上都可以演变成函数,这其中涉及知觉抽象、图形抽象、数量抽象等，而这个案例也可以视作是认知视角下数学抽象的实践案例.卩深度教学从理解走向实施虽然说从认知视角认识数学抽象,对于一线教师来说存在不小的困难，但对于核心素养来说，这样的努力又是非常有必要的.在人们探究核心素养的培育途径时,人们寻找到了深度学习这一途径,而深度学习对应着教师的角色,其实就变成了深度教学.对深度教学的理解到实施,需要教师超越原有的教学认识,需要对包括数学抽象在内的数学学科核心素养进行深度解读.在对数学抽象的深度研究中,有研究者认为,对数学教学研究很多时候就是对教学模式的研究，也正因为如此,“模式建构形式化”这一原则就可以看成关于数学抽象的最基本准则.这是一个非常有意思的判断，对数学抽象教学进行模式建构的形式化理解,实际上确实可以让学生在理解数学抽象的过程中,有效地反省过程,形成认知理解，进而以一种模式化的思路提升自身的数学抽象水平.以上是笔者对数学抽象的理解从经验走向深度的一点总结，文中的浅显观点,希望得到同行们的有价值的指正!2020年40冃（下旬）＜49。

数学核心抽象为基——高中数学核心素养之数学抽象的培养

2019年第28期教育教学5SCIENCE FANS 核心素养是当前课程教学中最为热门的理念，对课程教学的深入开展有重要意义。

对高中数学而言，数学抽象为核心素养的基本内容，不仅在学生理论知识学习与解题能力发展中有着重要的作用，更与其他核心素养有着密切的关系，是课程教学中需要高度关注的内容。

教师要重视学生数学抽象核心素养的培养，优化教学效果。

1 创设教学情境，建立数学抽象数学课程作为高中教育的主干课程之一，同时也是高中生学习中最为困难的课程，相当一部分学生的数学学习表现不佳，存在畏难、厌学的心理，并且随着学生年级不断增加，此种现象更加明显，数学课程也因此成为两极分化最为严重的课程[1]。

之所以会出现这种现象，和数学课程自身的高度抽象性有着很大关系。

高中生虽然具备了一定的抽象概括思维，但整体上仍然偏向直观思维，抽象化的教学内容与学生的直观思维间存在着巨大的冲突，影响了学生的接收效果。

为了让学生更好地理解数学抽象，教师可以反其意而用之，从抽象的知识点出发，创设直观的教学情境，让学生在抽象与直观的对比中，了解数学抽象的思维方式以及操作路径，从而提升学生数学抽象的意识与能力。

以必修一的集合教学为例，如果教师直接呈现CUA为A的补集，可能导致学生在理解与吸收上的困难。

对此，教师可以借助多媒体工具，呈现相应的情境，如一堆苹果为全集U，其中红苹果为集合A，黄苹果为集合B，CUA表示集合A的补集，也就是集合B。

借助直观的情境可以深入浅出地展示数学概念，对学生数学抽象的发展也有着很好的辅助作用[2]。

2 依托数形结合，强化数学抽象数学课程是有关数量关系与空间形式的课程，数与形的关系是数学课程教学中非常重要的一对矛盾关系。

从直观的角度来看，数更具抽象性，而形则具有直观性，数学结合有助于学生在抽象直观中相互转变，从而培养学生的数学抽象能力。

不仅如此，数形结合也是高中数学教学中非常重要的数学思想，在深化学生理论知识记忆以及提高学生解题能力中均有着重要的价值。

高中数学核心素养之数学抽象素养的培养

高中数学核心素养之数学抽象素养的培养摘要：根据新的课程改革要求，高中数学的教学方法不仅要求保证学生学习基本知识，也需要发展基本的数学能力。

抽象的数学知识是高中基本数学能力的重要组成部分。

与其他科目不同，高中数学的逻辑性特点非常强，因此学生的抽象素养及能力也应处在高水平之中。

在本文中，将探讨发展抽象数学抽象素养的策略，并解释高中数学理论的相关概念，以此改变现状，提高学生的数学能力及抽象素养。

关键词：高中数学；核心素养；抽象能力前言：1950年，中国的数学教育从“数学知识教学”发展到“数学素养教学”。

它需要学生充分了解数学的基本原理，具备基本的数学能力。

培养学生道德人格和情感态度的先决条件是学生的整体发展。

抽象素养是数学的六大基本要素之一，数学的抽象性是学生形成对数学基本概念的准确和理性思考和更深刻理解的先决条件。

因此，2016年数学课程使数学抽象能力成为进入大学考试的考核内容之一。

1.转变传统教学观念，提供独立思考机会许多高中数学教师受到长期传统教学观念的影响，过分强调提高学生的课堂考试成绩。

通过向学生传授基本的数学知识，从而忽视学生结合基本数学知识回答问题的能力。

尽管一些教师仍在使用“填鸭式”的方法，但学生们可能会被动地接受教师的指示，并且很难主动学习。

从短期来看，这种教学方法有助于在考试中取得良好的成绩，但从长远来看，尽管学生们的数学知识得到有效的推广，但正确的数学思维并没有形成。

相反，教育的影响与教育的目标发生偏离。

因此，高中数学教师需要改变现有的教学观念，将学生转变成学习主体，鼓励学生们自主学习，在思考和实践中促使学生数学抽象能力的养成。

例如：例如，教师在讲解《函数的奇偶性》时，不但让学生学会理解奇偶概念和判定方式之间的关系，也要了解函数图像和表达式之间的关系。

并通过函数图像表达式来对函数图像进行总结。

教师应给予学生足够的学习空间，让学生在科学分析、数据和图像之后得出自己的结论。

教师可以为学生提供多种函数，使他们能够以自己的方式确定函数的奇偶性，并绘制图表。

数学核心素养之“数学抽象”的理解及解题技巧

数学核心素养之“数学抽象”的理解及解题技巧
秦灿灿
【期刊名称】《数理化解题研究》
【年(卷),期】2022()29
【摘要】数学抽象是“数学核心素养思维六个要素”之一,它揭示了数学学科的本质特点.在数学学习中,学生的数学抽象素养,在很大程度上决定了学生的学习效果,也是衡量学生问题解决能力的重点.初中数学老师在课堂活动中,应当着眼全体学生的数学抽象素质的提升,引导学生使用数学抽象素养解决实际问题,有效提升初中数学课堂教学质量.文章以此作为研究切入点,从数学抽象素养内涵理解和解题两个部分进行了探索.
【总页数】3页(P5-7)
【作者】秦灿灿
【作者单位】江苏省常州市正衡中学
【正文语种】中文
【中图分类】G632
【相关文献】
1.核心素养下数学抽象能力聚焦r——以抽象函数学习为例
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4.关注“默会知识”,培育数学素养——以数学学科核心素养中的数学抽象为例
5.数学核心抽象为基
——高中数学核心素养之数学抽象的培养
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