盈亏问题(一).教师版
小学奥数盈亏问题题库教师版
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=个，所以大猴比小猴多10只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．解：(414)(75)=9+÷-(间)⨯-=(人)591459⨯+=(人)，或79459【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是⨯+=（条）鱼．÷=（只），猫妈妈有810888 11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
第11讲-盈亏问题(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧注意1.条件转换 2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）．共有砖：4×9+7=43（块）例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元）例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是 11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人。
《盈亏问题》教案
最后，总结回顾环节，虽然大多数学生能够掌握今天课堂的核心内容，但我还是担心部分学生可能还存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我打算在课后开放一些辅导时间，欢迎学生们来询问问题，我会耐心地为他们解答。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和练习，确保学生能够透彻理解盈亏问题的核心知识，并能够将其应用于实际生活。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《盈亏问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过买卖东西时赚了或亏了的情况？”（例如：妈妈去菜市场买菜，有时候会买贵了，有时候会买到便宜的好货。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索盈亏问题的奥秘。
举例解释：
-难点一：对于等量关系式的理解，学生需要通过实例和练习，逐渐掌握如何找出问题中的等量关系，从而解决盈亏问题。
-难点二：在求解过程中，学生可能对设未知数的步骤和方法掌握不熟练，需要教师通过讲解和练习进行指导。
-难点三：培养学生合作交流能力，需要教师在课堂活动中设计小组讨论、分享等环节，引导学生积极参与，提高团队协作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等量关系式的建立和设未知数求解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何从实际问题中抽象出数学模型，并解决问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与盈亏问题相关的实际问题。
盈亏问题(五年级教师版)
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③两盈问题：（盈多一盈少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④两亏问题：（亏多一亏少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人一共要栽多少棵树解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12+4）三（7—5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5X8+12=52（棵）或7X8—4=52（棵）。
五年级数学一对一教案 盈亏问题一
住14人就会有空出4间宿舍。这个学校有多少间？要安排多少个新生？
5.在依次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人擦4块，
其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块，刚好擦完。
擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？
朋友这些糖果共有多少粒？
例 2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，
就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？
例3某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下
24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？
练习与思考
1.小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒则少6粒。
问：有多少小朋友？有多少粒糖果？
2.小朋友分糖果，每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒，则有3个小朋友
分不到糖果。问：有多少粒糖果？
3.在桥上测量桥高。把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水
面，还余1米。桥高多少米？绳长多少米？
6.有一个数，减去3所的差的4倍，等于它的2倍加上36。这个数是多少？
7.体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱，如果买10个
“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元，买了31个“冠军”牌
足球，结果多了13元。体育老师原来身边带了多少元？
8.某小学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；
教学目标
了解什么是盈亏问题
重点难点
盈亏问题（一）
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，
第十二讲 盈亏问题
注意本题的分配对象是时间 条件转化：“每分钟走40米，则要迟到2分钟”转化为“每分钟走40米，则少80米。”“每分钟 走50米，则早到4分钟”转化为“每分钟走50米，则可多出200米。” 一盈一亏问题用公式：(盈＋亏)÷两次分配差=参与分配对象总数
笔记：一盈一亏问题用公式： (盈＋亏)÷两次分配差=参与分配对象总数 注意将条件转换成盈或亏。
【随堂练习3】某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人，则多 出34人;若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍。问宿舍有多少间?寄宿学生 有多少人?
条件转化：“每间宿舍住7人,则多出4间宿舍”转化为“每间宿舍住7 人,则少（4×7＝28）人。” 一盈一亏问题用公式：(盈＋亏)÷两次分配差=参与分配对象总数
典型例题3
三(1)班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船;如果每条船坐6 人,则多出4条船。公园里有多少条船?三(1)班学生有多少人?
