盈亏问题(一).教师版

教学目标

1.熟练掌握盈亏问题的本质•

2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况•分配不足时，称之为亏”，分配有余称之为盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题”.

可以得出盈亏问题的基本关系式：

（盈+亏）斗两次分得之差 =人数或单位数

（盈-盈）-两次分得之差=人数或单位数

（亏-亏）*两次分得之差=人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出•也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种

情况，都是属于按两个数的差求未知数的盈亏问题” •

注意：1•条件转换；2•关系互换•

模块一、利用盈亏公式直接计算

（一）盈•亏型

【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动•如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块•这两次搬砖，每人相差5-4=1 （块）•第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7 *2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9“1=9 （人）.共有砖：

4 9 7 =43 （块）.

【答案】9人，搬43块

【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有_______ 。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】盈亏问题：（12+2）说3-2）=14人

【答案】14人

【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答

【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15 （粒），相差原因在于两种方案分配

数不同，两次分配数之差为：5-4=1 （粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学

的人数是15-1=15 （位），糖果的粒数为：4X15+9=69 （粒）•

【答案】15位同学分69粒糖

【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48

个萝卜；如果每天吃 6个，则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答

【解析】题中告诉我们每天吃 4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜.观察每天吃的个数与萝卜剩 余个数的变

化就能看出，由每天吃 4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个 到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差 48+ 8 = 56 （个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求 56里面含有多少个 2,就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜 了 .吃的天数：（48 + 8） - （6-4）= 56+2 = 28 （天），萝卜数：6X28-8 = 160 （个）或 4X28 + 48 =160 （个）.

【答案】160个萝卜吃28天

【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人

6个就剩12个，每人7个便少11个。共有

位小朋友

个梨。

【考点】盈亏问题

【难度】1星

【题型】填空

【关键词】走美杯，5年级，决赛

【答案】23个小朋友，150个梨。

【巩固】 幼儿园老师给几组小朋友分苹果， 每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有 __________ 个,

小朋友共 _______ 组。

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 盈亏问题中的 盈亏型”小朋友有（3+4） +7-6）=7组，苹果有7X 7-3=46个 【答案】46个苹果，7组小朋友。 【巩固】 一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分

3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。

这盘草莓有 _______ 个。

【考点】盈亏问题

【难度】1星

【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，一试，第 9题

【解析】小朋友人数（3+2） +3-2）=5人，所以草没有3X5+2=17个 【答案】17个

【巩固】 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人 2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共

________ 位。

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第 10题

【解析】（12+5） +3-2）=17人 【答案】17位

【例2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多 30元，

问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

【考点】盈亏问题

【难度】1星

【题型】解答

【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买 7把差110元，第二个方案：买 5把还多30元，从买7把变

成买5把，少买了 7-5=2 （把），而钱的差额为：110 +30=140 （元），即140元可以买2把小提 琴，可见小提琴的单价是每把

70元，王老师一共带了 70汉7-110 =380 （元）.

【答案】小提琴单价 70元，共带380元

3千克，付钱时发现还少 3元，结果买了 2千克，又剩下

【题型】填空 7^10元，妈妈一共带了 10 10= 27 （元）钱. 【例3】班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品,

果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少

2.4元。那么班长计划买 本日记本。

【解析】盈亏问题, (11 12) "(7 _6) =23 (人)， 23 6 12 =150 (个)梨。 【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买 妈一共带了 ________ 钱.

【考点】盈亏问题 【难度】1星 【关键词】学而思杯，1年级

【解析】由题意可知，1千克苹果是 【答案】27元

7元，小明妈

如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如