分数裂项计算习题附答案-小学数学
小学数学分数裂项(20210723004735)
分数裂差考试要求（ 1）灵巧运用分数裂差计算惯例型分数裂差乞降（ 2）能经过变型进行复杂型分数裂差计算乞降知识构造一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这类拆项计算称为裂项法 .裂项分为分数裂项和整数裂项，常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
碰到裂项的计算题时，要认真的察看每项的分子和分母，找出每项分子分母之间拥有的同样的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相像部分，让它们消去才是最根本的。
1、关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即 1 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 a b ，ba那么有 1b 1 (11 )a b a a b2、关于分母上为 3 个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有：1 1 [ 1 1 ]n (n k ) ( n 2k) 2k n (n k ) ( n k)( n 2k )1(n 1 [ 12k ) (n1 ]n (n k ) ( n 2k) 3k) 3k n (n k) ( n k) ( n 2k ) (n 3k)3、关于分子不是 1k 1 1 的状况我们有：k) n n kn(nh h 1 1n n k k n n k2k1 1n n k n 2k n n k n k n 2k3k1 1n n k n 2k n 3k n n k n 2k n k n 2k n 3kh h1 1n n k n 2k2k n n k n k n 2kh h1 1n n k n 2k n 3k3k n n k n 2k n k n 2k n 3k21 1 12n2n 1 2n 1 12n 1 2n 12二、裂差型裂项的三大重点特点：（ 1）分子所有同样，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的，可是只需将x 提拿出来即可转变为分子都是1 的运算。
六年级分数裂项练习题
六年级分数裂项练习题考题一：将分数3/4分解成3个不同的分数，使得这3个分数的和等于3/4。
解答一：假设三个分数为x，y，z。
根据题意，我们可以得到以下等式：x + y + z = 3/4 （1）由于分数x，y，z是不同的，因此可以将3/4分解为不同的分数。
例如，我们可以将3/4分解为1/4，1/8，1/8，即令：x = 1/4，y = 1/8，z = 1/8。
代入等式（1），得：1/4 + 1/8 + 1/8 = 3/4，所以这三个分数的和等于3/4。
考题二：将分数5/6分解成4个不同的分数，使得这4个分数的和等于5/6。
解答二：假设四个分数为a，b，c，d。
根据题意，我们可以得到以下等式：a +b +c +d = 5/6 （2）由于分数a，b，c，d是不同的，因此可以将5/6分解为不同的分数。
例如，我们可以将5/6分解为1/6，1/6，1/3，1/6，即令：a = 1/6，b = 1/6，c = 1/3，d = 1/6。
代入等式（2），得：1/6 + 1/6 + 1/3 + 1/6 = 5/6，所以这四个分数的和等于5/6。
考题三：尝试将任意一个真分数分解成不同的分数，使得这些分数的和等于原真分数。
解答三：设任意一个真分数为m/n（m < n）。
我们可以将m/n分解为m份1/n，即令：m/n = 1/n + 1/n + ... + 1/n（共m个1/n）这样，我们得到了m个不同的分数，它们相加的和为m/n，即等于原真分数。
由于每个分数都是1/n，因此这些分数是不同的。
小学奥数：分数裂项.专项练习及答案解析
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级第一讲分数裂项(含答案)
【解析】原式
18、计算：
【考点】分数裂项【难度】4星【题型】计算
【解析】原式
【关键词】第五届，小数报，初赛
【解析】原式
8、
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】首先分析出
原式
9、
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
10、计算： ．
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列的第 个数恰好为 的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算．
【解析】原式＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋
＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＝
14、 .
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算
【关键词】仁华学校
【解析】这题是利用平方差公式进行裂项： ，
原式
15、
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】
16、
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
17、计算：
原式
也可以直接进行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为 ，所以 ，再将每一项的 与 分别加在一起进行裂项．后面的过程与前面的方法相同．
11、
【考点】分数裂项【难度】4星【题型】计算
【解析】原式
12、
【考点】分数裂项【难度】4星【题型】计算
【解析】原式
13
【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算
小学奥数教程：分数裂项计算 全国通用(含答案)
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：知识点拨教学目标分数裂项计算（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
1、分数的裂项(裂差)
1 1 1 1 11 1 ba 1 1 。 a b a b ， n n 1 n n 1 ， n n p p n n p
例1. 计算：
1 1 1 1 ________； 1 2 2 3 3 4 99 100
华数知识点点击破
陈拓老师讲义
例5. 计算： 1
1 1 1 1 _________； 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 100
n n 1 ，尽量不要约去分母中的 2，分母就是分数裂项的敏感 2 数列：12，23，34，46，„„，可以直接裂项了。 1 1 1 1 1 【解答】原式 2 100 101 1 2 2 3 3 4 4 5 1 2 1 101 200 101 【评注】如果在连加的算式中，如果能使用公式的，尽量使用公式，相同位置上的数才可以约分，否则 可以找不到规律。
4.