【思路指示】为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。将条 件“如果每条船坐4人，则少1条船"转化为“如果每条船坐4人，则多出 4人”;再将条件“如果每条船坐6人，则多出4多船”转化为“如果每条 船坐6人，则差6×4=24(人)”，这样两种分配方法就相差了 24+4=28(人),这是因为每条船多坐了6-4=2(人)。根据这一关系，可知船 有28÷2= 14(条)，学生有4×(14+1)= 60(人)。列式如下: 船的条数:(6×4+4×1)÷(6-4)=14(条) 学生人数:4×(14+1)=60(人) 答:公园有14条船,三(1)班学生有60人。 【思路指示】为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。
盈亏问题(一).教师版
教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质•2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况•分配不足时，称之为亏”，分配有余称之为盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏）斗两次分得之差 =人数或单位数（盈-盈）-两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）*两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出•也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的盈亏问题” •注意：1•条件转换；2•关系互换•模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈•亏型【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动•如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块•这两次搬砖，每人相差5-4=1 （块）•第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7 *2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9“1=9 （人）.共有砖：4 9 7 =43 （块）.【答案】9人，搬43块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有_______ 。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题：（12+2）说3-2）=14人【答案】14人【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15 （粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1 （粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15-1=15 （位），糖果的粒数为：4X15+9=69 （粒）•【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃 6个，则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃 4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜.观察每天吃的个数与萝卜剩 余个数的变化就能看出，由每天吃 4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个 到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差 48+ 8 = 56 （个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求 56里面含有多少个 2,就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜 了 .吃的天数：（48 + 8） - （6-4）= 56+2 = 28 （天），萝卜数：6X28-8 = 160 （个）或 4X28 + 48 =160 （个）.【答案】160个萝卜吃28天【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。
小学奥数盈亏问题(一).教师版
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
盈亏问题(一)(二)
盈亏问题（一）数学钥匙：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又有不足（亏），求物品的数量和人数。
盈亏问题有五种基本类型：1、一盈一亏：分配对象的个数=（盈+亏）÷两次分配的数量差2、一盈一尽：分配对象的个数= 盈÷两次分配的数量差3、一亏一尽：分配对象的个数= 亏÷两次分配的数量差4、两盈：分配对象的个数=（大盈－小盈）÷两次分配的数量差5、两亏：分配对象的个数=（大亏－小亏）÷两次分配的数量差例题剖析：例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分4颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。
求小朋友的人数和水果糖的颗数。
练习：1、方阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个多16个；如果每人分5个，那么就差4个苹果，问有多少个小朋友？多少个苹果？2、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？例2：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果；如果每人分5个苹果，则正好分完，那么刘阿姨买了多少个苹果，分给几个小朋友？例3：学校买来一些故事书，每班发16本，正好分完；每班发18本，少40本，则买故事书多少本？分给几个班？练习：1、学校安排学生住校，每个房间住3人；则多出40人；每个房间住5人，恰好能安排完。
问房间和学生各有多少人？2、有一堆梨分给一些小朋友，如果每人分10个，还少20个；如果每人分8个，正好分完，问有几个小朋友，有多少个梨？例4：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？例5：将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
练习：1、学校将一批铅笔奖给三好学生。
