MATLAB绘图和数据可视化

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>>a=1: 2: 12
7
a=1 3 5 7 9 11
8
3 线性等分向量生成 基本格式y=linspace(x1,x2,n)
9
>>y=linspace(0,100,6)
y=0 20 40 60 80 100
MATLAB的向量的运算
• 加减与数加减运算 A+B A-B A+b A-b
– 加减规则：(1)长度相同；(2)对应元素加减
dx4 x2 4x 3 4 x2 4x 3 2 12 x2 4x 3 3
12
x2
sin x 4x 3
2
24
cos x 2x 43
x2 4x 3 4
48
cos x 2x 4
x2 4x 3 3
>>diff(sin(x)/(x^2+4*x+3),4) >>ans=
x2
sin x 4x 3
d4 f (x) dx4
?
思路：① 由分式求导公式，得出 df ② 逐次求导则可以得出
dx
问题：求导过程很繁杂，容易出错
d100 f (x) dx100
使用Matlab的符号运算功能 >>syms x
d 4 f x sin x
cos x 2x 4 sin x 2x 42
• 规则：(1) 若A为i×j阶，B必须为j×k阶时A和B才能相乘
(2)
Ci, j Ai,k Bk, j
MATLAB的常量和变量
• Matlab预定义一些常量
常量名 i, j pi eps NaN
常量值 虚数单位, i2=-1 圆周率 浮点运算相对精度,10-52 Not-a-Number,表示不定值
常量名 常量值 Realmin 最小正浮点数,2-1022 Realmax 最大正浮点数,21023
– 数加减规则：每个元素都加减同一个数
• 数乘除运算
A*b A/b
– 运算规则：每个元素都乘除以同一个数
• 带点乘除运算
A.*B A./B
– 运算规则： (1)长度相同；(2)对应元素相乘除
• 点积和叉积运算
– 点积： c=dot(a,b) 返回A和B的数量点积，A和B须同维度
– 叉积： c=cross(a,b) 返回A和B叉积，A和B维度必须同为3
全1矩阵 全0矩阵 单位矩阵 对角矩阵
– 利用已有矩阵构建新矩阵
>>B=A(1:2,:) >>C=repmat(B,2,3)
1 4
2 5
3 6
1 4
2 5
3 6
1 4
2 5
3 6
1 4
2 5
3 6
1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6
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MATLAB的矩阵的运算
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图1 收敛圆解析示意图
图2 在|z|<1内泰勒级数展开图形
（一）数学物理方法问题建模的基本原理
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图3 在1<|z|<2内罗朗级数展开图形
图4 |z|>2内罗朗级数展开图形
（一）数学物理方法问题建模的基本原理
例2: 绘制复变量Γ(z)函数的图形
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图5 特殊函数复变量Γ(z)函数的图形
数学物理建模与计算机辅助设计
专题1：数学物理建模思想与 数据可视化方法
（一）数学物理方法问题建模的基本原理
• 主要解决的问题： • （1）三维可视化方法使得“数学物理方法”中复杂、 抽象、烦琐的理论模型变得直观、具体、明了。
1
例1: 绘制复变函数 z 1 z 2 的图像，并验证其泰勒展开和罗朗展开的函数。
（一）数学物理方法问题建模的基本原理
例3： 绘制球函数 Ylm , 的图形，取l=3，m=0
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图6 球函数 Y30 , 的图形
（一）数学物理方法问题建模的基本原理
例4：绘制四周固定的矩形膜本征振动的图形
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图7 矩形膜振动的前四个本征函数三维可视化结果
（一）数学物理方法问题建模的基本原理
主要解决的问题： • （2）通过仿真设计与验证，解决前沿性的科研中缺乏 实验条件的问题。
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图8 布拉格光纤横截面结构示意图
I
1
0.5
0
-0.5 4
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4
0 -2
2 0 -2
y
-4 -4
x
图9 布拉格光子晶体光纤场振幅Hz三维分布
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（二）利用MATLAB进行数学物理建模基础
例1：已知函数，如何求导及高阶导数？f (x)
• 矩阵的四则运算
– 矩阵加减运算 + • 规则：矩阵同阶(维数相同，各维度长度对应相同)， 对应做加减
>>A=[1 2 3;2 3 4;3 4 5]; B=[1 1 1;2 2 2;3 3 3]; C=A+B;
2 3 4
4
5
6
6 7 8
MATLAB的矩阵的运算
• 矩阵的四则运算
– 矩阵的乘法运算 *
sin x 2x 44 sin x 2x 42
24 x2 4x 3 5 72 x2 4x 3 4 24
sin x x2 4x 3 3
sin(x)/(x^2+4*x+3)+4*cos(x)/(x^2+4*x+3)^2*(2*x+4)-12*sin(x)/(x^2 +4*x+3)^3*(2*x+4)^2+12*sin(x)/(x^2+4*x+3)^2-24*cos(x)/(x^2+ 4*x+3)^4*(2*x+4)^3+48*cos(x)/(x^2+4*x+3)^3*(2*x+4)+24*sin(x)/(x^2+4*x+3)^5*(2 *x+4)^4-72*sin(x)/(x^2+4*x +3)^4*(2*x+4)^2+ 24*sin(x)/(x^2+4*x+3)^3
Inf 无穷大
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MATLAB的向量的生成
• 向量的生成的三种方式
1 直接输入向量
1
>>a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
>>b=[1;2;3;4;5;6;7;8;9]
3
– 用空格或逗号生成行向量,用分号生成列向量
4
5
2 利用冒号表达式基本形式:x=x1:step:xn
>>A=[1,2,3];B=[3,4,5]; C=dot(A,B); D=cross(A,B);
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MATLAB的矩阵的生成
• 生成矩阵的四种方式
– 直接输入小矩阵
>>A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
– 利用特殊矩阵生成函数生成矩阵
ones zeros eye diag