计算：
2 1 2
3 4 101 __________； 1 2 2 3 1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 100 101
5.
计算：
1 22 2 32 3 42 99 1002 __________；
【评注】如果分子不是分母两个因数之差，一定先通过扩倍变成裂项公式的条件，然后才可以去裂项。
例4. 计算：
1 1 1 1 _________； 1 3 5 3 5 7 5 7 9 97 99 101
【分析】整体连加，且每个分母都是三个因数，不用裂差为三个分数，请你仔细观察，相邻两个分数的 分母有哪些公共的因数，把公共的因数作为裂差后的分母，就到达咔咔算式的目的啦，本题应该先把分 子都变为 4，才可以撕分母，想想为什么？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【解答】原式 4 1 3 3 5 3 5 5 7 5 7 7 9 97 99 99 101
分数裂项练习题
分数裂项练习题11.111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯。
2.111...... 101111125960 +++⨯⨯⨯3.2222 109985443 ++++=⨯⨯⨯⨯4.1111 11212312100 ++++++++++5.1111 133******** ++++=⨯⨯⨯⨯6.计算：1111251335572325⎛⎫⨯++++=⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭7.251251251251251 4881212162000200420042008 +++++⨯⨯⨯⨯⨯分数裂项练习题1详解1.111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 。
【解析】 原式111111115122356166⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.111 (101111125960)+++⨯⨯⨯ 【解析】 原式111111111()()......()101111125960106012=-+-++-=-=3.2222109985443++++=⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式111111112910894534⎛⎫=⨯-+-++-+- ⎪⎝⎭112310⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭715=4.111111212312100++++++++++ 【解析】 原式22221200992(1)1122334100101101101101=++++=⨯-==⨯⨯⨯⨯5.111113355799101++++=⨯⨯⨯⨯ 【解析】 111111111150(113355799101233599101101++++=⨯-+-++-=⨯⨯⨯⨯…） 6.计算：1111251335572325⎛⎫⨯++++= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭【解析】 原式11111125123352325⎛⎫=⨯⨯-+-++- ⎪⎝⎭11251225⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2524225=⨯12=7.2512512512512514881212162000200420042008+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式2511111116122334500501501502⎛⎫=⨯+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭251111111111622334501502⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭25150150121151********=⨯==分数解决问题对比练习题4，还剩多少千克大米？1、（1）一袋大米50千克，吃了这袋大米的54后，还剩下10千克，这袋大米多少千克？（2）一袋大米吃了这袋大米的51。
小学奥数--分数裂项-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
，本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-⨯- 、(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
$知识点拨教学目标分数裂项计算二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学尖子生训练-分数裂项计算 模块练习(含答案)
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学奥数：分数裂项.专项练习及答案解析
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
小学数学奥数专题 分数裂项 PPT+课后作业 带答案
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11 17
6 7
总结：b a b a 1 1 ab ab ab a b
2.之前的题目分子都是统一的，而这道题目的分子互不相同，因此
要找到新的简算方式。
3 5 7 9 11 1 2 23 3 4 45 56
21 3 2 43 5 4 65 1 2 23 3 4 45 5 6
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分数裂项计算习题附答案-小学数学
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分数裂项计算习题附答案-小学数学
22. 计算： 1 + 1 +L +
1
1 23 23 4
98 99 100
23. 计算： 1 + 1 + 1 +L +
1
135 2 46 35 7
20 22 24
24. 4 + 4 + ...... +
4
+
4
135 35 7
93 95 97 95 97 99
．
1 23 23 4
8 9 10
4 / 11
分数裂项计算习题附答案-小学数学
29. 计算：1155（ 5 + 7 +L + 17 + 19 ）
234 345
8 9 10 9 10 11
30. 计算： 3 + 4 + 5 +L +
12
1 2 45 2356 3 467
10 111314
31. 1 + 2 + 3 + 4 +L +
=
．
41.
计算： 12 + 32 22 −1
+
22 + 42 32 −1
+
32 + 52 42 −1
+L
+
982 + 992
1002 −1
=
．
42. 计算： 12 + 22 + 32 + L + 502 =
．
13 35 57
99 101
6 / 11
分数裂项计算习题附答案-小学数学
小学奥数：分数裂项.专项练习及答案解析
本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。
很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。
分数裂项一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+ 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
二、“裂和”型运算：知识点拨教学目标分数裂项计算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。