盈亏问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．小升初数学 通用版《盈亏问题》精准讲练答案：10画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580÷=（人）．⨯=（块），小朋友的人数是：80810方法二：由上图知，设发完后奶糖剩下1份，则巧克力剩下3份，而巧克力与奶糖每人分得相差5块，对应剩下的糖相差2份，水果糖与奶糖每人分得相差1块，则对应剩下的糖应相差÷=份，所以水果糖最后应剩下10.40.6250.4-=份，恰是15块，所以1份对应的是150.625÷=，-÷-=（人）．所以应用盈亏问题共有(2515)(87)10幼儿园老师给小班的小朋友分糖果，如果每人分7颗，则还差6颗；如果每人分6颗，则又多出7颗，那么共有糖果（）颗．A．85 B．84 C．83 D．82 E．81答案：A试题分析：第一次每人分7颗，第二次每人分6颗，第二次比第一次每人多（7﹣6）=1颗，因此每人多1颗，两次的分配差额是（6+7）=13颗，可以用“总差额÷每人两次差额=人数”求出总人数，列式为：（6+7）÷（7﹣6）=13人，则糖果数为：7×13﹣6=85颗，据此解答．解答：解：（6+7）÷（7﹣6），=13÷1，=13（人）；13×7﹣6=85（颗）；答：这些糖果共有85颗．故选A妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?答案：由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448+=个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210-=个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：()()42212242⎡⎤+⨯+-÷-⎣⎦ 182=÷ 9=(人)橘子的个数：29826⨯+=(个)一、填空题1．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票( )角。
盈亏问题初步(讲师版)
（个），小班人数＝27÷（8－5）＝9（人），苹果有 9×5＋25＝70（个）． 【知识点】盈亏问题初步 【适用场合】当堂例题 【难度】3
【试题来源】 【题目】 有 48 个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多 5 只猩猩．如果把香 蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩 4 个，有剩余；每只猩猩 5 个，香蕉不够．如 果把香蕉全分给第二个笼子里面的猩猩，那么每只猩猩 3 个，有剩余；每只猩猩 4 个，香蕉 不够．问第二个笼子有多少只猩猩？ 【答案】15 【解析】 如果把香蕉全部分给第一个笼子，那么每只猩猩 4 个，有剩余；每只猩猩 5 个，香蕉不够．说 明第一个笼子猩猩数少于 48÷4＝12（只）猩猩，多于 48÷5＝9……3，即多于 9 只猩猩； 如果把香蕉全分给第二组，那么每只猩猩 3 个，有剩余；每只猩猩 4 个，香蕉不够．说明第 二组只猩猩数少于 48÷3＝16（只）猩猩，多于 48÷4＝12（只）猩猩；因为已知第二组比 第一组多 5 只猩猩，所以，第一组只能是 10 只猩猩，第二组 15 只猩猩． 【知识点】盈亏问题初步 【适用场合】当堂例题 【难度】4
教案--盈亏问题一-教师
第八讲 盈亏问题（一）专题解析盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。
我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数1.“盈亏”型——(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数【例题1】学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。
解：由公式，总人数为：（9+6）÷（5-4）=15（人）糖果数量为：4×15+9=69（粒）答：有15位同学分69粒糖果。
1、小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。
小明付给营业员多少钱？每个练习本多少钱？2、老师把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支；每人7支则少4支。
问有多少支铅笔，多少个学生？经典精讲巩固精练3、服装店购进一批服装，如果每套售价128元，就盈利2640元；如果每套售价90元，就亏本400元。
那么这批服装有多少套?购入这批服装总价是多少元？ 解：第一种销售方式比第二种每套多得到（128－90）元第一种销售方式比第二种总共多得到（2640 ﹢400）元总差价÷每套的差价=套数套数: （2640 ﹢400）÷（128－90）=80（套）购入总价：128×80－2640=7600（元）或90×80＋400=7600（元）答：这批服装共有80套，购入总价为7600元。
第十四讲盈亏问题教师版
第十三讲盈亏问题盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．〖经典例题〗例1、妈妈买回一筐苹果，按方案吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，那么又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？方案吃多少天？分析：由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56〔个〕.方案吃的天数：56÷2=28〔天〕，共有苹果：6×28-8=160〔个〕。
〖方法总结〗例1是盈亏问题的基此题目，属于“直接计算型〞。
对于这类题目要多理解每一个算式的含义，不要死记公式。
象例1这类题目的条件被称作“标准条件〞。
对“标准条件〞要多加熟悉，对以后的学习会有很大帮助。
〖稳固练习〗练习1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？练习2：秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照方案吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，那么又少8个萝卜．那么小白兔收获的萝卜有多少个？方案吃多少天？练习3：中关村一小合唱队的同学到会议室开会，假设每条长椅上坐3人那么多出9人，假设每条长椅上坐4人那么多出3人.问：合唱队有多少人？练习4：有一批香蕉要分给动物园的小猩猩，如果每只猩猩发10个，还差9个，每只猩猩发9个，还差2个，请问有多少小猩猩？多少个香蕉？练习5:老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?〖经典例题〗例2、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，那么多出23人；每个房间住5人，那么空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？分析：每个房间住3人，那么多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15〔人〕.由此可见，每一个房间增加5-3=2〔人〕.两次安排人数总共相差23+15＝38〔人〕，因此，房间总数是：38÷2=19〔间〕，学生总数是：3×19+23＝80〔人〕。
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第28讲 盈亏问题(教师版)
第28讲盈亏问题教学目标了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧注意1.条件转换2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）．共有砖：4×9+7=43（块）例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元）例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9÷1=9（人），有糖果9×5=45（粒）例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8÷1=8（只），猫妈妈有8×10+8=88（条）鱼例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人。
杯赛班复杂 盈亏问题(教师版)
教具准备1、 课件: 1） PPT ； 2） 动画。
教学难点盈亏问题的求解。
教学重点盈亏问题的求解。
教学目标1. 掌握盈亏问题的基本特征；2. 利用所学知识将考题转化为三种类型的盈亏问题，然后进行求解； 3. 培养举一反三，触类旁通的思维能力。
第 5 讲 盈亏问题点题教学过程在日常生活中有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参与分配的人数。
环节一：内容概述1、盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解直接计算型盈亏问题：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数． 2、转化型的盈亏问题：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化（将参与分配的人数或单位数看做不变），使之成为典型的盈亏问题。
3、关系互换型的盈亏问题：一般会出现两种物品，而且两者之间还存在着数量关系，如和差关系或倍数关系等。
我们应当先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，然后再根据公式求解。
教师点题例1在平均分配物品时，按一种标准分配则会多出几个，而按另一种标准分配，又发现少了几个。
（第一届“希望杯”四年级初赛）幼儿园老师给小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有多少个？小朋友共有几组？【讲解过程】由公式（盈+亏）÷单位差=单位数可得（3+4）÷（7-6）=7组7×7-3=46个【拓展练习1】（北京市第六届“迎春杯”刊赛）老师把一些苹果分给小朋友，如果每个人分1个，则多8个苹果；如果每个人分2个，则少2个苹果。
一个有小朋友多少个？ 【讲解过程】由公式（盈+亏）÷单位差=单位数可得（8+2）÷（2-1）=10个【拓展练习2】（第二届“希望杯”四年级复赛）把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共几位？ 【讲解过程】由公式（盈+亏）÷单位差=单位数可得（12+5）÷（3-2）=17人【拓展练习3】一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
盈亏问题-教师版
盈亏问题讲义第一部分：知识介绍盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余则物品就有余((也就是盈也就是盈))，如果每人多分，则物品就不足则物品就不足((也就是亏也就是亏))，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：盈亏型：((盈+亏)¸两次分得之差=人数或单位数人数或单位数盈盈型：盈盈型：((盈-盈)¸两次分得之差=人数或单位数人数或单位数亏亏型：亏亏型：((亏-亏)¸两次分得之差=人数或单位数人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出物品数可由其中一种分法和人数求出..也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. .注意：注意：1.1.1.条件转换（判断盈亏类型）条件转换（判断盈亏类型）； 2. 2.关系互换（确定盈亏数量）关系互换（确定盈亏数量）关系互换（确定盈亏数量）第二部分：例题精讲【例 1】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。
每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
一共有多少位小朋友？一共有多少个梨？多少位小朋友？一共有多少个梨？【考点】盈亏问题——盈亏型【考点】盈亏问题——盈亏型【解析】【解析】 盈亏问题中的盈亏型，(1112)(76)23+¸-=（人），23612150´+=（个）梨。
（个）梨。
【答案】23个小朋友，150个梨。
个梨。
【例 2】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题——盈盈型【考点】盈亏问题——盈盈型【解析】【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），每个人要多出871-=（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是84824´-=（元）．【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元【例 3】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？本，请问有多少老师？多少本书？【考点】【考点】盈亏盈亏问题——亏亏型问题——亏亏型【解析】【解析】“差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师（人），书有710961´-=（本）．【答案】老师7人，书有61本。
小学数学竞赛：盈亏问题(一).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
09三年级应用题盈亏问题教师版
知识要点直接计算型盈亏型1. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．2. 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：盈亏型：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数盈盈型：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数亏亏型：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）盈亏问题有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．3. 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752-=（把），而钱的差额为：11030140+=（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.4. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
四年级秋季上HT教材 教师版-第七讲
59盈亏问题研究的是总量、分量和份数之间的关系，类似行程问题中的路程差对应速度差，路程和对应速度和，在盈亏问题中，主要体现的是总量差和分量差（每份差）的对应关系．基本关系式就是：总量差÷每份差＝份数，切记在寻找总量差时应该保证份数相等（就像寻找路程差时保证时间相等一样），寻找每份差时，每份的差也要相等．鉴于此，解决盈亏问题的关键绝不在于背会了几个公式，学会几种方法，而在于培养孩子观察比较的能力，并在观察和比较中能联系到总量、分量、份数三者之间的基本关系，并通过这三者之间的基本关系解决一些基本的数学问题，感受数学中的对应思想．1.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼，则还多3条，那么一共有________只小猫，猫妈妈一共有________条鱼． 【答案】5；58【解析】（8－3）÷（11－10）＝5（只），5×10＋8＝58（条）．2.四（2）班开家长会，如果每排坐6名家长，会有10名家长没位置坐；如果每排坐8名家长，还可以多坐2名家长．那么，四（2）班有共有________排，四（2）班有________名家长来参加家长会． 【答案】6；46【解析】（10＋2）÷（8－6）＝6（排），6×6＋10＝46（名）．第7讲 盈亏问题1知识地图知识探究例1603.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块会少12块，如果每人发9块就少75块，那么，幼儿园中有________个小朋友，总共有________块糖．【答案】21；114【解析】（75－12）÷（9－6）＝21（个），6×21－12＝114（块）．4.学校安排学生宿舍，如果每6名学生住一间宿舍，就会有20人没地方住，如果每间宿舍住8人，就会空出2间宿舍，并且还有一间宿舍只住了2个人，那么一共有________间宿舍，有________个学生．【答案】21；146【解析】首先进行条件的转化，将“如果每间宿舍住8人，就会空出2间宿舍，并且还有一间宿舍只住了2个人”转化成“如果每间宿舍住8人，少了2×8＋（8－2）＝22人”，根据盈亏问题的基本解题思路可得：（20＋22）÷（8－6）＝21（间）．有学生：21×6＋20＝146（人）．5.同学们去划船，如果每条船坐10人，则多余一条船；如果每条船坐8人，则差一条船．那么，一共有________人．【答案】80【解析】首先进行条件的转化，将“如果每条船坐10人，则多余一条船；如果每条船坐8人，则差一条船”转化为“如果每条船坐10人，则少10人；如果每条船坐8人，则多8人”．根据盈亏问题的基本解题思路可得：（10＋8）÷（10－8）＝9（条），所以共有10×9－10＝80（人）．春节顺天府学给优秀员工发奖金，如果每人发10000元，正好发完；若每人发15000元，则有3位员工分不到红包，今年顺天府学有________位优秀员工，一共给优秀员工发奖金________元．【答案】9；90000【解析】首先进行条件的转化，将“若每人发15000元，则有3位员工分不到红包”转化成“若每人发15000元，还差3×15000＝45000元”，根据盈亏问题的基本解题思路可得：45000÷（15000－10000）＝9（人）．有奖金：9×10000＝90000（元）．练一练例2616.甲、乙两种商品的单价分别为12元和14元，采购员带的钱都买甲种商品比都买乙种商品可多买3个，并且没有剩余的钱．那么，采购员带了________元钱． 【答案】252【解析】首先进行条件的转化，采用比较的方法解题．先将“多买3个”转化为“如果买与乙相同个数的商品，甲比乙少用12×3＝36元”，因为每个商品甲比乙少：14－12＝2（元），所以乙买的个数为：36÷2＝18（个），所以采购员带的钱：18×14＝252元．妈妈给了小蕊一些钱去买贺年卡，有甲、乙两种卡，甲种卡每张5元钱，乙种卡每张12元钱．用这些钱全部买甲种卡要比全部买乙种卡多买14张，并且没有剩余的钱．妈妈给了小蕊________元钱．【答案】120【解析】首先进行条件的转化，将“买甲种卡要比买乙种卡多买14张，并且没有剩余的钱”转化成“若买甲种卡的张数与乙种卡张数相同，甲比乙少用：14×5＝70（元）”，每张贺年卡甲比乙少用：12－5＝7（元），则乙种卡张数：70÷（12－5）＝10（张）；总钱数：12×10＝120（元）．7.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们各买了________个信封，各买了________张信纸．【答案】50；120【解析】首先进行条件的转化，将“乙用完所有信纸还剩下10个信封”转化为“如果乙用完所有的信封，那么缺3×10＝30张信纸．根据盈亏问题的基本解题思路可得：（20＋30）÷ （3－2）＝50个信封，有信纸：2×50＋20＝120（张）．例3练一练628.同学们要种一批树苗，如果每人种6棵，还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种，那么一共有________名同学．【答案】18【解析】首先进行条件的转化，将“一半的同学每人种7棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种”转化为“每位同学种8棵，最后还是会多4棵树苗没人种”．根据解决盈亏问题的基本方法：（40－4）÷（8－6）＝18（名）．9.东东和西西各带了相同数目的钱去买饮料．东东买了8瓶娃哈哈，剩下64元，西西买了12瓶红牛，剩下16元．已知每瓶红牛比娃哈哈贵2元，那么红牛________ 元一瓶，娃哈哈________元一瓶．【答案】8；6【解析】比较解决问题，由于“西西买了12瓶红牛，剩下16元”，且每瓶红牛比娃哈哈贵2元，那么假设“西西买了12瓶娃哈哈，那么每一瓶比原来少花2元，那么就剩下16＋12×2＝40（元），此时用盈亏解题：（64－40）÷（12－8）＝6（元）是一瓶娃哈哈的价格，那么红牛一瓶：6＋2＝8（元）．10.钢笔比圆珠笔每支贵2元，小蕊的钱买5支钢笔差4元，买6支圆珠笔差2元，小蕊一共带了________元钱．【答案】46【解析】比较解决问题，由于“小蕊的钱买6支圆珠笔差2元”，且钢笔比圆珠笔每支贵2元，那么假设“小蕊的钱买6支钢笔，那么每一只笔比原来多差2元，那么就差了2＋6×2＝14（元），则（14－4）÷（6－5）＝10（元）是一支钢笔的价格，那么圆珠笔一支：10－2＝8（元）．小蕊一共带了：5×10－4＝46（元）．四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买水果糖13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克水果糖比奶糖贵4元，那么辅导员老师带了________元钱．【答案】347例4练一练63【解析】比较解决问题，由于“如果买水果糖13千克，还差4元”，且每千克水果糖比奶糖贵4元，那么假设“如果买奶糖13千克，那么每一千克糖比原来少花4元，那么就能剩下钱：13×4－4＝48（元），此时用盈亏解题：每千克奶糖的价格：（48－2）÷（15－13）＝23（元），每千克水果糖的价格：23＋4＝27（元）．老师一共带了：23×15＋2＝347（元）或27×13－4＝347（元）．1.现在有一些装着水果的箱子，如果每3个人抬两个箱子，那么就会有两个箱子没人抬；如果每两个人抬3只箱子，那么抬完全部的箱子后，还有7个人没有干活，一共有________个装着水果的箱子． 【答案】12【解析】如果增加3个人，每3个人抬两个箱子，恰好抬完．显然箱子的个数是偶数．这样当每两个人抬3只箱子的时候，就会有3＋7＝10个人没有干活．知6个箱子的时候会有5人没有活干．而实际上是有10个人没有活干，显然只要再把箱子的个数加倍到12个就可以了．2.乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了 分钱． 【答案】276【解析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷（5－2）＝28（个），2分币有：28＋22＝50（个）．所以乐乐共存钱：5×28＋2×50＋1×36＝276（分）．3.小蕊到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果少花了4元钱，那么小蕊共买了________个球． 【答案】240【解析】花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个．那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10÷2＝5（元），共需要30÷2＋30÷3＝25（元）．现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（30÷5）×2×2＝24（元），说明花球和白球各拓展提升买30个能省下25－24＝1（元）．现在共省了4元，说明花球和白球各有30×4＝120（个），共买了120×2＝240（个）．发散训练1.小嘉在19×19的围棋盘的格点上摆棋子，摆成了一个长方形的实心点阵，小樱看见后再加上45枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵，那么小嘉最多用了________枚棋子．【答案】240【解析】45＝3×3×5，小于19的最大约数为15，所以不变的边长应为15．较大的长方形的另一边长最大为19，所以小嘉最初摆的长方形的另一边长最大为：19－3＝16，所以小嘉最多用了棋子：16×15＝240（枚）．2.体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有名．【答案】20【解析】两桌单打的人数和一桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌．已知有乒乓球台共13张，所以双打占的乒乓球台应有：（13－1）÷3＋1＝5（张），人数为：5×4＝20（人）．64谜题大战六宫数独：每行、每列、每个粗线宫格内均含1～6，不能重复．65数里数外丢番图vs齐天大圣话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子．有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩，路过一个墓园，忽然听有个人在叫他，就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？为什么叫我？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗？你要能答出来，我就带你去见上帝！”孙悟空听了高兴得不得了，便说：“好啊，好啊，俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢！好吧，出题吧！”话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前，上面写道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年，也与世长辞了．同学们，这是一道刻在墓碑上的难题，许多年来吸引了不少数学爱好者，你们也来算一算吧！丢番图寿84岁．由题意，他的岁数应是6、12、7、2的公倍数，而这些数的最小公倍数是84，因为人的年龄目前没有达到168岁的，所以他的岁数是84岁．66学习心得需要掌握的知识点：需要复习的题目：67。
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教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质•2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况•分配不足时，称之为亏”，分配有余称之为盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏）斗两次分得之差 =人数或单位数（盈-盈）-两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）*两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出•也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的盈亏问题” •注意：1•条件转换；2•关系互换•模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈•亏型【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动•如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块•这两次搬砖，每人相差5-4=1 （块）•第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7 *2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9“1=9 （人）.共有砖：4 9 7 =43 （块）.【答案】9人，搬43块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有_______ 。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题：（12+2）说3-2）=14人【答案】14人【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15 （粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1 （粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15-1=15 （位），糖果的粒数为：4X15+9=69 （粒）•【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃 6个，则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃 4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜.观察每天吃的个数与萝卜剩 余个数的变化就能看出，由每天吃 4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个 到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差 48+ 8 = 56 （个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求 56里面含有多少个 2,就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜 了 .吃的天数：（48 + 8） - （6-4）= 56+2 = 28 （天），萝卜数：6X28-8 = 160 （个）或 4X28 + 48 =160 （个）.【答案】160个萝卜吃28天【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。
每人6个就剩12个，每人7个便少11个。
共有位小朋友个梨。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【答案】23个小朋友，150个梨。
【巩固】 幼儿园老师给几组小朋友分苹果， 每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有 __________ 个,小朋友共 _______ 组。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 盈亏问题中的 盈亏型”小朋友有（3+4） +7-6）=7组，苹果有7X 7-3=46个 【答案】46个苹果，7组小朋友。
【巩固】 一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。
若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。
这盘草莓有 _______ 个。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第 9题【解析】小朋友人数（3+2） +3-2）=5人，所以草没有3X5+2=17个 【答案】17个【巩固】 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人 2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共________ 位。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 10题【解析】（12+5） +3-2）=17人 【答案】17位【例2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多 30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买 7把差110元，第二个方案：买 5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了 7-5=2 （把），而钱的差额为：110 +30=140 （元），即140元可以买2把小提 琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了 70汉7-110 =380 （元）.【答案】小提琴单价 70元，共带380元3千克，付钱时发现还少 3元，结果买了 2千克，又剩下【题型】填空 7^10元，妈妈一共带了 10 10= 27 （元）钱. 【例3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品,果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。
那么班长计划买 本日记本。
【解析】盈亏问题, (11 12) "(7 _6) =23 (人)， 23 6 12 =150 (个)梨。
【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买 妈一共带了 ________ 钱.【考点】盈亏问题 【难度】1星 【关键词】学而思杯，1年级【解析】由题意可知，1千克苹果是 【答案】27元7元，小明妈如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第24题【解析】（2.5+2.4）（4.235）=7 （本）【答案】7本【例4］猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【考点］盈亏问题【难度］2星【题型］解答【解析］每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只, 求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4） -^1=10 （张），有小猪：10X4+6=46 （只）. 【答案］10张餐布，46只小猪【巩固］某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，贝U多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？【考盈亏问题【难度］2星【题型］解答【解析］由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住（7 一5） =2人，一共要多出（14 4） =18个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数. （4 14P＞（7 -5）=9 （间），5 9*14=59（人），或7 9 —4 =59 （人）【答案］9间教室，59人【例5］李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。
若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克, 则余下化肥200千克。
那么李大爷共承包了麦田—亩，这批化肥有—千克。
【考点］盈亏问题【难度］2星【题型］填空【关键词］华杯赛，初赛，第11题【解析］设麦田x亩，如每亩施6千克，则缺少300千克化肥，可知现有化肥为6X-300 （千克）；如每亩施5千克，则余下200千克化肥，可知现有化肥应为5x+200（千克）。
由于现有化肥量是个定值，所以6x-300=5x+200，解得x=500（亩）。
现有化肥量是5 X500+200=2700 （千克）。
【答案］500亩，2700千克【例6］小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米？【考点］盈亏问题【难度］2星【题型］解答【解析］迟到3分钟转化成米数：50 3 =150 （米），提前2分钟到校转化成米数：60 2 =120 （米），距离上课时间为：（150 +120）+（60 —50）=27 （分钟），家到学校的路程为：50x（27 +3）=1500 （米）. 【答案］1500米【巩固］东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分, 那么东东家到学校的路程是_______________ 米.【考点］盈亏问题【难度］2星【题型］填空【解析］这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解•先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，（80X6 +50X3）*（80 —50）=630*30=21 （分钟），然后可求东东家离校的路程为：80 （21 -6） =1200 （米）.【答案］1200米【巩固］王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【考点］盈亏问题【难度］2星【题型］解答【解析】迟到3分钟转化成米数：500X3=1500 （米），提前两分钟到校转化成米数：600X2 = 1200 （米）王老师家到学校需要（1500 + 1200） -（60-50）=270 （分钟），王老师家到学校的路程：500X （270+3）=136500 （米）【答案】136500米【例7】幼儿园老师给小朋友分糖果•若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块•那么糖果最多有多少块？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块.根据盈亏计算公式，人数有（1 +10）十（9—8）=11 （人）糖果最多有9汉11_1=98 （块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8 10）（9一8）= 18 （人），糖果最多有9x18 —8=154 （块）；所以，这批糖果最多有154块.【答案】154块（二）盈—盈型【例8】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元•那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】多8元”与多4元”两者相差8 一4 =4 （元）,每个人要多出8 一7 =1 （元）,因此就知道，共有4亠1 =4 （人），蛋糕价钱是8x4_8=24 （元）.【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7 （个），两次分配之差是11—10=1 （个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7十1=7 （只），老猴子有7汇10+9=79 （个）桃子.【答案】小猴子7只，老猴子有79个桃子【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：70 -10 =60 （本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5 = 2 （本），相差60 本的学生有：60+2=30 （人）.练习本有：30X5 +70=220 （本）（或30^7+10 = 220 ）.【答案】30人，220本练习本【巩固】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】多9人”与多3人”两者相差9 —3 = 6（人），每条长椅要多座4 —3 = 1 （人），因此就知道，共有6^1 =6 （条）长椅，人数是6X3+9= 27 （人）.【答案】27人【例9】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60X10 = 600 （米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50X8= 400 （米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60 —50= 10 （米），就可以多走600 —400 = 200 （米），从而可以求出小明由家到校所需时间.200-（60 —50）= 20 （分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.由家到校的路程：60X（20 —10）= 600 （米）或：50X（20 —8）= 600 （米）.【答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为600米【例10】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11—10=1 （条），由盈亏问题公式得，有小猫：8斗1=8 （只），猫妈妈有8x10+8 = 88 （条）鱼. 【答案】8只小猫，88条鱼【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5一4 = 1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9+1=9 （人），有糖果9x5=45 （粒）.【答案】9个学生，45粒糖（三）亏一亏型【例11】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本, 还差2本，请冋有多少老师？多少本书？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】差9本”和差2本”两者相差9—2 =7 （本），每个人要多发10 —9=1 （本）,因此就知道，共有老师7斗1 =7 （人），书有7X10—9=61 （本）.【答案】老师7人，书有61本【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题意知：两次的分配结果相差：24-12=12 （块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9—6=3（块），多少人相差12块呢？12十3= 4（人），糖果数是：6汉4—12=12（块）（或9汉4 —24=12 ）. 【答案】12块【例12】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：4-3=1 （个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9 + 1=9 （人），有小玩具9X3 = 27 （个）.【答案】9个学生分27个玩具【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是4-2 = 2 （个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66耳2 =33 （个）班，买来足球33汉2 =66 （个）.【答案】共有33个班，足球66个模块二、利用条件关系转换解盈亏问题一一转化分配条件【例13】三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是 _______ 米，面积是__________ 平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，则每人可分得__________ 元.【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,3年级,第6题【解析】根据题意知，宽52米的菜园比宽30米的菜园应该大600 500平方米。